Biografía de Euclides. Euclides - biografia

Euclides nació alrededor del año 330 a. C., presumiblemente en la ciudad de Alejandría. Algunos autores árabes creen que provenía de una familia adinerada de Nocrates. Hay una versión de que Euclides podría haber nacido en Tiro y haber pasado toda su vida en Damasco. Según algunos documentos, Euclides estudió en la antigua escuela de Platón en Atenas, lo que solo era posible para personas adineradas. Después de eso, se mudó a la ciudad de Alejandría en Egipto, donde sentó las bases de la rama de las matemáticas ahora conocida como "geometría".

La vida de Euclides de Alejandría a menudo se confunde con la de Euclides de Meguro, lo que dificulta encontrar una fuente confiable para la vida del matemático. Solo se sabe con certeza que fue él quien atrajo la atención pública sobre las matemáticas y llevó esta ciencia a un nivel completamente nuevo, haciendo descubrimientos revolucionarios en esta área y demostrando muchos teoremas. En aquellos días, Alejandría no solo era la ciudad más grande de la parte occidental del mundo, sino también el centro de una gran y floreciente industria del papiro. Fue en esta ciudad donde Euclides desarrolló, registró y presentó al mundo sus trabajos sobre matemáticas y geometría.

Actividad científica

Euclides es justamente considerado el "padre de la geometría". Fue él quien sentó las bases de este campo del conocimiento y lo elevó al nivel adecuado, revelando a la sociedad las leyes de una de las secciones más complejas de las matemáticas en ese momento. Después de mudarse a Alejandría, Euclides, como muchos eruditos de la época, sabiamente pasa la mayor parte de su tiempo en la Biblioteca de Alejandría. Este museo, dedicado a la literatura, las artes y las ciencias, fue fundado por Ptolomeo. Aquí Euclides comienza a combinar principios geométricos, teorías aritméticas y números irracionales en una sola ciencia de la geometría. Continúa demostrando sus teoremas y los reduce a la colosal obra de los Elementos.

Durante todo el tiempo de su actividad científica poco estudiada, el científico completó 13 ediciones de los "Inicios", cubriendo una amplia gama de temas, desde axiomas y enunciados hasta estereometría y teoría de algoritmos. Junto con presentar varias teorías, comienza a desarrollar un método de prueba y una justificación para estas ideas, que probarán las declaraciones propuestas por Euclides.

Su obra contiene más de 467 enunciados sobre planimetría y estereometría, así como hipótesis y tesis que plantean y prueban sus teorías sobre las representaciones geométricas. Se sabe con certeza que como uno de los ejemplos en sus "Principios" Euclides utilizó el teorema de Pitágoras, que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo. Euclides afirmó que "el teorema es cierto para todos los casos de triángulos rectángulos".

Se sabe que durante la existencia de los "Principios", hasta el siglo XX, se vendieron más ejemplares de este libro que de la Biblia. Los Elementos, publicados y reeditados innumerables veces, fueron utilizados en su trabajo por varios matemáticos y autores de artículos científicos. La geometría euclidiana no conocía fronteras, y el científico continuó demostrando nuevos teoremas en áreas completamente diferentes, como, por ejemplo, en el campo de los "números primos", así como en el campo del conocimiento aritmético básico. Por una cadena de razonamiento lógico, Euclides buscó revelar el conocimiento secreto a la humanidad. El sistema que el científico siguió desarrollando en sus "Principios" se convertirá en la única geometría que conocerá el mundo hasta el siglo XIX. Sin embargo, los matemáticos modernos descubrieron nuevos teoremas e hipótesis de la geometría y dividieron el tema en "geometría euclidiana" y "geometría no euclidiana".

El propio científico llamó a esto un "enfoque generalizado", basado no en prueba y error, sino en la presentación de los hechos indiscutibles de las teorías. En un momento en que el acceso al conocimiento era limitado, Euclides se dedicó al estudio de temas en áreas completamente diferentes, incluidas "la aritmética y los números". Llegó a la conclusión de que encontrar el "número primo más grande" es físicamente imposible. Justificó esta afirmación por el hecho de que si se suma uno al número primo más grande conocido, esto conducirá inevitablemente a la formación de un nuevo número primo. Este ejemplo clásico es prueba de la claridad y precisión del pensamiento del científico, a pesar de su venerable edad y de la época en que vivió.

axiomas

Euclides dijo que los axiomas son enunciados que no requieren demostración, pero al mismo tiempo entendió que la aceptación ciega de estos enunciados no puede usarse en la construcción de teorías y fórmulas matemáticas. Se dio cuenta de que incluso los axiomas deben estar respaldados por evidencia indiscutible. Por lo tanto, el científico comenzó a dar conclusiones lógicas que confirmaron sus axiomas y teoremas geométricos. Para una mejor comprensión de estos axiomas, los dividió en dos grupos, a los que llamó "postulados". El primer grupo se conoce como "conceptos generales", que consiste en declaraciones científicas reconocidas. El segundo grupo de postulados es sinónimo de la geometría misma. El primer grupo incluye conceptos tales como "el todo es mayor que la suma de las partes" y "si dos cantidades son por separado iguales a la misma tercera, entonces son iguales entre sí". Estos son solo dos de los cinco postulados escritos por Euclides. Los cinco postulados del segundo grupo se refieren directamente a la geometría, afirmando que "todos los ángulos rectos son iguales entre sí", y que "se puede trazar una línea de cualquier punto a cualquier punto".

La actividad científica del matemático Euclides floreció a principios de la década de 1570. sus Elementos fueron traducidos del griego al árabe y más tarde al inglés por John Dee. Desde sus inicios, Los Elementos ha sido reimpreso 1000 veces y eventualmente ganó un lugar de honor en las aulas del siglo XX. Hay muchos casos en los que los matemáticos intentaron desafiar y refutar las teorías geométricas y matemáticas de Euclides, pero todos los intentos invariablemente terminaron en fracaso. El matemático italiano Girolamo Saccheri buscó mejorar las obras de Euclides, pero abandonó sus intentos, incapaz de encontrarles el más mínimo defecto. Y solo un siglo después, un nuevo grupo de matemáticos podrá presentar teorías innovadoras en el campo de la geometría.

