የዘፈቀደ ተለዋዋጮች. የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ። የሂሳብ መጠበቅ

የሒሳብ ጥበቃው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አማካኝ ዋጋ ነው።

የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሂሳብ ጥበቃ የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶቹ እና እድላቸው አጠቃላይ ምርቶች ድምር ነው።

ለምሳሌ.

X -4 6 10
ገጽ 0.2 0.3 0.5

መፍትሄው: የሒሳብ ጥበቃው የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ የ X እሴቶች እና እድላቸው ድምር ውጤት ጋር እኩል ነው።

ኤም (ኤክስ) \u003d 4 * 0.2 + 6 * 0.3 + 10 * 0.5 \u003d 6.

የሂሳብ ጥበቃን ለማስላት በ Excel ውስጥ (በተለይ ብዙ ውሂብ በሚኖርበት ጊዜ) ስሌቶችን ለማካሄድ ምቹ ነው, ዝግጁ የሆነ አብነት () እንዲጠቀሙ እንመክራለን.

ለገለልተኛ መፍትሄ ምሳሌ (ካልኩሌተር መጠቀም ይችላሉ).
በስርጭት ሕጉ የተሰጠውን የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ሒሳባዊ ጥበቃ ይፈልጉ፡-

X 0.21 0.54 0.61
ገጽ 0.1 0.5 0.4

የሂሳብ ጥበቃ የሚከተሉትን ባህሪያት አሉት.

ንብረት 1. ቋሚ እሴት ያለው የሂሳብ መጠበቅ ከቋሚው ጋር እኩል ነው: М (С) = С.

ንብረት 2. የማያቋርጥ ምክንያት ከተጠበቀው ምልክት ሊወጣ ይችላል: М (СХ) = СМ (Х).

ንብረት 3. እርስ በርስ የሚደጋገፉ የነሲብ ተለዋዋጮች ምርት የሒሳብ ጥበቃ ከሁኔታዎች የሂሳብ ጥበቃዎች ውጤት M (X1X2 ... Xp) \u003d M (X1) M (X2) * ጋር እኩል ነው። ..*M(Xn)

ንብረት 4. የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር ሒሳባዊ ጥበቃ ከቃላቶቹ የሂሳብ ግምቶች ድምር ጋር እኩል ነው፡ М(Хг + Х2+...+ኤን) = М(Хг)+M(Х2)+…+M (ኤን)

ችግር 189. የሂሳብ የሚጠበቁ X እና Y የሚታወቁ ከሆነ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ Z የሂሳብ ጥበቃን ይፈልጉ: Z = X+2Y, M (X) = 5, M (Y) = 3;

መፍትሔው፡ የሒሳብ ጥበቃ ባህሪያትን በመጠቀም (የድምሩ ሒሳባዊ ጥበቃ ከቃላቶቹ ሒሳባዊ የሚጠበቁ ድምር ጋር እኩል ነው፣ ቋሚው ምክንያት ከሒሳብ ጥበቃ ምልክት ሊወጣ ይችላል)፣ M(Z) = እናገኛለን። ኤም(ኤክስ + 2ይ)=ኤም(ኤክስ) +ኤም(2ይ)=ኤም (ኤክስ) + 2ሜ(ዋይ)= 5 + 2*3 = 11።

190. የሒሳብ ጥበቃ ባህሪያትን በመጠቀም, አረጋግጡ: a) M (X - Y) = M (X)-M (Y); ለ) የኤክስኤም (ኤክስ) መዛባት የሒሳብ ጥበቃው ዜሮ ነው።

191. የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ሶስት ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶችን ይወስዳል፡ x1= 4 ከፕሮባቢሊቲ p1 = 0.5; x3 = 6 ከፕሮባቢሊቲ P2 = 0.3 እና x3 ከፕሮባቢሊቲ p3 ጋር። ኤም(X)=8 መሆኑን በማወቅ x3 እና p3 ያግኙ።

192. የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች ዝርዝር ተሰጥቷል-x1 \u003d -1 ፣ x2 \u003d 0 ፣ x3 \u003d 1 ፣ የዚህ መጠን እና የካሬው የሂሳብ ተስፋዎች እንዲሁ ይታወቃሉ-M (X) ) \u003d 0.1, M (X ^ 2) \u003d 0, ዘጠኝ. ሊሆኑ ከሚችሉ እሴቶች p1 ፣ p2 ፣ p3 ጋር የሚዛመዱ ፕሮባቢሊቲዎችን ይፈልጉ xi

194. የ 10 ክፍሎች ስብስብ ሶስት መደበኛ ያልሆኑ ክፍሎችን ይይዛል. ሁለት እቃዎች በዘፈቀደ ተመርጠዋል። የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X የሂሳብ መጠበቅን ይፈልጉ - በሁለት በተመረጡት መካከል መደበኛ ያልሆኑ ክፍሎች ብዛት።

196. እንደዚህ ያሉ አምስት ዳይስ የሚጣሉ የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X-ቁጥር የሒሳብ ጥበቃን ይፈልጉ ፣ በእያንዳንዱ ውስጥ አንድ ነጥብ በሁለት ዳይስ ላይ ይታያል ፣ የወረወረው አጠቃላይ ቁጥር ሃያ ከሆነ።

የሁለትዮሽ ስርጭቱ ሒሳባዊ ጥበቃ ከሙከራዎች ብዛት እና በአንድ ሙከራ ውስጥ የመከሰቱ አጋጣሚ ውጤት ጋር እኩል ነው።

ቀደም ሲል እንደሚታወቀው, የስርጭት ህግ ሙሉ በሙሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ባህሪያትን ያሳያል. ይሁን እንጂ የስርጭት ህጉ ብዙ ጊዜ የማይታወቅ ሲሆን አንድ ሰው በትንሽ መረጃ እራሱን መገደብ አለበት. አንዳንድ ጊዜ በአጠቃላይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭን የሚገልጹ ቁጥሮችን መጠቀም የበለጠ ትርፋማ ነው። እንደዚህ ያሉ ቁጥሮች ተጠርተዋል የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የቁጥር ባህሪያት.የሒሳብ ጥበቃ አስፈላጊ ከሆኑ የቁጥር ባህሪያት አንዱ ነው.

ከዚህ በታች እንደሚታየው የሂሳብ ጥበቃው ከዘፈቀደ ተለዋዋጭ አማካይ ዋጋ ጋር እኩል ነው። ብዙ ችግሮችን ለመፍታት, የሂሳብ ጥበቃን ማወቅ በቂ ነው. ለምሳሌ የመጀመሪያው ተኳሽ ያስመዘገበው የነጥብ ብዛት የሂሳብ ግምት ከሁለተኛው እንደሚበልጥ የሚታወቅ ከሆነ የመጀመሪያው ተኳሽ በአማካይ ከሁለተኛው የበለጠ ነጥቦችን በማንኳኳት የተሻለ ነው ። ቀጣዩ, ሁለተኛው. ምንም እንኳን የሂሳብ ጥበቃው ስለ አንድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መረጃ ከስርጭቱ ህግ ያነሰ መረጃ ቢሰጥም ፣ ግን እንደ ተሰጡት እና ሌሎች ብዙ ችግሮችን ለመፍታት ፣ የሒሳብ ጥበቃ እውቀት በቂ ነው።

§ 2. የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሂሳብ መጠበቅ

የሂሳብ መጠበቅየተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶቹ እና እድሎቻቸው ምርቶች ድምር ይባላል።

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ይሁን X እሴቶችን ብቻ መውሰድ ይችላል X 1 ፣ X 2 , ..., X ፒ , የማን ፕሮባቢሊቲዎች በቅደም ተከተል እኩል ናቸው አር 1 , አር 2 , . . ., አር ፒ . ከዚያም የሒሳብ ጥበቃ ኤም(X) የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X በእኩልነት ይገለጻል።

ኤም(X) = X 1 አር 1 + X 2 አር 2 + … + x n ገጽ n .

የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከሆነ X ሊቆጠሩ የሚችሉ የእሴቶችን ስብስብ ይወስዳል፣ ከዚያ

ኤም(X)=

በተጨማሪም፣ በእኩልነት በቀኝ በኩል ያሉት ተከታታዮች ሙሉ በሙሉ ከተሰባሰቡ የሒሳብ ጥበቃው ይኖራል።

አስተያየት. ከትርጓሜው የሚከተለው የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሂሳብ መጠበቅ የዘፈቀደ ያልሆነ (ቋሚ) ተለዋዋጭ ነው። ይህን መግለጫ እንዲያስታውሱት እንመክራለን, ምክንያቱም በኋላ ላይ በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ ይውላል. በኋላ ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሒሳብ ጥበቃም ቋሚ እሴት እንደሆነ ይታያል።

ምሳሌ 1የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሂሳብ ጥበቃን ያግኙ X, የአከፋፈሉን ህግ ማወቅ፡-

ውሳኔ. የሚፈለገው የሒሳብ ጥበቃ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሊሆኑ ከሚችሉ ሁሉም እሴቶች ምርቶች ድምር እና እድላቸው ጋር እኩል ነው።

ኤም(X)= 3* 0, 1+ 5* 0, 6+ 2* 0, 3= 3, 9.

ምሳሌ 2የአንድ ክስተት ክስተቶች ብዛት የሂሳብ ጥበቃን ይፈልጉ ግንበአንድ ሙከራ ውስጥ, የአንድ ክስተት ዕድል ከሆነ ግንጋር እኩል ነው። አር.

ውሳኔ. የዘፈቀደ እሴት X - የክስተቱ ክስተቶች ብዛት ግንበአንድ ሙከራ ውስጥ - ሁለት እሴቶችን ብቻ ሊወስድ ይችላል- X 1 = 1 (ክስተት ግንተከስቷል) ከፕሮባቢሊቲ ጋር አርእና X 2 = 0 (ክስተት ግንአልተፈጠረም) ከፕሮባቢሊቲ ጋር ቅ= 1 -አር.የሚፈለገው የሂሳብ ጥበቃ

ኤም(X)= 1* ገጽ+ 0* ቅ= ገጽ

ስለዚህ፣ በአንድ ሙከራ ውስጥ የአንድ ክስተት ክስተት ብዛት የሂሳብ ግምት የዚህ ክስተት ዕድል እኩል ነው።ይህ ውጤት ከዚህ በታች ጥቅም ላይ ይውላል.

§ 3. የሂሳብ መጠበቅ ፕሮባቢሊቲ ትርጉም

ምርት ይሁን ፒየነሲብ ተለዋዋጭ ውስጥ ፈተናዎች X ተቀብሏል ቲ 1 የጊዜ እሴት X 1 ፣ ቲ 2 የጊዜ እሴት X 2 ,...,ኤም ክ የጊዜ እሴት x ክ , እና ቲ 1 + ቲ 2 +…+ቲ ወደ = ገጽ.ከዚያ የሁሉም እሴቶች ድምር ተወስዷል X, ጋር እኩል ነው።

X 1 ቲ 1 + X 2 ቲ 2 + ... + X ወደ ቲ ወደ .

የሂሳብ አማካኙን ይፈልጉ የሁሉም እሴቶች እንደ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ተቀባይነት አላቸው ፣ ለዚህም የተገኘውን ድምር በጠቅላላ የሙከራዎች ብዛት እንካፈላለን-

= (X 1 ቲ 1 + X 2 ቲ 2 + ... + X ወደ ቲ ወደ)/ፒ፣

= X 1 (ኤም 1 / n) + X 2 (ኤም 2 / n) + ... + X ወደ (ቲ ወደ /ፒ). (*)

ግንኙነት መሆኑን በማስተዋል ኤም 1 / n- አንጻራዊ ድግግሞሽ ወ 1 እሴቶች X 1 , ኤም 2 / n - አንጻራዊ ድግግሞሽ ወ 2 እሴቶች X 2 ወዘተ, ግንኙነቱን (*) እንደሚከተለው እንጽፋለን.

