13-р тоо Дэлхийн сувгийн энерги дээр 13-ын тоо нь дөрөв шиг ногоон өнгөтэй байдаг - дуу чимээ, мэдээллийн түвшин. Энэ бол шинэ бодит байдлын дөрөв дэх орон, түүний давхар тэмдэг.13 тоо нь бодит байдлын дөрөв дэх цэг болох 4-ийн тоог нэмж өгдөг. Байгалийн ойлголтоор энэ бол тоос хүртэхийг хүлээж буй цэцэг юм.

14-р тоо Дэлхий сувгийн энерги дээр 14-ийн тоо нь манай соёл иргэншлийн хараахан эзэмшээгүй шинэ, тэнгэрийн хөх өнгөний анхны оюуны түвшний төлөөлөгчдөөр илэрдэг. 14 гэсэн кодын дор жилийн сүүлчийн өдөр төрсөн хүмүүс ирдэг. Эдгээр хүмүүс тийм биш

11-р тоо Сансрын сувгийн энерги дээр 11-ийн тоо нь илэрсэн ба илрээгүй хоёр ертөнцийн энергийг илэрхийлдэг.Билэгдлийн хувьд энэ нь усанд туссан Нар, хоёр Нар: тэнгэрт, усанд хоёр нэгж юм. Энэ бол тоглоомын шинж тэмдэг, бүтээлч байдлын шинж тэмдэг юм. Энэ тэмдгийн хүн бол толь юм

12 дугаар Сансар огторгуйн сувгийн энергийн тухайд 12 тоо нь өнгөрсөн, одоо, ирээдүй гэсэн амьдралын гурван үндсэн ойлголтыг багтаасан бодит байдлын шинэ түвшинд орон зайн зохицол, бүрэн бүтэн байдлыг илэрхийлдэг. удирдагч ба хоёр - эзэмшигчийн тэмдэг

13 дугаар Сансар огторгуйн сувгийн энергийн тухайд 13 тоо нь хөгжлийн шинэ түвшинд гарах үндсэн дөрвөн цэгийн салхины энергийг илэрхийлдэг бөгөөд хөдөлгөөнт байдал, нийтэч байдлыг илэрхийлдэг.Билэгдлийн хувьд 13-ын тооны энерги нь тоотой ижил Салхины сарнай шиг харагддаг. 4, гэхдээ орон зайн хязгаарлалтгүй.

14 тоо Сансар огторгуйн сувгийн энергийн хувьд 14 тоо нь сансар огторгуйн элч юм. Хааны 13 дугаар нь манай соёл иргэншлийн хөгжлийн түвшинд сүүлчийнх биш юм. Номлогчид сансар огторгуйгаас ирэх жил дахин нэг өдөр байна, эдгээр хүмүүст тодорхой биеийн код байхгүй (Дэлхийн суваг), тэдэнд байхгүй

Нэгдүгээр алхам. Бид төрөлтийн тоо, эсвэл хувь хүний ​​тоог тооцоолдог Төрсөн тоо нь хүний ​​байгалийн шинж чанарыг илтгэдэг бөгөөд энэ нь бидний хэлсэнчлэн насан туршдаа өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Хэрэв бид 2 ба 4 болгон "хялбарчлах" боломжтой 11 ба 22 тоонуудын тухай ярихгүй бол.

5 дахь тоо. "Бор" Бор нь төрөхдөө азтай байдаг бөгөөд тэрээр тодорхой нийслэл, "үйлдвэр", "уурын завь" -ыг өвлөн авдаг. Магадгүй тэр өв хөрөнгөө үрэн таран хийхгүй, өв залгамжлагчиддаа шилжүүлэх болно. Түүний хувийн сонголт нь тодорхойгүй байдаг - тэр эв найрамдал, мэдрэмжийг хайрладаг уу, эсвэл хүч чадалд дуртай юу

Леонардо Фибоначчи бол дундад зууны хамгийн агуу математикчдын нэг юм. Фибоначчи өөрийн бүтээлүүдийн нэг болох "Тооцооллын ном"-доо Энэтхэг-араб тооцоолол, түүнийг Ромын тоололоос илүү ашиглахын давуу талыг тодорхойлсон.

Тодорхойлолт

Фибоначчийн тооэсвэл Фибоначчийн дараалал - хэд хэдэн параметртэй тоон дараалал. Жишээлбэл, дараалсан 2 зэргэлдээ тооны нийлбэр нь дараагийнх нь утгыг өгдөг (жишээ нь: 1+1=2; 2+3=5 гэх мэт) нь Фибоначчийн коэффициент гэж нэрлэгддэгийг баталж байна. , өөрөөр хэлбэл тогтмол харьцаа.

Фибоначчийн дараалал дараах байдлаар эхэлнэ: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Фибоначчийн тоонуудын бүрэн тодорхойлолт

Фибоначчийн дарааллын шинж чанарууд

1. Цувралын дугаар нэмэгдэхийн хэрээр тоо бүрийн дараагийн тоонд харьцуулсан харьцаа 0.618 болж байна. Тоо бүрийн өмнөхтэй харьцуулсан харьцаа 1.618 (0.618 руу урвуу) хандлагатай байна. 0.618 тоог (FI) гэж нэрлэдэг.

2. Тоо бүрийг дараагийн тоонд хуваахад нэгээр дамжин 0.382 гарч ирнэ; эсрэгээр - тус тус 2.618.

3. Тиймээс харьцааг сонгохдоо бид Фибоначчийн коэффициентүүдийн үндсэн багцыг олж авна: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

Фибоначчийн дараалал ба "алтан хэсэг"-ийн хоорондын хамаарал

Фибоначчийн дараалал нь асимптотик байдлаар (удаан, удаан ойртож) зарим тогтмол харьцаатай байдаг. Гэхдээ энэ харьцаа нь үндэслэлгүй, өөрөөр хэлбэл бутархайн аравтын цифрүүдийн төгсгөлгүй, урьдчилан тааварлашгүй дараалал бүхий тоо юм. Үүнийг яг таг илэрхийлэх боломжгүй юм.

