Číslo 13 Na energiích zemského kanálu má číslo 13, stejně jako čtyřka, zelenou barvu - úroveň zvuku a informací. Toto je čtvrtá číslice nové reality, její dvojité znaménko.Číslo 13 se sčítá s číslem 4, čtvrtým bodem reality. V chápání přírody je to květina čekající na opylení.

Číslo 14 Na energiích zemského kanálu se číslo 14 projevuje v představitelích nové, naší civilizací dosud nezvládnuté, první intelektuální úrovně nebesky modré barvy. Pod kódovým číslem 14 přicházejí lidé narození posledního dne v roce. Tito lidé nejsou

Číslo 11 Na energiích Kosmického kanálu zosobňuje číslo 11 energii dvou světů: projeveného a neprojeveného. Symbolicky jde o Slunce odrážející se ve vodě, dvě Slunce: na obloze a ve vodě, dvě jednotky. To je známka hry, známka kreativity. Osoba tohoto znamení je zrcadlem toho

Číslo 12 Na energiích Kosmického kanálu zosobňuje číslo 12 harmonii a úplnost prostoru na nové úrovni reality, která zahrnuje tři základní pojmy života: minulost, přítomnost a budoucnost.Číslo 12 obsahuje jeden - znamení vůdce a dva - znamení majitele

Číslo 13 Na energiích Kosmického kanálu číslo 13 zosobňuje větrnou energii všech čtyř světových stran, mobilitu, družnost na nové úrovni rozvoje. Symbolicky energie čísla 13 vypadá jako stejná Větrná růžice jako číslo 4, ale bez omezení prostoru.

Číslo 14 Na energiích Kosmického kanálu je číslo 14 poslem Kosmu. Královské číslo 13 není poslední v úrovních rozvoje naší civilizace. Je ještě jeden den v roce, kdy misionáři přicházejí ze samotného Kosmu, tito lidé nemají jasný tělesný kód (kanál Země), nemají

Krok první. Vypočítáme číslo narození, neboli číslo osobnosti Číslo narození prozrazuje přirozenou vlastnost člověka, ta, jak jsme již řekli, zůstává po celý život neměnná. Pokud se nebavíme o číslech 11 a 22, která se mohou „zjednodušit“ na 2 a 4

5. číslo. „Bor“ Bor má při narození často štěstí a zdědí určitá hlavní města, „továrny“ a „parníky“. Snad dědictví nepromarní a předá je svým dědicům. Jeho osobní preference jsou nejasné - zda miluje harmonii a cítí, nebo miluje sílu a

Leonardo Fibonacci je jedním z největších matematiků středověku. V jednom ze svých vlastních děl, The Book of Calculations, Fibonacci nastínil indoarabský počet a výhody jeho použití oproti římským.

Definice

Fibonacciho čísla nebo Fibonacciho posloupnost – číselná posloupnost, která má řadu parametrů. Například součet 2 sousedních čísel posloupnosti dává hodnotu následujícího (například 1+1=2; 2+3=5 atd.), což potvrzuje existenci tzv. Fibonacciho koeficientů. , tj. konstantní poměry.

Fibonacciho sekvence začíná takto: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Kompletní definice Fibonacciho čísel

Charakteristika Fibonacciho sekvence

1. Poměr každého čísla k dalšímu a dalšímu má tendenci k 0,618, jak se sériové číslo zvyšuje. Poměr každého čísla k předchozímu má tendenci k 1,618 (obrácený k 0,618). Číslo 0,618 se nazývá (FI).

2. Při dělení každého čísla dalším vyjde číslo 0,382 přes jedničku; naopak - respektive 2,618.

3. Volbou poměrů tedy získáme hlavní sadu Fibonacciho koeficientů: … 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236.

Vztah mezi Fibonacciho sekvencí a „zlatým řezem“

Fibonacciho posloupnost asymptoticky (přibližuje se stále pomaleji) má tendenci k nějakému konstantnímu poměru. Ale tento poměr je iracionální, jinými slovy je to číslo s nekonečnou, nepředvídatelnou sekvencí desetinných číslic ve zlomkové části. Nedá se to přesně vyjádřit.

