mājas » Pēc ķeizargrieziena » Skaitļu noapaļošana aiz komata 5. Aptuveno vērtību iegūšana

Skaitļu noapaļošana aiz komata 5. Aptuveno vērtību iegūšana

Lai apsvērtu konkrēta skaitļa noapaļošanas īpatnības, ir jāanalizē konkrēti piemēri un pamatinformācija.

Kā noapaļot skaitļus līdz simtdaļām

Lai noapaļotu skaitli līdz simtdaļām, pēc komata ir jāatstāj divi cipari, pārējie, protams, tiek izmesti. Ja pirmais cipars, kas jāizmet, ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad iepriekšējais cipars paliek nemainīgs.
Ja izmestais cipars ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad iepriekšējais cipars jāpalielina par vienu.
Piemēram, ja nepieciešams noapaļot skaitli 75.748 , tad pēc noapaļošanas iegūstam 75.75 . Ja mums ir 19.912 , tad noapaļošanas rezultātā, pareizāk sakot, ja nav nepieciešamības to izmantot, iegūstam 19.91 . 19.912 gadījumā skaitlis pēc simtdaļām netiek noapaļots, tāpēc tas tiek vienkārši izmests.
Ja mēs runājam par skaitli 18,4893, tad noapaļošana līdz simtdaļām notiek šādi: pirmais cipars, kas jāizmet, ir 3, tāpēc izmaiņas nenotiek. Izrādās 18.48.
Skaitļa 0,2254 gadījumā mums ir pirmais cipars, kas tiek izmests, noapaļojot līdz simtdaļām. Tas ir piecinieks, kas norāda, ka iepriekšējais skaitlis ir jāpalielina par vienu. Tas ir, mēs iegūstam 0,23.
Ir arī gadījumi, kad noapaļojot maina visus skaitļa ciparus. Piemēram, lai noapaļotu skaitli 64,9972 līdz simtdaļām, mēs redzam, ka skaitlis 7 noapaļo iepriekšējos. Mēs saņemam 65,00.

Kā noapaļot skaitļus līdz veseliem skaitļiem

Noapaļojot skaitļus līdz veseliem skaitļiem, situācija ir tāda pati. Ja mums ir, piemēram, 25,5 , tad pēc noapaļošanas iegūstam 26 . Ja aiz komata ir pietiekams ciparu skaits, noapaļošana notiek šādi: pēc 4.371251 noapaļošanas iegūstam 4 .

Noapaļošana līdz desmitdaļām notiek tāpat kā simtdaļās. Piemēram, ja mums ir jānoapaļo skaitlis 45.21618 , tad mēs iegūstam 45,2 . Ja otrais cipars pēc desmitā ir 5 vai vairāk, tad iepriekšējais cipars tiek palielināts par vienu. Piemēram, varat noapaļot 13,6734, lai iegūtu 13,7.

Ir svarīgi pievērst uzmanību numuram, kas atrodas nogrieztā numura priekšā. Piemēram, ja mums ir skaitlis 1,450, tad pēc noapaļošanas mēs iegūstam 1,4. Tomēr 4,851 gadījumā ir ieteicams noapaļot līdz 4,9, jo pēc pieci joprojām ir viens.

Skaitļu noapaļošana ir vienkāršākā matemātiskā darbība. Lai varētu pareizi noapaļot skaitļus, jums jāzina trīs noteikumi.

1. noteikums

Noapaļojot skaitli līdz noteiktam ciparam, mums ir jāatbrīvojas no visiem cipariem, kas atrodas pa labi no šī cipara.

Piemēram, mums ir jānoapaļo skaitlis 7531 līdz tuvākajam simtam. Šis skaitlis ir pieci simti. Pa labi no šīs kategorijas ir skaitļi 3 un 1. Mēs tos pārvēršam par nullēm un iegūstam skaitli 7500. Tas ir, noapaļojot skaitli 7531 līdz simtiem, mēs saņēmām 7500.

Noapaļojot daļskaitļus, viss notiek tāpat, tikai liekos ciparus var vienkārši izmest. Pieņemsim, ka skaitlis 12,325 jānoapaļo līdz desmitdaļām. Lai to izdarītu, aiz komata ir jāatstāj viens cipars - 3 un jāizmet visi skaitļi pa labi. Rezultāts, noapaļojot skaitli 12,325 līdz desmitdaļām, ir 12,3.

2. noteikums

Ja pa labi no atlikušā cipara izmestais cipars ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad cipars, ko atstājam, nemainās.

Šis noteikums darbojās iepriekšējos divos piemēros.

