ክብ የሚነኩ ታንጀሮች። የእይታ መመሪያ (2020)

ተላላፊዎች, ታንጀሮች - ይህ ሁሉ በጂኦሜትሪ ትምህርቶች በመቶዎች ለሚቆጠሩ ጊዜያት ሊሰማ ይችላል. ነገር ግን ከትምህርት ቤት መመረቅ አልቋል, አመታት አለፉ, እና ይህ ሁሉ እውቀት ተረሳ. ምን መታወስ አለበት?

ማንነት

“ታንጀንት ወደ ክበብ” የሚለው ቃል ምናልባት ለሁሉም ሰው የታወቀ ነው። ነገር ግን ሁሉም ሰው ፍቺውን በፍጥነት ማዘጋጀት ይችላል ብሎ ማሰብ የማይመስል ነገር ነው። ይህ በእንዲህ እንዳለ ታንጀንት በአንድ ቦታ ላይ ብቻ የሚያቋርጥ ክብ ያለው በተመሳሳይ አውሮፕላን ውስጥ የሚተኛ ቀጥተኛ መስመር ነው። በጣም ብዙ ዓይነት ዝርያዎች ሊኖሩ ይችላሉ, ግን ሁሉም ተመሳሳይ ባህሪያት አላቸው, ይህም ከዚህ በታች ይብራራል. እርስዎ እንደሚገምቱት የመገናኛ ቦታው ክብ እና መስመሩ የሚገናኙበት ቦታ ነው. በእያንዳንዱ ጉዳይ ላይ አንድ ነው, ነገር ግን ብዙዎቹ ካሉ, ከዚያም ሴካንት ይሆናል.

የግኝት እና የጥናት ታሪክ

የታንጀንት ጽንሰ-ሐሳብ በጥንት ጊዜ ታየ. የእነዚህ ቀጥተኛ መስመሮች ግንባታ, በመጀመሪያ ወደ ክብ, እና ከዚያም ወደ ኤሊፕስ, ፓራቦላ እና ሃይፐርቦላዎች በገዥ እና በኮምፓስ እርዳታ በጂኦሜትሪ እድገት የመጀመሪያ ደረጃዎች ላይ እንኳን ተከናውኗል. እርግጥ ነው፣ ታሪክ የአግኚውን ስም አላስቀመጠም፣ ነገር ግን በዚያን ጊዜ ሰዎች ስለ ክብ ቅርጽ ያለው የታንጀንት ባህሪያት ጠንቅቀው እንደሚያውቁ ግልጽ ነው።

በዘመናችን የዚህ ክስተት ፍላጎት እንደገና ተነሳ - ይህንን ጽንሰ-ሀሳብ አዲስ ዙር ማጥናት ተጀመረ ፣ ከአዳዲስ ኩርባዎች ግኝት ጋር። ስለዚህ ጋሊልዮ የሳይክሎይድ ጽንሰ-ሀሳብ አስተዋወቀ እና ፌርማት እና ዴካርት ታንጀንት ገነቡለት። ክበቦችን በተመለከተ, በዚህ አካባቢ ለጥንት ሰዎች ምንም ምስጢሮች የቀሩ ይመስላል.

ንብረቶች

ወደ መገናኛው ቦታ የሚቀርበው ራዲየስ ይሆናል

ዋናው ነገር ግን ታንጀንት ወደ ክበብ ያለው ብቸኛው ንብረት አይደለም. ሌላው አስፈላጊ ባህሪ ቀድሞውኑ ሁለት ቀጥታ መስመሮችን ያካትታል. ስለዚህ ፣ ከክበቡ ውጭ ባለው አንድ ነጥብ በኩል ሁለት ታንጀሮች መሳል ይችላሉ ፣ ክፍሎቻቸው እኩል ይሆናሉ ። በዚህ ርዕስ ላይ ሌላ ጽንሰ-ሐሳብ አለ, ነገር ግን በመደበኛ የትምህርት ቤት ኮርስ ማዕቀፍ ውስጥ እምብዛም አይሸፈንም, ምንም እንኳን አንዳንድ ችግሮችን ለመፍታት እጅግ በጣም ምቹ ቢሆንም. ይህን ይመስላል። ከክበብ ውጭ ከሚገኝ አንድ ነጥብ, ታንጀንት እና ሴካንት ወደ እሱ ይሳባሉ. ክፍሎች AB፣ AC እና AD ተፈጥረዋል። A የመስመሮች መገናኛ ነው, B የመገናኛ ነጥብ ነው, C እና D መገናኛዎች ናቸው. በዚህ ሁኔታ, የሚከተለው እኩልነት ትክክለኛ ይሆናል: የታንጀንት ርዝመት ወደ ክብ, ካሬ, ከ AC እና AD ክፍሎች ምርት ጋር እኩል ይሆናል.

ከላይ ያለው ጠቃሚ ውጤት አለ. ለእያንዳንዱ የክበብ ነጥብ, ታንጀንት መገንባት ይችላሉ, ግን አንድ ብቻ. የዚህ ማረጋገጫው በጣም ቀላል ነው-በንድፈ-ሀሳብ ከራዲየስ ላይ አንድ perpendicular መጣል ፣የተሰራው ትሪያንግል ሊኖር እንደማይችል ደርሰንበታል። እና ይህ ማለት ታንጀንት ልዩ ነው ማለት ነው.

ግንባታ

በጂኦሜትሪ ውስጥ ካሉ ሌሎች ተግባራት መካከል ልዩ ምድብ አለ, እንደ አንድ ደንብ, አይደለም

በተማሪዎች እና በተማሪዎች ተወዳጅ። ከዚህ ምድብ ስራዎችን ለመፍታት, ኮምፓስ እና ገዢ ብቻ ያስፈልግዎታል. እነዚህ የግንባታ ስራዎች ናቸው. ታንጀንት ለመገንባት ዘዴዎችም አሉ.

ስለዚህ ፣ ከድንበሩ ውጭ የሆነ ክበብ እና ነጥብ ተሰጥቷል። እና በእነሱ በኩል ታንጀንት መሳል አስፈላጊ ነው. እንዴት ማድረግ ይቻላል? በመጀመሪያ ፣ በክበቡ መሃል እና በተሰጠው ነጥብ መካከል አንድ ክፍል መሳል ያስፈልግዎታል። ከዚያም ኮምፓስ በመጠቀም በግማሽ ይከፋፍሉት. ይህንን ለማድረግ ራዲየስ ማዘጋጀት ያስፈልግዎታል - ከዋናው ክበብ መሃል እና በተሰጠው ነጥብ መካከል ያለው ርቀት ከግማሽ በላይ ትንሽ. ከዚያ በኋላ ሁለት የተጠላለፉ ቀስቶችን መገንባት ያስፈልግዎታል. ከዚህም በላይ የኮምፓስ ራዲየስ መለወጥ አያስፈልግም, እና የእያንዳንዱ የክበብ ክፍል መሃከል የመጀመሪያ ነጥብ እና ኦ ይሆናል. የአርከስ መገናኛዎች መያያዝ አለባቸው, ይህም ክፍሉን በግማሽ ይከፍላል. ከዚህ ርቀት ጋር እኩል የሆነ ራዲየስ በኮምፓስ ላይ ያዘጋጁ። በመቀጠሌ, በመገናኛው ቦታ መካከሌ መካከሌ, ሌላ ክበብ ይሳሉ. ሁለቱም የመነሻ ነጥብ እና ኦ በላዩ ላይ ይተኛሉ በዚህ ሁኔታ በችግሩ ውስጥ ከተሰጠው ክበብ ጋር ሁለት ተጨማሪ መገናኛዎች ይኖራሉ. በመጀመሪያ ለተሰጠው ነጥብ የመዳሰሻ ነጥቦች ይሆናሉ.

ወደ መወለድ ያደረሰው ታንጀንት ወደ ክበብ መገንባት ነበር

ልዩነት ስሌት. በዚህ ርዕስ ላይ የመጀመሪያው ሥራ በታዋቂው ጀርመናዊ የሂሳብ ሊቅ ሊብኒዝ ታትሟል. ክፍልፋይ እና ምክንያታዊ ያልሆኑ እሴቶች ሳይለይ ከፍተኛ፣ ሚኒማ እና ታንጀንት የማግኘት እድል አቅርቧል። ደህና, አሁን ለብዙ ሌሎች ስሌቶችም ጥቅም ላይ ይውላል.

