Nombor 13 Pada tenaga saluran Bumi, nombor 13, seperti empat, mempunyai warna hijau - tahap bunyi dan maklumat. Ini adalah digit keempat realiti baharu, tanda gandanya. Nombor 13 menjumlahkan nombor 4, titik keempat realiti. Dalam pemahaman Alam, ini adalah bunga yang menunggu pendebungaan.

Nombor 14 Pada tenaga saluran Bumi, nombor 14 menunjukkan dirinya dalam wakil-wakil yang baru, belum dikuasai oleh tamadun kita, tahap intelektual pertama warna Biru Langit. Di bawah kod nombor 14, orang yang lahir pada hari terakhir tahun akan datang. Orang-orang ini tidak

Nombor 11 Pada tenaga Saluran Kosmik, nombor 11 melambangkan tenaga dua dunia: nyata dan tidak nyata. Secara simbolik, ini adalah Matahari yang dipantulkan dalam air, dua Matahari: di langit dan di dalam air, dua unit. Ini adalah tanda bermain, tanda kreativiti. Orang tanda ini adalah cermin yang

Nombor 12 Mengenai tenaga Saluran Kosmik, nombor 12 melambangkan keharmonian dan kesempurnaan ruang pada tahap realiti baru, yang merangkumi tiga konsep asas kehidupan: masa lalu, sekarang dan masa depan. Nombor 12 mengandungi satu - tanda pemimpin dan dua - tanda pemilik

Nombor 13 Mengenai tenaga Saluran Kosmik, nombor 13 melambangkan tenaga angin bagi keempat-empat titik kardinal, mobiliti, kebolehmasyarakatan pada tahap pembangunan yang baharu. Secara simbolik, tenaga nombor 13 kelihatan seperti Mawar Angin yang sama dengan nombor 4, tetapi tanpa sekatan ruang.

Nombor 14 Mengenai tenaga Saluran Kosmik, nombor 14 adalah utusan Kosmos. Nombor diraja 13 bukanlah yang terakhir dalam peringkat pembangunan tamadun kita. Terdapat satu hari lagi dalam tahun apabila mubaligh datang dari Kosmos sendiri, mereka ini tidak mempunyai kod badan yang jelas (saluran Bumi), mereka tidak mempunyai

Langkah satu. Kami mengira bilangan kelahiran, atau bilangan keperibadian Bilangan kelahiran mendedahkan ciri semula jadi seseorang, ia, seperti yang telah kita katakan, kekal tidak berubah seumur hidup. Kecuali kita bercakap tentang nombor 11 dan 22, yang boleh "memudahkan" kepada 2 dan 4

nombor ke-5. "Bor" Bor selalunya bernasib baik semasa dilahirkan, dan dia mewarisi ibu kota tertentu, "kilang" dan "kapal wap". Mungkin dia tidak akan mensia-siakan harta pusaka, dan akan mewariskannya kepada ahli warisnya. Pilihan peribadinya tidak jelas - sama ada dia sukakan keharmonian dan perasaan, atau suka kuasa dan

Leonardo Fibonacci adalah salah seorang ahli matematik terhebat pada Zaman Pertengahan. Dalam salah satu karyanya sendiri, The Book of Calculations, Fibonacci menggariskan kalkulus Indo-Arab dan faedah menggunakannya berbanding kalkulus Rom.

Definisi

Nombor Fibonacci atau jujukan Fibonacci - jujukan berangka yang mempunyai beberapa parameter. Sebagai contoh, jumlah 2 nombor bersebelahan dalam jujukan memberikan nilai yang seterusnya (contohnya, 1+1=2; 2+3=5, dsb.), yang mengesahkan kewujudan apa yang dipanggil pekali Fibonacci , iaitu nisbah malar.

Urutan Fibonacci bermula seperti ini: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Definisi lengkap nombor Fibonacci

Ciri-ciri Jujukan Fibonacci

1. Nisbah setiap nombor kepada nombor seterusnya semakin banyak cenderung kepada 0.618 apabila nombor siri bertambah. Nisbah setiap nombor kepada yang sebelumnya cenderung kepada 1.618 (terbalik kepada 0.618). Nombor 0.618 dipanggil (FI).

2. Apabila membahagikan setiap nombor dengan yang seterusnya, nombor 0.382 keluar melalui satu; sebaliknya - masing-masing 2.618.

3. Oleh itu, memilih nisbah, kita memperoleh set utama pekali Fibonacci: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

Hubungan antara jujukan Fibonacci dan "bahagian emas"

Urutan Fibonacci secara asymptotically (mendekati perlahan dan perlahan) cenderung kepada beberapa nisbah malar. Tetapi, nisbah ini tidak rasional, dengan kata lain ia adalah nombor dengan urutan digit perpuluhan yang tidak berkesudahan dan tidak dapat diramalkan dalam bahagian pecahan. Tidak mustahil untuk menyatakannya dengan tepat.