Tātad, noapaļojot skaitli 7531 līdz simtiem, izmestajam skaitlim tuvākais skaitlis bija trīs. Līdz ar to mūsu atstātais skaitlis – 5 – nav mainījies. Noapaļošanas rezultāts ir 7500.

Līdzīgi, kad 12,325 tika noapaļots līdz desmitdaļām, cipars, ko mēs samazinājām pēc trīs, bija divi. Tāpēc noapaļošanas laikā galējais no atlikušajiem cipariem (trīs) nemainījās. Izrādījās 12.3.

3. noteikums

Ja galējais kreisais no izmestajiem cipariem ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad cipars, līdz kuram mēs noapaļojam, tiek palielināts par vienu.

Piemēram, skaitlis 156 ir jānoapaļo līdz desmitiem. Šajā skaitā ir 5 desmiti. Vienību vieta, no kuras mēs tiksim vaļā, ir skaitlis 6. Tas nozīmē, ka desmitnieku vieta jāpalielina par vienu. Tāpēc, noapaļojot skaitli 156 līdz desmitiem, mēs iegūstam 160.

Apsveriet piemēru ar daļskaitli. Piemēram, mēs noapaļosim 0,238 līdz tuvākajai simtdaļai. Saskaņā ar 1. noteikumu mums ir jāatmet astoņi, kas atrodas pa labi no simtās vietas. Un saskaņā ar 3. noteikumu mums simtajā vietā esošais trīs ir jāpalielina par vienu. Rezultātā, noapaļojot skaitli 0,238 līdz simtdaļām, iegūstam 0,24.

Noapaļojot tiek atstātas tikai pareizās rakstzīmes, pārējās tiek izmestas.

1. noteikums. Noapaļošana tiek panākta, vienkārši atmetot ciparus, ja pirmais no izmestajiem cipariem ir mazāks par 5.

2. noteikums. Ja pirmais no izmestajiem cipariem ir lielāks par 5, tad pēdējais cipars tiek palielināts par vienu. Pēdējais cipars tiek palielināts arī tad, ja pirmais no izmestajiem cipariem ir 5, kam seko viens vai vairāki cipari, kas nav nulle. Piemēram, dažādi skaitļa 35,856 noapaļojumi būtu 35,86; 35,9; 36.

3. noteikums. Ja izmestais skaitlis ir 5, un aiz tā nav zīmīgu ciparu, tad tiek veikta noapaļošana līdz tuvākajam pāra skaitlim, t.i. pēdējais saglabātais cipars paliek nemainīgs, ja tas ir pāra, un palielinās par vienu, ja tas ir nepāra. Piemēram, 0,435 ir noapaļots līdz 0,44; 0,465 tiek noapaļots līdz 0,46.

8. MĒRĪJUMU REZULTĀTU APSTRĀDES PIEMĒRS

Cietvielu blīvuma noteikšana. Pieņemsim, ka cietam korpusam ir cilindra forma. Tad blīvumu ρ var noteikt pēc formulas:

kur D ir cilindra diametrs, h ir tā augstums, m ir masa.

M, D un h mērījumu rezultātā iegūst šādus datus:

Nr p / lpp	m, g	Δm, g	D, mm	ΔD, mm	h, mm	Δh, mm	, g/cm 3	Δ, g/cm3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
vidēji			12,61		80,2		5,11

Definēsim vidējo vērtību D̃:

Atrodiet atsevišķu mērījumu kļūdas un to kvadrātus

Nosakīsim mērījumu sērijas vidējo kvadrātisko kļūdu:

Uzstādām ticamības vērtību α = 0,95 un no tabulas atrodam Stjudenta koeficientu t α. n=2,8 (n=5). Mēs nosakām ticamības intervāla robežas:

Tā kā aprēķinātā vērtība ΔD = 0,07 mm ievērojami pārsniedz mikrometra absolūto kļūdu, kas vienāda ar 0,01 mm (mērot ar mikrometru), iegūtā vērtība var kalpot kā ticamības intervāla robežas aprēķins:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

Definēsim h̃ vērtību:

Sekojoši:

Ja α = 0,95 un n = 5 Studenta koeficients t α , n = 2,8.

Uzticamības intervāla robežu noteikšana

Tā kā iegūtā vērtība Δh = 0,11 mm ir tādā pašā kārtībā kā kalibra kļūda, kas vienāda ar 0,1 mm (h mēra ar suportu), ticamības intervāla robežas jānosaka pēc formulas:

Sekojoši:

Aprēķināsim blīvuma ρ vidējo vērtību:

Atradīsim relatīvās kļūdas izteiksmi:

kur

7. GOST 16263-70 Metroloģija. Termini un definīcijas.

8. GOST 8.207-76 Tiešie mērījumi ar vairākiem novērojumiem. Novērojumu rezultātu apstrādes metodes.

9. GOST 11.002-73 (art. SEV 545-77) Noteikumi novērojumu anomālo rezultātu novērtēšanai.

Carkovskaja Nadežda Ivanovna

Saharovs Jurijs Georgijevičs

Vispārējā fizika

Laboratorijas darba "Ievads mērījumu kļūdu teorijā" īstenošanas vadlīnijas visu specialitāšu studentiem.

