የመፍትሄ ሃሳቦች ከሌላቸው የተለያዩ ክፍሎች ያሉት ክፍልፋዮች ምሳሌዎች። ክፍልፋዮች

ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን ለመጨመር ደንቦች በጣም ቀላል ናቸው.

ክፍልፋዮችን ከተለያዩ አካፋዮች ጋር ደረጃ በደረጃ ለመጨመር ደንቦቹን እንይ፡-

1. የመቀየሪያዎቹን LCM (ቢያንስ የጋራ ብዜት) ያግኙ። የተገኘው LCM ክፍልፋዮች የጋራ መለያ ይሆናል;

2. ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ ይቀንሱ;

3. የተቀነሱ ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ ያክሉ።

ቀላል ምሳሌን በመጠቀም ክፍልፋዮችን ከተለያዩ አካፋዮች ጋር ለመጨመር ደንቦቹን እንዴት እንደሚተገበሩ እንማራለን ።

ለምሳሌ

ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር የመጨመር ምሳሌ።

ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ያክሉ፡-

1	+	5
6		12

ደረጃ በደረጃ እንወስናለን.

1. የመቀየሪያዎቹን LCM (ቢያንስ የጋራ ብዜት) ያግኙ።

ቁጥር 12 በ 6 ይከፈላል ።

ከዚህ በመነሳት 12 ከቁጥር 6 እና 12 መካከል በጣም የተለመደው ብዜት ነው ብለን መደምደም እንችላለን።

መልስ፡ የቁጥር 6 እና 12 ቁጥር 12 ነው፡

LCM (6፣ 12) = 12

የተገኘው LCM የሁለት ክፍልፋዮች 1/6 እና 5/12 የጋራ መለያ ይሆናል።

2. ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ ይቀንሱ።

በእኛ ምሳሌ ውስጥ የመጀመሪያው ክፍልፋይ ብቻ ወደ 12 የጋራ መለያየት መቀነስ ያስፈልገዋል ምክንያቱም ሁለተኛው ክፍልፋይ ቀድሞውኑ 12 መለያ አለው.

የ12ን የጋራ መለያ በአንደኛው ክፍልፋይ አካፍል።

2 ተጨማሪ ማባዣ አለው.

የመጀመሪያውን ክፍልፋይ (1/6) አሃዛዊ እና መለያ ቁጥርን በ2 ተጨማሪ ማባዛት።

ይህ ትምህርት የአልጀብራ ክፍልፋዮችን በተለያዩ ክፍሎች መደመር እና መቀነስን ይሸፍናል። የጋራ ክፍልፋዮችን በተለያዩ ክፍሎች እንዴት እንደምንጨምር እና እንደምንቀንስ አስቀድመን እናውቃለን። ይህንን ለማድረግ, ክፍልፋዮች ወደ አንድ የጋራ መለያ መቀነስ አለባቸው. የአልጀብራ ክፍልፋዮች ተመሳሳይ ደንቦችን እንደሚከተሉ ተገለጸ። በተመሳሳይ ጊዜ, የአልጀብራ ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ እንዴት እንደሚቀንስ አስቀድመን አውቀናል. ክፍልፋዮችን በተለያዩ ክፍሎች መደመር እና መቀነስ በ8ኛ ክፍል ኮርስ ውስጥ ካሉት በጣም አስፈላጊ እና አስቸጋሪ ርእሶች አንዱ ነው። ከዚህም በላይ ይህ ርዕስ ወደፊት በሚያጠኑት በአልጀብራ ኮርስ ውስጥ በብዙ ርእሶች ውስጥ ይታያል። እንደ የመማሪያው አካል የአልጀብራ ክፍልፋዮችን የመደመር እና የመቀነስ ደንቦቹን በተለያዩ ክፍሎች እናጠናለን እንዲሁም በርካታ የተለመዱ ምሳሌዎችን እንመረምራለን ።

ለተራ ክፍልፋዮች በጣም ቀላሉን ምሳሌ እንመልከት።

ምሳሌ 1.ክፍልፋዮችን ይጨምሩ:

መፍትሄ፡-

ክፍልፋዮችን ለመጨመር ደንቡን እናስታውስ። ለመጀመር ክፍልፋዮች ወደ የጋራ መለያየት መቀነስ አለባቸው። ለተራ ክፍልፋዮች የጋራ መለያው ነው። አነስተኛ የጋራ ብዜት(ኤልሲኤም) ከዋነኞቹ መለያዎች።

ፍቺ

በሁለቱም ቁጥሮች እና የሚከፋፈለው ትንሹ የተፈጥሮ ቁጥር .

ኤልሲኤምን ለማግኘት፣ መጠየቂያዎችን ወደ ዋና ዋና ነገሮች ማካተት እና ከዚያም በሁለቱም ዲኖሚነሮች መስፋፋት ውስጥ የተካተቱትን ዋና ዋና ነገሮች መምረጥ ያስፈልግዎታል።

; . ከዚያ LCM የቁጥሮች ሁለት ሁለት እና ሁለት ሶስት ማካተት አለባቸው።

የጋራ መለያውን ካገኙ በኋላ, ለእያንዳንዱ ክፍልፋይ ተጨማሪ ምክንያት ማግኘት አለብዎት (በእርግጥ, የጋራውን ክፍል በተዛማጅ ክፍልፋይ ይከፋፍሉት).

