የኖክ ምሳሌዎች. የቁጥሮች ኖድ እና ኖክ - ትልቁ የጋራ አካፋይ እና ብዙ ቁጥር ያላቸው ብዙ ቁጥሮች ብዙ አይደሉም

በLCM - ትንሹ የጋራ ብዜት ፣ ትርጉም ፣ ምሳሌዎች ክፍል ውስጥ ስለጀመርናቸው ስለ ትንሹ የጋራ ብዜት ውይይቱን እንቀጥል። በዚህ ርዕስ ውስጥ, LCM ን ለሶስት ቁጥሮች ወይም ከዚያ በላይ ለማግኘት መንገዶችን እንመለከታለን, አሉታዊ ቁጥርን LCM እንዴት ማግኘት እንደሚቻል የሚለውን ጥያቄ እንመረምራለን.

Yandex.RTB R-A-339285-1

በጣም ትንሽ የጋራ ብዜት (LCM) በጂሲዲ በኩል ማስላት

በትንሹ የጋራ ብዜት እና በትልቁ የጋራ አካፋይ መካከል ያለውን ግንኙነት አስቀድመን መስርተናል። አሁን ኤልሲኤምን በጂሲዲ በኩል እንዴት መግለፅ እንደምንችል እንማር። በመጀመሪያ ፣ ይህንን ለአዎንታዊ ቁጥሮች እንዴት እንደምናደርግ እንወቅ።

ፍቺ 1

ቀመሩን LCM (a, b) \u003d a b: GCD (a, b) በመጠቀም ትንሹን የጋራ ብዜት በታላቅ የጋራ አካፋይ ማግኘት ትችላለህ።

ምሳሌ 1

የቁጥሮች 126 እና 70 LCM ማግኘት አስፈላጊ ነው.

ውሳኔ

a = 126, b = 70 እንውሰድ. በታላቁ የጋራ አካፋይ LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) በኩል በትንሹ የጋራ ብዜቶችን ለማስላት በቀመሩ ውስጥ ያሉትን እሴቶች ይተኩ።

የቁጥር 70 እና 126 GCD ን ያገኛል። ለዚህ የ Euclid አልጎሪዝም ያስፈልገናል: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, ስለዚህም gcd (126 , 70) = 14 .

ኤልሲኤምን እናሰላው፡- LCM (126፣ 70) = 126 70፡ GCD (126፣ 70) = 126 70፡ 14 = 630።

መልስ፡- LCM (126፣ 70) = 630።

ምሳሌ 2

የ 68 እና 34 ቁጥሮችን ይፈልጉ ።

ውሳኔ

68 በ 34 ስለሚካፈል በዚህ ጉዳይ ላይ GCD ማግኘት ቀላል ነው። ቀመሩን በመጠቀም አነስተኛውን ብዜት አስላ፡ LCM (68፣ 34) = 68 34፡ GCD (68፣ 34) = 68 34፡ 34 = 68።

መልስ፡- LCM (68፣ 34) = 68።

በዚህ ምሳሌ፣ አነስተኛውን የአዎንታዊ ኢንቲጀር ሀ እና ለ ለማግኘት ደንቡን ተጠቅመንበታል፡ የመጀመሪያው ቁጥር በሁለተኛው የሚከፋፈል ከሆነ የነዚህ ቁጥሮች LCM ከመጀመሪያው ቁጥር ጋር እኩል ይሆናል።

ቁጥሮችን ወደ ዋና ዋና ጉዳዮች በማካተት LCM ማግኘት

አሁን የቁጥሮች መበስበስን ወደ ዋና ምክንያቶች ላይ የተመሰረተ LCM የምንገኝበትን መንገድ እንመልከት።

ፍቺ 2

በጣም አነስተኛውን ብዜት ለማግኘት ብዙ ቀላል እርምጃዎችን ማከናወን አለብን።

• LCM ን ለማግኘት የሚያስፈልጉን የሁሉም ዋና ዋና የቁጥሮች ውጤት እንሰራለን ።
• ሁሉንም ዋና ዋና ምክንያቶች ከተገኙት ምርቶች እናስወግዳለን ፣
• የተለመዱ ዋና ዋና ሁኔታዎችን ካስወገዱ በኋላ የተገኘው ምርት ከተሰጡት ቁጥሮች LCM ጋር እኩል ይሆናል.

ይህ በጣም አነስተኛውን ብዜት የማግኘት መንገድ በእኩልነት LCM (a, b) = a b: GCD (a, b) ላይ የተመሰረተ ነው. ቀመሩን ከተመለከቱ, ግልጽ ይሆናል-የቁጥሮች a እና b ምርት በእነዚህ ሁለት ቁጥሮች መስፋፋት ውስጥ ከተካተቱት ሁሉም ነገሮች ውጤት ጋር እኩል ነው. በዚህ ሁኔታ የሁለት ቁጥሮች GCD በአንድ ጊዜ በእነዚህ ሁለት ቁጥሮች ፋክተሮች ውስጥ ከሚገኙት የሁሉም ዋና ምክንያቶች ውጤት ጋር እኩል ነው።

ምሳሌ 3

ሁለት ቁጥሮች አሉን 75 እና 210 . እነሱን እንደሚከተለው ልንገልጽላቸው እንችላለን- 75 = 3 5 5እና 210 = 2 3 5 7. የሁለቱን ኦሪጅናል ቁጥሮች ምክንያቶች ሁሉ ውጤት ከሰሩ፣ ያገኛሉ፡- 2 3 3 5 5 5 7.