Formāts 60*84 1/16 1. sējums app.-ed. l. Tirāža 50 eks.

Pasūtīt ______ Bezmaksas

Brjanskas Valsts inženierzinātņu un tehnoloģiju akadēmija

Brjanska, Stanke Dimitrova avēnija, 3, BGITA,

Redakcijas un izdevējdarbības nodaļa

Iespiests - BGITA operatīvā drukas vienība

Programma Microsoft Excel darbojas arī ar skaitliskiem datiem. Veicot dalīšanu vai strādājot ar daļskaitļiem, programma veic noapaļošanu. Tas galvenokārt ir saistīts ar faktu, ka absolūti precīzi daļskaitļi ir nepieciešami reti, taču nav īpaši ērti darboties ar apgrūtinošu izteiksmi ar vairākām zīmēm aiz komata. Turklāt ir skaitļi, kas principā precīzi nenoapaļo. Taču tajā pašā laikā nepietiekami precīza noapaļošana var izraisīt rupjas kļūdas situācijās, kad nepieciešama precizitāte. Par laimi, programmā Microsoft Excel lietotāji var iestatīt, kā skaitļi tiks noapaļoti.

Visi skaitļi, ar kuriem strādā Microsoft Excel, ir sadalīti precīzos un aptuvenos. Atmiņā tiek saglabāti skaitļi līdz 15 cipariem un tiek parādīti līdz lietotāja norādītajam ciparam. Bet tajā pašā laikā visi aprēķini tiek veikti saskaņā ar atmiņā saglabātajiem datiem, nevis parādīti monitorā.

Izmantojot noapaļošanas darbību, programma Microsoft Excel atmet vairākas zīmes aiz komata. Programmā Excel tiek izmantota parastā noapaļošanas metode, kurā skaitlis, kas ir mazāks par 5, tiek noapaļots uz leju, bet skaitlis, kas ir lielāks vai vienāds ar 5, tiek noapaļots uz augšu.

Noapaļošana ar lentes pogām

Vienkāršākais veids, kā mainīt skaitļa noapaļošanu, ir atlasīt šūnu vai šūnu grupu un, atrodoties cilnē "Sākums", noklikšķiniet uz lentes pogas "Palielināt bitu dziļumu" vai "Samazināt bitu dziļumu". Abas pogas atrodas rīklodziņā "Numurs". Šajā gadījumā tiks noapaļots tikai parādītais skaitlis, bet aprēķiniem, ja nepieciešams, tiks iesaistīti līdz 15 skaitļu cipariem.

Noklikšķinot uz pogas "Palielināt bitu dziļumu", ievadīto zīmju skaits aiz komata tiek palielināts par vienu.

Noklikšķinot uz pogas "Samazināt bitu dziļumu", ciparu skaits aiz komata tiek samazināts par vienu.

Noapaļošana caur šūnu formātu

Varat arī iestatīt noapaļošanu, izmantojot šūnu formāta iestatījumus. Lai to izdarītu, lapā ir jāatlasa šūnu diapazons, ar peles labo pogu noklikšķiniet un parādītajā izvēlnē atlasiet "Format Cells".

Atvērtajā šūnu formāta iestatījumu logā dodieties uz cilni "Numurs". Ja datu formāts nav ciparu, tad jāizvēlas ciparu formāts, pretējā gadījumā noapaļošanu pielāgot nevarēs. Loga centrālajā daļā pie uzraksta "Komata zīmju skaits" vienkārši norādiet rakstzīmju skaitu, ko mēs vēlamies redzēt noapaļojot. Pēc tam noklikšķiniet uz pogas "OK".

Iestatiet aprēķinu precizitāti

Ja iepriekšējos gadījumos iestatītie parametri ietekmēja tikai ārējo datu attēlošanu, un aprēķinos tika izmantoti precīzāki indikatori (līdz 15 cipariem), tad tagad mēs pastāstīsim, kā mainīt pašu aprēķinu precizitāti.

