13-as szám A Föld-csatorna energiáin a 13-as szám, mint egy négyes, zöld színű - a hang- és információszint. Ez az új valóság negyedik számjegye, kettős előjele.A 13-as szám összeadja a 4-et, a valóság negyedik pontját. A természet felfogása szerint ez egy beporzásra váró virág.

14-es szám A Föld-csatorna energiáin a 14-es szám az új, civilizációnk által még nem sajátított el, az égkék szín első intellektuális szintjének képviselőiben nyilvánul meg. A 14-es kódszám alatt az év utolsó napján születettek jönnek. Ezek az emberek nem

11-es szám A Kozmikus Csatorna energiáin a 11-es szám két világ energiáját személyesíti meg: a megnyilvánult és a meg nem manifesztált, szimbolikusan ez a vízben tükröződő Nap, két Nap: az égen és a vízben, két egység. Ez a játék jele, a kreativitás jele. Ennek a jelnek a személye egy tükör, amely

12-es szám A Kozmikus Csatorna energiáin a 12-es szám a tér harmóniáját és teljességét személyesíti meg a valóság egy új szintjén, amely az élet három alapfogalmát tartalmazza: múltat, jelent és jövőt.A 12-es szám egyet - a a vezető és kettő - a tulajdonos jele

13-as szám A Kozmikus Csatorna energiáin a 13-as szám mind a négy sarkalatos pont szélenergiáját személyesíti meg, a mobilitást, a szociabilitást a fejlődés új szintjén. 4, de helykorlátozás nélkül.

14-es szám A Kozmikus Csatorna energiáin a 14-es szám a Kozmosz hírnöke. A 13-as királyi szám nem az utolsó civilizációnk fejlettségi szintjén. Van egy másik nap az évben, amikor magából a Kozmoszból jönnek a misszionáriusok, ezeknek az embereknek nincs világos testkódjuk (Föld-csatorna), nincs

Első lépés. Kiszámoljuk a születések számát, vagyis a személyiség számát A születések száma felfedi az ember természetes tulajdonságát, ez, mint már mondtuk, egy életen át változatlan marad. Hacsak nem a 11-es és 22-es számokról beszélünk, amelyek „leegyszerűsíthetnek” 2-re és 4-re

5. szám. "Bor" Bor gyakran szerencsés születéskor, és bizonyos tőkéket, "gyárakat" és "gőzhajókat" örököl. Talán nem pazarolja el az örökséget, és továbbadja az örököseinek. Személyes preferenciái homályosak – szereti-e a harmóniát és érez, vagy a hatalmat és a hatalmat

Leonardo Fibonacci a középkor egyik legnagyobb matematikusa. Fibonacci egyik saját művében, a Számítások könyvében felvázolta az indoarab számítást és használatának előnyeit a rómaival szemben.

Meghatározás

Fibonacci számok vagy Fibonacci szekvencia - egy numerikus sorozat, amely számos paraméterrel rendelkezik. Például a sorozat 2 szomszédos számának összege adja meg a következő értékét (például 1+1=2; 2+3=5 stb.), ami megerősíti az úgynevezett Fibonacci együtthatók létezését , azaz állandó arányok.

A Fibonacci-sorozat így kezdődik: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

A Fibonacci-számok teljes meghatározása

A Fibonacci-szekvencia jellemzői

1. Az egyes számok aránya a következőhöz képest a sorozatszám növekedésével egyre 0,618-ra hajlik. Az egyes számok aránya az előzőhöz képest 1,618-ra hajlamos (fordítva 0,618). A 0,618-as számot (FI) hívják.

2. Ha minden számot elosztunk a következővel, a 0,382 szám egyen keresztül jön ki; ellenkezőleg - ill. 2,618.

3. Ezért az arányokat választva megkapjuk a Fibonacci-együttható fő halmazát: … 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236.

A Fibonacci-szekvencia és az "aranymetszet" közötti kapcsolat

A Fibonacci-szekvencia aszimptotikusan (egyre lassabban közelítve) valamilyen állandó arányra hajlik. De ez az arány irracionális, más szóval olyan számról van szó, amelynek törtrészében végtelen, megjósolhatatlan tizedesjegyek sorozata van. Lehetetlen pontosan kifejezni.

Ebben az esetben a Fibonacci-sorozat bármely tagját elosztjuk az előtte lévővel (például 13:8), az eredmény egy olyan érték lesz, amely az 1,61803398875 irracionális érték körül ingadozik... és az idő múlásával néha felülmúlja, néha nem éri el. De még ha egy örökkévalóságot is eltöltöttünk erre, irreális az arányt pontosan, az utolsó tizedesjegyig megtudni. A rövidség kedvéért a formában mutatjuk be 1.618. Ennek az aránynak már azelőtt elkezdték különleges neveket adni, hogy Luca Pacioli (egy középkori matematikus) Isteni aránynak nevezte volna. Modern címei között vannak olyanok, mint pl aranymetszés, Aranyközép és a forgó négyzetek aránya. Kepler ezt a relációt a „geometria kincseinek” egyikének nevezte. Az algebrában általában a görög phi betűvel jelölik

Ф=1,618

Képzeljük el az aranymetszetet egy szakasz példáján.

