Numer 13 Na energiach kanału Ziemi liczba 13, podobnie jak czwórka, ma zielony kolor - poziom dźwięku i informacji. To jest czwarta cyfra nowej rzeczywistości, jej podwójny znak. Liczba 13 sumuje się do liczby 4, czwartego punktu rzeczywistości. W rozumieniu Natury jest to kwiat czekający na zapylenie.

Numer 14 Na energiach kanału ziemskiego liczba 14 objawia się w przedstawicielach nowego, jeszcze nie opanowanego przez naszą cywilizację, pierwszego poziomu intelektualnego koloru błękitnego. Pod kodem 14 przychodzą osoby urodzone ostatniego dnia roku. Ci ludzie nie są

Liczba 11 W energiach Kanału Kosmicznego liczba 11 uosabia energię dwóch światów: zamanifestowanego i niezamanifestowanego Symbolicznie jest to Słońce odbite w wodzie, dwa Słońca: na niebie i w wodzie, dwie jednostki. To znak zabawy, znak kreatywności. Osoba tego znaku jest lustrem, które

Numer 12 O energiach Kosmicznego Kanału liczba 12 uosabia harmonię i kompletność przestrzeni na nowym poziomie rzeczywistości, który obejmuje trzy podstawowe koncepcje życia: przeszłość, teraźniejszość i przyszłość.Liczba 12 zawiera jeden - znak lider i dwa - znak właściciela

Cyfra 13 Na energiach Kanału Kosmicznego liczba 13 uosabia energię wiatru wszystkich czterech punktów kardynalnych, mobilność, towarzyskość na nowym poziomie rozwoju. Symbolicznie energia liczby 13 wygląda jak ta sama Róża Wiatrów co liczba 4, ale bez ograniczeń przestrzennych.

Numer 14 Jeśli chodzi o energie Kosmicznego Kanału, numer 14 jest posłańcem Kosmosu. Królewska liczba 13 nie jest ostatnim na poziomach rozwoju naszej cywilizacji. Jest jeszcze jeden dzień w roku, kiedy misjonarze pochodzą z samego Kosmosu, ci ludzie nie mają jasnego kodu ciała (kanał Ziemi), nie mają

Krok pierwszy. Obliczamy liczbę urodzeń lub liczbę osobowości Liczba urodzeń ujawnia naturalną charakterystykę osoby, jak już powiedzieliśmy, pozostaje niezmieniona przez całe życie. Chyba że mówimy o liczbach 11 i 22, które można „uprościć” do 2 i 4

Piąty numer. „Bor” Bor często ma szczęście przy urodzeniu i dziedziczy pewne stolice, „fabryki” i „parowce”. Być może nie zmarnuje spadku i przekaże je swoim spadkobiercom. Jego osobiste preferencje są niejasne - czy kocha harmonię i uczucia, czy kocha moc i

Leonardo Fibonacci jest jednym z największych matematyków średniowiecza. W jednej ze swoich własnych prac, The Book of Calculations, Fibonacci przedstawił rachunek indoarabski i korzyści z jego stosowania w porównaniu z rachunkiem rzymskim.

Definicja

Liczby Fibonacciego lub ciąg Fibonacciego - ciąg liczbowy, który ma wiele parametrów. Np. suma 2 sąsiednich liczb ciągu daje wartość następnej (np. 1+1=2; 2+3=5 itd.), co potwierdza istnienie tzw. współczynników Fibonacciego , tj. stałe stosunki.

Ciąg Fibonacciego zaczyna się tak: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Pełna definicja liczb Fibonacciego

Charakterystyka ciągu Fibonacciego

1. Stosunek każdej liczby do następnej coraz bardziej dąży do 0,618 wraz ze wzrostem numeru seryjnego. Stosunek każdej liczby do poprzedniej ma tendencję do 1,618 (odwrotność do 0,618). Numer 0,618 nazywa się (FI).

2. Dzieląc każdą liczbę przez następną, liczba 0,382 wychodzi przez jeden; wręcz przeciwnie - odpowiednio 2.618.

3. Zatem wybierając współczynniki otrzymujemy główny zbiór współczynników Fibonacciego: … 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236.

Związek między ciągiem Fibonacciego a „złotą sekcją”

Ciąg Fibonacciego asymptotycznie (zbliża się coraz wolniej i wolniej) ma pewien stały stosunek. Ale ten stosunek jest irracjonalny, innymi słowy jest to liczba z nieskończoną, nieprzewidywalną sekwencją cyfr dziesiętnych w części ułamkowej. Nie da się tego dokładnie wyrazić.

