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Definición y fórmula de la fuerza de tensión del hilo. Movimiento de un sistema de cuerpos.

Movimiento de un sistema de cuerpos.

Dinámica: movimientos de un sistema de cuerpos conectados.

Proyección de las fuerzas de varios objetos.

La acción de la segunda ley de Newton sobre cuerpos que están sujetos con un hilo

Si tú, amigo mío, has olvidado cómo proyectar una potencia, te aconsejo que lo refresques en tu cabecita.

Y para los que se acuerdan de todo, ¡vamos!

Problema 1. Sobre una mesa lisa hay dos barras unidas por un hilo ingrávido e inextensible de 200 g de masa por la izquierda y 300 g de masa por la derecha, a la primera se le aplica una fuerza de 0,1 N, una fuerza de 0,6 N se aplica a la izquierda en la dirección opuesta.

El movimiento ocurre solo en el eje X.

Porque se aplica una gran fuerza a la carga derecha, el movimiento de este sistema estará dirigido a la derecha, por lo que dirigiremos el eje de la misma manera. La aceleración de ambas barras estará dirigida en una dirección: el lado de mayor fuerza.

Sumemos las ecuaciones superior e inferior. En todos los problemas, si no hay condiciones, la fuerza de tensión de diferentes cuerpos es la misma T₁ y T₂.

Expresemos la aceleración:

Respuesta: 1 m/s²

Tarea 2. Dos barras conectadas por un hilo inextensible están en un plano horizontal. Se les aplican fuerzas F₁ y F₂, formando ángulos α y β con el horizonte. Encuentre la aceleración del sistema y la tensión en el hilo. Los coeficientes de rozamiento de las barras sobre el plano son iguales e iguales a μ. Las fuerzas F₁ y F₂ son menores que la gravedad de las barras. El sistema se mueve hacia la izquierda.

El sistema se mueve hacia la izquierda, pero el eje se puede orientar en cualquier dirección (es solo cuestión de signos, puedes experimentar a tu antojo). Para variar, apuntemos a la derecha, en contra del movimiento de todo el sistema, ¡pero nos encantan los contras! Proyectemos las fuerzas sobre Ox (si esto es difícil).

Según II. Newton, proyectamos las fuerzas de ambos cuerpos sobre Ox:

Sumamos las ecuaciones y expresamos la aceleración:

Expresemos la tensión del hilo. Para ello, igualamos la aceleración de ambas ecuaciones del sistema:

Tarea 3 . Se lanza un hilo a través de un bloque fijo, del cual están suspendidos tres pesos idénticos (dos de un lado y uno del otro) con una masa de 5kg cada uno Encuentre la aceleración del sistema. ¿Qué distancia recorrerá la mercancía en los primeros 4 segundos de movimiento?

En este problema, podemos imaginar que dos pesos izquierdos están unidos sin hilo, esto nos evitará proyectar fuerzas iguales entre sí.

Resta el segundo de la primera ecuación:

Conociendo la aceleración y el hecho de que la velocidad inicial es cero, usamos la fórmula de la trayectoria para el movimiento uniformemente acelerado:

Respuesta: 26,64 m

Problema 4. Dos pesos de masas 4 kg y 6 kg están conectados por un hilo ligero inextensible. Coeficientes de rozamiento entre carga y mesaμ = 0.2. Determine la aceleración con la que se moverán las cargas.

Escribamos el movimiento de los cuerpos sobre el eje, de Oy encontraremos N para la fuerza de rozamiento (Ftr = μN):

(Si es difícil entender qué ecuaciones se necesitarán para resolver el problema, es mejor escribir todo)

Sumemos las dos ecuaciones inferiores para que T se reduzca:

Expresemos la aceleración:

Respuesta: 2,8 m/s²

Tarea 5. Un bloque de 6 kg de masa se encuentra sobre un plano inclinado con un ángulo de inclinación de 45°. Un peso de 4 kg se une a la barra con un hilo y se arroja sobre el bloque. Determine la tensión del hilo si el coeficiente de fricción de la barra en el plano μ = 0.02. ¿A qué valores de μ estará el sistema en equilibrio?

Dirigimos el eje arbitrariamente y asumimos que el peso correcto pesa más que el izquierdo y lo eleva por el plano inclinado.

De la ecuación para el eje Y, expresamos N para la fuerza de fricción en el eje X (Ftr = μN):

Resolvemos el sistema tomando la ecuación para el cuerpo izquierdo a lo largo del eje X y para el cuerpo derecho a lo largo del eje Y:

Expresamos la aceleración de manera que solo quede una T desconocida, y la encontramos:

El sistema estará en equilibrio. Esto significa que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre cada uno de los cuerpos será igual a cero:

Obtuvimos un coeficiente de fricción negativo, lo que significa que elegimos incorrectamente el movimiento del sistema (aceleración, fuerza de fricción). Puedes verificar esto sustituyendo la tensión del hilo T en cualquier ecuación y encontrando la aceleración. Pero está bien, los valores siguen siendo los mismos en módulo, pero en dirección opuesta.

Esto significa que la dirección correcta de las fuerzas debería verse así, y el coeficiente de fricción con el que el sistema estará en equilibrio es 0,06.

