የክርክሩ መጨመር ምንድነው? ክፍት ቤተ-መጽሐፍት - ክፍት የትምህርት መረጃ ቤተ-መጽሐፍት

ፍቀድ X- ክርክር (ገለልተኛ ተለዋዋጭ); y=y(x)- ተግባር.

ቋሚ ነጋሪ እሴት እንውሰድ x=x 0 እና የተግባሩን ዋጋ ያሰሉ y 0 = y (x 0 ) . አሁን በዘፈቀደ እናዘጋጅ መጨመር የክርክሩ (የመቀየር) እና ያመልክቱ  X ( Xከማንኛውም ምልክት ሊሆን ይችላል).

ጭማሪ ክርክር ነጥብ ነው። X 0 +  X. በውስጡም የተግባር እሴት ይዟል እንበል y=y(x 0 +  X)(ሥዕሉን ይመልከቱ).

ስለዚህ, በክርክሩ ዋጋ ላይ በዘፈቀደ ለውጥ, የተግባር ለውጥ ተገኝቷል, እሱም ይባላል. መጨመር የተግባር እሴቶች፡-

እና የዘፈቀደ አይደለም, ነገር ግን እንደ ተግባር እና ዋጋ አይነት ይወሰናል
.

የክርክር እና የተግባር መጨመር ሊሆኑ ይችላሉ የመጨረሻ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. እንደ ቋሚ ቁጥሮች ይገለጻል, በዚህ ሁኔታ አንዳንድ ጊዜ የመጨረሻ ልዩነቶች ይባላሉ.

በኢኮኖሚክስ ውስጥ ፣ ውስን ጭማሪዎች ብዙ ጊዜ ይታሰባሉ። ለምሳሌ, ሰንጠረዡ በአንድ የተወሰነ ግዛት የባቡር ኔትወርክ ርዝመት ላይ ያለውን መረጃ ያሳያል. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው የአውታረ መረብ ርዝመት መጨመር የቀደመውን ዋጋ ከቀጣዩ በመቀነስ ይሰላል።

የባቡር ኔትወርክን ርዝመት እንደ ተግባር እንመለከታለን, ክርክሩ ጊዜ (አመታት) ይሆናል.

በራሱ, የአንድ ተግባር መጨመር (በዚህ ጉዳይ ላይ, የባቡር ኔትወርክ ርዝመት) የተግባር ለውጥን በጥሩ ሁኔታ አይገልጽም. በእኛ ምሳሌ, ከእውነታው 2,5>0,9 አውታረ መረቡ በፍጥነት እያደገ ነው ብሎ መደምደም አይቻልም 2000-2003 ዓመታት ውስጥ ይልቅ 2004 ሰ., ምክንያቱም ጭማሪው 2,5 የሶስት ዓመት ጊዜን ያመለክታል, እና 0,9 - በአንድ አመት ውስጥ. ስለዚህ፣ በአንድ ተግባር ውስጥ መጨመር በክርክሩ ውስጥ ወደ አንድ ክፍል ለውጥ መመራቱ ተፈጥሯዊ ነው። እዚህ ላይ የክርክሩ መጨመር ወቅቶች ናቸው፡- 1996-1993=3; 2000-1996=4; 2003-2000=3; 2004-2003=1 .

በኢኮኖሚ ሥነ-ጽሑፍ ውስጥ የሚባሉትን እናገኛለን አማካይ ዓመታዊ እድገት.

በአንድ ለሚለያዩ ነጋሪ እሴቶች የተግባር እሴቶቹን ከወሰዱ ወደ የክርክር ለውጥ አሃድ ጭማሪን የመቀነስ ተግባርን ማስቀረት ይችላሉ ፣ ይህም ሁል ጊዜ የማይቻል ነው።

በሂሳብ ትንተና፣ በተለይም በዲፈረንሻል ካልኩለስ፣ የማይገደብ (IM) የክርክር እና የተግባር ጭማሪዎች ይታሰባሉ።

የአንድ ተለዋዋጭ ተግባር ልዩነት (ተለዋዋጭ እና ልዩነት) የአንድ ተግባር መነሻ

በአንድ ነጥብ ላይ የክርክር እና ተግባር መጨመር X 0 እንደ ንጽጽር የማይቆጠሩ መጠኖች ሊቆጠር ይችላል (ርዕስ 4 ይመልከቱ፣ የቢኤም ንፅፅር)፣ ማለትም BM ተመሳሳይ ቅደም ተከተል ነው.