ለሁለቱም ቁጥሮች 3 እና 5 የተለመዱትን ምክንያቶች ካስወገድን የሚከተለውን ቅጽ ምርት እናገኛለን። 2 3 5 5 7 = 1050. ይህ ምርት ለቁጥሮች 75 እና 210 የእኛ LCM ይሆናል።

ምሳሌ 4

የቁጥሮችን LCM ያግኙ 441 እና 700 , ሁለቱንም ቁጥሮች ወደ ዋና ምክንያቶች መበስበስ.

ውሳኔ

በሁኔታው ውስጥ የተሰጡትን የቁጥሮች ዋና ዋና ምክንያቶችን በሙሉ እንፈልግ፡-

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

ሁለት የቁጥሮች ሰንሰለት እናገኛለን 441 = 3 3 7 7 እና 700 = 2 2 5 5 7 .

በእነዚህ ቁጥሮች መስፋፋት ላይ የተሳተፉት የሁሉም ነገሮች ውጤት የሚከተለውን ይመስላል። 2 2 3 3 5 5 7 7 7. የተለመዱትን ምክንያቶች እንፈልግ. ይህ ቁጥር 7 ነው. ከአጠቃላይ ምርት እናስወግደዋለን፡- 2 2 3 3 5 5 7 7. NOC መሆኑ ታወቀ (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 7 = 44 100.

መልስ፡- LCM (441, 700) = 44 100 .

ቁጥሮችን ወደ ዋና ምክንያቶች በመበስበስ LCM ለማግኘት ዘዴን አንድ ተጨማሪ ቀመር እንስጥ።

ፍቺ 3

ከዚህ ቀደም ከሁለቱም ቁጥሮች ጋር ከተለመዱት አጠቃላይ ምክንያቶች አስወግደናል። አሁን በተለየ መንገድ እናደርጋለን-

• ሁለቱንም ቁጥሮች ወደ ዋና ምክንያቶች እንከፋፍላቸው፡-
• የሁለተኛው ቁጥር የጎደሉትን ምክንያቶች የመጀመሪያውን ቁጥር ወደ ዋና ዋና ነገሮች መጨመር;
• ምርቱን እናገኛለን, ይህም የሚፈለገው የሁለት ቁጥሮች LCM ይሆናል.

ምሳሌ 5

ወደ ቁጥሮች 75 እና 210 እንመለስ, ለዚህም ቀደም ሲል ከነበሩት ምሳሌዎች በአንዱ ውስጥ LCM ን እንፈልጋለን. እነሱን ወደ ቀላል ምክንያቶች እንከፋፍላቸው፡- 75 = 3 5 5እና 210 = 2 3 5 7. ወደ ምክንያቶች 3, 5 እና 5 ቁጥር 75 የጎደሉትን ምክንያቶች ይጨምሩ 2 እና 7 ቁጥሮች 210 . እናገኛለን፡- 2 3 5 5 7 .ይህ የቁጥር 75 እና 210 LCM ነው።

ምሳሌ 6

የቁጥር 84 እና 648 ኤልሲኤም ማስላት አስፈላጊ ነው።

ውሳኔ

ቁጥሮቹን ከሁኔታዎች ወደ ዋና ምክንያቶች እንከፋፍላቸው፡- 84 = 2 2 3 7እና 648 = 2 2 2 3 3 3 3. 2, 2, 3 እና ምክንያቶች ወደ ምርት ያክሉ 7 ቁጥሮች 84 የጎደሉ ምክንያቶች 2, 3, 3 እና
3 ቁጥሮች 648 . ምርቱን እናገኛለን 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536 .ይህ የ 84 እና 648 በጣም ትንሽ የተለመደ ብዜት ነው።

መልስ፡- LCM (84፣ 648) = 4536።

የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች LCM ማግኘት

ምንም ያህል ቁጥር ቢኖረንም፣ የተግባራችን ስልተ ቀመር ሁሌም ተመሳሳይ ይሆናል፡ የሁለት ቁጥሮች LCM ን በቅደም ተከተል እናገኛለን። ለዚህ ጉዳይ ጽንሰ-ሐሳብ አለ.

ቲዎሪ 1

ኢንቲጀር አለን እንበል ሀ 1 ፣ ሀ 2 ፣… ፣ ኪ. NOC m kከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ በቅደም ተከተል ስሌት m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), …, m k = LCM (m k - 1, a k) ይገኛሉ.

አሁን ንድፈ ሃሳቡ ለተወሰኑ ችግሮች እንዴት እንደሚተገበር እንመልከት.

ምሳሌ 7

ከአራቱ ቁጥሮች 140, 9, 54 እና በጣም አነስተኛውን ብዜት ማስላት ያስፈልግዎታል 250 .

ውሳኔ

ማስታወሻውን እናስተዋውቀው-1 \u003d 140 ፣ a 2 \u003d 9 ፣ a 3 \u003d 54 ፣ a 4 \u003d 250።

m 2 = LCM (a 1, a 2) = LCM (140, 9) በማስላት እንጀምር. የቁጥር 140 እና 9: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4 ን ለማስላት Euclidean algorithm እንጠቀም። እናገኛለን፡ GCD(140፣ 9) = 1፣ LCM(140፣ 9) = 140 9፡ GCD(140፣ 9) = 140 9፡ 1 = 1260። ስለዚህ, m 2 = 1 260.

አሁን በተመሳሳዩ ስልተ ቀመር መሰረት እናሰላ m 3 = LCM (m 2, a 3) = LCM (1 260, 54) . በስሌቶች ሂደት ውስጥ m 3 = 3 780 እናገኛለን.

m 4 \u003d LCM (m 3, a 4) \u003d LCM (3 780, 250) ለማስላት ለእኛ ይቀራል. በተመሳሳዩ ስልተ ቀመር መሰረት እንሰራለን. m 4 \u003d 94 500 እናገኛለን።

ከምሳሌው ሁኔታ የአራቱ ቁጥሮች LCM 94500 ነው.