=X 1 ወ 1 + x 2 ወ 2 + .. . + X ወደ ወ ክ . (**)

የፈተናዎች ብዛት በበቂ ሁኔታ ትልቅ ነው ብለን እናስብ። ከዚያም አንጻራዊው ድግግሞሽ የክስተቱ የመከሰት እድል በግምት እኩል ነው (ይህ በምዕራፍ IX § 6 ውስጥ የተረጋገጠ ይሆናል)።

ወ 1 ገጽ 1 , ወ 2 ገጽ 2 , …, ወ ክ ገጽ ክ .

አንጻራዊ ድግግሞሾችን (**) በተዛማጅ እድሎች በመተካት እናገኛለን

x 1 ገጽ 1 + X 2 አር 2 + … + X ወደ አር ወደ .

የዚህ ግምታዊ እኩልነት ትክክለኛው ጎን ነው። ኤም(X). ስለዚህ፣

ኤም(X).

የተገኘው ውጤት ሊሆን የሚችል ትርጉም እንደሚከተለው ነው- የሂሳብ መጠበቅ በግምት እኩል ነው።(የበለጠ ትክክለኛ የፈተናዎች ብዛት ይጨምራል) የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የተስተዋሉ እሴቶች አርቲሜቲክ አማካይ።

አስተያየት 1. የሒሳብ ጥበቃው ከትንሹ የሚበልጥ እና ከትልቁ ሊሆኑ ከሚችሉ እሴቶች ያነሰ መሆኑን ለመረዳት ቀላል ነው። በሌላ አገላለጽ ፣ በቁጥር ዘንግ ላይ ፣ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች ከሚጠበቀው እሴት ግራ እና ቀኝ ይገኛሉ። በዚህ መልኩ, የሚጠበቀው የስርጭት ቦታን የሚያመለክት ሲሆን ስለዚህ ብዙውን ጊዜ ይባላል ማከፋፈያ ማዕከል.

ይህ ቃል ከመካኒኮች ተበድሯል: ብዙሃኑ ከሆነ አር 1 ፣ አር 2 ፣... ፣ አር ፒ abscissas ጋር ነጥቦች ላይ በሚገኘው x 1 , X 2 , ..., X n, እና
ከዚያም የስበት ማዕከል abscissa

x ሐ =
.

የተሰጠው
= ኤም (X) እና
እናገኛለን ኤም(X)= x ጋር .

ስለዚህ ፣ የሒሳብ ጥበቃው የቁሳቁስ ነጥቦች ስርዓት የስበት ማእከል አቢሲሳ ነው ፣ የእነሱ abcissas የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሊሆኑ ከሚችሉ እሴቶች ጋር እኩል ነው ፣ እና ብዙሃኑ ከእድላቸው ጋር እኩል ነው።

ማሳሰቢያ 2. የ "መጠበቅ" የሚለው ቃል አመጣጥ የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ (XVI-XVII ክፍለ ዘመን) ብቅ ካለበት የመጀመሪያ ጊዜ ጋር የተቆራኘ ነው, ስፋቱ በቁማር የተገደበ ነበር. ተጫዋቹ በሚጠበቀው ክፍያ አማካኝ ዋጋ ላይ ፍላጎት ነበረው ፣ ወይም በሌላ አነጋገር ፣ የክፍያው የሂሳብ ግምት።

የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከስርጭት ህጎች በተጨማሪ ሊገለጹ ይችላሉ። የቁጥር ባህሪያት .

የሂሳብ መጠበቅየአንድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ M (x) አማካኝ እሴቱ ይባላል።

የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሒሳብ ጥበቃ በቀመር ይሰላል

የት – የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶች ፣ ገጽ እኔ -ዕድላቸው.

