13 numara Dünya kanalının enerjilerinde, 13 sayısı dört gibi yeşil bir renge sahiptir - ses ve bilgi seviyesi. Bu, yeni realitenin dördüncü basamağı, onun çift işaretidir.13 sayısı, realitenin dördüncü noktası olan 4 sayısını toplar. Doğanın anlayışında bu, tozlaşmayı bekleyen bir çiçektir.

14 Numara Dünya kanalının enerjilerinde, 14 sayısı, Gök mavisi renginin ilk entelektüel seviyesi olan medeniyetimiz tarafından henüz ustalaşmamış yeni temsilcilerinde kendini gösterir. 14 numaralı kodla yılın son günü doğanlar gelmektedir. Bu insanlar değil

11 sayısı Kozmik Kanalın enerjilerinde, 11 sayısı iki dünyanın enerjisini kişileştirir: tezahür eden ve tezahür etmeyen Sembolik olarak, bu suya yansıyan Güneş, iki Güneş: gökyüzünde ve suda, iki birim. Bu bir oyun işaretidir, yaratıcılığın bir işaretidir. Bu burcun insanı bir aynadır.

12 sayısı Kozmik Kanalın enerjilerinde, 12 sayısı, yaşamın üç temel kavramını içeren yeni bir gerçeklik düzeyinde mekanın uyumunu ve eksiksizliğini kişileştirir: geçmiş, şimdi ve gelecek.12 sayısı bir tane içerir - işareti lider ve iki - sahibinin işareti

13 sayısı Kozmik Kanalın enerjilerinde, 13 sayısı dört ana noktanın rüzgar enerjisini, hareketliliği, sosyalliği yeni bir gelişme düzeyinde kişileştirir.Sembolik olarak, 13 sayısının enerjisi sayı ile aynı Rüzgar Gülüne benziyor 4, ancak alan kısıtlaması olmadan.

14 Numara Kozmik Kanalın enerjilerinde, 14 sayısı Kozmosun habercisidir. Kraliyet sayısı 13, medeniyetimizin gelişim seviyelerinde son değil. Yılda bir gün daha var misyonerlerin Kozmos'un kendisinden geldiği, bu insanların net bir vücut kodu (Dünya kanalı) yok, sahip değiller.

Adım bir. Doğum sayısını veya kişilik sayısını hesaplıyoruz Doğum sayısı bir kişinin doğal özelliğini ortaya çıkarır, daha önce de söylediğimiz gibi yaşam boyunca değişmeden kalır. 2 ve 4'ü "basitleştirebilen" 11 ve 22 sayılarından bahsetmiyorsak

5. sayı. "Bor" Bor genellikle doğuştan şanslıdır ve belirli başkentleri, "fabrikaları" ve "buharlı tekneleri" miras alır. Belki de mirası çarçur etmeyecek ve mirasçılarına devredecek. Kişisel tercihleri ​​belirsizdir - ahengi ve hisleri sevip sevmediği veya gücü ve

Leonardo Fibonacci, Orta Çağ'ın en büyük matematikçilerinden biridir. Fibonacci, kendi çalışmalarından biri olan Hesaplamalar Kitabı'nda Hint-Arap hesabını ve onu Romalılara göre kullanmanın faydalarını özetledi.

Tanım

Fibonacci sayıları veya Fibonacci dizisi - bir dizi parametreye sahip sayısal bir dizi. Örneğin, dizideki 2 bitişik sayının toplamı, bir sonrakinin değerini verir (örneğin, 1+1=2; 2+3=5, vb.), bu da sözde Fibonacci katsayılarının varlığını doğrular. , yani sabit oranlar.

Fibonacci dizisi şöyle başlar: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Fibonacci sayılarının tam tanımı

Fibonacci Dizisinin Özellikleri

1. Her sayının bir sonrakine oranı, seri numarası arttıkça 0,618'e gitmektedir. Her sayının bir öncekine oranı 1.618'e (ters 0.618'e) eğilimlidir. 0.618 sayısı (FI) olarak adlandırılır.

2. Her sayıyı bir sonrakine bölerken, bir içinden 0,382 çıkar; aksine - sırasıyla 2.618.

3. Bu nedenle, oranları seçerek, ana Fibonacci katsayıları kümesini elde ederiz: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

Fibonacci dizisi ile "altın bölüm" arasındaki ilişki

Fibonacci dizisi asimptotik olarak (giderek daha yavaş yaklaşarak) sabit bir orana eğilimlidir. Ancak bu oran irrasyoneldir, başka bir deyişle, kesirli kısımda sonsuz, tahmin edilemez bir ondalık basamak dizisine sahip bir sayıdır. Bunu tam olarak ifade etmek mümkün değildir.

Bu durumda, Fibonacci dizisinin herhangi bir üyesi kendisinden öncekine bölünür (örneğin, 13:8), sonuç 1.61803398875 irrasyonel değer etrafında dalgalanan bir değer olacaktır... ve zamanla bazen onu aşar, bazen ulaşmaz. Ancak bunun için bir sonsuzluk harcadıktan sonra bile, oranı tam olarak son ondalık basamağa bulmak gerçekçi değildir. Kısa olması için, formda sunacağız. 1.618. Bu orana özel isimler, Luca Pacioli'nin (bir ortaçağ matematikçisi) İlahi Oran olarak adlandırmasından önce bile verilmeye başlandı. Modern başlıkları arasında şunlar var: altın Oran, Altın ortalama ve dönen karelerin oranı. Kepler bu ilişkiyi "geometrinin hazineleri"nden biri olarak adlandırdı. Cebirde, genellikle Yunanca phi harfi ile gösterilir.