W takim przypadku każdy element ciągu Fibonacciego jest dzielony przez poprzedzający go element (na przykład 13:8), wynikiem będzie wartość oscylująca wokół irracjonalnej wartości 1,61803398875... i z biegiem czasu czasem ją przewyższa, czasem nie osiąga. Ale nawet spędziwszy nad tym wieczność, nierealne jest dokładne ustalenie stosunku do ostatniej cyfry dziesiętnej. Dla zwięzłości przedstawimy to w formie 1.618. Specjalne nazwy dla tego stosunku zaczęto nadawać jeszcze zanim Luca Pacioli (średniowieczny matematyk) nazwał go Boską Proporcją. Wśród jego współczesnych tytułów są takie jak złoty podział, Średnia złota i stosunek wirujących kwadratów. Kepler nazwał tę relację jednym ze „skarbów geometrii”. W algebrze jest powszechnie oznaczany grecką literą phi

Ф=1.618

Wyobraźmy sobie złoty przekrój na przykładzie odcinka.

Rozważ odcinek z końcami A i B. Niech punkt C oddzieli odcinek AB tak, że

AC/CB = CB/AB lub

Można to przedstawić w przybliżeniu tak: A-----C--------B

Złoty przekrój to taki proporcjonalny podział segmentu na nierówne części, w którym cały segment odnosi się do największej części w taki sam sposób, jak sama największa część odnosi się do najmniejszej; innymi słowy, najmniejszy segment jest powiązany z większym, tak jak większy jest ze wszystkim.

Odcinki złotego podziału wyrażone są przez nieskończony ułamek niewymierny 0,618..., w tym przypadku AB jest traktowane jako jednostka, AC = 0,382.. Jak już wiemy, liczby 0,618 i 0,382 są współczynnikami ciągu Fibonacciego .

Proporcje Fibonacciego i złoty podział w przyrodzie i historia

Należy zauważyć, że Fibonacci wydaje się przypominać ludności Ziemi swoją sekwencję. Znany był starożytnym Grekom i Egipcjanom. Rzeczywiście, od tego czasu w przyrodzie, architekturze, sztukach pięknych, arytmetyce, fizyce, astronomii, biologii i wielu innych dziedzinach znaleziono wzorce opisane współczynnikami Fibonacciego. To po prostu zadziwiające, ile stałych można obliczyć za pomocą ciągu Fibonacciego i jak jego elementy pojawiają się w nieograniczonej liczbie kombinacji. Ale nie będzie przesadą stwierdzenie, że nie jest to tylko gra z liczbami, ale najbardziej fundamentalna matematyczna ekspresja zjawisk naturalnych, jakie kiedykolwiek odkryto.

Poniższe przykłady pokazują kilka godnych uwagi zastosowań tego ciągu matematycznego.

1. Powłoka jest owinięta spiralą . W takim przypadku rozłóż go, wtedy wyjdzie długość, nieco gorsza od długości węża. Mała dziesięciocentymetrowa muszla ma spiralę o długości 35 cm.Kształt spiralnie zwiniętej muszli interesuje Archimedesa. Faktem jest, że stosunek pomiarów wolut skorupy jest stały i równy 1,618. Archimedes badał spiralę muszli i wyprowadził równanie spirali. Spirala narysowana zgodnie z tym równaniem nosi nazwę. Podnoszenie kroku jest zawsze umiarkowane. Obecnie spirala Archimedesa znajduje szerokie zastosowanie w inżynierii.

2. Rośliny i zwierzęta . Nawet Goethe kładł nacisk na prawa natury wobec helicity. Od dawna zauważa się spiralny i spiralny układ liści na gałęziach drzew. Spirala była widoczna w ułożeniu nasion słonecznika, w szyszkach, ananasach, kaktusach itp. Wspólna praca botaników i matematyków rzuciła światło na te niesamowite zjawiska naturalne. Okazało się, że w ułożeniu liści na gałązce słonecznika przejawiają się szyszki sosnowe Seria Fibonacciego, i dlatego prawo się objawia złoty podział. Pająk tka sieć w spiralny wzór. Narasta huragan. Przestraszone stado reniferów rozpierzchło się po spirali. Cząsteczka DNA jest owinięta podwójną helisą. Goethe nazwał spiralę „krzywą życia”.

Wśród przydrożnych ziół rośnie niepozorna roślina - cykoria . Przyjrzyjmy się mu bliżej. Z głównego pnia uformowała się gałąź. Oto pierwszy arkusz. Proces powoduje silne wyrzucenie na miejsce, zatrzymuje się, wypuszcza liść, jednak jest już krótszy niż pierwszy, ponownie wykonuje wyrzut na miejsce, ale już z najmniejszą siłą, wypuszcza liść o jeszcze mniejszych rozmiarach i znowu wyrzucanie. W takim przypadku pierwszy przypadek odstający jest traktowany jako 100 jednostek, drugi jest równy 62 jednostkom, trzeci – 38, czwarty – 24 itd. Długość płatków również podlega złotemu podziałowi. We wzroście, podboju miejsca, roślina zachowała pewne proporcje. Jego impulsy wzrostowe zmniejszały się równomiernie proporcjonalnie do złotej sekcji.

Jaszczurka jest żyworodna. U jaszczurki na pierwszy rzut oka uchwycone są przyjemne dla naszych oczu proporcje – długość ogona odnosi się do długości reszty ciała od 62 do 38.