እያንዳንዱ ክፍልፋይ በተፈጠረው ተጨማሪ ምክንያት ይባዛል። በቀደሙት ትምህርቶች መጨመር እና መቀነስ የተማርነውን ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ክፍልፋዮች እናገኛለን።

እናገኛለን፡- .

መልስ፡-.

አሁን ደግሞ የአልጀብራ ክፍልፋዮችን ከተለያዩ መለያዎች ጋር መጨመሩን እንመልከት። በመጀመሪያ፣ መለያዎቻቸው ቁጥሮች የሆኑትን ክፍልፋዮችን እንመልከት።

ምሳሌ 2.ክፍልፋዮችን ይጨምሩ:

መፍትሄ፡-

የመፍትሄው ስልተ ቀመር ከቀዳሚው ምሳሌ ጋር ፍጹም ተመሳሳይ ነው። የእነዚህ ክፍልፋዮች የጋራ መለያን ማግኘት ቀላል ነው: እና ለእያንዳንዳቸው ተጨማሪ ምክንያቶች.

.

መልስ፡-.

ስለዚህ እንቅረፅ የአልጀብራ ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ለመጨመር እና ለመቀነስ አልጎሪዝም:

1. ክፍልፋዮች መካከል ያለውን ዝቅተኛውን የጋራ መለያ ያግኙ.

2. ለእያንዳንዱ ክፍልፋዮች ተጨማሪ ምክንያቶችን ይፈልጉ (የጋራውን ክፍል በተሰጠው ክፍልፋይ በመከፋፈል)።

3. ቁጥሮችን በተመጣጣኝ ተጨማሪ ምክንያቶች ማባዛት.

4. ክፍልፋዮችን የመደመር እና የመቀነስ ደንቦችን በመጠቀም ክፍልፋዮችን ይጨምሩ ወይም ይቀንሱ።

እስቲ አሁን ደግሞ መለያቸው የፊደል አገላለጾችን የያዘ ክፍልፋዮች ያሉት አንድ ምሳሌ እንመልከት።

ምሳሌ 3.ክፍልፋዮችን ይጨምሩ:

መፍትሄ፡-

በሁለቱም ክፍሎች ውስጥ ያሉት የፊደል አገላለጾች ተመሳሳይ ስለሆኑ ለቁጥሮች አንድ የጋራ መለያ ማግኘት አለብዎት። የመጨረሻው የጋራ መለያ የሚከተለውን ይመስላል። ስለዚህ, የዚህ ምሳሌ መፍትሄ እንደሚከተለው ይመስላል.

መልስ፡-.

ምሳሌ 4.ክፍልፋዮችን ይቀንሱ፡.

መፍትሄ፡-

አንድ የጋራ መለያ በሚመርጡበት ጊዜ "ማታለል" ካልቻሉ (መመዘን አይችሉም ወይም አሕጽሮተ ማባዛት ቀመሮችን መጠቀም አይችሉም) ከዚያ የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያዎች ምርት እንደ የጋራ መለያ መውሰድ አለብዎት።

መልስ፡-.

በአጠቃላይ, እንደዚህ አይነት ምሳሌዎችን በሚፈታበት ጊዜ, በጣም አስቸጋሪው ስራ አንድ የጋራ መለያ ማግኘት ነው.

የበለጠ ውስብስብ ምሳሌን እንመልከት።

ምሳሌ 5.ቀለል አድርግ፡.

መፍትሄ፡-

አንድ የጋራ መለያ በሚፈልጉበት ጊዜ በመጀመሪያ የመጀመሪያዎቹን ክፍልፋዮች (የጋራ ክፍሎችን ለማቃለል) መለያዎችን ለመለካት መሞከር አለብዎት።

በዚህ ጉዳይ ላይ፡-

ከዚያ የጋራ መለያውን ለመወሰን ቀላል ነው- .

ተጨማሪ ምክንያቶችን እንወስናለን እና ይህንን ምሳሌ እንፈታዋለን-

መልስ፡-.

አሁን ክፍልፋዮችን በተለያዩ ክፍሎች የመደመር እና የመቀነስ ደንቦቹን እናቋቁም።

ምሳሌ 6.ቀለል አድርግ፡.

መፍትሄ፡-

መልስ፡-.

ምሳሌ 7.ቀለል አድርግ፡.

መፍትሄ፡-

.

መልስ፡-.

አሁን ሁለት ሳይሆን ሶስት ክፍልፋዮች የተጨመሩበትን አንድ ምሳሌ እንመልከት (ከሁሉም በኋላ ፣ ለብዙ ክፍልፋዮች የመደመር እና የመቀነስ ህጎች አንድ ናቸው)።

ምሳሌ 8.ቀለል አድርግ፡.

ትኩረት ይስጡ!የመጨረሻውን መልስ ከመጻፍዎ በፊት የተቀበሉትን ክፍልፋይ ማሳጠር ይችሉ እንደሆነ ይመልከቱ።

ክፍልፋዮችን በሚመስሉ ክፍሎች መቀነስ፣ ምሳሌዎች፡-

,

,

ትክክለኛውን ክፍልፋይ ከአንዱ በመቀነስ።

ከትክክለኛው ክፍል አንድ ክፍልፋይ መቀነስ አስፈላጊ ከሆነ ክፍሉ ወደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ መልክ ይቀየራል, መለያው ከተቀነሰው ክፍልፋይ ጋር እኩል ነው.