ከዚያም የእነሱ ጥምርታ ገደብ ያለው ገደብ ይኖረዋል, እሱም በቲ ውስጥ የተግባር አመጣጥ ተብሎ ይገለጻል X 0 .

የአንድ ተግባር መጨመር ጥምርታ እና የክርክሩ ቢኤም መጨመር በአንድ ነጥብ ላይ ያለው ገደብ x=x 0 ተብሎ ይጠራል ተዋጽኦ በተሰጠው ነጥብ ላይ ተግባራት.

የመነጩ ምሳሌያዊ ስያሜ በስትሮክ (ወይም ይልቁንም በሮማውያን ቁጥር I) በኒውተን አስተዋወቀ። እንዲሁም ተወጪው በየትኛው ተለዋዋጭ እንደሚሰላ የሚያሳይ የደንበኝነት ምዝገባን መጠቀም ይችላሉ፣ ለምሳሌ፡- . በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ሌብኒዝ የመነሻዎች ስሌት መስራች ያቀረበው ሌላ ማስታወሻ እንዲሁ በሰፊው ጥቅም ላይ ውሏል።
. ስለ የዚህ ስያሜ አመጣጥ በክፍል ውስጥ የበለጠ ይማራሉ የተግባር ልዩነት እና የክርክር ልዩነት.

ይህ ቁጥር ይገመታል ፍጥነትበአንድ ነጥብ ውስጥ በሚያልፈው ተግባር ላይ ለውጦች
.

እንጫን ጂኦሜትሪክ ትርጉምበአንድ ነጥብ ላይ የአንድ ተግባር ተወላጅ። ለዚሁ ዓላማ, ተግባሩን እናስቀምጣለን y=y(x)እና ለውጡን የሚወስኑትን ነጥቦች በእሱ ላይ ምልክት ያድርጉበት y (x)መካከል

በአንድ ነጥብ ላይ ወደ ተግባር ግራፍ ታንክ ኤም 0
የሴኬቱን መገደብ ቦታ እንመለከታለን ኤም 0 ኤምየተሰጠው
(ነጥብ ኤምበአንድ ተግባር ግራፍ ላይ ወደ አንድ ነጥብ ይንሸራተታል። ኤም 0 ).

እስቲ እናስብ
. ግልጽ ነው፣
.

ነጥቡ ከሆነ ኤምበተግባሩ ግራፍ በኩል ወደ ነጥቡ ቀጥታ ኤም 0 , ከዚያም እሴቱ
ወደ አንድ የተወሰነ ገደብ ይቀየራል፣ ይህም እኛ የምንጠቁመው
. በተመሳሳይ ጊዜ.

አንግል ይገድቡ  ወደ ተግባር ግራፍ ከተሳለው የታንጀንት ዝንባሌ ማዕዘን ጋር ይገጣጠማል incl. ኤም 0 , ስለዚህ ተዋጽኦው
በቁጥር እኩል የታንጀንት ቁልቁለት በተጠቀሰው ነጥብ.

-

በአንድ ነጥብ ላይ የአንድ ተግባር ተዋጽኦ ጂኦሜትሪክ ትርጉም.

ስለዚህ ታንጀንት እና መደበኛ እኩልታዎችን መጻፍ እንችላለን ( የተለመደ - ይህ ከታንጀንት ጋር ቀጥተኛ መስመር ነው) በተወሰነ ቦታ ላይ ወደ ተግባሩ ግራፍ X 0 :

ታንጀንት -.

መደበኛ -
.