Tekintsünk egy A és B végű szakaszt. A C pont válassza el az AB szakaszt úgy, hogy

AC/CB = CB/AB vagy

Körülbelül így ábrázolható: A-----C--------B

Az aranymetszet egy szakasz olyan arányos felosztása egyenlőtlen részekre, amelyben az egész szegmens ugyanúgy viszonyul a legnagyobb részhez, mint maga a legnagyobb rész a legkisebbhez; vagy más szóval, a legkisebb szegmens a nagyobbhoz kapcsolódik, mint ahogy a nagyobb mindenhez.

Az aranymetszés szegmenseit egy végtelen irracionális tört 0,618... fejezi ki, ebben az esetben vegyük AB-t egységnek, AC = 0,382.. Mint már tudjuk, a 0,618 és 0,382 számok a Fibonacci-sorozat együtthatói.

Fibonacci arányok és az aranymetszés a természetben és a történelem

Fontos megjegyezni, hogy Fibonacci úgy tűnik, emlékeztette a Föld lakosságát a sorozatára. Az ókori görögök és egyiptomiak ismerték. Valójában azóta a természetben, építészetben, képzőművészetben, számtanban, fizikában, csillagászatban, biológiában és sok más területen Fibonacci-együtthatókkal leírt mintákat találtak. Egyszerűen elképesztő, hogy hány állandót lehet kiszámítani a Fibonacci-sorozat segítségével, és hogyan jelennek meg tagjai korlátlan számú kombinációban. De nem túlzás azt állítani, hogy ez nem csak játék a számokkal, hanem a természeti jelenségek valaha felfedezett legalapvetőbb matematikai kifejezése.

Az alábbi példák ennek a matematikai sorozatnak néhány figyelemre méltó alkalmazását mutatják be.

1. A héj spirálba van csomagolva . Ebben az esetben hajtsa ki, majd kijön a hossza, kissé elmaradva a kígyó hosszától. Egy kicsi, tíz centiméteres kagylón 35 cm spirál van.A spirálisan felgöndörödött kagyló formája érdekelte Arkhimédészt. A helyzet az, hogy a héj volutáinak mérési aránya állandó, és egyenlő 1,618-val. Arkhimédész tanulmányozta a héjak spirálját, és levezette a spirál egyenletét. Az egyenlet szerint megrajzolt spirált a nevén nevezik. Lépéseinek emelése mindig mérsékelt. Jelenleg az Archimedes-spirált széles körben használják a mérnöki munkákban.

2. Növények és állatok . Már Goethe is hangsúlyozta a természet törvényeit a helicitással szemben. A levelek spirális és spirális elrendeződése a faágakon már régóta megfigyelhető. A spirál a napraforgómagok elrendezésében, fenyőtobozokban, ananászokban, kaktuszokban stb. Botanikusok és matematikusok közös munkája rávilágított ezekre a csodálatos természeti jelenségekre. Kiderült, hogy a levelek elrendezésében a napraforgómag ágán a fenyőtobozok megnyilvánulnak Fibonacci sorozat, és ezért a törvény megnyilvánul aranymetszés. A pók spirálmintában hálót sző. Egy hurrikán spirálisan forog. Egy ijedt rénszarvascsorda spirálszerűen szétszóródik. A DNS-molekula kettős hélixbe van csomagolva. Goethe a spirált "az élet görbéjének" nevezte.

Az út menti gyógynövények között egy feltűnő növény nő - cikória . Vessünk egy pillantást rá. A fő szárból ág alakult ki. Itt az 1. lap. A folyamat erős kilökődést hajt végre a helyére, megáll, kienged egy levelet, de az már rövidebb, mint az első, ismét kilökést hajt végre a helyére, de már a legkisebb erejű, még kisebb méretű levelet bocsát ki és újra kilökődés. Ebben az esetben az 1. kiugró értéket 100 egységnek vesszük, majd a 2. értéke 62 egység, a 3. - 38, a 4. - 24 stb. A szirmok hossza is az aranymetszés függvénye. A növekedésben, egy hely meghódításában a növény megtartott bizonyos arányokat. Növekedési impulzusai az aranymetszet arányában egyenletesen csökkentek.

A gyík életképes. A gyík első pillantásra a szemünknek tetsző arányokat ragadja meg - a farok hossza a test többi részének hosszához kapcsolódik, 62-38.