ትክክለኛውን ክፍልፋይ ከአንዱ የመቀነስ ምሳሌ፡-

የሚቀነሰው ክፍልፋይ መለያ = 7 ማለትም፣ አንዱን እንደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ 7/7 እንወክላለን እና ክፍልፋዮችን በሚመስሉ ክፍሎች ለመቀነስ ደንቡ እንቀንሳለን።

ትክክለኛውን ክፍልፋይ ከጠቅላላው ቁጥር መቀነስ።

ክፍልፋዮችን የመቀነስ ህጎች-ከጠቅላላው ቁጥር ትክክል (የተፈጥሮ ቁጥር):

• ኢንቲጀር ክፍልን የያዙ ክፍልፋዮችን ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍሎች እንለውጣለን። የተለመዱ ቃላትን እናገኛለን (የተለያዩ መለያዎች ቢኖራቸው ምንም ለውጥ አያመጣም), ይህም ከላይ በተሰጡት ህጎች መሰረት እንሰላለን;
• በመቀጠል, በተቀበልናቸው ክፍልፋዮች መካከል ያለውን ልዩነት እናሰላለን. በውጤቱም, መልሱን ከሞላ ጎደል እናገኛለን;
• የተገላቢጦሽ ለውጥን እናከናውናለን, ማለትም, ተገቢ ያልሆነውን ክፍልፋይ እናስወግዳለን - ሙሉውን ክፍል በክፍል ውስጥ እንመርጣለን.

ትክክለኛውን ክፍልፋይ ከጠቅላላው ቁጥር ይቀንሱ፡ የተፈጥሮ ቁጥርን እንደ ድብልቅ ቁጥር ይወክሉ። እነዚያ። አንዱን በተፈጥሯዊ ቁጥር ወስደን ወደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ መልክ እንለውጣለን, መለያው ከተቀነሰ ክፍልፋይ ጋር ተመሳሳይ ነው.

ክፍልፋዮችን የመቀነስ ምሳሌ፡-

በምሳሌው ላይ አንዱን አግባብ ባልሆነ ክፍልፋይ 7/7 ተክተን በ 3 ፈንታ ድብልቅ ቁጥር ጻፍን እና ከክፍልፋይ ክፍል ቀንስን።

ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር መቀነስ።

ወይም በሌላ መንገድ ለማስቀመጥ፣ የተለያዩ ክፍልፋዮችን መቀነስ.

ክፍልፋዮችን በተለያዩ ክፍሎች የመቀነስ ደንብ።ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ለመቀነስ በመጀመሪያ እነዚህን ክፍልፋዮች ወደ ዝቅተኛው የጋራ መለያ (LCD) መቀነስ አስፈላጊ ነው, እና ከዚህ በኋላ ብቻ, ከተመሳሳይ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን ይቀንሱ.

የበርካታ ክፍልፋዮች የጋራ መለያ ነው። LCM (ቢያንስ የጋራ ብዜት)የእነዚህ ክፍልፋዮች መለያዎች የሆኑት የተፈጥሮ ቁጥሮች።

ትኩረት!በመጨረሻው ክፍልፋይ አሃዛዊው እና መለያው የጋራ ምክንያቶች ካላቸው, ክፍልፋዩ መቀነስ አለበት. ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይ እንደ ድብልቅ ክፍልፋይ በተሻለ ሁኔታ ይወከላል. በተቻለ መጠን ክፍልፋዩን ሳይቀንስ የመቀነሱን ውጤት መተው ለአብነት ያልተሟላ መፍትሄ ነው!

ክፍልፋዮችን በተለያዩ ክፍሎች የመቀነስ ሂደት።

• ለሁሉም ተቀናቃኞች LCM ን ያግኙ;
• ለሁሉም ክፍልፋዮች ተጨማሪ ምክንያቶችን ያስቀምጡ;
• ሁሉንም ቁጥሮችን በተጨማሪነት ማባዛት;
• በሁሉም ክፍልፋዮች ስር የጋራ መለያውን በመፈረም የተገኙትን ምርቶች በቁጥር ውስጥ እንጽፋለን ።
• የክፍልፋዮችን ቁጥሮች በመቀነስ በልዩነቱ ስር ያለውን የጋራ መለያ በመፈረም ።

በተመሳሳይ መልኩ ክፍልፋዮችን መጨመር እና መቀነስ የሚከናወነው በቁጥር ውስጥ ፊደሎች ካሉ ነው.

ክፍልፋዮችን መቀነስ ፣ ምሳሌዎች

የተቀላቀሉ ክፍልፋዮችን በመቀነስ ላይ።

በ የተቀላቀሉ ክፍልፋዮችን (ቁጥሮችን) መቀነስበተናጠል, የኢንቲጀር ክፍሉ ከኢንቲጀር ክፍል ይቀንሳል, እና ክፍልፋዩ ከክፍልፋይ ክፍል ይቀንሳል.