Dalam kes itu, mana-mana ahli jujukan Fibonacci dibahagikan dengan yang mendahuluinya (contohnya, 13:8), hasilnya akan menjadi nilai yang turun naik di sekitar nilai tidak rasional 1.61803398875... dan melalui masa ia kadang-kadang mengatasinya, kadang-kadang ia tidak mencapainya. Tetapi walaupun telah menghabiskan masa selama-lamanya untuk ini, adalah tidak realistik untuk mengetahui nisbah dengan tepat, kepada digit perpuluhan terakhir. Untuk lebih ringkas, kami akan membentangkannya dalam bentuk 1.618. Nama khas untuk nisbah ini mula diberikan walaupun sebelum Luca Pacioli (ahli matematik zaman pertengahan) memanggilnya Perkadaran Ilahi. Antara tajuk modennya ada seperti nisbah emas, Min emas dan nisbah petak berputar. Kepler memanggil hubungan ini sebagai salah satu "khazanah geometri". Dalam algebra, ia biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani phi

Ф=1.618

Mari kita bayangkan bahagian emas pada contoh segmen.

Pertimbangkan segmen dengan hujung A dan B. Biarkan titik C memisahkan segmen AB supaya,

AC/CB = CB/AB atau

Ia adalah mungkin untuk mewakilinya lebih kurang seperti ini: A-----C--------B

Bahagian emas ialah pembahagian berkadar segmen kepada bahagian yang tidak sama rata, di mana keseluruhan segmen berkaitan dengan bahagian terbesar dengan cara yang sama seperti bahagian terbesar itu sendiri berkaitan dengan yang terkecil; atau dengan kata lain, segmen terkecil adalah berkaitan dengan yang lebih besar kerana yang lebih besar adalah untuk segala-galanya.

Segmen nisbah emas dinyatakan oleh pecahan tak rasional yang tidak berkesudahan 0.618..., dalam kes itu, AB diambil sebagai unit, AC = 0.382.. Seperti yang kita sedia maklum, nombor 0.618 dan 0.382 ialah pekali bagi jujukan Fibonacci .

Perkadaran Fibonacci dan nisbah emas dalam alam semula jadi dan sejarah

Adalah penting untuk diperhatikan bahawa Fibonacci nampaknya telah mengingatkan penduduk bumi tentang urutannya. Ia diketahui oleh orang Yunani dan Mesir kuno. Sesungguhnya, sejak zaman itu dalam alam semula jadi, seni bina, seni halus, aritmetik, fizik, astronomi, biologi dan banyak bidang lain, corak yang diterangkan oleh pekali Fibonacci telah ditemui. Ia hanya membingungkan berapa banyak pemalar yang boleh dikira menggunakan jujukan Fibonacci, dan cara ahlinya muncul dalam bilangan gabungan yang tidak terhad. Tetapi tidaklah keterlaluan untuk mengatakan bahawa ini bukan sekadar permainan dengan nombor, tetapi ungkapan matematik paling asas bagi fenomena alam yang pernah ditemui.

Contoh-contoh di bawah menunjukkan beberapa aplikasi penting bagi urutan matematik ini.

1. Cangkerang dibungkus dalam lingkaran . Dalam kes itu, buka lipatnya, kemudian panjangnya keluar, sedikit lebih rendah daripada panjang ular. Cengkerang kecil sepuluh sentimeter mempunyai lingkaran sepanjang 35 cm. Bentuk cangkerang bergulung berlingkar menarik minat Archimedes. Hakikatnya ialah nisbah ukuran volut cengkerang adalah malar dan sama dengan 1.618. Archimedes mengkaji lingkaran cengkerang dan memperoleh persamaan bagi lingkaran. Lingkaran yang dilukis mengikut persamaan ini dipanggil dengan namanya. Menaikkan langkahnya sentiasa sederhana. Pada masa ini, lingkaran Archimedes digunakan secara meluas dalam kejuruteraan.

2. Tumbuhan dan haiwan . Malah Goethe menekankan undang-undang alam ke arah helicity. Susunan heliks dan lingkaran daun pada dahan pokok telah diperhatikan sejak sekian lama. Lingkaran itu dilihat dalam susunan biji bunga matahari, dalam kon pain, nanas, kaktus, dll. Kerjasama ahli botani dan ahli matematik telah memberi penerangan tentang fenomena semula jadi yang menakjubkan ini. Ternyata dalam susunan daun pada cabang biji bunga matahari, kon pain menampakkan diri Siri Fibonacci, dan oleh itu undang-undang menampakkan diri nisbah emas. Labah-labah menganyam sarang dalam corak lingkaran. Taufan sedang berpusing. Sekumpulan rusa yang ketakutan bertaburan dalam lingkaran. Molekul DNA dibungkus dalam heliks berganda. Goethe memanggil lingkaran "lengkung kehidupan."

Di antara herba tepi jalan, tumbuh tumbuhan yang tidak mencolok - chicory . Mari kita lihat dari dekat dia. Sebatang dahan telah terbentuk daripada batang utama. Inilah helaian pertama. Proses itu membuat lontaran kuat ke tempatnya, berhenti, melepaskan daun, bagaimanapun, ia sudah lebih pendek daripada yang pertama, sekali lagi membuat lontar ke tempatnya, tetapi sudah mempunyai daya terkecil, melepaskan daun dengan saiz yang lebih kecil dan sekali lagi ejection. Dalam kes itu, outlier pertama diambil sebagai 100 unit, maka yang ke-2 adalah sama dengan 62 unit, yang ke-3 - 38, yang ke-4 - 24, dsb. Panjang kelopak juga tertakluk kepada nisbah emas. Dalam pertumbuhan, penaklukan tempat, tumbuhan itu mengekalkan perkadaran tertentu. Impuls pertumbuhannya menurun secara seragam berkadar dengan bahagian emas.