Otros trabajos

Sin dejar de trabajar en cambiar la teoría de las matemáticas, Euclides logró escribir una serie de obras sobre otros temas que se utilizan y se mencionan hasta el día de hoy. Estos escritos fueron pura especulación basada en evidencias irrefutables que recorren como un hilo rojo todos los "Comienzos". El científico continuó su estudio y descubrió un nuevo campo de la óptica: la catoptricia, que aprobó en gran medida la función matemática de los espejos. Su trabajo en el campo de la óptica, las relaciones matemáticas, la sistematización de datos y el estudio de las secciones cónicas se perdió en la noche de los tiempos. Se sabe que Euclides completó con éxito ocho ediciones, o libros, sobre teoremas relacionados con secciones cónicas, pero ninguno de ellos ha sobrevivido hasta el día de hoy. También formuló hipótesis y suposiciones basadas en las leyes de la mecánica y la trayectoria de los cuerpos. Aparentemente, todos estos trabajos estaban interconectados, y las teorías expresadas en ellos surgieron de una sola raíz: sus famosos "Comienzos". También desarrolló una serie de "construcciones" euclidianas, las herramientas básicas necesarias para realizar construcciones geométricas.

Vida personal

Hay evidencia de que Euclides abrió una escuela privada en la Biblioteca de Alejandría para poder enseñar matemáticas a entusiastas como él. También existe la opinión de que en el último período de su vida continuó ayudando a sus alumnos a desarrollar sus propias teorías y escribir obras. Ni siquiera tenemos una idea clara de la apariencia del científico, y todas las esculturas y retratos de Euclides que vemos hoy son solo un producto de la imaginación de sus creadores.

Muerte y legado

El año y las causas de la muerte de Euclides siguen siendo un misterio para la humanidad. Hay indicios vagos en la literatura de que pudo haber muerto alrededor del 260 a. El legado que deja el científico después de sí mismo es mucho más significativo que la impresión que dejó durante su vida. Sus libros y escritos se vendieron en todo el mundo hasta el siglo XIX. El legado de Euclides sobrevivió al científico hasta 200 siglos y sirvió como fuente de inspiración para personalidades como, por ejemplo, Abraham Lincoln. Se rumorea que Lincoln siempre llevó los Principia supersticiosos con él, y en todos sus discursos citó las obras de Euclides. Incluso después de la muerte del científico, matemáticos de diferentes países continuaron demostrando teoremas y publicando trabajos bajo su nombre. En general, en aquellos tiempos en que el conocimiento estaba cerrado al público en general, Euclides creó lógica y científicamente el formato de las matemáticas antiguas, que hoy en día se conoce en el mundo con el nombre de "geometría euclidiana".

Puntuación de la biografía

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El pensador griego antiguo Euclides se convirtió en el primer matemático de la escuela de Alejandría y autor de uno de los tratados matemáticos teóricos más antiguos. Mucho menos se sabe de la biografía de este científico que de sus obras. Así, en la conocida obra "Comienzos", Euclides esbozó la estereometría, la planimetría, aspectos de la teoría de números y sentó las bases para el desarrollo posterior de las matemáticas.

La biografía de Euclides supuestamente comenzó en el 325 aC (esta es una fecha aproximada, se desconoce el año exacto de nacimiento) en Alejandría. Algunos investigadores sugieren que el futuro matemático nació en Tiro y pasó la mayor parte de su vida adulta en Damasco. Probablemente, Euclides provenía de una familia adinerada, ya que estudió en la escuela ateniense (en ese momento, esa educación solo estaba disponible para ciudadanos adinerados).

Los científicos lograron establecer que el autor de los "Principios" era más joven que los famosos seguidores de Platón, que vivieron y trabajaron en el período comprendido entre los siglos 427 y 347 a. C., pero mayor, que nació en 287 y murió en 212 a. C. Euclides entendió el concepto filosófico de Platón y compartió sus principales disposiciones.

Los investigadores obtienen la información anterior sobre la personalidad y el camino de la vida de Euclides a partir de los comentarios de Proclo, escritos por él en el primer libro de los "Comienzos". También son conocidas las declaraciones de Stobeus y Pappus sobre la personalidad del pensador griego antiguo. Stobaeus supuestamente dijo que en respuesta a la pregunta de un estudiante sobre los beneficios de la ciencia, Euclides ordenó a un esclavo que le diera algunas monedas. Papp, por su parte, señaló que el científico sabía ser amable y gentil con cualquier persona que pudiera, al menos en alguna medida, ser útil para el desarrollo de las ciencias matemáticas.

Los datos sobrevivientes sobre Euclides son tan pocos y dudosos que hubo una versión sobre la asignación del seudónimo "Euclides" a equipos completos de científicos de la antigua Alejandría. Euclides de Alejandría se confunde con el filósofo griego Euclides de Megara, un estudiante que vivió en el siglo 400 antes de Cristo. En la Edad Media, Euclides de Megara incluso fue considerado el autor de los Elementos.

Matemáticas

Euclides pasaba gran parte de su tiempo libre en la Biblioteca de Alejandría, un templo del conocimiento fundado por Ptolomeo. Dentro de los muros de esta institución, el antiguo científico griego comenzó a combinar las leyes de la aritmética, los principios geométricos y la teoría de los números irracionales en geometría. Euclides describió los resultados de su labor en el libro "Comienzos", un ensayo que supuso una gran contribución al desarrollo de las matemáticas.