Энэ тохиолдолд Фибоначчийн дарааллын аль нэг гишүүнийг өмнөхтэй нь хуваавал (жишээ нь 13:8) үр дүн нь 1.61803398875 иррационал утгын орчимд хэлбэлзэх утга гарна... мөн цаг хугацааны явцад энэ нь заримдаа түүнийг давж, заримдаа түүнд хүрдэггүй. Гэхдээ үүнд мөнхөд зарцуулсан ч сүүлийн аравтын оронтой харьцааг яг таг олж мэдэх нь бодитой бус юм. Товчхон байх үүднээс бид үүнийг хэлбэрээр танилцуулах болно 1.618. Лука Пачиоли (дунд зууны үеийн математикч) үүнийг Тэнгэрлэг хувь хэмжээ гэж нэрлэхээс өмнө энэ харьцааны тусгай нэрсийг өгч эхэлсэн. Түүний орчин үеийн гарчигуудын дунд ийм байдаг алтан харьцаа, Эргэдэг квадратуудын алтан дундаж ба харьцаа. Кеплер энэ харилцааг "геометрийн эрдэнэсийн нэг" гэж нэрлэжээ. Алгебрийн хувьд үүнийг ихэвчлэн Грекийн phi үсгээр тэмдэглэдэг

Ф=1.618

Сегментийн жишээн дээр алтан хэсгийг төсөөлье.

А ба В төгсгөлтэй хэрчмийг авч үзье. C цэгийг AB сегментийг салгая.

AC/CB = CB/AB эсвэл

Үүнийг ойролцоогоор дараах байдлаар илэрхийлэх боломжтой: A-----C--------B

Алтан зүсэлт нь сегментийг тэгш бус хэсгүүдэд хуваах ийм пропорциональ хуваагдал бөгөөд бүх сегмент нь хамгийн том хэсэг нь хамгийн жижиг хэсэгтэй ижил байдлаар хамгийн том хэсэгтэй холбоотой байдаг; эсвэл өөрөөр хэлбэл, том хэсэг нь бүх зүйлтэй холбоотой байдаг тул хамгийн жижиг сегмент нь том хэсэгтэй холбоотой байдаг.

Алтан харьцааны сегментүүдийг эцэс төгсгөлгүй иррационал бутархай 0.618-аар илэрхийлдэг..., энэ тохиолдолд AB-ийг нэгжээр авна, AC = 0.382.. Бидний мэдэж байгаагаар 0.618 ба 0.382 тоонууд нь Фибоначчийн дарааллын коэффициентүүд юм. .

Фибоначчийн харьцаа ба байгаль дахь алтан харьцаа болон түүх

Фибоначчи дэлхийн хүн амд өөрийн дарааллыг сануулсан бололтой гэдгийг анхаарах нь чухал. Үүнийг эртний Грекчүүд, Египетчүүд мэддэг байсан. Тэр цагаас хойш байгаль, архитектур, дүрслэх урлаг, арифметик, физик, одон орон, биологи болон бусад олон салбарт Фибоначчийн коэффициентээр тодорхойлсон хэв маяг олдсон. Фибоначчийн дарааллыг ашиглан хичнээн тогтмолыг тооцоолох боломжтой, түүний гишүүд хязгааргүй тооны хослолоор хэрхэн гарч ирдэг нь зүгээр л гайхмаар юм. Гэхдээ энэ бол зүгээр нэг тооны тоглоом биш, байгалийн үзэгдлийн хамгийн суурь математик илэрхийлэл гэж хэлэхэд хэтрүүлсэн болохгүй.

Доорх жишээнүүд нь энэхүү математик дарааллын зарим анхаарал татахуйц хэрэглээг харуулж байна.

1. Бүрхүүлийг спираль хэлбэрээр ороосон байна . Энэ тохиолдолд үүнийг задлаад, дараа нь урт нь могойн уртаас арай доогуур гарч ирдэг. Арван см-ийн жижиг бүрхүүл нь 35 см урт спираль хэлбэртэй байдаг Спираль буржгар бүрхүүлийн хэлбэр нь Архимедийг сонирхдог. Баримт нь бүрхүүлийн волютын хэмжилтийн харьцаа тогтмол бөгөөд 1.618-тай тэнцүү байна. Архимед бүрхүүлийн спиральийг судалж, спираль тэгшитгэлийг гаргажээ. Энэ тэгшитгэлийн дагуу зурсан спираль нь түүний нэрээр нэрлэгддэг. Түүний алхааг нэмэгдүүлэх нь үргэлж дунд зэрэг байдаг. Одоогийн байдлаар Архимедийн спираль нь инженерчлэлд өргөн хэрэглэгддэг.

2. Ургамал, амьтан . Гёте хүртэл байгалийн хуулиудыг геликизмд онцлон тэмдэглэсэн байдаг. Модны мөчир дээрх навчны мушгиа ба спираль хэлбэрийн байрлал нь удаан хугацааны туршид ажиглагдсан. Спираль нь нарсны боргоцой, хан боргоцой, какти гэх мэт наранцэцгийн үрийн зохион байгуулалтанд харагдаж байв. Ургамал судлаач, математикчдын хамтарсан ажил байгалийн эдгээр гайхалтай үзэгдлүүдийг тодруулсан. Наранцэцгийн үрийн мөчир дээрх навчийг байрлуулахад нарсны боргоцой илэрдэг нь тогтоогджээ. Фибоначчийн цуврал, улмаар хууль өөрөө илэрдэг алтан харьцаа. Аалз нь спираль хэлбэрээр сүлждэг. Хар салхи эргэлдэж байна. Айсан цаа бугын сүрэг спираль хэлбэрээр тарж байна. ДНХ молекул нь давхар мушгиагаар ороосон байна. Гёте спиральыг "амьдралын муруй" гэж нэрлэсэн.

Замын хажуугийн өвслөг ургамлын дунд үл үзэгдэх ургамал ургадаг. chicory . Түүнийг сайтар харцгаая. Үндсэн ишнээс салаа үүссэн. Энд 1-р хуудас байна. Уг процесс нь хүчтэй хөөлтийг байрлуулж, зогсоож, навчийг суллана, гэхдээ энэ нь эхнийхээсээ аль хэдийн богино болсон, дахин шахалт хийдэг, гэхдээ аль хэдийн хамгийн бага хүчээр, бүр жижиг хэмжээтэй навчийг дахин гаргаж авдаг. хөөх. Энэ тохиолдолд 1-р хязгаарыг 100 нэгжээр авна, дараа нь 2-р нь 62 нэгж, 3-р - 38, 4-р - 24 гэх мэт. Дэлбээний урт нь мөн алтан харьцаатай байдаг. Өсөн нэмэгдэж буй газар нутгийг байлдан дагуулах үед ургамал тодорхой хувь хэмжээг хадгалсан. Түүний өсөлтийн импульс нь алтан хэсэгтэй харьцуулахад жигд буурсан.