መልስ፡- LCM (140, 9, 54, 250) = 94,500.

እንደምታየው, ስሌቶቹ ቀላል ናቸው, ግን በጣም አድካሚ ናቸው. ጊዜን ለመቆጠብ, በሌላ መንገድ መሄድ ይችላሉ.

ፍቺ 4

የሚከተለውን የእርምጃዎች ስልተ ቀመር እናቀርብልዎታለን።

• ሁሉንም ቁጥሮች ወደ ዋና ምክንያቶች መበስበስ;
• ወደ የመጀመሪያው ቁጥር ምክንያቶች ምርት, ከሁለተኛው ቁጥር ምርት የጎደሉትን ነገሮች ይጨምሩ;
• የሦስተኛው ቁጥር የጎደሉትን ምክንያቶች በቀድሞው ደረጃ ላይ በተገኘው ምርት ላይ ይጨምሩ, ወዘተ.
• የተገኘው ምርት ከሁኔታው ውስጥ ካሉት ቁጥሮች ውስጥ በጣም ትንሹ የተለመደ ብዜት ይሆናል።

ምሳሌ 8

የአምስት ቁጥሮች LCM ማግኘት አስፈላጊ ነው 84 , 6 , 48 , 7 , 143 .

ውሳኔ

ሁሉንም አምስቱን ቁጥሮች ወደ ዋና ምክንያቶች እንከፋፍላቸው፡ 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13 . ቁጥር 7 የሆነው ዋና ቁጥሮች በዋና ዋና ምክንያቶች ሊካተት አይችሉም። እንደነዚህ ያሉት ቁጥሮች ወደ ዋና ምክንያቶች ከመበላሸታቸው ጋር ይጣጣማሉ።

አሁን የቁጥር 84 ዋና ዋና ሁኔታዎችን 2, 2, 3 እና 7 እንውሰድ እና የሁለተኛው ቁጥር የጎደሉትን ምክንያቶች እንጨምርላቸው. ቁጥር 6ን ወደ 2 እና 3 አፍርሰነዋል። እነዚህ ምክንያቶች ቀድሞውኑ በመጀመሪያው ቁጥር ምርት ውስጥ ናቸው። ስለዚህ, እንተወዋለን.

የጎደሉትን ማባዣዎች መጨመር እንቀጥላለን. 2 እና 2 ን ከወሰድንባቸው ዋና ዋና ምክንያቶች ወደ ቁጥር 48 እንዞራለን ። ከዚያም ከአራተኛው ቁጥር እና የ 11 እና 13 የአምስተኛው ምክንያቶች 7 ቀለል ያለ መጠን እንጨምራለን. 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048 እናገኛለን። ይህ ከአምስቱ ኦሪጅናል ቁጥሮች ውስጥ ትንሹ የተለመደ ብዜት ነው።

መልስ፡- LCM (84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.

በጣም ጥቂት የተለመዱ ብዙ አሉታዊ ቁጥሮች ማግኘት

በጣም ትንሽ የተለመዱ አሉታዊ ቁጥሮችን ለማግኘት, እነዚህ ቁጥሮች በመጀመሪያ ተቃራኒ ምልክት ባላቸው ቁጥሮች መተካት አለባቸው, ከዚያም ስሌቶቹ ከላይ ባሉት ስልተ ቀመሮች መሰረት መከናወን አለባቸው.

ምሳሌ 9

LCM (54, -34) = LCM (54, 34) እና LCM (-622, -46, -54, -888) = LCM (622, 46, 54, 888) .

እንደነዚህ ያሉ ድርጊቶች የሚፈቀዱት ተቀባይነት ካገኘ ነው ሀእና - ሀ- ተቃራኒ ቁጥሮች
ከዚያም የብዝሃዎች ስብስብ ሀከቁጥር ብዜቶች ስብስብ ጋር ይጣጣማል - ሀ.

ምሳሌ 10

አሉታዊ ቁጥሮች LCM ማስላት አስፈላጊ ነው − 145 እና − 45 .

ውሳኔ

ቁጥሮቹን እንቀይር − 145 እና − 45 ወደ ተቃራኒ ቁጥራቸው 145 እና 45 . አሁን አልጎሪዝምን በመጠቀም ኤልሲኤም (145, 45) = 145 45: GCD (145, 45) = 145 45: 5 = 1 305, ቀደም ሲል Euclid አልጎሪዝምን በመጠቀም GCD ን እንቆጥራለን.

የቁጥሮች LCM - 145 እና − 45 እኩል ነው። 1 305 .

መልስ፡- LCM (- 145, - 45) = 1 305.

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን

የመስመር ላይ ካልኩሌተር ትልቁን የጋራ አካፋይ እና ቢያንስ የጋራ የሁለት ወይም ሌላ ማንኛውንም የቁጥሮች ብዛት በፍጥነት እንዲያገኙ ይፈቅድልዎታል።

GCD እና NOC ለማግኘት ካልኩሌተር

GCD እና NOC ያግኙ

GCD እና NOC ተገኝተዋል፡ 5806

የሂሳብ ማሽንን እንዴት መጠቀም እንደሚቻል

• በግቤት መስኩ ውስጥ ቁጥሮችን ያስገቡ
• የተሳሳቱ ቁምፊዎችን በሚያስገቡበት ጊዜ የግቤት መስኩ በቀይ ይደምቃል
• "GCD እና NOC ፈልግ" የሚለውን ቁልፍ ተጫን.

ቁጥሮችን እንዴት ማስገባት እንደሚቻል

• ቁጥሮች በክፍተት፣ ነጥቦች ወይም ነጠላ ሰረዞች ተለያይተው ገብተዋል።
• የገቡት ቁጥሮች ርዝመት አይገደብም, ስለዚህ የረጅም ቁጥሮች gcd እና lcm ማግኘት አስቸጋሪ አይሆንም

NOD እና NOK ምንድን ናቸው?