Zarówno w świecie roślin, jak i zwierząt agresywnie przełamuje się formotwórcza prawidłowość natury - symetria względem kierunku wzrostu i ruchu. Tutaj złoty podział pojawia się w proporcjach części prostopadłych do kierunku wzrostu. Natura dokonała podziału na symetryczne części i złote proporcje. Częściowo przejawia się powtórzenie struktury całości.

Pierre Curie na początku naszego stulecia zidentyfikował szereg najgłębszych myśli symetrii. Twierdził, że nie można rozpatrywać symetrii jakiegokolwiek ciała bez uwzględnienia symetrii ośrodka. Wzory złotej symetrii pojawiają się w przejściach energetycznych prostych cząstek, w budowie niektórych związków chemicznych, w układach planetarnych i galaktycznych, w strukturach genowych organizmów żywych. Te wzorce, jak wskazano powyżej, są w budowie poszczególnych narządów ludzkich i ciała jako całości pojawiają się również w biorytmach oraz funkcjonowaniu mózgu i percepcji wzrokowej.

3.Przestrzeń. Z historii astronomii jasno wynika, że ​​I.Titius, niemiecki astrolog z XVIII wieku, korzystając z tej serii (Fibonacci) znalazł wzór i porządek w odległościach między planetami galaktyki

Ale jeden przypadek wydawał się być sprzeczny z prawem: między Marsem a Jowiszem nie było żadnej planety. Skupiona obserwacja tego obszaru nieba doprowadziła do odkrycia pasa planetoid. Wyszedł po śmierci Tycjusza na początku XIX wieku.

Seria Fibonacciego jest szeroko stosowana: z jej pomocą reprezentuje architekturę żywych stworzeń, konstrukcje stworzone przez człowieka i strukturę galaktyk. Te fakty są dowodem niezależność szeregu liczbowego od kryterium jego manifestacji , co jest jednym ze znaków rozpoznawczych jego wszechstronności.

4.Piramidy. Wielu próbowało rozwikłać tajemnice piramidy w Gizie. W przeciwieństwie do innych egipskich piramid, nie jest to grobowiec, ale nierozwiązywalna zagadka liczbowych składów. Niezwykła pomysłowość, umiejętności, czas i praca architektów piramidy, które wykorzystali do budowy niekończącego się znaku, wskazują na ogromne znaczenie przesłania, które chcieli przekazać przyszłym pokoleniom. Ich epoka była przed piśmiennością, przed hieroglifami, a znaki były jedynym sposobem rejestrowania odkryć. Klucz do geometryczno-matematycznego sekretu piramidy w Gizie, który przez tak długi czas był zagadką dla ludności ziemi, został wręczony Herodotowi przez kapłanów świątynnych, którzy poinformowali go, że piramida została zbudowana tak, aby obszar każdej z jego twarzy była równa kwadratowi jej wysokości.

Obszar trójkąta

356 x 440 / 2 = 78320

kwadratowy obszar

280 x 280 = 78400

Długość krawędzi podstawy piramidy w Gizie wynosi 783,3 stopy (238,7 m), wysokość piramidy to 484,4 stopy (147,6 m). Długość krawędzi podstawy podzielona przez wysokość daje stosunek Ф=1,618. Wysokość 484,4 stopy odpowiada 5813 calom (5-8-13) - są to liczby z ciągu Fibonacciego. Te godne uwagi obserwacje dają wskazówkę, że konstrukcja piramidy oparta jest na proporcji Ф=1,618. Niektórzy współcześni uczeni są skłonni interpretować, że starożytni Egipcjanie zbudowali go wyłącznie w celu przekazywania wiedzy, którą chcieli zachować dla przyszłych pokoleń. Intensywne badania piramidy w Gizie pokazały, jak rozległa była wiedza arytmetyczna i astrologiczna w tamtych okresach. We wszystkich wewnętrznych i zewnętrznych proporcjach piramidy centralną rolę odgrywa liczba 1,618.

Piramidy w Meksyku. Nie tylko piramidy egipskie zostały zbudowane zgodnie z idealnymi proporcjami złotego podziału, to samo zjawisko stwierdzono w piramidach meksykańskich. Istnieje pogląd, że piramidy egipskie i meksykańskie zostały zbudowane mniej więcej w tym samym czasie przez ludzi wspólnego pochodzenia.