Respuesta: 0.06

Problema 6. Sobre dos planos inclinados hay una carga de 1 kg de masa. El ángulo entre la horizontal y los planos es α= 45° y β = 30°. Coeficiente de fricción para ambos planos μ= 0.1. Encuentre la aceleración con la que se mueven los pesos y la tensión en la cuerda. ¿Cuál debe ser la relación de las masas de las cargas para que estén en equilibrio?

En este problema, ya se requerirán todas las ecuaciones en ambos ejes para cada cuerpo:

Encuentre N en ambos casos, sustitúyalos por fricción y escriba juntas las ecuaciones para el eje X de ambos cuerpos:

Sumamos las ecuaciones y reducimos en masa:

Expresemos la aceleración:

Sustituyendo la aceleración encontrada en cualquier ecuación, encontramos T:

Y ahora superaremos el último punto y nos ocuparemos de la relación de masa. La suma de todas las fuerzas que actúan sobre cualquiera de los cuerpos es igual a cero para que el sistema esté en equilibrio:

sumamos las ecuaciones

Todo lo que tenga la misma masa se transferirá a una parte, todo lo demás a la otra parte de la ecuación:

Obtuvimos que la relación de las masas debe ser la siguiente:

Sin embargo, si asumimos que el sistema puede moverse en una dirección diferente, es decir, el peso correcto pesará más que el izquierdo, la dirección de la aceleración y las fuerzas de fricción cambiarán. Las ecuaciones seguirán siendo las mismas, pero los signos serán diferentes, y luego la relación de masa resultará así:

Entonces, con una razón de masa de 1,08 a 1,88, el sistema estará en reposo.

Muchos pueden tener la impresión de que la relación de masa debe ser un valor específico y no un intervalo. Esto es cierto si no hay fuerza de fricción. Para equilibrar las fuerzas de la gravedad en diferentes ángulos, solo hay una opción cuando el sistema está en reposo.

En este caso, la fuerza de fricción da un rango en el que, hasta que se supere la fuerza de fricción, no comenzará ningún movimiento.

Respuesta: de 1,08 a 1,88

Definición

fuerza de tensión se define como la resultante de fuerzas aplicadas al hilo, iguales a él en valor absoluto, pero de dirección opuesta. No existe un símbolo establecido (letra) que indique la fuerza de tensión. Se denota simplemente y , y . Matemáticamente, la definición de la fuerza de tensión del hilo se puede escribir como:

donde = es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el hilo. La fuerza de tensión del hilo siempre se dirige a lo largo del hilo (o suspensión).

La mayoría de las veces, en problemas y ejemplos, se considera un hilo, cuya masa puede despreciarse. La llaman ingrávida.

Otra característica importante del hilo a la hora de calcular la fuerza de tensión es su extensibilidad. Si se investiga un hilo ingrávido e inextensible, se considera que dicho hilo es simplemente una fuerza que se conduce a través de sí mismo. En el caso de que sea necesario tener en cuenta el estiramiento del hilo, se aplica la ley de Hooke, mientras que:

donde k es el coeficiente de rigidez del hilo, es el alargamiento del hilo bajo tensión.

Unidades de tensión de hilo

La unidad básica de medida de la fuerza de tensión del hilo (así como cualquier fuerza) en el sistema SI es: [T] \u003d N

En GHS: [T]=din

Ejemplos de resolución de problemas

Ejemplo

Ejercicio. El hilo inextensible y sin peso soporta la fuerza de tensión T=4400N. ¿Con qué aceleración máxima se puede levantar una carga de masa m = 400 kg, que se cuelga de este hilo para que no se rompa?

Solución. Representemos en la Fig. 1 todas las fuerzas que actúan sobre la carga y escribamos la segunda ley de Newton. El cuerpo será considerado un punto material, todas las fuerzas aplicadas al centro de masa del cuerpo.

donde es la fuerza de tensión en la cuerda. Escribamos la proyección de la ecuación (1.1) sobre el eje Y:

De la expresión (1.2) obtenemos la aceleración:

Todos los datos en el problema se presentan en unidades SI, hagamos los cálculos:

m/s 2

Respuesta. a=1,2 m/s 2

Ejemplo

Ejercicio. Una bola de masa m=0,1 kg unida a un hilo (Fig. 2) se mueve a lo largo de un círculo situado en un plano horizontal. Encuentre el módulo de tensión del hilo si la longitud del hilo es l=5 m, el radio del círculo es R=3m.

Solución. Escribamos la segunda ley de Newton para las fuerzas aplicadas a una pelota que gira en un círculo con aceleración centrípeta:

Encontremos las proyecciones de esta ecuación en los ejes X e Y indicados en la Fig. 2.

En física, la fuerza de tracción es la fuerza que actúa sobre una cuerda, cuerda, cable u objeto similar o grupo de objetos. Cualquier cosa estirada, suspendida, sostenida o balanceada por una cuerda, cuerda, cable, etc., está sujeta a tensión. Como todas las fuerzas, la tensión puede acelerar los objetos o hacer que se deformen. La capacidad de calcular la fuerza de tensión es una habilidad importante no solo para los estudiantes de la Facultad de Física, sino también para ingenieros y arquitectos; aquellos que construyen casas estables necesitan saber si una cuerda o cable en particular soportará la fuerza de tracción del peso del objeto para que no se combe ni se derrumbe. Comienza a leer el artículo para aprender a calcular la fuerza de tensión en algunos sistemas físicos.

