Število 13 Na energijah zemeljskega kanala ima številka 13, tako kot štiri, zeleno barvo - raven zvoka in informacij. To je četrta številka nove realnosti, njen dvojni predznak. Število 13 se sešteje s številko 4, četrto točko realnosti. Po razumevanju narave je to cvet, ki čaka na opraševanje.

Število 14 Na energijah zemeljskega kanala se število 14 kaže v predstavnikih nove, ki je naša civilizacija še ni obvladala, prve intelektualne ravni nebeško modre barve. Pod kodno številko 14 prihajajo ljudje, rojeni na zadnji dan v letu. Ti ljudje niso

Število 11 Na energijah kozmičnega kanala pooseblja energija dveh svetov: manifestiranega in nemanifestiranega. Simbolično je to Sonce, ki se odraža v vodi, dve Sonci: na nebu in v vodi, dve enoti. To je znak igre, znak ustvarjalnosti. Oseba tega znamenja je ogledalo, ki

Število 12 Na energijah kozmičnega kanala pooseblja harmonijo in popolnost prostora na novi ravni realnosti, ki vključuje tri osnovne koncepte življenja: preteklost, sedanjost in prihodnost. Število 12 vsebuje enega - znak vodja in dva - znak lastnika

Število 13 Na energijah kozmičnega kanala številka 13 pooseblja vetrno energijo vseh štirih kardinalnih točk, mobilnost, družabnost na novi ravni razvoja. Simbolično je energija števila 13 videti kot ista vetrna vrtnica kot število 4, vendar brez prostorskih omejitev.

Število 14 Na energijah kozmičnega kanala je številka 14 glasnik kozmosa. Kraljeva številka 13 ni zadnja na stopnjah razvoja naše civilizacije. Še en dan v letu je, ko misijonarji prihajajo iz samega kozmosa, ti ljudje nimajo jasne telesne kode (zemeljskega kanala), nimajo

Prvi korak. Izračunamo število rojstev oziroma število osebnosti. Število rojstva razkriva naravno lastnost človeka, ta, kot smo že rekli, ostaja nespremenjena vse življenje. Razen če govorimo o številkah 11 in 22, ki se lahko "poenostavita" na 2 in 4

5. številka. "Bor" Bor ima pogosto srečo ob rojstvu in podeduje določene kapitale, "tovarne" in "parnike". Morda ne bo zapravil dediščine in jo bo prenesel na svoje dediče. Njegove osebne preference so nejasne - ali ljubi harmonijo in čuti ali ljubi moč in

Leonardo Fibonacci je eden največjih matematikov srednjega veka. V enem od svojih del, The Book of Calculations, je Fibonacci orisal indo-arabski račun in prednosti njegove uporabe pred rimskim.

Opredelitev

Fibonaccijeva števila ali Fibonaccijevo zaporedje - številčno zaporedje, ki ima številne parametre. Na primer, vsota dveh sosednjih številk zaporedja daje vrednost naslednjega (na primer 1+1=2; 2+3=5 itd.), ki potrjuje obstoj tako imenovanih Fibonaccijevih koeficientov. , tj. stalna razmerja.

Fibonaccijevo zaporedje se začne takole: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ...

Popolna definicija Fibonaccijevih števil

Značilnosti Fibonaccijevega zaporedja

1. Razmerje vsake številke do naslednje se vedno bolj nagiba k 0,618, ko se serijska številka povečuje. Razmerje med vsakim številom in prejšnjim se nagiba k 1,618 (obrnjeno na 0,618). Število 0,618 se imenuje (FI).

2. Pri deljenju vsakega števila z naslednjim pride število 0,382 skozi eno; nasprotno - 2.618.

3. Zato z izbiro razmerij dobimo glavni niz Fibonaccijevih koeficientov: … 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236.

Razmerje med Fibonaccijevim zaporedjem in "zlatim prerezom"

Fibonaccijevo zaporedje asimptotično (približuje se počasneje in počasneje) teži k nekemu konstantnemu razmerju. Toda to razmerje je iracionalno, z drugimi besedami, to je število z neskončnim, nepredvidljivim zaporedjem decimalnih števk v ulomnem delu. Nemogoče ga je natančno izraziti.