Tiek atvērts Excel opciju logs. Šajā logā dodieties uz apakšsadaļu "Papildu". Mēs meklējam iestatījumu bloku ar nosaukumu "Pārrēķinot šo grāmatu". Šīs sadaļas iestatījumi attiecas nevis uz vienu lapu, bet uz visu grāmatu kopumā, tas ir, uz visu failu. Atzīmējiet atzīmi blakus opcijai “Iestatīt precizitāti kā ekrānā”. Noklikšķiniet uz pogas "OK", kas atrodas loga apakšējā kreisajā stūrī.

Tagad, aprēķinot datus, tiks ņemta vērā ekrānā parādītā skaitļa vērtība, nevis tā, kas tiek saglabāta Excel atmiņā. Parādītā numura iestatīšanu var veikt jebkurā no diviem veidiem, par kuriem mēs runājām iepriekš.

Funkciju pielietojums

Ja vēlaties mainīt noapaļošanas vērtību, veicot aprēķinus attiecībā pret vienu vai vairākām šūnām, bet nevēlaties samazināt aprēķinu precizitāti dokumentam kopumā, tad šajā gadījumā vislabāk ir izmantot ROUND sniegtās iespējas funkcija un tās dažādās variācijas, kā arī dažas citas funkcijas.

Starp galvenajām funkcijām, kas regulē noapaļošanu, jāizceļ:

ROUND - noapaļo līdz noteiktajam zīmju skaitam aiz komata, saskaņā ar vispārpieņemtiem noapaļošanas noteikumiem;
ROUNDUP - noapaļo uz augšu līdz tuvākajam skaitlim uz augšu pēc moduļa;
ROUNDDOWN - noapaļo uz leju līdz tuvākajam skaitlim modulo;
ROUND - noapaļo skaitli ar noteiktu precizitāti;
ROUNDUP - noapaļo skaitli ar noteiktu precizitāti uz augšu modulī;
ROUNDDOWN - noapaļo skaitli uz leju modulo ar norādīto precizitāti;
OTBR - noapaļo datus līdz veselam skaitlim;
PĀRĀT - noapaļo datus līdz tuvākajam pāra skaitlim;
ODD - noapaļo datus līdz tuvākajam nepāra skaitlim.

Funkcijām ROUND, ROUNDUP un ROUNDDOWN ievades formāts ir šāds: “Funkcijas nosaukums (skaitlis;skaitlis_cipari). Tas ir, ja vēlaties, piemēram, skaitli 2.56896 noapaļot līdz trim cipariem, tad izmantojiet funkciju ROUND(2.56896; 3). Izvade ir 2,569.

Funkcijām ROUND, ROUNDUP un ROUNDUP tiek izmantota šāda noapaļošanas formula: "Funkcijas nosaukums (skaitlis, precizitāte)". Piemēram, lai noapaļotu skaitli 11 līdz tuvākajam 2 daudzkārtnim, ievadiet funkciju ROUND(11;2). Izvade ir 12.

Funkcijām FIND, EVEN un ODD tiek izmantots šāds formāts: "Funkcijas nosaukums (skaitlis)". Lai noapaļotu skaitli 17 līdz tuvākajam pāra skaitlim, izmantojiet funkciju EVEN(17). Mēs iegūstam numuru 18.

Funkciju var ievadīt gan šūnā, gan funkciju rindā, iepriekš atlasot šūnu, kurā tā atradīsies. Pirms katras funkcijas ir jābūt zīmei "=".

Ir nedaudz atšķirīgs veids, kā ieviest noapaļošanas funkcijas. Tas ir īpaši noderīgi, ja jums ir tabula ar vērtībām, kuras ir jāpārvērš par noapaļotiem skaitļiem atsevišķā kolonnā.

Lai to izdarītu, dodieties uz cilni Formulas. Noklikšķiniet uz pogas "Math". Pēc tam atvērtajā sarakstā atlasiet vajadzīgo funkciju, piemēram, ROUND.

Pēc tam tiek atvērts funkciju argumentu logs. Laukā "Numurs" var ievadīt skaitli manuāli, bet, ja vēlamies automātiski noapaļot visas tabulas datus, tad noklikšķiniet uz pogas pa labi no datu ievades loga.

Funkciju argumentu logs ir minimizēts. Tagad mums jānoklikšķina uz kolonnas augšējās šūnas, kuras datus mēs noapaļosim. Kad vērtība ir ievadīta logā, noklikšķiniet uz pogas pa labi no šīs vērtības.

Atkal tiek atvērts funkciju argumentu logs. Laukā "Ciparu skaits" mēs ierakstām bitu dziļumu, līdz kuram mums jāsamazina daļdaļas. Pēc tam noklikšķiniet uz pogas "OK".