Ф=1.618

Altın bölümü bir segment örneğinde düşünelim.

Uçları A ve B olan bir doğru parçası düşünün. C noktasının AB doğru parçasından ayrılmasına izin verin, böylece,

AC/CB = CB/AB veya

Yaklaşık olarak şu şekilde ifade etmek mümkündür: A-----C-------B

Altın bölüm, bir parçanın eşit olmayan parçalara böyle orantılı bir bölümüdür, burada tüm parça en büyük parça ile aynı şekilde en büyük parçanın kendisi en küçüğü ile ilgilidir; ya da başka bir deyişle, büyük olan her şeyle olduğu gibi, en küçük parça da daha büyük olanla ilişkilidir.

Altın oranın segmentleri sonsuz bir irrasyonel kesir 0.618 ile ifade edilir..., bu durumda AB'yi bir birim olarak alın, AC = 0.382. Zaten bildiğimiz gibi, 0.618 ve 0.382 sayıları Fibonacci dizisinin katsayılarıdır.

Fibonacci oranları ve doğadaki altın oran ve tarih

Fibonacci'nin dünya nüfusuna kendi dizisini hatırlattığını belirtmek önemlidir. Eski Yunanlılar ve Mısırlılar tarafından biliniyordu. Nitekim o zamandan beri doğada, mimaride, güzel sanatlarda, aritmetik, fizik, astronomi, biyoloji ve daha birçok alanda Fibonacci katsayıları ile tanımlanan örüntüler bulunmuştur. Fibonacci dizisini kullanarak kaç tane sabitin hesaplanmasının mümkün olduğu ve üyelerinin sınırsız sayıda kombinasyonda nasıl göründüğü akıllara durgunluk veriyor. Ancak bunun sadece sayılarla oynanan bir oyun değil, doğa olaylarının şimdiye kadar keşfedilmiş en temel matematiksel ifadesi olduğunu söylemek abartı olmaz.

Aşağıdaki örnekler, bu matematiksel dizinin bazı dikkate değer uygulamalarını göstermektedir.

1. Kabuk bir spirale sarılır . Bu durumda, açın, sonra uzunluk, yılanın uzunluğundan biraz daha düşük olarak çıkar. On santimetrelik küçük bir kabuğun 35 cm uzunluğunda bir spirali vardır, spiral olarak kıvrılmış kabuğun şekli Arşimet ile ilgilidir. Gerçek şu ki, kabuğun kıvrımlarının ölçümlerinin oranı sabittir ve 1,618'e eşittir. Arşimet, mermi sarmalını inceledi ve sarmalın denklemini türetti. Bu denkleme göre çizilen spirale ismiyle isim verilir. Adımlarını yükseltmek her zaman ılımlıdır. Şu anda, Arşimet spirali mühendislikte yaygın olarak kullanılmaktadır.

2. Bitkiler ve hayvanlar . Goethe bile sarmallığa yönelik doğa yasalarını vurguladı. Ağaç dallarındaki yaprakların sarmal ve sarmal dizilişi uzun zamandan beri fark edilmektedir. Ayçiçeği tohumlarının dizilişinde, çam kozalakları, ananaslar, kaktüsler vb. Botanikçiler ve matematikçilerin ortak çalışması, bu şaşırtıcı doğa olaylarına ışık tuttu. Ayçiçeği tohumu dalı üzerindeki yaprakların düzenlenmesinde çam kozalakları kendini gösterir. Fibonacci serisi ve bu nedenle yasa kendini gösterir altın Oran. Örümcek, sarmal bir desende bir ağ örer. Bir kasırga dönüyor. Korkmuş bir ren geyiği sürüsü spiral şeklinde dağılıyor. DNA molekülü çift sarmal ile sarılır. Goethe spirali "yaşam eğrisi" olarak adlandırdı.

Yol kenarındaki otlar arasında göze çarpmayan bir bitki yetişir - hindiba . Ona yakından bakalım. Ana gövdeden bir dal oluşturulmuştur. İşte 1. yaprak. İşlem, yerine güçlü bir fırlatma yapar, durur, bir yaprak bırakır, ancak, zaten ilkinden daha kısadır, yine yerine bir fırlatma yapar, ancak zaten en küçük kuvvetle, daha da küçük boyutta bir yaprak bırakır ve tekrar fırlatma. Bu durumda, 1. aykırı değer 100 birim olarak alınır, ardından 2. değer 62 birime eşittir, 3. - 38, 4. - 24 vb. Yaprakların uzunluğu da altın orana tabidir. Büyümede, bir yerin fethinde, bitki belirli oranları korudu. Büyüme dürtüleri, altın bölüme orantılı olarak eşit olarak azaldı.

Kertenkele canlıdır. Kertenkelede ilk bakışta gözümüze hoş gelen oranlar yakalanır - kuyruğunun uzunluğu vücudun geri kalanının uzunluğuyla 62 ila 38 arasında ilişkilidir.