ትኩረት የሚስቡት እነዚህ መስመሮች በአግድም ወይም በአቀባዊ ሲቀመጡ ነው (ርዕስ 3 ይመልከቱ ፣ በአውሮፕላን ላይ የአንድ መስመር አቀማመጥ ልዩ ጉዳዮች)። ከዚያም፣

ከሆነ
;

ከሆነ
.

የመነጩ ፍቺ ይባላል ልዩነት ተግባራት.

 ነጥቡ ላይ ያለው ተግባር ከሆነ X 0 ውሱን አመጣጥ አለው, ከዚያም ይባላል ሊለያይ የሚችልበዚህ ነጥብ ላይ. በአንድ የተወሰነ የጊዜ ክፍተት በሁሉም ነጥቦች ላይ ልዩነት ያለው ተግባር በዚህ ክፍተት ላይ ልዩነት ይባላል።

 ቲዎረም . ተግባሩ ከሆነ y=y(x)ልዩነትን ጨምሮ. X 0 , ከዚያም በዚህ ጊዜ ቀጣይ ነው.

ስለዚህም ቀጣይነት- ለአንድ ተግባር ልዩነት አስፈላጊ (ነገር ግን በቂ አይደለም) ሁኔታ.

በሕክምና እና ባዮሎጂካል ፊዚክስ

ትምህርት ቁጥር 1

መነሻ እና ልዩ ልዩ ተግባራት.

ከፊል ተዋጽኦዎች.

1. የመነጩ ጽንሰ-ሐሳብ, ሜካኒካል እና ጂኦሜትሪክ ትርጉሙ.

ሀ ) የክርክር እና ተግባር መጨመር.

አንድ ተግባር y=f(x) ይስጥ፣ x የክርክሩ ዋጋ ከተግባሩ ፍቺ ጎራ ነው። የክርክሩን ሁለት እሴቶችን x o እና x ከተግባሩ ፍቺ ጎራ የተወሰነ ክፍተት ከመረጡ በሁለቱ የክርክሩ እሴቶች መካከል ያለው ልዩነት የክርክሩ መጨመር ይባላል-x - x o = ∆x

የነጋሪው x ዋጋ በ x 0 እና ጭማሪው ሊወሰን ይችላል፡ x = x o + ∆x።

በሁለት የተግባር እሴቶች መካከል ያለው ልዩነት የተግባር መጨመር ይባላል፡ ∆y =∆f = f(x o +∆x) – f(x o)።

የክርክር እና የአንድ ተግባር መጨመር በግራፊክ ሊወከል ይችላል (ምስል 1). የክርክር መጨመር እና የተግባር መጨመር አዎንታዊ ወይም አሉታዊ ሊሆን ይችላል. ከስእል 1 እንደሚከተለው, በጂኦሜትሪ, የክርክሩ መጨመር ∆х በ abscissa መጨመር, እና የተግባር መጨመር ∆у በ ordinate መጨመር ይወከላል. የተግባር መጨመር በሚከተለው ቅደም ተከተል መቆጠር አለበት.

ክርክሩን ∆x ጭማሪ እንሰጠዋለን እና እሴቱን እናገኛለን - x+Δx;

2) የተግባርን ዋጋ ለትርጉሙ ዋጋ ይፈልጉ (x+∆x) - f (x+∆x);

3) የተግባሩን ጭማሪ ይፈልጉ ∆f=f(x + ∆x) - f(x)።

ለምሳሌ፥ክርክሩ ከ x o =1 ወደ x=3 ከተቀየረ የy=x 2 ተግባር መጨመርን ይወስኑ። ለነጥብ x o የተግባሩ ዋጋ f(x o) = x² o; ለነጥብ (x o +∆x) የተግባሩ ዋጋ f(x o +∆x) = (x o +∆x) 2 = x² o +2x o ∆x+∆x 2፣ ከየት ∆f = f(x o + ∆x)–f(x o) = (x o +∆x) 2 –x² o = x² o +2x o ∆x+∆x 2 –x² o = 2x o ∆x+∆x 2; ∆f = 2x o ∆x+∆x 2;

∆х = 3-1 = 2; ∆f =2·1·2+4 = 8።ለ)

ወደ የመነሻ ጽንሰ-ሐሳብ የሚያመሩ ችግሮች. የመነጩ ፍቺ ፣ አካላዊ ትርጉሙ።

የክርክር እና የተግባር መጨመር ጽንሰ-ሀሳብ የመነሻ ጽንሰ-ሀሳብን ለማስተዋወቅ አስፈላጊ ነው, እሱም በታሪክ የተነሳ አንዳንድ ሂደቶችን ፍጥነት ለመወሰን አስፈላጊነት ላይ የተመሰረተ ነው.