በተጨማሪም ታንጀንት ወደ ክበቡ ያለው ታንጀንት ከጂኦሜትሪክ ትርጉም ጋር የተያያዘ ነው. ስሟ የመጣው ከዚያ ነው። ከላቲን የተተረጎመ ታንገን ማለት "ታንጀንት" ማለት ነው. ስለዚህ, ይህ ጽንሰ-ሐሳብ ከጂኦሜትሪ እና ከዲፈረንሻል ካልኩለስ ጋር ብቻ ሳይሆን ከትሪግኖሜትሪ ጋር የተያያዘ ነው.

ሁለት ክበቦች

ታንጀንት ሁል ጊዜ አንድን ምስል ብቻ አይነካም። ብዙ ቁጥር ያላቸው ቀጥታ መስመሮች ወደ አንድ ክበብ መሳል ከቻሉ ታዲያ ለምን በተቃራኒው አይሆንም? ይችላል. ነገር ግን በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው ተግባር በጣም የተወሳሰበ ነው, ምክንያቱም ወደ ሁለት ክበቦች ያለው ታንጀንት በምንም ነጥቦች ውስጥ አያልፍም, እና የእነዚህ ሁሉ አሃዞች አንጻራዊ አቀማመጥ በጣም ሊሆን ይችላል.

የተለየ።

ዓይነቶች እና ዓይነቶች

ወደ ሁለት ክበቦች እና አንድ ወይም ከዚያ በላይ ቀጥተኛ መስመሮች ሲሆኑ, ምንም እንኳን እነዚህ ታንጀንት እንደሆኑ ቢታወቅም, እነዚህ ሁሉ አሃዞች እርስ በእርሳቸው እንዴት እንደሚገኙ ወዲያውኑ ግልጽ አይደለም. በዚህ መሠረት በርካታ ዝርያዎች አሉ. ስለዚህ, ክበቦች አንድ ወይም ሁለት የተለመዱ ነጥቦች ሊኖራቸው ይችላል ወይም በጭራሽ የላቸውም. በመጀመሪያው ሁኔታ እርስ በርስ ይገናኛሉ, በሁለተኛው ውስጥ ደግሞ ይንኩ. እና እዚህ ሁለት ዓይነት ዝርያዎች አሉ. አንድ ክብ ከሆነ, ልክ እንደ, በሁለተኛው ውስጥ, ከዚያም ንክኪው ውስጣዊ ይባላል, ካልሆነ, ከዚያም ውጫዊ. የስዕሎቹን አንጻራዊ አቀማመጥ በስዕሉ ላይ ብቻ ሳይሆን ስለ ራዲዮቻቸው ድምር እና በማዕከሎቻቸው መካከል ያለውን ርቀት በተመለከተ መረጃ ማግኘት ይችላሉ. እነዚህ ሁለት መጠኖች እኩል ከሆኑ, ክበቦቹ ይንኩ. የመጀመሪያው ትልቅ ከሆነ, እርስ በርስ ይገናኛሉ, እና ያነሰ ከሆነ, ከዚያ የጋራ ነጥቦች የላቸውም.

ከቀጥታ መስመሮች ጋር ተመሳሳይ ነው. የጋራ ነጥቦች ለሌላቸው ለማንኛውም ሁለት ክበቦች አንድ ማድረግ ይችላል።

አራት ታንጀሮችን ይገንቡ. ከመካከላቸው ሁለቱ በምስሎቹ መካከል ይጣመራሉ, ውስጣዊ ይባላሉ. ሌሎች ጥንድ ውጫዊ ናቸው.

ስለ አንድ የጋራ ነጥብ ስላላቸው ክበቦች እየተነጋገርን ከሆነ, ስራው በጣም ቀላል ነው. እውነታው ግን በዚህ ጉዳይ ላይ ለማንኛውም የጋራ ዝግጅት አንድ ታንጀንት ብቻ ይኖራቸዋል. እና በመገናኛቸው ነጥብ በኩል ያልፋል. ስለዚህ የችግር ግንባታው መንስኤ አይሆንም.

ስዕሎቹ ሁለት የመገናኛ ነጥቦች ካሏቸው, ቀጥ ያለ መስመር ለእነሱ ሊሰራ ይችላል, ከክብ ጋር የተጣበቀ, ሁለቱም አንድ እና ሁለተኛው, ግን ውጫዊው ብቻ ነው. የዚህ ችግር መፍትሔ ከዚህ በታች ከሚብራራው ጋር ተመሳሳይ ነው.

ችግር ፈቺ

ሁለቱም ውስጣዊ እና ውጫዊ ታንጀሮች ወደ ሁለት ክበቦች በግንባታ ላይ በጣም ቀላል አይደሉም, ምንም እንኳን ይህ ችግር ሊፈታ ይችላል. እውነታው ግን አንድ ረዳት ምስል ለዚህ ጥቅም ላይ ይውላል, ስለዚህ ይህን ዘዴ እራስዎ ያስቡ

በጣም ችግር ያለበት. ስለዚህ, የተለያዩ ራዲየስ እና ማዕከሎች O1 እና O2 ያላቸው ሁለት ክበቦች ተሰጥተዋል. ለእነሱ ሁለት ጥንድ ታንጀሮችን መገንባት ያስፈልግዎታል.

በመጀመሪያ ደረጃ, ከትልቅ ክብ መሃል አጠገብ, ረዳት መገንባት ያስፈልግዎታል. በዚህ ሁኔታ, በሁለቱ የመጀመሪያ አሃዞች ራዲየስ መካከል ያለው ልዩነት በኮምፓስ ላይ መቀመጥ አለበት. ታንጀንቶች ወደ ረዳት ክበብ የተገነቡት ከትንሽ ክበብ መሃል ነው. ከዚያ በኋላ, ከ O1 እና O2, ከመጀመሪያዎቹ አሃዞች ጋር እስኪያቋርጡ ድረስ, ቋሚዎች ወደ እነዚህ መስመሮች ይሳባሉ. ከታንጀንት ዋናው ንብረት እንደሚከተለው, በሁለቱም ክበቦች ላይ የሚፈለጉት ነጥቦች ይገኛሉ. ችግሩ ተፈቷል, ቢያንስ, የመጀመሪያ ክፍል.

የውስጥ ታንጀሮችን ለመሥራት አንድ ሰው በተግባራዊ ሁኔታ መፍታት አለበት

ተመሳሳይ ተግባር. በድጋሚ, ረዳት ምስል ያስፈልጋል, ነገር ግን በዚህ ጊዜ ራዲየስ ከመጀመሪያዎቹ ድምር ጋር እኩል ይሆናል. ታንጀንቶች ከተሰጡት ክበቦች መካከል ከአንዱ መሃከል ለእሱ ይገነባሉ. የመፍትሄው ተጨማሪ አካሄድ ካለፈው ምሳሌ መረዳት ይቻላል.

ወደ አንድ ክብ ወይም ሁለት ወይም ከዚያ በላይ ማዞር ይህን ያህል ከባድ ስራ አይደለም. እርግጥ ነው, የሂሳብ ሊቃውንት ለረጅም ጊዜ እንዲህ ያሉትን ችግሮች በእጅ መፍታት አቁመዋል እና ስሌቶችን ወደ ልዩ ፕሮግራሞች ያምናሉ. ግን አሁን እራስዎ ማድረግ መቻል አስፈላጊ አይደለም ብለው አያስቡ ፣ ምክንያቱም ለኮምፒዩተር አንድን ተግባር በትክክል ለመቅረጽ ፣ ብዙ ማድረግ እና መረዳት ያስፈልግዎታል። እንደ አለመታደል ሆኖ, ከመጨረሻው ሽግግር በኋላ ወደ ፈተናው የእውቀት ቁጥጥር አይነት, የግንባታ ስራዎች ለተማሪዎች የበለጠ እና የበለጠ ችግር እንደሚፈጥሩ ፍራቻዎች አሉ.

ለበለጠ ክበቦች የተለመዱ ታንጀሮችን ለማግኘት, ይህ ሁልጊዜ የሚቻል አይደለም, ምንም እንኳን በአንድ አውሮፕላን ውስጥ ቢዋሹም. ነገር ግን በአንዳንድ ሁኔታዎች እንዲህ አይነት መስመር ማግኘት ይቻላል.

