የሲሊንደሩን የጎን ገጽ አካባቢ ይፈልጉ። የሲሊንደር አካባቢን እንዴት ማስላት እንደሚቻል ምሳሌዎች

በሲሊንደሩ ግርጌዎች ላይ ቀጥ ያለ የአክሲዮል ክፍልን ይፈልጉ። የዚህ አራት ማዕዘን ጎኖች አንዱ ከሲሊንደሩ ቁመት ጋር እኩል ነው, ሌላኛው ደግሞ ከመሠረቱ ክብ ዲያሜትር ጋር እኩል ነው. በዚህ መሠረት በዚህ ሁኔታ ውስጥ ያለው የመስቀለኛ ክፍል ከአራት ማዕዘኑ ጎኖች ምርት ጋር እኩል ይሆናል. S = 2R * h, S የመስቀል-ክፍል ቦታ ነው, R የመሠረት ክበብ ራዲየስ ነው, በችግሩ ሁኔታዎች የተሰጠው, እና h የሲሊንደር ቁመት, በችግሩ ሁኔታዎችም ይሰጣል.

ክፍሉ ከመሠረቶቹ ጋር ቀጥ ያለ ከሆነ, ነገር ግን በማዞሪያው ዘንግ ውስጥ ካላለፈ, አራት ማዕዘኑ ከክበቡ ዲያሜትር ጋር እኩል አይሆንም. ማስላት ያስፈልገዋል። ይህንን ለማድረግ ሥራው ከመዞሪያው ዘንግ ምን ያህል ርቀት የሴክሽን አውሮፕላን እንደሚያልፍ መናገር አለበት. ለስሌቶች ምቾት, የሲሊንደሩን መሠረት አንድ ክበብ ይገንቡ, ራዲየስ ይሳሉ እና ክፍሉ ከክበቡ መሃል የሚገኝበትን ርቀት ያስቀምጡ. ከዚህ ነጥብ, ከክብ ጋር እስኪገናኙ ድረስ ወደ ቋሚዎች ይሳሉ. የመገናኛ ነጥቦችን ወደ መሃል ያገናኙ. ኮረዶችን ማግኘት ያስፈልግዎታል. የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም የግማሽ ኮርድ መጠን ይፈልጉ። ከመካከለኛው እስከ ክፍል መስመር ድረስ ያለው የክብ ራዲየስ ካሬዎች ልዩነት ከካሬው ሥር ጋር እኩል ይሆናል. a2=R2-b2. ጠቅላላው ኮርድ በቅደም ተከተል ከ 2a ጋር እኩል ይሆናል. ከአራት ማዕዘኑ ጎኖቹ ምርት ጋር እኩል የሆነ የመስቀለኛ ክፍል አካባቢን ያሰሉ ፣ ማለትም S=2a * h።

ሲሊንደር ከመሠረቱ አውሮፕላኑ ውስጥ ሳያልፉ መበታተን ይቻላል. የመስቀለኛ ክፍሉ ወደ ማዞሪያው ዘንግ ቀጥ ብሎ ከሆነ, ከዚያም ክብ ይሆናል. በዚህ ሁኔታ ውስጥ ያለው ቦታ ከመሠረቶቹ ስፋት ጋር እኩል ነው ፣ ማለትም ፣ በቀመር S \u003d πR2 ይሰላል።

ጠቃሚ ምክር

ክፍሉን በበለጠ በትክክል ለመገመት, ለእሱ ስዕል እና ተጨማሪ ግንባታዎች ይስሩ.

ምንጮች፡-

• የሲሊንደር መስቀለኛ ክፍል አካባቢ

የአንድ ወለል መገናኛ መስመር ከአውሮፕላን ጋር የሁለቱም የላይኛው እና የሴካንት አውሮፕላን ነው። ከቀጥታ ጄኔሬተር ጋር ትይዩ የሆነ ሴካንት አውሮፕላን ያለው የሲሊንደሪክ ወለል መገናኛ መስመር ቀጥተኛ መስመር ነው። የመቁረጫው አውሮፕላኑ በአብዮት ወለል ዘንግ ላይ ቀጥ ያለ ከሆነ, ክፍሉ ክብ ይኖረዋል. በአጠቃላይ ፣ የሲሊንደሪክ ወለል ያለው የመስቀለኛ መንገድ መቁረጫ አውሮፕላን የተጠማዘዘ መስመር ነው።

ያስፈልግዎታል

• እርሳስ, ገዢ, ሶስት ማዕዘን, ቅጦች, ኮምፓስ, የመለኪያ መሣሪያ.

መመሪያ

በፊተኛው ትንበያ አውሮፕላን P₂ ላይ፣ የሴክሽን መስመር ከሴካንት አውሮፕላን Σ₂ ቀጥተኛ መስመር ትንበያ ጋር ይዛመዳል።
የሲሊንደር ጄኔሬተሮች መገናኛ ነጥቦችን በፕሮጀክሽን Σ₂ 1₂፣ 2₂፣ ወዘተ ይሰይሙ። ወደ ነጥብ 10₂ እና 11₂።

በአውሮፕላኑ ላይ P₁ ክብ ነው። በሴክሽን አውሮፕላን Σ₂፣ ወዘተ ላይ ምልክት የተደረገባቸው ነጥቦች 1₂፣ 2₂። በፕሮጀክሽን መስመር እገዛ, ግንኙነቶቹ በዚህ ክበብ ላይ ባለው ንድፍ ላይ ይገለጣሉ. አግድም ትንበያዎቻቸውን በክበቡ አግድም ዘንግ ላይ በተመጣጣኝ ሁኔታ ይሰይሙ።

ስለዚህ, የሚፈለገው ክፍል ትንበያዎች ተገልጸዋል: በአውሮፕላኑ ላይ P₂ - ቀጥታ መስመር (ነጥቦች 1₂, 2₂ ... 10₂); በአውሮፕላኑ ላይ P₁ - ክበብ (ነጥቦች 1₁, 2₁ ... 10₁).