Kā redzat, skaitlis ir noapaļots. Lai tādā pašā veidā noapaļotu visus pārējos vajadzīgās kolonnas datus, virziet kursoru virs šūnas ar noapaļoto vērtību apakšējā labā stūra, noklikšķiniet uz peles kreisās pogas un velciet to uz leju līdz tabulas beigām.

Pēc tam visas vērtības vēlamajā kolonnā tiks noapaļotas.

Kā redzat, ir divi galvenie veidi, kā noapaļot redzamo skaitļa displeju: izmantojot pogu uz lentes un mainot šūnas formāta opcijas. Turklāt jūs varat mainīt faktiski aprēķināto datu noapaļošanu. To var izdarīt arī divos veidos: mainot visas grāmatas iestatījumus vai izmantojot īpašas funkcijas. Konkrētas metodes izvēle ir atkarīga no tā, vai šāda veida noapaļošanu izmantosit visiem faila datiem vai tikai noteiktam šūnu diapazonam.

Ar naturāla skaitļa noapaļošanu saprot tā aizstāšanu ar tādu skaitli, kas ir vistuvāk vērtībai, kurā viens vai vairāki pēdējie cipari tā ierakstā ir aizstāti ar nullēm.

Noapaļošanas noteikums:

Lai noapaļotu naturālu skaitli, skaitļa ierakstā ir jāizvēlas cipars, līdz kuram tiek veikta noapaļošana.

Numurs, kas rakstīts atlasītajā ciparā:

nemainās, ja labajā pusē aiz tā esošais cipars ir 0, 1, 2, 3 vai 4;

Visi cipari pa labi no šī bita tiek aizstāti ar nullēm.

Piemērs: 14 3 ≈ 140 (noapaļots līdz tuvākajiem desmitiem);
56 71 ≈ 5700 (noapaļots līdz tuvākajam simtam).

Ja ciparā, līdz kuram tiek veikta noapaļošana, ir skaitlis 9 un tas ir jāpalielina par vienu, tad šajā ciparā raksta ciparu 0, bet blakus esošā augstākās kārtas ciparā (kreisajā pusē) ciparu palielina par 1.

Piemērs: 79 6 ≈ 800 (noapaļots līdz desmitiem);
9 70 ≈ 1000 (noapaļots līdz tuvākajam simtam).

Noapaļošana aiz komata

Lai noapaļotu decimāldaļu, skaitļa ierakstā ir jāatlasa cipars, līdz kuram tiek veikta noapaļošana. Numurs, kas rakstīts šajā kategorijā:

palielinās par vienu, ja nākamais cipars pa labi ir 5, 6, 7, 8 vai 9.

Visi cipari pa labi no šī bita tiek aizstāti ar nullēm. Ja šīs nulles atrodas skaitļa daļējā daļā, tad tās netiek rakstītas.

Piemērs: 143,6 4 ≈ 143,6 (noapaļots līdz desmitdaļām);
5,68 7 ≈ 5,69 (noapaļots līdz simtdaļām);
27 .945 ≈ 28 (noapaļots līdz tuvākajam veselam skaitlim).

Ja cipars, līdz kuram tiek veikta noapaļošana, satur skaitli 9 un tas ir jāpalielina par vienu, tad cipars 0 tiek ierakstīts šajā ciparā, bet skaitlis iepriekšējā ciparā (kreisajā pusē) tiek palielināts par 1.

Piemērs: 8 9, 6 ≈ 90 (noapaļots līdz desmitiem);
0,09 7 ≈ 0,10 (noapaļots līdz simtdaļām).

files.school-collection.edu.ru

Skaitļu noapaļošana

1) Naturālo skaitļu noapaļošanas noteikumi. Dabiskie skaitļi tiek noapaļoti līdz noteikta cipara vienībām. Noapaļot naturālu skaitli līdz noteikta cipara vienībām nozīmē noteikt, cik šī cipara vienību satur dots skaitlis. Piemēram, mēs vēlamies noapaļot skaitli 237456 līdz tuvākajam tūkstotim. Tas nozīmē noskaidrot, cik tūkstošu ir šajā skaitā. Acīmredzot tai ir 237 tūkst. Kā mēs to uzzinājām? Lai to izdarītu, mēs visus dotā skaitļa ciparus līdz tūkstošiem vietā, t.i. simtus, desmitniekus un vieniniekus, aizvietoja ar nullēm un ieguva skaitli 237000, ko var uzrakstīt šādi: 237 tūkstoši. Bet var, zinot, ka 1000=10 3, šo noapaļoto skaitli uzrakstīt šādi: 237 * 10 3 .

Tātad, 237456? 237 tūkstoši vai 237 456? 237*10 3 .

