شماره 13 در انرژی های کانال زمین، عدد 13، مانند چهار، رنگ سبز دارد - سطح صدا و اطلاعات. این چهارمین رقم واقعیت جدید، علامت دوگانه آن است، عدد 13 به عدد 4، نقطه چهارم واقعیت، جمع می شود. در درک طبیعت، این گلی است که منتظر گرده افشانی است.

شماره 14 در انرژی های کانال زمین، عدد 14 خود را در نمایندگان جدید، که هنوز توسط تمدن ما تسلط نیافته، اولین سطح فکری رنگ آبی آسمانی نشان می دهد. با کد شماره 14 متولدین آخرین روز سال می آیند. این افراد نیستند

شماره 11 در انرژی های کانال کیهانی، عدد 11 انرژی دو جهان را نشان می دهد: آشکار و آشکار. به طور نمادین، این خورشید است که در آب منعکس شده است، دو خورشید: در آسمان و در آب، دو واحد. این نشانه بازی است، نشانه خلاقیت. شخص این علامت آینه ای است که

شماره 12 در انرژی های کانال کیهانی، عدد 12 هماهنگی و کامل بودن فضا را در سطح جدیدی از واقعیت، که شامل سه مفهوم اساسی زندگی است: گذشته، حال و آینده، نشان می دهد. عدد 12 شامل یک - نشانه رهبر و دو - علامت مالک

شماره 13 در انرژی های کانال کیهانی، عدد 13 انرژی باد هر چهار نقطه اصلی، تحرک، اجتماعی بودن را در سطح جدیدی از توسعه نشان می دهد. 4، اما بدون محدودیت فضا.

شماره 14 در انرژی های کانال کیهانی، عدد 14 پیام آور کیهان است. شماره سلطنتی 13 آخرین در سطوح توسعه تمدن ما نیست. یک روز دیگر در سال است که مبلغان از خود کیهان می آیند، این افراد کد بدن واضحی ندارند (کانال زمین)، آنها ندارند.

گام یک. ما تعداد تولد یا تعداد شخصیت را محاسبه می‌کنیم. مگر اینکه در مورد اعداد 11 و 22 صحبت کنیم که می توانند به 2 و 4 "ساده" شوند.

شماره 5. "بور" بور اغلب در بدو تولد خوش شانس است و سرمایه های خاصی، "کارخانه ها" و "قایق های بخار" را به ارث می برد. شاید ارث را تلف نکند و به ورثه خود برساند. ترجیحات شخصی او مبهم است - آیا او عاشق هماهنگی و احساس است، یا عاشق قدرت و

لئوناردو فیبوناچی یکی از بزرگترین ریاضیدانان قرون وسطی است. فیبوناچی در یکی از آثار خود، کتاب محاسبات، محاسبات هند و عربی و مزایای استفاده از آن را نسبت به حساب رومی بیان کرد.

تعریف

اعداد فیبوناچییا دنباله فیبوناچی - یک دنباله عددی که تعدادی پارامتر دارد. به عنوان مثال، مجموع 2 عدد مجاور دنباله، مقدار عدد بعدی را به دست می دهد (مثلاً 1+1=2؛ 2+3=5 و غیره) که وجود به اصطلاح ضرایب فیبوناچی را تأیید می کند. ، یعنی نسبت های ثابت

دنباله فیبوناچی به این صورت شروع می شود: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233...

تعریف کامل اعداد فیبوناچی

ویژگی های دنباله فیبوناچی

1. نسبت هر عدد به عدد بعدی با افزایش شماره سریال بیشتر و بیشتر به 0.618 گرایش پیدا می کند. نسبت هر عدد به عدد قبلی به 1.618 (برعکس به 0.618) تمایل دارد. عدد 0.618 (FI) نامیده می شود.

2. هنگام تقسیم هر عدد بر عدد بعدی، عدد 0.382 از یک خارج می شود. برعکس - به ترتیب 2.618.

3. بنابراین، با انتخاب نسبت ها، مجموعه اصلی ضرایب فیبوناچی را به دست می آوریم: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

رابطه بین دنباله فیبوناچی و "قطع طلایی"

دنباله فیبوناچی به طور مجانبی (آهسته تر و کندتر نزدیک می شود) به نسبت ثابتی تمایل دارد. اما این نسبت غیرمنطقی است، به عبارت دیگر عددی است با دنباله ای بی پایان و غیرقابل پیش بینی از ارقام اعشاری در قسمت کسری. بیان دقیق آن غیرممکن است.

در این صورت، هر عضوی از دنباله فیبوناچی بر یکی قبل از آن تقسیم شود (مثلاً 13:8)، نتیجه مقداری خواهد بود که حول مقدار غیر منطقی 1.61803398875 در نوسان است. و در گذر زمان گاهی از آن پیشی می گیرد، گاهی به آن نمی رسد. اما حتی با صرف یک ابدیت در این مورد، یافتن نسبت دقیقاً به آخرین رقم اعشار غیر واقعی است. برای رعایت اختصار آن را در قالب ارائه می کنیم 1.618. نام‌های ویژه برای این نسبت حتی قبل از اینکه لوکا پاچیولی (ریاضی‌دان قرون وسطایی) آن را نسبت الهی نامید، شروع شد. از عناوین مدرن آن می توان به مواردی مانند نسبت طلایی، میانگین طلایی و نسبت مربع های دوار. کپلر این رابطه را یکی از "گنجینه های هندسه" نامید. در جبر، معمولاً با حرف یونانی فی نشان داده می شود

Ф=1.618

بیایید بخش طلایی را در مثال یک بخش تصور کنیم.