Pasos

Determinación de la fuerza de tensión en un hilo.

Determine las fuerzas en cada extremo de la cuerda. La fuerza de tracción de un hilo dado, una cuerda, es el resultado de las fuerzas que tiran de la cuerda en cada extremo. te recordamos fuerza = masa × aceleración. Suponiendo que la cuerda esté tensa, cualquier cambio en la aceleración o la masa de un objeto suspendido de la cuerda dará como resultado un cambio en la tensión de la cuerda misma. No se olvide de la aceleración constante de la gravedad: incluso si el sistema está en reposo, sus componentes están sujetos a la gravedad. Podemos suponer que la fuerza de tracción de una cuerda dada es T = (m × g) + (m × a), donde "g" es la aceleración debida a la gravedad de cualquiera de los objetos soportados por la cuerda, y "a" es cualquier otra aceleración, que actúa sobre los objetos.
- Para resolver muchos problemas físicos, asumimos cuerda perfecta- en otras palabras, nuestra cuerda es delgada, no tiene masa y no puede estirarse ni romperse.
- Por ejemplo, consideremos un sistema en el que una carga está suspendida de una viga de madera con una sola cuerda (ver imagen). Ni la carga ni la cuerda se mueven, el sistema está en reposo. Como resultado, sabemos que para que una carga esté en equilibrio, la fuerza de tensión debe ser igual a la fuerza de gravedad. En otras palabras, Fuerza de tensión (F t) = Fuerza de gravedad (F g) = m × g.
  - Suponga que la carga tiene una masa de 10 kg, por lo tanto, la fuerza de tensión es de 10 kg × 9.8 m / s 2 = 98 Newton.
Considere la aceleración. La gravedad no es la única fuerza que puede afectar la tensión en una cuerda: cualquier fuerza aplicada a un objeto en una cuerda con aceleración hace lo mismo. Si, por ejemplo, un objeto suspendido de una cuerda o cable es acelerado por una fuerza, entonces la fuerza de aceleración (masa × aceleración) se suma a la fuerza de tracción generada por el peso del objeto.
- Supongamos que, en nuestro ejemplo, una carga de 10 kg está suspendida de una cuerda y, en lugar de estar atada a una viga de madera, se tira hacia arriba con una aceleración de 1 m/s 2 . En este caso, debemos tener en cuenta la aceleración de la carga, así como la aceleración de la gravedad, de la siguiente manera:
  - F t = F gramo + metro × un
  - F t \u003d 98 + 10 kg × 1 m / s 2
  - F t = 108 newtons.
Considere la aceleración angular. Un objeto en una cuerda que gira alrededor de un punto considerado como el centro (como un péndulo) ejerce tensión sobre la cuerda a través de la fuerza centrífuga. La fuerza centrífuga es la tensión adicional que causa la cuerda al "empujarla" hacia adentro para que la carga continúe moviéndose en un arco en lugar de una línea recta. Cuanto más rápido se mueve un objeto, mayor es la fuerza centrífuga. La fuerza centrífuga (F c) es igual a m × v 2 /r donde "m" es la masa, "v" es la velocidad y "r" es el radio del círculo a lo largo del cual se mueve la carga.
- Dado que la dirección y la magnitud de la fuerza centrífuga cambian a medida que el objeto se mueve y cambia su velocidad, la tensión total de la cuerda siempre es paralela a la cuerda en el punto central. Recuerde que la gravedad actúa constantemente sobre un objeto y lo empuja hacia abajo. Entonces, si el objeto se balancea verticalmente, la tensión total el más fuerte en el punto más bajo del arco (para un péndulo esto se llama el punto de equilibrio) cuando el objeto alcanza su velocidad máxima, y más débil en la parte superior del arco cuando el objeto se ralentiza.
- Supongamos que en nuestro ejemplo el objeto ya no acelera hacia arriba, sino que se balancea como un péndulo. Sea nuestra cuerda de 1,5 m de largo y nuestra carga moviéndose a una velocidad de 2 m/s al pasar por la parte inferior del columpio. Si necesitamos calcular la fuerza de tracción en el punto más bajo del arco, cuando es mayor, primero debemos averiguar si la carga está experimentando una presión de gravedad igual en este punto, ya que está en reposo: 98 Newtons . Para encontrar la fuerza centrífuga adicional, necesitamos resolver lo siguiente:
  - F c \u003d m × v 2 / r
  - F c = 10 × 2 2 /1.5
  - F c \u003d 10 × 2.67 \u003d 26.7 Newtons.
  - Así, la tensión total será 98 + 26,7 = 124,7 newtons.
Tenga en cuenta que la fuerza de tracción debida a la gravedad cambia a medida que la carga pasa a través del arco. Como se señaló anteriormente, la dirección y la magnitud de la fuerza centrífuga cambian a medida que el objeto se tambalea. En cualquier caso, aunque la fuerza de gravedad permanezca constante, fuerza de tracción neta debida a la gravedad también cambia. Cuando el objeto oscilante es No en el punto inferior del arco (punto de equilibrio), la gravedad lo jala hacia abajo, pero la tensión lo jala hacia arriba en ángulo. Por ello, la fuerza de tracción debe contrarrestar parte de la fuerza de gravedad, y no toda.
- Dividir la fuerza de la gravedad en dos vectores puede ayudarte a visualizar este estado. En cualquier punto del arco de un objeto que se balancea verticalmente, la cuerda forma un ángulo "θ" con una línea que pasa por el punto de equilibrio y el centro de rotación. Tan pronto como el péndulo comienza a oscilar, la fuerza de la gravedad (m × g) se divide en 2 vectores: mgsin(θ), que actúa tangencialmente al arco en la dirección del punto de equilibrio, y mgcos(θ), que actúa en paralelo. a la fuerza de tensión, pero en dirección opuesta. La tensión solo puede resistir mgcos (θ), la fuerza dirigida contra ella, no toda la fuerza de la gravedad (excluyendo el punto de equilibrio donde todas las fuerzas son iguales).
- Supongamos que cuando el péndulo se desvía 15 grados de la vertical, se mueve a una velocidad de 1,5 m/s. Hallaremos la fuerza de tensión siguiendo los siguientes pasos:
  - La relación de tensión a gravedad (T g) = 98 cos (15) = 98 (0.96) = 94.08 Newtons
  - Fuerza centrífuga (Fc) = 10 × 1,5 2 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newton
  - Tensión total = T g + F c = 94,08 + 15 = 109,08 newtons.