Hem bitki hem de hayvan dünyasında, doğanın biçim oluşturan düzenliliği, büyüme ve hareket yönüne göre simetriyi agresif bir şekilde kırıyor. Burada altın oran, büyüme yönüne dik olan kısımların oranlarında ortaya çıkar. Doğa, simetrik parçalara ve altın oranlara bölünmüştür. Parçalarda, bütünün yapısının tekrarı kendini gösterir.

Yüzyılımızın başında Pierre Curie, simetrinin en derin düşüncelerinin bir kısmını belirledi. Ortamın simetrisini hesaba katmadan herhangi bir cismin simetrisinin düşünülemeyeceğini savundu. Altın simetri kalıpları, basit parçacıkların enerji geçişlerinde, bazı kimyasal bileşiklerin yapısında, gezegen ve galaktik sistemlerde, canlı organizmaların gen yapılarında ortaya çıkar.. Bu modeller, yukarıda belirtildiği gibi, Bireysel insan organlarının ve bir bütün olarak vücudun yapısında, aynı zamanda biyoritmlerde ve beynin işleyişinde ve görsel algıda da ortaya çıkar.

3.Uzay. Astronomi tarihinden, 18. yüzyılın Alman astrologu I. Titius'un bu diziyi (Fibonacci) kullanarak galaksinin gezegenleri arasındaki mesafelerde bir model ve düzen bulduğu açıktır.

Ancak yasalara aykırı görünen bir durum vardı: Mars ve Jüpiter arasında gezegen yoktu. Gökyüzünün bu bölgesinin odaklanmış gözlemi, asteroit kuşağının keşfedilmesine yol açtı. 19. yüzyılın başlarında Titius'un ölümünden sonra ortaya çıktı.

Fibonacci serisi yaygın olarak kullanılmaktadır: onun yardımıyla canlıların arkitektoniklerini, insan yapımı yapıları ve Galaksilerin yapısını temsil ederler. Bu gerçekler kanıt sayı serisinin tezahürünün kriterinden bağımsızlığı , çok yönlülüğünün ayırt edici özelliklerinden biridir.

4.piramitler. Birçoğu sırları çözmeye çalıştı Giza'daki piramitler. Diğer Mısır piramitlerinden farklı olarak, bu bir mezar değil, daha ziyade çözülemez bir sayısal kompozisyon bulmacasıdır. Piramidin mimarlarının hiç bitmeyen tabelanın yapımında kullandıkları olağanüstü ustalık, beceri, zaman ve emek, gelecek nesillere vermek istedikleri mesajın son derece önemli olduğunu göstermektedir. Onların dönemi okuryazarlık öncesiydi, hiyeroglif öncesiydi ve işaretler keşifleri kaydetmenin tek yoluydu. Uzun zamandır dünya nüfusu için bir gizem olan Giza piramidinin geometrik-matematiksel sırrının anahtarı, aslında Herodot'a, piramidin bölgenin öyle bir şekilde inşa edildiğini bildiren tapınak rahipleri tarafından verildi. yüzlerinin her birinin yüksekliğinin karesine eşitti.

üçgen alan

356 x 440 / 2 = 78320

kare alan

280 x 280 = 78400

Giza'daki piramidin tabanının kenarının uzunluğu 783.3 fit (238.7 m), piramidin yüksekliği 484.4 fit (147.6 m). Taban kenarının uzunluğunun yüksekliğe bölümü Ф=1.618 oranını verir. 484.4 fitlik yükseklik 5813 inç (5-8-13)'e karşılık gelir - bunlar Fibonacci dizisinden sayılardır. Bu dikkate değer gözlemler, piramidin yapısının Ф=1,618 oranına dayandığına dair bir ipucu vermektedir. Bazı modern bilim adamları, eski Mısırlıların onu yalnızca gelecek nesiller için korumak istedikleri bilgiyi iletmek amacıyla inşa ettiklerini yorumlamaya meyillidirler. Giza'daki piramidin yoğun çalışması, o dönemlerde aritmetik ve astroloji bilgisinin ne kadar geniş olduğunu gösterdi. Piramidin tüm iç ve dış oranlarında 1.618 sayısı merkezi bir rol oynamaktadır.

Meksika'daki piramitler. Altın oranın mükemmel oranlarına göre sadece Mısır piramitleri inşa edilmedi, aynı fenomen Meksika piramitlerinde de bulundu. Hem Mısır hem de Meksika piramitlerinin ortak bir kökene sahip insanlar tarafından yaklaşık aynı zamanda inşa edildiğine dair bir fikir var.