የተቀላቀሉ ክፍልፋዮችን ለመቀነስ የመጀመሪያው አማራጭ.

ክፍልፋይ ክፍሎች ከሆነ ተመሳሳይየ minuend ክፍልፋይ ክፍልፋይ መለያዎች እና አሃዛዊ (ከእሱ እንቀንሳለን) ≥ የንዑስ ክፍልፋይ ክፍል አሃዛዊ (እኛ እንቀንሳለን)።

ለምሳሌ፡-

የተቀላቀሉ ክፍልፋዮችን ለመቀነስ ሁለተኛው አማራጭ.

ክፍልፋይ ክፍሎች ሲሆኑ የተለየመለያዎች. ለመጀመር, ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ ክፍል እናመጣለን, እና ከዚያ በኋላ ሙሉውን ክፍል ከጠቅላላው ክፍል እና ክፍልፋዩን ከክፍልፋይ እንቀንሳለን.

ለምሳሌ፡-

የተቀላቀሉ ክፍልፋዮችን ለመቀነስ ሦስተኛው አማራጭ።

የ minuend ክፍልፋይ ክፍል ከታችኛው ክፍልፋይ ያነሰ ነው.

ለምሳሌ፥

ምክንያቱም ክፍልፋይ ክፍሎች የተለያዩ መለያዎች አሏቸው፣ ይህ ማለት እንደ ሁለተኛው አማራጭ፣ በመጀመሪያ ተራ ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ እናመጣለን።

የ minuend ክፍልፋይ ክፍል አሃዛዊ ከንዑስ ትራሄንድ ክፍልፋይ ክፍል አሃዛዊ ያነሰ ነው።3 < 14. ይህ ማለት አንድ አሃድ ከጠቅላላው ክፍል ወስደን ይህንን ክፍል ወደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋዮች ከተመሳሳዩ አካፋይ እና ቁጥሮች ጋር እንቀንሳለን ማለት ነው = 18.

በቀኝ በኩል ባለው አሃዛዊ ውስጥ የቁጥሮች ድምርን እንጽፋለን, ከዚያም በቀኝ በኩል በቁጥር ውስጥ ያሉትን ቅንፎች እንከፍተዋለን, ማለትም ሁሉንም ነገር እናባዛለን እና ተመሳሳይ የሆኑትን እንሰጣለን. በቅንፍ ውስጥ ያሉትን ቅንፎች አንከፍትም። ምርቱን በዲኖሚተሮች ውስጥ መተው የተለመደ ነው. እናገኛለን፡-

ከክፍልፋዮች ጋር እርምጃዎች።

ትኩረት!
ተጨማሪዎች አሉ።
ቁሳቁሶች በልዩ ክፍል 555.
በጣም "በጣም አይደለም..." ላልሆኑ.
እና “በጣም…” ለሚሉት)

ስለዚህ, ክፍልፋዮች, ክፍልፋዮች ዓይነቶች, ለውጦች ምንድን ናቸው - እናስታውሳለን. ወደ ዋናው ጉዳይ እንሂድ።

ክፍልፋዮችን ምን ማድረግ ይችላሉ?አዎን, ሁሉም ነገር ከተራ ቁጥሮች ጋር ተመሳሳይ ነው. መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛት፣ ማካፈል።

እነዚህ ሁሉ ድርጊቶች በ አስርዮሽከክፍልፋዮች ጋር መስራት ከሙሉ ቁጥሮች ጋር ከመስራት አይለይም. በእውነቱ ፣ ያ ለእነሱ ጥሩው ነው ፣ አስርዮሽ። ብቸኛው ነገር ኮማውን በትክክል ማስቀመጥ ያስፈልግዎታል.

የተቀላቀሉ ቁጥሮች, አስቀድሜ እንደተናገርኩት, ለአብዛኞቹ ድርጊቶች ብዙም ጥቅም የላቸውም. አሁንም ወደ ተራ ክፍልፋዮች መቀየር ያስፈልጋቸዋል.

ግን ድርጊቶች ከ ተራ ክፍልፋዮችእነሱ የበለጠ ተንኮለኛ ይሆናሉ። እና የበለጠ ጠቃሚ! ላስታውስህ፡- ሁሉም ከክፍልፋይ አገላለጾች ጋር ​​ፊደሎች፣ ሳይኖች፣ ያልታወቁ፣ ወዘተ እና የመሳሰሉት ድርጊቶች ተራ ክፍልፋዮች ካላቸው ድርጊቶች የተለዩ አይደሉም።! ተራ ክፍልፋዮች ያሉት ክዋኔዎች ለሁሉም አልጀብራ መሠረት ናቸው። በዚህ ምክንያት ነው እነዚህን ሁሉ አርቲሜቲክስ እዚህ ላይ በጥልቀት የምንመረምረው።

ክፍልፋዮችን መጨመር እና መቀነስ።

ሁሉም ሰው ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ማከል (መቀነስ) ይችላል (በእውነት ተስፋ አደርጋለሁ!)። ደህና, ሙሉ በሙሉ የሚረሱትን ላስታውስ: ሲደመር (ሲቀነስ), መለያው አይለወጥም. የውጤቱን አሃዛዊ ለመስጠት ቁጥሮች ተጨምረዋል (የተቀነሱ)። ዓይነት፡-