Lūdzu, ņemiet vērā, ka šeit mēs nelikām parasto vienādības zīmi, bet gan aptuvenā vienādības zīme (?).

Kāpēc tāda zīme? Jā, jo skaitļi 237 456 un 237 tūkstoši nav vienādi, otrais skaitlis ir nedaudz mazāks par pirmo, proti, mazāks par 456, tāpēc, aizstājot skaitli 237 456 ar skaitli 237 tūkstoši, mēs pieļaujam kļūdu, kas vienāda ar 456, kas nozīmē, ka skaitļi 237 456 un 237 000 ir tikai aptuveni vienādi. Tāpēc tiek likta aptuvenas vienlīdzības zīme. Ņemiet vērā, ka kļūda, noapaļojot skaitli 237 456 līdz tūkstošiem, bija 456 vienības, kas ir mazāk nekā puse no tūkstoša. Tāpēc, ja mums ir jānoapaļo skaitlis 237 873 līdz tūkstošiem, tad saprātīgāk par skaitļa 237 873 noapaļoto vērtību ir ņemt 237 tūkstošus, tad pieļaujam kļūdu, kas vienāda ar 873, kas ir vairāk nekā pustūkstotis. t.i. 500. Ja noapaļotā vērtība ir 238 tūkstoši, tad kļūda būs tikai 127, kas ir daudz mazāk par pustūkstoti.No šiem piemēriem varam secināt sekojošo vispārējais noteikums naturālu skaitļu noapaļošanai līdz noteikta cipara vienībām: aizstāt visus ciparus pa labi no šī cipara ar nullēm. Ja pirmais cipars pa kreisi no tiem, kas aizstāti ar nullēm, ir mazāks par 5, tad noapaļošana tiek pabeigta un iegūto noapaļoto skaitli var ierakstīt saīsinātā veidā. Ja tas ir vienāds ar 5 vai lielāks par to, cipars, līdz kuram veikta noapaļošana, tiek aizstāts ar lielāku.

anastasi-shherbakova.narod.ru

Naturālo skaitļu noapaļošana.

Ikdienā mēs bieži izmantojam noapaļošanu. Ja attālums no mājām līdz skolai ir 503 metri. Noapaļojot vērtību, varam teikt, ka attālums no mājām līdz skolai ir 500 metri. Tas ir, esam pietuvinājuši skaitli 503 vieglāk uztveramajam skaitlim 500. Piemēram, maizes klaips sver 498 gramus, tad noapaļojot rezultātu varam teikt, ka maizes kukulītis sver 500 gramus.

noapaļošana- šī ir skaitļa tuvinājums “vieglākam” cilvēka uztveres skaitlim.

Noapaļošanas rezultāts ir aptuvens numuru. Noapaļošanu norāda ar simbolu ≈, šāds simbols skan “aptuveni vienāds”.

Varat rakstīt 503≈500 vai 498≈500.

Šāds ieraksts tiek lasīts kā "pieci simti trīs ir aptuveni vienāds ar piecsimt" vai "četri simti deviņdesmit astoņi ir aptuveni vienāds ar pieci simti".

Ņemsim citu piemēru:

4 4 71≈4000 4 5 71≈5000

4 3 71≈4000 4 6 71≈5000

4 2 71≈4000 4 7 71≈5000

4 1 71≈4000 4 8 71≈5000

4 0 71≈4000 4 9 71≈5000

Šajā piemērā skaitļi ir noapaļoti līdz tūkstošiem. Ja skatāmies uz noapaļošanas shēmu, mēs redzēsim, ka vienā gadījumā skaitļi ir noapaļoti uz leju, bet otrā - uz augšu. Pēc noapaļošanas visi pārējie skaitļi aiz tūkstošiem vietas tika aizstāti ar nullēm.

Skaitļu noapaļošanas noteikumi:

1) Ja noapaļojamais skaitlis ir vienāds ar 0, 1, 2, 3, 4, tad cipara cipars, līdz kuram notiek noapaļošana, nemainās, un pārējie skaitļi tiek aizstāti ar nullēm.

2) Ja noapaļojamais skaitlis ir vienāds ar 5, 6, 7, 8, 9, tad cipara cipars, līdz kuram notiek noapaļošana, kļūst par vēl 1, bet atlikušie skaitļi tiek aizstāti ar nullēm.

1) Noapaļo uz desmitnieku vietu 364.

Desmitnieku cipars šajā piemērā ir skaitlis 6. Aiz sešinieka ir cipars 4. Saskaņā ar noapaļošanas likumu skaitlis 4 nemaina desmitnieku ciparu. Mēs rakstām nulli, nevis 4. Mēs iegūstam:

2) Noapaļo uz simts vietu 4781.