የ rectilinear እንቅስቃሴን ፍጥነት እንዴት እንደሚወስኑ እንመልከት ። በሕጉ መሠረት ሰውነቱ በተስተካከለ መልኩ ይንቀሳቀስ፡ ∆S= ·∆t። ለአንድ ወጥ እንቅስቃሴ፡=∆S/∆t።

ለተለዋጭ እንቅስቃሴ፣ እሴቱ ∆Ѕ/∆t እሴቱን  አማካኝ ይወስናል። , ማለትም  አማካይ. = ∆S/∆t ግን አማካይ ፍጥነት የሰውነት እንቅስቃሴን ገፅታዎች ለማንፀባረቅ እና የእውነተኛውን ፍጥነት ሀሳብ በጊዜ እንዲሰጥ አያደርገውም። ጊዜው ሲቀንስ, ማለትም. በ ∆t→0 አማካኝ ፍጥነት ወደ ገደቡ ያዘነብላል - የፈጣኑ ፍጥነት፡-
 ቅጽበታዊ =
 አማካይ =

∆S/∆t

ለተለዋጭ እንቅስቃሴ፣ እሴቱ ∆Ѕ/∆t እሴቱን  አማካኝ ይወስናል። , ማለትም  አማካይ. = ∆S/∆t ግን አማካይ ፍጥነት የሰውነት እንቅስቃሴን ገፅታዎች ለማንፀባረቅ እና የእውነተኛውን ፍጥነት ሀሳብ በጊዜ እንዲሰጥ አያደርገውም። ጊዜው ሲቀንስ, ማለትም. በ ∆t→0 አማካኝ ፍጥነት ወደ ገደቡ ያዘነብላል - የፈጣኑ ፍጥነት፡-
 ቅጽበታዊ =
የኬሚካላዊ ምላሽ ፈጣን ፍጥነት በተመሳሳይ መንገድ ይወሰናል.

∆х/∆t

ቀጣይነት ያለው ተግባር f(x) ይስጥ፣በእረፍተ ነገሩ ላይ የተገለጸ] ሀ፣ በ[ማለትም ጭማሪ ∆f=f(x+∆x)–f(x)
የ∆x ተግባር ሲሆን የተግባሩን አማካይ የለውጥ መጠን ይገልጻል።

የተመጣጠነ ገደብ ∆х→0 ይህ ገደብ እስካለ ድረስ የተግባሩ መነሻ ተብሎ ይጠራል :

y" x =

.

ተዋጽኦው ይገለጻል፡-
- (Ygree stroke በ X); " (x) - (ኤፍ ፕራይም በ x) ; y" - (የግሪክ ስትሮክ); dy/dх – (ደ igrek በ de x); - (ግሪክ ከነጥብ ጋር)

የመነጩን ትርጉም መሰረት በማድረግ የፈጣን የ rectilinear እንቅስቃሴ ፍጥነት የመንገዱን የጊዜ አመጣጥ ነው ማለት እንችላለን።

 ቅጽበታዊ = S" t = f " (ተ)

ስለዚህ፣ ከክርክሩ ጋር በተያያዘ የተግባር አመጣጥ የ f(x) የተግባር ለውጥ ፈጣን ፍጥነት ነው ብለን መደምደም እንችላለን።

y" x = f " (x)= ቅጽበታዊ።

ይህ የመነጩ አካላዊ ፍቺ ነው። ተዋጽኦውን የማግኘት ሂደት ልዩነት ይባላል፣ስለዚህ “ልዩ ልዩ ተግባር” የሚለው አገላለጽ “የተግባር ተዋጽኦን ፈልግ” ከሚለው አገላለጽ ጋር እኩል ነው።