V takovém případě je libovolný člen Fibonacciho posloupnosti vydělen členem, který mu předchází (například 13:8), výsledkem bude hodnota, která kolísá kolem iracionální hodnoty 1,61803398875... a časem ji někdy předčí, někdy nedosáhne. Ale i když jsme nad tím strávili věčnost, je nereálné zjistit poměr přesně do poslední desetinné číslice. Pro stručnost uvedeme ve formě 1.618. Zvláštní názvy pro tento poměr se začaly dávat ještě předtím, než jej Luca Pacioli (středověký matematik) nazval Božská proporce. Mezi její moderní tituly patří např Zlatý řez, Zlatý průměr a poměr rotujících čtverců. Kepler nazval tento vztah jedním z „pokladů geometrie“. V algebře se běžně označuje řeckým písmenem phi

Ф=1,618

Představme si zlatý řez na příkladu segmentu.

Uvažujme segment s konci A a B. Nechť bod C odděluje segment AB tak, aby

AC/CB = CB/AB popř

Lze to znázornit přibližně takto: A-----C--------B

Zlatý řez je takové proporční rozdělení segmentu na nestejné části, kdy se celý segment vztahuje k největší části stejně, jako se největší část sama vztahuje k nejmenší; nebo jinými slovy, nejmenší segment souvisí s větším, jako větší se vším.

Segmenty zlatého řezu jsou vyjádřeny nekonečným iracionálním zlomkem 0,618..., v tom případě vezměte AB jako jednotku, AC = 0,382.. Jak již víme, čísla 0,618 a 0,382 jsou koeficienty Fibonacciho posloupnosti.

Fibonacciho proporce a zlatý řez v přírodě a historie

Je důležité poznamenat, že Fibonacci zřejmě připomněl obyvatelům Země svou sekvenci. Znali ji již staří Řekové a Egypťané. Od té doby byly v přírodě, architektuře, výtvarném umění, aritmetice, fyzice, astronomii, biologii a mnoha dalších oblastech skutečně nalezeny vzory popsané Fibonacciho koeficienty. Je prostě k zamyšlení, kolik konstant je možné spočítat pomocí Fibonacciho posloupnosti a jak se její členy objevují v neomezeném počtu kombinací. Nebylo by ale přehnané říci, že nejde jen o hru s čísly, ale o nejzásadnější matematické vyjádření přírodních jevů, jaké kdy byly objeveny.

Níže uvedené příklady ukazují některé pozoruhodné aplikace této matematické sekvence.

1. Skořápka je obalena spirálou . V takovém případě jej rozložte, pak vyjde délka, o něco nižší než délka hada. Malá deseticentimetrová lastura má spirálu dlouhou 35 cm Tvar spirálovitě stočené lastury zaujal Archiméda. Faktem je, že poměr měření závitů pláště je konstantní a rovný 1,618. Archimedes studoval spirálu skořápek a odvodil rovnici pro spirálu. Spirála nakreslená podle této rovnice se nazývá svým jménem. Zvyšování jejího kroku je vždy mírné. V současné době je Archimédova spirála široce používána ve strojírenství.

2. Rostliny a zvířata . Dokonce i Goethe zdůrazňoval přírodní zákony vůči helicitě. Šroubovité a spirálovité uspořádání listů na větvích stromů bylo zaznamenáno již dlouhou dobu. Spirála byla vidět v uspořádání slunečnicových semen, v šiškách, ananasech, kaktusech atd. Společná práce botaniků a matematiků vnesla světlo do těchto úžasných přírodních jevů. Ukázalo se, že v uspořádání listů na větvi slunečnicových semen se projevují šišky Fibonacciho řada, a proto se zákon projevuje zlatý řez. Pavouk tká síť ve spirálovém vzoru. Hurikán se točí ve spirále. Vyděšené stádo sobů se rozprchlo ve spirále. Molekula DNA je obalena dvojitou šroubovicí. Goethe nazval spirálu „křivkou života“.

Mezi bylinkami u cesty roste nenápadná rostlina - cikorka . Pojďme se na něj podívat zblízka. Z hlavního kmene se vytvořila větev. Zde je 1. list. Proces provede silné vymrštění na místo, zastaví se, uvolní list, je však již kratší než první, znovu provede vyhození na místo, ale již s nejmenší silou, uvolní list ještě menší velikosti a znovu vyhození. V takovém případě se 1. odlehlá hodnota považuje za 100 jednotek, potom se 2. rovná 62 jednotkám, 3. - 38, 4. - 24 atd. Zlatému řezu podléhá i délka okvětních lístků. V růstu, dobývání místa, si rostlina zachovala určité proporce. Jeho růstové impulsy klesaly rovnoměrně úměrně zlatému řezu.

Ještěrka je živorodá. U ještěrky jsou na první pohled zachyceny proporce, které jsou příjemné pro naše oči - délka ocasu se vztahuje k délce zbytku těla 62 až 38.

