Broj 13 Na energijama zemaljskog kanala, broj 13, kao i četvorka, ima zelenu boju - nivo zvuka i informacija. Ovo je četvrta cifra nove stvarnosti, njen dvostruki predznak.Broj 13 sabira se sa brojem 4, četvrtom tačkom stvarnosti. U shvaćanju prirode, ovo je cvijet koji čeka na oprašivanje.

Broj 14 Na energijama zemaljskog kanala, broj 14 se manifestuje u predstavnicima novog, još neovladanog od naše civilizacije, prvog intelektualnog nivoa nebeskoplave boje. Pod šifrom 14 dolaze ljudi rođeni posljednjeg dana u godini. Ovi ljudi nisu

Broj 11 Na energijama Kosmičkog kanala, broj 11 personificira energiju dva svijeta: manifestovanog i nemanifestiranog.Simbolično, ovo je Sunce reflektovano u vodi, dva Sunca: na nebu i u vodi, dvije jedinice. Ovo je znak igre, znak kreativnosti. Osoba ovog znaka je ogledalo koje

Broj 12 Na energijama kosmičkog kanala, broj 12 personifikuje harmoniju i potpunost prostora na novom nivou stvarnosti, koji uključuje tri osnovna koncepta života: prošlost, sadašnjost i budućnost. Broj 12 sadrži jedan - znak vođa i dva - znak vlasnika

Broj 13 Na energijama kosmičkog kanala, broj 13 personificira energiju vjetra sve četiri kardinalne tačke, mobilnost, društvenost na novom nivou razvoja. Simbolično, energija broja 13 izgleda kao ista ruža vjetrova kao i broj 4, ali bez ograničenja prostora.

Broj 14 Na energijama Kosmičkog kanala, broj 14 je glasnik Kosmosa. Kraljevski broj 13 nije posljednji u stepenu razvoja naše civilizacije. Postoji još jedan dan u godini kada misionari dolaze iz samog Kosmosa, ovi ljudi nemaju jasan telesni kod (zemaljski kanal), nemaju

Prvi korak. Računamo broj rođenja, odnosno broj ličnosti. Broj rođenja otkriva prirodnu osobinu čovjeka, on, kao što smo već rekli, ostaje nepromijenjen do kraja života. Osim ako ne govorimo o brojevima 11 i 22, koji se mogu "pojednostaviti" na 2 i 4

5. broj. "Bor" Bor često ima sreće pri rođenju, a nasleđuje određene kapitale, "fabrike" i "parobrode". Možda neće protraćiti nasljedstvo, već će ga prenijeti na svoje nasljednike. Njegove lične preferencije su nejasne - da li voli harmoniju i osjećanja, ili voli moć i

Leonardo Fibonači je jedan od najvećih matematičara srednjeg veka. U jednom od svojih djela, Knjizi proračuna, Fibonacci je opisao indoarapski račun i prednosti njegove upotrebe u odnosu na rimski.

Definicija

Fibonačijevi brojevi ili Fibonačijev niz - numerički niz koji ima niz parametara. Na primjer, zbir 2 susjedna broja u nizu daje vrijednost sljedećeg (na primjer, 1+1=2; 2+3=5, itd.), što potvrđuje postojanje tzv. Fibonačijevih koeficijenata , tj. konstantni odnosi.

Fibonačijev niz počinje ovako: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Potpuna definicija Fibonačijevih brojeva

Karakteristike Fibonačijevog niza

1. Omjer svakog broja prema sljedećem sve više teži 0,618 kako se serijski broj povećava. Omjer svakog broja prema prethodnom teži ka 1,618 (obrnuti prema 0,618). Broj 0,618 se zove (FI).

2. Prilikom dijeljenja svakog broja sa sljedećim, broj 0,382 izlazi kroz jedan; naprotiv - odnosno 2.618.

3. Dakle, birajući omjere, dobijamo glavni skup Fibonačijevih koeficijenata: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

Odnos između Fibonačijevog niza i "zlatnog preseka"

Fibonačijev niz asimptotski (približava se sve sporije i sporije) teži nekom konstantnom omjeru. Ali, ovaj omjer je iracionalan, drugim riječima to je broj sa beskonačnim, nepredvidivim nizom decimalnih cifara u razlomku. Nemoguće je to tačno izraziti.