V tem primeru je kateri koli član Fibonaccijevega zaporedja deljen s tistim, ki je pred njim (na primer 13:8), rezultat bo vrednost, ki niha okoli iracionalne vrednosti 1,61803398875 ... in ga skozi čas včasih preseže, včasih ga ne doseže. A tudi če smo za to porabili celo večnost, je nerealno ugotoviti razmerje natančno, do zadnje decimalne števke. Zaradi kratkosti ga bomo predstavili v obliki 1.618. Posebna imena za to razmerje so začeli dobivati, še preden ga je Luca Pacioli (srednjeveški matematik) poimenoval božanski delež. Med njenimi sodobnimi naslovi so npr zlata sredina, Zlata sredina in razmerje vrtečih se kvadratov. Kepler je to relacijo označil za enega od "zakladov geometrije". V algebri ga običajno označujemo z grško črko phi

Ф=1,618

Predstavljajmo si zlati rez na primeru segmenta.

Razmislite o segmentu s koncema A in B. Naj točka C loči segment AB tako, da:

AC/CB = CB/AB oz

Približno ga je mogoče predstaviti takole: A-----C--------B

Zlati rez je takšna sorazmerna delitev segmenta na neenake dele, pri kateri se celoten odsek nanaša na največji del na enak način, kot se največji del sam nanaša na najmanjši; ali z drugimi besedami, najmanjši segment je povezan z večjim, kot je večji z vsem.

Odseki zlatega reza so izraženi z neskončnim iracionalnim ulomkom 0,618..., v tem primeru vzemite AB kot enoto, AC = 0,382.. Kot že vemo, sta številki 0,618 in 0,382 koeficienta Fibonaccijevega zaporedja.

Fibonaccijeva razmerja in zlati rez v naravi in zgodovino

Pomembno je omeniti, da se zdi, da je Fibonacci prebivalstvo Zemlje spomnil na svoje zaporedje. Poznali so ga stari Grki in Egipčani. Dejansko so od takrat v naravi, arhitekturi, likovni umetnosti, aritmetiki, fiziki, astronomiji, biologiji in na mnogih drugih področjih našli vzorce, ki jih opisujejo Fibonaccijevi koeficienti. Preprosto osupljivo je, koliko konstant je mogoče izračunati s Fibonaccijevim zaporedjem in kako se njegovi člani pojavljajo v neomejenem številu kombinacij. A ne bi bilo pretirano reči, da to ni le igra s številkami, temveč najbolj temeljni matematični izraz naravnih pojavov, kar jih je bilo kdaj odkritih.

Spodnji primeri prikazujejo nekaj omembe vrednih aplikacij tega matematičnega zaporedja.

1. Lupina je zavita v spiralo . V tem primeru ga razgrnite, nato pa izstopi dolžina, nekoliko manjša od dolžine kače. Majhna desetcentimetrska školjka ima spiralo dolžine 35 cm. Oblika spiralno zvite školjke je zanimala Arhimeda. Dejstvo je, da je razmerje meritev volutov lupine konstantno in enako 1,618. Arhimed je preučeval spiralo školjk in izpeljal enačbo za spiralo. Spiralo, narisano po tej enačbi, imenujemo po imenu. Dvigovanje njenega koraka je vedno zmerno. Trenutno se Arhimedova spirala pogosto uporablja v inženirstvu.

2. Rastline in živali . Tudi Goethe je poudarjal zakone narave v smeri heličnosti. Vijačna in spiralna razporeditev listov na drevesnih vejah je bila opažena že dolgo. Spirala se je videla v aranžmaju sončničnih semen, v storži, ananasu, kaktusih itd. Skupno delo botanikov in matematikov je osvetlilo te neverjetne naravne pojave. Izkazalo se je, da se v razporeditvi listov na veji sončničnih semen manifestirajo borovi storži Fibonaccijeva serija, zato se pravo manifestira zlati rez. Pajek plete mrežo v spiralnem vzorcu. Orkan se vrti. Prestrašena čreda severnih jelenov se razkropi v spiralo. Molekula DNK je zavita v dvojno vijačnico. Goethe je spiralo imenoval "krivulja življenja".

Med obcestnimi zelišči raste neopazna rastlina - radič . Oglejmo si ga od blizu. Iz glavnega stebla je nastala veja. Tukaj je 1. list. Postopek naredi močan izmet na svoje mesto, se ustavi, sprosti list, vendar je že krajši od prvega, spet naredi izmet na svoje mesto, vendar že z najmanjšo silo, sprosti list še manjše velikosti in spet izmet. V tem primeru se 1. izpad vzame kot 100 enot, nato je 2. enak 62 enot, 3. - 38, 4. - 24 itd. Dolžina cvetnih listov je prav tako odvisna od zlatega reza. V rasti, osvajanju kraja je rastlina ohranila določene razmerje. Njegovi impulzi rasti so se enakomerno zmanjšali sorazmerno z zlatim rezom.

Kuščar je živoroden. Pri kuščarju se na prvi pogled ujamejo razmerja, ki so prijetna za naše oči - dolžina njegovega repa je povezana z dolžino preostalega telesa 62 do 38.