پاره ای را با انتهای A و B در نظر بگیرید. بگذارید نقطه C پاره AB را از هم جدا کند تا،

AC/CB = CB/AB یا

می توان آن را تقریباً به این صورت نشان داد: A-----C---------B

بخش طلایی تقسیم متناسبی از یک بخش به قسمت های نابرابر است که در آن کل بخش به بزرگترین قسمت مربوط می شود همانطور که خود بزرگ ترین قسمت به کوچک ترین آن مربوط می شود. یا به عبارت دیگر کوچکترین بخش مربوط به بزرگتر است همانطور که بزرگتر به همه چیز مربوط می شود.

بخش‌های نسبت طلایی با کسری غیرمنطقی بی‌پایان 0.618 بیان می‌شوند...، در این صورت، AB را به عنوان یک واحد در نظر بگیرید، AC = 0.382. همانطور که قبلاً می‌دانیم، اعداد 0.618 و 0.382 ضرایب دنباله فیبوناچی هستند.

نسبت های فیبوناچی و نسبت طلایی در طبیعت و تاریخ

توجه به این نکته ضروری است که به نظر می رسد فیبوناچی دنباله خود را به جمعیت زمین یادآوری کرده است. برای یونانیان و مصریان باستان شناخته شده بود. در واقع، از آن زمان در طبیعت، معماری، هنرهای زیبا، حساب، فیزیک، نجوم، زیست‌شناسی و بسیاری از حوزه‌های دیگر، الگوهایی که با ضرایب فیبوناچی توصیف شده‌اند، یافت شده‌اند. به سادگی گیج کننده است که می توان با استفاده از دنباله فیبوناچی چند عدد ثابت را محاسبه کرد و چگونه اعضای آن در تعداد نامحدودی از ترکیب ها ظاهر می شوند. اما اغراق نیست اگر بگوییم این فقط یک بازی با اعداد نیست، بلکه اساسی ترین بیان ریاضی پدیده های طبیعی است که تاکنون کشف شده است.

مثال های زیر کاربردهای قابل توجه این دنباله ریاضی را نشان می دهد.

1. پوسته در یک مارپیچ پیچیده شده است . در این صورت، آن را باز کنید، سپس طول آن کمی کمتر از طول مار است. یک پوسته کوچک ده سانتی متری دارای یک مارپیچ به طول 35 سانتی متر است. واقعیت این است که نسبت اندازه گیری حجم های پوسته ثابت و برابر با 1.618 است. ارشمیدس مارپیچ صدف ها را مطالعه کرد و معادله مارپیچ را استخراج کرد. مارپیچی که طبق این معادله ترسیم شده است به نام آن نامیده می شود. بالا بردن گام او همیشه معتدل است. در حال حاضر، مارپیچ ارشمیدس به طور گسترده ای در مهندسی استفاده می شود.

2. گیاهان و حیوانات . حتی گوته بر قوانین طبیعت نسبت به مارپیچ بودن تأکید داشت. چینش مارپیچ و مارپیچ برگ ها روی شاخه های درخت از دیرباز مورد توجه بوده است. مارپیچ در چیدمان تخمه های آفتابگردان، در مخروط های کاج، آناناس، کاکتوس ها و غیره دیده می شد. کار مشترک گیاه شناسان و ریاضیدانان این پدیده شگفت انگیز طبیعی را روشن کرده است. معلوم شد که در چیدمان برگ ها روی شاخه ای از دانه های آفتابگردان، مخروط کاج خود را نشان می دهد. سری فیبوناچی، و بنابراین قانون خود را نشان می دهد نسبت طلایی. عنکبوت تار را به صورت مارپیچ می بافد. یک طوفان در حال چرخش است. گله ای از گوزن های شمالی ترسیده به صورت مارپیچی پراکنده می شوند. مولکول DNA در یک مارپیچ دوتایی پیچیده شده است. گوته مارپیچ را "منحنی زندگی" نامید.

در میان گیاهان کنار جاده، یک گیاه نامحسوس رشد می کند - چیچوری . بیایید نگاهی دقیق به او بیندازیم. یک شاخه از ساقه اصلی تشکیل شد. این برگه 1 است. این فرآیند یک پرتاب قوی را در جای خود ایجاد می کند، متوقف می شود، یک برگ را آزاد می کند، با این حال، از قبل کوتاهتر از اول است، دوباره یک پرتاب را در محل خود ایجاد می کند، اما قبلاً با کمترین نیرو، یک برگ با اندازه کوچکتر را آزاد می کند و دوباره بیرون ریختن در این صورت، عدد پرت 1 به عنوان 100 واحد در نظر گرفته می شود، سپس 2 برابر با 62 واحد، 3 - 38، 4 - 24 و غیره است. طول گلبرگ ها نیز تابع نسبت طلایی است. در رشد، فتح یک مکان، گیاه نسبت های خاصی را حفظ کرد. تکانه های رشد آن متناسب با مقطع طلایی به طور یکنواخت کاهش یافت.

مارمولک زنده زا است. در مارمولک، در نگاه اول، نسبت هایی که برای چشمان ما خوشایند است ثبت می شود - طول دم آن به طول بقیه بدن 62 تا 38 مربوط می شود.