Mind a növény-, mind az állatvilágban agresszíven tör át a természet formaképző törvényszerűsége - a növekedési és mozgási irány szimmetriája. Itt az aranymetszés a növekedési irányra merőleges részek arányában jelenik meg. A természet szimmetrikus részekre és arany arányokra osztott. Részekben az egész szerkezetének ismétlődése nyilvánul meg.

Pierre Curie századunk elején azonosította a szimmetria legmélyebb gondolatait. Azzal érvelt, hogy egyetlen test szimmetriáját sem lehet figyelembe venni anélkül, hogy ne vesszük figyelembe a közeg szimmetriáját. Az aranyszimmetria mintái az egyszerű részecskék energiaátmeneteiben, egyes kémiai vegyületek szerkezetében, bolygó- és galaktikus rendszerekben, élő szervezetek génszerkezetében jelennek meg.. Ezek a minták, amint fentebb jeleztük az egyes emberi szervek felépítésében és a test egészében is megjelennek a bioritmusokban és az agy és a vizuális észlelés működésében.

3.Hely. A csillagászat történetéből kitűnik, hogy I. Titius, a 18. századi német asztrológus ennek a sorozatnak a segítségével (Fibonacci) talált egy mintát és rendet a galaxis bolygói közötti távolságokban.

De egy eset, amely ellentétesnek tűnt a törvénnyel: nem volt bolygó a Mars és a Jupiter között. Az égbolt ezen területének célzott megfigyelése vezetett az aszteroidaöv felfedezéséhez. Titius halála után jelent meg a 19. század elején.

A Fibonacci sorozatot széles körben használják: segítségével az élőlények építészetét, az ember alkotta építményeket és a Galaxisok szerkezetét ábrázolják. Ezek a tények bizonyítékok a számsor függetlensége a megnyilvánulási kritériumától , ami sokoldalúságának egyik jellemzője.

4.Piramisok. Sokan próbálták megfejteni a titkokat piramisok Gízában. Más egyiptomi piramisoktól eltérően ez nem egy sír, hanem numerikus kompozíciók megoldhatatlan rejtvénye. A piramis építészeinek figyelemreméltó találékonysága, ügyessége, ideje és munkája, amelyet a véget nem érő jel felépítésénél felhasználtak, jelzi annak az üzenetnek a rendkívüli jelentőségét, amelyet a jövő nemzedékei felé kívántak közvetíteni. Korszakuk az írástudás előtti, a hieroglifák előtti volt, és a jelek voltak az egyetlen eszköz a felfedezések rögzítésére. A gízai piramis geometriai-matematikai titkának kulcsát, amely oly sokáig rejtély volt a föld lakossága számára, a valóságban a templomi papok adták át Hérodotosznak, aki közölte vele, hogy a piramist úgy építették, hogy mindegyik lapjának területe egyenlő volt a magasságának négyzetével.

Háromszög terület

356 x 440/2 = 78320

négyzet alakú terület

280 x 280 = 78400

A gízai piramis alapja élének hossza 783,3 láb (238,7 m), a piramis magassága 484,4 láb (147,6 m). Az alap élének hossza osztva a magassággal, az Ф=1,618 arányhoz vezet. A 484,4 láb magasság 5813 hüvelyknek (5-8-13) felel meg – ezek a számok a Fibonacci sorozatból. Ezek a figyelemre méltó megfigyelések arra utalnak, hogy a piramis építése a Ф=1,618 arányon alapul. Egyes modern tudósok hajlamosak azt értelmezni, hogy az ókori egyiptomiak építették azt kizárólag abból a célból, hogy továbbadják azt a tudást, amelyet meg akartak őrizni a jövő generációi számára. A gízai piramis intenzív tanulmányozása megmutatta, milyen hatalmas volt az aritmetikai és asztrológiai ismeretek ezekben az időszakokban. A piramis minden belső és külső arányában az 1,618-as szám központi szerepet játszik.

Piramisok Mexikóban. Nemcsak az egyiptomi piramisok épültek az aranymetszet tökéletes arányai szerint, ugyanezt a jelenséget a mexikói piramisoknál is megtalálták. Van egy elképzelés, hogy az egyiptomi és a mexikói piramist is nagyjából egy időben építették közös származású emberek.