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌዎች

ለሁለት ክበቦች የተለመደ ታንጀንት ብዙውን ጊዜ በተግባር ላይ ያጋጥመዋል, ምንም እንኳን ይህ ሁልጊዜ የማይታወቅ ቢሆንም. ማጓጓዣዎች ፣ የማገጃ ስርዓቶች ፣ የፓይሊ ማስተላለፊያ ቀበቶዎች ፣ በልብስ ስፌት ማሽን ውስጥ የክር ውጥረት ፣ እና የብስክሌት ሰንሰለት እንኳን - እነዚህ ሁሉ የሕይወት ምሳሌዎች ናቸው። ስለዚህ የጂኦሜትሪክ ችግሮች በቲዎሪ ውስጥ ብቻ ይቀራሉ ብለው አያስቡ: በምህንድስና, በፊዚክስ, በግንባታ እና በሌሎች በርካታ አካባቢዎች, ተግባራዊ መተግበሪያን ያገኛሉ.

ቀጥታ ( ኤም.ኤንከክበቡ ጋር አንድ የጋራ ነጥብ ብቻ ያለው ( ሀ), ተብሎ ይጠራል ታንጀንት ወደ ክበብ.

በዚህ ጉዳይ ላይ የተለመደው ነጥብ ይባላል የመዳሰሻ ነጥብ.

የመኖር እድል ታንጀንት, እና በተጨማሪ, በማንኛውም ነጥብ በኩል ይሳሉ ክበቦች, እንደ የመገናኛ ነጥብ, በሚከተለው ተረጋግጧል ቲዎሪ.

የሚፈለግ ይሁን ክበቦችያማከለ ኦ ታንጀንትበአንድ ነጥብ በኩል ሀ. ለዚህም, ከነጥቡ አ፣ከመሃል ላይ እንደ, ይግለጹ ቅስትራዲየስ አኦ, እና ከነጥቡ ኦ, እንደ መሃከል, ይህንን ቅስት በነጥቦች ላይ እናቋርጣለን ለእና ጋርከተሰጠው ክበብ ዲያሜትር ጋር እኩል የሆነ የኮምፓስ መፍትሄ.

ከዚያ ካሳለፉ በኋላ ኮርዶች ኦብእና ስርዓተ ክወና, ነጥቡን ያገናኙ ሀከነጥቦች ጋር ዲእና ኢእነዚህ ኮርዶች የተሰጠውን ክበብ የሚያቋርጡበት. ቀጥታ ዓ.ምእና አ.ኢ - ታንጀንት ወደ ክበብ ኦ. በእርግጥ ከግንባታው ግልጽ ነው ትሪያንግሎች አ.ኦ.ቢእና አኦሲ isosceles(AO = AB = AC) ከመሠረት ጋር ኦብእና ስርዓተ ክወና, ከክበቡ ዲያሜትር ጋር እኩል ነው ኦ.

ምክንያቱም ኦ.ዲእና ኦ.ኢራዲየስ ናቸው, ከዚያም ዲ - መካከለኛ ኦብ, ኤ ኢ- መካከለኛ ስርዓተ ክወና፣ ማለት ነው። ዓ.ምእና አ.ኢ - ሚዲያንወደ isosceles triangles መሠረቶች ይሳባሉ, እና ስለዚህ በእነዚህ መሰረቶች ላይ ቀጥ ያለ. ቀጥተኛ ከሆነ ዳእና ኢ.ኤወደ ራዲየስ ቀጥ ያለ ኦ.ዲእና ኦ.ኢ, ከዚያም እነሱ ናቸው ታንጀንቶች.

መዘዝ።

ከተመሳሳይ ነጥብ ወደ ክብ የተሳሉ ሁለት ታንጀሮች እኩል ናቸው እና ይህን ነጥብ ከመሃል ጋር በማገናኘት እኩል ማዕዘኖች ይመሰርታሉ.

ስለዚህ AD=AEእና ∠ OAD = ∠OAEምክንያቱም የቀኝ ትሪያንግሎች አኦዲእና አኦኢየጋራ መኖር hypotenuse አኦእና እኩል እግሮች ኦ.ዲእና ኦ.ኢ(እንደ ራዲየስ) እኩል ናቸው. እዚህ ላይ "ታንጀንት" የሚለው ቃል ትክክለኛ " ማለት እንደሆነ ልብ ይበሉ. የታንጀንት ክፍል” ከተሰጠው ነጥብ አንስቶ እስከ መገናኛው ድረስ።

ነጥቦች $x\_0\backslash in\; \backslash mathbb(R)$, እና በውስጡ የተለየ ነው: $ረ\; \backslash በሂሳብ\; (D)(x\_0)$. ለአንድ ተግባር ግራፍ ታንክ $ረ$ነጥብ ላይ $x\_0$በቀመር የተሰጠው የመስመራዊ ተግባር ግራፍ ይባላል $y\; =\; f(x\_0)\; +\; f"(x\_0)(x-x\_0)፣\backslash quad\; x\backslash \; in\; \backslash mathbb(R)$.

ተግባሩ ከሆነ $ረ$ነጥብ ላይ አለው። $x\_0$ማለቂያ የሌለው ተዋጽኦ $ረ"(x\_0)\; =\; \backslash pm\backslash infty፣$ከዚያም በዚህ ነጥብ ላይ ያለው የታንጀንት መስመር በቀመር የተሰጠው ቀጥ ያለ መስመር ነው $x\; =\; x\_0$

አስተያየት

የታንጀንት መስመር ግራፍ በነጥቡ ውስጥ የሚያልፍበት ፍቺ በቀጥታ ይከተላል $(x\_0,\; ረ(x\_0))$. ጥግ $\backslash \; አልፋ$በታንጀንት ወደ ኩርባው እና በ x-ዘንጉ መካከል ያለውን ስሌት ያሟላል።

$\backslash ኦፕሬተር\; ስም(tg)\backslash ,\backslash አልፋ\; =\; f"(x\_0)=k፣$

የት $\backslash ኦፕሬተር\; ስም(tg)$ለታንጀንት ይቆማል, እና $\backslash ኦፕሬተር\; ስም\; (k)$- ታንጀንት ተዳፋት Coefficient. በአንድ ነጥብ ላይ የመነጨ $x\_0$ከታንጀንት ቁልቁል ወደ ተግባሩ ግራፍ ጋር እኩል ነው። $y\; =\; f(x)$በዚሁ ነጥብ ላይ.

ታንጀንት እንደ ሴካንት መገደብ አቀማመጥ

ፍቀድ $f\backslash colon\; U(x\_0)\; \backslash \; ወደ\; \backslash \; R$እና $x\_1\backslash በU(x\_0)።$ከዚያም በነጥቦቹ ውስጥ የሚያልፍ ቀጥታ መስመር $(x\_0,\; ረ(x\_0))$እና $(x\_1,\; ረ(x\_1))$በቀመር የተሰጠው

$y\; =\; f(x\_0)\; +\; \backslash frac(f(x\_1)\; -\; f(x\_0))(x\_1\; -\; x\_0)(x-x\_0)።$

ይህ መስመር በነጥቡ ውስጥ ያልፋል $(x\_0,\; ረ(x\_0))$ለማንም $x\_1\backslash በU(x\_0)፣$እና የእሱ ዝንባሌ ማዕዘን $አልፋ(x\_1)$እኩልታውን ያሟላል

$\backslash ኦፕሬተር\; ስም(tg)\backslash ፣\backslash አልፋ(x\_1)\; =\; \backslash frac(f(x\_1)\; -\; f(x\_0))(x\_1\; -\; x\_0)።$

የተግባሩ አመጣጥ በመኖሩ ምክንያት $ረ$ነጥብ ላይ $x\_0፣$ወደ ገደቡ ማለፍ በ $x\_1\; \backslash \; እስከ\; x\_0፣$ገደብ እንዳለ ደርሰናል።

$\backslash lim\backslash liits\_(x\_1\; \backslash to\; x\_0)\; \backslash ኦፕሬተር\; ስም(tg)\backslash ፣\backslash አልፋ(x\_1)\; =\; f"(x\_0)፣$

እና በአርክ ታንጀንት ቀጣይነት እና በመገደብ አንግል ምክንያት

$\backslash alpha\; =\; \backslash ኦፕሬተር\; ስም(arctg)\backslash ,f"(x\_0)።$

በአንድ ነጥብ ውስጥ የሚያልፍ መስመር $(x\_0,\; ረ(x\_0))$እና የሚያረካ ገደብ ያለው ዝንባሌ ያለው $\backslash ኦፕሬተር\; ስም(tg)\backslash ,\backslash አልፋ\; =\; f"(x\_0)፣$በታንጀንት እኩልታ ይሰጣል፡-

$y\; \backslash u003d\; f\; (x\_0)\; +\; ረ\; "(x\_0)\; (x-x\_0)።$

ታንጀንት ወደ ክብ

ከክብ ጋር አንድ የጋራ ነጥብ ያለው እና ከእሱ ጋር በተመሳሳይ አውሮፕላን ውስጥ የሚተኛ ቀጥተኛ መስመር በክበቡ ላይ ታንጀንት ይባላል።