Cicak itu vivipar. Pada cicak, pada pandangan pertama, perkadaran yang menyenangkan mata kita ditangkap - panjang ekornya berkaitan dengan panjang seluruh badan sebagai 62 hingga 38.

Kedua-dua dalam dunia tumbuhan dan haiwan, keteraturan pembentukan bentuk alam semula jadi secara agresif menembusi - simetri berkenaan dengan arah pertumbuhan dan pergerakan. Di sini nisbah emas muncul dalam perkadaran bahagian yang berserenjang dengan arah pertumbuhan. Alam telah membuat pembahagian kepada bahagian simetri dan perkadaran emas. Dalam bahagian, pengulangan struktur keseluruhan ditunjukkan.

Pierre Curie pada awal abad kita mengenal pasti beberapa pemikiran simetri yang paling dalam. Beliau berhujah bahawa seseorang tidak boleh mempertimbangkan simetri mana-mana badan tanpa mengambil kira simetri medium. Corak simetri keemasan muncul dalam peralihan tenaga zarah ringkas, dalam struktur sebatian kimia tertentu, dalam sistem planet dan galaksi, dalam struktur gen organisma hidup.. Corak ini, seperti yang ditunjukkan di atas, adalah dalam struktur organ manusia individu dan badan secara keseluruhan, juga muncul dalam bioritma dan fungsi otak dan persepsi visual.

3.angkasa. Dari sejarah astronomi, jelas bahawa I. Titius, seorang ahli nujum Jerman abad ke-18, menggunakan siri ini (Fibonacci) mendapati keteraturan dan ketertiban dalam jarak antara planet-planet galaksi.

Tetapi satu kes yang nampaknya bertentangan dengan undang-undang: tidak ada planet di antara Marikh dan Musytari. Pemerhatian terfokus pada kawasan langit ini membawa kepada penemuan tali pinggang asteroid. Ia keluar selepas kematian Titius pada awal abad ke-19.

Siri Fibonacci digunakan secara meluas: dengan bantuannya, mereka mewakili arkitektonik makhluk hidup, struktur buatan manusia, dan struktur Galaksi. Fakta ini adalah bukti kebebasan siri nombor daripada kriteria manifestasinya , yang merupakan salah satu ciri serba bolehnya.

4.Piramid. Ramai yang cuba membongkar rahsia piramid di Giza. Tidak seperti piramid Mesir yang lain, ini bukan makam, sebaliknya teka-teki gubahan berangka yang tidak dapat diselesaikan. Kepintaran yang luar biasa, kemahiran, masa dan tenaga kerja arkitek piramid, yang mereka gunakan dalam pembinaan tanda yang tidak berkesudahan, menunjukkan kepentingan melampau mesej yang ingin mereka sampaikan kepada generasi akan datang. Zaman mereka adalah pra-celik huruf, pra-hieroglyphic, dan tanda-tanda adalah satu-satunya cara untuk merekodkan penemuan. Kunci rahsia geometri-matematik piramid Giza, yang telah menjadi misteri bagi penduduk bumi sejak sekian lama, sebenarnya telah diberikan kepada Herodotus oleh paderi kuil, yang memaklumkan kepadanya bahawa piramid itu dibina supaya kawasan itu setiap mukanya adalah sama dengan segi empat sama tingginya.

Kawasan segi tiga

356 x 440 / 2 = 78320

kawasan persegi

280 x 280 = 78400

Panjang pinggir pangkal piramid di Giza ialah 783.3 kaki (238.7 m), ketinggian piramid ialah 484.4 kaki (147.6 m). Panjang pinggir tapak, dibahagikan dengan ketinggian, membawa kepada nisbah Ф=1.618. Ketinggian 484.4 kaki sepadan dengan 5813 inci (5-8-13) - ini adalah nombor daripada jujukan Fibonacci. Pemerhatian yang patut diberi perhatian ini memberi petunjuk bahawa pembinaan piramid adalah berdasarkan perkadaran Ф=1.618. Sesetengah sarjana moden cenderung untuk menafsirkan bahawa orang Mesir kuno membinanya untuk tujuan semata-mata untuk menyampaikan pengetahuan yang ingin mereka pelihara untuk generasi akan datang. Kajian mendalam mengenai piramid di Giza menunjukkan betapa luasnya pengetahuan aritmetik dan astrologi pada zaman tersebut. Dalam semua bahagian dalaman dan luaran piramid, nombor 1.618 memainkan peranan penting.

Piramid di Mexico. Bukan sahaja piramid Mesir dibina mengikut perkadaran sempurna bahagian emas, fenomena yang sama ditemui di piramid Mexico. Terdapat idea bahawa kedua-dua piramid Mesir dan Mexico dibina pada masa yang sama oleh orang-orang dari asal yang sama.

