ሎጋሪዝም እና ንብረታቸው - መሰረታዊ የሎጋሪዝም መለያ። የግል መረጃ ጥበቃ

• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. እና ሌሎችም አልጀብራ እና የትንተና አጀማመር፡ የአጠቃላይ የትምህርት ተቋማት ከ10-11ኛ ክፍል የመማሪያ መጽሀፍ።
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. ሒሳብ (የቴክኒክ ትምህርት ቤቶች ለሚገቡ ሰዎች መመሪያ)።

ዋና ባህሪያት.

1. logax + logay = ሎጋ (x y);
2. logax - logay = ሎጋ (x: y)።

ተመሳሳይ ምክንያቶች

Log6 4 + log6 9.

አሁን ስራውን ትንሽ እናወሳስበው።

ሎጋሪዝምን የመፍታት ምሳሌዎች

የሎጋሪዝም መሠረት ወይም ክርክር ኃይል ከሆነስ? ከዚያ የዚህ ዲግሪ ገላጭ በሚከተሉት ህጎች መሠረት ከሎጋሪዝም ምልክት ሊወጣ ይችላል-

የሎጋሪዝም ODZ ከታየ እነዚህ ሁሉ ደንቦች ትርጉም ይሰጣሉ፡- a > 0፣ a ≠ 1፣ x >

ተግባር የአገላለጹን ትርጉም ይፈልጉ፡-

ወደ አዲስ መሠረት ሽግግር

ሎጋሪዝም ሎጋክስ ይሰጠው. ከዚያ ለማንኛውም ሐ ቁጥር ሐ > 0 እና ሐ ≠ 1 እኩልነት እውነት ነው፡-

ተግባር የአገላለጹን ትርጉም ይፈልጉ፡-

በተጨማሪ ይመልከቱ፡

የሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

አርቢው 2.718281828 ነው…. ገላጩን ለማስታወስ, ደንቡን ማጥናት ይችላሉ: ገላጭ ከ 2.7 ጋር እኩል ነው እና የሊዮ ኒኮላይቪች ቶልስቶይ የተወለደበት አመት ሁለት ጊዜ ነው.

የሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት

ይህንን ህግ በማወቅ የአርበኛውን ትክክለኛ ዋጋ እና የሊዮ ቶልስቶይ የትውልድ ቀን ሁለቱንም ያውቃሉ።

ለሎጋሪዝም ምሳሌዎች

የሎጋሪዝም መግለጫዎች

ምሳሌ 1.
ሀ) x=10ac^2 (a>0፣c>0)።

ንብረቶችን በመጠቀም 3.5 እናሰላለን

2.

3.

4. የት .

ምሳሌ 2. x ከሆነ አግኝ

ምሳሌ 3. የሎጋሪዝም ዋጋ ይስጥ

ሎግ (x) ከሆነ አስላ

የሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት

ሎጋሪዝም፣ ልክ እንደ ማንኛውም ቁጥሮች፣ በሁሉም መንገድ ሊጨመር፣ ሊቀንስ እና ሊለወጥ ይችላል። ነገር ግን ሎጋሪዝም በትክክል ተራ ቁጥሮች ስላልሆኑ እዚህ ደንቦች አሉ, እነሱም ይጠራሉ ዋና ባህሪያት.

እነዚህን ህጎች በእርግጠኝነት ማወቅ ያስፈልግዎታል - አንድም ከባድ የሎጋሪዝም ችግር ያለ እነርሱ ሊፈታ አይችልም። በተጨማሪም, በጣም ጥቂቶቹ ናቸው - ሁሉንም ነገር በአንድ ቀን ውስጥ መማር ይችላሉ. ስለዚህ እንጀምር።

ሎጋሪዝምን መጨመር እና መቀነስ

ተመሳሳይ መሠረት ያላቸውን ሁለት ሎጋሪዝም አስቡባቸው፡ ሎጋክስ እና ሎጌ። ከዚያም ሊጨመሩና ሊቀነሱ ይችላሉ, እና:

1. logax + logay = ሎጋ (x y);
2. logax - logay = ሎጋ (x: y)።

ስለዚህ, የሎጋሪዝም ድምር ከምርቱ ሎጋሪዝም ጋር እኩል ነው, እና ልዩነቱ ከዋጋው ሎጋሪዝም ጋር እኩል ነው. እባክዎን ያስተውሉ፡ ዋናው ነጥብ እዚህ ላይ ነው። ተመሳሳይ ምክንያቶች. ምክንያቶቹ የተለያዩ ከሆኑ እነዚህ ደንቦች አይሰሩም!

እነዚህ ቀመሮች የሎጋሪዝም አገላለፅን ለማስላት ይረዳሉ ግለሰባዊ ክፍሎቹ ግምት ውስጥ በማይገቡበት ጊዜም (“ሎጋሪዝም ምንድን ነው” የሚለውን ትምህርት ይመልከቱ)። ምሳሌዎችን ተመልከት እና ተመልከት:

ሎጋሪዝም ተመሳሳይ መሠረቶች ስላላቸው፣የድምር ቀመር እንጠቀማለን።
log6 4 + log6 9 = log6 (4 9) = log6 36 = 2.

ተግባር የአገላለጹን ዋጋ ያግኙ፡ log2 48 - log2 3.

መሠረቶቹ ተመሳሳይ ናቸው ፣ የልዩነት ቀመር እንጠቀማለን-
log2 48 - log2 3 = log2 (48: 3) = log2 16 = 4.

ተግባር የአገላለጹን ዋጋ ያግኙ፡ log3 135 - log3 5.

እንደገና መሠረቶቹ ተመሳሳይ ናቸው, ስለዚህ እኛ አለን:
log3 135 - log3 5 = log3 (135: 5) = log3 27 = 3.

እንደሚመለከቱት, የመጀመሪያዎቹ አገላለጾች "መጥፎ" ሎጋሪዝም የተሰሩ ናቸው, እነሱም በተናጥል የማይቆጠሩ ናቸው. ነገር ግን ከለውጦቹ በኋላ ሙሉ ለሙሉ መደበኛ ቁጥሮች ይገኛሉ. ብዙ ፈተናዎች በዚህ እውነታ ላይ የተመሰረቱ ናቸው. አዎ፣ የፈተና መሰል አገላለጾች የሚቀርቡት በቁም ነገር ነው (አንዳንድ ጊዜ ምንም ለውጥ ሳይኖር) በተዋሃደ የግዛት ፈተና ላይ።

አርቢውን ከሎጋሪዝም ማውጣት

የመጨረሻው ህግ የመጀመሪያዎቹን ሁለት እንደሚከተል ለመረዳት ቀላል ነው. ግን በማንኛውም ሁኔታ እሱን ማስታወስ የተሻለ ነው - በአንዳንድ ሁኔታዎች የስሌቶችን መጠን በእጅጉ ይቀንሳል.