V rostlinném i živočišném světě agresivně proráží tvarotvorná zákonitost přírody - symetrie vzhledem ke směru růstu a pohybu. Zde se zlatý řez objevuje v proporcích částí kolmých ke směru růstu. Příroda udělala rozdělení na symetrické části a zlaté proporce. Po částech se projevuje opakování struktury celku.

Pierre Curie na začátku našeho století identifikoval řadu nejhlubších myšlenek symetrie. Tvrdil, že nelze uvažovat o symetrii jakéhokoli těla, aniž bychom vzali v úvahu symetrii média. Vzory zlaté symetrie se objevují v energetických přechodech jednoduchých částic, ve struktuře určitých chemických sloučenin, v planetárních a galaktických systémech, v genových strukturách živých organismů. Tyto vzory, jak je uvedeno výše, jsou ve stavbě jednotlivých lidských orgánů i těla jako celku se objevují i ​​v biorytmech a fungování mozku a zrakového vnímání.

3.Prostor. Z historie astronomie je zřejmé, že I. Titius, německý astrolog 18. století, pomocí této řady (Fibonacci) našel pravidelnost a řád ve vzdálenostech mezi planetami galaxie.

Ale jeden případ, který se zdál být v rozporu se zákonem: mezi Marsem a Jupiterem nebyla žádná planeta. Soustředěné pozorování této oblasti oblohy vedlo k objevu pásu asteroidů. Vyšlo po Titiově smrti na počátku 19. století.

Řada Fibonacci je široce používána: s její pomocí představuje architektoniku živých tvorů, uměle vytvořené stavby a strukturu galaxií. Tato fakta jsou důkazem nezávislost číselné řady na kritériu jejího projevu , což je jeden z charakteristických znaků jeho všestrannosti.

4.Pyramidy. Mnozí se snažili odhalit tajemství pyramidy v Gíze. Na rozdíl od jiných egyptských pyramid se nejedná o hrobku, ale spíše o neřešitelný rébus číselných složení. Pozoruhodná vynalézavost, zručnost, čas a práce architektů pyramidy, které použili při stavbě nekonečného znamení, naznačují mimořádný význam poselství, které chtěli předat budoucím generacím. Jejich éra byla předgramotná, předhieroglyfická a znamení byla jediným prostředkem k zaznamenání objevů. Klíč ke geometricko-matematickému tajemství pyramidy v Gíze, která byla pro obyvatelstvo Země tak dlouho záhadou, ve skutečnosti předali Hérodotovi chrámoví kněží, kteří mu oznámili, že pyramida byla postavena tak, aby oblast každé z jejích tváří se rovnal druhé mocnině její výšky.

Oblast trojúhelníku

356 x 440 / 2 = 78 320

čtvercová plocha

280 x 280 = 78 400

Délka okraje základny pyramidy v Gíze je 783,3 stop (238,7 m), výška pyramidy je 484,4 stop (147,6 m). Délka hrany základny dělená výškou vede k poměru Ф=1,618. Výška 484,4 stop odpovídá 5813 palcům (5-8-13) – to jsou čísla z Fibonacciho sekvence. Tato pozoruhodná pozorování naznačují, že konstrukce pyramidy je založena na poměru Ф=1,618. Někteří moderní učenci se přiklánějí k výkladu, že staří Egypťané jej postavili pouze za účelem předání znalostí, které si přáli zachovat pro budoucí generace. Intenzivní studium pyramidy v Gíze ukázalo, jak rozsáhlé byly znalosti aritmetiky a astrologie v těchto obdobích. Ve všech vnitřních i vnějších proporcích pyramidy hraje ústřední roli číslo 1,618.

Pyramidy v Mexiku. Nejen egyptské pyramidy byly postaveny v souladu s dokonalými proporcemi zlatého řezu, stejný jev byl nalezen i v mexických pyramidách. Existuje názor, že egyptské i mexické pyramidy byly postaveny přibližně ve stejnou dobu lidmi společného původu.

