Numri 13 Në energjitë e kanalit të Tokës, numri 13, si një katër, ka një ngjyrë të gjelbër - nivelin e zërit dhe informacionit. Kjo është shifra e katërt e realitetit të ri, shenja e tij e dyfishtë. Numri 13 mblidhet me numrin 4, pika e katërt e realitetit. Në kuptimin e Natyrës, kjo është një lule që pret pllenim.

Numri 14 Në energjitë e kanalit të Tokës, numri 14 manifestohet në përfaqësuesit e nivelit të ri, të pazotëruar ende nga qytetërimi ynë, niveli i parë intelektual i ngjyrës qiellore-blu. Nën kodin numër 14 vijnë personat e lindur në ditën e fundit të vitit. Këta njerëz nuk janë

Numri 11 Në energjitë e kanalit kozmik, numri 11 personifikon energjinë e dy botëve: të manifestuara dhe të pamanifestuara. Në mënyrë simbolike, ky është Dielli i reflektuar në ujë, dy Diej: në qiell dhe në ujë, dy njësi. Kjo është një shenjë e lojës, një shenjë e krijimtarisë. Personi i kësaj shenje është një pasqyrë që

Numri 12 Në energjitë e kanalit kozmik, numri 12 personifikon harmoninë dhe plotësinë e hapësirës në një nivel të ri të realitetit, i cili përfshin tre koncepte themelore të jetës: të kaluarën, të tashmen dhe të ardhmen. Numri 12 përmban një - shenjën e udhëheqësi dhe dy - shenja e pronarit

Numri 13 Në energjitë e kanalit kozmik, numri 13 personifikon energjinë e erës të të katër pikave kryesore, lëvizshmërinë, shoqërueshmërinë në një nivel të ri zhvillimi. Në mënyrë simbolike, energjia e numrit 13 duket si i njëjti Trëndafil i Erës si numri 4, por pa kufizime në hapësirë.

Numri 14 Në energjitë e Kanalit Kozmik, numri 14 është lajmëtari i Kozmosit. Numri mbretëror 13 nuk është i fundit në nivelet e zhvillimit të qytetërimit tonë. Ka edhe një ditë në vit kur misionarët vijnë nga vetë Kozmosi, këta njerëz nuk kanë një kod të qartë trupi (kanali i tokës), nuk kanë

Hapi i parë. Ne llogarisim numrin e lindjes, ose numrin e personalitetit Numri i lindjes zbulon karakteristikën natyrore të një personi, ai, siç kemi thënë tashmë, mbetet i pandryshuar për jetën. Përveç nëse po flasim për numrat 11 dhe 22, të cilët mund të "thjeshtohen" në 2 dhe 4.

Numri i 5-të. "Bor" Bor është shpesh me fat në lindje, dhe ai trashëgon disa kapitale, "fabrika" dhe "varka me avull". Ndoshta ai nuk do ta shpërdorojë trashëgiminë dhe do t'ua kalojë atë trashëgimtarëve të tij. Preferencat e tij personale janë të paqarta - nëse ai e do harmoninë dhe ndjen, apo e do fuqinë dhe

Leonardo Fibonacci është një nga matematikanët më të mëdhenj të Mesjetës. Në një nga veprat e tij, Libri i Llogaritjeve, Fibonacci përvijoi llogaritjen indo-arabe dhe përfitimet e përdorimit të tij mbi atë romak.

Përkufizimi

Numrat e Fibonaçit ose sekuenca Fibonacci - një sekuencë numerike që ka një numër parametrash. Për shembull, shuma e 2 numrave të afërt të sekuencës jep vlerën e numrit të radhës (për shembull, 1+1=2; 2+3=5, etj.), që konfirmon ekzistencën e të ashtuquajturve koeficientë Fibonacci. , d.m.th. raporte konstante.

Sekuenca e Fibonaccit fillon kështu: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Përkufizimi i plotë i numrave Fibonacci

Karakteristikat e Sekuencës Fibonacci

1. Raporti i çdo numri me numrin tjetër priret gjithnjë e më shumë në 0,618 me rritjen e numrit serik. Raporti i secilit numër me atë të mëparshëm tenton në 1.618 (e kundërt në 0.618). Numri 0.618 quhet (FI).

2. Kur pjesëtohet çdo numër me numrin tjetër, numri 0,382 del përmes njërit; përkundrazi - përkatësisht 2.618.

3. Prandaj, duke zgjedhur raportet, marrim grupin kryesor të koeficientëve të Fibonaçit: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

Marrëdhënia midis sekuencës Fibonacci dhe "seksionit të artë"

Sekuenca e Fibonaccit në mënyrë asimptotike (duke u afruar më ngadalë dhe më ngadalë) tenton në një raport konstant. Por, ky raport është irracional, me fjalë të tjera është një numër me një sekuencë të pafundme, të paparashikueshme të shifrave dhjetore në pjesën thyesore. Është e pamundur të shprehet me saktësi.