A válasz elkészítéséhez a következő anyagokat használtuk fel:

A Phi számot a világegyetem legszebbjének tartják... Misztikus eredete ellenére a Phi szám egyedülálló szerepet töltött be - az alapblokk szerepét minden élőlény felépítésében. Minden növény, állat és ember olyan fizikai arányoknak felel meg, amelyek megközelítőleg megegyeznek a Phi:1 arány gyökével... A Phi 1,618. A Phi szám a Fibonacci sorozatból származik, egy matematikai progresszió, amely nemcsak azért ismert, mert két szomszédos szám összege egyenlő a következő számmal, hanem azért is, mert két szomszédos szám hányadosának egyedi tulajdonsága van - a szám közelsége. 1,618, vagyis a Phi számhoz! A Phi mindenütt jelenléte a természetben az összes élőlény kapcsolatát jelzi. A napraforgómagok spirálokba vannak elrendezve, az óramutató járásával ellentétes irányban, és az egyes spirálok átmérőjének aránya a következő spirál átmérőjéhez képest Phi. Spirál alakú kukoricacsutka levelek, levelek elrendezése növényi száron, rovartestek szegmentáló részei. És felépítésükben mindegyikük engedelmesen követi az „isteni arány” törvényét. Leonardo da Vinci rajza, amely egy meztelen férfit ábrázol körben. Da Vincinél jobban senki sem értette az emberi test isteni felépítését, felépítését. Ő mutatta meg először, hogy az emberi test „építőkockákból” áll, amelyek arányának aránya mindig megegyezik dédelgetett számunkkal. Ha megméred a távolságot a fejed tetejétől a padlóig, majd elosztod a magasságoddal, akkor meglátjuk, mi lesz a szám. Ez a Phi - 1,618. Fibonacci matematikus a 12. században élt (1175). Korának egyik leghíresebb tudósa volt. Legnagyobb eredményei közé tartozik az arab számok bevezetése a római számok helyére. Felfedezte a Fibonacci összegző sorozatot. Ez a matematikai sorozat akkor fordul elő, ha 1-től 1-től kezdve a következő számot az előző kettő összeadásával kapjuk. Ez a sorozat aszimptotikusan valamilyen állandó relációra hajlik. Ez az arány azonban irracionális, vagyis olyan számról van szó, amelynek törtrészében végtelen, megjósolhatatlan tizedesjegyek sorozata van. Nem lehet pontosan kifejezni. Ha a Fibonacci sorozat bármely tagját elosztjuk az előtte lévővel (például 13:8), akkor az eredmény egy olyan érték lesz, amely az 1,61803398875 irracionális érték körül ingadozik, és néha meghaladja, néha nem éri el. De még az örökkévalóság elköltése után sem lehet pontosan tudni az arányt az utolsó tizedesjegyig. Ha a Fibonacci-sorozat bármely tagját elosztjuk a következővel, az eredmény egyszerűen 1,618 (1:1,618) reciproka. De ez is nagyon szokatlan, sőt figyelemre méltó jelenség. Mivel az eredeti arány egy végtelen tört, ennek az aránynak sem szabad vége lenni. Sokan próbálták megfejteni a gízai piramis titkait. Más egyiptomi piramisokkal ellentétben ez nem egy sír, hanem számkombinációk megoldhatatlan rejtvénye. A piramis építészeinek figyelemreméltó találékonysága, ügyessége, ideje és munkája, amelyet az örök szimbólum felépítésénél felhasználtak, jelzi annak az üzenetnek a rendkívüli fontosságát, amelyet a jövő nemzedékei felé akartak közvetíteni. Korszakuk előre megírt, hieroglifák előtti volt, és a szimbólumok jelentették az egyetlen eszközt a felfedezések rögzítésére. A gízai piramis geometriai és matematikai titkának kulcsát, amely oly sokáig rejtély volt az emberiség számára, valójában Hérodotosznak adták át a templomi papok, akik közölték vele, hogy a piramist úgy építették, hogy mindegyik terület arca egyenlő volt a magasságának négyzetével. Egy háromszög területe 356 * 440 / 2 = 78320. Egy négyzet területe 280 * 280 = 78400. A gízai piramis lapjának hossza 783,3 láb (238,7 m), magassága a piramis 484,4 láb (147,6 m). Az él hossza osztva a magassággal az Ф = 1,618 arányhoz vezet. A 484,4 láb magasság 5813 hüvelyknek (5-8-13) felel meg – ezek a számok a Fibonacci sorozatból. Ezek az érdekes megfigyelések arra utalnak, hogy a piramis felépítése az Ф = 1,618 arányon alapul. A modern tudósok arra az értelmezésre hajlanak, hogy az ókori egyiptomiak kizárólag abból a célból építették, hogy átadják a tudást, amelyet meg akartak őrizni a jövő generációi számára. A gízai piramis intenzív tanulmányozása megmutatta, milyen kiterjedt matematikai és asztrológiai ismeretek voltak akkoriban. A piramis minden belső és külső arányában az 1,618-as szám központi szerepet játszik. Nemcsak az egyiptomi piramisok épülnek az aranymetszés tökéletes arányai szerint, ugyanez a jelenség megtalálható a mexikói piramisokban is. Felmerül az ötlet, hogy az egyiptomi és a mexikói piramist is megközelítőleg egy időben emelték közös származású emberek.

Camposanto (Camposanto monumentale). Pisa

Ma már meséltem róla, de szerettem volna ezt a témát így folytatni...