Při přípravě odpovědi byl použit následující materiál:

Číslo Phi je uznáváno jako nejkrásnější ve vesmíru... Přes svůj mystický původ sehrálo číslo Phi jedinečnou roli – roli základního bloku při stavbě všeho živého. Všechny rostliny, zvířata a lidské bytosti odpovídají fyzickým proporcím přibližně rovným kořeni poměru Phi k 1... Phi je 1,618. Číslo Phi je odvozeno z Fibonacciho posloupnosti, matematického postupu známého nejen proto, že součet dvou sousedních čísel v něm je roven následujícímu číslu, ale také proto, že podíl dvou sousedních čísel má jedinečnou vlastnost - blízkost čísla. 1,618, tedy na číslo Phi! Tato všudypřítomnost Phi v přírodě naznačuje spojení všech živých bytostí. Slunečnicová semínka jsou uspořádána do spirálek proti směru hodinových ručiček a poměr průměru každé ze spirálek k průměru další spirálky je Phi. Spirálové listy kukuřičného klasu, uspořádání listů na stoncích rostlin, segmentované části těl hmyzu. A všichni se ve své struktuře poslušně řídí zákonem „božské proporce“. Kresba Leonarda da Vinci zobrazující nahého muže v kruhu. Nikdo lépe než da Vinci nerozuměl božské struktuře lidského těla, jeho struktuře. Jako první ukázal, že lidské tělo se skládá ze „stavebních kamenů“, jejichž poměr proporcí je vždy roven našemu milovanému číslu. Pokud změříte vzdálenost od temene hlavy k podlaze, pak vydělte svou výškou, pak uvidíme, jaké to bude číslo. Je to Phi - 1,618. Matematik Fibonacci žil ve dvanáctém století (1175). Byl jedním z nejznámějších vědců své doby. Mezi jeho největší úspěchy patří zavedení arabských číslic nahrazujících římské číslice. Objevil Fibonacciho sumační posloupnost. Tato matematická posloupnost nastane, když se počínaje od 1, 1 získá další číslo přidáním předchozích dvou. Tato posloupnost směřuje asymptoticky k nějakému konstantnímu vztahu. Tento poměr je však iracionální, to znamená, že jde o číslo s nekonečnou, nepředvídatelnou posloupností desetinných číslic ve zlomkové části. Nedá se to přesně vyjádřit. Pokud je kterýkoli člen Fibonacciho posloupnosti vydělen členem, který mu předchází (například 13:8), výsledkem bude hodnota, která kolísá kolem iracionální hodnoty 1,61803398875... a někdy ji překročí, někdy ji nedosáhne. Ale ani po strávení Eternity na tom není možné přesně znát poměr do poslední desetinné číslice. Při dělení libovolného člena Fibonacciho posloupnosti dalším členem je výsledkem jednoduše převrácená hodnota 1,618 (1:1,618). Ale to je také velmi neobvyklý, až pozoruhodný jev. Protože původní poměr je nekonečný zlomek, tento poměr také nesmí mít konec. Mnozí se pokusili odhalit tajemství pyramidy v Gíze. Na rozdíl od jiných egyptských pyramid se nejedná o hrobku, ale spíše o neřešitelný rébus číselných kombinací. Pozoruhodná vynalézavost, zručnost, čas a práce architektů pyramidy, které použili při stavbě věčného symbolu, naznačují mimořádnou důležitost poselství, které chtěli předat dalším generacím. Jejich éra byla pre-psaná, pre-hieroglyfická a symboly byly jediným prostředkem k zaznamenání objevů. Klíč ke geometrickému a matematickému tajemství pyramidy v Gíze, která byla pro lidstvo tak dlouho záhadou, ve skutečnosti předali Hérodotovi chrámoví kněží, kteří ho informovali, že pyramida byla postavena tak, aby plocha každé jeho tváří se rovnalo čtverci jeho výšky. Plocha trojúhelníku je 356 * 440 / 2 = 78320. Plocha čtverce je 280 * 280 = 78400. Délka čela pyramidy v Gíze je 783,3 stop (238,7 m), výška pyramida je 484,4 stop (147,6 m). Délka hrany dělená výškou vede k poměru Ф = 1,618. Výška 484,4 stop odpovídá 5813 palcům (5-8-13) – to jsou čísla z Fibonacciho sekvence. Tato zajímavá pozorování naznačují, že konstrukce pyramidy je založena na poměru Ф = 1,618. Moderní učenci se přiklánějí k výkladu, že jej staří Egypťané postavili pouze za účelem předání znalostí, které chtěli uchovat pro další generace. Intenzivní studie pyramidy v Gíze ukázaly, jak rozsáhlé byly v té době znalosti v matematice a astrologii. Ve všech vnitřních i vnějších proporcích pyramidy hraje ústřední roli číslo 1,618. Nejen, že egyptské pyramidy jsou stavěny podle dokonalých proporcí zlatého řezu, stejný jev najdeme i v mexických pyramidách. Vzniká myšlenka, že jak egyptské, tak mexické pyramidy byly postaveny přibližně ve stejnou dobu lidmi společného původu.