እርግጥ ነው, እነዚህ ሁሉ ደንቦች የሎጋሪዝም ODZ ከታየ ትርጉም ይሰጣሉ-a> 0, a ≠ 1, x> 0. እና አንድ ተጨማሪ ነገር: ሁሉንም ቀመሮች ከግራ ወደ ቀኝ ብቻ ሳይሆን በተቃራኒው መተግበርን ይማሩ. ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ሎጋሪዝም በራሱ ወደ ሎጋሪዝም ከመመዝገቡ በፊት ቁጥሮቹን ማስገባት ይችላሉ. ብዙውን ጊዜ የሚፈለገው ይህ ነው.

ተግባር የአገላለጹን ዋጋ ይፈልጉ: log7 496.

የመጀመሪያውን ቀመር በመጠቀም በክርክሩ ውስጥ ያለውን ዲግሪ እናስወግድ፡-
log7 496 = 6 log7 49 = 6 2 = 12

ተግባር የአገላለጹን ትርጉም ይፈልጉ፡-

መለያው ሎጋሪዝምን እንደያዘ ልብ ይበሉ, መሰረቱ እና መከራከሪያቸው ትክክለኛ ኃይሎች ናቸው: 16 = 24; 49 = 72. አለን።

የመጨረሻው ምሳሌ አንዳንድ ማብራሪያ የሚፈልግ ይመስለኛል። ሎጋሪዝም የት ጠፋ? እስከ መጨረሻው ቅጽበት ድረስ የምንሰራው ከተከፋፈለው ጋር ብቻ ነው።

የሎጋሪዝም ቀመሮች. የሎጋሪዝም ምሳሌዎች መፍትሄዎች።

የሎጋሪዝምን መሠረት እና ክርክር በስልጣን መልክ አቅርበን ገላጭዎቹን አውጥተናል - “ሦስት ፎቅ” ክፍልፋይ አግኝተናል።

አሁን ዋናውን ክፍልፋይ እንይ. አሃዛዊው እና መለያው ተመሳሳይ ቁጥር ይይዛሉ: log2 7. ከሎግ2 7 ≠ 0 ጀምሮ, ክፍልፋዩን መቀነስ እንችላለን - 2/4 በዲኖሚነተር ውስጥ ይቆያል. እንደ የሂሳብ ደንቦች, አራቱ ወደ አሃዛዊው ሊተላለፉ ይችላሉ, ይህም የተደረገው ነው. ውጤቱም መልሱ ነበር፡ 2.

ወደ አዲስ መሠረት ሽግግር

ሎጋሪዝምን የመጨመር እና የመቀነስ ደንቦችን በመናገር, በተለይም ከተመሳሳይ መሰረቶች ጋር ብቻ እንደሚሰሩ አፅንዖት ሰጥቻለሁ. ምክንያቶቹ የተለያዩ ከሆኑስ? ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው ትክክለኛ ኃይሎች ካልሆኑስ?

ወደ አዲስ መሠረት ለመሸጋገር ቀመሮች ወደ ማዳን ይመጣሉ. በቲዎሬም መልክ እንቀርጻቸው፡-

ሎጋሪዝም ሎጋክስ ይሰጠው. ከዚያ ለማንኛውም ሐ ቁጥር ሐ > 0 እና ሐ ≠ 1 እኩልነት እውነት ነው፡-

በተለይም c = x ን ካዘጋጀን እናገኛለን፡-

ከሁለተኛው ቀመር የሎጋሪዝም መሰረት እና ክርክር ሊለዋወጥ ይችላል, ነገር ግን በዚህ ጉዳይ ላይ ሙሉው አገላለጽ "የተገለበጠ" ነው, ማለትም. ሎጋሪዝም በክፍል ውስጥ ይታያል.

እነዚህ ቀመሮች በተለመደው የቁጥር መግለጫዎች ውስጥ እምብዛም አይገኙም። የሎጋሪዝም እኩልታዎችን እና እኩልነትን ሲፈቱ ብቻ ምን ያህል ምቹ እንደሆኑ መገምገም ይቻላል.

ይሁን እንጂ ወደ አዲስ መሠረት ከመሄድ በስተቀር ምንም ሊፈቱ የማይችሉ ችግሮች አሉ. ከእነዚህ መካከል ጥቂቶቹን እንመልከት፡-

ተግባር የገለጻውን ዋጋ ያግኙ፡ log5 16 log2 25.

የሁለቱም ሎጋሪዝም ክርክሮች ትክክለኛ ኃይሎችን እንደያዙ ልብ ይበሉ። አመልካቾችን እናውጣ፡ log5 16 = log5 24 = 4log5 2; log2 25 = log2 52 = 2log2 5;

አሁን ሁለተኛውን ሎጋሪዝምን "እንደገና እንቀልብሰው"

ሁኔታዎችን በሚያስተካክልበት ጊዜ ምርቱ የማይለወጥ በመሆኑ በእርጋታ አራት እና ሁለት አባዛ እና ከዚያ ሎጋሪዝምን እንይዛለን።

ተግባር የገለጻውን ዋጋ ይፈልጉ: log9 100 lg 3.

የመጀመሪያው ሎጋሪዝም መሠረት እና ክርክር ትክክለኛ ኃይሎች ናቸው። ይህንን እንፃፍ እና አመላካቾችን እናስወግድ፡-

አሁን ወደ አዲስ መሠረት በመሄድ የአስርዮሽ ሎጋሪዝምን እናስወግድ፡-

መሰረታዊ የሎጋሪዝም መለያ

ብዙውን ጊዜ በመፍትሔው ሂደት ውስጥ ቁጥርን እንደ ሎጋሪዝም ወደ አንድ መሠረት መወከል አስፈላጊ ነው. በዚህ ሁኔታ, የሚከተሉት ቀመሮች ይረዱናል:

በመጀመሪያው ሁኔታ, ቁጥሩ n በክርክሩ ውስጥ ገላጭ ይሆናል. ቁጥሩ n በፍጹም ምንም ሊሆን ይችላል፣ ምክንያቱም የሎጋሪዝም ዋጋ ብቻ ነው።

ሁለተኛው ፎርሙላ በትክክል የተተረጎመ ፍቺ ነው። ይህ ነው የሚባለው፡.