هم در دنیای گیاهی و هم در دنیای حیوانات، نظم شکل‌دهنده طبیعت به شدت در حال شکستن است - تقارن با توجه به جهت رشد و حرکت. در اینجا نسبت طلایی در نسبت قطعات عمود بر جهت رشد ظاهر می شود. طبیعت به قطعات متقارن و نسبت های طلایی تقسیم شده است. در بخش ها، تکرار ساختار کل آشکار می شود.

پیر کوری در آغاز قرن ما تعدادی از عمیق ترین افکار تقارن را شناسایی کرد. او استدلال کرد که نمی توان تقارن هر جسمی را بدون در نظر گرفتن تقارن واسطه در نظر گرفت. الگوهای تقارن طلایی در انتقال انرژی ذرات ساده، در ساختار ترکیبات شیمیایی خاص، در سیستم‌های سیاره‌ای و کهکشانی، در ساختارهای ژنی موجودات زنده ظاهر می‌شوند.. این الگوها، همانطور که در بالا ذکر شد، هستند در ساختار اندام های فردی انسان و بدن به عنوان یک کل، همچنین در بیوریتم ها و عملکرد مغز و ادراک بصری ظاهر می شود.

3.فضا. از تاریخچه ستاره شناسی مشخص می شود که I.Titius، ستاره شناس آلمانی قرن هجدهم، با استفاده از این سری (فیبوناچی) نظم و ترتیبی را در فواصل بین سیارات کهکشان یافته است.

اما یک مورد که به نظر می رسید برخلاف قانون بود: هیچ سیاره ای بین مریخ و مشتری وجود نداشت. رصد متمرکز این منطقه از آسمان منجر به کشف کمربند سیارکی شد. پس از مرگ تیتیوس در اوایل قرن نوزدهم منتشر شد.

سری فیبوناچی به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرد: با کمک آن، آنها معماری موجودات زنده، سازه های ساخته شده توسط انسان و ساختار کهکشان ها را نشان می دهند. این حقایق مدرک است استقلال سری اعداد از معیار تجلی آن که یکی از شاخصه های تطبیق پذیری آن است.

4.اهرام. بسیاری سعی کردند رازها را کشف کنند اهرام در جیزه. برخلاف دیگر اهرام مصر، این یک مقبره نیست، بلکه یک معمای حل نشدنی از ترکیبات عددی است. نبوغ، مهارت، زمان و تلاش قابل توجه معماران هرم که در ساختن علامت پایان ناپذیر به کار برده اند، حاکی از اهمیت فوق العاده پیامی است که آنها می خواستند به نسل های آینده منتقل کنند. دوران آنها پیش از سواد، ماقبل هیروگلیف بود و نشانه ها تنها وسیله ثبت اکتشافات بود. كليد راز هندسي رياضي هرم جيزه كه مدتها براي جمعيت زمين معمايي بود، در واقع توسط كاهنان معبد در اختيار هرودوت قرار گرفت و به وي اطلاع دادند كه اين هرم به گونه اي ساخته شده است كه اين منطقه ساخته شده است. هر یک از وجوه آن برابر مربع ارتفاع آن بود.

مساحت مثلث

356 x 440 / 2 = 78320

مساحت مربع

280 x 280 = 78400

طول لبه قاعده هرم در جیزه 783.3 فوت (238.7 متر) و ارتفاع هرم 484.4 فوت (147.6 متر) است. طول لبه پایه تقسیم بر ارتفاع به نسبت Ф=1.618 می رسد. ارتفاع 484.4 فوت مربوط به 5813 اینچ (5-8-13) است - اینها اعدادی از دنباله فیبوناچی هستند. این مشاهدات قابل توجه نشان می دهد که ساخت هرم بر اساس نسبت Ф=1.618 است. برخی از محققان مدرن مایلند تا تفسیر کنند که مصریان باستان آن را تنها با هدف انتقال دانشی که می‌خواستند برای نسل‌های آینده حفظ کنند، ساخته‌اند. مطالعه شدید هرم جیزه نشان داد که دانش حساب و طالع بینی در آن دوره ها چقدر گسترده بود. در تمام نسبت های داخلی و خارجی هرم، عدد 1.618 نقش اصلی را ایفا می کند.

اهرام در مکزیکنه تنها اهرام مصر مطابق با تناسب کامل بخش طلایی ساخته شده اند، همین پدیده در اهرام مکزیک نیز دیده می شود. این ایده وجود دارد که هر دو اهرام مصر و مکزیک تقریباً در یک زمان توسط افرادی با منشاء مشترک ساخته شده اند.

در تهیه پاسخ از مطالب زیر استفاده شده است:

عدد فی به عنوان زیباترین عدد در جهان شناخته شده است... عدد فی علیرغم منشأ عرفانی خود، نقش منحصر به فردی را ایفا کرده است - نقش بلوک اصلی در ساخت همه موجودات زنده. همه گیاهان، حیوانات و انسان ها با نسبت های فیزیکی تقریباً برابر با ریشه نسبت فی به 1 مطابقت دارند... فی 1.618 است. عدد فی از دنباله فیبوناچی مشتق شده است، یک پیشرفت ریاضی نه تنها به این دلیل که مجموع دو عدد همسایه در آن برابر با عدد بعدی است، بلکه به این دلیل که ضریب دو عدد همسایه دارای یک ویژگی منحصر به فرد است - نزدیکی به عدد. 1.618 یعنی به عدد فی! این همه جا حضور فی در طبیعت نشان دهنده ارتباط همه موجودات زنده است. دانه های آفتابگردان به صورت مارپیچی در خلاف جهت عقربه های ساعت چیده شده اند و نسبت قطر هر یک از مارپیچ ها به قطر مارپیچ بعدی فی است. برگهای کاکل ذرت مارپیچی شکل، چیدمان برگها روی ساقه گیاهان، قسمتهای تقسیم شده بدن حشرات. و همگی در ساختار خود مطیعانه از قانون «نسبت الهی» پیروی می کنند. نقاشی لئوناردو داوینچی که مردی برهنه را در یک دایره به تصویر می کشد. هیچ کس بهتر از داوینچی ساختار الهی بدن انسان، ساختار آن را درک نکرد. او اولین کسی بود که نشان داد بدن انسان از "بلوک های ساختمانی" تشکیل شده است که نسبت نسبت آنها همیشه برابر با تعداد عزیز ما است. اگر فاصله بالای سر خود را تا زمین اندازه گیری کنید، سپس بر قد خود تقسیم کنید، سپس خواهیم دید که عدد چقدر خواهد بود. فی است - 1.618. فیبوناچی ریاضیدان در قرن دوازدهم (1175) زندگی می کرد. او یکی از مشهورترین دانشمندان زمان خود بود. از بزرگترین دستاوردهای او معرفی اعداد عربی به جای اعداد رومی است. او دنباله جمع فیبوناچی را کشف کرد. این دنباله ریاضی زمانی اتفاق می افتد که با شروع از 1، 1، عدد بعدی با جمع دو عدد قبلی به دست می آید. این دنباله به طور مجانبی به یک رابطه ثابت تمایل دارد. با این حال، این نسبت غیر منطقی است، یعنی عددی با یک دنباله بی نهایت و غیرقابل پیش بینی از ارقام اعشاری در قسمت کسری است. نمی توان آن را دقیقا بیان کرد. اگر هر یک از اعضای دنباله فیبوناچی بر یکی قبل از خود تقسیم شود (مثلاً 13:8)، نتیجه مقداری خواهد بود که حول مقدار غیرمنطقی 1.61803398875 ... نوسان می کند و گاهی از آن فراتر می رود، گاهی اوقات به آن نمی رسد. اما، حتی پس از صرف Eternity در این مورد، نمی‌توان نسبت را دقیقاً به آخرین رقم اعشاری دانست. وقتی هر عضوی از دنباله فیبوناچی را بر بعدی تقسیم می کنیم، نتیجه به سادگی متقابل 1.618 است (1:1.618). اما این نیز یک پدیده بسیار غیر معمول و حتی قابل توجه است. از آنجایی که نسبت اصلی یک کسر نامتناهی است، این نسبت نیز باید پایانی نداشته باشد. بسیاری تلاش کرده اند رازهای هرم جیزه را کشف کنند. برخلاف دیگر اهرام مصر، این یک مقبره نیست، بلکه یک معمای غیرقابل حل از ترکیبات عددی است. نبوغ، مهارت، زمان و زحمت قابل توجه معماران هرم که در ساختن نماد جاودانه به کار برده اند، نشان دهنده اهمیت فوق العاده پیامی است که می خواستند به نسل های آینده برسانند. دوران آنها از پیش نوشته شده بود، پیش از هیروگلیف بود و نمادها تنها ابزار ثبت اکتشافات بودند. كليد راز هندسي و رياضي هرم جيزه كه مدتها براي بشر راز بود، در واقع توسط كاهنان معبد در اختيار هرودوت قرار گرفت و به او اطلاع دادند كه اين هرم به گونه اي ساخته شده است كه مساحت هر يك از آنها صورت هایش برابر مربع ارتفاعش بود. مساحت یک مثلث 356 * 440 / 2 = 78320 است. مساحت مربع 280 * 280 = 78400 است. طول صورت هرم در جیزه 783.3 فوت (238.7 متر) و ارتفاع است. هرم 484.4 فوت (147.6 متر) است. طول لبه تقسیم بر ارتفاع منجر به نسبت Ф = 1.618 می شود. ارتفاع 484.4 فوت مربوط به 5813 اینچ (5-8-13) است - اینها اعدادی از دنباله فیبوناچی هستند. این مشاهدات جالب نشان می دهد که ساخت هرم بر اساس نسبت Ф = 1.618 است. محققان مدرن به این تفسیر تمایل دارند که مصریان باستان آن را تنها با هدف انتقال دانشی که می‌خواستند برای نسل‌های آینده حفظ کنند، ساخته‌اند. مطالعات فشرده هرم جیزه نشان داد که در آن زمان دانش ریاضیات و طالع بینی چقدر گسترده بود. در تمام نسبت های داخلی و خارجی هرم، عدد 1.618 نقش اصلی را ایفا می کند. نه تنها اهرام مصر مطابق با نسبت های طلایی ساخته شده اند، بلکه همین پدیده در اهرام مکزیک نیز دیده می شود. این ایده مطرح می شود که هر دو هرم مصر و مکزیک تقریباً در یک زمان توسط افرادی با منشاء مشترک ساخته شده اند.

کامپوسانتو (Camposanto monumentale). پیزا

امروز قبلاً در مورد آن به شما گفته بودم ، اما می خواستم این موضوع را به این ترتیب ادامه دهم ...

تاجر ایتالیایی لئوناردو پیزا (1180-1240) که بیشتر با نام مستعار فیبوناچی شناخته می شود، یک ریاضیدان مهم قرون وسطی بود. نقش کتاب های او در توسعه ریاضیات و انتشار دانش ریاضی در اروپا به سختی قابل ارزیابی است.