በሁለት, የፊት-ፕሮጀክት አውሮፕላን Σ በተሰጠው የሲሊንደር ክፍል የተፈጥሮ መጠን ይገንቡ. ይህንን ለማድረግ የትንበያ ዘዴን ይጠቀሙ.

አውሮፕላኑን P₄ ከአውሮፕላኑ ትንበያ Σ₂ ጋር ትይዩ ይሳሉ። በዚህ አዲስ x₂₄ ዘንግ ላይ ነጥቡን 1₀ ምልክት ያድርጉበት። በነጥቦች 1₂ - 2₂፣ 2₂ - 4₂፣ ወዘተ መካከል ያለው ርቀት። ከክፍሉ የፊት ትንበያ ፣ በ x₂₄ ዘንግ ላይ ወደ ጎን ፣ የትንበያ ግንኙነቱን ከ x₄ ዘንግ ጋር ቀጥ ያሉ ቀጭን መስመሮችን ይሳሉ።

በዚህ ዘዴ የ P₄ አውሮፕላን በ P₁ አውሮፕላን ተተክቷል ፣ ስለሆነም ፣ ከአግድመት ትንበያ ፣ ልኬቶችን ከዘንጉ ወደ ነጥቦች ወደ P₄ አውሮፕላን ዘንግ ያስተላልፉ።

ለምሳሌ፣ በP₁ ነጥብ 2 እና 3፣ ይህ ከ2₁ እና 3₁ እስከ ዘንግ(ነጥብ A)፣ ወዘተ ያለው ርቀት ይሆናል።

የተጠቆሙትን ርቀቶች ከአግድም ትንበያ ለሌላ ጊዜ ካስተላለፉ በኋላ 2₀፣ 3₀፣ 6₀፣ 7₀፣ 10₀፣ 11₀ ነጥቦችን ያገኛሉ። ከዚያም ለበለጠ የግንባታ ትክክለኛነት, ቀሪው, መካከለኛ, ነጥቦች ይወሰናል.

ሁሉንም ነጥቦች ከተጠማዘዘ ኩርባ ጋር በማገናኘት የሚፈለገውን የተፈጥሮ መጠን በሲሊንደሩ መስቀለኛ መንገድ ፊት ለፊት በሚሰራው አውሮፕላን ያገኛሉ።

ምንጮች፡-

• አውሮፕላን እንዴት እንደሚተካ

ጠቃሚ ምክር 3: የተቆረጠ ሾጣጣ የአክሲል ክፍልን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ይህንን ችግር ለመፍታት የተቆረጠ ኮን ምን እንደሆነ እና ምን ንብረቶች እንዳሉት ማስታወስ ያስፈልግዎታል. መሳልዎን እርግጠኛ ይሁኑ. ይህ የትኛው የጂኦሜትሪክ ምስል ክፍል እንደሆነ ይወስናል. ከዚህ በኋላ የችግሩ መፍትሄ ለእርስዎ አስቸጋሪ ላይሆን ይችላል.

መመሪያ

ክብ ሾጣጣ በአንድ እግሩ ዙሪያ ሶስት ማዕዘን በማዞር የተገኘ አካል ነው. ከላይ የሚመጡ ቀጥ ያሉ መስመሮች ኮኖችእና መሰረቱን መቆራረጡ ጄነሬተሮች ይባላሉ. ሁሉም ጄነሬተሮች እኩል ከሆኑ ሾጣጣው ቀጥ ያለ ነው. የዙሩ መሠረት ኮኖችክበብ ይተኛል. ከላይ ወደ ታችኛው ክፍል የወረደው ቀጥ ያለ ቁመት ነው። ኮኖች. ዙሩ ላይ በቀጥታ ኮኖችቁመቱ ከዘንጉ ጋር ይጣጣማል. ዘንግ ከመሠረቱ መሃል ጋር የሚገናኝ ቀጥተኛ መስመር ነው። የክበብ አግድም መቁረጫ አውሮፕላን ከሆነ ኮኖች, ከዚያም የላይኛው መሰረቱ ክብ ነው.