W przygotowaniu odpowiedzi wykorzystano następujący materiał:

Liczba Phi jest uznawana za najpiękniejszą we wszechświecie... Pomimo swojego mistycznego pochodzenia, liczba Phi odegrała wyjątkową rolę - rolę podstawowego bloku w budowie wszystkich żywych istot. Wszystkie rośliny, zwierzęta i ludzie odpowiadają proporcjom fizycznym w przybliżeniu równym pierwiastkowi ze stosunku Phi do 1... Phi wynosi 1,618. Liczba Phi wywodzi się z ciągu Fibonacciego, matematycznego ciągu matematycznego znanego nie tylko dlatego, że suma dwóch sąsiednich liczb jest w nim równa następnej liczbie, ale także dlatego, że iloraz dwóch sąsiednich liczb ma unikalną właściwość - bliskość liczby 1,618, czyli do liczby Phi! Ta wszechobecność Phi w naturze wskazuje na połączenie wszystkich żywych istot. Nasiona słonecznika ułożone są w spirale, przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, a stosunek średnicy każdej spirali do średnicy następnej to Phi. Spiralne liście kolb kukurydzy, układ liści na łodygach roślin, segmentacja części ciał owadów. I wszystkie one w swojej strukturze posłusznie przestrzegają prawa „boskiej proporcji”. Rysunek Leonarda da Vinci przedstawiający nagiego mężczyznę w kręgu. Nikt lepiej niż da Vinci nie rozumiał boskiej struktury ludzkiego ciała, jego struktury. Jako pierwszy pokazał, że ludzkie ciało składa się z „cegiełek”, których proporcje są zawsze równe naszej umiłowanej liczbie. Jeśli zmierzysz odległość od czubka głowy do podłogi, a następnie podzielisz przez swój wzrost, wtedy zobaczymy, jaka będzie liczba. To jest Phi - 1,618. Matematyk Fibonacci żył w XII wieku (1175). Był jednym z najsłynniejszych naukowców swoich czasów. Do jego największych osiągnięć należy wprowadzenie cyfr arabskich w miejsce cyfr rzymskich. Odkrył ciąg sumowania Fibonacciego. Ten ciąg matematyczny występuje, gdy zaczynając od 1, 1, następną liczbę uzyskuje się przez dodanie dwóch poprzednich. Ta sekwencja dąży asymptotycznie do pewnej stałej relacji. Jednak ten stosunek jest irracjonalny, to znaczy jest liczbą o nieskończonej, nieprzewidywalnej sekwencji cyfr dziesiętnych w części ułamkowej. Nie da się tego dokładnie wyrazić. Jeśli któryś element ciągu Fibonacciego zostanie podzielony przez poprzedzający go (na przykład 13:8), wynikiem będzie wartość, która oscyluje wokół irracjonalnej wartości 1,61803398875... a czasami ją przekracza, a czasami jej nie osiąga. Ale nawet po wydaniu na to Wieczności nie można dokładnie poznać stosunku do ostatniej cyfry dziesiętnej. Dzieląc dowolny element ciągu Fibonacciego przez następny, otrzymujemy po prostu odwrotność 1,618 (1:1,618). Ale to też bardzo niezwykłe, wręcz niezwykłe zjawisko. Ponieważ pierwotny stosunek jest nieskończonym ułamkiem, ten stosunek również nie może mieć końca. Wielu próbowało rozwikłać tajemnice piramidy w Gizie. W przeciwieństwie do innych egipskich piramid, nie jest to grobowiec, ale raczej nierozwiązywalna zagadka kombinacji liczbowych. Niezwykła pomysłowość, umiejętności, czas i praca architektów piramidy, które wykorzystali przy budowie wiecznego symbolu, wskazują na ogromną wagę przesłania, które chcieli przekazać przyszłym pokoleniom. Ich epoka była wcześniej napisana, pre-hieroglificzna, a symbole były jedynym sposobem utrwalania odkryć. Klucz do geometrycznej i matematycznej tajemnicy piramidy w Gizie, która przez tak długi czas była tajemnicą dla ludzkości, został wręczony Herodotowi przez kapłanów świątynnych, którzy poinformowali go, że piramida została zbudowana tak, aby powierzchnia każdego jego twarzy była równa kwadratowi jego wysokości. Powierzchnia trójkąta to 356*440/2=78320. Powierzchnia kwadratu to 280*280=78400. Długość lica piramidy w Gizie to 783,3 stopy (238,7 m), wysokość piramidy wynosi 484,4 stopy (147,6 m). Długość krawędzi podzielona przez wysokość daje stosunek Ф = 1,618. Wysokość 484,4 stopy odpowiada 5813 calom (5-8-13) - są to liczby z ciągu Fibonacciego. Te interesujące obserwacje sugerują, że konstrukcja piramidy oparta jest na proporcji Ф = 1,618. Współcześni uczeni skłaniają się ku interpretacji, że starożytni Egipcjanie zbudowali ją wyłącznie w celu przekazania wiedzy, którą chcieli zachować dla przyszłych pokoleń. Intensywne badania piramidy w Gizie pokazały, jak rozległa była wówczas wiedza matematyczna i astrologiczna. We wszystkich wewnętrznych i zewnętrznych proporcjach piramidy centralną rolę odgrywa liczba 1,618. Piramidy egipskie są nie tylko zbudowane zgodnie z idealnymi proporcjami złotego podziału, ale to samo zjawisko występuje w piramidach meksykańskich. Powstaje pomysł, że piramidy egipskie i meksykańskie zostały wzniesione mniej więcej w tym samym czasie przez ludzi wspólnego pochodzenia.