Camposanto (Camposanto monumentale). Pisa

Dnes jsem vám o tom již řekl, ale chtěl jsem v tomto tématu pokračovat tímto způsobem ...

Italský kupec Leonardo z Pisy (1180-1240), známější pod přezdívkou Fibonacci, byl významným středověkým matematikem. Roli jeho knih v rozvoji matematiky a šíření matematických znalostí v Evropě lze jen stěží přeceňovat.

Život a vědecká kariéra Leonarda je úzce spjata s rozvojem evropské kultury a vědy.

Renesance byla ještě daleko, ale historie poskytla Itálii krátké časové období, které by se dalo dobře nazvat zkouškou na blížící se renesanci. Tuto zkoušku vedl Fridrich II., císař Svaté říše římské. Frederick II., vychovaný v tradicích jižní Itálie, byl vnitřně hluboce vzdálen evropskému křesťanskému rytířství. Fridrich II. rytířské turnaje vůbec neuznával. Místo toho pěstoval matematické soutěže, ve kterých si soupeři nevyměňovali rány, ale problémy.

Na takových turnajích zazářil talent Leonarda Fibonacciho. Tomu napomáhalo dobré vzdělání, kterého se synovi dostalo od obchodníka Bonacciho, který ho vzal s sebou na Východ a přidělil mu arabské učitele. Setkání mezi Fibonaccim a Fridrichem II. se uskutečnilo v roce 1225 a pro město Pisa to byla událost velkého významu. Císař jel v čele dlouhého průvodu trubačů, dvořanů, rytířů, úředníků a potulného zvěřince. Některé z problémů, které císař položil slavnému matematikovi, jsou podrobně popsány v Knize počítadla. Fibonacci zjevně vyřešil problémy, které nastolil císař, a navždy se stal vítaným hostem na královském dvoře.

Když Fibonacci v roce 1228 revidoval Knihu Abacus, revidované vydání věnoval Fridrichu II. Celkem napsal tři významná matematická díla: Kniha počítadla, vydaná v roce 1202 a přetištěná v roce 1228, Praktická geometrie, vydaná v roce 1220, a Kniha kvadratur. Tyto knihy, převyšující svou úrovní arabské a středověké evropské spisy, vyučovaly matematiku téměř až do dob Descarta. Jak je uvedeno v dokumentech z roku 1240, obdivující občané Pisy říkali, že je to „rozumný a erudovaný muž“, a není to tak dávno, co Joseph z Guise, šéfredaktor Encyclopædia Britannica, prohlásil, že budoucí vědci vůbec časy "splatí svůj dluh Leonardovi z Pisy, jako jednomu z největších světových intelektuálních průkopníků."

Problém s králíkem.

Nejvíce nás zajímá esej „Kniha počítadla“. Tato kniha je obsáhlým dílem obsahujícím téměř všechny aritmetické a algebraické informace té doby a hrála významnou roli ve vývoji matematiky v západní Evropě během několika příštích staletí. Zejména z této knihy se Evropané seznámili s hinduistickými (arabskými) číslicemi.

Materiál je vysvětlen na příkladech úkolů, které tvoří významnou část této cesty.

V tomto rukopisu Fibonacci umístil následující problém:

„Někdo umístil pár králíků na určité místo, oplocené ze všech stran zdí, aby zjistil, kolik párů králíků se během roku narodí, pokud je povaha králíků taková, že za měsíc páru králíků rodí další pár a králíci rodí od druhého měsíce po jeho narození.

Je jasné, že pokud budeme první pár králíků považovat za novorozence, tak ve druhém měsíci budeme mít stále jeden pár; za 3. měsíc — 1+1=2; 4. - 2 + 1 = 3 páry (kvůli dvěma dostupným párům dává potomky pouze jeden pár); v 5. měsíci - 3 + 2 = 5 párů (pouze 2 páry narozené ve 3. měsíci budou dávat potomky v 5. měsíci); v 6. měsíci - 5 + 3 = 8 párů (protože potomky dají jen ty páry, které se narodily ve 4. měsíci) atd.

Označíme-li tedy počet párů králíků dostupných v n-tém měsíci jako Fk, pak F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8= 21 atd. a tvoření těchto čísel upravuje obecný zákon: Fn=Fn-1+Fn-2 pro všechna n>2, protože počet párů králíků v n-tém měsíci je roven počtu Fn- 1 páru králíků v předchozím měsíci plus počet nově narozených párů, který se shoduje s počtem Fn-2 párů králíků narozených v (n-2) měsíci (protože pouze tyto páry králíků dávají potomky).