Calcular la fricción. Cualquier objeto que es jalado por la cuerda y experimenta una fuerza de "arrastre" por la fricción de otro objeto (o fluido) imparte esa fuerza a la tensión en la cuerda. La fuerza de rozamiento entre dos objetos se calcula de la misma manera que en cualquier otra situación, de acuerdo con la siguiente ecuación: Fuerza de rozamiento (generalmente escrita como F r) = (mu)N, donde mu es el coeficiente de la fuerza de rozamiento entre objetos y N es la fuerza habitual de interacción entre objetos, o la fuerza con la que se presionan entre sí. Tenga en cuenta que la fricción estática, la fricción que resulta de tratar de poner en movimiento un objeto en reposo, es diferente de la fricción de movimiento, la fricción que resulta de tratar de mantener en movimiento un objeto en movimiento.
- Supongamos que nuestra carga de 10 kg ya no se balancea, ahora está siendo remolcada en un plano horizontal con una cuerda. Supongamos que el coeficiente de fricción del movimiento de la tierra es 0,5 y nuestra carga se mueve a una velocidad constante, pero debemos darle una aceleración de 1 m/s 2 . Este problema introduce dos cambios importantes: primero, ya no necesitamos calcular la tensión en relación con la gravedad, ya que nuestra cuerda no sostiene el peso. En segundo lugar, tendremos que calcular la tensión debida tanto a la fricción como a la aceleración de la masa de carga. Necesitamos decidir lo siguiente:
  - Fuerza normal (N) = 10 kg y × 9,8 (aceleración debida a la gravedad) = 98 N
  - Fuerza de fricción de movimiento (F r) = 0,5 × 98 N = 49 Newtons
  - Fuerza de aceleración (F a) = 10 kg × 1 m/s 2 = 10 Newtons
  - Tensión total = F r + F a = 49 + 10 = 59 newtons.
Cálculo de la fuerza de tensión en varios hilos.
1. Levanta pesas paralelas verticales con una polea. Las poleas son mecanismos simples que consisten en un disco suspendido que permite cambiar la dirección de tensión de la cuerda. En una configuración de polea simple, una cuerda o cable se extiende desde un peso suspendido hasta la polea, luego desciende hasta otro peso, creando así dos secciones de cuerda o cable. En cualquier caso, la tensión en cada uno de los tramos será la misma, aunque ambos extremos sean traccionados por fuerzas de distinta magnitud. Para un sistema de dos masas suspendidas verticalmente en un bloque, la fuerza de tensión es 2g (m 1) (m 2) / (m 2 + m 1), donde “g” es la aceleración de la gravedad, “m 1” es la masa del primer objeto, " m 2 "- la masa del segundo objeto.
  - Observamos lo siguiente, los problemas físicos suponen que los bloques son perfectos- no tienen masa, ni rozamiento, no se rompen, deforman o separan de la cuerda que los sostiene.
  - Supongamos que tenemos dos pesos suspendidos verticalmente en los extremos paralelos de una cuerda. Una carga tiene una masa de 10 kg y la segunda tiene una masa de 5 kg. En este caso, necesitamos calcular lo siguiente:
    - T \u003d 2g (m 1) (m 2) / (m 2 +m 1)
    - T = 2(9,8)(10)(5)/(5 + 10)
    - T = 19,6(50)/(15)
    - T=980/15
    - T= 65,33 newtons.
  - Tenga en cuenta que dado que un peso es más pesado, todos los demás elementos son iguales, este sistema comenzará a acelerar, por lo tanto, el peso de 10 kg se moverá hacia abajo, lo que hará que el segundo peso suba.
2. Cuelgue las pesas utilizando bloques con hilos verticales no paralelos. Las poleas se utilizan a menudo para dirigir la tensión en una dirección que no sea hacia arriba o hacia abajo. Si, por ejemplo, la carga está suspendida verticalmente de un extremo de la cuerda y el otro extremo sostiene la carga en un plano diagonal, entonces el sistema de bloques no paralelos toma la forma de un triángulo con esquinas en los puntos con el primer la carga, la segunda y el propio bloque. En este caso, la tensión en la cuerda depende tanto de la fuerza de gravedad como de la componente de la fuerza de tensión que es paralela a la parte diagonal de la cuerda.
  - Supongamos que tenemos un sistema con un peso de 10 kg (m 1 ) suspendido verticalmente, conectado a un peso de 5 kg (m 2 ) colocado en un plano inclinado de 60 grados (esta pendiente se considera sin fricción). Para encontrar la tensión en una cuerda, la forma más fácil es primero escribir ecuaciones para las fuerzas que aceleran los pesos. A continuación, actuamos así:
    - La carga suspendida es más pesada, no hay fricción, por lo que sabemos que está acelerando hacia abajo. La tensión en la cuerda tira hacia arriba para que se acelere con respecto a la fuerza neta F = m 1 (g) - T, o 10(9.8) - T = 98 - T.
    - Sabemos que una carga en un plano inclinado acelera hacia arriba. Como no tiene fricción, sabemos que la tensión tira de la carga hacia arriba en el plano y la tira hacia abajo. solo tu propio peso La componente de la fuerza que tira hacia abajo de la pendiente se calcula como mgsin(θ), por lo que en nuestro caso podemos concluir que está acelerando con respecto a la fuerza neta F = T - m 2 (g)sin(60) = T - 5( 9.8)(0.87) = T - 42.14.
    - Si igualamos estas dos ecuaciones, obtenemos 98 - T = T - 42,14. Encontramos T y obtenemos 2T = 140.14, o T = 70,07 Newton.
3. Use varios hilos para colgar el objeto. Finalmente, imaginemos que el objeto está suspendido de un sistema de cuerdas en "forma de Y": dos cuerdas están fijadas al techo y se encuentran en un punto central, de donde sale una tercera cuerda con una carga. El tirón de la tercera cuerda es obvio: un simple tirón debido a la gravedad o m(g). Las tensiones en las otras dos cuerdas son diferentes y deben sumar la fuerza de la gravedad hacia arriba en la posición vertical y cero en ambas direcciones horizontales, suponiendo que el sistema está en reposo. La tensión en el cable depende de la masa de las cargas suspendidas y del ángulo en el que cada uno de los cables se desvía del techo.
  - Supongamos que en nuestro sistema Y el peso inferior tiene una masa de 10 kg y está suspendido de dos cuerdas, una de las cuales está en un ángulo de 30 grados con el techo y la otra está en un ángulo de 60 grados. Si necesitamos encontrar la tensión en cada una de las cuerdas, necesitamos calcular los componentes horizontal y vertical de la tensión. Para encontrar T 1 (la tensión en la cuerda con una pendiente de 30 grados) y T 2 (la tensión en la cuerda con una pendiente de 60 grados), resuelve:
    - Según las leyes de la trigonometría, la relación entre T = m(g) y T 1 y T 2 es igual al coseno del ángulo entre cada una de las cuerdas y el techo. Para T 1 , cos(30) = 0,87, como para T 2 , cos(60) = 0,5
    - Multiplique la tensión en la cuerda inferior (T=mg) por el coseno de cada ángulo para encontrar T 1 y T 2 .
    - T 1 \u003d 0,87 × m (g) \u003d 0,87 × 10 (9,8) \u003d 85,26 newtons.
    - T 2 \u003d 0,5 × m (g) \u003d 0,5 × 10 (9,8) \u003d 49 newtons.