Cevabın hazırlanmasında aşağıdaki materyal kullanıldı:

Phi sayısı evrendeki en güzel olarak kabul edilir... Mistik kökenine rağmen, Phi sayısı benzersiz bir rol oynamıştır - tüm canlıların yapımında temel bloğun rolü. Tüm bitkiler, hayvanlar ve insanlar, Phi'nin 1'e oranının köküne yaklaşık olarak eşit fiziksel oranlara karşılık gelir... Phi 1,618'dir. Phi sayısı, yalnızca içindeki iki komşu sayının toplamı bir sonraki sayıya eşit olduğu için değil, aynı zamanda iki komşu sayının bölümünün benzersiz bir özelliği olduğu için bilinen matematiksel bir ilerleme olan Fibonacci dizisinden türetilmiştir - sayıya yakınlık 1.618, yani Phi sayısına! Phi'nin doğada her yerde bulunması, tüm canlıların bağlantısını gösterir. Ayçiçeği tohumları saat yönünün tersine spiraller halinde düzenlenir ve spirallerin her birinin çapının bir sonrakinin çapına oranı Phi'dir. Spiral şekilli mısır koçanı yaprakları, bitki gövdelerindeki yaprakların dizilişi, böcek gövdelerinin segmentasyon kısımları. Ve hepsi yapılarında "ilahi oran" yasasını itaatkar bir şekilde takip eder. Leonardo da Vinci'nin bir daire içinde çıplak bir adamı tasvir ettiği çizim. Da Vinci'den daha iyi kimse, insan vücudunun ilahi yapısını, yapısını anlamadı. İnsan vücudunun, oranlarının her zaman aziz sayımıza eşit olduğu "yapı taşlarından" oluştuğunu gösteren ilk kişiydi. Başınızın üstünden zemine olan mesafeyi ölçüp boyunuza bölerseniz, sayının ne olacağını göreceğiz. Phi - 1.618'dir. Matematikçi Fibonacci 12. yüzyılda (1175) yaşadı. Zamanının en ünlü bilim adamlarından biriydi. En büyük başarıları arasında, Romen rakamlarının yerine Arap rakamlarının getirilmesi yer alıyor. Fibonacci toplam dizisini keşfetti. Bu matematiksel dizi, 1, 1'den başlayarak önceki iki sayının eklenmesiyle bir sonraki sayı elde edildiğinde ortaya çıkar. Bu dizi asimptotik olarak sabit bir ilişkiye eğilimlidir. Bununla birlikte, bu oran irrasyoneldir, yani, kesirli kısımda sonsuz, öngörülemeyen bir ondalık basamak dizisine sahip bir sayıdır. Tam olarak ifade edilemez. Fibonacci dizisinin herhangi bir üyesi kendisinden öncekine bölünürse (örneğin, 13:8), sonuç 1.61803398875... Ancak, Eternity'yi bunun için harcadıktan sonra bile, son ondalık basamağa oranı tam olarak bilmek imkansızdır. Fibonacci dizisinin herhangi bir üyesini bir sonrakine böldüğümüzde, sonuç basitçe 1.618'in (1:1.618) tersidir. Ancak bu aynı zamanda çok sıra dışı, hatta dikkate değer bir fenomendir. Orijinal oran sonsuz bir kesir olduğundan, bu oranın da sonu olmamalıdır. Birçoğu Giza piramidinin sırlarını çözmeye çalıştı. Diğer Mısır piramitlerinden farklı olarak, bu bir mezar değil, daha ziyade çözülemez bir sayısal kombinasyon bulmacasıdır. Ebedi sembolün yapımında kullandıkları piramidin mimarlarının dikkat çekici marifet, beceri, zaman ve emekleri, gelecek nesillere iletmek istedikleri mesajın son derece önemli olduğunu göstermektedir. Çağları önceden yazılmıştı, hiyeroglif öncesiydi ve semboller keşifleri kaydetmenin tek yoluydu. Uzun zamandır insanlık için bir gizem olan Giza piramidinin geometrik ve matematiksel sırrının anahtarı, aslında Herodot'a, piramidin her birinin alanı olacak şekilde inşa edildiğini bildiren tapınak rahipleri tarafından verildi. yüzlerinin toplamı, boyunun karesine eşitti. Bir üçgenin alanı 356 * 440 / 2 = 78320'dir. Bir karenin alanı 280 * 280 = 78400'dür. Giza piramidinin yüzünün uzunluğu 783.3 fit (238.7 m), yüksekliği piramit 484.4 fit (147,6 m)'dir. Kenar uzunluğunun yüksekliğe bölümü Ф = 1.618 oranını verir. 484.4 fitlik yükseklik 5813 inç (5-8-13)'e karşılık gelir - bunlar Fibonacci dizisinden sayılardır. Bu ilginç gözlemler, piramidin yapısının Ф = 1.618 oranına dayandığını göstermektedir. Modern bilim adamları, eski Mısırlıların onu yalnızca gelecek nesillere korumak istedikleri bilgiyi aktarmak amacıyla inşa ettikleri yorumuna yöneldiler. Giza'daki piramidin yoğun çalışmaları, o zamanlar matematik ve astrolojide ne kadar kapsamlı bilginin olduğunu gösterdi. Piramidin tüm iç ve dış oranlarında 1.618 sayısı merkezi bir rol oynamaktadır. Sadece altın oranın mükemmel oranlarına göre inşa edilen Mısır piramitleri değil, aynı fenomen Meksika piramitlerinde de bulunur. Hem Mısır hem de Meksika piramitlerinin ortak bir kökene sahip insanlar tarafından yaklaşık olarak aynı zamanda dikildiği fikri ortaya çıkıyor.

Camposanto (Camposanto anıtsal). pisa

Bugün sizlere bundan bahsetmiştim ama bu konuya bu şekilde devam etmek istedim...