Tako v rastlinskem kot v živalskem svetu se agresivno prebija oblikotvorna pravilnost narave – simetrija glede na smer rasti in gibanja. Tukaj se zlati rez pojavi v razmerjih delov, ki so pravokotni na smer rasti. Narava je naredila razdelitev na simetrične dele in zlate razsežnosti. V delih se kaže ponovitev strukture celote.

Pierre Curie je na začetku našega stoletja identificiral številne najgloblje misli o simetriji. Trdil je, da ne moremo upoštevati simetrije katerega koli telesa, ne da bi upoštevali simetrijo medija. Vzorci zlate simetrije se pojavljajo v energijskih prehodih preprostih delcev, v strukturi določenih kemičnih spojin, v planetarnih in galaktičnih sistemih, v genskih strukturah živih organizmov.. Ti vzorci, kot je navedeno zgoraj, so v zgradbi posameznih človeških organov in telesa kot celote, se pojavljajo tudi v bioritmih ter delovanju možganov in vidnem zaznavanju.

3.Vesolje. Iz zgodovine astronomije je razvidno, da je I. Titius, nemški astrolog iz 18. stoletja, s pomočjo te serije (Fibonacci) našel pravilnost in red v razdaljah med planeti galaksije.

Toda en primer, ki se je zdel v nasprotju z zakonom: med Marsom in Jupitrom ni bilo planeta. Osredotočeno opazovanje tega področja neba je pripeljalo do odkritja asteroidnega pasu. Izšel je po Titijevi smrti v začetku 19. stoletja.

Fibonaccijeva serija se pogosto uporablja: z njeno pomočjo predstavljajo arhitektoniko živih bitij, umetne strukture in strukturo galaksij. Ta dejstva so dokaz neodvisnost številske vrste od merila njene manifestacije , kar je eden od znakov njegove vsestranskosti.

4.piramide. Mnogi so poskušali razkriti skrivnosti piramide v Gizi. Za razliko od drugih egiptovskih piramid to ni grobnica, temveč nerešljiva uganka številčnih kompozicij. Izjemna iznajdljivost, spretnost, čas in delo arhitektov piramide, ki so jih uporabili pri gradnji neskončnega znamenja, kažejo na izjemen pomen sporočila, ki so ga želeli prenesti prihodnjim rodovom. Njihova doba je bila predpismena, predhieroglifska in znaki so bili edino sredstvo za beleženje odkritij. Ključ do geometrijsko-matematične skrivnosti piramide v Gizi, ki je bila tako dolgo skrivnost za prebivalstvo zemlje, so Herodotu pravzaprav dali tempeljski duhovniki, ki so ga obvestili, da je piramida zgrajena tako, da je območje vsakega od njegovih obrazov je bil enak kvadratu njegove višine.

Območje trikotnika

356 x 440 / 2 = 78320

kvadratna površina

280 x 280 = 78400

Dolžina roba dna piramide v Gizi je 783,3 čevljev (238,7 m), višina piramide je 484,4 čevljev (147,6 m). Dolžina roba osnove, deljena z višino, vodi v razmerje Ф=1,618. Višina 484,4 čevljev ustreza 5813 palcem (5-8-13) - to so številke iz Fibonaccijevega zaporedja. Ta omembe vredna opažanja namigujejo, da gradnja piramide temelji na razmerju Ф=1,618. Nekateri sodobni učenjaki so nagnjeni k razlagi, da so ga stari Egipčani zgradili izključno z namenom, da prenesejo znanje, ki so ga želeli ohraniti za prihodnje generacije. Intenzivno preučevanje piramide v Gizi je pokazalo, kako veliko je bilo znanje aritmetike in astrologije v tistih obdobjih. V vseh notranjih in zunanjih razmerjih piramide ima število 1,618 osrednjo vlogo.

Piramide v Mehiki. Ne samo, da so bile egipčanske piramide zgrajene v skladu s popolnimi razmerji zlatega reza, enak pojav so našli tudi v mehiških piramidah. Obstaja ideja, da so tako egiptovske kot mehiške piramide zgradili ljudje skupnega izvora približno v istem času.