زندگی و حرفه علمی لئوناردو ارتباط نزدیکی با توسعه فرهنگ و علم اروپایی دارد.

رنسانس هنوز دور بود، اما تاریخ به ایتالیا فرصت کوتاهی داد که به خوبی می‌توان آن را تمرینی برای رنسانس قریب الوقوع نامید. این تمرین توسط فردریک دوم، امپراتور روم مقدس رهبری شد. فردریک دوم که در سنت های جنوب ایتالیا پرورش یافته بود، از لحاظ درونی عمیقاً از جوانمردی مسیحی اروپایی دور بود. فردریک دوم اصلاً مسابقات شوالیه را به رسمیت نمی شناخت. در عوض، او مسابقات ریاضی را پرورش داد، که در آن حریفان نه ضربات، بلکه مشکلات را رد و بدل می کردند.

در چنین مسابقاتی استعداد لئوناردو فیبوناچی درخشید. این امر با آموزش خوبی که توسط بازرگان بوناچی به پسرش داده شد، تسهیل شد و او را با خود به شرق برد و معلمان عرب را به او اختصاص داد. ملاقات فیبوناچی و فردریک دوم در سال 1225 اتفاق افتاد و رویدادی بسیار مهم برای شهر پیزا بود. امپراتور در رأس صفی طولانی از شیپورزنان، درباریان، شوالیه‌ها، مقامات و یک باغ‌خانه سرگردان حیوانات سوار شد. برخی از مشکلاتی که امپراطور برای ریاضیدان معروف مطرح کرد در کتاب چرتکه به تفصیل آمده است. فیبوناچی ظاهراً مشکلات ایجاد شده توسط امپراطور را حل کرد و برای همیشه مهمان دربار سلطنتی شد.

هنگامی که فیبوناچی در سال 1228 کتاب چرتکه را اصلاح کرد، نسخه اصلاح شده را به فردریک دوم تقدیم کرد. او در مجموع سه اثر ریاضی مهم نوشت: کتاب چرتکه که در 1202 منتشر شد و در سال 1228 تجدید چاپ شد، هندسه عملی، چاپ 1220، و کتاب ربعات. این کتاب‌ها که در سطح نوشته‌های عربی و اروپایی قرون وسطی پیشی گرفتند، تقریباً تا زمان دکارت ریاضیات را تدریس می‌کردند. همانطور که در اسناد سال 1240 آمده است، شهروندان پیزای تحسین کننده می گفتند که او "مردی معقول و باهوش" است و چندی پیش، جوزف گیز، سردبیر دایره المعارف بریتانیکا، اعلام کرد که دانشمندان آینده اصلاً بارها بدهی خود را به لئوناردو پیزا، به عنوان یکی از بزرگترین پیشگامان فکری جهان، خواهند پرداخت.

مشکل خرگوش

بیشترین علاقه ما مقاله "کتاب چرتکه" است. این کتاب یک اثر حجیم است که تقریباً تمام اطلاعات حسابی و جبری آن زمان را در بر می گیرد و در توسعه ریاضیات در اروپای غربی طی چند قرن آینده نقش بسزایی داشته است. به ویژه از این کتاب بود که اروپایی ها با اعداد هندو (عربی) آشنا شدند.

مطالب با نمونه هایی از وظایفی که بخش قابل توجهی از این مسیر را تشکیل می دهند توضیح داده می شود.

در این دست نوشته، فیبوناچی مسئله زیر را قرار داده است:

«شخصی یک جفت خرگوش را در مکانی معین قرار داد که از هر طرف با دیوار حصار شده بود تا بداند اگر ماهیت خرگوش ها به گونه ای باشد که در یک ماه یک ماه، چند جفت خرگوش در طول سال به دنیا می آیند. جفت خرگوش یک جفت دیگر به دنیا می آورد و خرگوش ها از ماه دوم پس از تولد او زایمان می کنند.

واضح است که اگر جفت اول خرگوش را نوزاد بدانیم، در ماه دوم همچنان یک جفت خواهیم داشت. برای ماه سوم - 1+1=2; در 4 - 2 + 1 = 3 جفت (به دلیل دو جفت موجود، فقط یک جفت فرزندان می دهد). در ماه پنجم - 3 + 2 = 5 جفت (فقط 2 زوج متولد شده در ماه 3 در ماه پنجم فرزندان خواهند داشت). در ماه ششم - 5 + 3 = 8 جفت (زیرا فقط جفت هایی که در ماه چهارم متولد شده اند فرزند خواهند داشت) و غیره.

بنابراین، اگر تعداد جفت خرگوش های موجود در ماه n را به صورت Fk نشان دهیم، F1=1، F2=1، F3=2، F4=3، F5=5، F6=8، F7=13، F8= 21 و غیره، و تشکیل این اعداد با قانون کلی تنظیم می شود: Fn=Fn-1+Fn-2 برای همه n>2، زیرا تعداد جفت خرگوش ها در ماه n برابر با عدد Fn- است. 1 جفت خرگوش در ماه قبل به اضافه تعداد جفت های تازه متولد شده، که با تعداد جفت خرگوش های Fn-2 متولد شده در (n-2) ماه منطبق است (زیرا فقط این جفت خرگوش ها فرزند می آورند).