U tom slučaju, bilo koji član Fibonačijevog niza se podijeli s onim koji mu prethodi (na primjer, 13:8), rezultat će biti vrijednost koja fluktuira oko iracionalne vrijednosti 1,61803398875... a kroz vrijeme ga nekad nadmašuje, nekad ne dostiže. Ali čak i nakon što smo potrošili čitavu vječnost na ovo, nerealno je saznati omjer tačno, do posljednje decimale. Radi kratkoće, predstavićemo ga u formi 1.618. Posebni nazivi za ovaj odnos počeli su da se daju čak i pre nego što ga je Luca Pacioli (srednjovekovni matematičar) nazvao Božanskom proporcijom. Među njegovim modernim naslovima nalaze se npr zlatni omjer, Zlatna sredina i omjer rotirajućih kvadrata. Kepler je ovu relaciju nazvao jednim od "riznica geometrije". U algebri se obično označava grčkim slovom phi

F=1,618

Zamislimo zlatni presjek na primjeru segmenta.

Razmotrimo segment sa krajevima A i B. Neka tačka C odvoji segment AB tako da,

AC/CB = CB/AB ili

Moguće ga je predstaviti otprilike ovako: A-----C--------B

Zlatni presjek je takva proporcionalna podjela segmenta na nejednake dijelove, pri čemu se cijeli segment odnosi na najveći dio na isti način kao što se sam najveći dio odnosi na najmanji; ili drugim riječima, najmanji segment je vezan za veći kao što je veći za sve.

Segmenti zlatnog preseka se izražavaju beskrajnim iracionalnim razlomkom 0,618..., u tom slučaju se AB uzima kao jedinica, AC = 0,382.. Kao što već znamo, brojevi 0,618 i 0,382 su koeficijenti Fibonačijevog niza .

Fibonačijeve proporcije i zlatni rez u prirodi i istoriju

Važno je napomenuti da se čini da je Fibonači podsjetio stanovništvo Zemlje na svoj niz. Poznavali su ga stari Grci i Egipćani. Zaista, od tog vremena u prirodi, arhitekturi, likovnoj umjetnosti, aritmetici, fizici, astronomiji, biologiji i mnogim drugim oblastima, pronađeni su obrasci opisani Fibonaccijevim koeficijentima. Prosto je zapanjujuće koliko je konstanti moguće izračunati koristeći Fibonačijev niz i kako se njegovi članovi pojavljuju u neograničenom broju kombinacija. Ali ne bi bilo pretjerano reći da ovo nije samo igra s brojevima, već najosnovniji matematički izraz prirodnih fenomena ikada otkrivenih.

Primjeri u nastavku pokazuju neke značajne primjene ovog matematičkog niza.

1. Školjka je umotana u spiralu . U tom slučaju, rasklopite ga, a zatim izlazi dužina, malo inferiornija od dužine zmije. Mala školjka od deset centimetara ima spiralu dužine 35 cm. Oblik spiralno uvijene školjke zanimao je Arhimeda. Činjenica je da je omjer mjerenja voluta ljuske konstantan i jednak 1,618. Arhimed je proučavao spiralu školjki i izveo jednačinu za spiralu. Spirala nacrtana prema ovoj jednadžbi naziva se svojim imenom. Podizanje njenog koraka je uvijek umjereno. Trenutno se Arhimedova spirala široko koristi u inženjerstvu.

2. Biljke i životinje . Čak je i Goethe naglašavao zakone prirode prema heličnosti. Odavno je uočen spiralni i spiralni raspored listova na granama drveća. Spirala je viđena u rasporedu sjemenki suncokreta, u šišarkama, ananasu, kaktusima itd. Zajednički rad botaničara i matematičara rasvijetlio je ove nevjerovatne prirodne pojave. Ispostavilo se da se u rasporedu listova na grani suncokretovih sjemenki manifestiraju šišarke Fibonačijev niz, i stoga se zakon manifestuje zlatni omjer. Pauk plete mrežu u spiralnom uzorku. Uragan se širi. Uplašeno krdo irvasa raspršuje se u spiralu. Molekul DNK je umotan u dvostruku spiralu. Gete je spiralu nazvao "krivulja života".

Među biljem pored puta, raste neupadljiva biljka - cikorija . Pogledajmo ga izbliza. Od glavnog stabla formirana je grana. Evo 1. lista. Proces vrši snažno izbacivanje na mjesto, zaustavlja se, oslobađa list, međutim, on je već kraći od prvog, ponovo vrši izbacivanje na mjesto, ali već najmanjom silom, oslobađa list još manje veličine i opet izbacivanje. U tom slučaju, 1. outlier se uzima kao 100 jedinica, tada je 2. jednaka 62 jedinice, 3. - 38, 4. - 24, itd. Dužina latica također podliježe zlatnom omjeru. U rastu, osvajanju mjesta, biljka je zadržala određene proporcije. Njegovi impulsi rasta su se ravnomjerno smanjivali proporcionalno zlatnom presjeku.

Gušter je živorodan. U gušteru su na prvi pogled uhvaćene proporcije koje su ugodne našim očima - dužina njegovog repa se odnosi na dužinu ostatka tijela 62 prema 38.