ቪ)የመነጩ ጂኦሜትሪክ ትርጉም።

ፒ
የተግባሩ አመጣጥ y = f(x) ከታንጀንት እስከ ጠመዝማዛ መስመር ጽንሰ-ሀሳብ ጋር የተያያዘ ቀላል ጂኦሜትሪክ ትርጉም አለው። በተመሳሳይ ጊዜ, ታንጀንት, i.e. ቀጥ ያለ መስመር በትንታኔ ይገለጻል y = kx = tan· x፣ የት – የታንጀንት (የቀጥታ መስመር) ወደ X ዘንግ የማዘንበል አንግል እንደ ተግባር y = f (x) እናስብ ፣ ከርቭ ላይ አንድ ነጥብ M1 እና አንድ ነጥብ M1 ወደ እሱ ቅርብ እና አንድ ሴካንት ይሳሉ። በእነሱ በኩል. ቁልቁለቱ ወደ ሰከንድ = tg β = ነጥብ M 1ን ወደ ኤም ካቀረብነው፣ በክርክሩ ውስጥ ያለው ጭማሪ ∆x ወደ ዜሮ ይቀየራል፣ እና በ β=α ያለው ሴካንት የታንጀንት ቦታ ይወስዳል። ከሥዕሉ 2 የሚከተለው ነው፡ tgα =
tgβ =
=y" x. ግን tgα ከታንጀንት ተዳፋት ወደ ተግባሩ ግራፍ ጋር እኩል ነው።

k = tgα =
=y" x = ረ " (X) ስለዚህ የታንጀንት አንግል ኮፊፊሸን ወደ ተግባር ግራፍ በአንድ ነጥብ ላይ ካለው የመነጩ ዋጋ ጋር እኩል ነው። ይህ የመነጩ ጂኦሜትሪክ ትርጉም ነው።

ሰ)ተዋጽኦውን ለማግኘት አጠቃላይ ህግ።

በመነጩ ፍቺ ላይ በመመስረት ተግባርን የመለየት ሂደት እንደሚከተለው ሊወከል ይችላል።

f(x+∆x) = f(x)+∆f;

የተግባር መጨመርን ያግኙ: ∆f= f (x + ∆x) - f (x);

የተግባሩ መጨመር እና የክርክሩ መጨመር ጥምርታ ይመሰርቱ፡

;

ለምሳሌ፥ረ (x) = x 2; " ረ

(x)=?

ሆኖም ፣ ከዚህ ቀላል ምሳሌ እንኳን እንደሚታየው ፣ ተዋጽኦዎችን በሚወስዱበት ጊዜ የተገለጸውን ቅደም ተከተል መጠቀም ብዙ ጊዜ የሚወስድ እና ውስብስብ ሂደት ነው። ስለዚህ, ለተለያዩ ተግባራት, አጠቃላይ የልዩነት ቀመሮች ገብተዋል, እነሱም በሠንጠረዥ መልክ ቀርበዋል "ተግባራትን ለመለየት መሰረታዊ ቀመሮች." በመጋጠሚያው አውሮፕላን ውስጥየተግባሩን ግራፍ ግምት ውስጥ ያስገቡ y=f(x). ነጥቡን እናስተካክል ኤም (x 0; f (x 0)). አቢሲሳ እንጨምር x 0መጨመር Δх. አዲስ አቢሲሳ እናገኛለን x 0 +Δx. ይህ የነጥቡ አቢሲሳ ነው። ኤን, እና ሹመቱ እኩል ይሆናል ረ (x 0 +Δx). በ abscissa ውስጥ ያለው ለውጥ በ ordinate ላይ ለውጥ አስከትሏል። ይህ ለውጥ የተግባር መጨመር ይባላል እና ይገለጻል። Δy.