El libro de Euclides "Comienzos"

El libro consta de quince volúmenes:

• En el libro I, el autor habla de las propiedades de los paralelogramos y triángulos, completando la exposición aplicando el teorema de Pitágoras al calcular los parámetros de los triángulos rectángulos.
• El libro número II describe los principios y regularidades del álgebra geométrica y se remonta al acervo de conocimientos acumulado por los pitagóricos.
• En los libros III y IV Euclides se ocupa de la geometría de círculos, polígonos circunscritos e inscritos. En el curso de la creación de estos volúmenes, el autor puede haberse referido al uso de las obras de Hipócrates de Quíos.
• En el Libro V, el antiguo matemático griego consideró la teoría general de las proporciones desarrollada por Eudoxo de Cnido.
• En los materiales del libro VI, el autor aplica la teoría general de las proporciones de Eudoxo de Cnido a la teoría de las figuras semejantes.
• Los libros numerados VII-IX describen la teoría de números. Al escribir estos volúmenes, el matemático volvió a recurrir a los materiales creados y recopilados por los pitagóricos, representantes de la doctrina en la que el número ocupa el papel central. En estas obras, el autor habla de progresiones y proporciones geométricas, demuestra el infinito del conjunto de los números primos, estudia incluso los números perfectos, introduce el concepto de MCD (máximo común divisor). El algoritmo para encontrar dicho divisor se llama actualmente algoritmo de Euclides. Se supone que el libro VIII no fue escrito por el propio Euclides, sino por Arquitas de Tarento.

La famosa obra de Euclides "Comienzos"

• El volumen X es la obra más compleja y voluminosa de los Principia, que contiene una clasificación de las irracionalidades. Tampoco se sabe con certeza la autoría de este libro: podría haber sido escrito tanto por el propio Euclides como por Teeteto de Atenas.
• En las páginas del libro XI, el matemático habla sobre los conceptos básicos de la estereometría.
• El libro XII contiene demostraciones de teoremas sobre los volúmenes de conos y pirámides, y las razones de las áreas de círculos. Para construir estas demostraciones se utiliza el método de agotamiento. La mayoría de los investigadores están de acuerdo en que este libro tampoco fue escrito por Euclides. El probable autor es Eudoxo de Cnido.

• Los materiales del libro XIII contienen información sobre la construcción de cinco poliedros regulares ("sólidos platónicos"). Algunas de las construcciones que se dan en el volumen podrían haber sido desarrolladas por Teeteto de Atenas.
• Los libros XIV y XV generalmente también se consideran de otros autores. Así, el penúltimo volumen de los Principios fue escrito por Hypsicles (quien también vivió en Alejandría, pero más tarde que Euclides), y el último por Isidoro de Mileto (quien construyó la iglesia de Santa Sofía en Constantinopla a principios del siglo VI). ANTES DE CRISTO).

Antes de la aparición de los Elementos de Euclides, Leont, Hipócrates de Quíos y Teudio compilaron obras con el mismo nombre, cuya esencia era una presentación coherente de los hechos clave de la aritmética y la geometría teóricas. Todos ellos prácticamente desaparecieron de la vida cotidiana tras la aparición de la obra de Euclides.

Durante dos mil años, los quince volúmenes de los Principia sirvieron como ayuda básica para la enseñanza de la geometría. La obra fue traducida al árabe y luego al inglés. Los "Comienzos" se han reimpreso cientos de veces, y los cálculos matemáticos básicos indicados en ellos siguen siendo relevantes hasta el día de hoy.

El libro de Euclides "Comienzos"

Una parte significativa de los materiales que el autor incluye en la obra no son sus propios descubrimientos, sino teorías previamente conocidas. La esencia del trabajo de Euclides fue el procesamiento del material, su sistematización y la reunión de datos dispares. Algunos libros de Euclides comenzaron con una lista de definiciones, en el primer libro también hay una lista de axiomas y postulados.

Los postulados de Euclides se dividen en dos grupos: conceptos generales, que incluyen declaraciones científicas generalmente aceptadas, y axiomas geométricos. Entonces, en el primer grupo hay tales declaraciones:

"Si dos cantidades son separadamente iguales a la misma tercera, entonces son iguales entre sí".

"El todo es mayor que la suma de las partes".

El segundo grupo contiene, por ejemplo, las siguientes sentencias:

"Se puede trazar una línea recta de cualquier punto a cualquier punto".

"Todos los ángulos rectos son iguales".

Los Elementos no es el único libro escrito por Euclides. También escribió una serie de trabajos sobre catoptrics (una nueva rama de la óptica, en gran medida afirmando la función matemática de los espejos). El científico dedicó varios trabajos al estudio de las secciones cónicas. El matemático también desarrolló supuestos e hipótesis sobre la trayectoria de los cuerpos y las leyes de la mecánica. Se convirtió en el autor de las herramientas clave con las que opera la geometría: las llamadas "construcciones euclidianas". Muchas obras de este antiguo pensador griego no han sobrevivido hasta nuestros días.

Filosofía

En la antigüedad, la filosofía estaba estrechamente entrelazada con muchas otras ramas del conocimiento científico. Entonces, la geometría, la astronomía, la aritmética y la música se consideraban ciencias matemáticas, cuya comprensión es necesaria para el estudio cualitativo de la filosofía. Euclides desarrolló la doctrina de Platón de los cuatro elementos, que corresponden a cuatro poliedros regulares:

• el elemento fuego está representado por el tetraedro;
• el elemento aire corresponde al octaedro;
• el elemento tierra está asociado a un cubo;
• el elemento agua está asociado con el icosaedro.

En este contexto, los "Comienzos" pueden verse como una especie de enseñanza sobre la construcción de "sólidos platónicos", es decir, cinco poliedros regulares. La Enseñanza contiene todos los requisitos previos, pruebas y enlaces necesarios. La prueba de la posibilidad de construir tales sólidos termina con la afirmación del hecho de que no existen otros sólidos regulares, excepto estos cinco.

Casi todos los teoremas de Euclides en los Elementos también corresponden a indicadores de la doctrina de la prueba. Así, el autor deduce consistentemente las consecuencias de las causas, formando una cadena de evidencia lógica. Al mismo tiempo, incluso prueba afirmaciones de carácter general, lo que también corresponde a las enseñanzas de Aristóteles.

Vida personal

Solo nos ha llegado alguna información sobre el trabajo de Euclides en la ciencia, pero prácticamente nada se sabe sobre su vida personal. Cuenta la leyenda que el rey Ptolomeo, que decidió estudiar geometría, se molestó por su complejidad. Luego se volvió hacia Euclides y le pidió que le señalara un camino más fácil hacia el conocimiento, a lo que el pensador respondió: "No existe un camino real hacia la geometría". Posteriormente, la expresión se volvió alada.