Camposanto (Camposanto monumentale). Piza

Dziś już Wam o tym mówiłem, ale chciałem kontynuować ten temat w ten sposób…

Włoski kupiec Leonardo z Pizy (1180-1240), lepiej znany pod pseudonimem Fibonacci, był ważnym średniowiecznym matematykiem. Trudno przecenić rolę jego książek w rozwoju matematyki i upowszechnianiu wiedzy matematycznej w Europie.

Kariera życiowa i naukowa Leonarda jest ściśle związana z rozwojem kultury i nauki europejskiej.

Renesans był jeszcze daleko, ale historia dała Włochom krótki czas, który można by nazwać próbą zbliżającego się renesansu. Próbę tę prowadził cesarz Fryderyk II. Wychowany w tradycjach południowych Włoch Fryderyk II był wewnętrznie bardzo daleki od europejskiej rycerskości chrześcijańskiej. Fryderyk II w ogóle nie uznawał turniejów rycerskich. Zamiast tego uprawiał zawody matematyczne, w których przeciwnicy wymieniali nie ciosy, ale problemy.

Na takich turniejach błyszczał talent Leonarda Fibonacciego. Sprzyjało temu dobre wykształcenie, jakie dał synowi kupiec Bonacci, który zabrał go ze sobą na Wschód i przydzielił mu arabskich nauczycieli. Spotkanie Fibonacciego z Fryderykiem II miało miejsce w 1225 roku i było wydarzeniem o wielkim znaczeniu dla miasta Pizy. Cesarz jechał na czele długiej procesji trębaczy, dworzan, rycerzy, urzędników i wędrującej menażerii zwierząt. Niektóre z problemów, jakie cesarz stawiał słynnemu matematykowi, są szczegółowo opisane w Księdze Liczydła. Fibonacci najwyraźniej rozwiązał problemy postawione przez cesarza i na zawsze stał się mile widzianym gościem na dworze królewskim.

Kiedy Fibonacci zrewidował Księgę Liczydła w 1228 roku, zadedykował poprawioną edycję Fryderykowi II. W sumie napisał trzy znaczące prace matematyczne: Księgę Liczydła, wydaną w 1202 i przedrukowaną w 1228, Geometrię praktyczną, wydaną w 1220 i Księgę Kwadratur. Książki te, przewyższając swoim poziomem pisma arabskie i średniowieczne europejskie, uczyły matematyki prawie do czasów Kartezjusza. Jak wynika z dokumentów z 1240 r., podziwiający go mieszkańcy Pizy mówili, że był „człowiekiem rozsądnym i wykształconym”, a nie tak dawno Józef z Guise, redaktor naczelny Encyclopædia Britannica, oświadczył, że przyszli naukowcy w ogóle razy „spłaci dług wobec Leonarda z Pizy, jako jednego z największych światowych pionierów intelektualnych”.

Problem królika.

Najbardziej interesuje nas esej „Księga liczydła”. Książka ta jest obszernym dziełem zawierającym prawie wszystkie informacje arytmetyczne i algebraiczne z tamtych czasów i odegrała znaczącą rolę w rozwoju matematyki w Europie Zachodniej w ciągu następnych kilku stuleci. W szczególności z tej książki Europejczycy zapoznali się z cyframi hinduskimi (arabskimi).

Materiał wyjaśniony jest przykładami zadań, które stanowią znaczną część tej ścieżki.

W rękopisie tym Fibonacci umieścił następujący problem:

„Ktoś umieścił parę królików w określonym miejscu, ogrodzonym ze wszystkich stron murem, aby dowiedzieć się, ile par królików urodzi się w ciągu roku, jeśli charakter królików jest taki, że w ciągu miesiąca para królików rodzi kolejną parę, a króliki rodzą od drugiego miesiąca po urodzeniu.

Oczywiste jest, że jeśli uznamy pierwszą parę królików za noworodki, to w drugim miesiącu nadal będziemy mieli jedną parę; za 3 miesiąc — 1+1=2; 4 - 2 + 1 = 3 pary (z powodu dwóch istniejących par tylko jedna para daje potomstwo); w piątym miesiącu - 3 + 2 = 5 par (tylko 2 pary urodzone w trzecim miesiącu wydadzą potomstwo w piątym miesiącu); w 6. miesiącu - 5 + 3 = 8 par (ponieważ tylko te pary, które urodziły się w 4. miesiącu, dadzą potomstwo) itp.

Jeśli więc liczbę par królików dostępnych w n-tym miesiącu oznaczymy jako Fk, to F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8= 21 itd., a kształtowanie się tych liczb reguluje ogólne prawo: Fn=Fn-1+Fn-2 dla wszystkich n>2, ponieważ liczba par królików w n-tym miesiącu jest równa liczbie Fn- 1 par królików w poprzednim miesiącu plus liczba nowo urodzonych par, która pokrywa się z liczbą Fn-2 par królików urodzonych w (n-2) miesiącu (ponieważ tylko te pary królików rodzą).