Pri pripravi odgovora je bilo uporabljeno naslednje gradivo:

Število Phi je priznano kot najlepše v vesolju... Število Phi je kljub svojemu mističnemu izvoru odigralo edinstveno vlogo – vlogo osnovnega bloka pri gradnji vseh živih bitij. Vse rastline, živali in ljudje ustrezajo fizičnim razmerjem, ki so približno enake korenu razmerja med Phi in 1... Phi je 1,618. Število Phi izhaja iz Fibonaccijevega zaporedja, matematične progresije, ki je znana ne le zato, ker je vsota dveh sosednjih števil v njej enaka naslednjemu številu, ampak tudi zato, ker ima količnik dveh sosednjih števil edinstveno lastnost - bližino števila 1,618, torej na številko Phi! Ta vseprisotnost Phi v naravi kaže na povezanost vseh živih bitij. Sončnična semena so razporejena v spiralo v nasprotni smeri urinega kazalca in razmerje med premerom vsake spirale in premerom naslednje je Phi. Spiralno oblikovani listi koruznih storžev, razporeditev listov na rastlinskih steblih, segmentirani deli teles žuželk. In vsi v svoji strukturi poslušno sledijo zakonu »božanskega sorazmerja«. Risba Leonarda da Vincija, ki prikazuje golega moškega v krogu. Nihče bolje kot da Vinci je razumel božansko strukturo človeškega telesa, njegovo zgradbo. Bil je prvi, ki je pokazal, da je človeško telo sestavljeno iz "gradnikov", katerih razmerje je vedno enako našemu cenjenemu številu. Če izmerite razdaljo od vrha glave do tal, nato delite s svojo višino, potem bomo videli, kakšna bo številka. To je Phi - 1,618. Matematik Fibonacci je živel v dvanajstem stoletju (1175). Bil je eden najbolj znanih znanstvenikov svojega časa. Med njegove največje dosežke je uvedba arabskih številk za zamenjavo rimskih številk. Odkril je Fibonaccijevo zaporedje seštevanja. To matematično zaporedje se pojavi, ko, začenši z 1, 1, dobimo naslednjo številko s seštevanjem prejšnjih dveh. To zaporedje asimptotično teži k neki stalni relaciji. Vendar je to razmerje iracionalno, torej je število z neskončnim, nepredvidljivim zaporedjem decimalnih števk v ulomnem delu. Ne more se natančno izraziti. Če je kateri koli član Fibonaccijevega zaporedja deljen s tistim, ki je pred njim (na primer 13:8), bo rezultat vrednost, ki niha okoli iracionalne vrednosti 1,61803398875 ... in jo včasih presega, včasih je ne doseže. Toda tudi po porabi večnosti za to je nemogoče natančno vedeti razmerje do zadnje decimalne števke. Ko kateri koli član Fibonaccijevega zaporedja delimo z naslednjim, je rezultat preprosto recipročna vrednost 1,618 (1:1,618). Toda to je tudi zelo nenavaden, celo izjemen pojav. Ker je prvotno razmerje neskončen ulomek, tudi to razmerje ne sme imeti konca. Mnogi so poskušali razkriti skrivnosti piramide v Gizi. Za razliko od drugih egiptovskih piramid to ni grobnica, temveč nerešljiva uganka številčnih kombinacij. Izjemna iznajdljivost, spretnost, čas in delo arhitektov piramide, ki so jih uporabili pri gradnji večnega simbola, kažejo na izjemen pomen sporočila, ki so ga želeli prenesti prihodnjim rodovom. Njihova doba je bila vnaprej napisana, predhieroglifska in simboli so bili edino sredstvo za beleženje odkritij. Ključ do geometrijske in matematične skrivnosti piramide v Gizi, ki je bila tako dolgo skrivnost za človeštvo, so Herodotu pravzaprav dali tempeljski duhovniki, ki so ga obvestili, da je piramida zgrajena tako, da je območje vsakega njegovih obrazov je bil enak kvadratu njegove višine. Površina trikotnika je 356 * 440 / 2 = 78320. Površina kvadrata je 280 * 280 = 78400. Dolžina obraza piramide v Gizi je 783,3 čevljev (238,7 m), višina piramida je 484,4 čevljev (147,6 m). Dolžina roba, deljena z višino, vodi v razmerje Ф = 1,618. Višina 484,4 čevljev ustreza 5813 palcem (5-8-13) - to so številke iz Fibonaccijevega zaporedja. Ta zanimiva opažanja kažejo, da gradnja piramide temelji na razmerju Ф = 1,618. Sodobni učenjaki se nagibajo k razlagi, da so jo stari Egipčani zgradili z edinim namenom, da prenesejo znanje, ki so ga želeli ohraniti za prihodnje generacije. Intenzivne študije piramide v Gizi so pokazale, kako obsežno je bilo v tistem času znanje iz matematike in astrologije. V vseh notranjih in zunanjih razmerjih piramide ima število 1,618 osrednjo vlogo. Ne samo, da so egipčanske piramide zgrajene v skladu z popolnimi razmerji zlatega reza, enak pojav najdemo tudi v mehiških piramidah. Pojavlja se ideja, da so tako egiptovsko kot mehiško piramido postavili približno istočasno ljudje skupnega izvora.