የሒሳብ ጥበቃ ባህሪያትን አስቡባቸው፡-

1. የቋሚው የሂሳብ መጠበቅ ከቋሚው ጋር እኩል ነው

2. የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በተወሰነ ቁጥር k ቢባዛ፣ የሒሳብ ጥበቃው በተመሳሳይ ቁጥር ይባዛል።

M (kx) = ኪሜ (x)

3. የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር ሒሳባዊ ጥበቃ ከሒሳባቸው ከሚጠበቁት ድምር ጋር እኩል ነው።

M (x 1 + x 2 + ... + x n) \u003d M (x 1) + M (x 2) + ... + M (x n)

4. M (x 1 - x 2) \u003d M (x 1) - M (x 2)

5. ለገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች x 1፣ x 2፣ … x n የምርቱ የሂሳብ ግምት ከሂሳብ ከሚጠበቁት ውጤት ጋር እኩል ነው።

M (x 1, x 2, ... x n) \u003d M (x 1) M (x 2) ... M (x n)

6. M (x - M (x)) \u003d ኤም (x) - ኤም (ኤም (x)) \u003d መ (x) - መ (x) \u003d 0

በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ያለውን የሂሳብ ግምት ከምሳሌ 11 እናሰላ።

መ(x)== .

ምሳሌ 12.የዘፈቀደ ተለዋዋጮች x 1፣ x 2 እንደየቅደም ተከተላቸው በስርጭት ህጎች ይሰጡ፡

x 1 ሠንጠረዥ 2

x 2 ሠንጠረዥ 3

M (x 1) እና M (x 2) አስላ

M (x 1) \u003d (- 0.1) 0.1 + (- 0.01) 0.2 + 0 0.4 + 0.01 0.2 + 0.1 0.1 \u003d 0

M (x 2) \u003d (- 20) 0.3 + (- 10) 0.1 + 0 0.2 + 10 0.1 + 20 0.3 \u003d 0

የሁለቱም የዘፈቀደ ተለዋዋጮች የሂሳብ ግምቶች አንድ ናቸው - ከዜሮ ጋር እኩል ናቸው። ሆኖም ስርጭታቸው የተለየ ነው። የ x 1 እሴቶች ከሂሳብ ከሚጠበቁት ትንሽ የሚለያዩ ከሆነ የ x 2 እሴቶች ከሂሳብ ከሚጠበቁት መጠን በእጅጉ ይለያያሉ እና የእንደዚህ ዓይነቶቹ ልዩነቶች እድሎች ትንሽ አይደሉም። እነዚህ ምሳሌዎች እንደሚያሳዩት ከእሱ ምን ልዩነቶች ወደላይ እና ወደ ታች እንደሚከሰቱ ከአማካይ እሴቱ ለመወሰን የማይቻል ነው. በመሆኑም በሁለት አጥቢያዎች ተመሳሳይ አማካይ ዓመታዊ የዝናብ መጠን ሲኖር፣ እነዚህ አካባቢዎች ለግብርና ሥራ ምቹ ናቸው ማለት አይቻልም። በተመሳሳይም በአማካኝ የደመወዝ አመልካች ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ደመወዝ ያላቸው ሰራተኞችን መጠን መወሰን አይቻልም. ስለዚህ, የቁጥር ባህሪ አስተዋውቋል - መበታተንዲ(x) , የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከአማካይ እሴቱ መዛባት ያለውን ደረጃ የሚለይ፡-

D (x) = M (x - M (x)) 2 . (2)

መበተን የአንድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በካሬ መዛባት ከሒሳብ ጥበቃው የሒሳብ ጥበቃ ነው። ለተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ፣ ልዩነቱ በቀመር ይሰላል፡-

D(x)= = (3)

ከልዩነት ትርጉም D (x) 0 ይከተላል።

የመበታተን ባህሪያት;

1. የቋሚው መበታተን ዜሮ ነው

2. የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በተወሰነ ቁጥር k ቢባዛ፣ ልዩነቱ በዚህ ቁጥር ካሬ ተባዝቷል።