Existe evidencia de que este antiguo erudito griego fundó una escuela matemática privada en la Biblioteca de Alejandría. Entusiastas de la ciencia como el propio Euclides estudiaron allí. Incluso al final de su vida, Euclid ayudó a sus alumnos a escribir artículos, crear sus propias teorías y desarrollar pruebas apropiadas.

No hay datos exactos sobre la apariencia del científico. Sus retratos y esculturas son producto de la imaginación de sus creadores, una imagen inventada que se ha transmitido de generación en generación.

Muerte

Presumiblemente, Euclides murió en el año 260 a. Las causas exactas de la muerte no se conocen. El legado del científico lo sobrevivió dos mil años e inspiró a muchas personas importantes siglos después de su muerte.

Existe la opinión de que al político le gustaba citar las declaraciones de Euclides en sus discursos y tenía varios volúmenes de "Comienzos" con él.

Los eruditos de los años siguientes basaron su trabajo en la obra de Euclides. Entonces, el matemático ruso Nikolai Lobachevsky usó los materiales del pensador griego antiguo para desarrollar la geometría hiperbólica, o geometría de Lobachevsky. El formato de las matemáticas que creó Euclides ahora se conoce como "geometría euclidiana". El científico también creó un dispositivo para determinar el tono de una cuerda y estudió las relaciones entre intervalos, lo que contribuyó a la creación de instrumentos musicales de teclado.

Bibliografía

• "Principios"
• "Datos"
• "Sobre la división"
• "Fenómenos"
• "Óptica"
• "Porismos"
• "Secciones cónicas"
• "Lugares de superficie"
• "Pseudaria"
• "Catóptrica"
• "División del Canon"

Euclides (c. 300 a. C.) es un antiguo matemático griego autor del primer tratado de matemáticas que ha llegado hasta nuestros días.

Trayectoria de la vida y logros científicos.

No hay mucha información biográfica sobre Euclides. Solo se sabe con certeza que su actividad científica tuvo lugar en el siglo III a. antes de Cristo e en Alejandría.

Euclides fue el primer matemático de la escuela alejandrina. El trabajo principal del científico conocido como "Comienzos" está dedicado a la estereometría, planimetría y cuestiones de teoría de números. De hecho, Euclides sentó las bases para el desarrollo de las matemáticas. También se conservan su obra “Sobre la división de figuras”, 4 libros sobre “Secciones cónicas” y “Porismos”. Además, Euclides escribió sobre óptica, astronomía y música.

"Comienzos" de Euclides durante 2 milenios fue el libro de texto básico sobre geometría. Al trabajar en este libro de texto, Euclides procesó y reunió el material de sus predecesores. Este libro de texto consta de 13 libros. Una característica distintiva del libro de texto es la presencia de una lista de postulados y axiomas. Considere el contenido de "Comienzos":

• 1er libro - propiedades de paralelogramos y triángulos (aquí estaba el teorema de Pitágoras);
• Libros 3 y 4: la geometría de círculos, polígonos circunscritos e inscritos;
• 5to libro - la teoría de las proporciones;
• 6to libro - la teoría de figuras similares;
• Libros 7 y 9: teoría de números, teoremas sobre progresiones geométricas y proporciones;
• 10º libro - clasificación de las irracionalidades;
• 11º libro - conceptos básicos de estereometría;
• Libro 12 - teoremas sobre los volúmenes de pirámides y conos y sobre las proporciones de las áreas de los círculos;
• Libro 13: características de la construcción de poliedros regulares.

Los "principios" se convirtieron en una base común para los tratados de Arquímedes y otros autores antiguos. Las proposiciones demostradas en ellos son bien conocidas. Además, este libro de texto desempeñó un papel no pequeño en el desarrollo de las matemáticas en los tiempos modernos.

Papp informa que el antiguo matemático griego era gentil y siempre amable con quienes podían contribuir al desarrollo de las matemáticas.

Stobaeus dice que un día un estudiante le preguntó a Euclides: "¿Qué beneficio obtendré de la ciencia?" En respuesta, Euclides llamó al esclavo y ordenó: "Dale a este hombre 3 óbolos, ya que quiere sacar provecho de sus estudios".

Filosóficamente, el primer teórico de las matemáticas fue un platónico.

Un incidente divertido sucedió en la vida de Euclides. Un día, el rey Ptolomeo quería estudiar geometría y le preguntó a Euclides si había una forma más rápida que la descrita en los Elementos. A esto, el científico respondió: "No hay caminos reales en geometría".

A finales del siglo XVI Los Elementos de Euclides incluso han sido traducidos al chino.

Te invitamos a conocer a un gran matemático como Euclides. En nuestro artículo se presenta una biografía, un resumen de su trabajo principal y algunos datos interesantes sobre este científico. Euclides (años de vida - 365-300 aC) - un matemático perteneciente a la era helénica. Trabajó en Alejandría bajo Ptolomeo I Soter. Hay dos versiones principales de dónde nació. Según el primero, en Atenas, según el segundo, en Tiro (Siria).

Biografía de Euclides: hechos interesantes.

No mucho sobre la vida. Hay un mensaje perteneciente a Pappus de Alejandría. Este hombre fue un matemático que vivió en la segunda mitad del siglo III d.C. Señaló que el científico que nos interesaba era amable y gentil con todos aquellos que de alguna manera podían contribuir al desarrollo de ciertas ciencias matemáticas.

También hay una leyenda relatada por Arquímedes. Su personaje principal es Euclides. La biografía corta para niños suele incluir esta leyenda, ya que es muy curiosa y es capaz de despertar el interés por este matemático en los lectores jóvenes. Dice que el rey Ptolomeo quería estudiar geometría. Sin embargo, resultó que esto no es fácil de hacer. Entonces el rey llamó al erudito Euclides y le preguntó si había alguna manera fácil de comprender esta ciencia. Pero Euclides respondió que no había un camino real hacia la geometría. Así que esta expresión, que se ha vuelto alada, nos ha llegado en forma de leyenda.