Camposanto (Camposanto monumentale). Pisa

Danes sem vam že povedal o tem, vendar sem želel nadaljevati to temo na ta način ...

Italijanski trgovec Leonardo iz Pise (1180-1240), bolj znan po vzdevku Fibonacci, je bil pomemben srednjeveški matematik. Vloge njegovih knjig pri razvoju matematike in širjenju matematičnega znanja v Evropi je težko preceniti.

Leonardovo življenje in znanstvena kariera sta tesno povezana z razvojem evropske kulture in znanosti.

Renesansa je bila še daleč, a zgodovina je Italiji dala kratko obdobje, ki bi ga lahko imenovali vaja za bližajočo se renesanso. To vajo je vodil Friderik II., sveti rimski cesar. Friderik II, vzgojen v tradicijah južne Italije, je bil notranje globoko daleč od evropskega krščanskega viteštva. Friderik II sploh ni priznaval viteških turnirjev. Namesto tega je gojil matematična tekmovanja, na katerih so nasprotniki izmenjevali ne udarce, ampak težave.

Na takšnih turnirjih je blestel talent Leonarda Fibonaccija. K temu je pripomogla dobra izobrazba, ki jo je njegovemu sinu dal trgovec Bonacci, ki ga je vzel s seboj na vzhod in mu dodelil arabske učitelje. Srečanje med Fibonaccijem in Friderikom II je potekalo leta 1225 in je bil dogodek velikega pomena za mesto Pisa. Cesar je jezdil na čelu dolge povorke trobentačev, dvorjanov, vitezov, uradnikov in potujoče zverinice. Nekateri problemi, ki jih je cesar zastavil slavnemu matematiku, so podrobno opisani v knjigi Abacus. Fibonacci je očitno rešil težave, ki jih je postavil cesar, in za vedno postal dobrodošel gost na kraljevem dvoru.

Ko je Fibonacci leta 1228 revidiral knjigo Abacus, je popravljeno izdajo posvetil Frideriku II. Skupno je napisal tri pomembna matematična dela: Knjigo o abakusu, ki je bila objavljena leta 1202 in ponatisnjena leta 1228, Praktična geometrija, objavljena leta 1220, in Knjigo kvadratur. Te knjige, ki so po svoji ravni presegale arabske in srednjeveške evropske spise, so poučevale matematiko skoraj vse do Descartesovega časa. Kot je navedeno v dokumentih iz leta 1240, so občudujoči meščani Pise rekli, da je bil "razumen in učen človek", ne tako dolgo nazaj pa je Joseph iz Guisea, glavni urednik Encyclopædia Britannica, izjavil, da bodo prihodnji znanstveniki sploh krat "bo plačal svoj dolg Leonardu iz Pise, kot enemu največjih svetovnih intelektualnih pionirjev."

Problem zajca.

Najbolj nas zanima esej »Knjiga o abakusu«. Ta knjiga je obsežno delo, ki vsebuje skoraj vse aritmetične in algebraične informacije tistega časa in je v naslednjih nekaj stoletjih igrala pomembno vlogo pri razvoju matematike v Zahodni Evropi. Zlasti iz te knjige so se Evropejci seznanili s hindujskimi (arabskimi) številkami.

Gradivo je razloženo s primeri nalog, ki sestavljajo pomemben del te poti.

V tem rokopisu je Fibonacci postavil naslednjo težavo:

»Nekdo je na določeno mesto, z vseh strani ograjeno z zidom, postavil par zajcev, da bi ugotovil, koliko parov zajcev bi se rodilo med letom, če je narava kuncev taka, da v mesecu par kuncev skoti še en par, kunci pa skotijo ​​od drugega meseca po njegovem rojstvu.

Jasno je, da če štejemo prvi par kuncev kot novorojenčke, potem bomo v drugem mesecu še vedno imeli en par; za 3. mesec — 1+1=2; na 4. - 2 + 1 = 3 pari (zaradi dveh razpoložljivih parov le en par daje potomce); v 5. mesecu - 3 + 2 = 5 parov (samo 2 para, rojena v 3. mesecu, bosta dala potomce v 5. mesecu); v 6. mesecu - 5 + 3 = 8 parov (ker bodo dali potomce samo tisti pari, ki so bili rojeni v 4. mesecu) itd.

Tako, če označimo število parov kuncev, ki so na voljo v n-em mesecu kot Fk, potem je F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8= 21 itd., oblikovanje teh številk pa ureja splošni zakon: Fn=Fn-1+Fn-2 za vse n>2, ker je število parov kuncev v n-em mesecu enako številu Fn- 1 parov kuncev v prejšnjem mesecu plus število novorojenih parov, kar sovpada s številom Fn-2 parov kuncev, rojenih v (n-2)-em mesecu (ker le ti pari kuncev dajejo potomce).