Liczby Fn tworzące ciąg 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... nazywane są „liczbami Fibonacciego”, a sam ciąg nazywa się Ciąg Fibonacciego.

Specjalne nazwy dla tego stosunku zaczęto nadawać jeszcze zanim Luca Pacioli (średniowieczny matematyk) nazwał go Boską Proporcją. Kepler nazwał tę relację jednym ze skarbów geometrii. W algebrze powszechnie przyjmuje się jego oznaczenie grecką literą „phi” (Ф=1.618033989...).

Poniżej przedstawiono stosunki drugiego terminu do pierwszego, trzeciego do drugiego, czwartego do trzeciego i tak dalej:

1:1 = 1,0000, czyli mniej niż phi o 0,6180

2:1 = 2,0000, czyli 0,3820 więcej phi

3:2 = 1,5000, czyli mniej niż phi o 0,1180

5:3 = 1,6667, czyli o 0,0486 więcej phi

8:5 = 1,6000, czyli mniej niż phi o 0,0180

Gdy poruszamy się wzdłuż ciągu sumowania Fibonacciego, każdy nowy wyraz będzie dzielił następny z coraz większym przybliżeniem do nieosiągalnego „phi”. Wahania stosunków wokół wartości 1,618 o większą lub mniejszą wartość znajdziemy w teorii fal Elliotta, gdzie opisuje je Reguła Przemiany. Należy zauważyć, że w przyrodzie występuje właśnie przybliżenie do liczby „phi”, podczas gdy matematyka operuje wartością „czystą”. Został wprowadzony przez Leonarda da Vinci i nazwany „złotą sekcją” (złota proporcja). Wśród jego współczesnych nazw znajdują się również takie jak „złoty środek” i „stosunek rotujących kwadratów”. Złoty podział to podział segmentu AC na dwie części w taki sposób, że jego większa część AB odnosi się do mniejszej części BC w taki sam sposób, jak cały segment AC odnosi się do AB, to znaczy: AB: BC \u003d AC : AB \u003d F (dokładna liczba niewymierna „ phi”).

Dzieląc dowolny element ciągu Fibonacciego przez następny, otrzymujemy wartość odwrotną do 1,618 (1: 1,618=0,618). To także bardzo niezwykłe, wręcz niezwykłe zjawisko. Ponieważ pierwotny stosunek jest nieskończonym ułamkiem, ten stosunek również nie może mieć końca.

Dzieląc każdą liczbę przez następną po niej, otrzymujemy liczbę 0,382.

Wybierając w ten sposób wskaźniki otrzymujemy główny zbiór współczynników Fibonacciego: 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236. Wszystkie odgrywają szczególną rolę w przyrodzie, a zwłaszcza w analizie technicznej.

To po prostu zdumiewające, ile stałych można obliczyć za pomocą ciągu Fibonacciego i jak jego terminy pojawiają się w ogromnej liczbie kombinacji. Nie będzie jednak przesadą stwierdzenie, że nie jest to tylko gra liczbowa, ale najważniejsze matematyczne wyrażenie zjawisk naturalnych, jakie kiedykolwiek odkryto.

Te liczby są niewątpliwie częścią mistycznej, naturalnej harmonii, która dobrze się czuje, dobrze wygląda, a nawet dobrze brzmi. Na przykład muzyka oparta jest na oktawie ośmiodźwiękowej. Na pianinie jest to reprezentowane przez 8 białych klawiszy i 5 czarnych klawiszy, co daje w sumie 13.

Bardziej wizualną reprezentację można uzyskać, studiując spirale w przyrodzie i dzieła sztuki. Święta geometria bada dwa rodzaje spiral: spiralę o złotym przekroju i spiralę Fibonacciego. Porównanie tych spiral pozwala wyciągnąć następujący wniosek. Spirala złotego podziału jest idealna: nie ma początku ani końca, trwa w nieskończoność. W przeciwieństwie do niej spirala Fibonacciego ma początek. Wszystkie naturalne spirale są spiralami Fibonacciego, a dzieła sztuki wykorzystują obie spirale, czasami w tym samym czasie.

Matematyka.

Pentagram (pentagram, pięcioramienna gwiazda) jest jednym z powszechnie używanych symboli. Pentagram to symbol idealnej osoby stojącej na dwóch nogach z wyciągniętymi ramionami. Można powiedzieć, że człowiek jest żywym pentagramem. Odnosi się to zarówno fizycznie, jak i duchowo – człowiek ma pięć cnót i przejawia je: miłość, mądrość, prawdę, sprawiedliwość i dobroć. Są to cnoty Chrystusa, które można przedstawić za pomocą pentagramu. Te pięć cnót, niezbędnych do rozwoju człowieka, jest bezpośrednio związanych z ludzkim ciałem: życzliwość ze stopami, sprawiedliwość z rękami, miłość z ustami, mądrość z uszami, oczy z prawdą.