እንደ እውነቱ ከሆነ, ለ ቁጥሩ ወደ እንደዚህ ያለ ኃይል ቢነሳ ምን ይሆናል ለዚህ ኃይል ቁጥር ለ ቁጥር ይሰጣል? ትክክል ነው፡ ውጤቱም ተመሳሳይ ቁጥር ነው ሀ. ይህንን አንቀጽ እንደገና በጥንቃቄ ያንብቡ - ብዙ ሰዎች በእሱ ላይ ተጣብቀዋል።

ወደ አዲስ መሠረት ለመሸጋገር እንደ ቀመሮች፣ መሠረታዊው የሎጋሪዝም ማንነት አንዳንድ ጊዜ ብቸኛው መፍትሔ ነው።

ተግባር የአገላለጹን ትርጉም ይፈልጉ፡-

ማስታወሻ ሎግ25 64 = log5 8 - በቀላሉ ካሬውን ከሎጋሪዝም መሠረት እና ክርክር ወሰደ። በተመሳሳዩ መሠረት ኃይልን የማባዛት ሕጎችን ከግምት ውስጥ በማስገባት የሚከተሉትን እናገኛለን-

ማንም የማያውቅ ከሆነ፣ ይህ ከተዋሃደ የስቴት ፈተና እውነተኛ ተግባር ነበር :)

የሎጋሪዝም ክፍል እና ሎጋሪዝም ዜሮ

በማጠቃለያው ፣ ንብረቶች ተብለው ሊጠሩ የማይችሉ ሁለት ማንነቶችን እሰጣለሁ - ይልቁንም የሎጋሪዝም ትርጓሜ ውጤቶች ናቸው። እነሱ በችግሮች ውስጥ ያለማቋረጥ ይታያሉ እና በሚያስደንቅ ሁኔታ "ከፍተኛ" ተማሪዎችን እንኳን ሳይቀር ችግሮችን ይፈጥራሉ.

1. logaa = 1 ነው. ለአንዴና ለመጨረሻ ጊዜ አስታውስ፡ ለማንኛውም መሰረት ሎጋሪዝም ራሱ ከአንድ ጋር እኩል ነው።
2. ሎጋ 1 = 0 ነው። መሰረቱ a ማንኛውም ነገር ሊሆን ይችላል, ነገር ግን ክርክሩ አንድ ከሆነ, ሎጋሪዝም ከዜሮ ጋር እኩል ነው! ምክንያቱም a0 = 1 የትርጉሙ ቀጥተኛ ውጤት ነው።

ያ ሁሉም ንብረቶች ናቸው። እነሱን ወደ ተግባር መለማመድዎን እርግጠኛ ይሁኑ! በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ የማጭበርበሪያውን ወረቀት ያውርዱ, ያትሙት እና ችግሮቹን ይፍቱ.

በተጨማሪ ይመልከቱ፡

የ b to base a logarithm አገላለጹን ያመለክታል። ሎጋሪዝምን ለማስላት እኩልነት የረካበትን ሃይል x () ማግኘት ማለት ነው።

የሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት

ከሎጋሪዝም ጋር የተያያዙ ሁሉም ችግሮች እና ምሳሌዎች በመሠረታቸው ላይ ስለሚፈቱ ከላይ ያሉትን ንብረቶች ማወቅ ያስፈልጋል. የተቀሩት ልዩ ባህሪያት በእነዚህ ቀመሮች በሂሳብ ማጭበርበር ሊገኙ ይችላሉ።

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

የሎጋሪዝም (3.4) ድምር እና ልዩነት ቀመርን ሲያሰሉ ብዙ ጊዜ ያጋጥሙዎታል። የተቀሩት በመጠኑ የተወሳሰቡ ናቸው፣ ግን በበርካታ ተግባራት ውስጥ ውስብስብ መግለጫዎችን ለማቅለል እና እሴቶቻቸውን ለማስላት በጣም አስፈላጊዎች ናቸው።

የተለመዱ የሎጋሪዝም ጉዳዮች

አንዳንድ የተለመዱ ሎጋሪዝም መሰረቱ አሥር፣ ገላጭ ወይም ሁለት የሆነባቸው ናቸው።
ሎጋሪዝም ወደ አስር መሠረት አብዛኛው ጊዜ አስርዮሽ ሎጋሪዝም ይባላል እና በቀላሉ በ lg(x) ይገለጻል።

በቀረጻው ውስጥ መሰረታዊ ነገሮች እንዳልተጻፉ ከቀረጻው መረዳት ይቻላል። ለምሳሌ

ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም ሎጋሪዝም ሲሆን መሰረቱ አርቢ ነው (በ ln(x) የተገለፀ)።

አርቢው 2.718281828 ነው…. ገላጩን ለማስታወስ, ደንቡን ማጥናት ይችላሉ: ገላጭ ከ 2.7 ጋር እኩል ነው እና የሊዮ ኒኮላይቪች ቶልስቶይ የተወለደበት አመት ሁለት ጊዜ ነው. ይህንን ህግ በማወቅ የአርበኛውን ትክክለኛ ዋጋ እና የሊዮ ቶልስቶይ የትውልድ ቀን ሁለቱንም ያውቃሉ።

እና ሌላ አስፈላጊ ሎጋሪዝም ወደ ሁለት መሠረት ይገለጻል።

የአንድ ተግባር ሎጋሪዝም አመጣጥ በተለዋዋጭ ከተከፋፈለው ጋር እኩል ነው።

ዋናው ወይም ፀረ-ተውጣጣው ሎጋሪዝም የሚወሰነው በግንኙነት ነው።

የተሰጠው ቁሳቁስ ከሎጋሪዝም እና ሎጋሪዝም ጋር የተያያዙ ሰፊ ችግሮችን ለመፍታት በቂ ነው. ትምህርቱን ለመረዳት እንዲረዳችሁ ከትምህርት ቤቱ ሥርዓተ ትምህርት እና ዩኒቨርሲቲዎች ጥቂት የተለመዱ ምሳሌዎችን ብቻ እሰጣለሁ።

ለሎጋሪዝም ምሳሌዎች

የሎጋሪዝም መግለጫዎች

ምሳሌ 1.
ሀ) x=10ac^2 (a>0፣c>0)።

ንብረቶችን በመጠቀም 3.5 እናሰላለን

2.
በሎጋሪዝም ልዩነት ንብረት አለን

3.
ንብረቶችን በመጠቀም 3.5 እናገኛለን

4. የት .

ውስብስብ የሚመስለው አገላለጽ ብዙ ደንቦችን በመጠቀም ለመመስረት ቀላል ነው።

የሎጋሪዝም እሴቶችን ማግኘት

ምሳሌ 2. x ከሆነ አግኝ

መፍትሄ። ለማስላት, በመጨረሻው ቃል 5 እና 13 ንብረቶች ላይ እንተገብራለን

እኛ መዝገብ ላይ አስቀመጥን እና አዝነናል።

መሠረቶቹ እኩል ስለሆኑ መግለጫዎቹን እናነፃፅራለን

ሎጋሪዝም የመግቢያ ደረጃ.