ታላቁ የጋራ አካፋይየበርካታ ቁጥሮች ትልቁ የተፈጥሮ ኢንቲጀር ሲሆን ይህም ሁሉም ኦሪጅናል ቁጥሮች ሳይቀሩ የሚከፋፈሉበት ነው። ትልቁ የጋራ አካፋይ በአህጽሮት ተቀምጧል ጂሲዲ.
በጣም ትንሽ የጋራ ብዜት።በርካታ ቁጥሮች በእያንዳንዱ ኦሪጅናል ቁጥሮች ያለ ቀሪው የሚከፋፈለው ትንሹ ቁጥር ነው። በጣም አናሳ የሆነው ብዜት በምህጻረ ቃል ነው። NOC.

አንድ ቁጥር ያለ ቀሪ ቁጥር በሌላ ቁጥር መከፋፈሉን እንዴት ማረጋገጥ ይቻላል?

አንድ ቁጥር ያለ ቀሪው ቁጥር በሌላ መከፋፈሉን ለማወቅ፣ የቁጥሮች መከፋፈል አንዳንድ ባህሪያትን መጠቀም ይችላሉ። ከዚያም እነሱን በማጣመር አንድ ሰው በአንዳንዶቹ እና በጥምረታቸው መከፋፈልን ማረጋገጥ ይችላል.

የቁጥሮች መከፋፈል አንዳንድ ምልክቶች

1. ቁጥርን በ 2 የመከፋፈል ምልክት
አንድ ቁጥር በሁለት ይከፈላል (እንዲያውም ቢሆን) ለመወሰን የዚህን ቁጥር የመጨረሻ አሃዝ መመልከት በቂ ነው፡ ከ 0፣ 2፣ 4፣ 6 ወይም 8 ጋር እኩል ከሆነ ቁጥሩ እኩል ነው። በ 2 ይከፈላል ማለት ነው።
ለምሳሌ:ቁጥሩ 34938 በ 2 የሚካፈል መሆኑን ይወስኑ።
ውሳኔ፡-የመጨረሻውን አሃዝ ተመልከት፡ 8 ማለት ቁጥሩ በሁለት ይከፈላል ማለት ነው።

2. ቁጥርን በ3 የመከፋፈል ምልክት
የቁጥር ድምር በ3 ሲካፈል ቁጥሩ በ3 ይከፈላል። ስለዚህ, አንድ ቁጥር በ 3 መከፋፈሉን ለመወሰን የዲጂቶቹን ድምር ማስላት እና በ 3 መከፋፈል መደረጉን ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል. ምንም እንኳን የቁጥሮች ድምር በጣም ትልቅ ሆኖ ቢገኝም, ተመሳሳይ ሂደቱን መድገም ይችላሉ. እንደገና።
ለምሳሌ:ቁጥሩ 34938 በ3 የሚካፈል መሆኑን ይወስኑ።
ውሳኔ፡-የአሃዞችን ድምር እንቆጥራለን፡ 3+4+9+3+8 = 27. 27 በ 3 ይከፈላል ይህ ማለት ቁጥሩ በሶስት ይከፈላል ማለት ነው።

3. ቁጥርን በ5 የመከፋፈል ምልክት
አንድ ቁጥር የመጨረሻው አሃዝ ዜሮ ወይም አምስት ሲሆን በ 5 ይከፈላል.
ለምሳሌ:ቁጥሩ 34938 በ 5 መከፋፈሉን ይወስኑ።
ውሳኔ፡-የመጨረሻውን አሃዝ ተመልከት፡ 8 ማለት ቁጥሩ በአምስት አይከፋፈልም ማለት ነው።

4. ቁጥር በ9 የመከፋፈል ምልክት
ይህ ምልክት በሶስት የመለያየት ምልክት ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው፡ ቁጥሩ በ9 ይከፈላል የአሃዞቹ ድምር በ9 ሲካፈል።
ለምሳሌ:ቁጥሩ 34938 በ9 የሚካፈል መሆኑን ይወስኑ።
ውሳኔ፡-የአሃዞችን ድምር እናሰላለን፡ 3+4+9+3+8 = 27. 27 በ9 ይከፈላል ይህ ማለት ቁጥሩ በዘጠኝ ይከፈላል ማለት ነው።

የሁለት ቁጥሮች GCD እና LCM እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ

የሁለት ቁጥሮች GCD እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

የሁለት ቁጥሮች ትልቁን የጋራ አካፋይ ለማስላት ቀላሉ መንገድ የእነዚያን ቁጥሮች አካፋዮች ሁሉ ማግኘት እና ከነሱ ውስጥ ትልቁን መምረጥ ነው።

GCD (28፣ 36) የማግኘት ምሳሌን በመጠቀም ይህንን ዘዴ አስቡበት፡

1. ሁለቱንም ቁጥሮች እንፈጥራለን፡ 28 = 1 2 2 7, 36 = 1 2 2 3 3
2. የተለመዱ ምክንያቶችን እናገኛለን, ማለትም, ሁለቱም ቁጥሮች ያሏቸው: 1, 2 እና 2.
3. የእነዚህን ምክንያቶች ውጤት እናሰላለን-1 2 2 \u003d 4 - ይህ የቁጥሮች 28 እና 36 ትልቁ የጋራ አካፋይ ነው።

የሁለት ቁጥሮች LCM እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

የሁለት ቁጥሮች ትንሹን ብዜት ለማግኘት ሁለት በጣም የተለመዱ መንገዶች አሉ። የመጀመሪያው መንገድ የሁለት ቁጥሮችን የመጀመሪያዎቹን ብዜቶች መፃፍ ይችላሉ, እና ከነሱ መካከል እንደዚህ አይነት ቁጥር ለሁለቱም ቁጥሮች የተለመደ እና በተመሳሳይ ጊዜ ትንሹን ይምረጡ. እና ሁለተኛው የእነዚህ ቁጥሮች GCD ማግኘት ነው. እስቲ እናስብበት።