Гүрвэл нь амьд амьтан. Гүрвэлийн хувьд эхлээд харахад бидний нүдэнд тааламжтай харьцааг олж авдаг - түүний сүүлний урт нь биеийн бусад хэсгийн урттай 62-38 байдаг.

Ургамал, амьтны ертөнцөд аль алинд нь байгалийн хэлбэр дүрслэх зүй тогтлыг эрчимтэй эвдэж байна - өсөлт, хөдөлгөөний чиглэлийн тэгш хэм. Энд алтан харьцаа нь өсөлтийн чиглэлд перпендикуляр хэсгүүдийн харьцаагаар харагдана. Байгаль нь тэгш хэмтэй хэсгүүд болон алтан харьцаанд хуваагдсан. Хэсэг хэсгүүдэд бүхэл бүтэн бүтцийн давталт илэрдэг.

Пьер Кюри манай зууны эхэн үед тэгш хэмийн талаархи хэд хэдэн гүнзгий бодлыг тодорхойлсон. Тэрээр орчны тэгш хэмийг харгалзахгүйгээр аливаа биеийн тэгш хэмийг авч үзэх боломжгүй гэж үзсэн. Алтан тэгш хэмийн хэв маяг нь энгийн бөөмсийн энергийн шилжилт, тодорхой химийн нэгдлүүдийн бүтэц, гариг, галактикийн систем, амьд организмын генийн бүтцэд илэрдэг.. Дээр дурдсанчлан эдгээр загварууд нь хүний ​​бие даасан эрхтэн, бие махбодийн бүтцэд биоритм, тархины үйл ажиллагаа, харааны мэдрэмж зэрэгт илэрдэг.

3.Орон зай. Одон орон судлалын түүхээс үзэхэд 18-р зууны Германы зурхайч И.Титиус энэхүү цувралыг (Фибоначчи) ашиглан галактикийн гаригуудын хоорондын зайд зүй тогтол, эмх цэгцтэй байдлыг олсон нь тодорхой байна.

Гэхдээ хуультай зөрчилдөж байсан нэг тохиолдол: Ангараг болон Бархасбадийн хооронд ямар ч гариг ​​байгаагүй. Тэнгэрийн энэ хэсэгт анхаарлаа төвлөрүүлснээр астероидын бүсийг илрүүлэхэд хүргэсэн. Энэ нь 19-р зууны эхээр Титиус нас барсны дараа гарч ирсэн.

Фибоначчийн цувралыг өргөнөөр ашигладаг: түүний тусламжтайгаар тэдгээр нь амьд амьтдын архитектур, хүний ​​гараар бүтсэн бүтэц, галактикийн бүтцийг төлөөлдөг. Эдгээр баримтууд нь нотлох баримт юм түүний илрэлийн шалгуураас тооны цувралын бие даасан байдал , энэ нь түүний олон талт байдлын нэг онцлог юм.

4.Пирамидууд. Олон хүмүүс нууцыг задлах гэж оролдсон Гиза дахь пирамидууд. Египетийн бусад пирамидуудаас ялгаатай нь энэ нь булш биш, харин тоон найрлагын тайлагдашгүй оньсого юм. Пирамидын архитекторуудын хэзээ ч дуусашгүй тэмдгийг барихад ашигласан гайхалтай ухаан, ур чадвар, цаг хугацаа, хөдөлмөр нь тэдний хойч үедээ хүргэхийг хүссэн захиас нь туйлын ач холбогдлыг харуулж байна. Тэдний эрин үе нь бичиг үсгийн өмнөх, иероглифийн өмнөх үе байсан бөгөөд тэмдгүүд нь нээлтийг тэмдэглэх цорын ганц хэрэгсэл байв. Гизагийн пирамидын геометр-математикийн нууцын түлхүүрийг дэлхийн хүн амын хувьд удаан хугацааны турш нууц хэвээр үлдээсэн сүмийн санваартнууд Геродотод өгсөн бөгөөд пирамид нь тухайн газар нутгийг бүрэн бүтэн болгохын тулд баригдсан гэж мэдэгджээ. нүүр тус бүр нь түүний өндрийн квадраттай тэнцүү байв.

Гурвалжин талбай

356 x 440 / 2 = 78320

дөрвөлжин талбай

280 x 280 = 78400

Гиза дахь пирамидын суурийн ирмэгийн урт нь 783.3 фут (238.7 м), пирамидын өндөр нь 484.4 фут (147.6 м) юм. Суурийн ирмэгийн уртыг өндрөөр нь хуваавал Ф=1.618 харьцаатай байна. 484.4 фут өндөр нь 5813 инчтэй (5-8-13) тохирч байна - эдгээр нь Фибоначчийн дарааллын тоо юм. Эдгээр анхаарал татахуйц ажиглалтууд нь пирамидын бүтээн байгуулалт нь Ф=1.618 пропорц дээр үндэслэсэн болохыг харуулж байна. Орчин үеийн зарим судлаачид эртний египетчүүд үүнийг зөвхөн ирээдүй хойч үедээ хадгалахыг хүссэн мэдлэгээ дамжуулах зорилгоор барьсан гэж тайлбарлах хандлагатай байдаг. Гиза дахь пирамидын эрчимтэй судалгаа нь тухайн үед арифметик, зурхайн мэдлэг ямар их байсныг харуулсан. Пирамидын бүх дотоод болон гадаад харьцаанд 1.618 тоо гол үүрэг гүйцэтгэдэг.

Мексик дэх пирамидууд.Зөвхөн Египетийн пирамидууд нь алтан хэсгийн төгс харьцааны дагуу баригдаад зогсохгүй Мексикийн пирамидуудаас ижил үзэгдэл олджээ. Египет, Мексикийн пирамидуудыг ижил гарал үүсэлтэй хүмүүс нэгэн зэрэг барьсан гэсэн санаа байдаг.

Хариултыг бэлтгэхдээ дараахь материалыг ашигласан.