በዚህ ጉዳይ ላይ የሚሰጠው ሾጣጣው በችግሩ ሁኔታ ላይ ስላልተገለጸ, ይህ ቀጥ ያለ የተቆራረጠ ሾጣጣ ነው ብለን መደምደም እንችላለን, አግድም ክፍሉ ከመሠረቱ ጋር ትይዩ ነው. የእሱ አክሲያል ክፍል, ማለትም. ቀጥ ያለ አውሮፕላን, እሱም በክብ ዘንግ በኩል ኮኖችኢሶስሴል ትራፔዞይድ ነው. ሁሉም axial ክፍሎችክብ ቀጥ ኮኖችእርስ በርሳቸው እኩል ናቸው. ስለዚህ, ለማግኘት ካሬአክሲያል ክፍሎች, ማግኘት ያስፈልጋል ካሬትራፔዞይድ, የተቆራረጡ መሠረቶች ዲያሜትሮች ናቸው ኮኖች, እና ጎኖቹ የእሱ ማመንጫዎች ናቸው. የተቆረጠ ቁመት ኮኖችበተጨማሪም የ trapezoid ቁመት ነው.

የትራፔዞይድ ስፋት በቀመርው ይወሰናል፡ S = ½(a+b) h፣ S ሲሆን ካሬትራፔዞይድ; ሀ - የ trapezoid የታችኛው መሠረት ዋጋ; b - የላይኛው መሠረት ዋጋ; h - የ trapezoid ቁመት.

ሁኔታው የትኞቹ እንደሚሰጡ ስለሌለ, የተቆራረጡ የሁለቱም መሰረቶች ዲያሜትሮች ሊሆኑ ይችላሉ. ኮኖችየሚታወቅ: AD = d1 የታችኛው የታችኛው የታችኛው ክፍል ዲያሜትር ነው ኮኖች BC = d2 የላይኛው የመሠረቱ ዲያሜትር; EH = h1 - ቁመት ኮኖች.ስለዚህ ካሬአክሲያል ክፍሎችየተቆረጠ ኮኖችየተገለጸው፡ S1 = ½ (d1+d2) h1

ምንጮች፡-

• የተቆረጠ ሾጣጣ አካባቢ

ሲሊንደሩ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ምስል ሲሆን ሁለት እኩል መሰረቶችን ያቀፈ ነው, እነሱም ክበቦች እና የጎን ወለል ማያያዣ መስመሮች መሠረቶቹን የሚያያዙ ናቸው. ለማስላት ካሬ ሲሊንደር, የሁሉንም ንጣፎችን ቦታዎች ይፈልጉ እና ይጨምሩ.

በትምህርት ቤት የተጠኑ የአብዮት አካላት ሲሊንደር, ኮን እና ኳስ ናቸው.

በ USE በሂሳብ ውስጥ ተግባር ውስጥ የሾጣጣውን መጠን ወይም የሉል ቦታን ማስላት ከፈለጉ እራስዎን እንደ እድለኛ ይቁጠሩ።

ለሲሊንደር ፣ ሾጣጣ እና የሉል ስፋት መጠን እና ስፋት ቀመሮችን ይተግብሩ። ሁሉም በእኛ ጠረጴዛ ውስጥ ናቸው. በልብ ተማር። የስቲሪዮሜትሪ እውቀት የሚጀምረው እዚህ ላይ ነው።

አንዳንድ ጊዜ ከፍተኛ እይታን መሳል ጥሩ ነው. ወይም, በዚህ ችግር ውስጥ, ከታች.

2. በዚህ ፒራሚድ ውስጥ ከተቀመጠው የሾጣጣ መጠን ስንት እጥፍ ይበልጣል?

ሁሉም ነገር ቀላል ነው - ከታች ያለውን እይታ እንሳሉ. የትልቁ ክብ ራዲየስ ከትንሹ ራዲየስ ብዙ እጥፍ እንደሚበልጥ እናያለን። የሁለቱም ሾጣጣዎች ቁመቶች ተመሳሳይ ናቸው. ስለዚህ, ትልቁ ሾጣጣ መጠን ሁለት እጥፍ ይሆናል.

ሌላው አስፈላጊ ነጥብ. ያስታውሱ በሒሳብ የ USE አማራጮች ክፍል B ተግባራት ውስጥ መልሱ እንደ ኢንቲጀር ወይም የመጨረሻ የአስርዮሽ ክፍልፋይ መጻፉን ያስታውሱ። ስለዚህ፣ በክፍል B ውስጥ ምንም ወይም በመልስዎ ላይ ሊኖርዎት አይገባም። የቁጥሩን ግምታዊ ዋጋ መተካት እንዲሁ አስፈላጊ አይደለም! መቀነስ አለበት! ለዚህም ነው በአንዳንድ ተግባራት ውስጥ ተግባሩ የሚቀረፀው ፣ ለምሳሌ ፣ “የሲሊንደሩን የጎን ወለል በ የተከፋፈለውን ቦታ ይፈልጉ” ።

እና የአብዮት አካላት የድምጽ መጠን እና ስፋት ቀመሮች የት ሌላ ጥቅም ላይ ይውላሉ? በእርግጥ, በችግር C2 (16) ውስጥ. ስለእሱም እንነግራችኋለን።

ከሲሊንደሩ ጋር የተያያዙ ብዙ ቁጥር ያላቸው ችግሮች አሉ. በእነሱ ውስጥ, ራዲየስ እና የሰውነት ቁመት ወይም የክፍሉ አይነት ማግኘት አለብዎት. በተጨማሪም ፣ አንዳንድ ጊዜ የሲሊንደርን ስፋት እና መጠኑን ማስላት ያስፈልግዎታል።

ሲሊንደር የትኛው አካል ነው?