Čísla Fn, která tvoří posloupnost 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ..., se nazývají „Fibonacciho čísla“ a samotná posloupnost se nazývá Fibonacciho sekvence.

Zvláštní názvy pro tento poměr se začaly dávat ještě předtím, než jej Luca Pacioli (středověký matematik) nazval Božská proporce. Kepler nazval tento vztah jedním z pokladů geometrie. V algebře je obecně přijímáno jeho označení řeckým písmenem „phi“ (Ф=1,618033989...).

Následují poměry druhého termínu k prvnímu, třetího ke druhému, čtvrtého ke třetímu a tak dále:

1:1 = 1,0000, což je méně než phi o 0,6180

2:1 = 2,0000, což je o 0,3820 více phi

3:2 = 1,5000, což je méně než phi o 0,1180

5:3 = 1,6667, což je o 0,0486 více phi

8:5 = 1,6000, což je méně než phi o 0,0180

Jak se pohybujeme po Fibonacciho součtové posloupnosti, každý nový člen rozdělí další s čím dál tím větším přiblížením k nedosažitelnému „phi“. Kolísání poměrů kolem hodnoty 1,618 o větší či menší hodnotu najdeme v Elliott Wave Theory, kde je popisuje pravidlo střídání. Je třeba poznamenat, že v přírodě dochází právě k přiblížení k číslu „phi“, zatímco matematika operuje s „čistou“ hodnotou. Zavedl ji Leonardo da Vinci a nazval ji „zlatý řez“ (zlatá proporce). Mezi jeho moderní názvy patří také „zlatý průměr“ a „poměr rotujících čtverců“. Zlatý řez je rozdělení segmentu AC na dvě části tak, že jeho větší část AB se vztahuje k menší části BC stejným způsobem, jako se celý segment AC vztahuje k AB, tedy: AB: BC \u003d AC : AB \u003d F (přesné iracionální číslo " phi").

Při dělení libovolného člena Fibonacciho posloupnosti dalším členem získáme hodnotu inverzní k 1,618 (1: 1,618=0,618). To je také velmi neobvyklý, až pozoruhodný jev. Protože původní poměr je nekonečný zlomek, tento poměr také nesmí mít konec.

Když každé číslo vydělíme dalším po něm, dostaneme číslo 0,382.

Výběrem poměrů tímto způsobem získáme hlavní soubor Fibonacciho koeficientů: 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236. Všechny hrají v přírodě a zejména v technické analýze zvláštní roli.

Je prostě úžasné, kolik konstant lze vypočítat pomocí Fibonacciho posloupnosti a jak se její členy objevují v obrovském množství kombinací. Nebylo by však přehnané říci, že nejde jen o hru s čísly, ale o nejdůležitější matematické vyjádření přírodních jevů, jaké kdy byly objeveny.

Tato čísla jsou nepochybně součástí mystické přirozené harmonie, která se cítí dobře, dobře vypadá a dokonce dobře zní. Hudba je například založena na 8-notové oktávě. Na klavíru to představuje 8 bílých kláves a 5 černých kláves, celkem 13.

Vizuálnější reprezentaci lze získat studiem spirál v přírodě a uměleckých děl. Posvátná geometrie zkoumá dva typy spirál: spirálu zlatého řezu a Fibonacciho spirálu. Porovnání těchto spirál nám umožňuje vyvodit následující závěr. Spirála zlatého řezu je dokonalá: nemá začátek ani konec, pokračuje donekonečna. Na rozdíl od ní má Fibonacciho spirála začátek. Všechny přírodní spirály jsou Fibonacciho spirály a umělecká díla používají obě spirály, někdy současně.

Matematika.

Pentagram (pentagram, pěticípá hvězda) je jedním z běžně používaných symbolů. Pentagram je symbolem dokonalé osoby stojící na dvou nohách s nataženýma rukama. Můžeme říci, že člověk je živý pentagram. To platí fyzicky i duchovně – člověk má pět ctností a projevuje je: lásku, moudrost, pravdu, spravedlnost a laskavost. To jsou Kristovy ctnosti, které lze znázornit pentagramem. Těchto pět ctností, nezbytných pro lidský rozvoj, přímo souvisí s lidským tělem: laskavost je spojena s nohama, spravedlnost s rukama, láska s ústy, moudrost s ušima, oči s pravdou.