Fibonacci takma adıyla daha iyi bilinen İtalyan tüccar Pisa'lı Leonardo (1180-1240), önemli bir ortaçağ matematikçisiydi. Kitaplarının matematiğin gelişmesinde ve matematik bilgisinin Avrupa'da yayılmasındaki rolü fazla tahmin edilemez.

Leonardo'nun hayatı ve bilimsel kariyeri, Avrupa kültürü ve biliminin gelişimi ile yakından bağlantılıdır.

Rönesans hâlâ çok uzaktaydı, ancak tarih İtalya'ya yaklaşmakta olan Rönesans'ın provası olarak adlandırılabilecek kısa bir süre verdi. Bu prova, Kutsal Roma İmparatoru II. Frederick tarafından yönetildi. Güney İtalya geleneklerinde yetişen II. Frederick, Avrupa Hıristiyan şövalyeliğinden içten çok uzaktı. Frederick II, şövalye turnuvalarını hiç tanımıyordu. Bunun yerine, rakiplerin darbe değil, problem alışverişinde bulunduğu matematiksel yarışmalar geliştirdi.

Bu tür turnuvalarda Leonardo Fibonacci'nin yeteneği parladı. Bu, oğluna onu Doğu'ya götüren ve ona Arap öğretmenler atayan tüccar Bonacci tarafından verilen iyi bir eğitim ile kolaylaştırıldı. Fibonacci ve II. Frederick'in buluşması 1225'te gerçekleşti ve Pisa şehri için büyük önem taşıyan bir olaydı. İmparator, trompetçiler, saraylılar, şövalyeler, memurlar ve başıboş hayvanlardan oluşan uzun bir alayı başında sürdü. İmparatorun ünlü matematikçiye sorduğu bazı problemler Abaküs Kitabı'nda ayrıntılı olarak anlatılmıştır. Görünüşe göre Fibonacci, İmparator tarafından ortaya konan sorunları çözdü ve sonsuza dek Kraliyet Mahkemesinde hoş bir misafir oldu.

Fibonacci, 1228'de Abaküs Kitabı'nı revize ettiğinde, gözden geçirilmiş baskıyı II. Frederick'e adadı. Toplamda, üç önemli matematiksel eser yazdı: 1202'de yayınlanan ve 1228'de yeniden basılan Abaküs Kitabı, 1220'de yayınlanan Pratik Geometri ve Dörtgenler Kitabı. Bu kitaplar, Arapça ve ortaçağ Avrupa yazıları düzeyinde, neredeyse Descartes zamanına kadar matematik öğretti. 1240 tarihli belgelerde belirtildiği gibi, Pisa'nın hayranlık uyandıran vatandaşları onun "makul ve bilgili bir adam" olduğunu söylediler ve kısa bir süre önce Britannica Ansiklopedisi'nin genel yayın yönetmeni Joseph of Guise, geleceğin bilim adamlarının hiç de öyle olmadığını ilan etti. Times "dünyanın en büyük entelektüel öncülerinden biri olan Pisa'lı Leonardo'ya olan borçlarını ödeyecekler."

Tavşan sorunu.

Bizim için en büyük ilgi, "Abaküs Kitabı" makalesidir. Bu kitap, o zamanın hemen hemen tüm aritmetik ve cebirsel bilgilerini içeren hacimli bir eserdir ve sonraki birkaç yüzyıl boyunca Batı Avrupa'da matematiğin gelişmesinde önemli bir rol oynamıştır. Özellikle, Avrupalılar Hindu (Arap) rakamlarıyla bu kitaptan tanıştılar.

Materyal, bu yolun önemli bir bölümünü oluşturan görev örnekleriyle açıklanmaktadır.

Bu el yazmasında, Fibonacci şu problemi ortaya koydu:

“Biri, tavşanların doğası öyle ise, bir ayda kaç çift tavşan doğacağını bulmak için, her tarafı duvarla çevrili belirli bir yere bir çift tavşan yerleştirdi. tavşan çifti başka bir çift doğurur ve tavşanlar doğumundan sonraki ikinci aydan itibaren doğurur.

İlk tavşan çiftini yeni doğmuş olarak kabul edersek, ikinci ayda hala bir çiftimiz olacağı açıktır; 3. ay için — 1+1=2; 4. - 2 + 1 = 3 çiftte (mevcut iki çift nedeniyle, sadece bir çift yavru verir); 5. ayda - 3 + 2 = 5 çift (3. ayda doğan sadece 2 çift 5. ayda yavru verecektir); 6. ayda - 5 + 3 = 8 çift (çünkü sadece 4. ayda doğan çiftler yavru verecektir), vb.

Böylece, n. ayda bulunan tavşan çiftlerinin sayısını Fk olarak belirtirsek, F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8= 21 vb. ve bu sayıların oluşumu genel kanunla düzenlenir: Tüm n>2 için Fn=Fn-1+Fn-2, çünkü n. aydaki tavşan çiftlerinin sayısı Fn- sayısına eşittir. 1 önceki aydaki tavşan çiftlerinin sayısı artı yeni doğan çiftlerin sayısı, bu da (n-2). ayda doğan Fn-2 çift tavşan sayısıyla örtüşür (çünkü sadece bu tavşan çiftleri yavru verir).

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... dizisini oluşturan Fn sayılarına "Fibonacci sayıları" denir ve dizinin kendisine "Fibonacci sayıları" denir. Fibonacci Dizisi.