Në atë rast, çdo anëtar i sekuencës Fibonacci ndahet me atë që i paraprin (për shembull, 13:8), rezultati do të jetë një vlerë që luhatet rreth vlerës irracionale 1.61803398875... dhe me kalimin e kohës herë e tejkalon, herë nuk e arrin. Por edhe duke kaluar një përjetësi për këtë, është joreale të zbulohet saktësisht raporti, me shifrën e fundit dhjetore. Për hir të shkurtësisë, do ta paraqesim në formë 1.618. Emra të veçantë për këtë raport filluan të jepeshin edhe përpara se Luca Pacioli (një matematikan mesjetar) ta quante atë Proporcioni Hyjnor. Ndër titujt e saj modernë ka si p.sh raporti i artë, Mesatarja e artë dhe raporti i katrorëve rrotullues. Kepler e quajti këtë lidhje një nga "thesaret e gjeometrisë". Në algjebër, zakonisht shënohet me shkronjën greke ph

Ф=1.618

Le të imagjinojmë seksionin e artë në shembullin e një segmenti.

Konsideroni një segment me skajet A dhe B. Lëreni pikën C të ndajë segmentin AB në mënyrë që,

AC/CB = CB/AB ose

Është e mundur të përfaqësohet afërsisht kështu: A-----C---------B

Seksioni i artë është një ndarje e tillë proporcionale e një segmenti në pjesë të pabarabarta, në të cilën i gjithë segmenti lidhet me pjesën më të madhe në të njëjtën mënyrë si vetë pjesa më e madhe lidhet me më të voglin; ose me fjalë të tjera, segmenti më i vogël lidhet me atë më të madhin, siç është ai më i madhi me gjithçka.

Segmentet e raportit të artë shprehen me një thyesë irracionale të pafundme 0,618..., në atë rast, merrni AB si njësi, AC = 0,382. Siç e dimë tashmë, numrat 0,618 dhe 0,382 janë koeficientët e sekuencës Fibonacci.

Përmasat e Fibonaçit dhe raporti i artë në natyrë dhe historia

Është e rëndësishme të theksohet se Fibonacci duket se i ka kujtuar popullatës së tokës sekuencën e tij. Ishte i njohur për grekët dhe egjiptianët e lashtë. Në të vërtetë, që nga ajo kohë në natyrë, arkitekturë, arte të bukura, aritmetikë, fizikë, astronomi, biologji dhe shumë fusha të tjera, janë gjetur modele të përshkruara nga koeficientët Fibonacci. Është thjesht befasuese se sa konstante është e mundur të llogariten duke përdorur sekuencën Fibonacci dhe se si anëtarët e saj shfaqen në një numër të pakufizuar kombinimesh. Por nuk do të ishte ekzagjerim të thuhet se kjo nuk është thjesht një lojë me numra, por shprehja më themelore matematikore e fenomeneve natyrore të zbuluara ndonjëherë.

Shembujt e mëposhtëm tregojnë disa zbatime të rëndësishme të kësaj sekuence matematikore.

1. Predha është e mbështjellë në një spirale . Në atë rast, shpaloseni atë, pastaj del gjatësia, pak më e ulët se gjatësia e gjarprit. Një guaskë e vogël dhjetë centimetra ka një spirale 35 cm të gjatë.Forma e guaskës së përdredhur spirale i interesonte Arkimedit. Fakti është se raporti i matjeve të voltazheve të guaskës është konstant dhe i barabartë me 1.618. Arkimedi studioi spiralen e predhave dhe nxori ekuacionin për spiralen. Një spirale e vizatuar sipas këtij ekuacioni quhet me emrin e saj. Ngritja e hapit të saj është gjithmonë e moderuar. Aktualisht, spiralja e Arkimedit përdoret gjerësisht në inxhinieri.

2. Bimët dhe kafshët . Edhe Gëte theksoi ligjet e natyrës drejt helicitetit. Prej kohësh është vënë re vendosja spirale dhe spirale e gjetheve në degët e pemëve. Spiralja u pa në renditjen e farave të lulediellit, në kone pishe, ananasi, kaktus etj. Puna e përbashkët e botanistëve dhe matematikanëve ka hedhur dritë mbi këto fenomene të mahnitshme natyrore. Doli se në rregullimin e gjetheve në një degë të farave të lulediellit, kone pishe manifestohen Seria Fibonacci, dhe për këtë arsye ligji shfaqet raporti i artë. Merimanga endje një rrjetë në një model spirale. Një uragan po rrotullohet. Një tufë e frikësuar drerësh shpërndahet në një spirale. Molekula e ADN-së është e mbështjellë në një spirale të dyfishtë. Goethe e quajti spiralen "kurba e jetës".

Ndër barishtet në anë të rrugës, rritet një bimë që nuk bie në sy - çikore . Le t'i hedhim një vështrim nga afër. Nga kërcelli kryesor u formua një degë. Këtu është fleta e parë. Procesi bën një nxjerrje të fortë në vend, ndalon, lëshon një gjethe, megjithatë, tashmë është më e shkurtër se e para, përsëri bën një nxjerrje në vend, por tashmë me forcën më të vogël, lëshon një gjethe me përmasa edhe më të vogla dhe përsëri. nxjerrje. Në atë rast, pjesa e parë merret si 100 njësi, atëherë e dyta është e barabartë me 62 njësi, e treta - 38, e 4-ta - 24, etj. Gjatësia e petaleve i nënshtrohet gjithashtu raportit të artë. Në rritje, pushtimi i një vendi, bima ruajti përmasa të caktuara. Impulset e saj të rritjes u ulën në mënyrë uniforme në proporcion me seksionin e artë.

Hardhuca është e gjallë. Në hardhucë, në shikim të parë, kapen përmasa që janë të këndshme për sytë tanë - gjatësia e bishtit të saj lidhet me gjatësinë e pjesës tjetër të trupit nga 62 në 38.