به اعداد Fn که دنباله 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233 و ... را تشکیل می دهند «اعداد فیبوناچی» و خود دنباله را اعداد فیبوناچی می نامند. دنباله فیبوناچی

نام‌های ویژه برای این نسبت حتی قبل از اینکه لوکا پاچیولی (ریاضی‌دان قرون وسطایی) آن را نسبت الهی نامید، شروع شد. کپلر این رابطه را یکی از گنجینه های هندسه نامید. در جبر، نامگذاری آن با حرف یونانی «فی» (Ф=1.618033989...) به طور کلی پذیرفته شده است.

نسبت های ترم دوم به اول، سوم به دوم، چهارم به سوم و غیره به شرح زیر است:

1:1 = 1.0000، که 0.6180 کمتر از فی است

2:1 = 2.0000، که 0.3820 فیل بیشتر است

3:2 = 1.5000، که 0.1180 کمتر از فی است

5:3 = 1.6667، که 0.0486 فیل بیشتر است

8:5 = 1.6000، که 0.0180 کمتر از فی است

همانطور که در امتداد دنباله جمع فیبوناچی حرکت می کنیم، هر جمله جدید با تقریب بیشتر و بیشتر به "فی" دست نیافتنی، عبارت بعدی را تقسیم می کند. نوسانات نسبت ها در اطراف مقدار 1.618 توسط یک مقدار بزرگتر یا کوچکتر را در نظریه موج الیوت خواهیم یافت، جایی که آنها توسط قانون تناوب توصیف می شوند. لازم به ذکر است که در طبیعت دقیقاً تقریب عدد "فی" است که اتفاق می افتد، در حالی که ریاضیات با مقدار "خالص" عمل می کند. توسط لئوناردو داوینچی معرفی شد و "بخش طلایی" (نسبت طلایی) نامیده شد. از نام‌های امروزی آن نیز می‌توان به «میانگین طلایی» و «نسبت مربع‌های دوار» اشاره کرد. نسبت طلایی تقسیم قطعه AC به دو قسمت است به گونه ای که قسمت بزرگتر آن AB به قسمت کوچکتر BC مربوط می شود همانطور که کل قطعه AC به AB مربوط می شود ، یعنی: AB: BC \u003d AC : AB \u003d F (عدد غیر منطقی دقیق "فی").

با تقسیم هر یک از اعضای دنباله فیبوناچی بر بعدی، مقدار معکوس 1.618 به دست می آید (1: 1.618=0.618). این نیز یک پدیده بسیار غیر معمول و حتی قابل توجه است. از آنجایی که نسبت اصلی یک کسر نامتناهی است، این نسبت نیز باید پایانی نداشته باشد.

با تقسیم هر عدد بر عدد بعدی بعد از آن عدد 0.382 بدست می آید.

با انتخاب نسبت ها به این ترتیب، مجموعه اصلی ضرایب فیبوناچی را به دست می آوریم: 4.235، 2.618، 1.618، 0.618، 0.382، 0.236. همه آنها در طبیعت و به ویژه در تحلیل تکنیکال نقش ویژه ای دارند.

به سادگی شگفت انگیز است که چگونه بسیاری از ثابت ها را می توان با استفاده از دنباله فیبوناچی محاسبه کرد، و چگونه عبارات آن در تعداد زیادی از ترکیب ها ظاهر می شوند. با این حال، اغراق نیست اگر بگوییم این فقط یک بازی اعداد نیست، بلکه مهمترین بیان ریاضی پدیده های طبیعی است که تاکنون کشف شده است.

این اعداد بدون شک بخشی از یک هارمونی طبیعی عرفانی هستند که حس خوبی دارند، به نظر می رسند، و حتی صداهای خوبی دارند. به عنوان مثال، موسیقی مبتنی بر یک اکتاو 8 نت است. در یک پیانو این با 8 کلید سفید و 5 کلید سیاه در مجموع 13 نمایش داده می شود.

با مطالعه مارپیچ ها در طبیعت و آثار هنری می توان به نمایش بصری تری دست یافت. هندسه مقدس دو نوع مارپیچ را بررسی می کند: مارپیچ مقطع طلایی و مارپیچ فیبوناچی. مقایسه این مارپیچ ها به ما امکان می دهد تا نتیجه زیر را بگیریم. مارپیچ نسبت طلایی عالی است: آغاز و پایانی ندارد، تا بی نهایت ادامه دارد. بر خلاف آن، مارپیچ فیبوناچی آغازی دارد. همه مارپیچ های طبیعی مارپیچ فیبوناچی هستند و آثار هنری از هر دو مارپیچ، گاهی اوقات به طور همزمان استفاده می کنند.

ریاضیات.

پنتاگرام (پنتاکل، ستاره پنج پر) یکی از نمادهای رایج است. پنتاگرام نمادی از یک فرد کامل است که روی دو پا با بازوهای کشیده ایستاده است. می توان گفت که یک شخص یک پنتاگرام زنده است. این هم از نظر جسمی و هم از نظر روحی صادق است - شخص دارای پنج فضیلت است و آنها را آشکار می کند: عشق، خرد، راستی، عدالت و مهربانی. اینها فضایل مسیح هستند که می توان آنها را با یک پنتاگرام نشان داد. این پنج فضیلت که برای رشد انسان لازم است، مستقیماً با بدن انسان مرتبط است: مهربانی با پا، عدالت با دست، عشق با دهان، خرد با گوش، چشم با حقیقت.