A Pisai Leonardo (1180-1240) olasz kereskedő, ismertebb nevén Fibonacci, fontos középkori matematikus volt. Könyveinek szerepét a matematika fejlődésében és a matematikai ismeretek európai elterjesztésében aligha lehet túlbecsülni.

Leonardo élete és tudományos pályafutása szorosan összefügg az európai kultúra és tudomány fejlődésével.

A reneszánsz még messze volt, de a történelem olyan rövid időszakot adott Olaszországnak, amelyet a közelgő reneszánsz próbájának nevezhetnénk. Ezt a próbát II. Frigyes római római császár vezette. A dél-olaszországi hagyományokban nevelkedett II. Frigyes belsőleg nagyon távol állt az európai keresztény lovagságtól. II. Frigyes egyáltalán nem ismerte el a lovagi tornákat. Ehelyett matematikai versenyeket művelt, ahol az ellenfelek nem ütéseket, hanem problémákat cseréltek.

Az ilyen versenyeken Leonardo Fibonacci tehetsége felragyogott. Ezt elősegítette a jó oktatás, amelyet Bonacci kereskedő adott fiának, aki magával vitte keletre, és arab tanárokat rendelt hozzá. Fibonacci és II. Frigyes találkozása 1225-ben zajlott, és Pisa városa számára nagy jelentőségű esemény volt. A császár trombitások, udvaroncok, lovagok, tisztviselők és egy vándorló állatmenazséria élén lovagolt. Néhány probléma, amelyet a császár feltett a híres matematikusnak, az Abakusz könyvében található. Fibonacci láthatóan megoldotta a császár által felvetett problémákat, és örökre szívesen látott vendég lett a királyi udvarban.

Amikor Fibonacci 1228-ban átdolgozta az Abakusz könyvét, a javított kiadást II. Frigyesnek ajánlotta. Összességében három jelentős matematikai művet írt: az 1202-ben megjelent és 1228-ban újranyomtatott Abakusz könyvét, az 1220-ban megjelent Gyakorlati geometriát és a Kvadratúrák könyvét. Ezek a színvonalukban az arab és a középkori európai írásokat felülmúló könyvek szinte Descartes koráig tanítottak matematikát. Az 1240-es dokumentumok szerint a csodáló pisai polgárok "ésszerű és művelt embernek" mondták, nem is olyan régen pedig Guise József, az Encyclopædia Britannica főszerkesztője kijelentette, hogy a jövő tudósai egyáltalán. idők "fizetik adósságukat Pisai Leonardonak, mint a világ egyik legnagyobb szellemi úttörőjének".

Nyúl probléma.

Számunkra az „Abakusz könyve” című esszé a legérdekesebb. Ez a könyv egy terjedelmes munka, amely szinte az összes akkori aritmetikai és algebrai információt tartalmazza, és jelentős szerepet játszott a nyugat-európai matematika fejlődésében a következő évszázadokban. Különösen ebből a könyvből ismerkedtek meg az európaiak a hindu (arab) számokkal.

Az anyagot példákkal magyarázzuk olyan feladatokra, amelyek ennek az útnak jelentős részét teszik ki.

Ebben a kéziratban Fibonacci a következő problémát helyezte el:

„Valaki elhelyezett egy pár nyulat egy bizonyos helyre, minden oldalról fallal körülkerítve, hogy megtudja, hány pár nyúl születik az év során, ha a nyulak természete olyan, hogy egy hónap múlva egy nyúlpár egy másik párnak ad életet, a nyulak pedig a születését követő második hónaptól.

Nyilvánvaló, hogy ha az első pár nyulat újszülöttnek tekintjük, akkor a második hónapban még mindig lesz egy párunk; 3. hónapra — 1+1=2; 4-én - 2 + 1 = 3 pár (a két elérhető pár miatt csak egy pár ad utódokat); az 5. hónapban - 3 + 2 = 5 pár (csak 2, a 3. hónapban született pár ad utódokat az 5. hónapban); a 6. hónapban - 5 + 3 = 8 pár (mert csak azok a párok adnak utódokat, amelyek a 4. hónapban születtek) stb.

Ha tehát az n-edik hónapban elérhető nyúlpárok számát Fk-val jelöljük, akkor F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8= 21 stb., és ezen számok képződését az általános törvény szabályozza: Fn=Fn-1+Fn-2 minden n>2-re, mert az n-edik hónapban a nyúlpárok száma megegyezik az Fn- számmal. 1 pár nyúl az előző hónapban plusz az újszülött párok száma, ami egybeesik az (n-2) hónapban született Fn-2 nyúlpárok számával (mivel csak ezek a nyúlpárok adnak utódokat).

Az 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... sorozatot alkotó Fn számokat Fibonacci-számoknak nevezzük, magát a sorozatot pedig Fibonacci sorozat.