Pravda patří duchu, láska duši, moudrost rozumu, laskavost srdci, spravedlnost vodě. Existuje také korespondence mezi lidským tělem a pěti elementy (země, voda, vzduch, oheň a éter): vůle odpovídá zemi, srdce vodě, intelekt vzduchu, duše ohni, duch éteru. Člověk je tak svou vůlí, intelektem, srdcem, duší, duchem spojen s pěti živly působícími v kosmu a může s ním vědomě pracovat v souladu. To je význam dalšího symbolu - dvojitého pentagramu, člověk (mikrokosmos) žije a působí uvnitř vesmíru (mikrokosmos).

Obrácený pentagram nalévá energii do země, a je proto symbolem materialistických tendencí, zatímco normální pentagram směřuje energii vzhůru, je tedy duchovní. V jednom se všichni shodují: pentagram jistě představuje „duchovní formu“ lidské postavy.

Poznámka CF:FH=CH:CF=AC:CH=1,618. Skutečné proporce tohoto symbolu jsou založeny na posvátném poměru zvaném zlatý řez: jedná se o pozici bodu na jakékoli nakreslené čáře, když čáru rozděluje tak, že menší část je ve stejném poměru k větší části jako větší. část k celku. Navíc pravidelný pětiúhelník ve středu naznačuje, že proporce jsou zachovány pro nekonečně malé pětiúhelníky. Tato „božská proporce“ se projevuje v každém jednotlivém paprsku pentagramu a pomáhá vysvětlit úžas, s jakým matematici po celou dobu na tento symbol pohlíželi. Navíc, pokud je strana pětiúhelníku rovna jedné, pak je úhlopříčka rovna 1,618.

Mnozí se pokusili odhalit tajemství pyramidy v Gíze. Na rozdíl od jiných egyptských pyramid se nejedná o hrobku, ale spíše o neřešitelný rébus číselných kombinací. Pozoruhodná vynalézavost, zručnost, čas a práce architektů pyramidy, které použili při stavbě věčného symbolu, naznačují mimořádnou důležitost poselství, které chtěli předat dalším generacím. Jejich éra byla předgramotná, předhieroglyfická a symboly byly jediným prostředkem k zaznamenávání objevů.

Vědci zjistili, že tři pyramidy v Gíze jsou uspořádány do spirály. V 80. letech 20. století se zjistilo, že se tam nachází jak zlatá spirála, tak Fibonacciho spirála.

Klíč ke geometricko-matematickému tajemství pyramidy v Gíze, která byla lidstvu tak dlouho záhadou, ve skutečnosti předali Hérodotovi chrámoví kněží, kteří ho informovali, že pyramida byla postavena tak, že plocha každé z jejích tváří se rovnal čtverci jeho výšky.

Oblast trojúhelníku
356 x 440 / 2 = 78 320
čtvercová plocha
280 x 280 = 78 400

Délka čela pyramidy v Gíze je 783,3 stop (238,7 m), výška pyramidy je 484,4 stop (147,6 m). Délka hrany dělená výškou vede k poměru Ф=1,618. Výška 484,4 stop odpovídá 5813 palcům (5-8-13) – to jsou čísla z Fibonacciho sekvence.

Tato zajímavá pozorování naznačují, že konstrukce pyramidy je založena na podílu Ф=1,618. Moderní učenci se přiklánějí k výkladu, že staří Egypťané jej postavili pouze za účelem předání znalostí, které chtěli zachovat pro budoucí generace. Intenzivní studie pyramidy v Gíze ukázaly, jak rozsáhlé byly v té době znalosti v matematice a astrologii. Ve všech vnitřních i vnějších proporcích pyramidy hraje ústřední roli číslo 1,618.

Nejen egyptské pyramidy byly postaveny v souladu s dokonalými proporcemi zlatého řezu, stejný jev byl nalezen i v mexických pyramidách. Vzniká myšlenka, že egyptské i mexické pyramidy byly postaveny přibližně ve stejnou dobu lidmi společného původu.

Biologie.

V 19. století si vědci všimli, že květy a semena slunečnic, heřmánku, šupiny v plodech ananasu, jehličnaté šišky atd. jsou „sbaleny“ do dvojitých spirál, stočených k sobě. Přitom čísla „pravé“ a „levé“ spirály se vždy navzájem označují jako sousední Fibonacciho čísla (13:8, 21:13, 34:21, 55:34). Četné příklady dvojitých šroubovic nalezených v přírodě se vždy řídí tímto pravidlem.