በትምህርት ቤቱ ሥርዓተ-ትምህርት ውስጥ, ክብ, ማለትም, በመሠረቱ ላይ ያለው ሲሊንደር, ያጠናል. ነገር ግን የዚህን ምስል ሞላላ መልክም ይለያሉ. ከስሙ ውስጥ መሰረቱ ኤሊፕስ ወይም ኦቫል እንደሚሆን ግልጽ ነው.

ሲሊንደሩ ሁለት መሰረቶች አሉት. እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው እና የመሠረቶቹን ተጓዳኝ ነጥቦች በሚያጣምሩ ክፍሎች የተገናኙ ናቸው. የሲሊንደር ማመንጫዎች ይባላሉ. ሁሉም ጄነሬተሮች እርስ በርስ ትይዩ እና እኩል ናቸው. የሰውነትን የጎን ገጽን ይመሰርታሉ.

በአጠቃላይ ሲሊንደር ዘንበል ያለ አካል ነው። ጄነሬተሮች ከመሠረቶቹ ጋር ቀጥ ያለ አንግል ካደረጉ ፣ ከዚያ ስለ ቀጥተኛ ምስል ቀድሞውኑ ይናገራሉ።

የሚገርመው ነገር ክብ ቅርጽ ያለው ሲሊንደር የአብዮት አካል ነው። የሚገኘው በአንደኛው ጎኖቹ ዙሪያ አራት ማዕዘን ቅርጾችን በማዞር ነው.

የሲሊንደር ዋና ዋና ነገሮች

የሲሊንደሩ ዋና ዋና ነገሮች የሚከተሉት ናቸው.

1. ቁመት በሲሊንደሩ መሠረት መካከል ያለው አጭር ርቀት ነው. ቀጥ ያለ ከሆነ, ቁመቱ ከጄነሬተር ጋር ይጣጣማል.
2. ራዲየስ. በመሠረቱ ውስጥ ሊከናወን ከሚችለው ጋር ይጣጣማል.
3. ዘንግ ይህ የሁለቱም መሠረቶችን ማዕከሎች የያዘ ቀጥተኛ መስመር ነው. ዘንግ ሁልጊዜ ከሁሉም ማመንጫዎች ጋር ትይዩ ነው. በትክክለኛው ሲሊንደር ውስጥ, ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያለ ነው.
4. አክሲያል ክፍል. ሲሊንደሩ ዘንጉን የያዘውን አውሮፕላኑን ሲያቋርጥ ነው.
5. ታንጀንት አውሮፕላን። በአንደኛው የጄነሬተሮች ውስጥ ያልፋል እና በዚህ ጄኔሬተር ውስጥ በተዘጋጀው የአክሲል ክፍል ላይ ቀጥ ያለ ነው.

ሲሊንደር ከፕሪዝም ጋር እንዴት ይዛመዳል?

አንዳንድ ጊዜ የሲሊንደር አካባቢን ለማስላት የሚያስፈልግባቸው ችግሮች አሉ, ከእሱ ጋር የተያያዙ አንዳንድ የፕሪዝም አካላት ሲታወቁ. እነዚህ አሃዞች እንዴት ይዛመዳሉ?

ፕሪዝም በሲሊንደር ውስጥ ከተቀረጸ መሠረቶቹ እኩል ፖሊጎኖች ናቸው። ከዚህም በላይ በሲሊንደሩ ተጓዳኝ መሠረቶች ውስጥ ተጽፈዋል. የፕሪዝም የጎን ጠርዞች ከጄነሬተሮች ጋር ይጣጣማሉ.

የተገለጸው ፕሪዝም በመሠረቶቹ ላይ መደበኛ ፖሊጎኖች አሉት። እነሱ በሲሊንደሩ ክበቦች አቅራቢያ ተገልጸዋል, እሱም መሠረቶቹ ናቸው. የፕሪዝም ፊቶችን ያካተቱ አውሮፕላኖች በጄነሬተሮች በኩል ያለውን ሲሊንደር ይንኩ.

በጎን በኩል ባለው ቦታ ላይ እና ለትክክለኛ ክብ ሲሊንደር መሠረት

የጎን ገጽን ከከፈቱ, አራት ማዕዘን ያገኛሉ. ጎኖቹ ከጄነሬተር እና ከመሠረቱ ዙሪያ ጋር ይጣጣማሉ. ስለዚህ ፣ የሲሊንደር የጎን ስፋት ከእነዚህ ሁለት መጠኖች ምርት ጋር እኩል ይሆናል። ቀመሩን ከፃፉ የሚከተለውን ያገኛሉ።

ኤስ ጎን \u003d l * n,

የት ጄኔሬቲክስ ነው, l ዙሪያው ነው.

በተጨማሪም ፣ የመጨረሻው ግቤት በቀመር ይሰላል-

l = 2 π*r፣

እዚህ r የክበቡ ራዲየስ ነው, π "pi" ቁጥር ነው, ከ 3.14 ጋር እኩል ነው.

መሰረቱ ክብ ስለሆነ አካባቢው የሚሰላው በሚከተለው አገላለጽ ነው።

S ዋና \u003d π * r 2.

በጠቅላላው የቀኝ ክብ ሲሊንደር ወለል ላይ

በሁለት መሠረቶች እና በጎን በኩል የተፈጠረ ስለሆነ, እነዚህ ሶስት መጠኖች መጨመር አለባቸው. ማለትም ፣ የሲሊንደር አጠቃላይ ስፋት በቀመርው ይሰላል-

ኤስ ወለል = 2 π * r * n + 2 π * r 2 .