Δy=f (x 0 +Δx) - f (x 0)።በነጥቦች በኩል ኤምእና ኤንሴካንት እንሳል ኤም.ኤን, እሱም አንግል ይፈጥራል φ ከአዎንታዊ ዘንግ አቅጣጫ ጋር ኦ. የማዕዘን ታንጀንት እንወስን። φ ከቀኝ ትሪያንግል MPN.

ፍቀድ Δхወደ ዜሮ ያደላል። ከዚያም ሴካንት ኤም.ኤንታንጀንት ቦታ የመውሰድ አዝማሚያ ይኖረዋል ኤም.ቲ, እና አንግል φ አንግል ይሆናል α . ስለዚህ, የማዕዘን ታንጀንት α የማዕዘን ታንጀንት መገደብ ዋጋ ነው። φ :

የተግባር መጨመር ጥምርታ እና የክርክሩ መጨመር ወሰን፣ የኋለኛው ወደ ዜሮ ሲሄድ፣ በአንድ ነጥብ ላይ የተግባሩ መነሻ ይባላል፡-

የመነጩ ጂኦሜትሪክ ትርጉም በተሰጠው ነጥብ ላይ ያለው የተግባር አሃዛዊ ተዋጽኦ በዚህ ነጥብ በኩል ወደ ተሰጠው ኩርባ ከተሳለው ታንጀንት ከተሰራው አንግል ታንጀንት ጋር እኩል በመሆኑ እና የዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ ነው። ኦ:

ምሳሌዎች።

1. የክርክሩ መጨመር እና የተግባር መጨመር y= x 2, የክርክሩ የመጀመሪያ ዋጋ እኩል ከሆነ 4 እና አዲስ - 4,01 .

መፍትሄ።

አዲስ ነጋሪ እሴት x=x 0 +Δx. ውሂቡን እንተካው፡ 4.01=4+Δх፣ ስለዚህ የክርክሩ መጨመር Δх= 4.01-4 = 0.01. የአንድ ተግባር መጨመር, በትርጓሜ, በአዲሱ እና በቀድሞው የተግባር እሴት መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል ነው, ማለትም. Δy=f (x 0 +Δx) - f (x 0)። ተግባር ስላለን ነው። y=x2፣ ያ Δу= (x 0 +Δx) 2 - (x 0) 2 = (x 0) 2 +2x 0 · Δx+(Δx) 2 - (x 0) 2 =2x 0 · Δx+(Δx) 2 =

2 · 4 · 0,01+(0,01) 2 =0,08+0,0001=0,0801.

መልስ፡- የክርክር መጨመር Δх=0.01; የተግባር መጨመር Δу=0,0801.

የተግባር መጨመር በተለየ መንገድ ሊገኝ ይችላል- Δy=y (x 0 +Δx) -y (x 0) = y (4.01) -y (4) = 4.01 2 -4 2 = 16.0801-16 = 0.0801.

2. የታንጀሩን ወደ ተግባሩ ግራፍ የማዘንበል አንግል ይፈልጉ y=f(x)ነጥብ ላይ x 0፣ ከሆነ ረ (x 0) = 1.

መፍትሄ።

በተንዛዛው ቦታ ላይ ያለው የመነጩ ዋጋ x 0እና የታንጀንት አንግል ታንጀንት (የመነሻው ጂኦሜትሪክ ትርጉም) ዋጋ ነው. አለን። ረ"(x 0) = ታና = 1 → α = 45°፣ምክንያቱም tg45°=1

መልስ፡- የዚህ ተግባር ግራፍ ታንጀንት ከኦክስ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ ጋር እኩል የሆነ አንግል ይመሰርታል። 45°.

3. ለተግባሩ አመጣጥ ቀመሩን ያውጡ y=xn.

ልዩነትየአንድ ተግባር ተወላጅ የማግኘት ተግባር ነው።

ተዋጽኦዎችን በሚፈልጉበት ጊዜ የዲግሪውን ፎርሙላ እንዳገኘነው ሁሉ በመነጩ ትርጓሜ ላይ ተመስርተው የተገኙ ቀመሮችን ይጠቀሙ፡- (x n)" = nx n-1.

እነዚህ ቀመሮች ናቸው.