Šimts cipars šajā piemērā ir cipars 7. Aiz septiņiem ir cipars 8, kas ietekmē to, vai simtu cipars mainās vai nē. Saskaņā ar noapaļošanas noteikumu skaitlis 8 palielina simtnieku vietu par 1, bet pārējie skaitļi tiek aizstāti ar nullēm. Mēs iegūstam:

3) Noapaļo uz tūkstošos 215936.

Tūkstošiem vieta šajā piemērā ir skaitlis 5. Aiz pieci ir skaitlis 9, kas ietekmē to, vai tūkstošvieta mainās vai nē. Saskaņā ar noapaļošanas noteikumu skaitlis 9 palielina tūkstošu vietu par 1, bet atlikušie skaitļi tiek aizstāti ar nullēm. Mēs iegūstam:

21 5 9 36≈21 6 000

4) Noapaļo līdz desmitiem tūkstošu 1 302 894.

Tūkstoš cipars šajā piemērā ir skaitlis 0. Aiz nulles ir skaitlis 2, kas ietekmē to, vai desmitiem tūkstošu cipars mainās vai nē. Saskaņā ar noapaļošanas likumu skaitlis 2 nemaina desmitiem tūkstošu ciparu, mēs šo ciparu un visus apakšējo ciparu ciparus aizstājam ar nulli. Mēs iegūstam:

13 0 2 894≈13 0 0000

Ja precīza skaitļa vērtība nav svarīga, tad skaitļa vērtību noapaļo un var veikt skaitļošanas darbības ar aptuvenās vērtības. Aprēķina rezultāts tiek izsaukts darbību rezultāta novērtējums.

Piemēram: 598⋅23≈600⋅20≈12000 ir salīdzināms ar 598⋅23=13754

Lai ātri aprēķinātu atbildi, tiek izmantots darbību rezultāta novērtējums.

Piemēri uzdevumiem par tēmu noapaļošanu:

1. piemērs:
Nosakiet, līdz kādiem cipariem tiek veikta noapaļošana:
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
Atcerēsimies, kādi cipari ir uz numura 3457987.

7 vienības cipars,

8 - desmitnieku vieta,

9 - simti vieta,

7 - tūkstošu vieta,

5 — desmitiem tūkstošu cipars,

4 — simtiem tūkstošu ciparu,
3 ir miljonu cipars.
Atbilde: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 cipars no simtiem tūkstošu b) 4 57 3 426 ≈ 4 57 3 000 tūkstošu cipars c) 1 6 7 841 ≈ 1 7 0 00 tūkstošu cipars.

2. piemērs:
Noapaļo skaitli līdz 5 999 994 vietām: a) desmitiem b) simtiem c) miljoniem.
Atbilde: a) 5 999 99 4 ≈5 999 990 b) 5 999 9 9 4 ≈6 000 000 994 ≈6 000 000.

Noteikumi naturālu skaitļu noapaļošanai

Noteikumi naturālu skaitļu noapaļošanai.
Skaitļa noapaļošana līdz kādam ciparam.

Ik pa laikam valstī tiek veikta tautas skaitīšana. Katru dienu cilvēki dzimst, mirst, maina dzīvesvietu, tāpēc iedzīvotāju skaits nemitīgi mainās. Pieņemsim, ka vienā pilsētā ir 34 489 iedzīvotāji. Attiecīgi, cilvēkiem pārvietojoties šajā skaitā, mainīsies vienību, desmitu un pat simtu ciparu skaitļi. Šādi skaitļi tiek aizstāti ar nullēm, un mēs iegūstam vienkāršāku skaitli. Var teikt, ka viņš dzīvo pilsētā aptuveni 34 000 iedzīvotāju.

Skaitlis 34 489 tika noapaļots līdz 3 tūkstošiem 4 000.
Ja vēlamies noapaļot kādu skaitli, tad piemērojam noteikumu:
45|245 - līnija parāda, līdz kuram ciparam vēlamies noapaļot.

Ja pirmais cipars aiz cipara, līdz kuram skaitlis ir noapaļots (pa labi no joslas), ir 5, 6, 7, 8, 9, tad pēdējais atlikušais cipars tiek palielināts par 1, un pārējie cipari pēc domuzīmes tiek aizstāti ar nullēm. Citos gadījumos pēdējais atlikušais cipars netiek mainīts.

Dotais skaitlis un skaitlis, kas iegūts to noapaļojot aptuveni vienādi.Tas ir rakstīts ar zīmi » » «.
45|245 » 45 000, jo cipars aiz tūkstošvietas ir 2.
124 7 | 89 » 124 800, jo cipars aiz simtnieka ir 8.