ባጭሩ፡ በአጠቃላይ፡-

መለያዎቹ የተለያዩ ከሆኑስ? ከዚያም፣ የአንድ ክፍልፋይን መሰረታዊ ንብረት በመጠቀም (እዚህ እንደገና ጠቃሚ ነው!)፣ መለያዎቹን አንድ አይነት እናደርጋለን! ለምሳሌ፡-

እዚህ ክፍልፋዩን 4/10 ከክፍል 2/5 ማድረግ ነበረብን። ዲኖሚተሮችን አንድ አይነት ለማድረግ ብቻ ዓላማ. 2/5 እና 4/10 መሆናቸውን ልብ በልልኝ ተመሳሳይ ክፍልፋይ! 2/5 ብቻ ለእኛ የማይመቹ ናቸው፣ እና 4/10 በእርግጥ ደህና ናቸው።

በነገራችን ላይ ማንኛውንም የሂሳብ ችግሮችን የመፍታት ዋናው ነገር ይህ ነው. እኛ ከ የማይመችመግለጫዎችን እናደርጋለን ተመሳሳይ ነገር, ግን ለመፍታት የበለጠ አመቺ.

ሌላ ምሳሌ፡-

ሁኔታው ተመሳሳይ ነው። እዚህ 48 ከ 16. በቀላል ማባዛት በ 3. ይህ ሁሉ ግልጽ ነው. ግን እንዲህ አይነት ነገር አጋጥሞናል፡-

እንዴት መሆን?! ከሰባት አንድ ዘጠኝ ማድረግ ከባድ ነው! እኛ ግን ብልህ ነን፣ ደንቦቹን እናውቃለን! እንለወጥ እያንዳንዱክፍልፋዮች ተመሳሳይ እንዲሆኑ። ይህ “ወደ የጋራ መለያየት መቀነስ” ይባላል፡-

ዋው! ስለ 63 እንዴት አወቅሁ? በጣም ቀላል! 63 በአንድ ጊዜ በ 7 እና በ 9 የሚከፋፈል ቁጥር ነው. እንዲህ ዓይነቱን ቁጥር ሁልጊዜ በማባዛት ሊገኝ ይችላል. ለምሳሌ አንድን ቁጥር በ 7 ብናባዛው ውጤቱ በእርግጠኝነት በ 7 ይከፈላል!

ብዙ ክፍልፋዮችን ማከል (መቀነስ) ካስፈለገዎት በጥንድ ደረጃ በደረጃ ማድረግ አያስፈልግም። ለሁሉም ክፍልፋዮች የጋራ መለያውን ማግኘት እና እያንዳንዱን ክፍልፋይ ወደዚህ ተመሳሳይ መጠን መቀነስ ብቻ ያስፈልግዎታል። ለምሳሌ፡-

እና የጋራ መለያው ምን ይሆናል? በእርግጥ 2፣ 4፣ 8 እና 16 ማባዛት ትችላላችሁ 1024. ቅዠት እናገኛለን። ቁጥር 16 በ 2, 4 እና 8 ፍጹም በሆነ ሁኔታ መከፋፈሉን ለመገመት ቀላል ነው. ስለዚህ, ከእነዚህ ቁጥሮች 16 ማግኘት ቀላል ነው. ይህ ቁጥር የጋራ መለያ ይሆናል. 1/2ን ወደ 8/16፣ 3/4 ወደ 12/16 እና የመሳሰሉትን እንለውጥ።

በነገራችን ላይ, 1024 ን እንደ የጋራ መለያ ከወሰዱ, ሁሉም ነገር ይሠራል, በመጨረሻም ሁሉም ነገር ይቀንሳል. ነገር ግን ሁሉም ሰው እዚህ መጨረሻ ላይ አይደርስም, በስሌቶቹ ምክንያት ...

ምሳሌውን እራስዎ ይሙሉ። አንድ ዓይነት ሎጋሪዝም አይደለም... 29/16 መሆን አለበት።

ስለዚህ ክፍልፋዮች መጨመር (መቀነስ) ግልጽ ነው, ተስፋ አደርጋለሁ? እርግጥ ነው, ከተጨማሪ ማባዣዎች ጋር, በአጭር ስሪት ውስጥ መስራት ቀላል ነው. ነገር ግን ይህ ደስታ በዝቅተኛ ክፍል ውስጥ በቅንነት ለሰሩ ... እና ምንም ነገር አልረሱም.

እና አሁን ተመሳሳይ ድርጊቶችን እናደርጋለን, ነገር ግን በክፍልፋዮች አይደለም, ግን በ ክፍልፋይ መግለጫዎች. አዲስ መሰቅሰቂያ እዚህ ይገለጣል፣ አዎ...