Ennek az aránynak már azelőtt elkezdték különleges neveket adni, hogy Luca Pacioli (egy középkori matematikus) Isteni aránynak nevezte volna. Kepler ezt az összefüggést a geometria egyik kincsének nevezte. Az algebrában a görög "phi" betűvel (Ф=1,618033989...) való jelölése általánosan elfogadott.

Az alábbiak a második tag és az első, a harmadik és a második, a negyedik és a harmadik kifejezés arányai, és így tovább:

1:1 = 1,0000, ami 0,6180-al kisebb, mint a phi

2:1 = 2,0000, ami 0,3820 phi-val több

3:2 = 1,5000, ami 0,1180-al kevesebb, mint a phi

5:3 = 1,6667, ami 0,0486 phi-val több

8:5 = 1,6000, ami 0,0180-al kisebb, mint a phi

Ahogy haladunk a Fibonacci összegzési szekvencián, minden új tag az elérhetetlen "phi"-hez egyre nagyobb közelítéssel osztja a következőt. Az 1,618 érték körüli arányok kisebb-nagyobb értékkel való ingadozását az Elliott Wave Theory-ban találjuk, ahol ezeket a Változás szabálya írja le. Megjegyzendő, hogy a természetben pontosan a "phi" számhoz való közelítés fordul elő, míg a matematika "tiszta" értékkel működik. Leonardo da Vinci vezette be, és "arany metszetnek" (arany arány) nevezték el. Modern elnevezései között szerepel még az "arany középút" és a "forgó négyzetarány". Az aranymetszés az AC szakasz két részre osztása oly módon, hogy az AB nagyobb része a BC kisebbik részhez ugyanúgy viszonyuljon, mint az egész AC szakasz az AB-hez, azaz: AB: BC = AC: AB = F (pontos irracionális szám " phi").

Ha a Fibonacci sorozat bármely tagját elosztjuk a következővel, akkor az 1,618-ra fordított értéket kapjuk (1: 1,618=0,618). Ez is nagyon szokatlan, sőt figyelemre méltó jelenség. Mivel az eredeti arány egy végtelen tört, ennek az aránynak sem szabad vége lenni.

Ha minden számot elosztunk az utána következővel, 0,382-t kapunk.

Az arányokat így választva megkapjuk a Fibonacci-együttható fő halmazát: 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236. Mindegyik különleges szerepet játszik a természetben és különösen a technikai elemzésben.

Egyszerűen elképesztő, hogy a Fibonacci-szekvencia segítségével hány állandót lehet kiszámítani, és hogyan jelennek meg a kifejezései hatalmas számú kombinációban. Nem túlzás azonban azt állítani, hogy ez nem csupán egy számjáték, hanem a természeti jelenségek valaha felfedezett legfontosabb matematikai kifejezése.

Ezek a számok kétségtelenül egy misztikus természetes harmónia részei, amely jól érzi magát, jól néz ki, sőt még jól is hangzik. A zene például egy 8 hangos oktávon alapul. Egy zongorán ezt 8 fehér billentyű és 5 fekete billentyű képviseli, összesen 13.

Vizuálisabb ábrázolás érhető el a természetben található spirálok és a műalkotások tanulmányozásával. A szakrális geometria kétféle spirált vizsgál: az aranymetszet spirált és a Fibonacci spirált. E spirálok összehasonlítása lehetővé teszi a következő következtetés levonását. Az aranymetszés spirál tökéletes: nincs eleje és vége, a végtelenségig tart. Ezzel ellentétben a Fibonacci spirálnak van kezdete. Minden természetes spirál Fibonacci spirál, és a műalkotások mindkét spirált használják, néha egyszerre.

Matematika.

A pentagram (pentacle, ötágú csillag) az egyik leggyakrabban használt szimbólum. A pentagram egy tökéletes ember szimbóluma, aki két lábon áll, kinyújtott karokkal. Azt mondhatjuk, hogy az ember egy élő pentagramma. Ez mind fizikailag, mind lelkileg igaz – az embernek öt erénye van, és meg is nyilvánítja azokat: szeretet, bölcsesség, igazság, igazságosság és kedvesség. Ezek Krisztus erényei, melyeket egy pentagrammal lehet ábrázolni. Ez az öt, az emberi fejlődéshez szükséges erény közvetlenül kapcsolódik az emberi testhez: a kedvesség a lábhoz, az igazságosság a kezekhez, a szeretet a szájhoz, a bölcsesség a fülekhez, a szem az igazsághoz.