LCM ን ለማስላት የመጀመሪያዎቹን ቁጥሮች ምርት ማስላት እና ቀደም ሲል በተገኘው GCD መከፋፈል ያስፈልግዎታል። ለተመሳሳይ ቁጥሮች 28 እና 36 LCM እንፈልግ፡-

1. የቁጥር 28 እና 36፡ 28 36 = 1008 ምርት ያግኙ
2. gcd(28፣36) አስቀድሞ 4 መሆኑ ይታወቃል
3. LCM (28, 36) = 1008 / 4 = 252.

GCD እና LCM ለብዙ ቁጥሮች መፈለግ

ትልቁ የጋራ አካፋይ ለሁለት ብቻ ሳይሆን ለብዙ ቁጥሮች ሊገኝ ይችላል. ለዚህም, ትልቁን የጋራ አካፋይ ለመፈለግ ቁጥሮች ወደ ዋና ምክንያቶች ይከፋፈላሉ, ከዚያም የእነዚህ ቁጥሮች ዋና ዋና ነገሮች ውጤት ተገኝቷል. እንዲሁም፣ የበርካታ ቁጥሮች GCD ለማግኘት፣ የሚከተለውን ግንኙነት መጠቀም ትችላለህ፡- gcd (a, b, c) = gcd (gcd (a, b), c).

ተመሳሳይ ዝምድና እንዲሁ በትንሹ ለተለመዱት የቁጥሮች ብዜት ይሠራል፡- LCM(a፣ b፣ c) = LCM(LCM(a፣b)፣ c)

ለምሳሌ:ለቁጥር 12፣ 32 እና 36 GCD እና LCM ያግኙ።

1. በመጀመሪያ ቁጥሮቹን እናሳያለን፡ 12 = 1 2 2 3 , 32 = 1 2 2 2 2 2 , 36 = 1 2 2 3 3 .
2. የተለመዱ ምክንያቶችን እንፈልግ: 1, 2 እና 2 .
3. የእነሱ ምርት gcd ይሰጣል: 1 2 2 = 4
4. አሁን LCM ን እንፈልግ፡ ለዚህም በመጀመሪያ LCM (12፣ 32)፡ 12 32/4 = 96 እናገኛለን።
5. የሶስቱን ቁጥሮች LCM ለማግኘት GCD (96, 36): 96 = 1 2 2 2 2 2 3, 36 = 1 2 2 3 3, GCD = 1 2 . 2 3 = 12 ማግኘት ያስፈልግዎታል.
6. LCM (12, 32, 36) = 96 36/12 = 288.

የሁለት ቁጥሮች ትንሹ የጋራ ብዜት በቀጥታ ከእነዚያ ቁጥሮች ትልቁ የጋራ አካፋይ ጋር ይዛመዳል። ይህ በ GCD እና በNOC መካከል ያለው ግንኙነትበሚከተለው ቲዎሪ ይገለጻል።

ቲዎረም.

የሁለት አወንታዊ ኢንቲጀር ሀ እና ለ ቢያንስ የጋራ ብዜት ከሀ እና ለ ቁጥሮች ውጤት ጋር እኩል ነው በቁጥር ሀ እና ለ ትልቁ የጋራ አካፋይ ማለትም፣ LCM(a, b)=a b: GCD(a, b).

ማረጋገጫ።

ይሁን M ከቁጥር ሀ እና ለ የተወሰኑ ብዜቶች ናቸው። ማለትም፣ M በ ሀ ይከፋፈላል፣ እና በመከፋፈል ፍቺ፣ እኩልነት M=a·k እውነት እንዲሆን የተወሰነ ኢንቲጀር ኪ አለ። ነገር ግን M ደግሞ በ b ይከፋፈላል, ከዚያም k በ b ይከፋፈላል.

gcd(a, b) እንደ d ን አመልክት። ከዚያም እኩልነቶችን a=a 1 ·d እና b=b 1 ·d መፃፍ እንችላለን እና 1=a:d እና b 1=b:d ኮፒራይም ቁጥሮች ይሆናሉ። ስለዚህ, በቀደመው አንቀፅ ላይ አንድ k በ b ይከፋፈላል የሚለው ሁኔታ እንደሚከተለው ሊስተካከል ይችላል-1 d k በ b 1d ይከፋፈላል, እና ይህ በመከፋፈል ባህሪያት ምክንያት, 1 ኪ ከሚለው ሁኔታ ጋር እኩል ነው. በ b አንድ ይከፈላል .

ከተገመተው ቲዎሪም ሁለት ጠቃሚ አስተባባሪዎችን መፃፍ አለብን።

የሁለት ቁጥሮች የተለመዱ ብዜቶች ከትንሽ የጋራ ብዜቶቻቸው ብዜቶች ጋር ተመሳሳይ ናቸው።

ይህ እውነት ነው፣ ማንኛውም የጋራ የ M ቁጥሮች a እና b በእኩልነት M=LCM(a, b) t የተወሰነ የኢንቲጀር ዋጋ t ስለሚገለጽ ነው።

በጣም አናሳ የሆነው የኮፕሪም አወንታዊ ቁጥሮች a እና b ከምርታቸው ጋር እኩል ነው።

የዚህ እውነታ ምክንያት በጣም ግልጽ ነው. a እና b coprime ስለሆኑ gcd(a, b)=1፣ስለዚህ፣ LCM(a, b)=a b: GCD(a, b)=a b:1=a b.