የሎጋሪዝም ዋጋ ይስጥ

ሎግ (x) ከሆነ አስላ

መፍትሄ፡ ሎጋሪዝምን በውሎቹ ድምር ለመፃፍ የተለዋዋጭውን ሎጋሪዝም እንውሰድ

ይህ ከሎጋሪዝም እና ከንብረቶቻቸው ጋር የመተዋወቅ መጀመሪያ ነው። ስሌቶችን ይለማመዱ, የተግባር ችሎታዎትን ያበለጽጉ - በቅርቡ የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት ያገኙትን እውቀት ያስፈልግዎታል. እንደነዚህ ያሉትን እኩልታዎች ለመፍታት መሰረታዊ ዘዴዎችን ካጠናን በኋላ እውቀቶን ወደ ሌላ ተመሳሳይ አስፈላጊ ርዕስ እናሰፋለን - ሎጋሪዝም አለመመጣጠን...

የሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት

ሎጋሪዝም፣ ልክ እንደ ማንኛውም ቁጥሮች፣ በሁሉም መንገድ ሊጨመር፣ ሊቀንስ እና ሊለወጥ ይችላል። ነገር ግን ሎጋሪዝም በትክክል ተራ ቁጥሮች ስላልሆኑ እዚህ ደንቦች አሉ, እነሱም ይጠራሉ ዋና ባህሪያት.

እነዚህን ህጎች በእርግጠኝነት ማወቅ ያስፈልግዎታል - አንድም ከባድ የሎጋሪዝም ችግር ያለ እነርሱ ሊፈታ አይችልም። በተጨማሪም, በጣም ጥቂቶቹ ናቸው - ሁሉንም ነገር በአንድ ቀን ውስጥ መማር ይችላሉ. ስለዚህ እንጀምር።

ሎጋሪዝምን መጨመር እና መቀነስ

ተመሳሳይ መሠረት ያላቸውን ሁለት ሎጋሪዝም አስቡባቸው፡ ሎጋክስ እና ሎጌ። ከዚያም ሊጨመሩና ሊቀነሱ ይችላሉ, እና:

1. logax + logay = ሎጋ (x y);
2. logax - logay = ሎጋ (x: y)።

ስለዚህ, የሎጋሪዝም ድምር ከምርቱ ሎጋሪዝም ጋር እኩል ነው, እና ልዩነቱ ከዋጋው ሎጋሪዝም ጋር እኩል ነው. እባክዎን ያስተውሉ፡ ዋናው ነጥብ እዚህ ላይ ነው። ተመሳሳይ ምክንያቶች. ምክንያቶቹ የተለያዩ ከሆኑ እነዚህ ደንቦች አይሰሩም!

እነዚህ ቀመሮች የሎጋሪዝም አገላለፅን ለማስላት ይረዳሉ ግለሰባዊ ክፍሎቹ ግምት ውስጥ በማይገቡበት ጊዜም (“ሎጋሪዝም ምንድን ነው” የሚለውን ትምህርት ይመልከቱ)። ምሳሌዎችን ተመልከት እና ተመልከት:

ተግባር የአገላለጹን እሴት ይፈልጉ log6 4 + log6 9።

ሎጋሪዝም ተመሳሳይ መሠረቶች ስላላቸው፣የድምር ቀመር እንጠቀማለን።
log6 4 + log6 9 = log6 (4 9) = log6 36 = 2.

ተግባር የአገላለጹን ዋጋ ያግኙ፡ log2 48 - log2 3.

መሠረቶቹ ተመሳሳይ ናቸው ፣ የልዩነት ቀመር እንጠቀማለን-
log2 48 - log2 3 = log2 (48: 3) = log2 16 = 4.

ተግባር የአገላለጹን ዋጋ ያግኙ፡ log3 135 - log3 5.

እንደገና መሠረቶቹ ተመሳሳይ ናቸው, ስለዚህ እኛ አለን:
log3 135 - log3 5 = log3 (135: 5) = log3 27 = 3.

እንደሚመለከቱት, የመጀመሪያዎቹ አገላለጾች "መጥፎ" ሎጋሪዝም የተሰሩ ናቸው, እነሱም በተናጥል የማይቆጠሩ ናቸው. ነገር ግን ከለውጦቹ በኋላ ሙሉ ለሙሉ መደበኛ ቁጥሮች ይገኛሉ. ብዙ ፈተናዎች በዚህ እውነታ ላይ የተመሰረቱ ናቸው. አዎ፣ የፈተና መሰል አገላለጾች የሚቀርቡት በቁም ነገር ነው (አንዳንድ ጊዜ ምንም ለውጥ ሳይኖር) በተዋሃደ የግዛት ፈተና ላይ።

አርቢውን ከሎጋሪዝም ማውጣት

አሁን ስራውን ትንሽ እናወሳስበው። የሎጋሪዝም መሠረት ወይም ክርክር ኃይል ከሆነስ? ከዚያ የዚህ ዲግሪ ገላጭ በሚከተሉት ህጎች መሠረት ከሎጋሪዝም ምልክት ሊወጣ ይችላል-

የመጨረሻው ህግ የመጀመሪያዎቹን ሁለት እንደሚከተል ለመረዳት ቀላል ነው. ግን በማንኛውም ሁኔታ እሱን ማስታወስ የተሻለ ነው - በአንዳንድ ሁኔታዎች የስሌቶችን መጠን በእጅጉ ይቀንሳል.

እርግጥ ነው, እነዚህ ሁሉ ደንቦች የሎጋሪዝም ODZ ከታየ ትርጉም ይሰጣሉ-a> 0, a ≠ 1, x> 0. እና አንድ ተጨማሪ ነገር: ሁሉንም ቀመሮች ከግራ ወደ ቀኝ ብቻ ሳይሆን በተቃራኒው መተግበርን ይማሩ. ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ሎጋሪዝም በራሱ ወደ ሎጋሪዝም ከመመዝገቡ በፊት ቁጥሮቹን ማስገባት ይችላሉ.

ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚፈታ

ብዙውን ጊዜ የሚፈለገው ይህ ነው.

ተግባር የአገላለጹን ዋጋ ይፈልጉ: log7 496.