Si në botën bimore ashtu edhe në atë shtazore, rregullsia formuese e natyrës po depërton në mënyrë agresive - simetria në lidhje me drejtimin e rritjes dhe lëvizjes. Këtu raporti i artë shfaqet në përmasat e pjesëve pingul me drejtimin e rritjes. Natyra ka bërë një ndarje në pjesë simetrike dhe përmasa të arta. Në pjesë, manifestohet një përsëritje e strukturës së tërësisë.

Pierre Curie në fillim të shekullit tonë identifikoi një sërë mendimesh më të thella të simetrisë. Ai argumentoi se nuk mund të merret parasysh simetria e çdo trupi pa marrë parasysh simetrinë e mediumit. Modelet e simetrisë së artë shfaqen në tranzicionet energjetike të grimcave të thjeshta, në strukturën e përbërjeve të caktuara kimike, në sistemet planetare dhe galaktike, në strukturat e gjeneve të organizmave të gjallë.. Këto modele, siç u tregua më lart, janë në strukturën e organeve individuale të njeriut dhe të trupit në tërësi, shfaqen edhe në bioritme dhe funksionimin e trurit dhe perceptimin vizual.

3.Hapësirë. Nga historia e astronomisë, është e qartë se I. Titius, një astrolog gjerman i shekullit të 18-të, duke përdorur këtë seri (Fibonacci) gjeti një model dhe rend në distancat midis planetëve të galaktikës.

Por një rast që dukej se ishte në kundërshtim me ligjin: nuk kishte asnjë planet midis Marsit dhe Jupiterit. Vëzhgimi i fokusuar i kësaj zone të qiellit çoi në zbulimin e brezit të asteroideve. Ajo doli pas vdekjes së Titius në fillim të shekullit të 19-të.

Seria Fibonacci përdoret gjerësisht: me ndihmën e saj, ato përfaqësojnë arkitektonikën e krijesave të gjalla, strukturat e krijuara nga njeriu dhe strukturën e galaktikave. Këto fakte janë dëshmi pavarësia e serisë së numrave nga kriteri i shfaqjes së saj , e cila është një nga shenjat dalluese të shkathtësisë së saj.

4.Piramidat. Shumë u përpoqën të zbulonin sekretet piramidat në Giza. Ndryshe nga piramidat e tjera egjiptiane, ky nuk është një varr, por një enigmë e pazgjidhshme e kompozimeve numerike. Zgjuarsia, shkathtësia, koha dhe mundi i jashtëzakonshëm i arkitektëve të piramidës, të cilat ata përdorën në ndërtimin e shenjës së pafund, tregojnë rëndësinë ekstreme të mesazhit që ata donin t'u transmetonin brezave të ardhshëm. Epoka e tyre ishte para-shkollimi, parahieroglifike dhe shenjat ishin mjeti i vetëm për regjistrimin e zbulimeve. Çelësi i sekretit gjeometriko-matematikor të piramidës së Gizës, e cila kishte qenë një mister për popullsinë e tokës për kaq shumë kohë, iu dorëzua Herodotit nga priftërinjtë e tempullit, të cilët e informuan atë se piramida ishte ndërtuar në mënyrë që sipërfaqja e secilës prej faqeve të saj ishte e barabartë me katrorin e lartësisë së saj.

Zona e trekëndëshit

356 x 440 / 2 = 78320

sipërfaqe katrore

280 x 280 = 78400

Gjatësia e skajit të bazës së piramidës në Giza është 783.3 këmbë (238.7 m), lartësia e piramidës është 484.4 këmbë (147.6 m). Gjatësia e skajit të bazës, pjesëtuar me lartësinë, çon në raportin Ф=1,618. Lartësia prej 484.4 këmbësh korrespondon me 5813 inç (5-8-13) - këto janë numra nga sekuenca Fibonacci. Këto vëzhgime të rëndësishme japin një aluzion se ndërtimi i piramidës bazohet në proporcionin Ф=1,618. Disa studiues modernë janë të prirur të interpretojnë se egjiptianët e lashtë e ndërtuan atë me qëllimin e vetëm për të transmetuar njohuritë që dëshironin të ruanin për brezat e ardhshëm. Studimi intensiv i piramidës në Giza tregoi se sa e gjerë ishte njohuria e aritmetikës dhe astrologjisë në ato periudha. Në të gjitha përmasat e brendshme dhe të jashtme të piramidës, numri 1.618 luan një rol qendror.

Piramidat në Meksikë. Jo vetëm piramidat egjiptiane u ndërtuan në përputhje me përmasat perfekte të seksionit të artë, i njëjti fenomen u gjet edhe në piramidat meksikane. Ekziston një ide që të dy piramidat egjiptiane dhe meksikane janë ndërtuar pothuajse në të njëjtën kohë nga njerëz me origjinë të përbashkët.