ቢያንስ የጋራ የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች ብዜት።

የሶስት ወይም ከዚያ በላይ የሆኑ ቁጥሮችን በጣም አነስተኛውን ብዜት ማግኘት የሁለት ቁጥሮችን LCM በተከታታይ ወደ ማግኘት መቀነስ ይቻላል። ይህ እንዴት እንደሚደረግ በሚከተለው ንድፈ ሃሳብ ውስጥ ይገለጻል ሀ 1፣ ሀ 2፣…፣ k ከተለመዱ የቁጥር ብዜቶች m k-1 እና k ጋር ይጣመራል፣ ስለዚህም ከ m k ብዜቶች ጋር ይጣጣማል። እና የቁጥር መ k ትንሹ አወንታዊ ብዜት ቁጥር m k ስለሆነ፣ ከዚያም የቁጥሮች በጣም ትንሽ ብዜት a 1፣ a 2፣ …፣ k is m k ነው።

መጽሃፍ ቅዱስ።

• ቪለንኪን ኤን.ኤ. ወዘተ ሂሳብ። 6ኛ ክፍል፡ ለትምህርት ተቋማት የመማሪያ መጽሐፍ።
• ቪኖግራዶቭ አይ.ኤም. የቁጥር ንድፈ ሐሳብ መሰረታዊ ነገሮች.
• ሚኬሎቪች Sh.Kh. የቁጥር ጽንሰ-ሐሳብ.
• ኩሊኮቭ ኤል.ያ. እና ሌሎች በአልጀብራ እና በቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ያሉ የችግሮች ስብስብ-የ fiz.-mat ተማሪዎች የመማሪያ መጽሐፍ። የፔዳጎጂካል ተቋማት specialties.

LCM እንዴት እንደሚሰላ ለመረዳት በመጀመሪያ "ብዙ" የሚለውን ቃል ትርጉም መወሰን አለብዎት.

የ A ብዜት በተፈጥሮ ያለ ቁጥር በ ሀ የሚካፈል ነው ስለዚህም 15, 20, 25 እና የመሳሰሉት የ 5 ብዜቶች ሊቆጠሩ ይችላሉ.

የአንድ የተወሰነ ቁጥር የተወሰነ ቁጥር ያላቸው አካፋዮች ሊኖሩ ይችላሉ፣ ግን ማለቂያ የሌላቸው ብዙ ብዜቶች አሉ።

የጋራ የተፈጥሮ ቁጥሮች ብዜት ያለቀራቸው የሚካፈሉ ቁጥር ነው።

አነስተኛውን የቁጥር ብዜት እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

አነስተኛው የጋራ ብዜት (ኤልሲኤም) የቁጥሮች (ሁለት፣ ሶስት ወይም ከዚያ በላይ) ትንሹ የተፈጥሮ ቁጥር በእነዚህ ሁሉ ቁጥሮች እኩል የሚካፈል ነው።

NOCን ለማግኘት, ብዙ ዘዴዎችን መጠቀም ይችላሉ.

ለአነስተኛ ቁጥሮች, በመካከላቸው አንድ የተለመደ እስኪሆን ድረስ የእነዚህን ቁጥሮች ብዜቶች በሙሉ በአንድ መስመር ውስጥ ለመፃፍ ምቹ ነው. በመዝገቡ ውስጥ ብዙ በካፒታል ፊደል K ተገልጸዋል።

ለምሳሌ፣ የ 4 ብዜቶች እንደዚህ ሊጻፉ ይችላሉ።

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K(6) = (12፣ 18፣ 24፣ ...)

ስለዚህ፣ ከቁጥር 4 እና 6 መካከል ያለው ትንሹ የጋራ ብዜት ቁጥር 24 መሆኑን ማየት ትችላለህ። ይህ ግቤት የሚከናወነው በሚከተለው መልኩ ነው።

LCM (4፣ 6) = 24

ቁጥሮቹ ትልቅ ከሆኑ የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች የጋራ ብዜት ያግኙ, ከዚያ LCM ን ለማስላት ሌላ መንገድ መጠቀም የተሻለ ነው.

ሥራውን ለማጠናቀቅ የታቀዱትን ቁጥሮች ወደ ዋና ምክንያቶች መበስበስ አስፈላጊ ነው.

በመጀመሪያ በመስመር ውስጥ ትልቁን የቁጥሮች መስፋፋት ፣ እና ከሱ በታች - የቀረውን መፃፍ ያስፈልግዎታል።

በእያንዳንዱ ቁጥር መስፋፋት ውስጥ, የተለያዩ ምክንያቶች ሊኖሩ ይችላሉ.

ለምሳሌ 50 እና 20 ቁጥሮችን ወደ ዋና ምክንያቶች እንይ።

በትንሽ ቁጥር መስፋፋት ውስጥ አንድ ሰው የመጀመሪያውን ትልቅ ቁጥር በማስፋፋት ላይ የጎደሉትን ምክንያቶች ማስመር እና ከዚያም ወደ እሱ መጨመር አለበት. በቀረበው ምሳሌ ውስጥ, deuce ጠፍቷል.

አሁን አነስተኛውን የ 20 እና 50 ብዜት ማስላት እንችላለን።

LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

ስለዚህ, ትልቅ ቁጥር ያለውን ዋና ምክንያቶች ምርት እና ሁለተኛው ቁጥር ምክንያቶች, ይህም ትልቅ ቁጥር መበስበስ ውስጥ ያልተካተቱ, ቢያንስ የጋራ ብዜት ይሆናል.

የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች LCM ለማግኘት፣ ሁሉም እንደ ቀድሞው ሁኔታ ወደ ዋና ምክንያቶች መበስበስ አለባቸው።

እንደ ምሳሌ፣ ከቁጥር 16፣ 24፣ 36 መካከል ትንሹን የጋራ ብዜት ማግኘት ትችላለህ።

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

ስለዚህ, አሥራ ስድስት መካከል መበስበስ ጀምሮ ሁለት deuces ብቻ (አንድ ሃያ አራት መበስበስ ውስጥ ነው) ትልቅ ቁጥር ያለውን factorization ውስጥ አልገባም.

ስለዚህ, ትልቅ ቁጥር ወደ መበስበስ መጨመር ያስፈልጋቸዋል.

LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

በጣም አነስተኛ የሆኑትን ብዜት የሚወስኑ ልዩ ሁኔታዎች አሉ. ስለዚህ፣ ከቁጥሮቹ ውስጥ አንዱ ያለ ቀሪው በሌላ ሊከፋፈል የሚችል ከሆነ፣ ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ ትልቁ ትልቁ ትንሹ የጋራ ብዜት ይሆናል።

ለምሳሌ፣ የአስራ ሁለት እና ሃያ አራት NOCዎች ሃያ አራት ይሆናሉ።

ተመሳሳይ አካፋዮች የሌላቸውን አነስተኛውን የጋራ ኮፕሪም ቁጥሮች ማግኘት አስፈላጊ ከሆነ የእነሱ LCM ከምርታቸው ጋር እኩል ይሆናል።

ለምሳሌ፣ LCM (10፣ 11) = 110።

የሂሳብ መግለጫዎች እና ተግባራት ብዙ ተጨማሪ እውቀት ያስፈልጋቸዋል. NOC ከዋና ዋናዎቹ አንዱ ነው, በተለይም በርዕሱ ውስጥ ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል, ርዕሱ የሚጠናው በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ነው, ነገር ግን በተለይ ቁሳቁሶችን ለመረዳት አስቸጋሪ ባይሆንም, ኃይልን እና የማባዛት ጠረጴዛን ጠንቅቆ የሚያውቅ ሰው ለመምረጥ አስቸጋሪ አይሆንም. አስፈላጊዎቹን ቁጥሮች እና ውጤቱን ያግኙ.

ፍቺ

አንድ የጋራ ብዜት ሙሉ በሙሉ በአንድ ጊዜ በሁለት ቁጥሮች ሊከፈል የሚችል ቁጥር ነው (ሀ እና ለ)። ብዙውን ጊዜ, ይህ ቁጥር የሚገኘው የመጀመሪያዎቹን ቁጥሮች a እና b በማባዛት ነው. ቁጥሩ ያለምንም ልዩነት በሁለቱም ቁጥሮች በአንድ ጊዜ መከፋፈል አለበት።

NOC አጭር ስም ነው, እሱም ከመጀመሪያዎቹ ፊደላት የተወሰደ.

ቁጥር ለማግኘት መንገዶች

LCM ን ለማግኘት ቁጥሮችን የማባዛት ዘዴ ሁልጊዜ ተስማሚ አይደለም, ለቀላል አንድ-አሃዝ ወይም ባለ ሁለት-አሃዝ ቁጥሮች በጣም የተሻለው ነው. ወደ ምክንያቶች መከፋፈል የተለመደ ነው, ቁጥሩ እየጨመረ በሄደ መጠን ብዙ ምክንያቶች ይኖራሉ.

ምሳሌ #1

ለቀላል ምሳሌ፣ ትምህርት ቤቶች ብዙውን ጊዜ ቀላል፣ አንድ-አሃዝ ወይም ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮችን ይወስዳሉ። ለምሳሌ, የሚከተለውን ተግባር መፍታት ያስፈልግዎታል, ከቁጥሮች 7 እና 3 መካከል በጣም ትንሽ የሆነውን ብዜት ያግኙ, መፍትሄው በጣም ቀላል ነው, ማባዛት ብቻ ነው. በውጤቱም, ቁጥር 21 አለ, በቀላሉ ትንሽ ቁጥር የለም.

ምሳሌ #2

ሁለተኛው አማራጭ በጣም አስቸጋሪ ነው. ቁጥሮች 300 እና 1260 ተሰጥተዋል, LCM ማግኘት ግዴታ ነው. ተግባሩን ለመፍታት የሚከተሉትን እርምጃዎች ይወሰዳሉ-

የመጀመሪያዎቹ እና ሁለተኛው ቁጥሮች ወደ ቀላል ምክንያቶች መበስበስ. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7። የመጀመሪያው ደረጃ ተጠናቅቋል.

ሁለተኛው ደረጃ ቀድሞውኑ ከተገኘው መረጃ ጋር መሥራትን ያካትታል. እያንዳንዱ የተቀበሉት ቁጥሮች በመጨረሻው ውጤት ስሌት ውስጥ መሳተፍ አለባቸው. ለእያንዳንዱ ምክንያት, ከፍተኛው የክስተቶች ብዛት ከመጀመሪያዎቹ ቁጥሮች ይወሰዳል. LCM የተለመደ ቁጥር ነው, ስለዚህ ከቁጥሮች ውስጥ ያሉት ምክንያቶች በእሱ ውስጥ እስከ መጨረሻው መደገም አለባቸው, በአንድ አጋጣሚ ውስጥ የሚገኙት እንኳን. ሁለቱም የመጀመሪያ ቁጥሮች በቁጥር 2 ፣ 3 እና 5 ፣ በተለያዩ ዲግሪዎች ፣ 7 በአንድ ጉዳይ ላይ ብቻ ናቸው ።

የመጨረሻውን ውጤት ለማስላት እያንዳንዱን ቁጥር በተወከለው ኃይላቸው ትልቁን ወደ ቀመር መውሰድ ያስፈልግዎታል። ለማባዛት እና መልሱን ለማግኘት ብቻ ይቀራል ፣ በትክክለኛው አሞላል ፣ ስራው ያለ ማብራሪያ በሁለት ደረጃዎች ይዘጋጃል ።

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) ክሮነር = 6300.