I u biljnom i u životinjskom svijetu agresivno se probija formotvorna pravilnost prirode – simetrija u odnosu na smjer rasta i kretanja. Ovdje se zlatni omjer pojavljuje u proporcijama dijelova okomitih na smjer rasta. Priroda je napravila podjelu na simetrične dijelove i zlatne proporcije. U dijelovima se manifestira ponavljanje strukture cjeline.

Pjer Kiri je na početku našeg veka identifikovao niz najdubljih misli o simetriji. On je tvrdio da se ne može razmatrati simetrija bilo kojeg tijela bez uzimanja u obzir simetrije sredine. Obrasci zlatne simetrije pojavljuju se u energetskim prijelazima jednostavnih čestica, u strukturi određenih hemijskih jedinjenja, u planetarnim i galaktičkim sistemima, u genskim strukturama živih organizama. Ovi obrasci, kao što je gore navedeno, jesu u strukturi pojedinih ljudskih organa i tijela u cjelini, pojavljuju se i u bioritmovima i funkcioniranju mozga i vizualnoj percepciji.

3.Svemir. Iz istorije astronomije jasno je da je I. Titius, nemački astrolog iz 18. veka, koristeći ovaj niz (Fibonači) pronašao pravilnost i red u udaljenostima između planeta galaksije

Ali jedan slučaj koji se činio suprotan zakonu: nije bilo planete između Marsa i Jupitera. Fokusirano promatranje ovog područja neba dovelo je do otkrića asteroidnog pojasa. Izašla je posle Ticijeve smrti početkom 19. veka.

Fibonačijev niz se široko koristi: uz njegovu pomoć oni predstavljaju arhitektoniku živih bića, strukture koje je napravio čovjek i strukturu galaksija. Ove činjenice su dokazi nezavisnost brojevnog niza od kriterijuma njegove manifestacije , što je jedno od obeležja njegove svestranosti.

4.Piramide. Mnogi su pokušali da razotkriju tajne piramide u Gizi. Za razliku od drugih egipatskih piramida, ovo nije grobnica, već nerješiva ​​zagonetka numeričkih kompozicija. Izuzetna domišljatost, vještina, vrijeme i trud arhitekata piramide, koje su iskoristili u izgradnji beskrajnog znaka, ukazuju na izuzetan značaj poruke koju su željeli prenijeti budućim generacijama. Njihova era je bila prepismena, prehijeroglifska, a znaci su bili jedino sredstvo za beleženje otkrića. Ključ geometrijsko-matematičke tajne piramide u Gizi, koja je tako dugo bila misterija za stanovništvo zemlje, zapravo su dali Herodotu hramski sveštenici, koji su ga obavijestili da je piramida izgrađena tako da područje svakog od njegovih lica bio je jednak kvadratu njegove visine.

Područje trougla

356 x 440 / 2 = 78320

kvadratna površina

280 x 280 = 78400

Dužina ivice osnove piramide u Gizi je 783,3 stope (238,7 m), visina piramide je 484,4 stopa (147,6 m). Dužina ivice osnove, podeljena sa visinom, dovodi do odnosa F=1,618. Visina od 484,4 stope odgovara 5813 inča (5-8-13) - ovo su brojevi iz Fibonačijevog niza. Ova zapažanja vrijedna pažnje daju naslutiti da je konstrukcija piramide zasnovana na proporciji F=1,618. Neki moderni naučnici skloni su tumačenju da su ga stari Egipćani izgradili isključivo s ciljem prenošenja znanja koje su željeli sačuvati za buduće generacije. Intenzivno proučavanje piramide u Gizi pokazalo je koliko je znanje aritmetike i astrologije bilo ogromno u tim periodima. U svim unutrašnjim i vanjskim proporcijama piramide, broj 1.618 igra centralnu ulogu.

Piramide u Meksiku. Ne samo da su egipatske piramide građene u skladu sa savršenim proporcijama zlatnog preseka, isti fenomen je pronađen i u meksičkim piramidama. Postoji ideja da su i egipatske i meksičke piramide izgrađene otprilike u isto vrijeme od strane ljudi zajedničkog porijekla.