Në përgatitjen e përgjigjes u përdor materiali i mëposhtëm:

Numri Phi njihet si më i bukuri në univers... Pavarësisht origjinës së tij mistike, numri Phi ka luajtur një rol unik - rolin e bllokut bazë në ndërtimin e të gjitha gjallesave. Të gjitha bimët, kafshët dhe qeniet njerëzore korrespondojnë me përmasa fizike afërsisht të barabarta me rrënjën e raportit Phi me 1... Phi është 1.618. Numri Phi rrjedh nga sekuenca Fibonacci, një progresion matematik i njohur jo vetëm sepse shuma e dy numrave fqinjë në të është e barabartë me numrin tjetër, por edhe sepse herësi i dy numrave fqinjë ka një veti unike - afërsia me numrin. 1.618, domethënë në numrin Phi! Kjo gjithëpranie e Phi në natyrë tregon lidhjen e të gjitha qenieve të gjalla. Farat e lulediellit janë të renditura në spirale, në drejtim të kundërt të akrepave të orës dhe raporti i diametrit të secilës prej spiraleve me diametrin e spirales së ardhshme është Phi. Gjethet e kallirit të misrit në formë spirale, renditja e gjetheve në kërcellin e bimëve, pjesët e segmentimit të trupave të insekteve. Dhe të gjithë ata në strukturën e tyre ndjekin me bindje ligjin e "proporcionit hyjnor". Vizatim nga Leonardo da Vinci që përshkruan një burrë të zhveshur në një rreth. Askush më mirë se da Vinçi nuk e kuptoi strukturën hyjnore të trupit të njeriut, strukturën e tij. Ai ishte i pari që tregoi se trupi i njeriut përbëhet nga "blloqe ndërtimi", raporti i përmasave të të cilave është gjithmonë i barabartë me numrin tonë të dashur. Nëse matni distancën nga maja e kokës deri në dysheme, pastaj ndani me lartësinë tuaj, atëherë do të shohim se cili do të jetë numri. Është Phi - 1.618. Matematikani Fibonacci jetoi në shekullin e dymbëdhjetë (1175). Ai ishte një nga shkencëtarët më të njohur të kohës së tij. Ndër arritjet e tij më të mëdha është futja e numrave arabë për të zëvendësuar numrat romakë. Ai zbuloi sekuencën e mbledhjes së Fibonaçit. Ky sekuencë matematikore ndodh kur, duke filluar nga 1, 1, fitohet numri tjetër duke shtuar dy të mëparshmet. Kjo sekuencë tenton në mënyrë asimptotike në një lidhje konstante. Sidoqoftë, ky raport është irracional, domethënë është një numër me një sekuencë të pafundme, të paparashikueshme të shifrave dhjetore në pjesën thyesore. Nuk mund të shprehet saktësisht. Nëse ndonjë anëtar i sekuencës Fibonacci ndahet me atë që i paraprin (për shembull, 13:8), rezultati do të jetë një vlerë që luhatet rreth vlerës irracionale 1.61803398875... dhe ndonjëherë e tejkalon atë, ndonjëherë nuk e arrin atë. Por, edhe pasi të keni shpenzuar Përjetësinë për këtë, është e pamundur të dihet saktësisht raporti, me shifrën e fundit dhjetore. Kur pjesëtimi i çdo anëtari të sekuencës Fibonacci me atë të radhës, rezultati është thjesht reciprok i 1,618 (1:1,618). Por ky është gjithashtu një fenomen shumë i pazakontë, madje i jashtëzakonshëm. Meqenëse raporti fillestar është një fraksion i pafund, edhe ky raport nuk duhet të ketë fund. Shumë janë përpjekur të zbulojnë sekretet e piramidës së Gizës. Ndryshe nga piramidat e tjera egjiptiane, ky nuk është një varr, por një enigmë e pazgjidhshme e kombinimeve numerike. Zgjuarsia, shkathtësia, koha dhe mundi i jashtëzakonshëm i arkitektëve të piramidës, të cilat ata përdorën në ndërtimin e simbolit të përjetshëm, tregojnë rëndësinë ekstreme të mesazhit që ata donin t'u transmetonin brezave të ardhshëm. Epoka e tyre ishte e parashkruar, parahieroglifike dhe simbolet ishin mjeti i vetëm për regjistrimin e zbulimeve. Çelësi i sekretit gjeometrik dhe matematikor të piramidës së Gizës, e cila kishte qenë një mister për njerëzimin për kaq shumë kohë, iu dha Herodotit nga priftërinjtë e tempullit, të cilët e informuan atë se piramida ishte ndërtuar në mënyrë që zona e secilit prej tyre. e faqeve të saj ishte e barabartë me katrorin e lartësisë së saj. Sipërfaqja e një trekëndëshi është 356 * 440 / 2 = 78320. Sipërfaqja e një katrori është 280 * 280 = 78400. Gjatësia e faqes së piramidës në Giza është 783.3 këmbë (238.7 m), lartësia e piramidës është 484.4 këmbë (147.6 m). Gjatësia e skajit të ndarë me lartësinë çon në raportin Ф = 1.618. Lartësia prej 484.4 këmbësh korrespondon me 5813 inç (5-8-13) - këto janë numra nga sekuenca Fibonacci. Këto vëzhgime interesante sugjerojnë se ndërtimi i piramidës bazohet në proporcionin Ф = 1.618. Studiuesit modernë priren drejt interpretimit se egjiptianët e lashtë e ndërtuan atë me qëllimin e vetëm për të përcjellë njohuritë që donin të ruanin për brezat e ardhshëm. Studimet intensive të piramidës në Giza treguan se sa të gjera ishin njohuritë në matematikë dhe astrologji në atë kohë. Në të gjitha përmasat e brendshme dhe të jashtme të piramidës, numri 1.618 luan një rol qendror. Jo vetëm që piramidat egjiptiane janë ndërtuar sipas përmasave të përsosura të raportit të artë, por i njëjti fenomen gjendet edhe në piramidat meksikane. Ideja lind që të dy piramidat egjiptiane dhe meksikane u ngritën afërsisht në të njëjtën kohë nga njerëz me origjinë të përbashkët.