ያ አጠቃላይ ስራው ነው, የሚፈለገውን ቁጥር በማባዛት ለማስላት ከሞከሩ, መልሱ በእርግጠኝነት ትክክል አይሆንም, ከ 300 * 1260 = 378,000 ጀምሮ.

ምርመራ፡-

6300/300 = 21 - እውነት;

6300/1260 = 5 ትክክል ነው።

የውጤቱ ትክክለኛነት በማጣራት ይወሰናል - LCM ን በሁለቱም የመጀመሪያ ቁጥሮች መከፋፈል, ቁጥሩ በሁለቱም ሁኔታዎች ኢንቲጀር ከሆነ, መልሱ ትክክል ነው.

NOC በሂሳብ ምን ማለት ነው?

እንደሚያውቁት በሂሳብ ውስጥ አንድ የማይጠቅም ተግባር የለም, ይህ የተለየ አይደለም. የዚህ ቁጥር በጣም የተለመደው ዓላማ ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ ማምጣት ነው። ከ5-6ኛ ክፍል የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ብዙውን ጊዜ የሚጠናው። በተጨማሪም በችግሩ ውስጥ እንደዚህ ያሉ ሁኔታዎች ካሉ ለሁሉም ብዜቶች የጋራ አካፋይ ነው። እንዲህ ዓይነቱ አገላለጽ ብዜት ከሁለት ቁጥሮች ብቻ ሳይሆን በጣም ትልቅ ቁጥር - ሶስት, አምስት, ወዘተ. ብዙ ቁጥሮች - በተግባሩ ውስጥ ብዙ ድርጊቶች, ግን የዚህ ውስብስብነት አይጨምርም.

ለምሳሌ፣ ቁጥሮች 250፣ 600 እና 1500 ከተሰጠው አጠቃላይ ኤልሲኤም ማግኘት አለቦት።

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - ይህ ምሳሌ ሳይቀንስ ፋክተሬሽን በዝርዝር ይገልጻል.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

አገላለጽ ለመጻፍ ሁሉንም ምክንያቶች መጥቀስ ያስፈልጋል, በዚህ ሁኔታ 2, 5, 3 ተሰጥተዋል - ለእነዚህ ሁሉ ቁጥሮች ከፍተኛውን ዲግሪ ለመወሰን ያስፈልጋል.

ትኩረት: ሁሉም ማባዣዎች ወደ ነጠላ አሃዞች ደረጃ መበስበስ ከተቻለ ወደ ሙሉ ማቅለል መቅረብ አለባቸው.

ምርመራ፡-

1) 3000/250 = 12 - እውነት;

2) 3000/600 = 5 - እውነት;

3) 3000/1500 = 2 ትክክል ነው።

ይህ ዘዴ ምንም አይነት ማታለያዎችን ወይም የጀነት ደረጃ ችሎታዎችን አይፈልግም, ሁሉም ነገር ቀላል እና ግልጽ ነው.

ሌላ መንገድ

በሂሳብ ብዙ ነገር ተያይዟል፣ ብዙ ነገር በሁለት ወይም ከዚያ በላይ በሆነ መንገድ ሊፈታ ይችላል፣ አነስተኛውን ብዙ ቁጥር ለማግኘት ኤልሲኤም ተመሳሳይ ነው። የሚከተለው ዘዴ ቀላል ባለ ሁለት-አሃዝ እና ነጠላ-አሃዝ ቁጥሮችን መጠቀም ይቻላል. ማባዣው በአቀባዊ የገባበት፣ ብዜቱ በአግድም የገባበት ሠንጠረዥ ተሰብስቧል እና ምርቱ በአዕማድ በተቆራረጡ ሴሎች ውስጥ ይታያል። ሰንጠረዡን በመስመር ላይ ማንጸባረቅ ይችላሉ, አንድ ቁጥር ይወሰዳል እና ይህንን ቁጥር በኢንቲጀር የማባዛት ውጤት በተከታታይ ይጻፋል, ከ 1 እስከ ወሰን የሌለው, አንዳንድ ጊዜ 3-5 ነጥቦች በቂ ናቸው, ሁለተኛው እና ተከታይ ቁጥሮች ይጠበቃሉ. ወደ ተመሳሳይ ስሌት ሂደት. የጋራ ብዜት እስኪገኝ ድረስ ሁሉም ነገር ይከሰታል።

ከቁጥር 30፣ 35፣ 42 አንጻር፣ ሁሉንም ቁጥሮች የሚያገናኘውን LCM ማግኘት አለቦት።

1) የ 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, ወዘተ.

2) የ 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245, ወዘተ.

3) የ 42: 84, 126, 168, 210, 252, ወዘተ.

ሁሉም ቁጥሮች በጣም የተለያዩ መሆናቸውን ልብ ሊባል የሚገባው ነው ፣ በመካከላቸው ያለው ብቸኛው ቁጥር 210 ነው ፣ ስለሆነም LCM ይሆናል። ከዚህ ስሌት ጋር በተያያዙ ሂደቶች መካከል, በተመሳሳይ መርሆች መሰረት የሚሰላ እና በአጎራባች ችግሮች ውስጥ ብዙ ጊዜ የሚያጋጥመው ትልቁ የጋራ አካፋይም አለ. ልዩነቱ ትንሽ ነው፣ ግን በቂ ጉልህ ነው፣ LCM በሁሉም የተሰጡ የመጀመሪያ እሴቶች የሚከፋፈለውን ቁጥር ማስላትን ያካትታል፣ እና GCD የመጀመሪያ ቁጥሮች የተከፋፈሉበትን ትልቁን እሴት ያሰላል።