1. Una pesa rusa de 5 kg está suspendida del techo con dos cuerdas idénticas unidas al techo en dos puntos diferentes. Los hilos forman un ángulo a = 60° entre sí (ver figura). Encuentre la tensión en cada hilo.

2. (e) Una bola de árbol de Navidad está suspendida de una rama horizontal de dos hilos idénticos unidos a la rama en dos puntos diferentes. Los hilos forman un ángulo a = 90° entre sí. Encuentre la masa de la bola si la fuerza de tensión de cada hilo es de 0,1 N.

3. Un gran tubo de hierro está suspendido por sus extremos de un gancho de grúa en dos cables idénticos, formando un ángulo de 120 ° entre sí (ver figura). La fuerza de tensión de cada cable es de 800 N. Halla la masa del tubo.

4. (e) Una viga de concreto que pesa 400 kg, suspendida por los extremos de un gancho en dos cables, es levantada por una grúa torre con una aceleración hacia arriba de 3 m/s 2 . El ángulo entre los cables es de 120°. Encuentre la tensión en las cuerdas.

5. Un peso de 2 kg está suspendido del techo de un hilo, del cual, de otro hilo, está suspendido un peso de 1 kg (ver Fig.). Encuentre la tensión en cada hilo.

6. (e) Un peso de 500 g está suspendido del techo de un hilo, del cual, de otro hilo, está suspendido otro peso. La fuerza de tensión del hilo inferior es de 3 N. Encuentra la masa de la carga inferior y la fuerza de tensión del hilo superior.