Camposanto (Camposanto monumentale). Piza

Sot ju thashë tashmë për këtë, por doja ta vazhdoja këtë temë në këtë mënyrë ...

Tregtari italian Leonardo i Pizës (1180-1240), i njohur më mirë me pseudonimin Fibonacci, ishte një matematikan i rëndësishëm mesjetar. Roli i librave të tij në zhvillimin e matematikës dhe përhapjen e njohurive matematikore në Evropë vështirë se mund të mbivlerësohet.

Jeta dhe karriera shkencore e Leonardos është e lidhur ngushtë me zhvillimin e kulturës dhe shkencës evropiane.

Rilindja ishte ende larg, por historia i dha Italisë një periudhë të shkurtër kohe që mund të quhej fare mirë një provë për Rilindjen e afërt. Kjo provë u drejtua nga Frederiku II, Perandori i Shenjtë Romak. I rritur në traditat e Italisë jugore, Frederiku II ishte nga brenda thellësisht larg kalorësisë së krishterë evropiane. Frederiku II nuk i njihte fare turnetë kalorës. Në vend të kësaj, ai kultivoi gara matematikore, në të cilat kundërshtarët nuk shkëmbenin goditje, por probleme.

Në turne të tillë shkëlqeu talenti i Leonardo Fibonacci. Kjo u lehtësua nga një edukim i mirë, të cilin ia dha të birit tregtari Bonacci, i cili e mori me vete në Lindje dhe i caktoi mësues arabë. Takimi midis Fibonacci dhe Frederikut II u zhvillua në 1225 dhe ishte një ngjarje me rëndësi të madhe për qytetin e Pizës. Perandori hipi në krye të një kortezhi të gjatë trumbetistësh, oborrtarësh, kalorësish, zyrtarësh dhe një menagerie kafshësh endacake. Disa nga problemet që Perandori i shtroi matematikanit të famshëm janë të detajuara në Librin e Abacus. Fibonacci, me sa duket, zgjidhi problemet e paraqitura nga Perandori dhe u bë përgjithmonë një mysafir i mirëpritur në Oborrin Mbretëror.

Kur Fibonacci rishikoi Librin e Abacus në 1228, ai ia kushtoi botimin e rishikuar Frederikut II. Në total, ai shkroi tre vepra të rëndësishme matematikore: Libri i Abacus, botuar në 1202 dhe ribotuar në 1228, Gjeometria praktike, botuar në 1220, dhe Libri i Kuadrateve. Këta libra, duke tejkaluar në nivelin e tyre shkrimet arabe dhe evropiane mesjetare, mësuan matematikë pothuajse deri në kohën e Dekartit. Siç thuhet në dokumentet e vitit 1240, qytetarët admirues të Pizës thanë se ai ishte "një njeri i arsyeshëm dhe erudit", dhe jo shumë kohë më parë, Joseph of Guise, kryeredaktor i Encyclopædia Britannica, deklaroi se shkencëtarët e ardhshëm fare herë "do të paguajnë borxhin e tyre ndaj Leonardos të Pizës, si një nga pionierët intelektualë më të mëdhenj në botë".

Problemi i lepurit.

Me interes më të madh për ne është eseja "Libri i Abacus". Ky libër është një vepër voluminoze që përmban pothuajse të gjithë informacionin aritmetik dhe algjebrik të asaj kohe dhe ka luajtur një rol të rëndësishëm në zhvillimin e matematikës në Evropën Perëndimore gjatë shekujve të ardhshëm. Në veçanti, ishte nga ky libër që evropianët u njohën me numrat hindu (arabë).

Materiali shpjegohet me shembuj të detyrave që përbëjnë një pjesë të rëndësishme të kësaj rruge.

Në këtë dorëshkrim, Fibonacci vendosi problemin e mëposhtëm:

“Dikush vendosi një palë lepuj në një vend të caktuar, të rrethuar nga të gjitha anët me një mur, për të zbuluar se sa palë lepuj do të lindnin gjatë vitit, nëse natyra e lepujve është e tillë që në një muaj çifti i lepujve lind një çift tjetër, dhe lepujt lindin nga muajt e dytë pas lindjes së tij.

Është e qartë se nëse çiftin e parë të lepujve e konsiderojmë si të porsalindur, atëherë në muajin e dytë do të kemi ende një palë; për muajin e 3-të — 1+1=2; në datën 4 - 2 + 1 = 3 çifte (për shkak të dy çifteve të disponueshme, vetëm një palë jep pasardhës); në muajin e 5-të - 3 + 2 = 5 çifte (vetëm 2 çifte të lindura në muajin e 3-të do të japin pasardhës në muajin e 5-të); në muajin e 6-të - 5 + 3 = 8 çifte (sepse vetëm ato çifte që kanë lindur në muajin e 4-të do të japin pasardhës) etj.

Kështu, nëse shënojmë numrin e çifteve të lepujve të disponueshëm në muajin e n-të si Fk, atëherë F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8= 21 etj., dhe formimi i këtyre numrave rregullohet me ligjin e përgjithshëm: Fn=Fn-1+Fn-2 për të gjithë n>2, sepse numri i çifteve të lepujve në muajin e nëntë është i barabartë me numrin Fn- 1 çift lepujsh në muajin e mëparshëm plus numrin e çifteve të sapolindur, që përkon me numrin e çifteve Fn-2 të lepujve të lindur në muajin (n-2) (sepse vetëm këto çifte lepujsh japin pasardhës).