ብዙውን ጊዜ በተለየ መልክ ይጻፋል፡-

ኤስ ወለል = 2 π * r (n + r)።

የታጠፈ ክብ ሲሊንደር ቦታዎች ላይ

እንደ መሠረቶቹ, ሁሉም ቀመሮች ተመሳሳይ ናቸው, ምክንያቱም እነሱ አሁንም ክበቦች ናቸው. ነገር ግን የጎን ገጽ ከአሁን በኋላ አራት ማዕዘን አይሰጥም.

የታጠፈውን ሲሊንደር የጎን ስፋትን ለማስላት የጄኔሬተር እሴቶችን እና የክፍሉን ፔሪሜትር ማባዛት ያስፈልግዎታል ፣ ይህም ከተመረጠው ጄኔሬተር ጋር ተመሳሳይ ይሆናል።

ቀመሩ ይህን ይመስላል።

ኤስ ጎን \u003d x * P፣

x የሲሊንደር ጄኔሬተር ርዝመት ሲሆን, P የክፍሉ ዙሪያ ነው.

የመስቀለኛ ክፍል, በነገራችን ላይ, ሞላላ እንዲፈጥር እንዲህ አይነት መምረጥ የተሻለ ነው. ከዚያ የፔሚሜትር ስሌቶች ቀላል ይሆናሉ. የኤሊፕስ ርዝመት ግምታዊ መልስ የሚሰጥ ቀመር በመጠቀም ይሰላል። ግን ብዙውን ጊዜ ለት / ቤቱ ኮርስ ተግባራት በቂ ነው-

l \u003d π * (a + ለ)፣

የት "a" እና "b" የኤሊፕስ ሴሚክስ ናቸው, ማለትም, ከመሃል እስከ ቅርብ እና በጣም ሩቅ ቦታዎች ድረስ ያለው ርቀት.

የጠቅላላው ወለል ስፋት የሚከተለውን አገላለጽ በመጠቀም ማስላት አለበት።

ኤስ ወለል = 2 π * r 2 + x * አር.

የቀኝ ክብ ሲሊንደር አንዳንድ ክፍሎች ምንድናቸው?

ክፍሉ በዘንግ ውስጥ ሲያልፍ ፣ አካባቢው እንደ ጄነሬተር እና የመሠረቱ ዲያሜትር ውጤት ይወሰናል። ይህ የሆነበት ምክንያት አራት ማዕዘን ቅርፅ ስላለው ጎኖቹ ከተሰየሙት ንጥረ ነገሮች ጋር ይጣጣማሉ.

የሲሊንደር መስቀለኛ ክፍልን ከአክሱር ጋር ትይዩ ለማግኘት እንዲሁም ለአራት ማዕዘኑ ቀመር ያስፈልግዎታል። በዚህ ሁኔታ, አንዱ ጎኖቹ አሁንም ከቁመቱ ጋር ይጣጣማሉ, ሌላኛው ደግሞ ከመሠረቱ ኮርድ ጋር እኩል ይሆናል. የኋለኛው ክፍል በመሠረቱ ላይ ካለው ክፍል መስመር ጋር ይጣጣማል።

ክፍሉ ወደ ዘንግ ቀጥ ያለ ሲሆን, ከዚያም ክብ ይመስላል. ከዚህም በላይ አካባቢው ከሥዕሉ መሠረት ጋር ተመሳሳይ ነው.

እንዲሁም ወደ ዘንግ አንዳንድ ማዕዘን ላይ መቆራረጥ ይቻላል. ከዚያም በክፍሉ ውስጥ ኦቫል ወይም የተወሰነ ክፍል ይገኛል.

የተግባር ምሳሌዎች

ተግባር ቁጥር 1.ቀጥ ያለ ሲሊንደር ተሰጥቷል ፣ የመሠረቱ ስፋት 12.56 ሴሜ 2 ነው። ቁመቱ 3 ሴ.ሜ ከሆነ የሲሊንደሩን አጠቃላይ ቦታ ማስላት አስፈላጊ ነው.

ውሳኔ. የአንድ ክብ የቀኝ ሲሊንደር አጠቃላይ ቦታ ቀመሩን መጠቀም አስፈላጊ ነው። ግን መረጃ ይጎድለዋል, ማለትም የመሠረቱ ራዲየስ. ነገር ግን የክበቡ አካባቢ ይታወቃል. ከእሱ ራዲየስ ለማስላት ቀላል ነው.

የመሠረት ቦታን በ pi በማካፈል የሚገኘውን ከካሬው ካሬ ሥር ጋር እኩል ሆኖ ይወጣል. 12.56 በ 3.14 መከፋፈል 4. የ 4 ካሬ ሥር 2 ነው. ስለዚህ, ራዲየስ ይህን እሴት ይኖረዋል.

መልስ፡ S ወለል \u003d 50.24 ሴሜ 2.