ንብረቶች

1. በክበቡ ላይ ያለው ታንጀንት ወደ መገናኛው ቦታ ከተሳለው ራዲየስ ጋር ቀጥ ያለ ነው.
2. ከአንድ ነጥብ ወደ ተሳለው ክበብ የታንጀን ክፍሎች እኩል ናቸው እና በዚህ ነጥብ እና በክበቡ መሃል በኩል የሚያልፈው መስመር ጋር እኩል ማዕዘኖች ይሠራሉ።
3. የታንጀንት ክፍል ርዝመት ወደ ዩኒት ራዲየስ ክበብ የተሳለ, በታንጀንት እና በመገናኛው መገናኛ ነጥብ መካከል ከክበቡ መሃል ላይ በተሰየመው ሬይ መካከል የተወሰደው በዚህ ጨረሮች መካከል ያለው አንግል ታንጀንት ነው. እና ከክበብ መሃከል እስከ ታንጋኒ ነጥብ ድረስ ያለው አቅጣጫ. "ታንጀንስ" ከ ላት. ታንጀንቶች- "ታንጀንት".

ልዩነቶች እና አጠቃላይ

አንድ-ጎን ከፊል-ታንጀንት

• ትክክለኛ አመጣጥ ካለ ያ ትክክለኛ ሴሚታንጀንትወደ ተግባሩ ግራፍ $ረ$ነጥብ ላይ $x\_0$ጨረር ይባላል

$y\; =\; f(x\_0)\; +\; ረ"\_+(x\_0)(x\; -\; x\_0)፣\backslash quad\; x\; \backslash geqslant\; x\_0።$

• የግራ ተዋጽኦ ካለ ያ ግራ ሴሚታንጀንትወደ ተግባሩ ግራፍ $ረ$ነጥብ ላይ $x\_0$ጨረር ይባላል

$y\; =\; f(x\_0)\; +\; ረ"\_-(x\_0)(x\; -\; x\_0)፣\backslash quad\; x\; \backslash leqslant\; x\_0።$

• ማለቂያ የሌለው ትክክለኛ አመጣጥ ካለ $ረ"\_+(x\_0)\; =\; +\backslash infty\backslash ;\; (-\backslash infty)፣$ $ረ$ነጥብ ላይ $x\_0$ጨረር ይባላል

$x\; =\; x\_0,\; \backslash ;\; y\; \backslash geqslant\; f(x\_0)\backslash ;\; (y\backslash leqslant\; f(x\_0))።$

• ማለቂያ የሌለው የግራ አመጣጥ ካለ $ረ"\_-(x\_0)\; =\; +\backslash infty\backslash ;\; (-\backslash infty)፣$ከዚያም ትክክለኛውን ሴሚታንጀንት ወደ ተግባሩ ግራፍ $ረ$ነጥብ ላይ $x\_0$ጨረር ይባላል

$x\; =\; x\_0,\; \backslash ;\; y\; \backslash leqslant\; f(x\_0)\backslash ;\; (y\; \backslash geqslant\; f(x\_0))።$

ተመልከት

• መደበኛ ፣ መደበኛ ያልሆነ

በ "ታንጀንት መስመር" በሚለው ጽሑፍ ላይ ግምገማ ይጻፉ.

ስነ-ጽሁፍ

• ቶፖኖጎቭ ቪ.ኤ.የኩርባዎች እና የንጣፎች ልዩነት ጂኦሜትሪ። - Fizmatkniga, 2012. - ISBN 9785891552135.
• // ኢንሳይክሎፔዲክ ዲክሽነሪ ኦቭ ብሮክሃውስ እና ኤፍሮን፡ በ 86 ጥራዞች (82 ጥራዞች እና 4 ተጨማሪ)። - ቅዱስ ፒተርስበርግ. , 1890-1907.