ስለዚህ፣ ሁለት ክፍልፋይ መግለጫዎችን ማከል አለብን፡-

መለያዎቹን አንድ አይነት ማድረግ አለብን። እና በእርዳታ ብቻ ማባዛት! የአንድ ክፍልፋይ ዋና ንብረት የሚናገረው ይህንን ነው። ስለዚህ፣ በዲኖሚነተር ውስጥ ባለው የመጀመሪያ ክፍልፋይ አንድ ወደ X ማከል አልችልም። (ያ ጥሩ ነበር!) ነገር ግን አካሄዶችን ካባዙ, አየህ, ሁሉም ነገር አንድ ላይ ያድጋል! ስለዚህ የክፍልፋዩን መስመር እንጽፋለን፣ ባዶ ቦታን ከላይ እንተወዋለን፣ ከዚያም ጨምረን እና እንዳንረሳው የዲኖሚተሮችን ምርት ከዚህ በታች እንጽፋለን።

እና በእርግጥ, በቀኝ በኩል ምንም ነገር አናባዛም, ቅንፍ አንከፍትም! እና አሁን፣ በቀኝ በኩል ያለውን የጋራ መለያ ቁጥር ስንመለከት፣ እኛ እንገነዘባለን፡ መለያ ቁጥር x(x+1) በመጀመሪያው ክፍልፋይ ለማግኘት፣ የዚህን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና መለያ ቁጥር በ (x+1) ማባዛት ያስፈልግዎታል። . እና በሁለተኛው ክፍልፋይ - ወደ x. ያገኙት ይህ ነው፡-

ትኩረት ይስጡ! ቅንፍዎቹ እነኚሁና! ይህ ብዙ ሰዎች የሚረግጡት ሬክ ነው። ቅንፍ ሳይሆን መቅረታቸው እርግጥ ነው። ቅንፍዎቹ እየበዙን ስለሆነ ነው። ሁሉምአሃዛዊ እና ሁሉምመለያ! እና የነጠላ ቁራጮቻቸው አይደሉም…

በቀኝ በኩል ባለው አሃዛዊ ውስጥ የቁጥሮችን ድምር እንጽፋለን, ሁሉም ነገር እንደ የቁጥር ክፍልፋዮች ነው, ከዚያ በቀኝ በኩል ባለው የቁጥር ክፍል ውስጥ ቅንፎችን እንከፍታለን, ማለትም. ሁሉንም ነገር እናባዛለን እና ተመሳሳይ የሆኑትን እንሰጣለን. በዲኖሚነሮች ውስጥ ቅንፎችን መክፈት ወይም ማንኛውንም ነገር ማባዛት አያስፈልግም! በአጠቃላይ ፣ በዲኖሚተሮች (ማንኛውም) ምርቱ ሁል ጊዜ የበለጠ አስደሳች ነው! እናገኛለን፡-

ስለዚህ መልሱን አግኝተናል። ሂደቱ ረጅም እና አስቸጋሪ ይመስላል, ነገር ግን በተግባር ላይ የተመሰረተ ነው. ምሳሌዎችን ከፈቱ, ተለማመዱ, ሁሉም ነገር ቀላል ይሆናል. ክፍልፋዮችን በጊዜው የተካኑ ሰዎች እነዚህን ሁሉ ክንውኖች በአንድ ግራ እጃቸው፣ በራስ ሰር!

እና አንድ ተጨማሪ ማስታወሻ. ብዙዎች ክፍልፋዮችን በብልህነት ይቋቋማሉ፣ ነገር ግን በምሳሌዎች ላይ ይጣበቃሉ ሙሉቁጥሮች. እንደ፡ 2 + 1/2 + 3/4=? ሁለቱን ክፍሎች የት ማሰር? በየትኛውም ቦታ ማሰር አያስፈልግም, ከሁለት ክፍልፋይ ማድረግ ያስፈልግዎታል. ቀላል አይደለም, ግን በጣም ቀላል ነው! 2=2/1። እንደዚህ. ማንኛውም ሙሉ ቁጥር እንደ ክፍልፋይ ሊጻፍ ይችላል. አሃዛዊው ራሱ ቁጥሩ ነው, መለያው አንድ ነው. 7 ነው 7/1፣ 3 ነው 3/1 እና የመሳሰሉት። በደብዳቤዎችም ተመሳሳይ ነው. (a+b) = (a+b)/1፣ x=x/1፣ ወዘተ እና ከዚያ በሁሉም ደንቦች መሰረት ከነዚህ ክፍልፋዮች ጋር እንሰራለን.

እንግዲህ ክፍልፋዮችን የመደመር እና የመቀነስ እውቀት ታደሰ። ክፍልፋዮችን ከአንድ ዓይነት ወደ ሌላ መለወጥ ተደግሟል። መመርመርም ይችላሉ። ትንሽ እንፈታዋለን?)

አስላ፡

መልሶች (በተዘበራረቀ)

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

ክፍልፋዮችን ማባዛት / ማከፋፈል - በሚቀጥለው ትምህርት. እንዲሁም ክፍልፋዮች ላሉት ሁሉም ስራዎች ስራዎች አሉ።

ይህን ጣቢያ ከወደዱት...

በነገራችን ላይ ለአንተ ይበልጥ አስደሳች የሆኑ ሁለት ጣቢያዎች አሉኝ።)

ምሳሌዎችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ እና ደረጃዎን ማወቅ ይችላሉ. በፈጣን ማረጋገጫ መሞከር። እንማር - በፍላጎት!)

ከተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ።

ይህ ትምህርት የአልጀብራ ክፍልፋዮችን በመደመር እና በመቀነስ በመሳሰሉት ክፍሎች ይሸፍናል። የጋራ ክፍልፋዮችን በመሳሰሉት ክፍሎች እንዴት እንደምንጨምር እና እንደምንቀንስ አስቀድመን እናውቃለን። የአልጀብራ ክፍልፋዮች ተመሳሳይ ደንቦችን እንደሚከተሉ ተገለጸ። ክፍልፋዮችን ከተመሳሳይ ክፍልፋዮች ጋር መሥራትን መማር ከአልጀብራ ክፍልፋዮች ጋር እንዴት መሥራት እንደሚቻል ለመማር አንዱ የማዕዘን ድንጋይ ነው። በተለይም ይህንን ርዕስ መረዳቱ ይበልጥ ውስብስብ የሆነን ርዕስ ለመቆጣጠር ቀላል ያደርገዋል - ክፍልፋዮችን በተለያዩ ክፍሎች መጨመር እና መቀነስ። እንደ የመማሪያው አካል የአልጀብራ ክፍልፋዮችን የመደመር እና የመቀነስ ህጎችን እናጠናለን እንዲሁም በርካታ የተለመዱ ምሳሌዎችን እንመረምራለን ።

ተመሳሳይ ክፍሎች ያሉት የአልጀብራ ክፍልፋዮችን የመደመር እና የመቀነስ ደንብ

Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih ክፍልፋዮች ከአንድ-ላይ-እርስዎ -ሚ ያውቁ-me-na-te-la-mi (ለተራ የተኩስ ምት ከሚለው ተመሳሳይ ህግ ጋር ይዛመዳል)፡ ያ ማለት የአል-ገብ-ራ-ኢ-ቼ-ስኪህ ክፍልፋዮችን ከአንድ-ለእርስዎ ጋር ለመጨመር ወይም ለማስላት ነው። ያውቁኝ-በላይ-ሚ አስፈላጊ -ሆ-ዲ-ሞ-ተዛማጁን አል-ጌብ-ራ-አይ-ቼ-ድምር የቁጥሮች ማጠናቀር፣ እና የምልክት-ሜ-ና-ቴል ያለማንም ይወጣል።

ይህንን ህግ ለሁለቱም ተራ ven-ስዕሎች እና ለአል-geb-ra-i-che-ስዕሎች ምሳሌ እንረዳለን።

ለተራ ክፍልፋዮች ደንቡን የመተግበር ምሳሌዎች

ምሳሌ 1. ክፍልፋዮችን ያክሉ፡.

መፍትሄ

የክፍልፋዮችን ቁጥር እንጨምር እና ምልክቱን አንድ አይነት እንተወው። ከዚህ በኋላ, ቁጥሩን እናጠፋለን እና ወደ ቀላል ብዜቶች እና ጥምሮች እንገባለን. እናግኘው፡- .

ማሳሰቢያ፡- ተመሳሳይ አይነት ምሳሌዎችን ሲፈታ የሚፈቀደው መደበኛ ስህተት፣ ለ -klu-cha-et-sya በሚከተለው መፍትሄ . ምልክቱ ከመጀመሪያው ክፍልፋዮች ጋር ተመሳሳይ ሆኖ ስለሚቆይ ይህ ትልቅ ስህተት ነው።

ምሳሌ 2. ክፍልፋዮችን ጨምር፡.

መፍትሄ

ይህ ከቀዳሚው በምንም መንገድ አይለይም።

ለአልጀብራ ክፍልፋዮች ደንቡን የመተግበር ምሳሌዎች

ከተራ ድሮ-ቢትስ ወደ አል-ጌብ-ራ-አይ-ቼ-ስኪም እንሸጋገራለን።

ምሳሌ 3. ክፍልፋዮችን ጨምር፡.

መፍትሄ፡- ከላይ እንደተጠቀሰው የአል-ጌብ-ራ-ኢ-ቼ-ክፍልፋዮች ቅንብር ከቃሉ በምንም መንገድ የተለየ አይደለም። ስለዚህ, የመፍትሄው ዘዴ ተመሳሳይ ነው.

ምሳሌ 4. አንተ ክፍልፋይ ነህ:.

መፍትሄ

አንቺ-ቺ-ታ-ኒ የአል-ገብ-ራ-አይ-ቼ-ስኪህ ክፍልፋዮች ከመደመር በቁጥር pi-sy-va-et-sya ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉ ክፍልፋዮች ብዛት ልዩነት በመጨመሩ ብቻ። ለዚህ ነው .

ምሳሌ 5. አንተ ክፍልፋይ ነህ:.

መፍትሄ፡.

ምሳሌ 6. ቀለል አድርግ፡.

መፍትሄ፡.

በመቀነስ የተከተለውን ደንብ የመተግበር ምሳሌዎች

በማዋሃድ ወይም በማስላት ውጤት ውስጥ ተመሳሳይ ትርጉም ባለው ክፍልፋይ ውስጥ፣ ውህዶች ኒያ ሊሆኑ ይችላሉ። በተጨማሪም፣ ስለ አል-geb-ra-i-che-skih ክፍልፋዮች ስለ ODZ መርሳት የለብዎትም።

ምሳሌ 7. ቀለል አድርግ፡.

መፍትሄ፡.