የመጀመሪያውን ቀመር በመጠቀም በክርክሩ ውስጥ ያለውን ዲግሪ እናስወግድ፡-
log7 496 = 6 log7 49 = 6 2 = 12

ተግባር የአገላለጹን ትርጉም ይፈልጉ፡-

መለያው ሎጋሪዝምን እንደያዘ ልብ ይበሉ, መሰረቱ እና መከራከሪያቸው ትክክለኛ ኃይሎች ናቸው: 16 = 24; 49 = 72. አለን።

የመጨረሻው ምሳሌ አንዳንድ ማብራሪያ የሚፈልግ ይመስለኛል። ሎጋሪዝም የት ጠፋ? እስከ መጨረሻው ቅጽበት ድረስ የምንሰራው ከተከፋፈለው ጋር ብቻ ነው። የሎጋሪዝምን መሠረት እና ክርክር በስልጣን መልክ አቅርበን ገላጭዎቹን አውጥተናል - “ሦስት ፎቅ” ክፍልፋይ አግኝተናል።

አሁን ዋናውን ክፍልፋይ እንይ. አሃዛዊው እና መለያው ተመሳሳይ ቁጥር ይይዛሉ: log2 7. ከሎግ2 7 ≠ 0 ጀምሮ, ክፍልፋዩን መቀነስ እንችላለን - 2/4 በዲኖሚነተር ውስጥ ይቆያል. እንደ የሂሳብ ደንቦች, አራቱ ወደ አሃዛዊው ሊተላለፉ ይችላሉ, ይህም የተደረገው ነው. ውጤቱም መልሱ ነበር፡ 2.

ወደ አዲስ መሠረት ሽግግር

ሎጋሪዝምን የመጨመር እና የመቀነስ ደንቦችን በመናገር, በተለይም ከተመሳሳይ መሰረቶች ጋር ብቻ እንደሚሰሩ አፅንዖት ሰጥቻለሁ. ምክንያቶቹ የተለያዩ ከሆኑስ? ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው ትክክለኛ ኃይሎች ካልሆኑስ?

ወደ አዲስ መሠረት ለመሸጋገር ቀመሮች ወደ ማዳን ይመጣሉ. በቲዎሬም መልክ እንቀርጻቸው፡-

ሎጋሪዝም ሎጋክስ ይሰጠው. ከዚያ ለማንኛውም ሐ ቁጥር ሐ > 0 እና ሐ ≠ 1 እኩልነት እውነት ነው፡-

በተለይም c = x ን ካዘጋጀን እናገኛለን፡-

ከሁለተኛው ቀመር የሎጋሪዝም መሰረት እና ክርክር ሊለዋወጥ ይችላል, ነገር ግን በዚህ ጉዳይ ላይ ሙሉው አገላለጽ "የተገለበጠ" ነው, ማለትም. ሎጋሪዝም በክፍል ውስጥ ይታያል.

እነዚህ ቀመሮች በተለመደው የቁጥር መግለጫዎች ውስጥ እምብዛም አይገኙም። የሎጋሪዝም እኩልታዎችን እና እኩልነትን ሲፈቱ ብቻ ምን ያህል ምቹ እንደሆኑ መገምገም ይቻላል.

ይሁን እንጂ ወደ አዲስ መሠረት ከመሄድ በስተቀር ምንም ሊፈቱ የማይችሉ ችግሮች አሉ. ከእነዚህ መካከል ጥቂቶቹን እንመልከት፡-

ተግባር የገለጻውን ዋጋ ያግኙ፡ log5 16 log2 25.

የሁለቱም ሎጋሪዝም ክርክሮች ትክክለኛ ኃይሎችን እንደያዙ ልብ ይበሉ። አመልካቾችን እናውጣ፡ log5 16 = log5 24 = 4log5 2; log2 25 = log2 52 = 2log2 5;

አሁን ሁለተኛውን ሎጋሪዝምን "እንደገና እንቀልብሰው"

ሁኔታዎችን በሚያስተካክልበት ጊዜ ምርቱ የማይለወጥ በመሆኑ በእርጋታ አራት እና ሁለት አባዛ እና ከዚያ ሎጋሪዝምን እንይዛለን።

ተግባር የገለጻውን ዋጋ ይፈልጉ: log9 100 lg 3.

የመጀመሪያው ሎጋሪዝም መሠረት እና ክርክር ትክክለኛ ኃይሎች ናቸው። ይህንን እንፃፍ እና አመላካቾችን እናስወግድ፡-

አሁን ወደ አዲስ መሠረት በመሄድ የአስርዮሽ ሎጋሪዝምን እናስወግድ፡-

መሰረታዊ የሎጋሪዝም መለያ

ብዙውን ጊዜ በመፍትሔው ሂደት ውስጥ ቁጥርን እንደ ሎጋሪዝም ወደ አንድ መሠረት መወከል አስፈላጊ ነው. በዚህ ሁኔታ, የሚከተሉት ቀመሮች ይረዱናል:

በመጀመሪያው ሁኔታ, ቁጥሩ n በክርክሩ ውስጥ ገላጭ ይሆናል. ቁጥሩ n በፍጹም ምንም ሊሆን ይችላል፣ ምክንያቱም የሎጋሪዝም ዋጋ ብቻ ነው።

ሁለተኛው ፎርሙላ በትክክል የተተረጎመ ፍቺ ነው። ይህ ነው የሚባለው፡.

እንደ እውነቱ ከሆነ, ለ ቁጥሩ ወደ እንደዚህ ያለ ኃይል ቢነሳ ምን ይሆናል ለዚህ ኃይል ቁጥር ለ ቁጥር ይሰጣል? ትክክል ነው፡ ውጤቱም ተመሳሳይ ቁጥር ነው ሀ. ይህንን አንቀጽ እንደገና በጥንቃቄ ያንብቡ - ብዙ ሰዎች በእሱ ላይ ተጣብቀዋል።

ወደ አዲስ መሠረት ለመሸጋገር እንደ ቀመሮች፣ መሠረታዊው የሎጋሪዝም ማንነት አንዳንድ ጊዜ ብቸኛው መፍትሔ ነው።

ተግባር የአገላለጹን ትርጉም ይፈልጉ፡-

ማስታወሻ ሎግ25 64 = log5 8 - በቀላሉ ካሬውን ከሎጋሪዝም መሠረት እና ክርክር ወሰደ። በተመሳሳዩ መሠረት ኃይልን የማባዛት ሕጎችን ከግምት ውስጥ በማስገባት የሚከተሉትን እናገኛለን-

ማንም የማያውቅ ከሆነ፣ ይህ ከተዋሃደ የስቴት ፈተና እውነተኛ ተግባር ነበር :)

የሎጋሪዝም ክፍል እና ሎጋሪዝም ዜሮ

በማጠቃለያው ፣ ንብረቶች ተብለው ሊጠሩ የማይችሉ ሁለት ማንነቶችን እሰጣለሁ - ይልቁንም የሎጋሪዝም ትርጓሜ ውጤቶች ናቸው። እነሱ በችግሮች ውስጥ ያለማቋረጥ ይታያሉ እና በሚያስደንቅ ሁኔታ "ከፍተኛ" ተማሪዎችን እንኳን ሳይቀር ችግሮችን ይፈጥራሉ.