Az igazság a szellemé, a szeretet a léleké, a bölcsesség az értelemé, a kedvesség a szívé, az igazságosság a vízé. Megfelel az emberi test és az öt elem (föld, víz, levegő, tűz és éter) között is: az akarat a földnek, a szív a víznek, az értelem a levegőnek, a lélek a tűznek, a szellem az éternek. Így az ember akarata, értelme, szíve, lelke, szelleme által összekapcsolódik a kozmoszban működő öt elemmel, és azzal tudatosan, összhangban tud dolgozni. Ez egy másik szimbólum jelentése - egy kettős pentagram, egy személy (mikrokozmosz) él és cselekszik az univerzumban (mikrokozmosz).

A fordított pentagram energiát önt a földbe, ezért a materialista hajlamok szimbóluma, míg a normál pentagram felfelé irányítja az energiát, így spirituális. Egy dologban mindenki egyetért: a pentagram minden bizonnyal az emberi alak "lelki formáját" jelképezi.

Megjegyzés: CF:FH=CH:CF=AC:CH=1,618. Ennek a szimbólumnak a tényleges arányai az aranymetszésnek nevezett szent arányon alapulnak: ez egy pont helyzete bármely húzott vonalon, amikor az egyenest úgy osztja el, hogy a kisebb rész ugyanolyan arányban legyen a nagyobb részhez képest, mint a nagyobb. része az egésznek. Ezenkívül a középen lévő szabályos ötszög arra utal, hogy az arányok megmaradnak a végtelenül kicsi ötszögeknél. Ez az "isteni arány" a pentagram minden egyes sugarában megnyilvánul, és segít megmagyarázni azt az áhítatot, amellyel a matematikusok mindenkor e szimbólum felé néztek. Sőt, ha az ötszög oldala eggyel egyenlő, akkor az átló 1,618.

Sokan próbálták megfejteni a gízai piramis titkait. Más egyiptomi piramisokkal ellentétben ez nem egy sír, hanem számkombinációk megoldhatatlan rejtvénye. A piramis építészeinek figyelemreméltó találékonysága, ügyessége, ideje és munkája, amelyet az örök szimbólum felépítésénél felhasználtak, jelzi annak az üzenetnek a rendkívüli fontosságát, amelyet a jövő nemzedékei felé akartak közvetíteni. Korszakuk az írástudás előtti, a hieroglifák előtti volt, és a szimbólumok jelentették az egyetlen eszközt a felfedezések rögzítésére.

A tudósok felfedezték, hogy a három gízai piramis spirálisan van elrendezve. Az 1980-as években kiderült, hogy az aranyspirál és a Fibonacci spirál is jelen volt ott.

A gízai piramis geometriai-matematikai titkának kulcsát, amely oly sokáig rejtély volt az emberiség számára, valójában Hérodotosznak adták át a templomi papok, akik közölték vele, hogy a piramist úgy építették, hogy mindegyik terület arca egyenlő volt a magasságának négyzetével.

Háromszög terület
356 x 440/2 = 78320
négyzet alakú terület
280 x 280 = 78400

A gízai piramis homloklapjának hossza 783,3 láb (238,7 m), a piramis magassága 484,4 láb (147,6 m). Az él hossza osztva a magassággal Ф=1,618 arányhoz vezet. A 484,4 láb magasság 5813 hüvelyknek (5-8-13) felel meg – ezek a számok a Fibonacci sorozatból.

Ezek az érdekes megfigyelések arra utalnak, hogy a piramis építése az Ф=1,618 arányon alapul. A modern tudósok arra az értelmezésre hajlanak, hogy az ókori egyiptomiak kizárólag abból a célból építették, hogy továbbadják azt a tudást, amelyet meg akartak őrizni a jövő generációi számára. A gízai piramis intenzív tanulmányozása megmutatta, milyen kiterjedt matematikai és asztrológiai ismeretek voltak akkoriban. A piramis minden belső és külső arányában az 1,618-as szám központi szerepet játszik.

Nemcsak az egyiptomi piramisok épültek az aranymetszés tökéletes arányai szerint, ugyanezt a jelenséget a mexikói piramisoknál is megtalálták. Felmerül az ötlet, hogy mind az egyiptomi, mind a mexikói piramisokat megközelítőleg egy időben építették közös származású emberek.

Biológia.

A 19. században a tudósok észrevették, hogy a napraforgó, a kamilla, az ananász termésben lévő pikkelyek, a tűlevelű tobozok stb. virágai és magjai kettős spirálba „pakolódnak”, egymás felé tekeredve. Ugyanakkor a "jobb" és a "bal" spirálok száma mindig szomszédos Fibonacci-számként utal egymásra (13:8, 21:13, 34:21, 55:34). A természetben megtalálható kettős hélix számos példája mindig követi ezt a szabályt.