ተዋጽኦዎች ሰንጠረዥየቃል ቀመሮችን በመጥራት ለማስታወስ ቀላል ይሆናል፡-

1. የቋሚ ብዛት አመጣጥ ዜሮ ነው።

2. X ፕራይም ከአንድ ጋር እኩል ነው።

3. ቋሚው መንስኤ ከመነሻው ምልክት ሊወጣ ይችላል.

4. የዲግሪው ተወላጅ የዚህ ዲግሪ አርቢው ውጤት ተመሳሳይ መሠረት ካለው ዲግሪ ጋር እኩል ነው ፣ ግን አርቢው አንድ ያነሰ ነው።

5. የአንድ ሥር አመጣጥ በሁለት እኩል ስሮች ከተከፈለው ጋር እኩል ነው።

6. የአንድ በ x የተከፋፈለው ተዋጽኦ ከአንዱ ሲቀነስ ጋር እኩል ነው።

7. የሲን አመጣጥ ከኮሳይን ጋር እኩል ነው.

8. የኮሳይን ተወላጅ ሳይን ሲቀነስ እኩል ነው።

9. የታንጀንት አመጣጥ በካሳይን ካሬ ከተከፈለ ጋር እኩል ነው.

10. የብክለት ተዋጽኦው በሳይኑ ካሬ ከተከፈለው ሲቀነስ ጋር እኩል ነው።

እናስተምራለን ልዩነት ደንቦች.

1. የአልጀብራ ድምር ተዋጽኦ የቃላቶቹ ተዋጽኦዎች ከአልጀብራ ድምር ጋር እኩል ነው።

2. የአንድ ምርት ተዋጽኦ የመጀመርያው ፋክተር እና ሁለተኛው ሲደመር የመጀመሪያው እና የሁለተኛው ተዋጽኦ ካለው ምርት ጋር እኩል ነው።

3. የ"y" በ"ve" የተከፋፈለው ክፍልፋዩ "y ፕራይም ተባዝቶ በ"ve" ሲቀነስ "y ተባዝቶ በ ve prime" ሲሆን መለያው "ve ስኩዌር" ከሆነበት ክፍልፋይ ጋር እኩል ነው።

4. የቀመር ልዩ ጉዳይ 3.

አብረን እንማር!

ገጽ 1 ከ 1 1

በአንድ ቋሚ ነጥብ x 0 አካባቢ x የዘፈቀደ ነጥብ ይሁን። ልዩነቱ x - x 0 ብዙውን ጊዜ በ x 0 ላይ የገለልተኛ ተለዋዋጭ (ወይም የክርክር ጭማሪ) መጨመር ይባላል እና Δx ይባላል። ስለዚህም

Δx = x –x 0፣

ከየት ነው የሚመጣው

የተግባር መጨመር -በሁለት የተግባር እሴቶች መካከል ያለው ልዩነት.

ተግባሩ ይስጥ በ = ረ(x), እኩል ከሆነው የክርክር ዋጋ ጋር ይገለጻል X 0 . ክርክሩን አንድ ጭማሪ እንስጠው D X, ᴛ.ᴇ. የክርክሩን ዋጋ እኩል ግምት ውስጥ ያስገቡ x 0+ዲ X. ይህ ነጋሪ እሴት እንዲሁ በዚህ ተግባር ወሰን ውስጥ እንዳለ እናስብ። ከዚያ ልዩነቱ ዲ y = ረ(x 0+ዲ X) – ረ(x 0)በተለምዶ የአንድ ተግባር መጨመር ይባላል። የተግባር መጨመር ረ(x) ነጥብ ላይ x- ተግባር ብዙውን ጊዜ Δን ያመለክታል x ረከአዲሱ ተለዋዋጭ Δ xተብሎ ይገለጻል።

Δ x ረ(Δ x) = ረ(x + Δ x) − ረ(x).