ተግባር ቁጥር 2. 5 ሴ.ሜ የሆነ ራዲየስ ያለው ሲሊንደር ከዘንጉ ጋር ትይዩ በሆነ አውሮፕላን ተቆርጧል። ከክፍሉ እስከ ዘንግ ያለው ርቀት 3 ሴ.ሜ ነው ። የሲሊንደሩ ቁመት 4 ሴ.ሜ ነው ፣ የክፍሉን አካባቢ መፈለግ ያስፈልጋል ።

ውሳኔ. የክፍሉ ቅርፅ አራት ማዕዘን ነው. አንደኛው ጎኖቹ ከሲሊንደሩ ቁመት ጋር ይጣጣማሉ, ሌላኛው ደግሞ ከኮንዶው ጋር እኩል ነው. የመጀመሪያው ዋጋ የሚታወቅ ከሆነ, ሁለተኛው መገኘት አለበት.

ይህንን ለማድረግ ተጨማሪ ግንባታ ማድረግ ያስፈልግዎታል. በመሠረቱ ላይ ሁለት ክፍሎችን እናስባለን. ሁለቱም በክበቡ መሃል ላይ ይጀምራሉ. የመጀመሪያው በኩሬው መሃል ላይ ያበቃል እና ወደ ዘንግ ከሚታወቀው ርቀት ጋር እኩል ይሆናል. ሁለተኛው በክርዱ መጨረሻ ላይ ነው.

ትክክለኛ ትሪያንግል ያገኛሉ። hypotenuse እና አንዱ እግሮች በእሱ ውስጥ ይታወቃሉ. ሃይፖቴኑዝ ራዲየስ ጋር ተመሳሳይ ነው. ሁለተኛው እግር ከግማሽ ኮርድ ጋር እኩል ነው. የማይታወቅ እግር, በ 2 ተባዝቷል, አስፈላጊውን የክርን ርዝመት ይሰጣል. ዋጋውን እናሰላው.

የማይታወቅ እግርን ለማግኘት, hypotenuse እና የታወቀውን እግር ማጠፍ ያስፈልግዎታል, ሁለተኛውን ከመጀመሪያው ይቀንሱ እና የካሬውን ሥር ይውሰዱ. ካሬዎቹ 25 እና 9 ናቸው ልዩነታቸው 16 ነው የካሬውን ስር ካወጡ በኋላ 4 ይቀራሉ ይህ የሚፈለገው እግር ነው.

ኮርዱ ከ 4 * 2 = 8 (ሴሜ) ጋር እኩል ይሆናል. አሁን የመስቀለኛ ክፍሉን ማስላት ይችላሉ-8 * 4 \u003d 32 (ሴሜ 2)።

መልስ፡ ሰከንድ 32 ሴሜ 2 ነው።

ተግባር ቁጥር 3.የሲሊንደሩን የአክሲዮን ክፍል አካባቢ ማስላት አስፈላጊ ነው. በ 10 ሴ.ሜ ጠርዝ ያለው ኩብ በእሱ ውስጥ እንደተቀረጸ ይታወቃል.

ውሳኔ. የሲሊንደሩ ዘንግ ያለው ክፍል በኩብ አራቱ ጫፎች ውስጥ ከሚያልፈው አራት ማእዘን ጋር ይጣጣማል እና የመሠረቶቹን ዲያግኖች ይይዛል። የኩባው ጎን የሲሊንደሩ ጄኔሬተር ነው, እና የመሠረቱ ዲያግናል ከዲያሜትር ጋር ይጣጣማል. የእነዚህ ሁለት መጠኖች ምርት በችግሩ ውስጥ ለማወቅ የሚፈልጉትን ቦታ ይሰጥዎታል.

ዲያሜትሩን ለማግኘት የኩባው መሠረት ካሬ መሆኑን ማወቅ ያስፈልግዎታል ፣ እና ዲያግራኑ እኩል የሆነ የቀኝ ትሪያንግል ይመሰርታል። የእሱ hypotenuse የሚፈለገው የስዕሉ ሰያፍ ነው።

እሱን ለማስላት, የፓይታጎሪያን ቲዎረም ቀመር ያስፈልግዎታል. የኩባውን ጎን አራት ማዕዘን ማድረግ, በ 2 ማባዛት እና የካሬውን ሥር መውሰድ ያስፈልግዎታል. አሥር ወደ ሁለተኛው ኃይል አንድ መቶ ነው. በ2 ሲባዛ ሁለት መቶ ነው። የ200 ካሬ ሥር 10√2 ነው።

ክፍሉ እንደገና አራት ማዕዘን ነው 10 እና 10√2. አካባቢው እነዚህን እሴቶች በማባዛት ለማስላት ቀላል ነው።

መልስ። ሰ ሰከንድ \u003d 100√2 ሴሜ 2.

የሲሊንደርን ወለል እንዴት ማስላት እንደሚቻል የዚህ ጽሑፍ ርዕስ ነው። በማንኛውም የሂሳብ ችግር ውስጥ, በመረጃ ግቤት መጀመር, ምን እንደሚታወቅ እና ለወደፊቱ ምን እንደሚሰራ መወሰን ያስፈልግዎታል, እና ከዚያ ብቻ በቀጥታ ወደ ስሌቱ ይቀጥሉ.

ይህ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ አካል የሲሊንደሪክ ቅርጽ ያለው የጂኦሜትሪክ ምስል ነው, ከላይ እና ከታች በሁለት ትይዩ አውሮፕላኖች የታሰረ ነው. ትንሽ ሀሳብን ከተተገብሩ, የጂኦሜትሪክ አካል በአንድ ዘንግ ዙሪያ አራት ማዕዘን ቅርጾችን በማዞር, ዘንግ ከጎኑ አንድ ሆኖ እንደተፈጠረ ያስተውላሉ.