Dalam menyediakan jawapan, bahan berikut digunakan:

Nombor Phi diiktiraf sebagai yang paling indah di alam semesta... Walaupun asalnya mistik, nombor Phi telah memainkan peranan yang unik - peranan blok asas dalam pembinaan semua makhluk hidup. Semua tumbuhan, haiwan, dan manusia sepadan dengan perkadaran fizikal yang lebih kurang sama dengan punca nisbah Phi kepada 1... Phi ialah 1.618. Nombor Phi berasal daripada jujukan Fibonacci, janjang matematik yang diketahui bukan sahaja kerana hasil tambah dua nombor jiran di dalamnya adalah sama dengan nombor seterusnya, tetapi juga kerana hasil bagi dua nombor jiran mempunyai sifat unik - berdekatan dengan nombor itu. 1.618, iaitu, kepada nombor Phi! Kehadiran Phi di alam semula jadi ini menunjukkan hubungan semua makhluk hidup. Biji bunga matahari disusun dalam lingkaran, lawan jam dan nisbah diameter setiap lingkaran dengan diameter seterusnya ialah Phi. Daun tongkol jagung berbentuk lingkaran, susunan daun pada batang tumbuhan, bahagian pembahagian badan serangga. Dan kesemua mereka dalam struktur mereka patuh mengikut undang-undang "perkadaran ilahi". Lukisan oleh Leonardo da Vinci menggambarkan seorang lelaki telanjang dalam bulatan. Tiada siapa yang lebih baik daripada da Vinci yang memahami struktur ketuhanan tubuh manusia, strukturnya. Dia adalah orang pertama yang menunjukkan bahawa tubuh manusia terdiri daripada "blok binaan", nisbah perkadarannya sentiasa sama dengan nombor yang kita sayangi. Jika anda mengukur jarak dari bahagian atas kepala anda ke lantai, kemudian bahagikan dengan ketinggian anda, maka kita akan melihat nombornya. Ia ialah Phi - 1.618. Ahli matematik Fibonacci hidup pada abad kedua belas (1175). Beliau adalah salah seorang saintis yang terkenal pada zamannya. Antara pencapaian terbesar beliau ialah pengenalan angka Arab bagi menggantikan angka Rom. Dia menemui jujukan penjumlahan Fibonacci. Urutan matematik ini berlaku apabila, bermula dari 1, 1, nombor seterusnya diperoleh dengan menambah dua sebelumnya. Urutan ini cenderung secara asimtotik kepada beberapa hubungan tetap. Walau bagaimanapun, nisbah ini adalah tidak rasional, iaitu, ia adalah nombor dengan urutan digit perpuluhan yang tidak terhingga dan tidak dapat diramalkan dalam bahagian pecahan. Ia tidak dapat diungkapkan dengan tepat. Jika mana-mana ahli jujukan Fibonacci dibahagikan dengan yang mendahuluinya (contohnya, 13:8), hasilnya akan menjadi nilai yang turun naik di sekitar nilai tidak rasional 1.61803398875... dan kadangkala melebihinya, kadangkala tidak mencapainya. Tetapi, walaupun selepas menghabiskan Eternity untuk perkara ini, adalah mustahil untuk mengetahui nisbah dengan tepat, kepada digit perpuluhan terakhir. Apabila membahagikan mana-mana ahli jujukan Fibonacci dengan yang seterusnya, hasilnya hanyalah timbal balik 1.618 (1:1.618). Tetapi ini juga merupakan fenomena yang sangat luar biasa, malah luar biasa. Oleh kerana nisbah asal ialah pecahan tak terhingga, nisbah ini juga mesti tiada penghujung. Ramai yang cuba membongkar rahsia piramid Giza. Tidak seperti piramid Mesir yang lain, ini bukan makam, sebaliknya teka-teki kombinasi berangka yang tidak dapat diselesaikan. Kebijaksanaan yang luar biasa, kemahiran, masa dan tenaga kerja arkitek piramid, yang mereka gunakan dalam pembinaan simbol abadi, menunjukkan betapa pentingnya mesej yang ingin mereka sampaikan kepada generasi akan datang. Zaman mereka adalah pra-tulisan, pra-hieroglyphic, dan simbol adalah satu-satunya cara untuk merekodkan penemuan. Kunci kepada rahsia geometri dan matematik piramid Giza, yang telah menjadi misteri kepada manusia sejak sekian lama, sebenarnya telah diberikan kepada Herodotus oleh pendeta kuil, yang memaklumkan kepadanya bahawa piramid itu dibina supaya luas setiap mukanya adalah sama dengan segi empat sama tingginya. Luas segi tiga ialah 356 * 440 / 2 = 78320. Luas segi empat sama ialah 280 * 280 = 78400. Panjang muka piramid Giza ialah 783.3 kaki (238.7 m), ketinggian piramid ialah 484.4 kaki (147.6 m). Panjang tepi dibahagikan dengan ketinggian membawa kepada nisbah Ф = 1.618. Ketinggian 484.4 kaki sepadan dengan 5813 inci (5-8-13) - ini adalah nombor daripada jujukan Fibonacci. Pemerhatian menarik ini mencadangkan bahawa pembinaan piramid adalah berdasarkan perkadaran Ф = 1.618. Sarjana moden bersandar kepada tafsiran bahawa orang Mesir kuno membinanya untuk tujuan semata-mata untuk menyampaikan pengetahuan yang ingin mereka pelihara untuk generasi akan datang. Kajian intensif piramid di Giza menunjukkan betapa luasnya pengetahuan dalam matematik dan astrologi pada masa itu. Dalam semua bahagian dalaman dan luaran piramid, nombor 1.618 memainkan peranan penting. Bukan sahaja piramid Mesir dibina mengikut perkadaran sempurna nisbah emas, fenomena yang sama ditemui di piramid Mexico. Timbul idea bahawa kedua-dua piramid Mesir dan Mexico telah didirikan pada masa yang lebih kurang sama oleh orang-orang dari asal yang sama.

Camposanto (Camposanto monumentale). Pisa

Hari ini saya sudah memberitahu anda mengenainya, tetapi saya mahu meneruskan topik ini dengan cara ini ...