7. Una carga que pesa 2,5 kg se levanta sobre los hilos con una aceleración de 1 m / s 2 dirigida hacia arriba. A esta carga, en otro hilo, se le suspende una segunda carga. La fuerza de tensión del hilo superior (es decir, que se tira hacia arriba) es de 40 N. Encuentra la masa de la segunda carga y la fuerza de tensión del hilo inferior.

8. (e) Un peso de 2,5 kg se baja sobre las cuerdas con una aceleración hacia abajo de 3 m/s 2 . A esta carga, en otro hilo, se le suspende una segunda carga. La fuerza de tensión del hilo inferior es 1 N. Encuentra la masa de la segunda carga y la fuerza de tensión del hilo superior.

9. Un hilo ingrávido e inextensible se lanza a través de un bloque fijo sujeto al techo. Los pesos con masas m 1 = 2 kg y m 2 = 1 kg están suspendidos de los extremos del hilo (ver Fig.). ¿En qué dirección y con qué aceleración se mueve cada una de las cargas? ¿Cuál es la tensión en el hilo?

10. (e) Un hilo sin peso e inextensible se lanza sobre un bloque inamovible sujeto al techo. Los pesos están suspendidos de los extremos del hilo. La masa de la primera carga m 1 \u003d 0,2 kg. Se mueve hacia arriba con una aceleración de 3 m/s 2 . ¿Cuál es la masa de la segunda carga? ¿Cuál es la tensión en el hilo?

11. Un hilo ingrávido e inextensible se lanza a través de un bloque fijo sujeto al techo. Los pesos están suspendidos de los extremos del hilo. La masa de la primera carga m 1 \u003d 0,2 kg. Se mueve hacia arriba, aumentando su velocidad de 0,5 m/s a 4 m/s en 1 s. ¿Cuál es la masa de la segunda carga? ¿Cuál es la tensión en el hilo?

12. (e) Un hilo sin peso e inextensible se lanza sobre un bloque inamovible sujeto al techo. Pesas con masas m 1 = 400 g y m 2 = 1 kg están suspendidas de los extremos del hilo. Se mantienen en reposo y luego se liberan. ¿Con qué aceleración se mueve cada una de las cargas? ¿Qué distancia recorrerá cada uno de ellos en 1 segundo de movimiento?

13. Un hilo ingrávido e inextensible se lanza a través de un bloque fijo sujeto al techo. Pesas con masas m 1 = 400 g y m 2 = 0,8 kg están suspendidas de los extremos del hilo. Se mantienen en reposo al mismo nivel y luego se sueltan. ¿Cuál será la distancia entre las cargas (en altura) después de 1,5 s después del inicio del movimiento?

14. (e) Un hilo sin peso e inextensible se lanza sobre un bloque inamovible sujeto al techo. Los pesos están suspendidos de los extremos del hilo. La masa de la primera carga m 1 \u003d 300 g Las cargas se mantienen en reposo al mismo nivel y luego se liberan. Después de 2 s del inicio del movimiento, la diferencia de alturas en las que se encuentran las cargas ha llegado a 1 m. ¿Cuál es la masa m 2 de la segunda carga y cuál es la aceleración de las cargas?

Problemas en un péndulo cónico

15. Una pequeña bola que pesa 50 g, suspendida de un hilo inextensible y sin peso de 1 m de largo, se mueve en un círculo en un plano horizontal. El hilo forma un ángulo de 30° con la vertical. ¿Cuál es la tensión en el hilo? ¿Cuál es la velocidad de la pelota?

16. (e) Una pequeña bola suspendida de un hilo inextensible y sin peso de 1 m de largo se mueve en un círculo en un plano horizontal. El hilo forma un ángulo de 30° con la vertical. Qué es angular velocidad de la pelota?

17. Una pelota de 100 g de masa se mueve en un círculo de 1 m de radio, estando suspendida de una cuerda ingrávida e inextensible de 2 m de largo ¿Cuál es la tensión en la cuerda? ¿Qué ángulo forma la cuerda con la vertical? ¿Cuál es la velocidad de la pelota?

18. (e) Una bola de 85 g de masa se mueve a lo largo de un círculo de 50 cm de radio, suspendida de una cuerda ingrávida e inextensible de 577 mm de largo. ¿Cuál es la tensión de la cuerda? ¿Qué ángulo forma la cuerda con la vertical? Qué es angular velocidad de la pelota?

Sección 17.

Peso corporal, fuerza de reacción de apoyo e ingravidez.

1. Una persona que pesa 80 kg está en un ascensor que se mueve con una aceleración de 2,5 m/s 2 dirigida hacia arriba. ¿Cuál es el peso de la persona en el ascensor?

2. (e) Una persona está en un ascensor que se mueve con una aceleración hacia arriba de 2 m/s 2 . ¿Cuál es la masa de una persona si su peso es de 1080 N?

3. Una viga que pesa 500 kg se baja por un cable con una aceleración de 1 m/s 2 dirigida hacia abajo. ¿Cuál es el peso de la viga? ¿Cuál es la resistencia a la tracción del cable?

4. (e) Un acróbata de circo se eleva sobre una cuerda con una aceleración de 1,2 m/s 2 , también dirigida hacia arriba. ¿Cuál es la masa del acróbata si la tensión de la cuerda es de 1050 N? ¿Cuál es el peso del acróbata?