Phi тоо нь орчлон ертөнцийн хамгийн үзэсгэлэнтэй гэж хүлээн зөвшөөрөгдсөн ... Хэдийгээр ид шидийн гарал үүсэлтэй ч гэсэн Phi тоо өвөрмөц үүрэг гүйцэтгэсэн - бүх амьд биетийг бүтээхэд үндсэн блокийн үүрэг гүйцэтгэсэн. Бүх ургамал, амьтан, хүн төрөлхтөн Phi ба 1-ийн харьцааны үндэстэй ойролцоогоор тэнцүү физик харьцаатай тохирч байна ... Phi нь 1.618 байна. Phi тоо нь Фибоначчийн дарааллаас гаралтай бөгөөд түүний доторх хоёр хөрш тооны нийлбэр нь дараагийн тоотой тэнцүү байдгаас гадна хоёр хөршийн тооны категори нь тухайн тооны ойролцоо гэсэн өвөрмөц шинж чанартай байдаг тул мэдэгдэж байгаа математик прогресс юм. 1.618, өөрөөр хэлбэл Фи тоонд! Байгальд энэ Phi оршдог нь бүх амьд оршнолуудын холбоог илтгэнэ. Наранцэцгийн үрийг спираль хэлбэрээр, цагийн зүүний эсрэг байрлуулсан бөгөөд спираль бүрийн диаметрийг дараагийн диаметртэй харьцуулсан харьцаа нь Phi байна. Спираль хэлбэртэй эрдэнэ шишийн кобын навч, ургамлын ишний навчны зохион байгуулалт, шавьжны биений сегментчилсэн хэсгүүд. Мөн тэд бүгд өөрсдийн бүтцээрээ "тэнгэрлэг харьцаа" -ын хуулийг дуулгавартай дагаж мөрддөг. Леонардо да Винчигийн зурсан нүцгэн эрийг тойрог дотор дүрсэлсэн. Да Винчигээс өөр хэн ч хүний ​​биеийн бурханлаг бүтэц, түүний бүтцийг ойлгосонгүй. Тэрээр хүний ​​бие "барилгын блок"-оос бүрддэгийг анх харуулсан бөгөөд тэдгээрийн харьцаа нь бидний эрхэмлэдэг тоотой үргэлж тэнцүү байдаг. Хэрэв та толгойн оройноос шал хүртэлх зайг хэмжиж, өндрөөрөө хуваах юм бол бид ямар тоо болохыг харах болно. Энэ бол Phi - 1.618. Математикч Фибоначчи XII зуунд (1175) амьдарч байжээ. Тэрээр тухайн үеийн хамгийн алдартай эрдэмтдийн нэг байв. Түүний хамгийн том ололтуудын нэг бол Ром тоог орлох араб тоонуудыг нэвтрүүлсэн явдал юм. Тэрээр Фибоначчийн нийлбэрийн дарааллыг нээсэн. Энэ математик дараалал нь 1, 1-ээс эхлэн өмнөх хоёрыг нэмснээр дараагийн тоог гаргахад үүсдэг. Энэ дараалал нь асимптот байдлаар ямар нэгэн тогтмол хамаарал руу чиглэдэг. Гэсэн хэдий ч энэ харьцаа нь иррациональ, өөрөөр хэлбэл бутархай хэсэгт аравтын цифрүүдийн хязгааргүй, урьдчилан тааварлашгүй дараалал бүхий тоо юм. Үүнийг яг таг илэрхийлэх боломжгүй. Хэрэв Фибоначчийн дарааллын аль нэг гишүүнийг өмнөхтэй (жишээ нь, 13:8) хуваасан бол үр дүн нь 1.61803398875 иррационал утгын эргэн тойронд хэлбэлзэж, заримдаа түүнээс хэтрэх, заримдаа түүнд хүрэхгүй утга гарах болно. Гэсэн хэдий ч, мөнхөд зарцуулсан ч сүүлийн аравтын оронтой харьцааг яг таг мэдэх боломжгүй юм. Фибоначчийн дарааллын аль нэг гишүүнийг дараагийнх руу нь хуваахад үр дүн нь зүгээр л 1.618 (1:1.618)-ийн эсрэг байна. Гэхдээ энэ нь бас маш ер бусын, бүр гайхалтай үзэгдэл юм. Анхны харьцаа нь хязгааргүй бутархай тул энэ харьцаа нь мөн төгсгөлгүй байх ёстой. Олон хүмүүс Гиза пирамидын нууцыг тайлах гэж оролдсон. Египетийн бусад пирамидуудаас ялгаатай нь энэ бол булш биш, харин тоон хослолуудын тайлагдашгүй оньсого юм. Пирамидын архитекторуудын мөнхийн бэлгэдлийг бүтээхэд ашигласан гайхалтай ур ухаан, ур чадвар, цаг хугацаа, хөдөлмөр нь тэдний хойч үедээ хүргэхийг хүссэн захиас нь туйлын чухал болохыг харуулж байна. Тэдний эрин үе нь урьд өмнө бичигдсэн, иероглифийн өмнөх үе байсан бөгөөд тэмдэг нь нээлтийг тэмдэглэх цорын ганц хэрэгсэл байв. Удаан хугацааны турш хүн төрөлхтөнд нууц хэвээр байсан Гиза пирамидын геометрийн болон математикийн нууцын түлхүүрийг сүмийн санваартнууд Геродотод өгч, пирамид нь тус бүрийн талбайг тэгшлэхийн тулд барьсан гэж мэдэгджээ. Түүний нүүрний хэмжээ нь түүний өндрийн квадраттай тэнцүү байв. Гурвалжны талбай нь 356 * 440/2 = 78320. Дөрвөлжингийн талбай нь 280 * 280 = 78400. Гизагийн пирамидын нүүрний урт нь 783.3 фут (238.7 м), өндөр нь пирамид нь 484.4 фут (147.6 м) юм. Ирмэгийн уртыг өндрөөр нь хуваасан нь Ф = 1.618 харьцаанд хүргэдэг. 484.4 фут өндөр нь 5813 инчтэй (5-8-13) тохирч байна - эдгээр нь Фибоначчийн дарааллын тоо юм. Эдгээр сонирхолтой ажиглалтууд нь пирамид барих нь Ф = 1.618 пропорц дээр үндэслэсэн болохыг харуулж байна. Орчин үеийн эрдэмтэд эртний египетчүүд үүнийг зөвхөн ирээдүй хойч үедээ үлдээхийг хүссэн мэдлэгээ өвлүүлэх зорилгоор барьсан гэсэн тайлбарт тулгуурладаг. Гизагийн пирамидын эрчимтэй судалгаа нь тухайн үед математик, зурхайн мэдлэг хэр их байсныг харуулсан. Пирамидын бүх дотоод болон гадаад харьцаанд 1.618 тоо гол үүрэг гүйцэтгэдэг. Египетийн пирамидууд зөвхөн алтан харьцааны төгс харьцаагаар баригдаад зогсохгүй Мексикийн пирамидуудад ч мөн адил үзэгдэл ажиглагддаг. Египет, Мексикийн пирамидуудыг ижил төстэй гарал үүсэлтэй хүмүүс нэгэн зэрэг босгосон гэсэн санаа гарч ирдэг.