Saudagar Itali Leonardo dari Pisa (1180-1240), lebih dikenali dengan nama samaran Fibonacci, adalah seorang ahli matematik zaman pertengahan yang penting. Peranan buku-bukunya dalam pembangunan matematik dan penyebaran pengetahuan matematik di Eropah hampir tidak boleh dipandang tinggi.

Kehidupan dan kerjaya saintifik Leonardo berkait rapat dengan perkembangan budaya dan sains Eropah.

Renaissance masih jauh, tetapi sejarah memberi Itali tempoh masa yang singkat yang boleh dipanggil latihan untuk Renaissance yang akan datang. Latihan ini diketuai oleh Frederick II, Maharaja Rom Suci. Dibesarkan dalam tradisi Itali selatan, Frederick II secara dalaman jauh dari kesatria Kristian Eropah. Frederick II tidak mengiktiraf kejohanan kesatria sama sekali. Sebaliknya, dia memupuk pertandingan matematik, di mana lawan bertukar bukan pukulan, tetapi masalah.

Pada kejohanan seperti itu, bakat Leonardo Fibonacci bersinar. Ini difasilitasi oleh pendidikan yang baik, yang diberikan kepada anaknya oleh saudagar Bonacci, yang membawanya bersamanya ke Timur dan menugaskan guru Arab kepadanya. Pertemuan antara Fibonacci dan Frederick II berlaku pada tahun 1225 dan merupakan peristiwa yang sangat penting bagi bandar Pisa. Maharaja menunggang di kepala perarakan panjang peniup sangkakala, pembesar istana, kesatria, pegawai, dan kumpulan haiwan yang mengembara. Beberapa masalah yang ditimbulkan oleh Maharaja kepada ahli matematik terkenal itu diperincikan dalam Buku Abakus. Fibonacci, nampaknya, menyelesaikan masalah yang ditimbulkan oleh Maharaja, dan selamanya menjadi tetamu yang dialu-alukan di Mahkamah Diraja.

Apabila Fibonacci menyemak semula Book of the Abacus pada tahun 1228, dia mendedikasikan edisi yang telah disemak kepada Frederick II. Secara keseluruhan, beliau menulis tiga karya matematik yang penting: Book of the Abacus, diterbitkan pada tahun 1202 dan dicetak semula pada tahun 1228, Geometri Praktikal, diterbitkan pada tahun 1220, dan Book of Quadratures. Buku-buku ini, mengatasi tahap tulisan Arab dan Eropah zaman pertengahan, mengajar matematik hampir sehingga zaman Descartes. Seperti yang dinyatakan dalam dokumen dari 1240, warga Pisa yang mengagumi mengatakan bahawa dia adalah "seorang lelaki yang munasabah dan terpelajar", dan tidak lama dahulu, Joseph of Guise, ketua editor Encyclopædia Britannica, mengisytiharkan bahawa ahli sains masa depan sama sekali. kali "akan membayar hutang mereka kepada Leonardo dari Pisa, sebagai salah seorang perintis intelektual terhebat di dunia."

Masalah arnab.

Yang paling menarik minat kami ialah esei "The Book of the Abakus". Buku ini adalah karya besar yang mengandungi hampir semua maklumat aritmetik dan algebra pada masa itu dan memainkan peranan penting dalam perkembangan matematik di Eropah Barat dalam beberapa abad akan datang. Khususnya, dari buku inilah orang Eropah berkenalan dengan angka Hindu (Arab).

Bahan ini diterangkan melalui contoh tugasan yang membentuk bahagian penting dari laluan ini.

Dalam manuskrip ini, Fibonacci meletakkan masalah berikut:

"Seseorang meletakkan sepasang arnab di tempat tertentu, dipagari di semua sisi dengan dinding, untuk mengetahui berapa pasang arnab yang akan dilahirkan sepanjang tahun, jika sifat arnab itu sedemikian rupa sehingga dalam sebulan seekor sepasang arnab melahirkan sepasang lagi, dan arnab beranak dari bulan kedua selepas kelahirannya.

Adalah jelas bahawa jika kita menganggap pasangan pertama arnab sebagai bayi yang baru lahir, maka pada bulan kedua kita masih akan mempunyai sepasang; untuk bulan ke-3 — 1+1=2; pada ke-4 - 2 + 1 = 3 pasangan (kerana dua pasangan yang ada, hanya satu pasangan yang memberikan zuriat); pada bulan ke-5 - 3 + 2 = 5 pasang (hanya 2 pasangan yang lahir pada bulan ke-3 akan memberikan zuriat pada bulan ke-5); pada bulan ke-6 - 5 + 3 = 8 pasang (kerana hanya pasangan yang lahir pada bulan ke-4 akan memberikan zuriat), dsb.

Oleh itu, jika kita menyatakan bilangan pasangan arnab yang terdapat pada bulan ke-n sebagai Fk, maka F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8= 21 dsb., dan pembentukan nombor-nombor ini dikawal oleh undang-undang am: Fn=Fn-1+Fn-2 untuk semua n>2, kerana bilangan pasangan arnab dalam bulan ke adalah sama dengan nombor Fn- 1 pasang arnab pada bulan sebelumnya ditambah dengan bilangan pasangan yang baru lahir, yang bertepatan dengan bilangan Fn-2 pasang arnab yang lahir pada bulan (n-2) (kerana hanya pasangan arnab ini yang memberi anak).