Bu orana özel isimler, Luca Pacioli'nin (bir ortaçağ matematikçisi) İlahi Oran olarak adlandırmasından önce bile verilmeye başlandı. Kepler bu ilişkiyi geometrinin hazinelerinden biri olarak adlandırdı. Cebirde, Yunanca "phi" (Ф=1.618033989...) harfiyle adlandırılması genel olarak kabul edilir.

Aşağıdakiler, ikinci terimin birinciye, üçüncünün ikinciye, dördüncünün üçüncüye vb. oranlarıdır:

1:1 = 1.0000, phi'den 0,6180 küçüktür

2:1 = 2,0000, yani 0,3820 daha fazla phi

3:2 = 1.5000, phi'den 0.1180 daha küçüktür

0,0486 daha fazla phi olan 5:3 = 1,6667

8:5 = 1.6000, phi'den 0.0180 daha küçüktür

Fibonacci toplama dizisi boyunca ilerlerken, her yeni terim bir sonrakini ulaşılamaz "phi"ye giderek daha fazla yaklaşmayla bölecektir. 1.618 değeri etrafındaki oranların daha büyük veya daha küçük bir değerdeki dalgalanmalarını, Alternasyon Kuralı ile tanımlandığı Elliott Dalga Teorisinde bulacağız. Matematik "saf" bir değerle çalışırken, doğada tam olarak "phi" sayısına yaklaşıklık olduğu belirtilmelidir. Leonardo da Vinci tarafından tanıtıldı ve "altın bölüm" (altın oran) olarak adlandırıldı. Modern isimleri arasında "altın ortalama" ve "dönen kareler oranı" gibi isimler de var. Altın oran, AC segmentinin, AB'nin büyük kısmı BC'nin daha küçük kısmı ile, tüm AC segmentinin AB ile ilgili olduğu şekilde, yani: AB: BC \u003d AC ile ilgili olacak şekilde iki parçaya bölünmesidir. : AB \u003d F (tam irrasyonel sayı " phi").

Fibonacci dizisinin herhangi bir üyesi bir sonrakine bölündüğünde, 1.618'in tersi bir değer elde edilir (1: 1.618=0.618). Bu aynı zamanda çok sıra dışı, hatta dikkate değer bir fenomendir. Orijinal oran sonsuz bir kesir olduğundan, bu oranın da sonu olmamalıdır.

Her sayıyı kendisinden sonraki sayıya böldüğümüzde 0,382 sayısını elde ederiz.

Oranları bu şekilde seçerek, ana Fibonacci katsayıları kümesini elde ederiz: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236. Hepsi doğada ve özellikle teknik analizde özel bir rol oynamaktadır.

Fibonacci dizisi kullanılarak kaç sabitin hesaplanabileceği ve terimlerinin çok sayıda kombinasyonda nasıl göründüğü şaşırtıcı. Ancak bunun sadece bir sayı oyunu olmadığını, doğa olaylarının şimdiye kadar keşfedilmiş en önemli matematiksel ifadesi olduğunu söylemek abartı olmaz.

Bu sayılar hiç şüphesiz iyi hissettiren, iyi görünen ve hatta kulağa hoş gelen mistik bir doğal uyumun parçasıdır. Örneğin müzik, 8 notalı bir oktav üzerine kuruludur. Piyanoda bu, toplam 13 olmak üzere 8 beyaz tuş ve 5 siyah tuşla temsil edilir.

Doğadaki spiraller ve sanat eserleri incelenerek daha görsel bir temsil elde edilebilir. Kutsal geometri iki tür spirali araştırır: altın bölüm spirali ve Fibonacci spirali. Bu spirallerin karşılaştırılması, aşağıdaki sonucu çıkarmamızı sağlar. Altın oran sarmalı mükemmeldir: Başı ve sonu yoktur, süresiz olarak devam eder. Bunun aksine, Fibonacci sarmalının bir başlangıcı vardır. Tüm doğal spiraller Fibonacci spiralleridir ve sanat eserleri bazen aynı anda her iki spirali de kullanır.

Matematik.

Pentagram (beş köşeli yıldız, beş köşeli yıldız) yaygın olarak kullanılan sembollerden biridir. Pentagram, kollarını iki yana açarak iki ayak üzerinde duran mükemmel bir insanın sembolüdür. Bir kişinin yaşayan bir pentagram olduğunu söyleyebiliriz. Bu hem fiziksel hem de ruhsal olarak doğrudur - bir kişinin beş erdemi vardır ve bunları tezahür ettirir: sevgi, bilgelik, gerçek, adalet ve nezaket. Bunlar, bir pentagram ile temsil edilebilen Mesih'in erdemleridir. İnsan gelişimi için gerekli olan bu beş erdem, doğrudan insan vücuduyla ilgilidir: nezaket ayaklarla, adalet ellerle, sevgi ağızla, bilgelik kulaklarla, gözler hakikatle ilişkilidir.