A principios del siglo III a. mi. fundó el Museo de Alejandría y Euclides. Una breve biografía y sus descubrimientos están asociados a estas dos instituciones, que también fueron centros educativos.

Euclides - alumno de Platón

Este científico pasó por la Academia fundada por Platón (su retrato se presenta a continuación). Aprendió la principal idea filosófica de este pensador, que era que existe un mundo independiente de ideas. Es seguro decir que Euclides, cuya biografía es mezquina en detalles, era un platónico en filosofía. Tal actitud fortaleció al científico en el entendimiento de que todo lo que él creó y expuso en sus "Principios" tiene una existencia eterna.

El pensador que nos interesa nació 205 años después de Pitágoras, 63 años después - Platón, 33 años después - Eudoxo, 19 años después - Aristóteles. Se familiarizó con sus obras filosóficas y matemáticas, ya sea de forma independiente oa través de intermediarios.

La conexión de los "Comienzos" de Euclides con los trabajos de otros científicos

Proclus Diadochus, filósofo neoplatónico (años de vida - 412-485), autor de comentarios sobre los "Principios", sugirió que esta obra refleja la cosmología de Platón y la "doctrina pitagórica ...". En su obra, Euclides esbozó la teoría de la sección áurea (libros 2, 6 y 13) y (libro 13). Partidario del platonismo, el científico entendió que sus "Inicios" contribuyen a la cosmología de Platón ya las ideas desarrolladas por sus antecesores sobre la armonía numérica que caracteriza al universo.

Más de un Proclus Diadoch apreció los sólidos platónicos y (años de vida - 1571-1630) también se interesó por ellos. Este astrónomo alemán señaló que hay 2 tesoros en geometría: esta es la sección áurea (división de un segmento en la proporción media y extrema) y el teorema de Pitágoras. El valor del último de ellos lo comparó con el oro, y el primero, con una piedra preciosa. Johannes Kepler utilizó los sólidos platónicos para crear su hipótesis cosmológica.

Significado de "Empezar"

El libro "Comienzos" es la obra principal que creó Euclides. La biografía de este científico, por supuesto, está marcada por otros trabajos, de los que hablaremos al final del artículo. Cabe señalar que las obras con el título "Comienzos", que exponen todos los hechos más importantes de la aritmética y la geometría teóricas, fueron recopiladas por sus predecesores. Uno de ellos es Hipócrates de Quíos, matemático que vivió en el siglo V a. mi. Teudio (segunda mitad del siglo IV a. C.) y Leontes (siglo IV a. C.) también escribieron libros con este título. Sin embargo, con el advenimiento de los "Principios" euclidianos, todas estas obras quedaron fuera de uso. El libro de Euclides ha sido el libro de texto básico de geometría durante más de 2000 años. El científico, al crear su trabajo, utilizó muchos de los logros de sus predecesores. Euclid procesó la información disponible y reunió el material.

En su libro, el autor resumió el desarrollo de las matemáticas en la antigua Grecia y creó una base sólida para futuros descubrimientos. Este es el significado del trabajo principal de Euclides para la filosofía mundial, las matemáticas y toda la ciencia en general. Sería erróneo creer que consiste en fortalecer la mística de Platón y Pitágoras en su pseudouniverso.

Muchos científicos han apreciado los Elementos de Euclides, incluido Albert Einstein. Señaló que este es un trabajo asombroso que le dio a la mente humana la confianza en sí mismo necesaria para futuras actividades. Einstein dijo que la persona que no admiraba esta creación en su juventud no nació para la investigación teórica.

método axiomático

Debemos señalar por separado la importancia del trabajo del científico que nos interesa en una demostración brillante en sus "Principios". Este método en las matemáticas modernas es el más serio de los que se utilizan para fundamentar teorías. En mecánica, también encuentra una amplia aplicación. El gran científico Newton construyó los Principios de la Filosofía Natural sobre el modelo del trabajo que creó Euclides.

Las principales disposiciones de los "Comienzos"

En el libro "Elementos" se expone sistemáticamente la geometría euclidiana. Su sistema de coordenadas se basa en conceptos como plano, línea, punto, movimiento. Las relaciones que se utilizan en él son las siguientes: "un punto se ubica sobre una recta que se encuentra sobre un plano" y "un punto se ubica entre otros dos puntos".

El sistema de disposiciones de la geometría euclidiana, presentado en la presentación moderna, suele dividirse en 5 grupos de axiomas: movimiento, orden, continuidad, combinación y paralelismo de Euclides.

En trece libros de "Comienzos" el científico también presentó aritmética, estereometría, planimetría, relaciones según Eudoxo. Cabe señalar que la presentación en este trabajo es estrictamente deductiva. Las definiciones comienzan cada libro de Euclides, y en el primero de ellos van seguidas de axiomas y postulados. Luego están las oraciones que se dividen en problemas (donde se necesita construir algo) y teoremas (donde se necesita probar algo).

La falla en las matemáticas de Euclides

El principal inconveniente es que la axiomática de este científico carece de exhaustividad. Faltan los axiomas de movimiento, continuidad y orden. Por lo tanto, el científico a menudo tuvo que confiar en el ojo, recurrir a la intuición. Los libros 14 y 15 son adiciones posteriores a una obra escrita por Euclides. Su biografía es muy breve, por lo que es imposible decir con certeza si los primeros 13 libros fueron creados por una sola persona o son fruto del trabajo colectivo de la escuela dirigida por el científico.

Mayor desarrollo de la ciencia.