Кампосанто (Camposanto monumentale). Пиза

Өнөөдөр би энэ талаар аль хэдийн хэлсэн, гэхдээ би энэ сэдвийг ингэж үргэлжлүүлэхийг хүссэн ...

Фибоначчи хочоороо алдаршсан Италийн худалдаачин Пизагийн Леонардо (1180-1240) нь дундад зууны үеийн чухал математикч байв. Европт математикийн хөгжил, математикийн мэдлэгийг түгээн дэлгэрүүлэхэд түүний номуудын гүйцэтгэсэн үүргийг үнэлж баршгүй.

Леонардогийн амьдрал, шинжлэх ухааны карьер нь Европын соёл, шинжлэх ухааны хөгжилтэй нягт холбоотой юм.

Сэргэн мандалтын үе алс хол байсан ч түүх Италид богино хугацаа өгсөн бөгөөд үүнийг удахгүй болох сэргэн мандалтын сургуулилт гэж нэрлэж болно. Энэхүү сургуулилтыг Ариун Ромын эзэн хаан II Фредерик удирдсан. Италийн өмнөд нутгийн уламжлалд хүмүүжсэн II Фредерик Европын христийн баатарлаг зан үйлээс дотооддоо хол байсан. II Фредерик хүлэг баатрын тэмцээнийг огт хүлээн зөвшөөрдөггүй байв. Үүний оронд тэрээр математикийн тэмцээнийг хөгжүүлж, өрсөлдөгчид нь цохилт биш, харин бодлого солилцдог байв.

Ийм тэмцээнд Леонардо Фибоначчийн авьяас гялалзаж байв. Худалдаачин Боначчи хүүдээ сайн боловсрол эзэмшүүлж, түүнийг зүүн тийш дагуулж, араб багш нарыг томилсон нь үүнийг хөнгөвчилсөн юм. Фибоначчи, Фредерик II нарын уулзалт 1225 онд болсон бөгөөд Пиза хотын хувьд маш чухал үйл явдал байв. Эзэн хаан бүрээчид, ордны түшмэдүүд, баатрууд, түшмэдүүд, тэнүүчлэх амьтдын урт цувааны тэргүүнд мордов. Эзэн хаан алдарт математикчдад тавьсан асуудлуудын заримыг Абакийн номонд дэлгэрэнгүй бичсэн байдаг. Фибоначчи эзэн хааны тавьсан асуудлыг шийдэж, хааны ордонд үүрд зочин болсон бололтой.

Фибоначчи 1228 онд Абакусын номыг засварлахдаа шинэчилсэн хэвлэлийг Фредерик II-д зориулжээ. Тэрээр нийтдээ гурван чухал математикийн бүтээл бичсэн: 1202 онд хэвлэгдсэн, 1228 онд дахин хэвлэгдсэн Абакийн ном, 1220 онд хэвлэгдсэн "Практик геометр", "Квадратуудын ном". Араб болон дундад зууны үеийн Европын зохиолуудын түвшнээрээ давсан эдгээр номууд бараг Декартын үе хүртэл математикийн хичээл заадаг байв. 1240 оны баримт бичигт дурьдсанчлан Пизагийн биширдэг иргэд түүнийг "боловсронгуй, мэдлэгтэй хүн" гэж хэлж байсан бол тун удалгүй Британника нэвтэрхий толь бичгийн ерөнхий редактор Жозеф Гуизе ирээдүйн эрдэмтэд бол ерөөсөө гэж мэдэгджээ. удаа "Дэлхийн хамгийн агуу оюуны анхдагчдын нэг болох Пизагийн Леонардогийн өмнө өр төлбөрөө төлөх болно."

Туулайн асуудал.

Бидний хамгийн их сонирхдог зүйл бол "Абакийн ном" эссэ юм. Энэхүү ном нь тухайн үеийн бараг бүх арифметик, алгебрийн мэдээллийг агуулсан том бүтээл бөгөөд дараагийн хэдэн зуунд Баруун Европын математикийн хөгжилд чухал үүрэг гүйцэтгэсэн юм. Ялангуяа энэ номноос Европчууд Хинду (Араб) тоотой танилцсан.

Материалыг энэ замын чухал хэсгийг бүрдүүлдэг даалгаврын жишээгээр тайлбарлав.

Энэхүү гар бичмэлд Фибоначчи дараах асуудлыг тавьжээ.

“Хэрвээ туулайн шинж чанар нь нэг сард нэг жилд хэдэн хос туулай төрөхийг мэдэхийн тулд хэн нэгэн хос туулайг бүх талаараа ханаар хашсан тодорхой газар байрлуулжээ. хос туулай өөр хос төрүүлж, туулай төрсний дараах хоёр дахь сараас эхлэн төрдөг.

Хэрэв бид эхний хос туулайг шинэ төрсөн хүүхэд гэж үзвэл хоёр дахь сард бид нэг хостой хэвээр байх нь тодорхой байна; 3 дахь сард - 1+1=2; 4-т - 2 + 1 = 3 хос (хоёр хос байгаа тул зөвхөн нэг хос үр удмаа өгдөг); 5-р сард - 3 + 2 = 5 хос (зөвхөн 3-р сард төрсөн 2 хос 5-р сард үр удмаа өгөх болно); 6-р сард - 5 + 3 = 8 хос (учир нь зөвхөн 4-р сард төрсөн хосууд үр удмаа өгөх болно) гэх мэт.

Иймд n-р сард байгаа хос туулайн тоог Fk гэж тэмдэглэвэл F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8= болно. 21 гэх мэт бөгөөд эдгээр тоо үүсэхийг ерөнхий хуулиар зохицуулдаг: бүх n>2 хувьд Fn=Fn-1+Fn-2, учир нь n-р сарын хос туулайн тоо Fn- тоотой тэнцүү байна. Өмнөх сард төрсөн хос туулайн 1-ийг нэмж шинээр төрсөн хосын тоог нэмсэн нь (n-2)-р сард төрсөн Fn-2 хос туулайн тоотой давхцаж байна (зөвхөн эдгээр хос туулай үр удмаа өгдөг учраас).