Numrat Fn që formojnë sekuencën 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... quhen "numrat Fibonacci", dhe vetë sekuenca quhet Sekuenca e Fibonaçit.

Emra të veçantë për këtë raport filluan të jepeshin edhe përpara se Luca Pacioli (një matematikan mesjetar) ta quante atë Proporcioni Hyjnor. Kepler e quajti këtë lidhje një nga thesaret e gjeometrisë. Në algjebër, emërtimi i saj me shkronjën greke "phi" (Ф=1.618033989...) pranohet përgjithësisht.

Më poshtë janë raportet e mandatit të dytë me të parin, të tretën me të dytin, të katërtin me të tretën, e kështu me radhë:

1:1 = 1.0000, që është më pak se phi me 0.6180

2:1 = 2.0000, që është 0.3820 ph më shumë

3:2 = 1.5000, që është më pak se phi me 0.1180

5:3 = 1,6667, që është 0,0486 ph më shumë

8:5 = 1.6000, që është më pak se phi me 0.0180

Ndërsa lëvizim përgjatë sekuencës së përmbledhjes së Fibonacci, çdo term i ri do të ndajë tjetrin me përafrim gjithnjë e më shumë me "phi" të paarritshëm. Luhatjet e raporteve rreth vlerës 1.618 me një vlerë më të madhe ose më të vogël, do t'i gjejmë në Teorinë e Valëve Elliott, ku ato përshkruhen nga Rregulli i Alternimit. Duhet theksuar se është pikërisht përafrimi me numrin “phi” që ndodh në natyrë, ndërsa matematika operon me një vlerë “të pastër”. Ai u prezantua nga Leonardo da Vinci dhe u quajt "seksioni i artë" (proporcioni i artë). Ndër emrat e tij modernë ka edhe të tillë si "mesatarja e artë" dhe "raporti i katrorëve rrotullues". Raporti i artë është ndarja e segmentit AC në dy pjesë në atë mënyrë që pjesa më e madhe e tij AB të lidhet me pjesën më të vogël BC në të njëjtën mënyrë që i gjithë segmenti AC lidhet me AB, domethënë: AB: BC = AC: AB = F (numri i saktë irracional "phi").

Kur pjesëtohet çdo anëtar i sekuencës Fibonacci me atë të radhës, fitohet vlera e kundërt me 1,618 (1: 1,618=0,618). Ky është gjithashtu një fenomen shumë i pazakontë, madje i jashtëzakonshëm. Meqenëse raporti fillestar është një fraksion i pafund, edhe ky raport nuk duhet të ketë fund.

Kur pjesëtojmë çdo numër me numrin tjetër pas tij, marrim numrin 0,382.

Duke zgjedhur raportet në këtë mënyrë, marrim grupin kryesor të koeficientëve Fibonacci: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236. Të gjithë ata luajnë një rol të veçantë në natyrë dhe në veçanti në analizën teknike.

Është thjesht e mahnitshme se sa konstante mund të llogariten duke përdorur sekuencën Fibonacci dhe si shfaqen termat e saj në një numër të madh kombinimesh. Megjithatë, nuk do të ishte ekzagjerim të thuhet se kjo nuk është thjesht një lojë me numra, por shprehja më e rëndësishme matematikore e fenomeneve natyrore të zbuluara ndonjëherë.

Këta numra janë padyshim pjesë e një harmonie mistike natyrore që ndihet mirë, duket mirë dhe madje tingëllon mirë. Muzika, për shembull, bazohet në një oktavë me 8 nota. Në një piano kjo përfaqësohet nga 8 taste të bardha dhe 5 taste të zeza për një total prej 13.

Një paraqitje më vizuale mund të merret duke studiuar spirale në natyrë dhe vepra arti. Gjeometria e shenjtë eksploron dy lloje spiralesh: spiralen e seksionit të artë dhe spiralen e Fibonaçit. Krahasimi i këtyre spiraleve na lejon të nxjerrim përfundimin e mëposhtëm. Spiralja e raportit të artë është perfekte: nuk ka fillim dhe fund, vazhdon pafundësisht. Ndryshe nga ajo, spiralja Fibonacci ka një fillim. Të gjitha spiralet natyrore janë spirale Fibonacci dhe veprat e artit përdorin të dyja spirale, ndonjëherë në të njëjtën kohë.

Matematika.

Pentagrami (pentakulli, ylli me pesë cepa) është një nga simbolet më të përdorura. Pentagrami është një simbol i një personi të përsosur që qëndron në dy këmbë me krahë të shtrirë. Mund të themi se një person është një pentagram i gjallë. Kjo është e vërtetë si fizikisht ashtu edhe shpirtërisht - një person posedon pesë virtyte dhe i shfaq ato: dashuria, mençuria, e vërteta, drejtësia dhe mirësia. Këto janë virtytet e Krishtit, të cilat mund të përfaqësohen nga një pentagram. Këto pesë virtyte, të nevojshme për zhvillimin e njeriut, lidhen drejtpërdrejt me trupin e njeriut: mirësia lidhet me këmbët, drejtësia me duart, dashuria me gojën, mençuria me veshët, sytë me të vërtetën.