Hak ruha, aşk ruha, bilgelik akla, iyilik kalbe, adalet suya aittir. İnsan bedeni ile beş element (toprak, su, hava, ateş ve eter) arasında da bir yazışma vardır: irade toprağa, kalp suya, akıl havaya, ruh ateşe, ruh etere karşılık gelir. Böylece insan, iradesiyle, aklıyla, kalbiyle, ruhuyla, ruhuyla evrende çalışan beş elementle bağlantılıdır ve bilinçli olarak onunla uyum içinde çalışabilir. Bu başka bir sembolün anlamıdır - çift pentagram, bir kişi (mikro kozmos) evrenin (mikro kozmos) içinde yaşar ve hareket eder.

Ters çevrilmiş pentagram, enerjiyi dünyaya döker ve bu nedenle materyalist eğilimlerin bir sembolüdür, normal pentagram ise enerjiyi yukarı doğru yönlendirir, böylece manevi olur. Bir noktada herkes hemfikirdir: pentagram kesinlikle insan figürünün "manevi biçimini" temsil eder.

Not CF:FH=CH:CF=AC:CH=1.618. Bu sembolün gerçek oranları, altın oran adı verilen kutsal bir orana dayanmaktadır: bu, çizgiyi böldüğünde çizilen herhangi bir çizgi üzerindeki bir noktanın konumudur, böylece küçük parça, daha büyük parça ile aynı oranda olur. bütünün parçası. Ek olarak, merkezdeki düzgün beşgen, oranların sonsuz küçük beşgenler için korunduğunu gösterir. Bu "ilahi oran", pentagramın her bir ışınında kendini gösterir ve matematikçilerin bu sembole her zaman ne kadar hayranlıkla baktıklarını açıklamaya yardımcı olur. Ayrıca, beşgenin bir kenarı bire eşitse, köşegen 1.618'e eşittir.

Birçoğu Giza piramidinin sırlarını çözmeye çalıştı. Diğer Mısır piramitlerinden farklı olarak, bu bir mezar değil, daha ziyade çözülemez bir sayısal kombinasyon bulmacasıdır. Ebedi sembolün yapımında kullandıkları piramidin mimarlarının dikkat çekici marifet, beceri, zaman ve emekleri, gelecek nesillere iletmek istedikleri mesajın son derece önemli olduğunu göstermektedir. Onların dönemi okuryazarlık öncesiydi, hiyeroglif öncesiydi ve semboller keşifleri kaydetmenin tek yoluydu.

Bilim adamları, Giza'daki üç piramidin spiral şeklinde düzenlendiğini keşfettiler. 1980'lerde hem altın sarmalın hem de Fibonacci sarmalının orada mevcut olduğu keşfedildi.

Uzun zamandır insanlık için bir gizem olan Giza piramidinin geometrik-matematiksel sırrının anahtarı, aslında Herodot'a, piramidin her birinin alanı olacak şekilde inşa edildiğini bildiren tapınak rahipleri tarafından verildi. yüzlerinin toplamı, boyunun karesine eşitti.

üçgen alan
356 x 440 / 2 = 78320
kare alan
280 x 280 = 78400

Giza'daki piramidin ön yüzünün uzunluğu 783.3 fit (238.7 m), piramidin yüksekliği 484.4 fit (147,6 m)'dir. Kenar uzunluğunun yüksekliğe bölümü Ф=1.618 oranını verir. 484.4 fitlik yükseklik 5813 inç (5-8-13)'e karşılık gelir - bunlar Fibonacci dizisinden sayılardır.

Bu ilginç gözlemler, piramidin inşasının Ф=1.618 oranına dayandığını göstermektedir. Modern bilim adamları, eski Mısırlıların onu yalnızca gelecek nesiller için korumak istedikleri bilgiyi aktarmak amacıyla inşa ettikleri yorumuna yöneliyorlar. Giza'daki piramidin yoğun çalışmaları, o zamanlar matematik ve astrolojide ne kadar kapsamlı bilginin olduğunu gösterdi. Piramidin tüm iç ve dış oranlarında 1.618 sayısı merkezi bir rol oynamaktadır.

Altın oranın mükemmel oranlarına göre sadece Mısır piramitleri inşa edilmedi, aynı fenomen Meksika piramitlerinde de bulundu. Hem Mısır hem de Meksika piramitlerinin ortak kökenli insanlar tarafından yaklaşık olarak aynı zamanda inşa edildiği fikri ortaya çıkıyor.

Biyoloji.

19. yüzyılda bilim adamları, ayçiçeği, papatya, ananas meyvelerindeki pullar, iğne yapraklı kozalaklar vb. çiçek ve tohumlarının birbirine doğru kıvrılarak çift sarmallar halinde “paketlendiğini” fark ettiler. Aynı zamanda, "sağ" ve "sol" spirallerin sayıları her zaman birbirine komşu Fibonacci sayıları olarak atıfta bulunur (13:8, 21:13, 34:21, 55:34). Doğada bulunan çok sayıda çift sarmal örneği her zaman bu kuralı takip eder.

Goethe bile doğanın sarmallık eğilimini vurguladı. Ağaç dallarındaki yaprakların sarmal ve sarmal dizilişi uzun zaman önce fark edildi. Ayçiçeği tohumlarının dizilişinde, çam kozalakları, ananaslar, kaktüsler vb. Botanikçilerin ve matematikçilerin çalışmaları bu şaşırtıcı doğa olaylarına ışık tuttu. Ayçiçeği tohumu, çam kozalağı dallarındaki yaprakların düzenlenmesinde Fibonacci serisinin kendini gösterdiği ve bu nedenle altın bölüm yasasının kendini gösterdiği ortaya çıktı. Örümcek, ağını spiral bir düzende örer. Bir kasırga dönüyor. Korkmuş bir ren geyiği sürüsü spiral şeklinde dağılıyor. DNA molekülü çift sarmal şeklinde bükülür. Goethe spirali "yaşam eğrisi" olarak adlandırdı.