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... дарааллыг бүрдүүлдэг Fn тоонуудыг "Фибоначчийн тоо" гэж нэрлэдэг бөгөөд дарааллыг өөрөө "Фибоначчийн тоо" гэж нэрлэдэг. Фибоначчийн дараалал.

Лука Пачиоли (дунд зууны үеийн математикч) үүнийг Тэнгэрлэг хувь хэмжээ гэж нэрлэхээс өмнө энэ харьцааны тусгай нэрсийг өгч эхэлсэн. Кеплер энэ харьцааг геометрийн эрдэнэсийн нэг гэж нэрлэжээ. Алгебрийн хувьд түүний тэмдэглэгээг Грекийн "phi" үсгээр (Ф=1.618033989...) ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг.

Хоёрдахь гишүүний эхний, гурав дахь гишүүний хоёр дахь, дөрөв дэх гишүүний гурав дахь гэх мэт дараах харьцаанууд байна.

1:1 = 1.0000, энэ нь phi-ээс 0.6180-аар бага байна

2:1 = 2.0000, энэ нь 0.3820 phi илүү байна

3:2 = 1.5000, энэ нь phi-ээс 0.1180-аар бага байна

5:3 = 1,6667, энэ нь 0,0486 phi илүү байна

8:5 = 1.6000, энэ нь phi-ээс 0.0180-аар бага байна

Бид Фибоначчийн нийлбэрийн дарааллаар шилжих тусам шинэ нэр томъёо бүр нь дараагийнхыг хүрэх боломжгүй "фи"-д илүү ойртуулж хуваах болно. Харьцааны 1.618-ийн утгыг их эсвэл бага хэмжээгээр хэлбэлзлийг бид Эллиотын долгионы онолоос олж харах бөгөөд тэдгээрийг ээлжлэн солих дүрмээр тайлбарлах болно. Математик нь "цэвэр" утгатай ажилладаг бол байгальд энэ нь "phi" тоотой яг ойролцоо байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Үүнийг Леонардо да Винчи нэвтрүүлсэн бөгөөд "алтан хэсэг" (алтан хувь хэмжээ) гэж нэрлэсэн. Түүний орчин үеийн нэрсийн дунд "алтан дундаж", "эргэдэг квадратуудын харьцаа" гэх мэт нэрсүүд байдаг. Алтан харьцаа гэдэг нь AC сегментийг хоёр хэсэгт хуваах бөгөөд AB-ийн их хэсэг нь BC-ийн жижиг хэсэгтэй ижилхэн AC сегментийг бүхэлд нь AB-тай холбодог, өөрөөр хэлбэл: AB: BC \u003d AC. : AB \u003d F (яг иррационал тоо " phi").

Фибоначчийн дарааллын аль нэг гишүүнийг дараагийн гишүүнд хуваахад 1.618 гэсэн урвуу утга гарна (1: 1.618=0.618). Энэ нь бас маш ер бусын, бүр гайхалтай үзэгдэл юм. Анхны харьцаа нь хязгааргүй бутархай тул энэ харьцаа нь мөн төгсгөлгүй байх ёстой.

Тоо бүрийг араас нь дараагийн тоонд хуваахад 0.382 гэсэн тоо гарна.

Ийм байдлаар харьцааг сонгосноор бид Фибоначчийн коэффициентүүдийн үндсэн багцыг олж авдаг: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236. Тэд бүгд байгальд, ялангуяа техникийн шинжилгээнд онцгой үүрэг гүйцэтгэдэг.

Фибоначчийн дарааллыг ашиглан хэчнээн тогтмолыг тооцоолох боломжтой, түүний нөхцөлүүд асар олон тооны хослолд хэрхэн гарч ирдэг нь үнэхээр гайхалтай юм. Гэхдээ энэ бол зүгээр нэг тооны тоглоом биш, байгалийн үзэгдлийн хамгийн чухал математик илэрхийлэл гэж хэлэхэд хэтрүүлсэн болохгүй.

Эдгээр тоонууд нь сайхан мэдрэмж төрүүлдэг, сайхан харагддаг, тэр ч байтугай сайхан сонсогддог ид шидийн байгалийн зохицлын нэг хэсэг нь эргэлзээгүй юм. Жишээлбэл, хөгжим нь 8 ноттой октава дээр суурилдаг. Төгөлдөр хуур дээр үүнийг 8 цагаан, 5 хар, нийт 13 товчлуураар төлөөлдөг.

Байгаль дахь спираль, урлагийн бүтээлийг судлах замаар илүү харааны дүрслэлийг олж авах боломжтой. Ариун геометр нь хоёр төрлийн спираль хэлбэрийг судалдаг: алтан огтлолын спираль ба Фибоначчийн спираль. Эдгээр спиральуудыг харьцуулах нь дараахь дүгнэлтийг хийх боломжийг бидэнд олгоно. Алтан харьцааны спираль төгс төгөлдөр: эхлэл төгсгөлгүй, хязгааргүй үргэлжилдэг. Үүнээс ялгаатай нь Фибоначчийн спираль эхлэлтэй. Байгалийн бүх спираль нь Фибоначчийн спираль бөгөөд урлагийн бүтээлүүд нь хоёуланг нь заримдаа нэгэн зэрэг ашигладаг.

Математик.

Пентаграм (таван хошуу, таван хошуут од) нь түгээмэл хэрэглэгддэг тэмдэгтүүдийн нэг юм. Пентаграм бол хоёр хөл дээрээ гараа сунгасан төгс хүний ​​бэлгэдэл юм. Хүн бол амьд таван хошуу гэж хэлж болно. Энэ нь бие махбодийн болон оюун санааны хувьд үнэн юм - хүн таван сайн чанарыг эзэмшдэг бөгөөд тэдгээрийг илэрхийлдэг: хайр, мэргэн ухаан, үнэн, шударга ёс, сайхан сэтгэл. Эдгээр нь таван хошуугаар дүрслэгдэж болох Христийн сайн чанарууд юм. Хүний төлөвшилд зайлшгүй шаардлагатай эдгээр таван буян нь хүний ​​бие махбодтой шууд холбоотой: нинжин сэтгэл нь хөлтэй, шударга ёс нь гартай, хайр нь амтай, ухаан нь чихтэй, нүд нь үнэнтэй холбоотой.