El surgimiento de la geometría euclidiana está asociado con el surgimiento de representaciones visuales del mundo que nos rodea (rayos de luz, hilos estirados como ilustración de líneas rectas, etc.). Además, profundizaron, por lo que surgió una comprensión más abstracta de una ciencia como la geometría. N. I. Lobachevsky (años de vida - 1792-1856) - matemático ruso que hizo un descubrimiento importante. Señaló que hay una geometría que difiere de la euclidiana. Esto cambió la forma en que los científicos piensan sobre el espacio. Resultó que de ninguna manera son a priori. En otras palabras, la geometría expuesta en los Elementos de Euclides no puede considerarse la única que describe las propiedades del espacio que nos rodea. El desarrollo de las ciencias naturales (principalmente la astronomía y la física) ha demostrado que describe su estructura solo con cierta precisión. Además, no se puede aplicar a todo el espacio en su conjunto. La geometría euclidiana es la primera aproximación a la comprensión y descripción de su estructura.

Por cierto, el destino de Lobachevsky fue trágico. No fue aceptado en el mundo científico por sus pensamientos audaces. Sin embargo, la lucha de este científico no fue en vano. Gauss aseguró el triunfo de las ideas de Lobachevsky, cuya correspondencia se publicó en la década de 1860. Entre las cartas había críticas entusiastas del científico sobre la geometría de Lobachevsky.

Otros escritos de Euclides

De gran interés en nuestro tiempo es la biografía de Euclides como científico. En matemáticas, hizo importantes descubrimientos. Esto lo confirma el hecho de que desde 1482 el libro "Comienzos" ya ha pasado por más de quinientas ediciones en varios idiomas del mundo. Sin embargo, la biografía del matemático Euclides está marcada por la creación no solo de este libro. Posee una serie de obras sobre óptica, astronomía, lógica, música. Uno de ellos es el libro "Datos", que describe las condiciones que hacen posible considerar tal o cual imagen máxima matemática como "dada". Otro trabajo de Euclides es un libro sobre óptica, que contiene información sobre la perspectiva. El científico que nos interesa escribió un ensayo sobre catoptrics (describió en este trabajo la teoría de las distorsiones que ocurren en los espejos). También hay un libro de Euclides llamado "División de figuras". El trabajo sobre matemáticas "Oh, desafortunadamente, no se ha conservado.

Entonces, conociste a un gran científico como Euclid. Esperamos que su breve biografía te haya resultado útil.

Es difícil imaginar que las ciencias, en particular las matemáticas, tal como las conocemos hoy, se originaron hace más de dos mil años. La era del helenismo se convirtió en terreno fértil para el desarrollo de ramas del conocimiento en el sentido natural: geografía, astronomía, física, así como matemáticas y sus derivados. La ciencia de la geometría (griego: γεωμετρία) surgió de la doctrina de la medición de la tierra.

El científico Euclides, a quien muchos llaman el padre de toda la teoría matemática actual, puede atribuirse con seguridad a la cohorte de los matemáticos más famosos de esa época. Pasó el tiempo, los pueblos se reemplazaron unos a otros, civilizaciones enteras cayeron en el olvido, las ciudades perdieron sus contornos, y sus “Principios”, inscritos en papiros frágiles y efímeros, transcurrieron a través de los siglos. Tratemos de descubrir quién era realmente este hombre y qué logros sobresalientes nos hacen recordarlo.

Contenido

Euclides polifacético: biografía del primer matemático ascético

Este nombre debe haber sido escuchado por todas las personas mayores de siete años, independientemente de su sexo y religión. La actividad científica del pensador antiguo se desarrolló rápida y rápidamente: sentó las bases de todo un campo de conocimiento y también lo elevó al nivel adecuado. Una carrera tan fructífera puede ser envidiada por cualquiera de nuestros contemporáneos. Mientras jugaba, reveló a la sociedad las leyes de una de las disciplinas más complejas de la época, indicando así formas de desarrollo completamente nuevas, antes ocultas por un velo de misterios y secretos.

Interesante

Se cree que fue este científico quien resumió el desarrollo de las matemáticas griegas antiguas y le dio la dirección de nuevas rondas de movimiento. Su obra fundamental contiene conocimientos colosales en el campo de la teoría de números, la planimetría y la estereometría. El aporte de Euclides a la ciencia es invaluable, pues, además de lo anterior, se encuentran sus trabajos en otras áreas del conocimiento: la música, la óptica y la astronomía.

Brevemente sobre el padre de la geometría.

A pesar de los siglos que han pasado desde su muerte, no sin razón este gran científico griego es considerado la lumbrera de la ciencia mundial aún hoy. Consiguió adelantarse a su tiempo y crear un sistema coherente de axiomas y, además, expuso su propia visión y entendimiento en una obra fundamental llamada "Principios". Resultó tener un nivel tan alto que durante muchos siglos la enseñanza de los fundamentos de la geometría se llevó a cabo precisamente de acuerdo con el sistema que desarrolló. Incluso hoy en día, la geometría euclidiana es tópica y popular.

La esencia de la teoría es simple: el científico da premisas que no requieren demostración, mientras las divide en postulados y axiomas. El primero que ofrece cinco, y el segundo - siete. Deben basarse únicamente en una lógica imparcial. Por ejemplo, uno de los postulados dice: a través de dos puntos arbitrarios en un plano o en el espacio, puede dibujar una línea recta (uno), conectándolos así. La obra completa contiene trece libros (volúmenes) dedicados a diversas secciones de la geometría.

En resumen, los tratados científicos euclidianos se han traducido a la mayoría de los idiomas del mundo, y su sistema es generalmente aceptado y conceptual. Fueron publicadas más de dos mil quinientas veces en diferentes países, sólo a partir del siglo XV de nuestra era. Por derecho, los "Principios" ocupan el segundo lugar después de la Biblia en términos de prevalencia, aunque no ha sobrevivido ni una sola copia antigua hasta el día de hoy. Sin embargo, sus otras creaciones no fueron olvidadas por la posteridad.

La influencia de las teorías de los antiguos griegos la experimentaron todos los científicos más o menos famosos que realizan descubrimientos en áreas del conocimiento íntimamente relacionadas con la geometría en particular, y las matemáticas.– generalmente. Los descubrimientos de Euclides fueron apreciados por Galileo Galilei. Dieron impulso a las conclusiones lógicas de Nicolás Copérnico, e Isaac Newton incluso le dio el mismo nombre a su propio trabajo. Albert Einstein consideró que las obras del griego eran ingeniosas y las calificó como "un milagro tan preciso del pensamiento humano que no plantean ninguna pregunta entre los estudiantes".