5. Si el ascensor se mueve con una aceleración igual a 1,5 m/s 2 dirigida hacia arriba, entonces el peso de una persona en el ascensor es de 1000 N. ¿Cuál será el peso de una persona si el ascensor se mueve con la misma aceleración, pero dirigido hacia abajo? ¿Cuál es la masa de una persona? ¿Cuál es el peso de esta persona en un ascensor estacionario?

6. (e) Si el ascensor se mueve con aceleración dirigida hacia arriba, entonces el peso de la persona en el ascensor es de 1000 N. Si el ascensor se mueve con la misma aceleración, pero dirigido hacia abajo, entonces el peso de la persona es de 600 N. ¿Cuál es la aceleración del ascensor y cuál es la masa de la persona?

7. Una persona con una masa de 60 kg sube en un ascensor que se mueve uniformemente hacia arriba. El ascensor en reposo ganó una velocidad de 2,5 m/s en 2 s. ¿Cuál es el peso de la persona?

8. (e) Una persona de 70 kg de masa sube en un ascensor que se mueve uniformemente hacia arriba. Un ascensor en reposo recorrió una distancia de 4 m en 2 s ¿Cuál es el peso de una persona en este caso?

9. El radio de curvatura de un puente convexo es de 200 m.Un automóvil con una masa de 1 tonelada se mueve a lo largo del puente a una velocidad de 72 km/h. ¿Cuál es el peso del automóvil en la parte superior del puente?

10. (e) El radio de curvatura de un puente convexo es de 150 m. Un automóvil con una masa de 1 tonelada se mueve sobre el puente. Su peso en la parte superior del puente es de 9500 N. ¿Cuál es la velocidad del automóvil? ?

11. El radio de curvatura de un puente convexo es de 250 m.Un automóvil se mueve a lo largo del puente a una velocidad de 63 km/h. Su peso en la parte superior del puente es de 20 000 N. ¿Cuál es la masa del automóvil?

12. (e) Un automóvil de 1 tonelada de masa se mueve a lo largo de un puente convexo a una velocidad de 90 km/h. El peso del automóvil en la parte superior del puente es de 9750 N. ¿Cuál es el radio de curvatura de la superficie convexa del puente?

13. Un tractor que pesa 3 toneladas avanza sobre un puente de madera horizontal, que se hunde bajo el peso del tractor. La velocidad del tractor es de 36 km/h. El peso del tractor en el punto de deflexión más bajo del puente es de 30 500 N. ¿Cuál es el radio de la superficie del puente?

14. (e) Un tractor de 3 toneladas avanza sobre un puente de madera horizontal que se hunde bajo el peso del tractor. La velocidad del tractor es de 54 km/h. El radio de curvatura de la superficie del puente es de 120 m ¿Cuál es el peso del tractor?

15. Un puente horizontal de madera puede soportar una carga de 75 000 N. La masa del tanque que debe pasar por el puente es de 7200 kg. ¿Qué tan rápido puede moverse un tanque a través del puente si el puente se dobla de modo que el radio de curvatura del puente sea de 150 m?

16. (e) La longitud de un puente de madera es de 50 m Un camión que se mueve a una velocidad de módulo constante pasa por el puente en 5 s. En este caso, la flecha máxima del puente es tal que el radio de curvatura de su superficie es de 220 m El peso del camión en el medio del puente es de 50 kN. ¿Cuál es el peso del camión?

17. Un automóvil se mueve a lo largo de un puente convexo, cuyo radio de curvatura es de 150 m ¿A qué velocidad del automóvil el conductor sentirá ingravidez? ¿Qué más sentirá (a menos, por supuesto, que el conductor sea una persona normal)?

18. (e) Un automóvil se mueve sobre un puente convexo. ¿Sintió el conductor del automóvil que en el punto más alto del puente a una velocidad de 144 km/h el automóvil pierde el control? ¿Por qué está pasando esto? ¿Cuál es el radio de curvatura de la superficie del puente?

19. La nave espacial arranca con una aceleración de 50 m/s 2 . ¿Qué tipo de sobrecarga experimentan los astronautas en la nave espacial?

20. (e) Un astronauta puede soportar una sobrecarga a corto plazo diez veces mayor. ¿Cuál debería ser la aceleración hacia arriba de la nave espacial en este momento?

En este problema, es necesario encontrar la relación entre la fuerza de tensión y la

Arroz. 3. Solución del problema 1 ()

El hilo estirado en este sistema actúa sobre la barra 2, provocando su avance, pero también actúa sobre la barra 1, intentando impedir su movimiento. Estas dos fuerzas de tensión son iguales en magnitud y solo necesitamos encontrar esta fuerza de tensión. En tales problemas, es necesario simplificar la solución de la siguiente manera: consideramos que la fuerza es la única fuerza externa que hace que el sistema de tres barras idénticas se mueva, y la aceleración permanece sin cambios, es decir, la fuerza hace que las tres barras se muevan. con la misma aceleración. Entonces la tensión siempre se mueve solo una barra y será igual a ma de acuerdo con la segunda ley de Newton. será igual al doble del producto de la masa por la aceleración, ya que la tercera barra está sobre la segunda y el hilo tensor ya debería estar moviendo dos barras. En este caso, la razón a será igual a 2. La respuesta correcta es la primera.