Үнэн бол сүнсэнд, хайр сэтгэлд, мэргэн ухаанд, сэтгэлд нинжин сэтгэлд, шударга ёс усанд хамаарна. Хүний бие махбодь болон таван элемент (газар, ус, агаар, гал, эфир) хооронд захидал харилцаа байдаг: хүсэл нь газар, зүрх нь ус, оюун ухаан нь агаар, сүнс нь гал, сүнс нь эфир юм. Ийнхүү хүн өөрийн хүсэл зориг, оюун ухаан, зүрх сэтгэл, сүнс, оюун санаагаараа сансар огторгуйд ажиллаж буй таван элементтэй холбогдож, түүнд ухамсартайгаар нийцүүлэн ажиллаж чаддаг. Энэ бол өөр нэг бэлгэдлийн утга юм - давхар пентаграм, хүн (бичил ертөнц) орчлон ертөнц (микрокосм) дотор амьдардаг, ажилладаг.

Урвуу хэлбэртэй таван хошуу нь энергийг дэлхий рүү цутгадаг тул материалист хандлагын бэлгэдэл болдог бол ердийн таван хошуу нь энергийг дээш чиглүүлдэг тул сүнслэг байдаг. Нэгэн зүйл дээр бүгд санал нийлдэг: пентаграм нь хүний ​​дүр төрхийн "сүнслэг хэлбэр" -ийг илэрхийлдэг.

Тайлбар CF:FH=CH:CF=AC:CH=1.618. Энэ тэмдгийн бодит хувь хэмжээ нь алтан харьцаа гэж нэрлэгддэг ариун пропорц дээр суурилдаг: энэ нь шугамыг хуваах үед зурсан ямар ч шулуун дээрх цэгийн байрлал бөгөөд жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй ижил харьцаатай байна. хэсэг нь бүхэлдээ. Нэмж дурдахад, төв хэсэгт байрлах ердийн таван өнцөгт нь хязгааргүй жижиг таван өнцөгтийн харьцааг хадгалсан болохыг харуулж байна. Энэхүү "бурханлаг хувь хэмжээ" нь пентаграмын тус бүрийн туяа тус бүрт илэрдэг бөгөөд математикчид энэ тэмдгийг үргэлж хардаг байсныг тайлбарлахад тусалдаг. Түүнээс гадна, хэрэв таван өнцөгтийн тал нь нэгтэй тэнцүү бол диагональ нь 1.618-тай тэнцүү байна.

Олон хүмүүс Гиза пирамидын нууцыг тайлах гэж оролдсон. Египетийн бусад пирамидуудаас ялгаатай нь энэ бол булш биш, харин тоон хослолуудын тайлагдашгүй оньсого юм. Пирамидын архитекторуудын мөнхийн бэлгэдлийг бүтээхэд ашигласан гайхалтай ур ухаан, ур чадвар, цаг хугацаа, хөдөлмөр нь тэдний хойч үедээ хүргэхийг хүссэн захиас нь туйлын чухал болохыг харуулж байна. Тэдний эрин үе нь бичиг үсэгт тайлагдаагүй, иероглифийн өмнөх үе байсан бөгөөд тэмдэг нь нээлтийг тэмдэглэх цорын ганц хэрэгсэл байв.

Эрдэмтэд Гизагийн гурван пирамид спираль хэлбэрээр байрладаг болохыг олж мэдэв. 1980-аад онд тэнд алтан спираль болон Фибоначчийн спираль хоёулаа байсан нь тогтоогджээ.

Удаан хугацааны турш хүн төрөлхтөнд нууц хэвээр байсан Гиза пирамидын геометр-математикийн нууцын түлхүүрийг сүмийн тахилч нар Геродотод өгч, пирамид нь тус бүрийн талбайг тэгшлэхийн тулд барьсан гэж мэдэгджээ. Түүний нүүрний хэмжээ нь түүний өндрийн квадраттай тэнцүү байв.

Гурвалжин талбай
356 x 440 / 2 = 78320
дөрвөлжин талбай
280 x 280 = 78400

Гиза дахь пирамидын нүүрний урт нь 783.3 фут (238.7 м), пирамидын өндөр нь 484.4 фут (147.6 м) юм. Ирмэгийн уртыг өндрөөр нь хуваасан нь Ф=1.618 харьцаатай болно. 484.4 фут өндөр нь 5813 инчтэй (5-8-13) тохирч байна - эдгээр нь Фибоначчийн дарааллын тоо юм.

Эдгээр сонирхолтой ажиглалтууд нь пирамидыг барихдаа Ф=1.618 пропорц дээр үндэслэсэн болохыг харуулж байна. Орчин үеийн эрдэмтэд эртний египетчүүд үүнийг зөвхөн ирээдүй хойч үедээ хадгалахыг хүссэн мэдлэгээ өвлүүлэхийн тулд барьсан гэсэн тайлбарт тулгуурладаг. Гизагийн пирамидын эрчимтэй судалгаа нь тухайн үед математик, зурхайн мэдлэг хэр их байсныг харуулсан. Пирамидын бүх дотоод болон гадаад харьцаанд 1.618 тоо гол үүрэг гүйцэтгэдэг.

Алтан харьцааны төгс харьцааны дагуу зөвхөн Египетийн пирамидууд баригдаад зогсохгүй Мексикийн пирамидуудаас ижил үзэгдэл олдсон. Египет, Мексикийн пирамидуудыг нийтлэг гарал үүсэлтэй хүмүүс ижил хугацаанд барьсан гэсэн санаа гарч ирдэг.

Биологи.

19-р зуунд эрдэмтэд наранцэцэг, chamomile, хан боргоцойн жимсний хайрс, шилмүүст боргоцой гэх мэт цэцэг, үрийг давхар спираль хэлбэрээр "савлаж", бие бие рүүгээ муруйж байгааг анзаарсан. Үүний зэрэгцээ "баруун" ба "зүүн" спиральуудын тоо нь үргэлж бие биенээ хөрш Фибоначчийн тоо гэж хэлдэг (13:8, 21:13, 34:21, 55:34). Байгаль дээр олдсон хос мушгиа хэлбэрийн олон жишээ энэ дүрмийг үргэлж дагаж мөрддөг.