Števila Fn, ki tvorijo zaporedje 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... se imenujejo "Fibonaccijeva števila", samo zaporedje pa se imenuje Fibonaccijevo zaporedje.

Posebna imena za to razmerje so začeli dobivati, še preden ga je Luca Pacioli (srednjeveški matematik) poimenoval božanski delež. Kepler je to relacijo označil za eno od zakladov geometrije. V algebri je splošno sprejeta njena oznaka z grško črko "phi" (Ф=1,618033989...).

Naslednja so razmerja med drugim in prvim, tretjim in drugim, četrtim in tretjim in tako naprej:

1:1 = 1,0000, kar je manj kot phi za 0,6180

2:1 = 2,0000, kar je 0,3820 več phi

3:2 = 1,5000, kar je manj kot phi za 0,1180

5:3 = 1,6667, kar je 0,0486 več phi

8:5 = 1,6000, kar je manj kot phi za 0,0180

Ko se premikamo po zaporedju Fibonaccijevega seštevanja, bo vsak nov izraz delil naslednjega z vedno bolj približevanjem nedosegljivemu "phi". Nihanja razmerij okoli vrednosti 1,618 za večjo ali manjšo vrednost najdemo v Elliottovi valovni teoriji, kjer jih opisuje pravilo alternativnosti. Treba je opozoriti, da se v naravi pojavlja ravno približek številu "phi", medtem ko matematika deluje s "čisto" vrednostjo. Uvedel ga je Leonardo da Vinci in imenoval "zlati prerez" (zlati delež). Med njegovimi sodobnimi imeni so tudi "zlata sredina" in "razmerje vrtljivih kvadratov". Zlati rez je delitev segmenta AC na dva dela tako, da se njegov večji del AB nanaša na manjši del BC na enak način, kot se celoten segment AC nanaša na AB, to je: AB: BC \u003d AC : AB \u003d F (natančna iracionalna številka " phi").

Ko kateri koli član Fibonaccijevega zaporedja delimo z naslednjim, dobimo vrednost, inverzno 1,618 (1: 1,618=0,618). To je tudi zelo nenavaden, celo izjemen pojav. Ker je prvotno razmerje neskončen ulomek, tudi to razmerje ne sme imeti konca.

Ko vsako število delimo z naslednjim za njim, dobimo število 0,382.

Z izbiro razmerij na ta način dobimo glavni niz Fibonaccijevih koeficientov: 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236. Vsi imajo posebno vlogo v naravi in ​​zlasti v tehnični analizi.

Preprosto neverjetno je, koliko konstant je mogoče izračunati s Fibonaccijevim zaporedjem in kako se njegovi izrazi pojavljajo v ogromnem številu kombinacij. Vendar ne bi bilo pretirano reči, da to ni le igra številk, temveč najpomembnejši matematični izraz naravnih pojavov, ki so jih kdaj odkrili.

Te številke so nedvomno del mistične naravne harmonije, ki se počuti dobro, izgleda dobro in celo dobro zveni. Glasba na primer temelji na 8-notni oktavi. Na klavirju to predstavlja 8 belih tipk in 5 črnih tipk, skupaj 13.

Bolj vizualno predstavo lahko dobimo s preučevanjem spiral v naravi in ​​umetniških del. Sveta geometrija raziskuje dve vrsti spiral: spiralo zlatega reza in Fibonaccijevo spiralo. Primerjava teh spiral nam omogoča naslednji zaključek. Zlata spirala je popolna: nima začetka in konca, nadaljuje se v nedogled. Za razliko od nje ima Fibonaccijeva spirala začetek. Vse naravne spirale so Fibonaccijeve spirale, umetniška dela pa uporabljajo obe spirali, včasih hkrati.

matematika.

Pentagram (pentakel, peterokraka zvezda) je eden izmed pogosto uporabljenih simbolov. Pentagram je simbol popolne osebe, ki stoji na dveh nogah z iztegnjenimi rokami. Lahko rečemo, da je oseba živi pentagram. To velja tako fizično kot duhovno - človek ima pet vrlin in jih manifestira: ljubezen, modrost, resnico, pravičnost in dobroto. To so Kristusove kreposti, ki jih lahko predstavimo s pentagramom. Teh pet vrlin, nujnih za človekov razvoj, je neposredno povezanih s človeškim telesom: prijaznost je povezana z nogami, pravičnost z rokami, ljubezen z usti, modrost z ušesi, oči z resnico.