Nombor Fn yang membentuk urutan 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... dipanggil "nombor Fibonacci", dan jujukan itu sendiri dipanggil Jujukan Fibonacci.

Nama khas untuk nisbah ini mula diberikan walaupun sebelum Luca Pacioli (ahli matematik zaman pertengahan) memanggilnya Perkadaran Ilahi. Kepler menggelar hubungan ini sebagai salah satu khazanah geometri. Dalam algebra, sebutannya dengan huruf Yunani "phi" (Ф=1.618033989...) diterima umum.

Berikut ialah nisbah bagi sebutan kedua kepada yang pertama, yang ketiga kepada yang kedua, yang keempat kepada yang ketiga, dan seterusnya:

1:1 = 1.0000, iaitu kurang daripada phi sebanyak 0.6180

2:1 = 2.0000, iaitu 0.3820 lebih phi

3:2 = 1.5000, iaitu kurang daripada phi sebanyak 0.1180

5:3 = 1.6667, iaitu 0.0486 lebih phi

8:5 = 1.6000, iaitu kurang daripada phi sebanyak 0.0180

Semasa kita bergerak di sepanjang jujukan penjumlahan Fibonacci, setiap istilah baharu akan membahagikan seterusnya dengan semakin banyak anggaran kepada "phi" yang tidak boleh dicapai. Turun naik nisbah sekitar nilai 1.618 dengan nilai yang lebih besar atau lebih kecil, kita akan dapati dalam Teori Gelombang Elliott, di mana ia diterangkan oleh Peraturan Alternasi. Perlu diingatkan bahawa secara semula jadi ia adalah tepat anggaran kepada nombor "phi" yang berlaku, manakala matematik beroperasi dengan nilai "tulen". Ia diperkenalkan oleh Leonardo da Vinci dan dipanggil "bahagian emas" (perkadaran emas). Di antara nama modennya terdapat juga seperti "min emas" dan "nisbah kuasa dua berputar". Nisbah emas ialah pembahagian segmen AC kepada dua bahagian sedemikian rupa sehingga bahagian yang lebih besar AB berkaitan dengan bahagian BC yang lebih kecil dengan cara yang sama seperti keseluruhan segmen AC berkaitan dengan AB, iaitu: AB: BC \u003d AC : AB \u003d F (nombor tak rasional tepat " phi").

Apabila membahagikan mana-mana ahli jujukan Fibonacci dengan yang seterusnya, nilai songsang kepada 1.618 diperolehi (1: 1.618=0.618). Ini juga merupakan fenomena yang sangat luar biasa, malah luar biasa. Oleh kerana nisbah asal ialah pecahan tak terhingga, nisbah ini juga mesti tiada penghujung.

Apabila membahagikan setiap nombor dengan yang seterusnya selepasnya, kita mendapat nombor 0.382.

Memilih nisbah dengan cara ini, kami memperoleh set utama pekali Fibonacci: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236. Kesemua mereka memainkan peranan khas dalam alam semula jadi dan khususnya dalam analisis teknikal.

Sungguh menakjubkan berapa banyak pemalar boleh dikira menggunakan jujukan Fibonacci, dan cara istilahnya muncul dalam sejumlah besar kombinasi. Walau bagaimanapun, tidak keterlaluan untuk mengatakan bahawa ini bukan sekadar permainan nombor, tetapi ungkapan matematik yang paling penting bagi fenomena alam yang pernah ditemui.

Nombor-nombor ini sudah pasti sebahagian daripada keharmonian semula jadi mistik yang terasa baik, kelihatan baik, malah kedengaran bagus. Muzik, sebagai contoh, adalah berdasarkan oktaf 8 not. Pada piano ini diwakili oleh 8 kekunci putih dan 5 kekunci hitam untuk jumlah keseluruhan 13.

Perwakilan yang lebih visual boleh diperoleh dengan mengkaji lingkaran dalam alam semula jadi dan karya seni. Geometri suci meneroka dua jenis lingkaran: lingkaran bahagian emas dan lingkaran Fibonacci. Perbandingan lingkaran ini membolehkan kita membuat kesimpulan berikut. Lingkaran nisbah emas adalah sempurna: ia tidak mempunyai permulaan dan tiada penghujung, ia berterusan selama-lamanya. Tidak seperti itu, lingkaran Fibonacci mempunyai permulaan. Semua lingkaran semula jadi adalah lingkaran Fibonacci, dan karya seni menggunakan kedua-dua lingkaran, kadangkala pada masa yang sama.

Matematik.

Pentagram (pentakel, bintang berbucu lima) adalah salah satu simbol yang biasa digunakan. Pentagram adalah simbol orang yang sempurna berdiri di atas dua kaki dengan tangan terentang. Kita boleh mengatakan bahawa seseorang adalah pentagram yang hidup. Ini benar secara fizikal dan rohani - seseorang memiliki lima kebaikan dan mewujudkannya: cinta, kebijaksanaan, kebenaran, keadilan dan kebaikan. Ini adalah kebaikan Kristus, yang boleh diwakili oleh pentagram. Lima kebaikan ini, yang diperlukan untuk pembangunan manusia, berkaitan secara langsung dengan tubuh manusia: kebaikan dikaitkan dengan kaki, keadilan dengan tangan, cinta dengan mulut, kebijaksanaan dengan telinga, mata dengan kebenaran.