1. logaa = 1 ነው. ለአንዴና ለመጨረሻ ጊዜ አስታውስ፡ ለማንኛውም መሰረት ሎጋሪዝም ራሱ ከአንድ ጋር እኩል ነው።
2. ሎጋ 1 = 0 ነው። መሰረቱ a ማንኛውም ነገር ሊሆን ይችላል, ነገር ግን ክርክሩ አንድ ከሆነ, ሎጋሪዝም ከዜሮ ጋር እኩል ነው! ምክንያቱም a0 = 1 የትርጉሙ ቀጥተኛ ውጤት ነው።

ያ ሁሉም ንብረቶች ናቸው። እነሱን ወደ ተግባር መለማመድዎን እርግጠኛ ይሁኑ! በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ የማጭበርበሪያውን ወረቀት ያውርዱ, ያትሙት እና ችግሮቹን ይፍቱ.

የሎጋሪዝም መግለጫዎች, ምሳሌዎችን መፍታት. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ሎጋሪዝምን ከመፍታት ጋር የተያያዙ ችግሮችን እንመለከታለን. ተግባሮቹ የአንድን አገላለጽ ትርጉም የማግኘት ጥያቄን ይጠይቃሉ. የሎጋሪዝም ጽንሰ-ሐሳብ በብዙ ተግባራት ውስጥ ጥቅም ላይ እንደሚውል እና ትርጉሙን መረዳት እጅግ በጣም አስፈላጊ መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል. የተዋሃደ የስቴት ፈተናን በተመለከተ ፣ ሎጋሪዝም እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ ፣ ​​በተተገበሩ ችግሮች እና እንዲሁም ከተግባሮች ጥናት ጋር በተያያዙ ተግባራት ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል።

የሎጋሪዝምን ትርጉም ለመረዳት ምሳሌዎችን እንስጥ፡-

መሰረታዊ ሎጋሪዝም ማንነት፡-

ሁል ጊዜ መታወስ ያለባቸው የሎጋሪዝም ባህሪዎች

* የምርቱ ሎጋሪዝም ከምክንያቶቹ ሎጋሪዝም ድምር ጋር እኩል ነው።

* * *

*የቁጥር (ክፍልፋይ) ሎጋሪዝም በምክንያቶች ሎጋሪዝም መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል ነው።

* * *

*የአርቢው ሎጋሪዝም ከአርቢው ውጤት እና ከመሠረቱ ሎጋሪዝም ጋር እኩል ነው።

* * *

* ወደ አዲስ መሠረት ሽግግር

* * *

ተጨማሪ ንብረቶች፡

* * *

የሎጋሪዝም ስሌት ከጠቋሚዎች ባህሪያት አጠቃቀም ጋር በቅርበት የተያያዘ ነው.

ጥቂቶቹን እንዘርዝራቸው፡-

የዚህ ንብረት ዋናው ነገር አሃዛዊው ወደ መለያው ሲተላለፍ እና በተቃራኒው የአርበኛው ምልክት ወደ ተቃራኒው ይለወጣል. ለምሳሌ፡-

የዚህ ንብረት መግለጫ፡-

* * *

ኃይልን ወደ ሃይል ሲያሳድጉ, መሰረቱ ተመሳሳይ ሆኖ ይቆያል, ነገር ግን ገላጭዎቹ ይባዛሉ.

* * *

እንደተመለከቱት, የሎጋሪዝም ጽንሰ-ሐሳብ ራሱ ቀላል ነው. ዋናው ነገር ጥሩ ልምምድ ያስፈልግዎታል, ይህም የተወሰነ ችሎታ ይሰጥዎታል. እርግጥ ነው, ስለ ቀመሮች እውቀት ያስፈልጋል. የአንደኛ ደረጃ ሎጋሪዝምን የመቀየር ችሎታ ካልተዳበረ ቀላል ስራዎችን ሲፈቱ በቀላሉ ስህተት ሊሠሩ ይችላሉ።

ተለማመዱ፣ ከሂሳብ ኮርስ መጀመሪያ በጣም ቀላል የሆኑትን ምሳሌዎችን ይፍቱ፣ ከዚያም ወደ ውስብስብ ወደሆኑ ይሂዱ። ለወደፊቱ, "አስቀያሚ" ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚፈታ በእርግጠኝነት አሳይሻለሁ;

ይኼው ነው! መልካም እድል ለእርስዎ!

ከሰላምታ ጋር ፣ አሌክሳንደር ክሩቲስኪክ

P.S: በማህበራዊ አውታረመረቦች ላይ ስለ ጣቢያው ብትነግሩኝ አመስጋኝ ነኝ።

የጥንታዊ ደረጃ አልጀብራ ንጥረ ነገሮች አንዱ ሎጋሪዝም ነው። ስሙ ከግሪክ ቋንቋ የመጣው "ቁጥር" ወይም "ኃይል" ከሚለው ቃል ሲሆን የመጨረሻውን ቁጥር ለማግኘት በመሠረቱ ውስጥ ያለው ቁጥር መነሳት ያለበት ኃይል ማለት ነው.

የሎጋሪዝም ዓይነቶች

• log a b - የቁጥር ለ ሎጋሪዝም ወደ መሠረት a (a > 0, a ≠ 1, b> 0);
• log b - የአስርዮሽ ሎጋሪዝም (ሎጋሪዝም እስከ መሠረት 10, a = 10);
• ln b - የተፈጥሮ ሎጋሪዝም (ሎጋሪዝም ወደ ቤዝ e, a = e).

ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚፈታ?

የ b to base a ሎጋሪዝም ለ መሠረት ሀ ከፍ እንዲል የሚፈልግ ገላጭ ነው። የተገኘው ውጤት እንደሚከተለው ይገለጻል፡ “logarithm of b to base a”። ለሎጋሪዝም ችግሮች መፍትሄው የተሰጠውን ኃይል ከተጠቀሱት ቁጥሮች ውስጥ በቁጥር መወሰን ያስፈልግዎታል. ሎጋሪዝምን ለመወሰን ወይም ለመፍታት አንዳንድ መሰረታዊ ህጎች አሉ, እንዲሁም ማስታወሻውን እራሱ ይለውጡ. እነሱን በመጠቀም, የሎጋሪዝም እኩልታዎች ተፈትተዋል, ተዋጽኦዎች ተገኝተዋል, ውህደቶች ተፈትተዋል እና ሌሎች ብዙ ስራዎች ይከናወናሉ. በመሠረቱ, ለሎጋሪዝም እራሱ መፍትሄው ቀለል ያለ መግለጫ ነው. ከታች ያሉት መሰረታዊ ቀመሮች እና ባህሪያት ናቸው:

ለማንኛውም a; ሀ > 0; a ≠ 1 እና ለማንኛውም x; y > 0.