Prawda należy do ducha, miłość do duszy, mądrość do intelektu, dobroć do serca, sprawiedliwość do wody. Istnieje również odpowiedniość między ludzkim ciałem a pięcioma żywiołami (ziemia, woda, powietrze, ogień i eter): wola odpowiada ziemi, serce wodzie, intelekt powietrze, dusza ogień, duch eterowi. W ten sposób swoją wolą, intelektem, sercem, duszą, duchem człowiek jest połączony z pięcioma żywiołami działającymi w kosmosie i może świadomie pracować z nim w harmonii. Takie jest znaczenie innego symbolu - podwójnego pentagramu, osoba (mikrokosmos) żyje i działa we wszechświecie (mikrokosmos).

Odwrócony pentagram wlewa energię w ziemię i dlatego jest symbolem tendencji materialistycznych, podczas gdy normalny pentagram kieruje energię w górę, będąc w ten sposób duchowym. W jednym punkcie wszyscy są zgodni: pentagram z pewnością reprezentuje „duchową formę” postaci ludzkiej.

Uwaga CF:FH=CH:CF=AC:CH=1,618. Rzeczywiste proporcje tego symbolu są oparte na świętej proporcji zwanej złotym podziałem: jest to pozycja punktu na dowolnej linii narysowanej, gdy dzieli linię tak, że mniejsza część jest w takim samym stosunku do większej części jak większa część do całości. Ponadto pięciokąt foremny w środku sugeruje, że proporcje są zachowane dla pięciokątów nieskończenie małych. Ta „boska proporcja” przejawia się w każdym pojedynczym promieniu pentagramu i pomaga wyjaśnić podziw, z jakim matematycy przez cały czas patrzyli na ten symbol. Co więcej, jeśli bok pięciokąta jest równy jeden, to przekątna wynosi 1,618.

Wielu próbowało rozwikłać tajemnice piramidy w Gizie. W przeciwieństwie do innych egipskich piramid, nie jest to grobowiec, ale raczej nierozwiązywalna zagadka kombinacji liczbowych. Niezwykła pomysłowość, umiejętności, czas i praca architektów piramidy, które wykorzystali przy budowie wiecznego symbolu, wskazują na ogromną wagę przesłania, które chcieli przekazać przyszłym pokoleniom. Ich epoka była przed piśmiennością, przed hieroglifami, a symbole były jedynym sposobem zapisywania odkryć.

Naukowcy odkryli, że trzy piramidy w Gizie są ułożone spiralnie. W latach 80. stwierdzono, że występuje tam zarówno złota spirala, jak i spirala Fibonacciego.

Klucz do geometryczno-matematycznej tajemnicy piramidy w Gizie, od dawna zagadkowej dla ludzkości, wręczył Herodotowi kapłani świątynni, którzy poinformowali go, że piramida została zbudowana tak, aby powierzchnia każdego jego twarzy była równa kwadratowi jego wysokości.

Obszar trójkąta
356 x 440 / 2 = 78320
kwadratowy obszar
280 x 280 = 78400

Długość czoła piramidy w Gizie wynosi 783,3 stopy (238,7 m), wysokość piramidy to 484,4 stopy (147,6 m). Długość krawędzi podzielona przez wysokość daje stosunek Ф=1,618. Wysokość 484,4 stopy odpowiada 5813 calom (5-8-13) - są to liczby z ciągu Fibonacciego.

Te interesujące obserwacje sugerują, że konstrukcja piramidy oparta jest na proporcji Ф=1,618. Współcześni uczeni skłaniają się ku interpretacji, że starożytni Egipcjanie zbudowali ją wyłącznie w celu przekazania wiedzy, którą chcieli zachować dla przyszłych pokoleń. Intensywne badania piramidy w Gizie pokazały, jak rozległa była wówczas wiedza matematyczna i astrologiczna. We wszystkich wewnętrznych i zewnętrznych proporcjach piramidy centralną rolę odgrywa liczba 1,618.

Nie tylko piramidy egipskie zostały zbudowane zgodnie z idealnymi proporcjami złotego podziału, to samo zjawisko stwierdzono w piramidach meksykańskich. Powstaje pomysł, że piramidy egipskie i meksykańskie zostały zbudowane mniej więcej w tym samym czasie przez ludzi wspólnego pochodzenia.

Biologia.

W XIX wieku naukowcy zauważyli, że kwiaty i nasiona słonecznika, rumianku, łuski w owocach ananasa, szyszki iglaste itp. są „upakowane” w podwójne spirale, zwijające się ku sobie. Jednocześnie liczby spiral „prawej” i „lewej” zawsze odnoszą się do siebie jako sąsiednie liczby Fibonacciego (13:8, 21:13, 34:21, 55:34). Liczne przykłady podwójnych helis znalezione w naturze zawsze przestrzegają tej zasady.