Prilikom pripreme odgovora korišten je sljedeći materijal:

Phi broj je prepoznat kao najljepši u svemiru... Uprkos svom mističnom porijeklu, Phi broj je odigrao jedinstvenu ulogu – ulogu osnovnog bloka u izgradnji svih živih bića. Sve biljke, životinje i ljudska bića odgovaraju fizičkim proporcijama približno jednakim korijenu omjera Phi prema 1... Phi je 1,618. Phi broj je izveden iz Fibonačijevog niza, matematičke progresije poznate ne samo zato što je zbir dva susjedna broja u njemu jednak sljedećem broju, već i zato što količnik dva susjedna broja ima jedinstveno svojstvo - blizinu broja 1.618, odnosno na broj Phi! Ova sveprisutnost Phi u prirodi ukazuje na povezanost svih živih bića. Sjemenke suncokreta su raspoređene u spirale, u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, a omjer prečnika svake spirale i prečnika sljedeće je Phi. Listovi klipa kukuruza spiralnog oblika, raspored listova na stabljikama biljaka, segmentirani dijelovi tijela insekata. I svi oni u svojoj strukturi poslušno slijede zakon "božanske proporcije". Crtež Leonarda da Vincija koji prikazuje golog muškarca u krugu. Niko bolje od da Vincija nije razumio božansku strukturu ljudskog tijela, njegovu strukturu. On je prvi pokazao da se ljudsko tijelo sastoji od "građevinskih blokova", čiji je omjer proporcija uvijek jednak našem cijenjenom broju. Ako izmjerite udaljenost od vrha glave do poda, zatim podijelite sa svojom visinom, onda ćemo vidjeti koliki će biti broj. To je Phi - 1.618. Matematičar Fibonači je živeo u dvanaestom veku (1175). Bio je jedan od najpoznatijih naučnika svog vremena. Među njegovim najvećim dostignućima je uvođenje arapskih brojeva umjesto rimskih brojeva. Otkrio je Fibonačijev sabirni niz. Ovaj matematički niz se javlja kada se, počevši od 1, 1, sljedeći broj dobije dodavanjem prethodna dva. Ovaj niz asimptotski teži nekoj konstantnoj vezi. Međutim, ovaj omjer je iracionalan, odnosno radi se o broju s beskonačnim, nepredvidivim nizom decimalnih cifara u razlomku. Ne može se tačno izraziti. Ako se bilo koji član Fibonačijevog niza podijeli s onim koji mu prethodi (na primjer, 13:8), rezultat će biti vrijednost koja fluktuira oko iracionalne vrijednosti 1,61803398875... i ponekad je premašuje, ponekad ne dostiže. Ali, čak i nakon što smo potrošili Vječnost na ovo, nemoguće je tačno znati omjer, do posljednje decimale. Kada se bilo koji član Fibonačijevog niza podijeli sa sljedećim, rezultat je jednostavno recipročan 1,618 (1:1,618). Ali ovo je takođe vrlo neobičan, čak i izvanredan fenomen. Pošto je prvobitni omjer beskonačan razlomak, ovaj omjer također ne smije imati kraja. Mnogi su pokušali da razotkriju tajne piramide u Gizi. Za razliku od drugih egipatskih piramida, ovo nije grobnica, već nerješiva ​​zagonetka brojčanih kombinacija. Izuzetna domišljatost, vještina, vrijeme i trud arhitekata piramide, koji su iskoristili u izgradnji vječnog simbola, ukazuju na izuzetnu važnost poruke koju su željeli prenijeti budućim generacijama. Njihova era bila je unaprijed napisana, prehijeroglifska, a simboli su bili jedino sredstvo za bilježenje otkrića. Ključ geometrijske i matematičke tajne piramide u Gizi, koja je tako dugo bila misterija za čovječanstvo, zapravo su Herodotu dali hramski sveštenici, koji su ga obavijestili da je piramida izgrađena tako da površina svake njegovih lica bio je jednak kvadratu njegove visine. Površina trougla je 356 * 440 / 2 = 78320. Površina kvadrata je 280 * 280 = 78400. Dužina lica piramide u Gizi je 783,3 stope (238,7 m), visina piramida je visoka 484,4 stopa (147,6 m). Dužina ivice podijeljena sa visinom dovodi do omjera F = 1,618. Visina od 484,4 stope odgovara 5813 inča (5-8-13) - ovo su brojevi iz Fibonačijevog niza. Ova zanimljiva zapažanja sugeriraju da je konstrukcija piramide zasnovana na proporciji F = 1,618. Savremeni naučnici naginju tumačenju da su ga stari Egipćani izgradili sa jedinim ciljem da prenesu znanje koje su želeli da sačuvaju za buduće generacije. Intenzivna proučavanja piramide u Gizi pokazala su koliko je u to vrijeme bilo opsežno znanje iz matematike i astrologije. U svim unutrašnjim i vanjskim proporcijama piramide, broj 1.618 igra centralnu ulogu. Ne samo da su egipatske piramide izgrađene u skladu sa savršenim proporcijama zlatnog omjera, isti se fenomen nalazi i u meksičkim piramidama. Nameće se ideja da su i egipatsku i meksičku piramidu podigli ljudi zajedničkog porijekla otprilike u isto vrijeme.