Гёте хүртэл байгалийн спиральт хандах хандлагыг онцолсон байдаг. Модны мөчир дээрх навчны спираль ба спираль байрлалыг эрт дээр үеэс анзаарсан. Спираль нь нарсны боргоцой, хан боргоцой, какти гэх мэт наранцэцгийн үрийн зохион байгуулалтанд харагдаж байв. Ургамал судлаач, математикчдийн бүтээл байгалийн эдгээр гайхалтай үзэгдлүүдийг тодруулсан. Наранцэцгийн үр, нарсны боргоцойны мөчир дээрх навчийг байрлуулахад Фибоначчийн цувралууд илэрдэг тул алтан хэсгийн хууль илэрдэг. Аалз сүлжээгээ спираль хэлбэрээр эргүүлдэг. Хар салхи эргэлдэж байна. Айсан цаа бугын сүрэг спираль хэлбэрээр тарж байна. ДНХ-ийн молекулыг мушгиж, давхар мушгиа хэлбэртэй болгодог. Гёте спиральыг "амьдралын муруй" гэж нэрлэсэн.

Аливаа сайн номонд наутилус бүрхүүлийг жишээ болгон харуулах болно. Түүнээс гадна олон хэвлэлд үүнийг алтан харьцааны спираль гэж хэлдэг боловч энэ нь үнэн биш - энэ бол Фибоначчийн спираль юм. Мушгианы гарны төгс байдлыг харж болно, гэхдээ эхнээс нь харахад тийм ч төгс харагдахгүй байна. Түүний хамгийн дотоод хоёр нугалах нь үнэндээ тэнцүү юм. Хоёр ба гурав дахь гулзайлт нь phi-д бага зэрэг ойртдог. Дараа нь эцэст нь энэхүү гоёмсог гөлгөр спираль олж авна. Хоёр дахь нэр томъёоны эхнийх, гурав дахь нь хоёр дахь, дөрөв дэх нь гурав дахь гэх мэт харилцааг санаарай. Энэ нялцгай биет нь Фибоначчийн цувралын математикийг яг дагаж мөрддөг нь тодорхой болно.

Фибоначчийн тоо нь янз бүрийн организмын морфологид илэрдэг. Жишээлбэл, далайн од. Тэдэнд байгаа цацрагийн тоо нь Фибоначчийн тооны цувралтай тохирч, 5, 8, 13, 21, 34, 55-тай тэнцүү байна. Сайн мэдэх шумуул нь гурван хос хөлтэй, хэвлий нь найман сегментэд хуваагддаг бөгөөд тэнд толгой дээр таван антен байдаг. Шумуулын авгалдай нь 12 сегментэд хуваагддаг. Олон гэрийн тэжээвэр амьтдын нугаламын тоо 55. "phi"-ийн эзлэх хувь хүний ​​биед ч илэрдэг.

Друнвало Мелчизедек "Амьдралын цэцэгсийн эртний нууц" номондоо: "Да Винчи тооцоолсноор, хэрэв та биеийн эргэн тойронд дөрвөлжин зурвал хөлөөс сунгасан хурууны үзүүр хүртэл диагональ зурж, дараа нь параллель хэвтээ шугам зурна. Эдгээр зэрэгцээ шугамуудын хоёр дахь нь) хүйснээс дөрвөлжингийн хажуу тийш, дараа нь энэ хэвтээ шугам нь диагональыг яг phi пропорциональ, түүнчлэн толгойноос хөл хүртэлх босоо шугамыг огтолно. Хэрэв бид хүйс нь яг тэр цэг дээр байгаа бөгөөд эмэгтэйчүүдийн хувьд арай өндөр биш, эрэгтэйчүүдийн хувьд бага зэрэг доогуур байдаг гэж үзвэл энэ нь хүний ​​бие нь толгойн оройноос хөл хүртэл phi-ийн харьцаагаар хуваагддаг гэсэн үг юм ... Хэрэв эдгээр зураасууд нь хүний ​​биед phi пропорциональ байдаг цорын ганц мөр байсан бол энэ нь зүгээр л сонирхолтой баримт байх байсан. Үнэн хэрэгтээ, phi-ийн хувь хэмжээ нь биеийн олон мянган газарт байдаг бөгөөд энэ нь зүгээр нэг тохиолдлын зүйл биш юм.

Хүний биед phi-ийн хувь хэмжээ байдаг зарим тодорхой газрууд энд байна. Хурууны залгиур тус бүрийн урт нь phi-ийн дараагийн залгиуртай тэнцүү байна ... Бүх хуруу, хөлийн хуруунд ижил пропорцийг тэмдэглэнэ. Хэрэв та гарын шууны уртыг далдуу модны урттай харьцуулж үзвэл мөрний урт нь шууны урттай адил phi-ийн эзлэх хувийг авна. Эсвэл хөлний уртыг хөлийн урт хүртэл, гуяны уртыг хөлний урт хүртэл авна. phi-ийн эзлэх хувь нь араг ясны бүх эрхтэнд байдаг. Энэ нь ихэвчлэн ямар нэг зүйл нугалж, чиглэлээ өөрчилдөг газруудад тэмдэглэгдсэн байдаг. Энэ нь мөн биеийн зарим хэсгийн хэмжээ, бусад хэсгүүдийн харьцаагаар илэрдэг. Үүнийг судалж байхдаа та үргэлж гайхдаг."

Гэсэн хэдий ч хууль зөрчсөн мэт санагдсан нэг тохиолдол: Ангараг болон Бархасбадийн хооронд ямар ч гариг ​​байгаагүй. Тэнгэрийн энэ хэсэгт анхаарлаа төвлөрүүлснээр астероидын бүсийг илрүүлэхэд хүргэсэн. Энэ нь 19-р зууны эхээр Титиус нас барсны дараа болсон юм.

Фибоначчийн цувралыг өргөнөөр ашигладаг: түүний тусламжтайгаар тэдгээр нь амьд оршнолуудын архитектур, хүний ​​гараар бүтсэн бүтэц, галактикийн бүтцийг төлөөлдөг. Эдгээр баримтууд нь тооны цуваа нь түүний илрэлийн нөхцлөөс хараат бус байдгийн нотолгоо бөгөөд энэ нь түүний бүх нийтийн шинж тэмдгүүдийн нэг юм.

Дүгнэлт.

Тэрээр Дундад зууны хамгийн агуу математикч байсан ч Фибоначчийн цорын ганц хөшөө нь Арно мөрний цаадах Пизагийн цамхагийн эсрэг талын хөшөө, түүний нэрээр нэрлэгдсэн хоёр гудамж, нэг нь Пиза, нөгөө нь Флоренц юм.

Хэрэв та нээлттэй алгаа урдуураа босоо байдлаар тавиад эрхий хуруугаа нүүр рүү чиглүүлж, жижиг хуруугаараа хуруугаа нударгаараа дараалан зангивал Фибоначчийн спираль хөдөлгөөн гарч ирнэ.