የታንጀንት መስመርን የሚያሳይ ቅንጭብጭብ

- ቦታዎች ላይ! - አንድ ወጣት መኮንን በፒየር ዙሪያ በተሰበሰቡት ወታደሮች ላይ ጮኸ። ይህ ወጣት መኮንን ለመጀመርያ ጊዜ ወይም ለሁለተኛ ጊዜ ሹመቱን አከናውኗል, ስለዚህም ወታደሮቹንም ሆነ አዛዡን በተለየ ልዩነት እና ተመሳሳይነት አሳይቷል.
የመድፍ እና የጠመንጃ አፈሙዝ መተኮሱ በሜዳው ሁሉ በተለይም በግራ በኩል የባግሬሽን ብልጭታ ቢያሳይም ፒየር ካለበት ቦታ በተኩስ ጭስ ምክንያት ምንም ነገር ማየት አይቻልም ነበር። ከዚህም በላይ በባትሪው ላይ ያሉ ሰዎች (ከሌሎቹ ሁሉ የተለዩ) ቤተሰብ (ከሌሎቹ ሁሉ የተለዩ) ሰዎች እንዴት እንደነበሩ የሚያሳዩ ምልከታዎች የፒየርን ትኩረት ሁሉ እንደሳቡ. በጦር ሜዳው እይታ እና ድምጽ የፈጠረው የመጀመሪያው ሳያውቅ የደስታ ደስታ አሁን በተለይ ይህ ብቸኛ ወታደር ሜዳ ላይ ተኝቶ ካየ በኋላ በሌላ ስሜት ተተካ። አሁን በጉድጓዱ ቁልቁል ላይ ተቀምጦ በዙሪያው ያሉትን ፊቶችን ተመለከተ።
በአስር ሰዓት ሃያ ሰዎች ከባትሪው ተወስደዋል; ሁለት ሽጉጥ ተሰበረ፣ ብዙ እና ተጨማሪ ዛጎሎች ባትሪውን ይመቱና ይበሩ ነበር፣ ያፏጫል እና ያፏጫል፣ ረጅም ርቀት ጥይቶች። ነገር ግን በባትሪው ላይ የነበሩት ሰዎች ይህንን ያስተዋሉ አይመስሉም ነበር; የደስታ ንግግሮች እና ቀልዶች ከየአቅጣጫው ተሰምተዋል።
- ቺንኮ! - ወታደሩ እየቀረበ ያለውን የእጅ ቦምብ በፉጨት ጮኸ። - እዚህ የለም! ለእግረኛ ወታደር! - ሌላው በሳቅ ታክሏል, የእጅ ቦምቡ ወደላይ በረረ እና የሽፋኑን ደረጃዎች መምታቱን ያስተውላል.
- ምን, ጓደኛ? - ሌላ ወታደር በበረራ የመድፍ ኳስ ስር ኩርምት ባለው ገበሬ ላይ ሳቀ።
ብዙ ወታደሮች በግምቡ ላይ ተሰብስበው ወደፊት የሚሆነውን እየተመለከቱ።
"እና ሰንሰለቱን አወለቁ፣ አየህ፣ ተመለሱ" አሉ ዘንግ ላይ እያመለከቱ።
“ንግድህን ተመልከት” ሲል አዛውንቱ ተላላኪ መኮንን ጮኸባቸው። - ወደ ኋላ ተመለሱ, ይህም ማለት የተመለሰ ሥራ አለ. - እና ያልተሾመ መኮንን ከወታደሮቹ አንዱን በትከሻው ወስዶ በጉልበቱ ገፋው. ሳቅ ተሰማ።
- ወደ አምስተኛው ሽጉጥ ይሂዱ! ከአንድ ወገን ጮኸ።
ሽጉጡን የቀየሩ ሰዎች “በአንድነት፣ በሰላማዊ መንገድ፣ በቡርላትስኪ ውስጥ” የደስታ ጩኸት ተሰምቷል።
“አይ፣ የጌታችንን ባርኔጣ ልንኳኳ አልቀረኝም” ሲል ቀይ ፊት ያለው ቀልድ ጥርሱን እያሳቀ በፒየር ላይ ሳቀ። “ኧረ ጎበዝ” ሲል በሰው መንኮራኩር እና እግር ላይ የወደቀውን ኳስ ላይ ነቀፋ ጨመረ።
- ደህና, እናንተ ቀበሮዎች! ሌላው ደግሞ ለቆሰሉት ወደ ባትሪው እየገቡ በነበሩት የሚንቀጠቀጡ ሚሊሻዎች ላይ ሳቀ።
- አል ጣፋጭ ገንፎ አይደለም? አህ ቁራዎች፣ ተወዘወዙ! - እግሩ የተቆረጠ ወታደር ፊት እያመነታ ወደ ሚሊሻዎቹ ጮኹ።
ገበሬዎቹ “እንዲህ ያለ ነገር፣ ትንሽዬ” ብለው አስመስለዋል። - ስሜትን አይወዱም.
ፒዬር እያንዳንዱ ከተመታ በኋላ፣ ከእያንዳንዱ ኪሳራ በኋላ፣ አጠቃላይ መነቃቃት የበለጠ እና የበለጠ እንዴት እንደሚቀጣጠል አስተዋለ።
እየገሰገሰ እንደሚመጣ ነጎድጓድ፣ ብዙ ጊዜ፣ በነዚህ ሁሉ ሰዎች ፊታቸው ላይ (እየተፈጠረ ያለውን ነገር ለመቃወም ያህል) የደበቀ እና የሚንበለበልብ የእሳት መብረቅ ብልጭ ድርግም የሚል ብልጭ ድርግም አለ።
ፒየር በጦር ሜዳው ላይ ወደፊት አልተመለከተም እና እዚያ ምን እንደሚፈጠር ለማወቅ ፍላጎት አልነበረውም: ይህንን በማሰላሰል ሙሉ በሙሉ ተጠምዶ ነበር, የበለጠ እየጨመረ የሚቃጠል እሳት, እሱም በተመሳሳይ መንገድ (የተሰማው) በነፍሱ ውስጥ ነደደ.
በአስር ሰአት ላይ በቁጥቋጦው እና በካሜንካ ወንዝ አጠገብ ከባትሪው ቀድመው የነበሩት እግረኛ ወታደሮች አፈገፈጉ። ከባትሪው ላይ ቁስለኞችን በጠመንጃቸው ተሸክመው ወደ ኋላ እንዴት እንደሮጡ ታይቷል። አንዳንድ ጄኔራሎች ከጦር ኃይሉ ጋር ወደ ጉብታ ገቡ እና ከኮሎኔሉ ጋር ከተነጋገሩ በኋላ ፒየርን በቁጣ እየተመለከቱ እንደገና ወርደው ከባትሪው ጀርባ ቆሞ የነበረው የእግረኛ ጦር ለጥይት እንዳይጋለጥ እንዲተኛ አዘዙ። ይህንንም ተከትሎ በእግረኛ ወታደር ደረጃ ከባትሪው በስተቀኝ ከበሮ ተሰምቷል ፣የትእዛዝ ጩኸት እና የእግረኛ ጦር ደረጃ ወደ ፊት እንዴት እንደሚሄድ ከባትሪው ላይ ግልፅ ነው።
ፒየር ዘንግ ላይ ተመለከተ። በተለይ አንድ ፊት ዓይኑን ሳበው። ፊቱ የገረጣ፣ ወደ ኋላ የሚሄድ፣ የተዋረደ ሰይፍ ይዞ፣ እና ዙሪያውን ያለችግር የሚመለከት መኮንን ነበር።
የእግረኛ ወታደር ደረጃ ወደ ጭሱ ጠፋ፣ ለረጅም ጊዜ የዘለቀው ጩኸታቸው እና ተደጋጋሚ ሽጉጥ ሲተኮሱ ተሰማ። ከጥቂት ደቂቃዎች በኋላ የቆሰሉና የተዘረጋው ሕዝብ ከዚያ አለፈ። ዛጎሎች በተደጋጋሚ ባትሪውን መምታት ጀመሩ። በርከት ያሉ ሰዎች ርኩስ ሆነው ተኝተዋል። በመድፎቹ አቅራቢያ ወታደሮቹ ስራ በዝቶባቸው የበለጠ ንቁ ሆነው ተንቀሳቀሱ። ማንም ከአሁን በኋላ ለፒየር ምንም ትኩረት አልሰጠም። አንድ ወይም ሁለት ጊዜ መንገድ ላይ ስለነበር በንዴት ጮኸበት። ከፍተኛ መኮንኑ፣ ፊታቸው ላይ ፈርዶ፣ ከአንድ ሽጉጥ ወደ ሌላ በትልልቅ ፈጣን እርምጃዎች ተንቀሳቅሷል። ወጣቱ መኮንኑ በይበልጥ ታጥቦ ወታደሮቹን የበለጠ በትጋት አዘዛቸው። ወታደሮች ተኮሱ፣ ዞረው፣ ጭነው በከባድ ህመም ስራቸውን ሰሩ። በምንጮች ላይ እንዳሉ በመንገዳው ላይ ተንከባለለ።

የትምህርት ዓላማዎች

• ትምህርታዊ - ድግግሞሽ, አጠቃላይ እና በርዕሱ ላይ የእውቀት ፈተና: "ታንጀንት ወደ ክበብ"; የመሠረታዊ ክህሎቶች እድገት.
• ማዳበር - የተማሪዎችን ትኩረት, ጽናት, ጽናት, አመክንዮአዊ አስተሳሰብ, የሂሳብ ንግግር ለማዳበር.
• ትምህርታዊ - በትምህርቱ ፣ እርስ በእርሳችን በትኩረት የተሞላ አመለካከትን ለማዳበር ፣ ጓዶችን የማዳመጥ ችሎታን ለማዳበር ፣ የጋራ መረዳዳት ፣ ነፃነት።
• የታንጀንት ፅንሰ-ሀሳብን ያስተዋውቁ, የመገናኛ ነጥብ.
• የታንጀን እና ምልክቱን ንብረት ግምት ውስጥ ያስገቡ እና በተፈጥሮ እና በቴክኖሎጂ ውስጥ ያሉ ችግሮችን ለመፍታት ማመልከቻቸውን ያሳዩ።

የትምህርት ዓላማዎች

• ሚዛን ገዥ ፣ ፕሮትራክተር እና የስዕል ትሪያንግል በመጠቀም ታንጀሮችን በመገንባት ችሎታዎችን ለመፍጠር።
• ችግሮችን የመፍታት የተማሪዎችን ችሎታ ይፈትሹ።
• ታንጀንት ወደ ክበብ ለመገንባት የመሠረታዊ አልጎሪዝም ቴክኒኮችን ጠንቅቆ ያረጋግጡ።
• ለችግሮች መፍትሄ የንድፈ ሃሳባዊ እውቀትን የመተግበር ችሎታን መፍጠር።
• የተማሪዎችን አስተሳሰብ እና ንግግር ለማዳበር።
• ለመከታተል ፣ ቅጦችን ለማስታወስ ፣ አጠቃላይ ለማድረግ ፣ በአመሳስሎ የማመዛዘን ችሎታዎች ምስረታ ላይ ይስሩ።
• ለሂሳብ ፍላጎት ያሳድጉ።

የትምህርት እቅድ

1. የታንጀንት ጽንሰ-ሐሳብ ብቅ ማለት.
2. የታንጀን መልክ ታሪክ.
3. የጂኦሜትሪክ ፍቺዎች.
4. መሰረታዊ ንድፈ ሃሳቦች.
5. የታንጀን ግንባታ ወደ ክብ.
6. ማጠናከር.

የታንጀንት ጽንሰ-ሐሳብ ብቅ ማለት

የታንጀንት ጽንሰ-ሐሳብ በሂሳብ ውስጥ በጣም ጥንታዊ ከሆኑት አንዱ ነው. በጂኦሜትሪ፣ በክበብ ላይ ያለው ታንጀንት ከዚህ ክበብ ጋር በትክክል አንድ ነጥብ ያለው መስመር እንዳለው ይገለጻል። የጥንት ሰዎች, በኮምፓስ እና ቀጥ ያለ እርዳታ, ታንጀሮችን ወደ ክበብ, እና በኋላ ወደ ሾጣጣ ክፍሎች ይሳሉ: ellipses, hyperbolas እና parabolas.

የታንጀን መልክ ታሪክ

በዘመናዊው ጊዜ የታንጀንቶች ፍላጎት እንደገና ተነሳ። ከዚያም በጥንት ዘመን ሳይንቲስቶች የማይታወቁ ኩርባዎች ተገኝተዋል. ለምሳሌ፣ ጋሊልዮ ሳይክሎይድን አስተዋወቀ፣ እና ዴካርት እና ፌርማት ታንጀንት ገነቡለት። በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን የመጀመሪያ ሦስተኛው ውስጥ. ታንጀንት ቀጥ ያለ መስመር መሆኑን መረዳት ጀመሩ፣ በአንድ የተወሰነ ነጥብ ትንሽ ሰፈር ውስጥ ካለው ከርቭ ጋር “በጣም ቅርብ የሆነ”። በተወሰነ ቦታ (ስእል) ላይ ታንጀንት ወደ ኩርባ መገንባት የማይቻልበትን ሁኔታ መገመት ቀላል ነው.