حقیقت از روح است، عشق به روح، خرد به عقل، مهربانی به دل، عدالت برای آب. همچنین تناظری بین بدن انسان و عناصر پنج گانه (زمین، آب، هوا، آتش و اتر) وجود دارد: اراده با زمین، دل با آب، عقل با هوا، روح با آتش، روح با اتر مطابقت دارد. بنابراین، انسان با اراده، عقل، قلب، روح، روح خود با عناصر پنج گانه فعال در کیهان مرتبط است و می تواند آگاهانه در هماهنگی با آن کار کند. این معنای نماد دیگری است - یک پنتاگرام دوتایی، یک شخص (جهان کوچک) در داخل کیهان زندگی می کند و عمل می کند.

پنتاگرام معکوس انرژی را به زمین می ریزد و در نتیجه نمادی از تمایلات مادی است، در حالی که پنتاگرام معمولی انرژی را به سمت بالا هدایت می کند، بنابراین معنوی است. در یک نکته همه موافقند: پنتاگرام قطعاً نمایانگر "شکل معنوی" شکل انسان است.

توجه داشته باشید CF:FH=CH:CF=AC:CH=1.618. نسبت‌های واقعی این نماد بر اساس نسبت مقدسی است که نسبت طلایی نامیده می‌شود: این موقعیت نقطه روی هر خطی است که هنگام تقسیم خط به‌گونه‌ای است که قسمت کوچک‌تر به همان نسبت به قسمت بزرگتر باشد. جزء به کل علاوه بر این، پنج ضلعی منظم در مرکز نشان می دهد که نسبت ها برای پنج ضلعی های بی نهایت کوچک حفظ می شود. این «نسبت الهی» در تک تک پرتوهای پنتاگرام متجلی می شود و به توضیح هیبتی که ریاضیدانان همیشه به این نماد نگاه کرده اند کمک می کند. علاوه بر این، اگر ضلع پنج ضلعی برابر با یک باشد، قطر آن برابر با 1.618 است.

بسیاری تلاش کرده اند رازهای هرم جیزه را کشف کنند. برخلاف دیگر اهرام مصر، این یک مقبره نیست، بلکه یک معمای غیرقابل حل از ترکیبات عددی است. نبوغ، مهارت، زمان و زحمت قابل توجه معماران هرم که در ساختن نماد جاودانه به کار برده اند، نشان دهنده اهمیت فوق العاده پیامی است که می خواستند به نسل های آینده برسانند. دوران آنها پیش از سواد، ماقبل هیروگلیف بود و نمادها تنها وسیله ثبت اکتشافات بودند.

دانشمندان کشف کرده اند که اهرام سه گانه در جیزه به صورت مارپیچی چیده شده اند. در دهه 1980 مشخص شد که هم مارپیچ طلایی و هم مارپیچ فیبوناچی در آنجا وجود دارند.

كليد راز هندسي رياضي هرم جيزه كه مدتها براي بشر راز بود، در واقع توسط كاهنان معبد در اختيار هرودوت قرار گرفت و به او اطلاع دادند كه اين هرم به گونه اي ساخته شده است كه مساحت هر يك از آنها صورت هایش برابر مربع ارتفاعش بود.

مساحت مثلث
356 x 440 / 2 = 78320
مساحت مربع
280 x 280 = 78400

طول صورت هرم در جیزه 783.3 فوت (238.7 متر) و ارتفاع هرم 484.4 فوت (147.6 متر) است. طول لبه تقسیم بر ارتفاع منجر به نسبت Ф=1.618 می شود. ارتفاع 484.4 فوت مربوط به 5813 اینچ (5-8-13) است - اینها اعدادی از دنباله فیبوناچی هستند.

این مشاهدات جالب نشان می دهد که ساخت هرم بر اساس نسبت Ф=1.618 است. محققان مدرن به این تفسیر تمایل دارند که مصریان باستان آن را تنها با هدف انتقال دانشی که می‌خواستند برای نسل‌های آینده حفظ کنند، ساخته‌اند. مطالعات فشرده هرم جیزه نشان داد که در آن زمان دانش ریاضیات و طالع بینی چقدر گسترده بود. در تمام نسبت های داخلی و خارجی هرم، عدد 1.618 نقش اصلی را ایفا می کند.

نه تنها اهرام مصر مطابق با نسبت های طلایی ساخته شده اند، بلکه همین پدیده در اهرام مکزیک نیز دیده می شود. این ایده مطرح می شود که هر دو اهرام مصر و مکزیک تقریباً در یک زمان توسط افرادی با منشاء مشترک ساخته شده اند.

زیست شناسی.

در قرن نوزدهم، دانشمندان متوجه شدند که گل‌ها و دانه‌های آفتابگردان، بابونه، فلس‌ها در میوه‌های آناناس، مخروط‌های مخروطی و غیره در مارپیچ‌های دوتایی "بسته‌بندی" شده‌اند و به سمت یکدیگر حلقه می‌شوند. در عین حال، اعداد مارپیچ های "راست" و "چپ" همیشه به یکدیگر به عنوان اعداد فیبوناچی همسایه اشاره می کنند (13:8، 21:13، 34:21، 55:34). نمونه های متعددی از مارپیچ های دوتایی که در سراسر طبیعت یافت می شوند همیشه از این قانون پیروی می کنند.