Camposanto (Camposanto monumentale). Pisa

Danas sam vam već pričao o tome, ali sam htio da nastavim ovu temu na ovaj način...

Italijanski trgovac Leonardo iz Pize (1180-1240), poznatiji pod nadimkom Fibonači, bio je značajan srednjovjekovni matematičar. Uloga njegovih knjiga u razvoju matematike i širenju matematičkog znanja u Evropi teško se može precijeniti.

Leonardov život i naučna karijera usko su povezani sa razvojem evropske kulture i nauke.

Renesansa je još bila daleko, ali istorija je Italiji dala kratak vremenski period koji bi se mogao nazvati probom za nadolazeću renesansu. Ovu probu je vodio Fridrik II, car Svetog rimskog carstva. Odgajan u tradicijama južne Italije, Fridrih II bio je iznutra duboko daleko od evropskog hrišćanskog viteštva. Fridrih II uopšte nije priznavao viteške turnire. Umjesto toga, gajio je matematička takmičenja, u kojima su protivnici razmjenjivali ne udarce, već probleme.

Na takvim turnirima blistao je talenat Leonarda Fibonaccija. Tome je doprinijelo dobro obrazovanje, koje je njegovom sinu dao trgovac Bonacci, koji ga je poveo sa sobom na istok i dodijelio mu arapske učitelje. Susret između Fibonačija i Fridriha II održan je 1225. godine i bio je događaj od velikog značaja za grad Pizu. Car je jahao na čelu duge povorke trubača, dvorjana, vitezova, službenika i lutajućeg menažerije životinja. Neki od problema koje je car postavio slavnom matematičaru detaljno su opisani u Knjizi Abakusa. Fibonači je, očigledno, rešio probleme koje je postavio car, i zauvek postao rado viđen gost na Kraljevskom dvoru.

Kada je Fibonači 1228. revidirao Knjigu Abakusa, posvetio je revidirano izdanje Fridriku II. Ukupno je napisao tri značajna matematička rada: Knjigu o Abakusu, objavljenu 1202. godine i ponovo štampanu 1228. godine, Praktičnu geometriju, objavljenu 1220. godine, i Knjigu kvadrata. Ove knjige, koje su svojim nivoom nadmašile arapske i srednjovjekovne evropske spise, podučavale su matematiku skoro do Descartesovog vremena. Kako se navodi u dokumentima iz 1240. godine, građani Pize koji se dive govorili su da je on „razuman i eruditan čovek“, a ne tako davno je Joseph od Guisea, glavni urednik Encyclopædia Britannica, izjavio da će budući naučnici uopšte puta će "oddužiti Leonardu iz Pize, kao jednom od najvećih svjetskih intelektualnih pionira."

Problem zeca.

Najveći interes za nas je esej "Knjiga Abakusa". Ova knjiga je obimno djelo koje sadrži gotovo sve aritmetičke i algebarske informacije tog vremena i igralo je značajnu ulogu u razvoju matematike u zapadnoj Evropi u narednih nekoliko stoljeća. Konkretno, iz ove knjige Evropljani su se upoznali sa hinduističkim (arapskim) brojevima.

Materijal je objašnjen primjerima zadataka koji čine značajan dio ovog puta.

U ovom rukopisu, Fibonacci je postavio sljedeći problem:

“Neko je postavio par zečeva na određeno mjesto, sa svih strana ograđeno zidom, kako bi saznao koliko bi se parova zečeva rodilo tokom godine, ako je priroda zečeva takva da za mjesec dana par zečeva rađa drugi par, a kunići rađaju od drugog mjeseca nakon njegovog rođenja.

Jasno je da ako smatramo prvi par zečeva kao novorođenčad, onda ćemo u drugom mjesecu i dalje imati jedan par; za 3. mjesec — 1+1=2; 4. - 2 + 1 = 3 para (zbog dva dostupna para, samo jedan par daje potomstvo); u 5. mjesecu - 3 + 2 = 5 parova (samo 2 para rođena u 3. mjesecu će dati potomstvo u 5. mjesecu); u 6. mjesecu - 5 + 3 = 8 parova (jer će samo oni parovi koji su rođeni u 4. mjesecu dati potomstvo) itd.

Dakle, ako broj parova zečeva dostupnih u n-tom mjesecu označimo kao Fk, tada je F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8= 21 itd., a formiranje ovih brojeva regulisano je opštim zakonom: Fn=Fn-1+Fn-2 za sve n>2, jer je broj parova zečeva u n-tom mesecu jednak broju Fn- 1 par zečeva u prethodnom mjesecu plus broj novorođenih parova, što se poklapa sa brojem Fn-2 parova zečeva rođenih u (n-2) mjesecu (jer samo ti parovi zečeva daju potomstvo).