Kebenaran adalah milik roh, cinta kepada jiwa, kebijaksanaan kepada akal, kebaikan kepada hati, keadilan kepada air. Terdapat juga kesesuaian antara tubuh manusia dan lima unsur (bumi, air, udara, api dan eter): kehendak sepadan dengan bumi, hati dengan air, akal dengan udara, jiwa dengan api, roh dengan eter. Oleh itu, dengan kehendaknya, intelek, hati, jiwa, roh, manusia dihubungkan dengan lima unsur yang bekerja di alam semesta, dan dia secara sedar boleh bekerja selaras dengannya. Ini adalah makna simbol lain - pentagram berganda, seseorang (mikrokosmos) hidup dan bertindak di dalam alam semesta (mikrokosmos).

Pentagram terbalik menuangkan tenaga ke dalam bumi dan oleh itu merupakan simbol kecenderungan materialistik, manakala pentagram biasa mengarahkan tenaga ke atas, dengan itu menjadi rohani. Pada satu perkara semua orang bersetuju: pentagram sudah tentu mewakili "bentuk rohani" figura manusia.

Nota CF:FH=CH:CF=AC:CH=1.618. Perkadaran sebenar simbol ini adalah berdasarkan perkadaran suci yang dipanggil nisbah emas: ini ialah kedudukan titik pada mana-mana garis yang dilukis apabila ia membahagikan garisan supaya bahagian yang lebih kecil berada dalam nisbah yang sama dengan bahagian yang lebih besar dengan yang lebih besar. sebahagian kepada keseluruhan. Di samping itu, pentagon biasa di tengah menunjukkan bahawa perkadaran dipelihara untuk pentagon yang sangat kecil. "Perkadaran ilahi" ini ditunjukkan dalam setiap sinar individu pentagram dan membantu menjelaskan kekaguman yang ahli matematik telah melihat simbol ini pada setiap masa. Selain itu, jika sisi pentagon adalah sama dengan satu, maka pepenjuru adalah sama dengan 1.618.

Ramai yang cuba membongkar rahsia piramid Giza. Tidak seperti piramid Mesir yang lain, ini bukan makam, sebaliknya teka-teki kombinasi berangka yang tidak dapat diselesaikan. Kebijaksanaan yang luar biasa, kemahiran, masa dan tenaga kerja arkitek piramid, yang mereka gunakan dalam pembinaan simbol abadi, menunjukkan betapa pentingnya mesej yang ingin mereka sampaikan kepada generasi akan datang. Zaman mereka adalah pra-celik huruf, pra-hieroglyphic, dan simbol adalah satu-satunya cara untuk merekodkan penemuan.

Para saintis telah menemui bahawa tiga piramid di Giza tersusun dalam lingkaran. Pada tahun 1980-an, didapati bahawa kedua-dua lingkaran emas dan lingkaran Fibonacci hadir di sana.

Kunci rahsia geometri-matematik piramid Giza, yang telah menjadi misteri kepada umat manusia selama ini, sebenarnya telah diberikan kepada Herodotus oleh pendeta kuil, yang memaklumkan kepadanya bahawa piramid itu dibina supaya luas setiap mukanya adalah sama dengan segi empat sama tingginya.

Kawasan segi tiga
356 x 440 / 2 = 78320
kawasan persegi
280 x 280 = 78400

Panjang muka piramid di Giza ialah 783.3 kaki (238.7 m), ketinggian piramid ialah 484.4 kaki (147.6 m). Panjang tepi dibahagikan dengan ketinggian membawa kepada nisbah Ф=1.618. Ketinggian 484.4 kaki sepadan dengan 5813 inci (5-8-13) - ini adalah nombor daripada jujukan Fibonacci.

Pemerhatian menarik ini mencadangkan bahawa pembinaan piramid adalah berdasarkan perkadaran Ф=1.618. Sarjana moden bersandar kepada tafsiran bahawa orang Mesir kuno membinanya untuk tujuan semata-mata untuk menyampaikan pengetahuan yang ingin mereka pelihara untuk generasi akan datang. Kajian intensif piramid di Giza menunjukkan betapa luasnya pengetahuan dalam matematik dan astrologi pada masa itu. Dalam semua bahagian dalaman dan luaran piramid, nombor 1.618 memainkan peranan penting.

Bukan sahaja piramid Mesir dibina mengikut perkadaran sempurna nisbah emas, fenomena yang sama ditemui di piramid Mexico. Timbul idea bahawa kedua-dua piramid Mesir dan Mexico dibina pada masa yang lebih kurang sama oleh orang-orang asal yang sama.

Biologi.

Pada abad ke-19, saintis menyedari bahawa bunga dan biji bunga matahari, chamomile, sisik dalam buah nanas, kon konifer, dan lain-lain "dibungkus" dalam lingkaran berganda, melengkung ke arah satu sama lain. Pada masa yang sama, nombor lingkaran "kanan" dan "kiri" sentiasa merujuk antara satu sama lain sebagai nombor Fibonacci yang berjiran (13:8, 21:13, 34:21, 55:34). Banyak contoh heliks berganda yang terdapat di seluruh alam sentiasa mengikut peraturan ini.