حتی گوته نیز بر گرایش طبیعت به مارپیچ تأکید داشت. چینش مارپیچی و مارپیچی برگ ها روی شاخه های درختان مدت ها پیش مورد توجه قرار گرفت. مارپیچ در چیدمان تخمه های آفتابگردان، در مخروط های کاج، آناناس، کاکتوس ها و غیره دیده می شد. کار گیاه شناسان و ریاضیدانان این پدیده شگفت انگیز طبیعی را روشن کرده است. معلوم شد که در چیدمان برگ ها روی شاخه ای از تخمه های آفتابگردان، مخروط های کاج، سری فیبوناچی خود را نشان می دهد و بنابراین، قانون بخش طلایی خود را نشان می دهد. عنکبوت تار خود را به صورت مارپیچی می چرخاند. یک طوفان در حال چرخش است. گله ای از گوزن های شمالی ترسیده به صورت مارپیچی پراکنده می شوند. مولکول DNA به یک مارپیچ دوتایی پیچیده می شود. گوته مارپیچ را "منحنی زندگی" نامید.

هر کتاب خوب پوسته ناتیلوس را به عنوان نمونه نشان می دهد. علاوه بر این، در بسیاری از نشریات گفته می شود که این یک مارپیچ نسبت طلایی است، اما این درست نیست - این یک مارپیچ فیبوناچی است. شما می توانید کمال بازوهای مارپیچ را ببینید، اما اگر به ابتدا نگاه کنید، آنقدرها کامل به نظر نمی رسد. دو خم درونی آن در واقع برابر هستند. خم دوم و سوم کمی به فی نزدیکتر است. سپس، در نهایت، این مارپیچ صاف ظریف به دست می آید. رابطه ترم دوم با اول، سوم با دوم، چهارم به سوم و غیره را به خاطر بسپارید. واضح است که نرم تنان دقیقاً از ریاضیات سری فیبوناچی پیروی می کند.

اعداد فیبوناچی در مورفولوژی موجودات مختلف ظاهر می شوند. مثلا ستاره دریایی. تعداد پرتوهای آنها مطابق با یک سری اعداد فیبوناچی است و برابر با 5، 8، 13، 21، 34، 55 است. پشه معروف دارای سه جفت پا است، شکم به هشت قسمت تقسیم می شود و در آنجا پنج آنتن روی سر وجود دارد. لارو پشه به 12 بخش تقسیم می شود. تعداد مهره ها در بسیاری از حیوانات اهلی 55 عدد است. نسبت "فی" در بدن انسان نیز ظاهر می شود.

درونوالو ملخیزدک در راز باستانی گل زندگی می نویسد: «داوینچی محاسبه کرد که اگر مربعی در اطراف بدن بکشید، سپس یک مورب از پاها تا نوک انگشتان کشیده شده بکشید و سپس یک خط افقی موازی بکشید. دوم از این خطوط موازی) از ناف به سمت مربع، سپس این خط افقی مورب را دقیقاً به نسبت فی و همچنین خط عمودی را از سر تا پا قطع می کند. اگر در نظر بگیریم که ناف در آن نقطه کامل است و برای زنان کمی بالاتر یا برای مردان کمی پایین‌تر است، به این معنی است که بدن انسان به نسبت فی از بالای سر تا پا تقسیم می‌شود. اگر این خطوط تنها خطوطی بودند که در بدن انسان نسبت فی وجود دارد، احتمالاً فقط یک واقعیت جالب بود. در واقع، نسبت فی در هزاران مکان در سراسر بدن یافت می شود و این فقط یک تصادف نیست.

در اینجا چند مکان متمایز در بدن انسان وجود دارد که نسبت فی پیدا می شود. طول هر فالانژ انگشت به نسبت فی به فالانژ بعدی است ... همین نسبت برای تمام انگشتان دست و پا ذکر شده است. اگر طول ساعد را با طول کف دست مرتبط کنید، نسبت فی را دریافت می کنید، همانطور که طول شانه به طول ساعد اشاره دارد. یا طول ساق را به اندازه طول پا و طول ران را به اندازه طول ساق پا بگیرید. نسبت فی در سراسر سیستم اسکلتی یافت می شود. معمولاً در جاهایی که چیزی خم می شود یا جهت آن تغییر می کند مشخص می شود. همچنین در نسبت اندازه برخی از قسمت های بدن به قسمت های دیگر یافت می شود. با مطالعه این، شما همیشه شگفت زده می شوید.

با این حال، یک مورد که به نظر خلاف قانون بود: هیچ سیاره ای بین مریخ و مشتری وجود نداشت. رصد متمرکز این منطقه از آسمان منجر به کشف کمربند سیارکی شد. این اتفاق پس از مرگ تیتیوس در آغاز قرن نوزدهم رخ داد.

سری فیبوناچی به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرد: با کمک آن، معماری موجودات زنده و سازه های ساخته شده توسط انسان و ساختار کهکشان ها را نشان می دهند. این حقایق گواهی بر استقلال سری اعداد از شرایط تجلی آن است که یکی از نشانه های جهانی بودن آن است.

نتیجه.

اگرچه او بزرگ‌ترین ریاضی‌دان قرون وسطی بود، اما تنها بنای یادبود فیبوناچی مجسمه‌ای در مقابل برج پیزا در آن سوی رودخانه آرنو و دو خیابانی است که نام او را بر خود دارند، یکی در پیزا و دیگری در فلورانس.

اگر کف دست باز خود را به صورت عمودی در مقابل خود قرار دهید، انگشت شست خود را به سمت صورت خود بگیرید، و با شروع از انگشت کوچک، انگشتان خود را به صورت متوالی مشت کنید، حرکتی خواهید داشت که یک مارپیچ فیبوناچی است.