የጂኦሜትሪክ ፍቺዎች

ክብ- የአውሮፕላኑ የነጥቦች ቦታ ፣ ከተወሰነ ነጥብ እኩል ርቀት ያለው ፣ መሃል ተብሎ ይጠራል።

ክብ.

ተዛማጅ ትርጓሜዎች

• የክበቡን መሃል ከየትኛውም ነጥብ ጋር የሚያገናኘው ክፍል (እንዲሁም የዚህ ክፍል ርዝመት) ይባላል ራዲየስክበቦች.
• በክበብ የታሰረው የአውሮፕላኑ ክፍል ይባላል ዙሪያ.
• በክበብ ላይ ሁለት ነጥቦችን የሚያገናኝ የመስመር ክፍል ይባላል ኮርድ. በክበቡ መሃል ላይ የሚያልፈው ኮርድ ይባላል ዲያሜትር.
• በክበቡ ላይ ያሉት ማንኛቸውም ሁለት የማይጣጣሙ ነጥቦች በሁለት ክፍሎች ይከፋፍሉት. እያንዳንዳቸው እነዚህ ክፍሎች ተጠርተዋል ቅስትክበቦች. የአንድ ቅስት መለኪያ የእሱ ተዛማጅ ማዕከላዊ ማዕዘን መለኪያ ሊሆን ይችላል. ጫፎቹን የሚያገናኘው ክፍል ዲያሜትር ከሆነ ቅስት ግማሽ ክብ ይባላል።
• ከክበብ ጋር በትክክል አንድ ነጥብ ያለው መስመር ይባላል ታንጀንትወደ ክበብ, እና የጋራ ነጥባቸው የመስመሩ እና የክበቡ የመገናኛ ነጥብ ይባላል.
• በክበብ ላይ በሁለት ነጥቦች ውስጥ የሚያልፍ መስመር ይባላል ሴካንት.
• በክበብ ውስጥ ያለው ማዕከላዊ አንግል በማዕከሉ ላይ ባለ ወርድ ያለው ጠፍጣፋ ማዕዘን ነው።
• አከርካሪው በክበብ ላይ የሚተኛ እና ጎኖቹ ክብውን የሚያቋርጡበት አንግል ይባላል የተቀረጸ ማዕዘን.
• የጋራ ማእከል ያላቸው ሁለት ክበቦች ይባላሉ የሚያተኩር.

የታንጀንት መስመር- ቀጥ ያለ መስመር በኩርባው ነጥብ ውስጥ የሚያልፍ እና በዚህ ነጥብ ላይ እስከ መጀመሪያው ቅደም ተከተል ድረስ ይገጣጠማል።

ታንጀንት ወደ ክበብከክብ ጋር አንድ የጋራ ነጥብ ያለው ቀጥተኛ መስመር ይባላል.

ወደዚህ ነጥብ ከተሳለው ራዲየስ ጋር በተመሳሳዩ አውሮፕላን ውስጥ በክበብ ነጥብ ውስጥ የሚያልፍ ቀጥታ መስመር። ታንጀንት ይባላል. በዚህ ሁኔታ, ይህ የክበቡ ነጥብ የመገናኛ ነጥብ ይባላል.

በእኛ ሁኔታ "ሀ" ከተሰጠው ክበብ ጋር የተጣበቀ ቀጥተኛ መስመር ሲሆን, "A" የሚለው ነጥብ የመገናኛ ነጥብ ነው. በዚህ ሁኔታ, a ⊥ OA (መስመሩ a በራዲየስ OA ላይ ቀጥ ያለ ነው).

እንዲህ ይላሉ ሁለት ክበቦች ይንኩአንድ የጋራ ነጥብ ካላቸው. ይህ ነጥብ ይባላል የታንጀንት የክበቦች ነጥብ. በታንጀንት ነጥብ በኩል አንድ ሰው ታንጀንት ወደ አንዱ ክበቦች መሳል ይችላል, እሱም ደግሞ ከሌላኛው ክበብ ጋር ይጣበቃል. የክበቦች ታንክነት ውስጣዊ እና ውጫዊ ነው.

የክበቦቹ ማዕከሎች በታንጀንት ተመሳሳይ ጎን ላይ ከተኙ ታንጀንት ውስጣዊ ይባላል.

የክበቦቹ ማዕከሎች በታንጀንት ተቃራኒ ጎኖች ላይ ከተኙ ተንጠልጣይ ውጫዊ ይባላል

a ለሁለት ክበቦች የተለመደ ታንጀንት ነው, K የመገናኛ ነጥብ ነው.

መሰረታዊ ንድፈ ሃሳቦች

ቲዎረምስለ ታንጀንት እና ሴካንት

ታንጀንት እና ሴካንት ከክበቡ ውጭ ካለው ነጥብ ከተሳሉ ፣ የታንጀሉ ርዝመት ካሬው ከሴክታንት ምርት እና ከውጭው ክፍል ጋር እኩል ነው-MC 2 = MA MB።

ቲዎረም.ወደ ክበቡ ታንጀንት ነጥብ የሚቀርበው ራዲየስ ከታንጀንት ጋር ቀጥ ያለ ነው።

ቲዎረም.ራዲየስ በክበቡ መገናኛ ነጥብ ላይ ባለው መስመር ላይ ቀጥ ያለ ከሆነ, ይህ መስመር ወደዚህ ክበብ የተዛመደ ነው.

ማረጋገጫ።

እነዚህን ንድፈ ሐሳቦች ለማረጋገጥ፣ ከነጥብ ወደ መስመር ቀጥ ያለ አቀማመጥ ምን እንደሆነ ማስታወስ አለብን። ይህ ከዚህ ነጥብ ወደዚህ መስመር በጣም አጭር ርቀት ነው. OA ወደ ታንጀንት ቀጥ ያለ እንዳልሆነ እናስብ፣ ነገር ግን ከታንጀንት ጋር ቀጥ ያለ መስመር OC አለ። የስርዓተ ክወናው ርዝመት የራዲየስ ርዝመት እና የተወሰነ ክፍል BC ያካትታል, እሱም በእርግጠኝነት ከ ራዲየስ የበለጠ ነው. ስለዚህ, አንድ ሰው ለማንኛውም መስመር ማረጋገጥ ይችላል. ራዲየስ, ወደ መገናኛው ቦታ የሚቀርበው ራዲየስ, ከ O ነጥብ ወደ ታንጀንት በጣም አጭር ርቀት ነው ብለን መደምደም እንችላለን, ማለትም. ስርዓተ ክወና ከታንጀንት ጋር ቀጥ ያለ ነው። በተለዋዋጭ ቲዎሬም ማረጋገጫ ውስጥ, ታንጀንት ከክብ ጋር አንድ የጋራ ነጥብ ብቻ ካለው እውነታ እንቀጥላለን. የተሰጠው መስመር አንድ ተጨማሪ የጋራ ነጥብ B ከክበቡ ጋር ይኑር። ትሪያንግል AOB ቀኝ-አንግል ሲሆን ሁለቱ ጎኖቹ እንደ ራዲየስ እኩል ናቸው, ይህ ሊሆን አይችልም. ስለዚህ, የተሰጠው መስመር ከ A ነጥብ በስተቀር ከክበቡ ጋር ምንም ተጨማሪ ነጥቦች እንደሌለው እናገኛለን. ታንጀንት ነው።

ቲዎረም.ከአንድ ነጥብ ወደ ክብ የተሳሉት የታንጀሮች ክፍሎች እኩል ናቸው, እና ይህንን ነጥብ ከክበቡ መሃል ጋር የሚያገናኘው ቀጥተኛ መስመር በታንጋኖቹ መካከል ያለውን አንግል ወደ ምቶች ይከፍላል.