Herhangi bir iyi kitap, nautilus kabuğunu örnek olarak gösterecektir. Üstelik birçok yayında bunun bir altın oran sarmalı olduğu söyleniyor ama bu doğru değil - bu bir Fibonacci sarmalı. Spiralin kollarının mükemmelliğini görebilirsiniz, ancak başlangıca bakarsanız o kadar mükemmel görünmüyor. En içteki iki kıvrımı aslında eşittir. İkinci ve üçüncü kıvrımlar phi'ye biraz daha yakındır. Ardından nihayet bu zarif pürüzsüz spiral elde edilir. İkinci terimin birinci terimle, üçüncü terimin ikinci terimle, dördüncü terimin üçüncü terimle vb. ilişkisini hatırlayın. Yumuşakçanın Fibonacci serisinin matematiğini tam olarak takip ettiği açık olacaktır.

Fibonacci sayıları, çeşitli organizmaların morfolojisinde ortaya çıkar. Örneğin, deniz yıldızı. Sahip oldukları ışınların sayısı bir dizi Fibonacci sayısına karşılık gelir ve 5, 8, 13, 21, 34, 55'e eşittir. Tanınmış sivrisinek üç çift bacağa sahiptir, karın sekiz parçaya bölünmüştür ve orada kafasında beş anten vardır. Sivrisinek larvası 12 bölüme ayrılmıştır. Birçok evcil hayvanda omur sayısı 55'tir. "Phi" oranı insan vücudunda da kendini gösterir.

Drunvalo Melchizedek, Yaşam Çiçeğinin Kadim Sırrı'nda şöyle yazıyor: “Da Vinci, vücudun etrafına bir kare çizerseniz, ayaklardan uzanmış parmakların uçlarına kadar bir köşegen çizdiğini ve ardından paralel bir yatay çizgi çizdiğini hesapladı ( bu paralel çizgilerin ikincisi) göbekten karenin kenarına doğru, o zaman bu yatay çizgi diyagonalle tam olarak phi oranında ve ayrıca baştan ayağa dikey çizgiyle kesişecektir. Göbeğin o mükemmel noktada olduğunu ve kadınlarda biraz daha yüksek veya erkeklerde biraz daha düşük olmadığını düşünürsek, bu, insan vücudunun başın üstünden ayaklara kadar phi oranında bölündüğü anlamına gelir ... Bu çizgiler insan vücudunda bir phi oranının olduğu tek çizgiler olsaydı, bu muhtemelen sadece ilginç bir gerçek olurdu. Aslında, phi oranı vücudun her yerinde binlerce yerde bulunur ve bu sadece bir tesadüf değildir.

İşte insan vücudunda phi oranının bulunduğu bazı farklı yerler. Parmağın her bir falanksının uzunluğu, phi'nin bir sonraki falanksa oranıyla orantılıdır ... Tüm parmaklar ve ayak parmakları için aynı oran kaydedilmiştir. Önkol uzunluğunu avuç içi uzunluğuyla ilişkilendirirseniz, o zaman phi oranını elde edersiniz, tıpkı omuz uzunluğunun önkol uzunluğunu ifade etmesi gibi. Veya bacağın uzunluğunu ayağın uzunluğuna ve uyluğun uzunluğunu bacağın uzunluğuna alın. Phi oranı iskelet sistemi boyunca bulunur. Genellikle bir şeyin büküldüğü veya yön değiştirdiği yerlerde işaretlenir. Ayrıca vücudun bazı bölümlerinin boyutlarının diğerlerine oranında bulunur. Bunu incelerken her zaman şaşırırsın.”

Ancak, yasalara aykırı görünen bir durum vardı: Mars ve Jüpiter arasında gezegen yoktu. Gökyüzünün bu bölgesinin odaklanmış gözlemi, asteroit kuşağının keşfedilmesine yol açtı. Bu, 19. yüzyılın başında Titius'un ölümünden sonra oldu.

Fibonacci serisi yaygın olarak kullanılmaktadır: onun yardımıyla canlıların arkitektoniklerini, insan yapımı yapıları ve Galaksilerin yapısını temsil ederler. Bu gerçekler, sayı serisinin evrenselliğinin göstergelerinden biri olan tezahür etme koşullarından bağımsız olduğunun kanıtıdır.

Çözüm.

Orta Çağ'ın en büyük matematikçisi olmasına rağmen, Fibonacci'nin tek anıtı, Arno Nehri üzerindeki Eğik Pisa Kulesi'nin karşısındaki bir heykel ve biri Pisa'da diğeri Floransa'da onun adını taşıyan iki caddedir.

Açık avucunuzu dikey olarak önünüze koyarsanız, baş parmağınızı yüzünüze işaret eder ve küçük parmaktan başlayarak parmaklarınızı ardı ardına yumruk haline getirirseniz, Fibonacci spirali olan bir hareket elde edersiniz.