E vërteta i përket shpirtit, dashuria i përket shpirtit, mençuria i përket intelektit, mirësia i përket zemrës, drejtësia i përket ujit. Ekziston gjithashtu një korrespondencë midis trupit të njeriut dhe pesë elementeve (tokës, ujit, ajrit, zjarrit dhe eterit): vullneti korrespondon me tokën, zemrën me ujin, intelektin me ajrin, shpirtin me zjarrin, shpirtin me eterin. Kështu, me vullnetin, intelektin, zemrën, shpirtin, shpirtin e tij, njeriu lidhet me pesë elementët që veprojnë në kozmos dhe ai mund të punojë me vetëdije në harmoni me të. Ky është kuptimi i një simboli tjetër - një pentagram i dyfishtë, një person (mikrokozmos) jeton dhe vepron brenda universit (mikrokozmos).

Pentagrami i përmbysur derdh energji në tokë dhe për këtë arsye është një simbol i prirjeve materialiste, ndërsa pentagrami normal drejton energjinë lart, duke qenë kështu shpirtëror. Në një pikë të gjithë bien dakord: pentagrami përfaqëson sigurisht "formën shpirtërore" të figurës njerëzore.

Shënim CF:FH=CH:CF=AC:CH=1.618. Përmasat aktuale të këtij simboli bazohen në një proporcion të shenjtë të quajtur raporti i artë: ky është pozicioni i një pike në çdo vijë të vizatuar kur ajo ndan vijën në mënyrë që pjesa më e vogël të jetë në të njëjtin raport me pjesën më të madhe si më e madhja. pjesë në të tërën. Për më tepër, pesëkëndëshi i rregullt në qendër sugjeron që proporcionet të ruhen për pesëkëndëshat infinite të vogla. Ky "proporcion hyjnor" manifestohet në çdo rreze individuale të pentagramit dhe ndihmon për të shpjeguar frikën me të cilën matematikanët e kanë parë këtë simbol në çdo kohë. Për më tepër, nëse ana e pesëkëndëshit është e barabartë me një, atëherë diagonalja është e barabartë me 1.618.

Shumë janë përpjekur të zbulojnë sekretet e piramidës së Gizës. Ndryshe nga piramidat e tjera egjiptiane, ky nuk është një varr, por një enigmë e pazgjidhshme e kombinimeve numerike. Zgjuarsia, shkathtësia, koha dhe mundi i jashtëzakonshëm i arkitektëve të piramidës, të cilat ata përdorën në ndërtimin e simbolit të përjetshëm, tregojnë rëndësinë ekstreme të mesazhit që ata donin t'u transmetonin brezave të ardhshëm. Epoka e tyre ishte para-shkollimi, parahieroglifike dhe simbolet ishin mjeti i vetëm për regjistrimin e zbulimeve.

Shkencëtarët kanë zbuluar se tre piramidat në Giza janë të renditura në një spirale. Në vitet 1980, u zbulua se spiralja e artë dhe spiralja Fibonacci ishin të pranishme atje.

Çelësi i sekretit gjeometriko-matematikor të piramidës së Gizës, e cila kishte qenë një mister për njerëzimin për kaq shumë kohë, iu dha Herodotit nga priftërinjtë e tempullit, të cilët e informuan atë se piramida ishte ndërtuar në mënyrë që zona e secilit prej tyre. e faqeve të saj ishte e barabartë me katrorin e lartësisë së saj.

Zona e trekëndëshit
356 x 440 / 2 = 78320
sipërfaqe katrore
280 x 280 = 78400

Gjatësia e faqes së piramidës në Giza është 783.3 këmbë (238.7 m), lartësia e piramidës është 484.4 këmbë (147.6 m). Gjatësia e skajit pjesëtuar me lartësinë çon në raportin Ф=1,618. Lartësia prej 484.4 këmbësh korrespondon me 5813 inç (5-8-13) - këto janë numra nga sekuenca Fibonacci.

Këto vëzhgime interesante sugjerojnë se ndërtimi i piramidës bazohet në proporcionin Ф=1,618. Studiuesit modernë priren drejt interpretimit se egjiptianët e lashtë e ndërtuan atë me qëllimin e vetëm për të përcjellë njohuritë që donin të ruanin për brezat e ardhshëm. Studimet intensive të piramidës në Giza treguan se sa të gjera ishin njohuritë në matematikë dhe astrologji në atë kohë. Në të gjitha përmasat e brendshme dhe të jashtme të piramidës, numri 1.618 luan një rol qendror.

Jo vetëm që piramidat egjiptiane u ndërtuan në përputhje me përmasat perfekte të raportit të artë, por i njëjti fenomen u gjet edhe në piramidat meksikane. Ideja lind që të dy piramidat egjiptiane dhe meksikane janë ndërtuar afërsisht në të njëjtën kohë nga njerëz me origjinë të përbashkët.

Biologjia.

Në shekullin e 19-të, shkencëtarët vunë re se lulet dhe farat e lulediellit, kamomilit, luspat në frutat e ananasit, kone halore, etj., janë "të paketuara" në spirale të dyfishta, duke u përdredhur drejt njëri-tjetrit. Në të njëjtën kohë, numrat e spirales "djathtas" dhe "majtas" i referohen gjithmonë njëri-tjetrit si numra Fibonacci fqinjë (13:8, 21:13, 34:21, 55:34). Shembuj të shumtë të helikseve të dyfishta që gjenden në të gjithë natyrën ndjekin gjithmonë këtë rregull.