Már Goethe is hangsúlyozta a természet spiralitásra való hajlamát. A levelek spirális és spirális elrendeződését a faágakon már régen felfigyelték. A spirál a napraforgómagok elrendezésében, fenyőtobozokban, ananászokban, kaktuszokban stb. A botanikusok és matematikusok munkája rávilágított ezekre a csodálatos természeti jelenségekre. Kiderült, hogy a napraforgómagok, fenyőtobozok leveleinek elrendezésében a Fibonacci-sorozat nyilvánul meg, és ezért az aranymetszet törvénye nyilvánul meg. A pók spirálisan forgatja hálóját. Egy hurrikán spirálisan forog. Egy ijedt rénszarvascsorda spirálszerűen szétszóródik. A DNS-molekula kettős spirálra van csavarva. Goethe a spirált "az élet görbéjének" nevezte.

Minden jó könyv példaként mutatja be a nautilus kagylót. Ráadásul sok publikációban azt mondják, hogy ez egy aranymetszés spirál, de ez nem igaz - ez egy Fibonacci spirál. Látható a spirál karjainak tökéletessége, de ha az elejét nézzük, nem tűnik olyan tökéletesnek. Két legbelső íve valójában egyenlő. A második és harmadik kanyar egy kicsit közelebb van a phi-hez. Végül elkészül ez az elegáns sima spirál. Emlékezzen a második tag viszonyára az elsőhöz, a harmadik a másodikhoz, a negyedik a harmadikhoz és így tovább. Nyilvánvaló lesz, hogy a puhatestű pontosan követi a Fibonacci-sorozat matematikáját.

A Fibonacci-számok különböző élőlények morfológiájában jelennek meg. Például tengeri csillag. A bennük lévő sugarak száma Fibonacci-számok sorozatának felel meg, és egyenlő: 5, 8, 13, 21, 34, 55. A jól ismert szúnyognak három pár lába van, a hasüreg nyolc szegmensre oszlik. öt antenna van a fejen. A szúnyoglárva 12 szegmensre oszlik. Sok háziállat csigolyáinak száma 55. A "phi" aránya az emberi szervezetben is megnyilvánul.

Drunvalo Melchizedek Az élet virágának ősi titka című művében ezt írja: „Da Vinci kiszámította, hogy ha négyzetet rajzol a test köré, húzzon egy átlót a lábaktól a kinyújtott ujjak hegyéig, majd húzzon egy párhuzamos vízszintes vonalat ( a második párhuzamos vonal) a köldöktől a négyzet oldaláig, akkor ez a vízszintes vonal pontosan phi arányban metszi az átlót, valamint a fejtől a lábig tartó függőleges vonalat. Ha figyelembe vesszük, hogy a köldök ezen a tökéletes ponton van, és nem valamivel magasabban a nőknél vagy valamivel alacsonyabban a férfiaknál, akkor ez azt jelenti, hogy az emberi test a fejtetőtől a lábfejig oszlik a phi arányában... Ha ezek a vonalak lennének az egyetlenek, ahol az emberi testben van phi arány, az valószínűleg csak érdekes tény lenne. Valójában a phi aránya több ezer helyen megtalálható a testben, és ez nem csak véletlen egybeesés.

Íme néhány különálló hely az emberi testben, ahol a phi aránya megtalálható. Az ujjak mindegyik falanxának hossza a phi arányban van a következő phalanxhoz képest... Ugyanez az arány minden ujj és lábujj esetében. Ha az alkar hosszát a tenyér hosszával korreláljuk, akkor megkapjuk a phi arányát, ahogyan a váll hossza az alkar hosszára vonatkozik. Vagy vegyük a láb hosszát a láb hosszához, és a comb hosszát a láb hosszához. A phi aránya az egész csontrendszerben megtalálható. Általában olyan helyeken jelölik, ahol valami meghajlik vagy irányt változtat. Megtalálható az egyes testrészek méretének arányában is. Ezt tanulmányozva mindig meglepődsz.”

Egy eset azonban törvénybe ütközőnek tűnt: a Mars és a Jupiter között nem volt bolygó. Az égbolt ezen területének célzott megfigyelése vezetett az aszteroidaöv felfedezéséhez. Ez Titius halála után történt a 19. század elején.

A Fibonacci sorozatot széles körben használják: segítségével az élőlények és az ember alkotta építmények építészetét, valamint a Galaxisok szerkezetét ábrázolják. Ezek a tények bizonyítják a számsor függetlenségét a megnyilvánulási feltételeitől, ami egyetemességének egyik jele.

Következtetés.

Bár ő volt a középkor legnagyobb matematikusa, Fibonacci egyetlen emlékműve egy szobor a pisai ferde toronnyal szemben, az Arno folyó túloldalán, és két, a nevét viselő utca, az egyik Pisában, a másik pedig Firenzében.

Ha nyitott tenyerét függőlegesen maga elé helyezi, hüvelykujjával az arcára mutat, és a kisujjtól kezdve egymás után ökölbe szorítja ujjait, olyan mozdulatot kap, amely egy Fibonacci spirál.