ከዚህ በመነሳት ከሲሊንደሩ በላይ እና ከታች የተገለፀው ኩርባ ክብ ይሆናል, ዋናው ጠቋሚው ራዲየስ ወይም ዲያሜትር ነው.

የሲሊንደር ወለል አካባቢ - የመስመር ላይ ካልኩሌተር

ይህ ተግባር በመጨረሻ የሂሳብ ሂደቱን ያመቻቻል ፣ እና ሁሉም ነገር በሥዕሉ መሠረት ቁመት እና ራዲየስ (ዲያሜትር) የተሰጡትን እሴቶች በራስ-ሰር መተካት ይመጣል። የሚፈለገው ብቸኛው ነገር ውሂቡን በትክክል መወሰን እና ቁጥሮችን በሚያስገቡበት ጊዜ ስህተቶችን ላለማድረግ ነው.

የሲሊንደር የጎን ወለል አካባቢ

በመጀመሪያ መጥረጊያው በሁለት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ እንዴት እንደሚታይ መገመት ያስፈልግዎታል.

ይህ ከአራት ማዕዘን አይበልጥም, አንደኛው ጎን ከክብ ዙሪያ ጋር እኩል ነው. የእሱ ቀመር ከጥንት ጀምሮ ይታወቃል - 2π *አር፣ የት አርየክበቡ ራዲየስ ነው. የአራት ማዕዘኑ ሌላኛው ጎን ከቁመቱ ጋር እኩል ነው ሸ. የሚፈልጉትን ለማግኘት አስቸጋሪ አይሆንም.

ኤስጎን= 2π *አር * ሰ,

የት ቁጥር π = 3.14.

የአንድ ሲሊንደር ሙሉ ስፋት

የሲሊንደሩን አጠቃላይ ቦታ ለማግኘት, ማግኘት ያስፈልግዎታል ኤስ ጎንበቀመር የተሰላውን የሁለት ክበቦችን, የሲሊንደውን የላይኛው እና የታችኛውን ክፍል ይጨምሩ S o =2π*r2.

የመጨረሻው ቀመር ይህን ይመስላል:

ኤስወለል\u003d 2π * r 2+ 2π*r*ሰ

የሲሊንደር አካባቢ - ቀመር በዲያሜትር

ስሌቶችን ለማመቻቸት አንዳንድ ጊዜ በዲያሜትር በኩል ስሌት ማድረግ አስፈላጊ ነው. ለምሳሌ, የሚታወቅ ዲያሜትር ያለው ባዶ ቧንቧ ቁራጭ አለ.

አላስፈላጊ ስሌቶችን ሳንጨነቅ, ዝግጁ የሆነ ቀመር አለን. የ5ኛ ክፍል አልጀብራ ለማዳን ይመጣል።

ኤስጾታ = 2π*r 2 + 2 π*r* ሰ= 2 π*መ 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π*መ 2 /2 + π *ደ * ሰ,

ከሱ ይልቅ አርበሙሉ ቀመር ውስጥ እሴቱን ማስገባት ያስፈልግዎታል r=ደ/2.

የሲሊንደር አካባቢን ለማስላት ምሳሌዎች

በእውቀት ታጥቀን ወደ ልምምድ እንውረድ።

ምሳሌ 1 የተቆራረጠ ቧንቧን ማለትም ሲሊንደርን አካባቢ ማስላት አስፈላጊ ነው.

r = 24 ሚሜ, h = 100 ሚሜ አለን. ቀመሩን ከራዲየስ አንፃር መጠቀም ያስፈልግዎታል፡-

S ወለል \u003d 2 * 3.14 * 24 2 + 2 * 3.14 * 24 * 100 \u003d 3617.28 + 15072 \u003d 18689.28 (ሚሜ 2)።

ወደ ተለመደው m 2 እንተረጉማለን እና 0.01868928, በግምት 0.02 m 2 እናገኛለን.

ምሳሌ 2 የአስቤስቶስ ምድጃ ቱቦ ውስጠኛው ገጽ አካባቢን መፈለግ ያስፈልጋል, ግድግዳዎቹ በማጣቀሻ ጡቦች የተሞሉ ናቸው.

መረጃው እንደሚከተለው ነው-ዲያሜትር 0.2 ሜትር; ቁመት 2 ሜትር ቀመሩን በዲያሜትር እንጠቀማለን-

S ወለል \u003d 3.14 * 0.2 2/2 + 3.14 * 0.2 * 2 \u003d 0.0628 + 1.256 \u003d 1.3188 ሜ 2.

ምሳሌ 3 ቦርሳ ለመስፋት ምን ያህል ቁሳቁስ እንደሚያስፈልግ ለማወቅ, r \u003d 1 ሜትር እና 1 ሜትር ቁመት.

አንድ ጊዜ፣ ቀመር አለ፡-

S ጎን \u003d 2 * 3.14 * 1 * 1 \u003d 6.28 ሜ 2.