Infancia y primeros años de Euclides

Se sabe muy poco sobre los primeros años de este hombre, ya que ha pasado mucho tiempo y muchos documentos se han perdido irremediablemente. Los más confiables para nosotros son los hechos citados por el antiguo filósofo Proclus Diadochus en sus comentarios sobre los Elementos. Sin embargo, no se puede esperar nada concreto ni siquiera de estos breves pasajes, porque el propio seguidor del neoplatonismo vivió unos buenos ochocientos años después de Euclides. Por lo tanto, solo podía saber sobre él de oídas, por lo tanto, sería un error sacar conclusiones sobre la base de estas notas.

Proclo creía que el padre de la geometría era más antiguo que Eratóstenes y Arquímedes, porque sus escritos contienen referencias a sus obras. Aparentemente, nació alrededor de 350-320 a. C. durante el reinado del sátrapa, y luego el rey de Egipto, Ptolomeo I Soter, famoso como fanático de las ciencias y las artes.

Fuentes árabes antiguas dicen que nació en Alejandría o Tiro, era de una familia acomodada, lo que le permitió recibir una excelente educación. Hay una versión de que sus antepasados ​​​​vivieron en Nocrates y luego se mudaron a Damasco.

Vale la pena saberlo

La información y los datos históricos sobre el antiguo matemático griego y el fundador de la geometría son tan escasos y dispersos que muchos tienen dudas sobre su fiabilidad. Hay una versión de que es absolutamente inútil discutir quién es Euclides, porque no se trata de una sola persona, sino de todo un grupo. Muchos creen que esta es una especie de imagen colectiva de todos los científicos de aquellos tiempos que hicieron su colosal contribución al desarrollo de las enseñanzas.

Algunos documentos atestiguan que el talentoso griego se formó en el centro de la ciencia de esa época: Atenas, con el mismo maestro Platón. El difunto matemático e ingeniero helenístico Papp de Alejandría, así como el virtuoso escritor y compilador bizantino John Stobei, proporcionan datos adicionales sobre la identidad del científico, a pesar de que vivieron mucho más tarde. Es muy probable que hubiera documentos que confirmaran los hechos que indicaron, y no tenemos motivos para no confiar en sus palabras. El matemático Euclides pasó la mayor parte de su tiempo en la Biblioteca de Alejandría, fundada por el gran Ptolomeo, quien "abrió el camino para los que le siguen".

Actividad científica del fundador de la geometría.

La obra más básica y fundamental de Euclides se llama "Principios". Sin embargo, este antiguo erudito griego estuvo lejos de ser el primero en nombrar su trabajo de esa manera. Antes que él, las obras de Teudio de Magnesia, Leontes e Hipócrates de Quíos recibieron este nombre. Solo debe tenerse en cuenta que las conclusiones del griego suplantaron estudios anteriores de científicos famosos y se mantuvieron vigentes durante más de dos mil años. Hasta ahora, se les puede llamar con seguridad básicos, a partir de los cuales aquellos que apenas están dando sus primeros pasos inician su andadura en el estudio de la geometría y las matemáticas.

"Principios"

Los escritos de Euclides están divididos por él mismo en exactamente trece volúmenes (libros). En el primero y en un par más, se da una lista preliminar de abreviaturas y definiciones que utilizó el científico. También en el trabajo original hay una lista de axiomas y postulados, que ya hemos mencionado. Los postulados determinan inicialmente las direcciones de las construcciones lógicas y los axiomas son las reglas para operar con varias cantidades.

• En el primer libro del tratado, el geómetra estudia las propiedades de varios paralelogramos y triángulos. Su corona puede llamarse el famoso Teorema de Pitágoras, en el que se basan casi todas las matemáticas modernas. El segundo libro está dedicado al "álgebra geométrica" ​​y también se remonta a los pitagóricos.
• En el tercero, así como en el cuarto libro de los Elementos, la teoría de los círculos se describe con explicaciones. En la misma sección se consideran poliedros circunscritos e inscritos. Al crear esta parte del trabajo, el científico utilizó el conocimiento presentado por Hipócrates de Quíos.
• El quinto libro cubre completamente las complejas teorías de las proporciones basadas en los hallazgos de Eudoxo de Cnido, un mecánico y matemático de la antigua Grecia. En el sexto apartado, se aplica en la práctica al cálculo de dichas cifras.
• Del séptimo al noveno se dedican nuevamente los libros y se remontan a los pitagóricos. Contienen la teoría de números más simple, información sobre progresiones geométricas y proporciones. Es probable que uno de los autores, o tal vez solo el inspirador de esta obra, haya sido el filósofo Arhit de Tarento.
• El décimo volumen de "Comienzos" se considera el más voluminoso en cuanto a la cantidad de material presentado. En combinación, también se considera el más difícil de entender, porque construye una clasificación de varias irracionalidades.
• La undécima sección del trabajo trata de la estereometría.
• El duodécimo libro está dedicado al método de agotamiento en la búsqueda de demostraciones de teoremas sobre las proporciones de las áreas de conos, pirámides y círculos. El punto de vista generalmente aceptado es que su autoría pertenece al mismo célebre Eudoxo de Cnido.
• El último decimotercer libro trata completamente de la construcción de cinco poliedros regulares. Quizás, al trabajar en él, el matemático se basó en el conocimiento obtenido por el matemático Teeteto de Atenas.

Los manuscritos antiguos no acaban ahí: también se conocen los libros catorce y quince, pero ya se sabe fehacientemente su autoría. El primero de ellos fue realizado por el geómetra Hypsicles de Alejandría, y el segundo por el arquitecto bizantino Isidoro de Mileto. Este trabajo desempeñó un papel muy importante en el desarrollo posterior de la ciencia, y también como un ejemplo para las generaciones futuras, sobre cómo expresar sus pensamientos de manera clara, comprensible y accesible.