የክርክሩ መጨመር እና የተግባር መጨመር በ x 0 ከሆነ

ምሳሌ 2. የተግባር መጨመርን ይፈልጉ f(x) = x 2 x = 1 ከሆነ, ∆x = 0.1

መፍትሄ፡ f(x) = x 2፣ f(x+∆x) = (x+∆x) 2

የተግባሩን መጨመር እንፈልግ ∆f ​​= f(x+∆x) - f(x) = (x+∆x) 2 - x 2 = x 2 +2x*∆x+∆x 2 - x 2 = 2x*∆x + ∆ x 2 /

እሴቶቹን x=1 እና ∆x= 0.1 ተካ ∆f = 2*1*0.1 +(0.1) 2 = 0.2+0.01 = 0.21

የክርክሩ መጨመር እና የተግባር መጨመር በ x 0 ላይ ያግኙ

2.f (x) = 2x 3. x 0 =3 x=2.4

3. f (x) = 2x 2 +2 x 0 =1 x=0.8

4. f (x) = 3x+4 x 0 =4 x=3.8

ፍቺ: የመነጨተግባራት በአንድ ነጥብ ላይ የኋለኛው ወደ ዜሮ የሚመራ ከሆነ የተግባር መጨመር ጥምርታ ( ካለ እና ካለቀ ) መጥራት የተለመደ ነው።

በብዛት ጥቅም ላይ የሚውሉት የመነሻ ማስታወሻዎች፡-

ስለዚህም

ተዋጽኦውን መፈለግ ብዙውን ጊዜ ይባላል ልዩነት . አስተዋወቀ የተለየ ተግባር ትርጉም: በተወሰነ የጊዜ ክፍተት በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ ተወላጅ ያለው ተግባር ረ ብዙውን ጊዜ በዚህ ክፍተት ላይ ልዩነት ይባላል።

በአንድ ነጥብ አካባቢ ውስጥ አንድ ተግባር ይገለጽ የአንድ ተግባር ተወላጅ ብዙውን ጊዜ እንደዚህ ያለ ቁጥር ይባላል ዩ(x 0) እንደ ሊወከል ይችላል

ረ(x 0 + ሸ) = ረ(x 0) + አህ + ኦ(ሸ)

ካለ።

የአንድ ተግባር ተዋጽኦ በአንድ ነጥብ ላይ መወሰን.

ተግባሩ ይፍቀድ ረ(x)በክፍተቱ ላይ ይገለጻል (ሀ; ለ), እና የዚህ ክፍተት ነጥቦች ናቸው.

ፍቺ. የአንድ ተግባር መነሻ ረ(x)በአንድ ነጥብ ላይ የተግባር መጨመር ጥምርታ ወሰንን በክርክሩ መጨመር ላይ መጥራት የተለመደ ነው. የተሰየመ .

የመጨረሻው ገደብ የተወሰነ የመጨረሻ እሴት ሲይዝ, ስለ መኖር እንናገራለን በነጥቡ ላይ ውሱን ተዋጽኦ. ገደቡ ማለቂያ የሌለው ከሆነ, እንላለን ተዋጽኦ በተወሰነ ነጥብ ላይ ማለቂያ የለውም. ገደቡ ከሌለ, ከዚያ በዚህ ነጥብ ላይ የተግባሩ አመጣጥ የለም.

ተግባር ረ(x)በእሱ ላይ ውሱን አመጣጥ በሚኖርበት ጊዜ ልዩነት ይባላል.

ተግባሩ ከሆነ ረ(x)በተወሰነ የጊዜ ልዩነት በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ ልዩነት (ሀ; ለ), ከዚያም ተግባሩ በዚህ ክፍተት ላይ ልዩነት ይባላል. ማንኛውም ነጥብ ፣ xከመካከላቸው (ሀ; ለ)በዚህ ነጥብ ላይ ከተግባሩ አመጣጥ እሴት ጋር ማዛመድ እንችላለን ፣ ማለትም ፣ አዲስ ተግባርን ለመግለጽ እድሉ አለን ፣ እሱም የተግባሩ አመጣጥ ይባላል። ረ(x)በጊዜ ክፍተት (ሀ; ለ).

የመነጩን የማግኘት ክዋኔ አብዛኛውን ጊዜ ልዩነት ይባላል.