ማጠቃለያ

በአንቀጹ መጨረሻ ላይ ጥያቄው ተነሳ-ሁሉም እነዚህ ስሌቶች እና የአንድ እሴት ወደ ሌላ ትርጉም አስፈላጊ ናቸው? ለምንድነው ይህ ሁሉ ለምን አስፈለገ እና ከሁሉም በላይ ለማን? ነገር ግን ከሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቀላል ቀመሮችን ችላ አትበሉ እና አይረሱ.

ዓለም ቆማለች እና በአንደኛ ደረጃ ዕውቀት ላይ ፣ ሂሳብን ጨምሮ። እና አንዳንድ አስፈላጊ ስራዎችን በሚሰሩበት ጊዜ ፣ ​​​​በማህደረ ትውስታ ውስጥ ያሉትን የሂሳብ ስሌቶች መረጃ እንደገና ማደስ ፣ በተግባር ላይ ማዋል እጅግ የላቀ አይሆንም። ትክክለኛነት - የንጉሶች ጨዋነት.

ሲሊንደር የሲሊንደሪክ ወለል እና በትይዩ የተደረደሩ ሁለት ክበቦችን ያቀፈ ምስል ነው። የሲሊንደርን ቦታ ማስላት በጂኦሜትሪክ የሂሳብ ቅርንጫፍ ውስጥ ችግር ነው, እሱም በቀላሉ ተፈትቷል. እሱን ለመፍታት ብዙ ዘዴዎች አሉ ፣ በዚህም ምክንያት ሁል ጊዜ ወደ አንድ ቀመር ይወርዳሉ።

የሲሊንደር አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል - ስሌት ህጎች

• የሲሊንደሩን ቦታ ለማወቅ በጎን በኩል ባለው ቦታ ላይ ሁለት መሰረታዊ ቦታዎችን መጨመር አስፈላጊ ነው-S \u003d S ጎን. በበለጠ ዝርዝር እትም ይህ ቀመር ይህን ይመስላል፡ S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r)።
• የአንድ የተወሰነ የጂኦሜትሪክ አካል የጎን ወለል ስፋት ቁመቱ እና በመሠረቱ ላይ የተቀመጠው የክበብ ራዲየስ የሚታወቅ ከሆነ ሊሰላ ይችላል። በዚህ ሁኔታ, ከተሰጠ, ራዲየስን ከዙሪያው መግለጽ ይችላሉ. የጄኔሬተሩ ዋጋ በሁኔታው ላይ ከተገለጸ ቁመቱ ሊገኝ ይችላል. በዚህ ሁኔታ, ጄነሬተር ከቁመቱ ጋር እኩል ይሆናል. የአንድ አካል ላተራል ወለል ቀመር ይህን ይመስላል፡ S= 2 π rh.
• የመሠረቱ ስፋት የክበብ ቦታን ለማግኘት በቀመርው ይሰላል: S osn= π r 2 . በአንዳንድ ችግሮች ራዲየስ ላይሰጥ ይችላል, ነገር ግን ዙሪያው ተሰጥቷል. በዚህ ቀመር, ራዲየስ በቀላሉ ይገለጻል. С=2π r፣ r= С/2π በተጨማሪም ራዲየስ ግማሽ ዲያሜትር መሆኑን ማስታወስ አለበት.
• እነዚህን ሁሉ ስሌቶች በሚሰሩበት ጊዜ, ቁጥሩ π ብዙውን ጊዜ ወደ 3.14159 አይተረጎምም ... በስሌቶቹ ምክንያት ከተገኘው የቁጥር እሴት ቀጥሎ ማከል ያስፈልግዎታል.
• በተጨማሪም የተገኘውን የመሠረት ቦታ በ 2 ማባዛት እና በውጤቱ ቁጥር ላይ የስዕሉ የጎን ገጽ ላይ ያለውን ስሌት ስሌት መጨመር ብቻ አስፈላጊ ነው.
• ችግሩ ሲሊንደሩ የአክሲል ክፍል እንዳለው እና ይህ አራት ማዕዘን ከሆነ, መፍትሄው ትንሽ የተለየ ይሆናል. በዚህ ሁኔታ, የአራት ማዕዘኑ ስፋት በሰውነት ግርጌ ላይ የተቀመጠው የክበብ ዲያሜትር ይሆናል. የምስሉ ርዝመት ከጄነሬተር ወይም ከሲሊንደሩ ቁመት ጋር እኩል ይሆናል. የሚፈለጉትን እሴቶች ማስላት እና ቀደም ሲል በሚታወቅ ቀመር ውስጥ መተካት አስፈላጊ ነው. በዚህ ሁኔታ የመሠረቱን ቦታ ለማግኘት የአራት ማዕዘኑ ስፋት በሁለት መከፈል አለበት. የጎን ገጽን ለማግኘት, ርዝመቱ በሁለት ራዲየስ እና በቁጥር π ተባዝቷል.
• የተሰጠውን የጂኦሜትሪክ አካል በድምጽ መጠን ማስላት ይችላሉ። ይህንን ለማድረግ የጎደለውን እሴት ከቀመር V=π r 2 h ማግኘት ያስፈልግዎታል።
• የሲሊንደር አካባቢን ለማስላት ምንም አስቸጋሪ ነገር የለም. ቀመሮቹን ብቻ ማወቅ እና ለስሌቶቹ አስፈላጊ የሆኑትን መጠኖች ከነሱ ማግኘት መቻል አለብዎት.