Brojevi Fn koji formiraju niz 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... nazivaju se "Fibonačijevi brojevi", a sam niz se naziva Fibonačijev niz.

Posebni nazivi za ovaj odnos počeli su da se daju čak i pre nego što ga je Luca Pacioli (srednjovekovni matematičar) nazvao Božanskom proporcijom. Kepler je ovu relaciju nazvao jednim od blaga geometrije. U algebri je opšte prihvaćeno njeno označavanje grčkim slovom "phi" (F=1,618033989...).

Slijede omjeri drugog člana prema prvom, trećem prema drugom, četvrtom prema trećem i tako dalje:

1:1 = 1,0000, što je manje od phi za 0,6180

2:1 = 2,0000, što je 0,3820 više phi

3:2 = 1,5000, što je manje od phi za 0,1180

5:3 = 1,6667, što je 0,0486 phi više

8:5 = 1,6000, što je manje od phi za 0,0180

Kako se krećemo duž Fibonačijevog sumacionog niza, svaki novi pojam će dijeliti sljedeći sa sve većom aproksimacijom nedostižnom "phi". Fluktuacije omjera oko vrijednosti 1,618 za veću ili manju vrijednost naći ćemo u Elliott Wave Theory, gdje su opisane Pravilom alternacije. Treba napomenuti da se u prirodi javlja upravo aproksimacija broju „phi“, dok matematika operiše „čistom“ vrednošću. Uveo ga je Leonardo da Vinci i nazvao ga "zlatni presek" (zlatna proporcija). Među njegovim modernim nazivima nalaze se i "zlatna sredina" i "omjer rotirajućih kvadrata". Zlatni rez je podjela segmenta AC na dva dijela na način da se njegov veći dio AB odnosi na manji dio BC na isti način na koji se cijeli segment AC odnosi na AB, odnosno: AB: BC = AC : AB \u003d F (tačan iracionalni broj " phi").

Kada se bilo koji član Fibonačijevog niza podijeli sljedećim, dobije se vrijednost inverzna 1,618 (1:1,618=0,618). Ovo je takođe vrlo neobičan, čak i izvanredan fenomen. Pošto je prvobitni omjer beskonačan razlomak, ovaj omjer također ne smije imati kraja.

Kada svaki broj podijelimo sljedećim iza njega, dobijemo broj 0,382.

Odabirom odnosa na ovaj način dobijamo glavni skup Fibonačijevih koeficijenata: 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236. Svi oni igraju posebnu ulogu u prirodi, a posebno u tehničkoj analizi.

Prosto je neverovatno koliko se konstanti može izračunati korišćenjem Fibonačijevog niza i kako se njegovi termini pojavljuju u ogromnom broju kombinacija. Međutim, nije pretjerano reći da ovo nije samo igra brojeva, već najvažniji matematički izraz prirodnih fenomena ikada otkrivenih.

Ovi brojevi su nesumnjivo dio mistične prirodne harmonije koja se osjeća dobro, izgleda dobro, pa čak i dobro zvuči. Muzika se, na primjer, zasniva na oktavi od 8 nota. Na klaviru je to predstavljeno sa 8 bijelih i 5 crnih tipki, ukupno 13.

Vizuelniji prikaz može se dobiti proučavanjem spirala u prirodi i umjetničkim djelima. Sveta geometrija istražuje dvije vrste spirala: spiralu zlatnog presjeka i Fibonačijevu spiralu. Poređenje ovih spirala nam omogućava da izvučemo sljedeći zaključak. Spirala zlatnog omjera je savršena: nema početka i kraja, nastavlja se u nedogled. Za razliku od nje, Fibonačijeva spirala ima početak. Sve prirodne spirale su Fibonačijeve spirale, a umjetnička djela koriste obje spirale, ponekad u isto vrijeme.

Matematika.

Pentagram (pentakl, petokraka) je jedan od najčešće korištenih simbola. Pentagram je simbol savršene osobe koja stoji na dvije noge sa raširenim rukama. Možemo reći da je osoba živi pentagram. To vrijedi i fizički i duhovno – čovjek posjeduje pet vrlina i manifestuje ih: ljubav, mudrost, istinu, pravdu i dobrotu. To su Kristove vrline, koje se mogu predstaviti pentagramom. Ovih pet vrlina, neophodnih za ljudski razvoj, u direktnoj su vezi sa ljudskim tijelom: dobrota je povezana sa nogama, pravda s rukama, ljubav s ustima, mudrost s ušima, oči s istinom.