Resnica pripada duhu, ljubezen duši, modrost razumu, prijaznost srcu, pravičnost vodi. Obstaja tudi korespondenca med človeškim telesom in petimi elementi (zemlja, voda, zrak, ogenj in eter): volja ustreza zemlji, srce vodi, razum zraku, duša ognju, duh etru. Tako je človek po svoji volji, razumu, srcu, duši, duhu povezan s petimi elementi, ki delujejo v kozmosu, in lahko zavestno deluje v harmoniji z njim. To je pomen drugega simbola - dvojnega pentagrama, človek (mikrokozmos) živi in ​​deluje znotraj vesolja (mikrokozmos).

Obrnjen pentagram izliva energijo v zemljo in je zato simbol materialističnih teženj, medtem ko normalni pentagram usmerja energijo navzgor in je tako spiritualen. V eni točki se vsi strinjajo: pentagram zagotovo predstavlja "duhovno obliko" človeške figure.

Opomba CF:FH=CH:CF=AC:CH=1,618. Dejanska razmerja tega simbola temeljijo na svetem razmerju, imenovanem zlati rez: to je položaj točke na kateri koli črti, ki je narisana, ko deli črto, tako da je manjši del v enakem razmerju z večjim delom kot večji. del k celoti. Poleg tega pravilen peterokotnik v središču nakazuje, da so razmerja ohranjena za neskončno majhne peterokotnike. Ta »božanski delež« se kaže v vsakem posameznem žarku pentagrama in pomaga razložiti strahospoštovanje, s katerim so matematiki ves čas gledali na ta simbol. Poleg tega, če je stranica peterokotnika enaka ena, potem je diagonala enaka 1,618.

Mnogi so poskušali razkriti skrivnosti piramide v Gizi. Za razliko od drugih egiptovskih piramid to ni grobnica, temveč nerešljiva uganka številčnih kombinacij. Izjemna iznajdljivost, spretnost, čas in delo arhitektov piramide, ki so jih uporabili pri gradnji večnega simbola, kažejo na izjemen pomen sporočila, ki so ga želeli prenesti prihodnjim rodovom. Njihova doba je bila predpismena, predhieroglifska in simboli so bili edino sredstvo za beleženje odkritij.

Znanstveniki so odkrili, da so tri piramide v Gizi razporejene v spiralo. V osemdesetih letih prejšnjega stoletja je bilo ugotovljeno, da sta tam prisotni tako zlata spirala kot Fibonaccijeva spirala.

Ključ do geometrijsko-matematične skrivnosti piramide v Gizi, ki je bila tako dolgo skrivnost za človeštvo, so Herodotu v resnici dali tempeljski duhovniki, ki so ga obvestili, da je bila piramida zgrajena tako, da je območje vsake njene obrazov je bil enak kvadratu njegove višine.

Območje trikotnika
356 x 440 / 2 = 78320
kvadratna površina
280 x 280 = 78400

Dolžina obraza piramide v Gizi je 783,3 čevljev (238,7 m), višina piramide je 484,4 čevljev (147,6 m). Dolžina roba, deljena z višino, vodi v razmerje Ф=1,618. Višina 484,4 čevljev ustreza 5813 palcem (5-8-13) - to so številke iz Fibonaccijevega zaporedja.

Ta zanimiva opažanja kažejo, da gradnja piramide temelji na razmerju Ф=1,618. Sodobni učenjaki se nagibajo k razlagi, da so jo stari Egipčani zgradili z edinim namenom, da prenesejo znanje, ki so ga želeli ohraniti za prihodnje generacije. Intenzivne študije piramide v Gizi so pokazale, kako obsežno je bilo v tistem času znanje iz matematike in astrologije. V vseh notranjih in zunanjih razmerjih piramide ima število 1,618 osrednjo vlogo.

Ne samo, da so bile egipčanske piramide zgrajene v skladu s popolnimi razmerji zlatega reza, enak pojav so našli tudi v mehiških piramidah. Pojavi se ideja, da so tako egiptovske kot mehiške piramide zgradili ljudje skupnega izvora približno istočasno.

biologija.

V 19. stoletju so znanstveniki opazili, da so cvetovi in ​​semena sončnic, kamilice, luske v plodovih ananasa, storži iglavcev itd. »pakirani« v dvojne spirale, ki se zvijajo drug proti drugemu. Hkrati se številke "desne" in "leve" spirale vedno nanašajo drug na drugega kot sosednja Fibonaccijeva števila (13:8, 21:13, 34:21, 55:34). Številni primeri dvojnih vijačnic, ki jih najdemo v naravi, vedno sledijo temu pravilu.