በተመሳሳይ ጊዜ. በአጠቃላይ ፣ የመነሻ ክፍልፋዮች ODZ ከጠቅላላው ODZ ጋር ከተጣመረ ፣ ከዚያ ሊታለፍ ይችላል (ከሁሉም በኋላ ፣ ክፍልፋዩ በመልሱ ውስጥ ነው ፣ እንዲሁም ከተዛማጅ ጉልህ ለውጦች ጋር አይኖርም)። ነገር ግን ያገለገሉ ክፍልፋዮች ODZ እና መልሱ የማይዛመድ ከሆነ ODZ መጠቆም አለበት።

ምሳሌ 8. ቀለል አድርግ፡.

መፍትሄ፡. በተመሳሳይ ጊዜ, y (የመጀመሪያዎቹ ክፍልፋዮች ODZ ከውጤቱ ODZ ጋር አይጣጣምም).

ክፍልፋዮችን በተለያዩ ክፍሎች መጨመር እና መቀነስ

አል-ገብ-ራ-ኢ-ቼ-ክፍልፋዮችን በተለያዩ ዕውቀት-ኔ-ላ-ሚ ለማከል፣ አና-ሎ-ጊዩን ከተራ-ven-ny ክፍልፋዮች ጋር አድርገን ወደ አል-ገብ እናስተላልፋለን። -ራ-አይ-ቼ-ክፍልፋዮች።

ለተራ ክፍልፋዮች በጣም ቀላሉን ምሳሌ እንመልከት።

ምሳሌ 1.ክፍልፋዮችን ይጨምሩ:

መፍትሄ፡-

ክፍልፋዮችን ለመጨመር ደንቦቹን እናስታውስ። ለመጀመር አንድ ክፍልፋይ ወደ አንድ የጋራ ምልክት ማምጣት ያስፈልጋል። ለተራ ክፍልፋዮች በአጠቃላይ ምልክት ሚና ውስጥ እርስዎ እርምጃ ይወስዳሉ አነስተኛ የጋራ ብዜት(NOK) የመጀመሪያ ምልክቶች.

ፍቺ

ትንሹ ቁጥር, እሱም በተመሳሳይ ጊዜ ወደ ቁጥሮች እና.

NOCን ለማግኘት, እውቀቱን ወደ ቀላል ስብስቦች መከፋፈል ያስፈልግዎታል, ከዚያም ብዙ ያሉትን ሁሉንም ነገሮች ይምረጡ, በሁለቱም ምልክቶች ክፍፍል ውስጥ ይካተታሉ.

; . ከዚያ LCM የቁጥሮች ሁለት ሁለት እና ሁለት ሶስት ማካተት አለባቸው።

አጠቃላይ እውቀቱን ካገኘ በኋላ ለእያንዳንዱ ክፍልፋዮች የተሟላ የብዝሃነት ነዋሪ ማግኘት አስፈላጊ ነው (በእውነቱ, በተዛማጅ ክፍልፋይ ምልክት ላይ የጋራ ምልክትን ማስቀመጥ).

ከዚያም እያንዳንዱ ክፍልፋይ በግማሽ ሙሉ መጠን ይባዛል. ከምታውቁት የተወሰኑ ክፍልፋዮችን እናውጣ፣ ጨምረን እናንብብ - በቀደሙት ትምህርቶች።

እንብላ፡ .

መልስ፡-.

አሁን የአል-ገብ-ራ-አይ-ቼ-ክፍልፋዮችን ቅንብር ከተለያዩ ምልክቶች ጋር እንይ። አሁን ክፍልፋዮችን እንይ እና ቁጥሮች ካሉ እንይ.

የአልጀብራ ክፍልፋዮችን በተለያዩ ክፍሎች መጨመር እና መቀነስ

ምሳሌ 2.ክፍልፋዮችን ይጨምሩ:

መፍትሄ፡-

የውሳኔው አል-ጎ-ሪትም አብ-ሶ-ሉት-ግን አና-ሎ-ጂ-ቼን ወደ ቀዳሚው ምሳሌ። የተሰጡትን ክፍልፋዮች የጋራ ምልክት መውሰድ ቀላል ነው: እና ለእያንዳንዳቸው ተጨማሪ ማባዣዎች.

.

መልስ፡-.

ስለዚህ እንፍጠር የ al-geb-ra-i-che-ክፍልፋዮች ቅንብር እና ስሌት ከተለያዩ ምልክቶች ጋር:

1. የክፍልፋይ ትንሹን የጋራ ምልክት ያግኙ።

2. ለእያንዳንዱ ክፍልፋዮች ተጨማሪ ማባዣዎችን ያግኙ (በእርግጥ, የምልክቱ የጋራ ምልክት ተሰጥቷል - ክፍልፋይ).

3. በተዛማጅ እስከ ሙሉ ብዜቶች ላይ እስከ ብዙ ቁጥሮች።

4. የአዕምሮ ቀኝ ተጨማሪዎችን በመጠቀም እና ክፍልፋዮችን በተመሳሳይ እውቀት -me-na-te-la-mi በማስላት ክፍልፋዮችን ይጨምሩ ወይም ያሰሉ።

አሁን ከክፍልፋዮች ጋር አንድ ምሳሌ እንይ, በምልክት ውስጥ እርስዎ -ኒያ ፊደሎች አሉ.