ማረጋገጫ።

ማስረጃው በጣም ቀላል ነው። የቀደመውን ቲዎሪ በመጠቀም፣ OB ከ AB ጋር ቀጥ ያለ ነው፣ እና ስርዓተ ክወና ከ AC ጋር ቀጥ ያለ መሆኑን እናረጋግጣለን። የቀኝ ማዕዘን ትሪያንግሎች ABO እና ACO በእግር እና hypotenuse (OB = OS - radii, AO - total) እኩል ናቸው. ስለዚህ እግሮቻቸው AB = AC እና OAC እና OAB ማዕዘኖችም እኩል ናቸው።

ቲዎረም.በክበብ ላይ የጋራ ነጥብ ያለው በታንጀንት እና በኮርድ የተገነባው አንግል በጎኖቹ መካከል ከተዘጋው የአርክ ማእዘን ግማሽ እሴት ጋር እኩል ነው።

ማረጋገጫ።

በታንጀንት እና በኮርድ የተሰራውን NAB አንግል አስቡበት። ዲያሜትር AC ይሳሉ. ታንጀንት ወደ መገናኛው ነጥብ ከተሳለው ዲያሜትር ጋር ቀጥ ያለ ነው, ስለዚህ, ∠CAN=90 o. ንድፈ ሃሳቡን በማወቅ፣ የማዕዘን አልፋ (a) የ arc BC ግማሹን የማዕዘን መጠን ወይም ግማሽ አንግል BOC ጋር እኩል እንደሆነ እናያለን። ∠NAB=90 o -a፣ስለዚህ ∠NAB=1/2(180 o -∠BOC)=1/2∠AOB ወይም =የአርከቢኤ የማዕዘን እሴት ግማሽ እናገኛለን። h.t.d.

ቲዎረም.ታንጀንት እና ሴክታንት ከአንድ ነጥብ ወደ ክበብ ከተሳሉ ፣ ከዚያ ከተሰጠው ነጥብ እስከ ታንጀንት ያለው የካሬው ክፍል የካሬው ክፍል ከተሰጡት የሴክተሩ ክፍሎች ርዝመቶች ምርት ጋር እኩል ነው። ከክበቡ ጋር ወደ መገናኛው ነጥቦችን ያመልክቱ.

ማረጋገጫ።

በሥዕሉ ላይ ይህ ጽንሰ-ሐሳብ ይህንን ይመስላል MA 2 \u003d MV * MS. እናረጋግጠው። በቀድሞው ንድፈ ሐሳብ መሠረት, የ MAC አንግል የ arc AC ግማሽ የማዕዘን መጠን ጋር እኩል ነው, ነገር ግን አንግል ኤቢሲ ከአርሲ ኤሲ ግማሽ የማዕዘን መጠን ጋር እኩል ነው, በቲዎሬም መሰረት, ስለዚህ እነዚህ ማዕዘኖች እኩል ናቸው. አንዱ ለሌላው. ትሪያንግሎች AMC እና VMA በቬርቴክስ M ላይ አንድ የጋራ ማዕዘን እንዳላቸው ከግምት ውስጥ በማስገባት የእነዚህን ትሪያንግሎች ተመሳሳይነት በሁለት ማዕዘኖች (ሁለተኛው ምልክት) እንገልጻለን። ከተመሳሳይነት እኛ አለን: MA / MB = MC / MA, ከእሱ MA 2 \u003d MB * MC እናገኛለን

የታንጀሮች ግንባታ ወደ ክብ

እና አሁን እሱን ለማወቅ እንሞክር እና ታንጀንት ወደ ክበብ ለመገንባት ምን መደረግ እንዳለበት ለማወቅ እንሞክር።

በዚህ ሁኔታ, እንደ አንድ ደንብ, በችግሩ ውስጥ አንድ ክበብ እና ነጥብ ተሰጥቷል. እና እርስዎ እና እኔ ይህ ታንጀንት በተሰጠው ነጥብ ውስጥ እንዲያልፍ ታንጀንት ወደ ክበብ መገንባት ያስፈልገናል.

የነጥብ ቦታን የማናውቅ ከሆነ ነጥቦቹ ሊኖሩ የሚችሉበትን ሁኔታ እናስብ።

በመጀመሪያ, ነጥቡ በተሰጠው ክበብ ውስጥ በተሸፈነ ክበብ ውስጥ ሊሆን ይችላል. በዚህ ሁኔታ, በዚህ ክበብ በኩል ታንጀንት መገንባት አይቻልም.

በሁለተኛው ጉዳይ ላይ, ነጥቡ በክበብ ላይ ነው, እና ወደ ራዲየስ ቋሚ መስመር በመሳል ታንጀንት መገንባት እንችላለን, ይህም ለእኛ በሚታወቀው ነጥብ ላይ ይሳባል.

በሶስተኛ ደረጃ, ነጥቡ ከክበቡ ውጭ እንደሆነ እናስብ, እሱም በክበብ የታሰረ. በዚህ ሁኔታ ታንጀንት ከመገንባቱ በፊት ታንጀንት ማለፍ ያለበትን ክበብ ላይ አንድ ነጥብ ማግኘት ያስፈልጋል.

ከመጀመሪያው ጉዳይ ጋር, ሁሉንም ነገር እንደሚረዱት ተስፋ አደርጋለሁ, ነገር ግን ሁለተኛውን አማራጭ ለመፍታት, ራዲየስ በሚተኛበት ቀጥታ መስመር ላይ አንድ ክፍል መገንባት አለብን. ይህ ክፍል ራዲየስ እና በክበብ ላይ ካለው ክፍል ጋር, በተቃራኒው በኩል እኩል መሆን አለበት.

እዚህ ላይ በክበብ ላይ ያለው ነጥብ ራዲየስ ሁለት እጥፍ እኩል የሆነ የአንድ ክፍል መካከለኛ ነጥብ መሆኑን እናያለን. ቀጣዩ ደረጃ ሁለት ክበቦችን መሳል ነው. የእነዚህ ክበቦች ራዲየስ ከዋናው ክበብ ራዲየስ ሁለት እጥፍ ጋር እኩል ይሆናል, በክፋዩ ጫፍ ላይ ማዕከሎች ያሉት, ይህም ራዲየስ ሁለት እጥፍ ነው. አሁን በእነዚህ ክበቦች እና በተሰጠው ነጥብ በማንኛውም የመገናኛ ነጥብ በኩል ቀጥታ መስመር መሳል እንችላለን. እንዲህ ዓይነቱ ቀጥ ያለ መስመር በጅማሬው ላይ ተዘርግቶ በነበረው የክበቡ ራዲየስ ላይ መካከለኛው ቀጥ ያለ ነው. ስለዚህ, ይህ መስመር ከክብ ጋር ቀጥ ያለ መሆኑን እናያለን, እና ከዚህ ወደ ክበቡ ታንጀንት ይከተላል.

በሶስተኛው አማራጭ ከክበብ ውጭ የሚተኛ ነጥብ አለን ፣ እሱም በክበብ የታሰረ። በዚህ ሁኔታ, በመጀመሪያ የቀረበውን ክብ መሃል እና የተሰጠውን ነጥብ የሚያገናኘውን ክፍል እንገነባለን. እና ከዚያ መካከለኛውን እናገኛለን። ነገር ግን ለዚህ ቀጥ ያለ የቢስክስተር መገንባት ያስፈልግዎታል. እና እንዴት እንደሚገነቡ አስቀድመው ያውቃሉ. ከዚያ ክብ ወይም ቢያንስ በከፊል መሳል ያስፈልገናል. አሁን የተሰጠው ክበብ እና አዲስ የተገነባው የመገናኛ ነጥብ ታንጀንት የሚያልፍበት ነጥብ መሆኑን እናያለን. እንዲሁም በችግሩ ሁኔታ በተገለጸው ነጥብ ውስጥ ያልፋል. እና በመጨረሻም, አስቀድመው በሚያውቋቸው ሁለት ነጥቦች, የታንጀንት መስመርን መሳል ይችላሉ.

እና በመጨረሻም, እኛ የሰራነው ቀጥተኛ መስመር ታንጀንት መሆኑን ለማረጋገጥ, በክበቡ ራዲየስ እና በሁኔታው በሚታወቀው ክፍል የተሰራውን አንግል እና የመንገዱን መገናኛ ነጥብ በማገናኘት ላይ ትኩረት መስጠት አለብዎት. በችግሩ ሁኔታ ከተሰጠው ነጥብ ጋር ክበቦች. አሁን የተገኘው አንግል በግማሽ ክበብ ላይ እንደተቀመጠ እናያለን. እናም ከዚህ አንፃር ይህ አንግል ትክክለኛ ነው. ስለዚህ, ራዲየስ አዲስ በተገነባው መስመር ላይ ቀጥ ያለ ይሆናል, እና ይህ መስመር ታንጀንት ነው.

የታንጀንት ግንባታ.