Nawet Goethe podkreślał skłonność natury do spirali. Spiralny i spiralny układ liści na gałęziach drzew zauważono dawno temu. Spirala była widoczna w ułożeniu nasion słonecznika, w szyszkach, ananasach, kaktusach itp. Praca botaników i matematyków rzuciła światło na te niesamowite zjawiska naturalne. Okazało się, że w ułożeniu liści na gałązce nasion słonecznika, szyszkach objawia się seria Fibonacciego, a zatem objawia się prawo złotego podziału. Pająk kręci swoją siecią w spiralny wzór. Narasta huragan. Przestraszone stado reniferów rozpierzchło się po spirali. Cząsteczka DNA jest skręcona w podwójną helisę. Goethe nazwał spiralę „krzywą życia”.

Każda dobra książka pokaże muszlę łodzika jako przykład. Co więcej, w wielu publikacjach mówi się, że jest to spirala złotego podziału, ale to nieprawda – to spirala Fibonacciego. Możesz zobaczyć doskonałość ramion spirali, ale jeśli spojrzysz na początek, nie wygląda to tak idealnie. Jego dwa najbardziej wewnętrzne zakręty są właściwie równe. Drugi i trzeci zakręt są nieco bliżej phi. W końcu uzyskuje się tę elegancką gładką spiralę. Zapamiętaj relację między drugim terminem a pierwszym, trzecim z drugim, czwartym z trzecim i tak dalej. Będzie jasne, że mięczak dokładnie podąża za matematyką szeregu Fibonacciego.

Liczby Fibonacciego pojawiają się w morfologii różnych organizmów. Na przykład rozgwiazda. Liczba promieni, które mają, odpowiada szeregowi liczb Fibonacciego i jest równa 5, 8, 13, 21, 34, 55. Dobrze znany komar ma trzy pary odnóży, odwłok podzielony jest na osiem segmentów, a tam jest pięć czułków na głowie. Larwa komara jest podzielona na 12 segmentów. Liczba kręgów u wielu zwierząt domowych wynosi 55. Proporcja „phi” przejawia się również w ludzkim ciele.

Drunvalo Melchizedek w The Ancient Secret of the Flower of Life pisze: „Da Vinci obliczył, że jeśli narysujesz kwadrat wokół ciała, narysuj przekątną od stóp do czubków wyciągniętych palców, a następnie narysuj równoległą poziomą linię ( drugą z tych równoległych linii) od pępka do boku kwadratu, to ta pozioma linia będzie przecinać przekątną dokładnie w proporcji phi, jak również pionową linię od głowy do stóp. Jeśli weźmiemy pod uwagę, że pępek jest w tym idealnym punkcie, a nie nieco wyżej dla kobiet lub nieco niżej dla mężczyzn, to oznacza to, że ludzkie ciało jest podzielone w proporcji phi od czubka głowy do stóp… Gdyby te linie były jedynymi, w których w ludzkim ciele występuje proporcja phi, byłby to prawdopodobnie tylko interesujący fakt. W rzeczywistości proporcja phi występuje w tysiącach miejsc w całym ciele i nie jest to tylko zbieg okoliczności.

Oto kilka wyraźnych miejsc w ludzkim ciele, w których znajduje się proporcja phi. Długość każdej paliczka palca jest w proporcji phi do następnej paliczka ... Ta sama proporcja jest odnotowywana dla wszystkich palców rąk i nóg. Jeśli skorelujesz długość przedramienia z długością dłoni, uzyskasz proporcję phi, tak jak długość ramienia odnosi się do długości przedramienia. Lub weź długość nogi do długości stopy, a długość uda do długości nogi. Proporcja phi znajduje się w całym układzie kostnym. Zazwyczaj jest zaznaczony w miejscach, gdzie coś się ugina lub zmienia kierunek. Znajduje się również w stosunku rozmiarów niektórych części ciała do innych. Studiując to, zawsze jesteś zaskoczony”.

Jednak jeden przypadek, który wydawał się być sprzeczny z prawem: między Marsem a Jowiszem nie było żadnej planety. Skupiona obserwacja tego obszaru nieba doprowadziła do odkrycia pasa planetoid. Stało się to po śmierci Tycjusza na początku XIX wieku.

Seria Fibonacciego jest szeroko stosowana: z jej pomocą reprezentuje architekturę żywych istot, konstrukcje stworzone przez człowieka i strukturę galaktyk. Fakty te świadczą o niezależności szeregu liczbowego od warunków jego manifestacji, co jest jednym z przejawów jego powszechności.

Wniosek.

Chociaż był największym matematykiem średniowiecza, jedynymi pomnikami Fibonacciego są pomnik naprzeciw Krzywej Wieży w Pizie po drugiej stronie rzeki Arno i dwie ulice, które noszą jego imię, jedna w Pizie, a druga we Florencji.

Jeśli położysz otwartą dłoń pionowo przed sobą, wskazując kciukiem na twarz i zaczynając od małego palca, kolejno zaciskasz palce w pięść, otrzymujesz ruch, który jest spiralą Fibonacciego.