Otros trabajos

Gracias a los Elementos, el mundo entero aprendió sobre Euclides. Pero también tuvo otras obras que también merecen una atención considerable. Todos están escritos de la misma manera lacónica y secamente informativa, tienen una estructura bien sentida, lo que facilita enormemente el proceso de comprensión.

• Los tratados "Sobre la división", "Datos", "Fenómenos" y "Óptica" han sobrevivido hasta nuestros días.
• Obras como "Pseudarium", "Secciones cónicas", "Porismos" y "Lugares de superficie" solo se conocen a partir de descripciones.
• También hay obras atribuidas a Euclides: "División del Canon" sobre música y Katoptrika - la teoría de los espejos y la refracción de la luz solar (luz).

No se sabe con certeza qué trabajos están realmente relacionados con el propio científico y cuáles pertenecen a otra persona.

Los axiomas como método de cognición

La historia de Euclides es extremadamente oscura en vista de su antigüedad. Pero se sabe absolutamente que fue él quien inventó el método de cognición, llamado axiomático. Su esencia es bastante simple: es un conjunto de desarrollo, clasificación y construcción de datos científicos y teóricos en forma de inferencias, en las que ciertas declaraciones se aceptan como puntos de partida perfectos (axiomas).

De ellos, con la ayuda de reflexiones lógicas, se derivan posteriormente todos los demás enunciados (teoremas). La cadena de conclusiones no puede continuar indefinidamente, debe tener un comienzo en alguna parte, y para esto fue necesario crear tal concepto. En su razonamiento de este tipo, Euclides se basó en el conocimiento dado por el antiguo científico Aristóteles (puedo vincular a un artículo sobre él).

Geometría - admisión a la filosofía

Ya en el siglo VI aC se desarrollaron en Grecia los pitagóricos, quienes creían que la música, la aritmética, la astronomía y la geometría eran la base, el modelo del pensamiento sistemático. Incluso Platón expresó la opinión de que estas ciencias son el primer paso antes de pasar al estudio de una filosofía más compleja. No es casualidad que la historia de Euclides se suele ilustrar con la leyenda de que frente a la entrada de la Academia Platónica, donde estudió, se clavó un cartel con la inscripción: “Que nadie que no conozca las bases de la geometría ser capaz de entrar en este edificio.

La base de tales conclusiones es clara: en geometría, con la ayuda de líneas auxiliares en el dibujo, la verdad implícita se vuelve bastante obvia. Esto puede usarse para ilustrar el recuerdo de hechos ocultos (velados) en el razonamiento filosófico, en el que, para comprender, uno debe mirar el esquema mental no con los ojos, sino con los "ojos de la mente". De hecho, todo esto se puede reducir a una sola frase: “Percibimos (vemos) un dibujo (figura), hacemos ciertos razonamientos lógicos, sacamos conclusiones y conclusiones de ellos no solo con respecto a este caso particular en particular, sino inmediatamente para muchas figuras de un plan similar.

El estudio de la óptica geométrica.

Vale la pena decir algunas palabras sobre los textos que condicionalmente se consideran escritos por nuestro personaje. En primer lugar, estos son los conceptos básicos de la óptica y la refracción de la luz, que se establecieron en el trabajo "Katoptrik", que data de aproximadamente trescientos años antes de Cristo. El autor opina que la visión se lleva a cabo (se realiza) con la ayuda de los llamados rayos visuales, que no está lejos de la verdad (ondas de luz).

Sin embargo, en aquellos días se suponía que estos rayos no eran emitidos por la luminaria, sino por el ojo humano, como si sintiera los objetos que lo rodeaban. Curiosa teoría, ¿no? En él basó Euclides sus desarrollos sobre la perspectiva. El texto original del tratado, para gran pesar de los descendientes, no se ha conservado, por lo que es bastante difícil tratar los detalles.

En este trabajo se dio la definición de la ley básica de la reflexión de la luz. Establece la dirección del haz que choca con la superficie del espejo. Los rayos reflejados e incidentes se encuentran en el mismo plano que la normal (perpendicular a la superficie reflectante de la recta), mientras que divide el ángulo entre los rayos en dos partes iguales. Cada estudiante conoce esta ley en una interpretación ligeramente diferente, la redacción que no refleja completamente la imagen: "El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión".

No olvide que los rayos de luz se pueden reflejar de diferentes tipos de superficies de diferentes maneras. Por lo tanto, se acostumbra separar la reflexión especular de la difusa. En el primer caso, estamos hablando de un espejo que lucha por el ideal, y en el segundo, un plano rugoso y desigual, cuando los rayos se reflejan aleatoriamente en diferentes direcciones.

El legado de Euclides

El conocimiento adquirido sobre este antiguo erudito es tan escaso que se sabe poco sobre él, especialmente en lo que respecta a sus actividades diarias, horario diario y otras bagatelas domésticas. Es completamente incomprensible cómo se desarrolló la vida personal de Euclides, si estaba casado, si tenía descendencia. Se supone que organizó y abrió su propia escuela privada en la rica Biblioteca de Alejandría, lo que puede indicar su riqueza. Se cree que incluso después de completar los estudios en esta institución, el mentor siempre ayudó a sus pupilos con el desarrollo de teorías y escribiendo sus propios tratados científicos.

Su apariencia también sigue siendo un misterio, y todos los retratos y esculturas se crearon muchas décadas después de su muerte. No es difícil averiguar por qué Euclides es conocido, pero tampoco hay fechas exactas en los acontecimientos de su vida ni certeza en el día de su nacimiento o muerte. Se cree que pudo morir hacia el año 260 a.

La rica herencia científica que dejó este gran griego es muchas veces mayor que el interés por la impresión que dejó durante su vida. Las obras del matemático y filósofo le sobrevivieron por más de doscientos siglos, y esta es una cifra colosal. Muchas personalidades famosas fueron leídas e inspiradas por sus obras, por ejemplo, Karl Jahn o Abraham Lincoln. Se dice que el decimosexto presidente de los Estados Unidos llevaba consigo un volumen de Euclides a todas partes y le gustaba insertar citas de sus obras en sus discursos.