Tudi Goethe je poudarjal težnjo narave po spiralnosti. Spiralna in spiralna razporeditev listov na drevesnih vejah je bila opažena že davno. Spirala se je videla v aranžmaju sončničnih semen, v storži, ananasu, kaktusih itd. Delo botanikov in matematikov je osvetlilo te neverjetne naravne pojave. Izkazalo se je, da se v razporeditvi listov na veji sončničnih semen, borovih storžkov manifestira serija Fibonacci, zato se manifestira zakon zlatega reza. Pajek svojo mrežo vrti v spiralnem vzorcu. Orkan se vrti. Prestrašena čreda severnih jelenov se razkropi v spiralo. Molekula DNK je zavita v dvojno vijačnico. Goethe je spiralo imenoval "krivulja življenja".

Vsaka dobra knjiga bo kot primer pokazala lupino nautilusa. Poleg tega v številnih publikacijah piše, da je to spirala z zlatim razmerjem, vendar to ni res - to je Fibonaccijeva spirala. Vidite lahko popolnost krakov spirale, a če pogledate na začetek, ni videti tako popolno. Njegova najbolj notranja ovinka sta pravzaprav enaka. Drugi in tretji ovinek sta malo bližje phi. Nato končno dobimo to elegantno gladko spiralo. Spomnite se razmerja drugega izraza do prvega, tretjega do drugega, četrtega do tretjega itd. Jasno bo, da mehkužci natančno sledijo matematiki Fibonaccijeve serije.

Fibonaccijeva števila se pojavljajo v morfologiji različnih organizmov. Na primer, morske zvezde. Število žarkov, ki jih imajo, ustreza vrsti Fibonaccijevih števil in je enako 5, 8, 13, 21, 34, 55. Znani komar ima tri pare nog, trebuh je razdeljen na osem segmentov in tam na glavi je pet anten. Ličinka komarjev je razdeljena na 12 segmentov. Število vretenc pri mnogih domačih živalih je 55. Delež »phi« se kaže tudi v človeškem telesu.

Drunvalo Melchizedek v The Ancient Secret of the Flower of Life piše: »Da Vinci je izračunal, da če narišete kvadrat okoli telesa, nato narišete diagonalo od stopal do konic iztegnjenih prstov in nato narišete vzporedno vodoravno črto ( druga od teh vzporednih črt) od popka do strani kvadrata, potem bo ta vodoravna črta sekala diagonalo natančno v razmerju phi, kot tudi navpično črto od glave do stopal. Če upoštevamo, da je popek na tej popolni točki in ne nekoliko višji pri ženskah ali nekoliko nižje pri moških, potem to pomeni, da je človeško telo razdeljeno v razmerju phi od vrha glave do stopal ... Če bi bile te črte edine, kjer je v človeškem telesu delež phi, bi bil to verjetno le zanimiv podatek. Pravzaprav je delež phi najdemo na tisoče mestih po telesu in to ni le naključje.

Tukaj je nekaj različnih mest v človeškem telesu, kjer najdemo delež phi. Dolžina vsake falange prsta je v razmerju phi do naslednje falange ... Enak delež je zabeležen za vse prste na rokah in nogah. Če dolžino podlakti povežete z dolžino dlani, potem dobite delež phi, tako kot se dolžina rame nanaša na dolžino podlakti. Ali pa vzemite dolžino noge na dolžino stopala in dolžino stegna na dolžino noge. Delež phi najdemo v celotnem skeletnem sistemu. Običajno je označen na mestih, kjer se nekaj upogne ali spremeni smer. Najdemo ga tudi v razmerju velikosti nekaterih delov telesa do drugih. Ko to preučuješ, si vedno presenečen.”

Vendar se je zdelo, da je en primer v nasprotju z zakonom: med Marsom in Jupitrom ni bilo planeta. Osredotočeno opazovanje tega področja neba je pripeljalo do odkritja asteroidnega pasu. To se je zgodilo po Titijevi smrti v začetku 19. stoletja.

Fibonaccijeva serija se pogosto uporablja: z njeno pomočjo predstavljajo arhitektoniko živih bitij, umetne strukture in strukturo galaksij. Ta dejstva dokazujejo neodvisnost številske vrste od pogojev njene manifestacije, kar je eden od znakov njene univerzalnosti.

Zaključek.

Čeprav je bil največji matematik srednjega veka, sta edini spomenik Fibonacciju kip nasproti poševnega stolpa v Pisi čez reko Arno in dve ulici, ki nosita njegovo ime, ena v Pisi in druga v Firencah.

Če postavite svojo odprto dlan navpično pred seboj, palec usmerite proti obrazu in, začenši z mezincem, zaporedoma stisnete prste v pest, dobite gibanje, ki je Fibonaccijeva spirala.