Noapaļo skaitļus 12 344; 12 343; 12 342; 12 340; 12 341 līdz desmitiem.
.

Aprēķinot cenu, tiek izmantota naturālo skaitļu noapaļošana. Atņemšana tiek veikta mutiski, tiek veikta rezultāta aplēse. Piemēram:
358 56 = 20 048

Vienkāršotai reizināšanai noapaļojiet katru skaitli:
358 » 400 un 56 » 60 400 x 60 = 24 000

Var redzēt, ka šī atbilde ir aptuveni vienāda ar pirmo atbildi.

1. Sniedziet piemērus, kur var izmantot noapaļošanas skaitļus.
.
.

2. Paskaidrojiet, līdz kuram ciparam ir noapaļoti skaitļi. Pirmā kolonna ir noapaļota līdz tuvākajiem desmitiem. Otrā aile ir noapaļota līdz tuvākajam tūkstotim.

6789 » 6800 . 12 897 » 10 000 .
12 544 » 12 500 . 2 344 672 » 2 340 000 .
245 673 » 245 700 . 78 358 » 78 360 .
26 577 » 30 000 . 34 057 123 » 34 100 000 .

Skaitļu noapaļošana

Skaitļi tiek noapaļoti, ja nav nepieciešama vai nav iespējama pilnīga precizitāte.

Apaļš numurs līdz noteiktam ciparam (zīmei), tas nozīmē aizstāt to ar skaitli, kura vērtība ir tuvu nullēm, beigās.

Dabiskie skaitļi tiek noapaļoti līdz desmitiem, simtiem, tūkstošiem utt. Ciparu nosaukumus naturāla skaitļa ciparos var atsaukt tēmā par naturāliem skaitļiem.

Atkarībā no cipara, līdz kuram skaitlis jānoapaļo, ciparu aizstājam ar nullēm mērvienību, desmitnieku utt.

Ja skaitlis ir noapaļots līdz desmitiem, tad vienības cipara ciparu aizstāj nulles.

Ja skaitlis ir noapaļots līdz tuvākajam simtam, tad gan vienībās, gan desmit vietās jābūt nullei.

Skaitli, kas iegūts noapaļojot, sauc par šī skaitļa aptuveno vērtību.

Ierakstiet noapaļošanas rezultātu aiz īpašās zīmes "≈". Šī zīme tiek lasīta kā "aptuveni vienāda".

Noapaļojot naturālu skaitli līdz kādam ciparam, jāizmanto noapaļošanas noteikumi.

Pasvītrojiet ciparu, līdz kuram vēlaties noapaļot skaitli.
Atdaliet visus ciparus pa labi no šī cipara ar vertikālu joslu.
Ja skaitlis 0, 1, 2, 3 vai 4 atrodas pa labi no pasvītrotā cipara, tad visi cipari, kas ir atdalīti pa labi, tiek aizstāti ar nullēm. Tās kategorijas cipars, līdz kurai noapaļošana ir atstāta nemainīga.
Ja cipars 5, 6, 7, 8 vai 9 atrodas pa labi no pasvītrotā cipara, tad visi cipari, kas ir atdalīti pa labi, tiek aizstāti ar nullēm, un 1 tiek pievienots tā cipara ciparam, kuram tie bija noapaļots.

Paskaidrosim ar piemēru. Noapaļosim 57 861 līdz tuvākajam tūkstotim. Sekosim pirmajiem diviem punktiem no noapaļošanas noteikumiem.

Pēc pasvītrotā cipara ir skaitlis 8, tāpēc tūkstošos ciparam pievienojam 1 (mums tas ir 7) un visus ciparus, kas atdalīti ar vertikālu joslu, aizstājam ar nullēm.

Tagad noapaļosim 756 485 līdz tuvākajam simtam.

Noapaļosim 364 līdz desmitiem.

3 6 |4 ≈ 360 - vienību vietā ir 4, tāpēc desmitnieku vietā atstājam 6 nemainīgu.

Uz skaitliskās ass skaitlis 364 ir ievietots starp diviem "apaļiem" cipariem 360 un 370. Šos divus skaitļus sauc par aptuvenām skaitļa 364 vērtībām ar desmitu precizitāti.

Skaitlis 360 ir aptuvens deficīta vērtība, un skaitlis 370 ir aptuvens liekā vērtība.

Mūsu gadījumā, noapaļojot 364 līdz desmitiem, mēs saņēmām 360 - aptuvenu vērtību ar trūkumu.

Noapaļotos rezultātus bieži raksta bez nullēm, pievienojot saīsinājumus "tūkstošiem". (tūkst.), "miljons" (miljons) un "miljards". (miljards).