I Goethe zdůrazňoval sklon přírody ke spirálnosti. Spirálové a spirálovité uspořádání listů na větvích stromů bylo zaznamenáno již dávno. Spirála byla vidět v uspořádání slunečnicových semen, v šiškách, ananasech, kaktusech atd. Práce botaniků a matematiků osvětlila tyto úžasné přírodní jevy. Ukázalo se, že v uspořádání listů na větvi slunečnicových semen, šišek, se projevuje Fibonacciho řada, a proto se projevuje zákon zlatého řezu. Pavouk spřádá svou síť ve spirálovém vzoru. Hurikán se točí ve spirále. Vyděšené stádo sobů se rozprchlo ve spirále. Molekula DNA je stočena do dvoušroubovice. Goethe nazval spirálu „křivkou života“.

Každá dobrá kniha ukáže nautilus shell jako příklad. Navíc se v mnoha publikacích říká, že se jedná o spirálu zlatého řezu, ale není to pravda - jedná se o Fibonacciho spirálu. Je vidět dokonalost ramen spirálky, ale když se podíváte na začátek, tak dokonale nevypadá. Jeho dva nejvnitřnější ohyby jsou ve skutečnosti stejné. Druhá a třetí zatáčka jsou trochu blíže k phi. Nakonec se získá tato elegantní hladká spirála. Vzpomeňte si na vztah druhého termínu k prvnímu, třetího ke druhému, čtvrtého ke třetímu a tak dále. Bude jasné, že měkkýš přesně dodržuje matematiku Fibonacciho řady.

Fibonacciho čísla se projevují v morfologii různých organismů. Například hvězdice. Počet paprsků, které mají, odpovídá řadě Fibonacciho čísel a je roven 5, 8, 13, 21, 34, 55. Známý komár má tři páry nohou, břicho je rozděleno na osm segmentů a tam je pět antén na hlavě. Larva komára je rozdělena do 12 segmentů. Počet obratlů u mnoha domácích zvířat je 55. Podíl „phi“ se projevuje i v lidském těle.

Drunvalo Melchizedek v The Ancient Secret of the Flower of Life píše: „Da Vinci spočítal, že když kolem těla nakreslíte čtverec, pak nakreslete úhlopříčku od chodidel ke konečkům natažených prstů a pak nakreslete rovnoběžnou vodorovnou čáru ( druhá z těchto rovnoběžných čar) od pupku ke straně čtverce, pak tato vodorovná čára protne úhlopříčku přesně v poměru phi, stejně jako svislou čáru od hlavy k nohám. Pokud vezmeme v úvahu, že pupek je v tomto dokonalém bodě a není o něco vyšší u žen nebo o něco nižší u mužů, pak to znamená, že lidské tělo je rozděleno v poměru phi od temene hlavy k nohám ... Pokud by tyto čáry byly jediné, kde je v lidském těle podíl phi, byl by to pravděpodobně jen zajímavý fakt. Ve skutečnosti se podíl phi nachází na tisících míst po celém těle a není to jen náhoda.

Zde jsou některá odlišná místa v lidském těle, kde se nachází podíl phi. Délka každé falangy prstu je v poměru phi k další falangě... Stejný poměr je zaznamenán pro všechny prsty na rukou a nohou. Pokud korelujete délku předloktí s délkou dlaně, dostanete podíl phi, stejně jako délka ramene se vztahuje k délce předloktí. Nebo vezměte délku nohy k délce chodidla a délku stehna k délce nohy. Podíl phi se nachází v celém kosterním systému. Obvykle se značí v místech, kde se něco ohýbá nebo mění směr. Nachází se také v poměru velikostí některých částí těla k jiným. Když to studujete, budete vždy překvapeni."

Nicméně jeden případ, který se zdál být v rozporu se zákonem: mezi Marsem a Jupiterem nebyla žádná planeta. Soustředěné pozorování této oblasti oblohy vedlo k objevu pásu asteroidů. Stalo se tak po Titiově smrti na počátku 19. století.

Řada Fibonacci je široce používána: s její pomocí představuje architektoniku živých bytostí a umělých struktur a strukturu galaxií. Tyto skutečnosti svědčí o nezávislosti číselné řady na podmínkách jejího projevu, což je jedním ze znaků její univerzálnosti.

Závěr.

Přestože byl největším matematikem středověku, jedinými Fibonacciho památkami jsou socha naproti šikmé věži v Pise přes řeku Arno a dvě ulice, které nesou jeho jméno, jedna v Pise a druhá ve Florencii.

Pokud položíte otevřenou dlaň svisle před sebe, palec namíříte na obličej a počínaje malíčkem postupně zatnete prsty v pěst, dostanete pohyb, který je Fibonacciho spirálou.