Malah Goethe menekankan kecenderungan alam semula jadi kepada spiraliti. Susunan lingkaran dan lingkaran daun pada dahan pokok telah diperhatikan sejak dahulu lagi. Lingkaran itu dilihat dalam susunan biji bunga matahari, dalam kon pain, nanas, kaktus, dll. Hasil kerja ahli botani dan ahli matematik telah menjelaskan fenomena semula jadi yang menakjubkan ini. Ternyata dalam susunan daun pada cabang biji bunga matahari, kon pain, siri Fibonacci menampakkan diri, dan oleh itu, undang-undang bahagian emas menampakkan diri. Labah-labah memutar sarangnya dalam corak lingkaran. Taufan sedang berpusing. Sekumpulan rusa yang ketakutan bertaburan dalam lingkaran. Molekul DNA dipintal menjadi heliks berganda. Goethe memanggil lingkaran "lengkung kehidupan."

Mana-mana buku yang bagus akan menunjukkan shell nautilus sebagai contoh. Lebih-lebih lagi, dalam banyak penerbitan dikatakan bahawa ini adalah lingkaran nisbah emas, tetapi ini tidak benar - ini adalah lingkaran Fibonacci. Anda boleh melihat kesempurnaan lengan lingkaran, tetapi jika anda melihat pada permulaan, ia kelihatan tidak begitu sempurna. Dua selekoh paling dalamnya sebenarnya sama. Selekoh kedua dan ketiga lebih dekat sedikit dengan phi. Kemudian, akhirnya, lingkaran licin yang elegan ini diperolehi. Ingat hubungan sebutan kedua dengan yang pertama, yang ketiga dengan yang kedua, yang keempat dengan yang ketiga, dan seterusnya. Ia akan menjadi jelas bahawa moluska mengikuti matematik siri Fibonacci dengan tepat.

Nombor Fibonacci muncul dalam morfologi pelbagai organisma. Contohnya, bintang laut. Bilangan sinar yang mereka miliki sepadan dengan satu siri nombor Fibonacci dan sama dengan 5, 8, 13, 21, 34, 55. Nyamuk yang terkenal mempunyai tiga pasang kaki, perut dibahagikan kepada lapan segmen, dan di sana. adalah lima antena di kepala. Larva nyamuk terbahagi kepada 12 segmen. Bilangan vertebra dalam kebanyakan haiwan domestik ialah 55. Perkadaran "phi" juga ditunjukkan dalam tubuh manusia.

Drunvalo Melchizedek dalam Rahsia Kuno Bunga Kehidupan menulis: "Da Vinci mengira bahawa jika anda melukis persegi di sekeliling badan, kemudian lukis pepenjuru dari kaki ke hujung jari yang terulur, dan kemudian lukis garis mendatar selari ( kedua garis selari ini) dari pusat ke sisi petak, maka garis melintang ini akan bersilang pepenjuru tepat dalam perkadaran phi, serta garis menegak dari kepala ke kaki. Jika kita menganggap bahawa pusat berada pada titik yang sempurna, dan tidak lebih tinggi sedikit untuk wanita atau lebih rendah sedikit untuk lelaki, maka ini bermakna bahawa tubuh manusia dibahagikan mengikut bahagian phi dari bahagian atas kepala hingga kaki ... Jika garis-garis ini adalah satu-satunya di mana dalam tubuh manusia terdapat perkadaran phi, itu mungkin hanya fakta yang menarik. Malah, perkadaran phi ditemui di beribu-ribu tempat di seluruh badan, dan ini bukan sekadar kebetulan.

Berikut ialah beberapa tempat yang berbeza dalam tubuh manusia di mana bahagian phi ditemui. Panjang setiap phalanx jari adalah dalam bahagian phi ke phalanx seterusnya ... Perkadaran yang sama dicatatkan untuk semua jari tangan dan kaki. Jika anda mengaitkan panjang lengan bawah dengan panjang tapak tangan, maka anda mendapat perkadaran phi, sama seperti panjang bahu merujuk kepada panjang lengan bawah. Atau ambil panjang kaki ke panjang kaki dan panjang peha ke panjang kaki. Perkadaran phi ditemui di seluruh sistem rangka. Ia biasanya ditandakan di tempat di mana sesuatu membengkok atau menukar arah. Ia juga terdapat dalam nisbah saiz beberapa bahagian badan kepada yang lain. Mempelajari ini, anda sentiasa terkejut.”

Walau bagaimanapun, satu kes yang nampaknya bertentangan dengan undang-undang: tidak ada planet di antara Marikh dan Musytari. Pemerhatian terfokus pada kawasan langit ini membawa kepada penemuan tali pinggang asteroid. Ini berlaku selepas kematian Titius pada awal abad ke-19.

Siri Fibonacci digunakan secara meluas: dengan bantuannya, mereka mewakili arkitektonik makhluk hidup, struktur buatan manusia, dan struktur Galaksi. Fakta-fakta ini adalah bukti kebebasan siri nombor daripada keadaan manifestasinya, yang merupakan salah satu tanda kesejagatannya.

Kesimpulan.

Walaupun dia adalah ahli matematik terhebat pada Zaman Pertengahan, satu-satunya monumen Fibonacci ialah patung bertentangan dengan Menara Condong Pisa di seberang Sungai Arno dan dua jalan yang membawa namanya, satu di Pisa dan satu lagi di Florence.

Jika anda meletakkan tapak tangan terbuka anda secara menegak di hadapan anda, menghalakan ibu jari anda ke muka anda, dan, bermula dengan jari kelingking, berturut-turut mengepalkan jari anda ke dalam penumbuk, anda akan mendapat pergerakan yang berbentuk lingkaran Fibonacci.