የተለያየ ስሌት እንዲወለድ ካደረጉት ችግሮች መካከል የታንጀንት ግንባታ አንዱ ነው። በሊብኒዝ የተጻፈው ከዲፈረንሺያል ካልኩለስ ጋር በተያያዘ ለመጀመሪያ ጊዜ የታተመው ሥራ “አዲስ የማክስማ እና ሚኒማ ዘዴ እንዲሁም የታንጀንት ክፍልፋዮችም ሆኑ ምክንያታዊ ያልሆኑ መጠኖች እንቅፋት የማይሆኑበት እና ለዚህ ልዩ የካልኩለስ ዓይነት” የሚል ርዕስ ነበረው።

የጥንት ግብፃውያን የጂኦሜትሪክ እውቀት።

በጤግሮስ እና በኤፍራጥስ እና በትንሿ እስያ መካከል ባለው ሸለቆ ውስጥ የጥንት ነዋሪዎች ያደረጉትን በጣም መጠነኛ አስተዋጽዖ ግምት ውስጥ ካላስገባን ጂኦሜትሪ የመጣው ከ1700 ዓክልበ በፊት በጥንቷ ግብፅ ነው። በሞቃታማው የዝናብ ወቅት አባይ የውሃ አቅርቦቱን ሞልቶ ጎርፍ ሞላ። የታረመ መሬት ውሃ የተሸፈነ ሲሆን ለግብር ዓላማ ምን ያህል መሬት እንደጠፋ ማረጋገጥ አስፈላጊ ነበር. ቀያሾች በጥብቅ የተዘረጋ ገመድ እንደ መለኪያ መሳሪያ ይጠቀሙ ነበር። ሌላው ግብፃውያን የጂኦሜትሪክ እውቀት እንዲሰበሰቡ ያበረታታቸው እንደ ፒራሚድ ግንባታ እና የጥበብ ጥበብ ያሉ ተግባራቶቻቸው ነው።

የጂኦሜትሪክ ዕውቀት ደረጃ ከጥንታዊ የእጅ ጽሑፎች ሊመዘን ይችላል, እነዚህም በተለይ ለሂሳብ ትምህርት ያተኮሩ እና እንደ የመማሪያ መጽሃፍቶች, ይልቁንም እንደ ችግር መጽሃፍቶች, ለተለያዩ ተግባራዊ ችግሮች መፍትሄዎች የሚሰጡ ናቸው.

በ1800 - 1600 መካከል ባለው ጊዜ ውስጥ የግብፃውያን በጣም ጥንታዊው የሂሳብ ጽሑፍ በአንድ የተወሰነ ተማሪ ተገለበጠ። ዓ.ዓ. ከአሮጌ ጽሑፍ። ፓፒረስ የተገኘው በሩሲያ የግብፅ ተመራማሪው ቭላድሚር ሴሜኖቪች ጎሌኒሽቼቭ ነው። በሞስኮ ውስጥ ተቀምጧል - በ A.S ስም በተሰየመው የጥበብ ሙዚየም ውስጥ. ፑሽኪን, እና የሞስኮ ፓፒረስ ተብሎ ይጠራል.

ከሞስኮ ከሁለት ወይም ከሶስት መቶ ዓመታት በኋላ የተጻፈ ሌላ የሂሳብ ፓፒረስ በለንደን ተቀምጧል። "የጨለማውን ነገር ሁሉ እውቀት እንዴት ማግኘት እንደሚቻል መመሪያ, ሁሉንም ነገር በራሳቸው ውስጥ የሚደብቁትን ምስጢሮች ሁሉ ... እንደ አሮጌው ሀውልቶች, ጸሐፊው አህሜስ ይህን ጽፏል" እና ይህንን ፓፒረስ በግብፅ ገዛ. የአህሜስ ፓፒረስ ለተለያዩ ስሌቶች 84 ችግሮች መፍትሄ ይሰጣል ይህም በተግባር ላይ ሊውል ይችላል.

ከክብ ጋር አንድ የጋራ ነጥብ ብቻ ያለው መስመር በክበቡ ላይ ታንጀንት ተብሎ ይጠራል, እና የጋራ ነጥባቸው በመስመሩ እና በክበቡ መካከል ያለው የመገናኛ ነጥብ ይባላል.

ቲዎረም (የታንጀንት ወደ ክበብ ንብረት)

በክበቡ ላይ ያለው ታንጀንት ወደ ታንጀንት ነጥብ ከተሳለው ራዲየስ ጋር ቀጥ ያለ ነው.

የተሰጠው

ሀ - የመገናኛ ነጥብ

አረጋግጥ: ፒ ኦ

ማረጋገጫ።

ዘዴውን "በተቃራኒው" እናረጋግጥ.

p OA ነው ብለው ያስቡ፣ ከዚያ OA ከመስመሩ p.

ከ O ነጥቡ ቀጥ ያለ ኦኤች ወደ ቀጥታ መስመር ከሳልን ፣ ርዝመቱ ከራዲየስ ያነሰ ይሆናል-OH< ОА=r

ከክበቡ መሃከል እስከ መስመር ፒ (ኦኤን) ያለው ርቀት ከ ራዲየስ (r) ያነሰ ነው, ይህም ማለት መስመር p ሴካንት ነው (ይህም ከክበቡ ጋር ሁለት የጋራ ነጥቦች አሉት) ማለት ነው. የቲዎሬም (p-tangent) ሁኔታን የሚቃረን.

ስለዚህ ግምቱ የተሳሳተ ነው፣ ስለዚህ መስመር p ከ OA ጋር ቀጥ ያለ ነው።

ቲዎረም (ከአንድ ነጥብ የተወሰዱ የታንጀንት ክፍሎች ንብረት)

ከአንድ ነጥብ የተሳሉት የታንጀንቶች ክፍሎች ወደ ክብ, እኩል ናቸው እና በዚህ ነጥብ እና በክበቡ መሃል በኩል የሚያልፍ መስመር ጋር እኩል ማዕዘኖች ይሠራሉ.

የተሰጠው: በግምት. (ኦ; አር)

AB እና AC ወደ env. (ኦ; አር)

አረጋግጥ፡ AB=AC

ማረጋገጫ

1) OB AB፣ OS AC፣ ራዲየስ ወደ መገናኛው ቦታ ሲሳቡ (ታንጀንት ንብረት)

2) አስቡበት tr. AOV, ወዘተ. AOS - p / y

AO - ጠቅላላ

OB=OC (እንደ ራዲየስ)

ስለዚህ ፣ ABO \u003d AOC (ከ hypotenuse እና እግር ጋር)። ስለዚህም እ.ኤ.አ.

AB \u003d AC፣<3 = < 4 (как соответственные элементы в равных тр-ках). ч.т.д.

ቲዎረም (የታንጀንት ምልክት)

ቀጥ ያለ መስመር በክበብ ላይ ባለው ራዲየስ መጨረሻ በኩል ካለፈ እና ከዚህ ራዲየስ ጋር ቀጥ ያለ ከሆነ ፣ ከዚያ እሱ ታንጀንት ነው።

የተሰጠው: ОА - የክበብ ራዲየስ

አረጋግጥ: p- ታንጀንት ወደ ክበብ

ማረጋገጫ

OA - የክበብ ራዲየስ (በሁኔታ) (OA \u003d r)

OA - ከ O ወደ መስመር p (OA \u003d መ) ቀጥ ያለ

ስለዚህ፣ r=OA=d፣ ስለዚህ መስመር p እና ክብ አንድ የጋራ ነጥብ አላቸው።

ስለዚህ, መስመር p ወደ ክበብ ታንክ ነው. h.t.d.

3. የኮርዶች እና ሴክተሮች ንብረት.

ታንጀንት እና ሴካንት ንብረቶች

ፍቺ

ዙሪያየክበቡ መሃል ተብሎ የሚጠራው ከአንድ ነጥብ እኩል የሆነ የነጥቦች ቦታ ተብሎ ይጠራል።

በክበብ ላይ ሁለት ነጥቦችን የሚያገናኝ የመስመር ክፍል ይባላል ኮርድ(በሥዕሉ ላይ አንድ ክፍል ነው). በክበቡ መሃል ላይ የሚያልፈው ኮርድ ይባላል ዲያሜትርክበቦች.

1. ታንጀንት ወደ መገናኛው ቦታ ከተሳለው ራዲየስ ጋር ቀጥ ያለ ነው.

2. ከአንድ ነጥብ የተነሱ የታንጀሮች ክፍሎች እኩል ናቸው.

3. ታንጀንት እና ሴካንት ከክበቡ ውጭ ካለው ነጥብ ከተሳሉ ፣ የታንጀሉ ርዝመት ካሬ በውጪው ክፍል ከሴክተሩ ምርት ጋር እኩል ነው።