Edhe Gëte theksoi prirjen e natyrës drejt spiralitetit. Vendosja spirale dhe spirale e gjetheve në degët e pemëve është vënë re shumë kohë më parë. Spiralja u pa në renditjen e farave të lulediellit, në kone pishe, ananasi, kaktus etj. Puna e botanistëve dhe matematikanëve ka hedhur dritë mbi këto fenomene të mahnitshme natyrore. Doli se në rregullimin e gjetheve në një degë të farave të lulediellit, kone pishe, shfaqet seria Fibonacci, dhe për këtë arsye, ligji i seksionit të artë manifestohet. Merimanga rrotullon rrjetën e saj në një model spirale. Një uragan po rrotullohet. Një tufë e frikësuar drerësh shpërndahet në një spirale. Molekula e ADN-së është e përdredhur në një spirale të dyfishtë. Goethe e quajti spiralen "kurba e jetës".

Çdo libër i mirë do të tregojë guaskën nautilus si shembull. Për më tepër, në shumë botime thuhet se kjo është një spirale me raport të artë, por kjo nuk është e vërtetë - kjo është një spirale Fibonacci. Ju mund të shihni përsosmërinë e krahëve të spirales, por nëse shikoni në fillim, nuk duket aq e përsosur. Dy kthesat e tij më të brendshme janë në fakt të barabarta. Kthesa e dytë dhe e tretë janë pak më afër Phi. Pastaj, më në fund, merret kjo spirale elegante e lëmuar. Mbani mend lidhjen e termit të dytë me të parin, të tretën me të dytin, të katërtin me të tretën, e kështu me radhë. Do të jetë e qartë se molusku ndjek saktësisht matematikën e serisë Fibonacci.

Numrat e Fibonaçit shfaqen në morfologjinë e organizmave të ndryshëm. Për shembull, yll deti. Numri i rrezeve që ato kanë korrespondon me një seri numrash Fibonaçi dhe është i barabartë me 5, 8, 13, 21, 34, 55. Mushkonja e njohur ka tre palë këmbë, barku është i ndarë në tetë segmente dhe aty janë pesë antena në kokë. Larva e mushkonjave është e ndarë në 12 segmente. Numri i rruazave në shumë kafshë shtëpiake është 55. Përqindja e "phi" manifestohet edhe në trupin e njeriut.

Drunvalo Melchizedek në The Ancient Secret of the Flower of Life shkruan: "Da Vinci llogariti që nëse vizatoni një katror rreth trupit, atëherë vizatoni një diagonale nga këmbët deri në majat e gishtërinjve të shtrirë dhe më pas vizatoni një vijë horizontale paralele ( e dyta nga këto vija paralele) nga kërthiza në anën e katrorit, atëherë kjo vijë horizontale do të presë diagonalen saktësisht në proporcion ph, si dhe vijën vertikale nga koka deri te këmbët. Nëse marrim parasysh që kërthiza është në atë pikë të përsosur, dhe jo pak më e lartë për gratë ose pak më e ulët për burrat, atëherë kjo do të thotë se trupi i njeriut është i ndarë në proporcionin e ph-së nga maja e kokës deri te këmbët ... Nëse këto rreshta do të ishin të vetmet ku në trupin e njeriut ka një proporcion fi, ndoshta do të ishte thjesht një fakt interesant. Në fakt, proporcioni i ph-së gjendet në mijëra vende në të gjithë trupin, dhe kjo nuk është thjesht një rastësi.

Këtu janë disa vende të dallueshme në trupin e njeriut ku gjendet proporcioni i ph. Gjatësia e çdo falange të gishtit është në proporcionin e ph-së me falangën tjetër ... I njëjti proporcion vërehet për të gjithë gishtat e duarve dhe këmbëve. Nëse lidhni gjatësinë e parakrahut me gjatësinë e pëllëmbës, atëherë merrni raportin e ph-së, ashtu si gjatësia e shpatullës i referohet gjatësisë së parakrahut. Ose merrni gjatësinë e këmbës në gjatësinë e këmbës dhe gjatësinë e kofshës në gjatësinë e këmbës. Përqindja e ph-së gjendet në të gjithë sistemin skeletor. Zakonisht shënohet në vendet ku diçka përkulet ose ndryshon drejtimin. Ai gjendet gjithashtu në raportin e madhësive të disa pjesëve të trupit me të tjerat. Duke studiuar këtë, ju jeni gjithmonë të befasuar.”

Megjithatë, një rast që dukej se ishte kundër ligjit: nuk kishte asnjë planet midis Marsit dhe Jupiterit. Vëzhgimi i fokusuar i kësaj zone të qiellit çoi në zbulimin e brezit të asteroideve. Kjo ndodhi pas vdekjes së Titius në fillim të shekullit të 19-të.

Seria Fibonacci përdoret gjerësisht: me ndihmën e saj, ato përfaqësojnë arkitektonikën e qenieve të gjalla, strukturat e krijuara nga njeriu dhe strukturën e galaktikave. Këto fakte janë dëshmi e pavarësisë së serisë së numrave nga kushtet e shfaqjes së saj, e cila është një nga shenjat e universalitetit të saj.

konkluzioni.

Megjithëse ai ishte matematikani më i madh i Mesjetës, monumentet e vetme të Fibonacci janë një statujë përballë Kullës së Pizës përtej lumit Arno dhe dy rrugë që mbajnë emrin e tij, njëra në Pizë dhe tjetra në Firence.

Nëse vendosni pëllëmbën tuaj të hapur vertikalisht përpara jush, duke drejtuar gishtin e madh në fytyrë dhe, duke filluar me gishtin e vogël, shtrëngoni gishtat në një grusht, ju merrni një lëvizje që është një spirale Fibonacci.