Istina pripada duhu, ljubav duši, mudrost intelektu, dobrota srcu, pravda vodi. Takođe postoji korespondencija između ljudskog tijela i pet elemenata (zemlja, voda, vazduh, vatra i etar): volja odgovara zemlji, srce vodi, intelekt vazduhu, duša vatri, duh etru. Dakle, svojom voljom, intelektom, srcem, dušom, duhom, čovjek je povezan sa pet elemenata koji djeluju u kosmosu i može svjesno raditi u skladu s njim. Ovo je značenje drugog simbola - dvostrukog pentagrama, osoba (mikrokosmos) živi i djeluje unutar svemira (mikrokosmos).

Obrnuti pentagram ulijeva energiju u zemlju i stoga je simbol materijalističkih tendencija, dok normalni pentagram usmjerava energiju prema gore i tako je duhovan. U jednoj stvari se svi slažu: pentagram svakako predstavlja "duhovni oblik" ljudske figure.

Napomena CF:FH=CH:CF=AC:CH=1.618. Stvarne proporcije ovog simbola zasnivaju se na svetoj proporciji koja se naziva zlatni omjer: ovo je položaj točke na bilo kojoj liniji koja je povučena kada dijeli liniju tako da je manji dio u istom omjeru prema većem kao i veći dio u cjelinu. Osim toga, pravilan pentagon u centru sugerira da su proporcije sačuvane za beskonačno male peterokute. Ova "božanska proporcija" se manifestuje u svakom pojedinačnom zraku pentagrama i pomaže da se objasni strahopoštovanje s kojim su matematičari gledali na ovaj simbol u svakom trenutku. Štaviše, ako je stranica pentagona jednaka jedan, tada je dijagonala jednaka 1,618.

Mnogi su pokušali da razotkriju tajne piramide u Gizi. Za razliku od drugih egipatskih piramida, ovo nije grobnica, već nerješiva ​​zagonetka brojčanih kombinacija. Izuzetna domišljatost, vještina, vrijeme i trud arhitekata piramide, koji su iskoristili u izgradnji vječnog simbola, ukazuju na izuzetnu važnost poruke koju su željeli prenijeti budućim generacijama. Njihovo doba bilo je pre-pismeno, prehijeroglifsko, a simboli su bili jedino sredstvo za bilježenje otkrića.

Naučnici su otkrili da su tri piramide u Gizi raspoređene u spiralu. Osamdesetih godina prošlog stoljeća otkriveno je da su tu bile prisutne i zlatna spirala i Fibonačijeva spirala.

Ključ geometrijsko-matematičke tajne piramide u Gizi, koja je tako dugo bila misterija za čovječanstvo, zapravo su Herodotu dali hramski sveštenici, koji su ga obavijestili da je piramida izgrađena tako da površina svake njegovih lica bio je jednak kvadratu njegove visine.

Područje trougla
356 x 440 / 2 = 78320
kvadratna površina
280 x 280 = 78400

Dužina lica piramide u Gizi je 783,3 stope (238,7 m), visina piramide je 484,4 stope (147,6 m). Dužina ivice podijeljena sa visinom dovodi do omjera F=1,618. Visina od 484,4 stope odgovara 5813 inča (5-8-13) - ovo su brojevi iz Fibonačijevog niza.

Ova zanimljiva zapažanja sugeriraju da je konstrukcija piramide zasnovana na proporciji F=1,618. Savremeni naučnici naginju tumačenju da su ga stari Egipćani izgradili sa jedinom svrhom da prenesu znanje koje su želeli da sačuvaju za buduće generacije. Intenzivna proučavanja piramide u Gizi pokazala su koliko je u to vrijeme bilo opsežno znanje iz matematike i astrologije. U svim unutrašnjim i vanjskim proporcijama piramide, broj 1.618 igra centralnu ulogu.

Ne samo da su egipatske piramide građene u skladu sa savršenim proporcijama zlatnog omjera, isti fenomen je pronađen i u meksičkim piramidama. Nameće se ideja da su i egipatske i meksičke piramide sagradili ljudi zajedničkog porijekla otprilike u isto vrijeme.

Biologija.

U 19. veku naučnici su primetili da su cvetovi i semenke suncokreta, kamilice, ljuskice u plodovima ananasa, češeri itd. „spakovane” u duple spirale, koje se uvijaju jedna prema drugoj. Istovremeno, brojevi "desne" i "lijeve" spirale uvijek se odnose jedni na druge kao susjedni Fibonačijevi brojevi (13:8, 21:13, 34:21, 55:34). Brojni primjeri dvostrukih spirala koji se nalaze u prirodi uvijek slijede ovo pravilo.