• log a b = b - መሰረታዊ የሎጋሪዝም መለያ
• መዝገብ a 1 = 0
• ሎጋ a = 1
• log a (x y) = log a x + log a y
• log a x/ y = log a x – log a y
• log a 1/x = -log a x
• log a x p = p log a x
• log a k x = 1/k log a x ፣ ለ k ≠ 0
• log a x = log a c x c
• log a x = log b x/ log b a - ወደ አዲስ መሠረት ለመሸጋገር ቀመር
• log a x = 1/ log x a

ሎጋሪዝምን እንዴት እንደሚፈታ - ​​ለመፍታት የደረጃ በደረጃ መመሪያዎች

• በመጀመሪያ, አስፈላጊውን እኩልታ ይፃፉ.

እባክዎን ያስተውሉ-መሰረታዊ ሎጋሪዝም 10 ከሆነ ፣ ከዚያ መግቢያው አጭር ነው ፣ ይህም የአስርዮሽ ሎጋሪዝም ያስከትላል። ተፈጥሯዊ ቁጥር e ካለ, ከዚያም ወደ ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም በመቀነስ እንጽፋለን. ይህ ማለት የሁሉም ሎጋሪዝም ውጤት ቁጥሩን ለማግኘት የመሠረት ቁጥሩ የሚነሳበት ኃይል ነው ለ.

በቀጥታ, መፍትሄው ይህንን ዲግሪ በማስላት ላይ ነው. አንድን አገላለጽ በሎጋሪዝም ከመፍታቱ በፊት፣ እንደ ደንቡ፣ ማለትም ቀመሮችን በመጠቀም ማቅለል አለበት። በአንቀጹ ውስጥ ትንሽ ወደ ኋላ በመመለስ ዋና ዋና ማንነቶችን ማግኘት ይችላሉ።

ሎጋሪዝምን ሲጨምሩ እና ሲቀነሱ በሁለት የተለያዩ ቁጥሮች ግን ተመሳሳይ መሠረት ባለው አንድ ሎጋሪዝም በቁጥር ለ እና ሐ ምርቶች ወይም ክፍፍል በቅደም ተከተል ይተኩ። በዚህ ሁኔታ, ወደ ሌላ መሠረት ለመዘዋወር ቀመርን ማመልከት ይችላሉ (ከላይ ይመልከቱ).

ሎጋሪዝምን ለማቃለል አገላለጾችን ከተጠቀሙ፣ ሊታሰብባቸው የሚገቡ አንዳንድ ገደቦች አሉ። እና ይሄ ነው: የሎጋሪዝም መሠረት አወንታዊ ቁጥር ብቻ ነው, ግን ከአንድ ጋር እኩል አይደለም. ቁጥሩ ለ፣ እንደ ሀ፣ ከዜሮ በላይ መሆን አለበት።

አገላለፅን በማቃለል ሎጋሪዝምን በቁጥር ማስላት የማይችሉባቸው አጋጣሚዎች አሉ። እንዲህ ዓይነቱ አገላለጽ ትርጉም አይሰጥም, ምክንያቱም ብዙ ኃይሎች ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ናቸው. በዚህ ሁኔታ, የቁጥሩን ኃይል እንደ ሎጋሪዝም ይተዉት.

\(a^(b)=c\) \(\ግራኝ ቀስት\) \(\log_(a)(c)=b\)

የበለጠ ቀላል እናብራራው። ለምሳሌ \(\ log_(2)(8)\) \(2\) \(8\) ለማግኘት መነሳት ካለበት ሃይል ጋር እኩል ነው። ከዚህ መረዳት የሚቻለው \(\ log_(2)(8)=3\) ነው።

የሎጋሪዝም ክርክር እና መሠረት

ማንኛውም ሎጋሪዝም የሚከተለው “አናቶሚ” አለው።

የሎጋሪዝም ክርክር ብዙውን ጊዜ የሚፃፈው በደረጃው ነው ፣ እና መሰረቱ በሎጋሪዝም ምልክት አቅራቢያ በንዑስ ጽሁፍ ተጽፏል። እና ይህ መግቢያ እንዲህ ይነበባል፡- “ሎጋሪዝም ከሃያ አምስት እስከ አምስት።

ሎጋሪዝምን እንዴት ማስላት ይቻላል?

ሎጋሪዝምን ለማስላት ለጥያቄው መልስ መስጠት አለብዎት-ክርክሩን ለማግኘት መሰረቱን ምን ያህል ኃይል መነሳት አለበት?

ለምሳሌ, ሎጋሪዝምን አስላ፡ ሀ) \(\ log_(4)(16)\) b) \(\ log_(3)\) sqrt (5))(1)\) d) \(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))\) ሠ)

ሀ) \(16\) ለማግኘት \(4\) መነሳት ያለበት በምን ሃይል ነው? ሁለተኛው ግልጽ ነው። ለዚህም ነው፡-

\(\ log_(4)(16)=2\)

\(\ log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) \(=-1\)

ሐ) \(1\) ለማግኘት ወደ የትኛው ኃይል መነሳት አለበት? የትኛውንም ሃይል ቁጥር አንድ ያደርገዋል? በእርግጥ ዜሮ!

\(\ log_(\sqrt(5))(1)=0\)

መ) \(\sqrt(7)\) ለማግኘት ወደ የትኛው ኃይል መነሳት አለበት? በመጀመሪያ ፣ ለመጀመሪያው ኃይል ማንኛውም ቁጥር ከራሱ ጋር እኩል ነው።

\(\ log_(\sqrt(7))(\sqrt(7)=1\)

ሠ) \(\sqrt(3)\) ለማግኘት ወደ የትኛው ኃይል መነሳት አለበት? እኛ የምንገነዘበው ክፍልፋይ ሃይል ሲሆን ይህም ማለት የካሬ ስር የ \(\frac(1)(2)\) ሃይል ነው።

\(\ log_(3)(\sqrt(3))=\)\(\frac(1)(2)\)

ለምሳሌ : ሎጋሪዝምን አስላ \(\ log_(4\sqrt(2))(8)\)

መፍትሄ :

መልስ : \(\log_(4\sqrt(2))(8=1,2\)

ሎጋሪዝም ለምን ተፈጠረ?