Dos cuerpos de masa y conectados por un hilo inextensible y sin peso pueden deslizarse sin fricción sobre una superficie horizontal lisa bajo la acción de una fuerza constante (Fig. 4). ¿Cuál es la relación de las fuerzas de tensión del hilo en los casos a y b?

Opción de respuesta: 1. 2/3; 2.1; 3,3/2; 4.9/4.

Arroz. 4. Ilustración para la tarea 2 ()

Arroz. 5. Solución del problema 2 ()

Sobre las barras actúa la misma fuerza, solo que en diferentes direcciones, por lo que la aceleración en el caso "a" y en el caso "b" será la misma, ya que la misma fuerza provoca la aceleración de dos masas. Pero en el caso "a", esta fuerza de tensión también obliga a la barra 2 a moverse, en el caso "b", es la barra 1. Entonces, la relación de estas fuerzas será igual a la relación de sus masas y obtendremos la respuesta: 1.5. Esta es la tercera respuesta.

Un bloque de 1 kg de masa se encuentra sobre la mesa, al que se ata un hilo, arrojado sobre un bloque fijo. Se suspende un peso de 0,5 kg del segundo extremo del hilo (Fig. 6). Determine la aceleración con la que se mueve la barra si el coeficiente de fricción de la barra sobre la mesa es 0.35.

Arroz. 6. Ilustración para la tarea 3 ()

Anotamos una breve condición del problema:

Arroz. 7. Solución del problema 3 ()

Hay que recordar que las fuerzas de tensión y como vectores son diferentes, pero las magnitudes de estas fuerzas son las mismas e iguales, de la misma manera tendremos las mismas aceleraciones de estos cuerpos, ya que están conectados por un hilo inextensible, aunque están dirigidos en diferentes direcciones: - horizontalmente, - verticalmente. En consecuencia, elegimos nuestros propios ejes para cada uno de los cuerpos. Escribamos las ecuaciones de la segunda ley de Newton para cada uno de estos cuerpos, cuando se suman, las fuerzas de tensión internas disminuirán, y obtenemos la ecuación habitual, sustituyendo los datos en ella, obtenemos que la aceleración es igual a .

Para resolver tales problemas, puede usar el método que se usó en el siglo pasado: la fuerza impulsora en este caso es la resultante de las fuerzas externas aplicadas al cuerpo. La fuerza de gravedad del segundo cuerpo fuerza a este sistema a moverse, pero la fuerza de rozamiento de la barra sobre la mesa interfiere en el movimiento, en este caso:

Dado que ambos cuerpos se mueven, la masa impulsora será igual a la suma de las masas, entonces la aceleración será igual a la relación entre la fuerza impulsora y la masa impulsora. Para que pueda llegar inmediatamente a la respuesta.

En la parte superior de dos planos inclinados que forman ángulos con el horizonte y , se fija un bloque. En la superficie de los planos con un coeficiente de fricción de 0,2, las barras kg y se mueven, conectadas por un hilo arrojado sobre el bloque (Fig. 8). Encuentre la fuerza de presión sobre el eje del bloque.

Arroz. 8. Ilustración para la tarea 4 ()

Hagamos una breve nota de la condición del problema y un dibujo explicativo (Fig. 9):

Arroz. 9. Solución del problema 4 ()

Recordamos que si un plano forma un ángulo de 60 0 con el horizonte, y el segundo plano forma un ángulo de 30 0 con el horizonte, entonces el ángulo en el vértice será de 90 0, este es un triángulo rectángulo ordinario. Se lanza un hilo a través del bloque, del cual están suspendidas las barras, tiran hacia abajo con la misma fuerza, y la acción de las fuerzas de tensión F n1 y F n2 conduce al hecho de que su fuerza resultante actúa sobre el bloque. Pero entre sí, estas fuerzas de tensión serán iguales, forman un ángulo recto entre sí, por lo tanto, cuando se suman estas fuerzas, se obtiene un cuadrado en lugar de un paralelogramo ordinario. La fuerza deseada F d es la diagonal del cuadrado. Vemos que para el resultado necesitamos encontrar la tensión en el hilo. Analicemos: ¿en qué dirección se mueve el sistema de dos barras conectadas? Un bloque más masivo, por supuesto, jalará a uno más liviano, el bloque 1 se deslizará hacia abajo y el bloque 2 subirá la pendiente, luego la ecuación de la segunda ley de Newton para cada una de las barras se verá así:

La solución del sistema de ecuaciones para cuerpos acoplados se realiza por el método de la suma, luego transformamos y encontramos la aceleración:

Este valor de aceleración se debe sustituir en la fórmula de la fuerza de tensión y se debe encontrar la fuerza de presión en el eje del bloque:

Encontramos que la fuerza de presión sobre el eje del bloque es de aproximadamente 16 N.

Hemos considerado varias formas de resolver problemas que serán útiles para muchos de ustedes en el futuro para comprender los principios del diseño y operación de aquellas máquinas y mecanismos con los que tendrá que lidiar en la producción, en el ejército y en casa.

Bibliografía