Čak je i Gete naglašavao sklonost prirode spiralnosti. Davno je uočen spiralni i spiralni raspored listova na granama drveća. Spirala je viđena u rasporedu sjemenki suncokreta, u šišarkama, ananasu, kaktusima itd. Rad botaničara i matematičara bacio je svjetlo na ove nevjerovatne prirodne pojave. Ispostavilo se da se u rasporedu listova na grani sjemenki suncokreta, šišarki, manifestuje Fibonačijev niz, a samim tim i zakon zlatnog preseka. Pauk vrti svoju mrežu u obliku spirale. Uragan se širi. Uplašeno krdo irvasa raspršuje se u spiralu. Molekul DNK je uvijen u dvostruku spiralu. Gete je spiralu nazvao "krivulja života".

Svaka dobra knjiga će pokazati nautilus ljusku kao primjer. Štaviše, u mnogim publikacijama se kaže da je ovo spirala zlatnog omjera, ali to nije istina - ovo je Fibonačijeva spirala. Možete vidjeti savršenstvo krakova spirale, ali ako pogledate na početak, ne izgleda tako savršeno. Njegove dvije unutrašnje krivine su zapravo jednake. Druga i treća krivina su malo bliže phi. Tada se konačno dobija ova elegantna glatka spirala. Zapamtite odnos drugog pojma prema prvom, trećeg prema drugom, četvrtog prema trećem, itd. Biće jasno da mekušac tačno prati matematiku Fibonačijevog niza.

Fibonačijevi brojevi se pojavljuju u morfologiji različitih organizama. Na primjer, morske zvijezde. Broj zraka koji imaju odgovara nizu Fibonačijevih brojeva i jednak je 5, 8, 13, 21, 34, 55. Poznati komarac ima tri para nogu, trbuh je podijeljen na osam segmenata, a tamo ima pet antena na glavi. Larva komaraca podijeljena je u 12 segmenata. Broj pršljenova kod mnogih domaćih životinja je 55. Proporcija "phi" se manifestuje i u ljudskom tijelu.

Drunvalo Melchizedek u Drevnoj tajni cvijeta života piše: „Da Vinci je izračunao da ako nacrtate kvadrat oko tijela, onda povučete dijagonalu od stopala do vrhova ispruženih prstiju, a zatim povučete paralelnu horizontalnu liniju ( druga od ovih paralelnih linija) od pupka do strane kvadrata, tada će ova horizontalna linija presjeći dijagonalu tačno u phi proporciji, kao i okomitu liniju od glave do stopala. Ako uzmemo u obzir da je pupak na toj savršenoj tački, a ne nešto viši kod žena ili nešto niže kod muškaraca, onda to znači da je ljudsko tijelo podijeljeno u proporciji phi od vrha glave do stopala... Da su ove linije jedine u kojima u ljudskom tijelu postoji phi proporcija, to bi vjerovatno bila samo zanimljiva činjenica. Zapravo, udio phi nalazi se na hiljadama mjesta u cijelom tijelu, i to nije samo slučajnost.

Evo nekoliko različitih mjesta u ljudskom tijelu gdje se nalazi udio phi. Dužina svake falange prsta je u proporciji phi prema sljedećoj falangi... Ista proporcija je zabilježena za sve prste na rukama i nogama. Ako dužinu podlaktice povežete sa dužinom dlana, dobijate proporciju phi, baš kao što se dužina ramena odnosi na dužinu podlaktice. Ili uzmite dužinu noge prema dužini stopala, a dužinu bedra prema dužini noge. Udio phi nalazi se u cijelom skeletnom sistemu. Obično je označen na mjestima gdje se nešto savija ili mijenja smjer. Također se nalazi u omjeru veličina nekih dijelova tijela prema drugima. Proučavajući ovo, uvijek se iznenadite.”

Međutim, jedan slučaj koji je izgleda bio protivzakonito: nije bilo planete između Marsa i Jupitera. Fokusirano promatranje ovog područja neba dovelo je do otkrića asteroidnog pojasa. To se dogodilo nakon Ticijeve smrti početkom 19. vijeka.

Fibonačijev niz ima široku upotrebu: uz njegovu pomoć oni predstavljaju arhitektoniku živih bića, i strukture koje je napravio čovjek, i strukturu galaksija. Ove činjenice dokaz su nezavisnosti brojevnog niza od uslova njegovog ispoljavanja, što je jedan od znakova njegove univerzalnosti.

Zaključak.

Iako je bio najveći matematičar srednjeg vijeka, jedini spomenici Fibonačiju su statua nasuprot Krivog tornja u Pizi preko rijeke Arno i dvije ulice koje nose njegovo ime, jedna u Pizi, a druga u Firenci.

Ako otvoreni dlan stavite okomito ispred sebe, palac uperite u lice, i, počevši od malog prsta, uzastopno stisnete prste u šaku, dobićete pokret koji je Fibonačijeva spirala.