ይህንን ለመረዳት፣ እኩልታውን እንፍታ፡- \(3^(x)=9\)። እኩልታው እንዲሰራ \(x\)ን ብቻ ያዛምዱ። በእርግጥ \(x=2\)።

አሁን ሒሳቡን ይፍቱ፡ \(3^(x)=8\)። x ምን እኩል ነው? ዋናው ነገር ይህ ነው።

በጣም ብልህ የሆኑት “X በትንሹ ከሁለት ያነሰ ነው” ይላሉ። ይህንን ቁጥር በትክክል እንዴት መጻፍ እንደሚቻል? ይህንን ጥያቄ ለመመለስ ሎጋሪዝም ተፈጠረ። ለእሱ ምስጋና ይግባውና እዚህ ያለው መልስ \(x=\log_(3)(8)\) ተብሎ ሊጻፍ ይችላል።

\(\ log_(3)(8)\) መውደድን አፅንዖት መስጠት እፈልጋለሁ ማንኛውም ሎጋሪዝም ቁጥር ብቻ ነው።. አዎ, ያልተለመደ ይመስላል, ግን አጭር ነው. ምክንያቱም እንደ አስርዮሽ ልንጽፈው ከፈለግን ይህን ይመስላል፡- \(1.892789260714.....\)

ለምሳሌ እኩልታውን ፍታ \(4^(5x-4)=10\)

መፍትሄ :

መልስ : \(\frac(\log_(4)(10)+4)(5)\)

አስርዮሽ እና ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም

በሎጋሪዝም ትርጉም ላይ እንደተገለጸው፣ መሰረቱ ከአንድ \((a>0፣ a\neq1)\) በስተቀር ማንኛውም አወንታዊ ቁጥር ሊሆን ይችላል። እና ከሁሉም ሊሆኑ ከሚችሉት መሰረቶች መካከል ሁለቱ በጣም ብዙ ጊዜ የሚከሰቱ ከነሱ ጋር ለሎጋሪዝም ልዩ አጭር ማስታወሻ ተፈጠረ።

ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም፡ መሰረቱ የኡለር ቁጥር \(e\) (በግምት \(2.7182818…\) ጋር እኩል የሆነ) ሎጋሪዝም ሲሆን ሎጋሪዝምም \(\ln(a)\) ተብሎ ይፃፋል።

ይኸውም \(\ln(a)\) ከ \(\ log_(e)(a)\) ጋር ተመሳሳይ ነው።

የአስርዮሽ ሎጋሪዝም፡ መሰረቱ 10 የሆነ ሎጋሪዝም \(\lg(a)\) ተብሎ ይፃፋል።

ይኸውም \(\lg(a)\) ከ \(\ log_(10)(a)\) ጋር ተመሳሳይ ነው።፣ \(a \) የተወሰነ ቁጥር የሆነበት።

መሰረታዊ የሎጋሪዝም መለያ

ሎጋሪዝም ብዙ ንብረቶች አሉት። ከመካከላቸው አንዱ “መሰረታዊ ሎጋሪዝም መለያ” ይባላል እና ይህን ይመስላል።

ይህ ንብረት ከትርጉሙ በቀጥታ ይከተላል. ይህ ቀመር እንዴት እንደመጣ በትክክል እንይ.

የሎጋሪዝምን ትርጉም አጭር ማስታወሻ እናስታውስ፡-

ከሆነ \(a^(b)=c\)፣ ከዚያ \(\log_(a)(c)=b\)

ማለትም \(b\) ከ \(\ log_(a)(c)\) ጋር አንድ ነው። ከዚያም በቀመር \(a^(b)=c\) ላይ ከ \(b\) ይልቅ \(\log_(a)(c)\) መፃፍ እንችላለን። ተገኘ \(a^(\log_(a)(c))=c\) - ዋናው የሎጋሪዝም መለያ።

ሌሎች የሎጋሪዝም ንብረቶችን ማግኘት ይችላሉ. በእነሱ እርዳታ የቃላቶቹን ዋጋዎች በሎጋሪዝም ማቃለል እና ማስላት ይችላሉ, ይህም በቀጥታ ለማስላት አስቸጋሪ ነው.

ለምሳሌ \(36^(\log_(6)(5)))\) የሚለውን አገላለጽ ዋጋ አግኝ።

መፍትሄ :

መልስ : \(25\)

አንድ ቁጥር እንደ ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚፃፍ?

ከላይ እንደተጠቀሰው ማንኛውም ሎጋሪዝም ቁጥር ብቻ ነው. ንግግሩም እውነት ነው፡ ማንኛውም ቁጥር እንደ ሎጋሪዝም ሊጻፍ ይችላል። ለምሳሌ \(\ log_(2)(4)\) ከሁለት ጋር እኩል እንደሆነ እናውቃለን። ከዚያ በሁለት ፈንታ \(\ log_(2)(4)\) መጻፍ ትችላለህ።

ነገር ግን \(\log_(3)(9)\) ከ \(2\) ጋር እኩል ነው፣ ይህ ማለት ደግሞ \(2=\log_(3)(9)\) መፃፍ እንችላለን ማለት ነው። እንደዚሁም በ \(\ log_(5)(25)\) እና በ \(\ log_(9)(81)\) ወዘተ። ያም ማለት, ይወጣል

\(2=\log_(2)(4)=\ሎግ_(3)(9)=\log_(4)(16)=\log_(5)(25)=\log_(6)(36)=\ log_(7)(49)...\)

ስለዚህም፣ ካስፈለገን ሁለቱን እንደ ሎጋሪዝም ከየትኛውም ቦታ ጋር (በቀመር፣በአገላለጽ ወይም በእኩልነት ሊሆን ይችላል) ልንጽፍ እንችላለን - በቀላሉ መሠረቱን ካሬውን እንደ ክርክር እንጽፋለን።

ከሶስት እጥፍ ጋር ተመሳሳይ ነው - እንደ \(\ log_(2)(8)\) ወይም \(\ log_(3)(27)\) ወይም \(\log_(4)() ተብሎ ሊፃፍ ይችላል። 64) \)... እዚህ ላይ መሰረቱን በኩብ ውስጥ እንደ ክርክር እንጽፋለን፡-

\(3=\log_(2)(8)=\log_(3)(27)=\log_(4)(64)=\log_(5)(125)=\log_(6)(216)=\ log_(7)(343)...\)

እና ከአራት ጋር:

\(4=\log_(2)(16)=\log_(3)(81)=\log_(4)(256)=\log_(5)(625)=\log_(6)(1296)=\ log_(7)(2401)...\)

እና አንድ ሲቀነስ:

\(-1=\) \(\log_(2)\)\(\frac(1)(2)\) \(=\) \(\log_(3)\) 3)\) \(=\) \(\ log_(4)\)\(\frac(1)(4)\) \(=\) (5)\) \(=\) \(\ log_(6)\)\(\frac(1)(6) (1)(7)\) \(...\)

እና ከአንድ ሶስተኛ ጋር;

\(\frac(1)(3)\) \(=\log_(2)(\sqrt(2))=\log_(3)(\sqrt(3))=\log_(4)(\sqrt( 4))=\log_(5)(\sqrt(5))=\log_(6)(\sqrt(6))=\log_(7)(\sqrt(7))...\)

ማንኛውም ቁጥር \(a \) እንደ ሎጋሪዝም በመሠረት \(b\): \(a=\log_(b)(b^(a))\) ሊወከል ይችላል።

ለምሳሌ : የቃሉን ትርጉም ይፈልጉ \(\frac(\log_(2)(14))(1+\log_(2)(7))\)

መፍትሄ :

መልስ : \(1\)