D (kx) = k 2 ዲ (x)

3. D (x) \u003d M (x 2) - M 2 (x)

4. ለጥንድ አቅጣጫ ገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች x 1፣ x 2፣ … x n የድምሩ ልዩነት ከልዩነቶች ድምር ጋር እኩል ነው።

መ (x 1 + x 2 + ... + x n) = D (x 1) + D (x 2) + ... + D (x n)

ለነሲብ ተለዋዋጭ ልዩነቱን ከምሳሌ 11 እናሰላው።

የሒሳብ ጥበቃ M (x) = 1. ስለዚህ በቀመር (3) መሠረት አለን።

D (x) = (0 – 1) 2 1/4 + (1 – 1) 2 1/2 + (2 – 1) 2 1/4 =1 1/4 +1 1/4= 1/2

ንብረት 3 ን ከተጠቀምን ልዩነቱን ማስላት ቀላል እንደሆነ ልብ ይበሉ፡-

D (x) \u003d M (x 2) - M 2 (x).

ይህንን ቀመር በመጠቀም ከምሳሌ 12 የነሲብ ተለዋዋጮች ልዩነቶችን x 1፣ x 2 እናሰላ። የሁለቱም የዘፈቀደ ተለዋዋጮች የሂሳብ ግምቶች ከዜሮ ጋር እኩል ናቸው።

መ (x 1) \u003d 0.01 0.1 + 0.0001 0.2 + 0.0001 0.2 + 0.01 0.1

መ (x 2) \u003d (-20) 2 0.3 + (-10) 2 0.1 + 10 2 0.1 + 20 2 0.3 \u003d 240 +20 \u003d 260

የተበታተነ እሴቱ ወደ ዜሮ በተጠጋ መጠን ከአማካይ እሴቱ አንጻር የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት አነስተኛ ነው።

እሴቱ ይባላል ስታንዳርድ ደቪአትዖን. የዘፈቀደ ፋሽን x የተለየ ዓይነት ኤም.ዲከከፍተኛው ዕድል ጋር የሚዛመደው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴት ነው።

የዘፈቀደ ፋሽን x ቀጣይነት ያለው ዓይነት ኤም.ዲ፣ የእውነታው ቁጥር እንደ ከፍተኛው የፕሮባቢሊቲ ማከፋፈያ ጥግግት f(x) ይገለጻል።

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መካከለኛ x ቀጣይነት ያለው ዓይነት Mnቀመርን የሚያረካ ትክክለኛ ቁጥር ነው።

የሚጠበቀው ዋጋ

መበታተንቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ፣ የጠቅላላው ዘንግ ኦክስ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች ፣ የሚወሰነው በእኩልነት ነው

የአገልግሎት አሰጣጥ. የመስመር ላይ ካልኩሌተር በሁለቱም ውስጥ ችግሮችን ለመፍታት የተነደፈ ነው። የስርጭት እፍጋት f(x)፣ ወይም የማከፋፈያ ተግባር F(x) (ምሳሌ ይመልከቱ)። ብዙውን ጊዜ እንደዚህ ባሉ ተግባራት ውስጥ መፈለግ ያስፈልጋል የሒሳብ ጥበቃ፣ መደበኛ መዛባት፣ ተግባራቶቹን ያቅዱ f(x) እና F(x).

መመሪያ. የግቤት ውሂብ አይነት ይምረጡ፡ ስርጭት density f(x) ወይም የስርጭት ተግባር F(x)።

የስርጭት ጥግግት f(x) የተሰጠው የስርጭት ተግባር F(x)

የስርጭት ጥግግት f(x) ተሰጥቷል፡-

የስርጭት ተግባር F(x) ተሰጥቷል፡-

ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሚገለጸው በፕሮባቢሊቲ ጥግግት ነው።
(የሬይሊግ ስርጭት ህግ - በሬዲዮ ምህንድስና ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል). M(x) ፣ D(x)ን ይፈልጉ።

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ይባላል ቀጣይነት ያለው የስርጭት ተግባሩ F(X)=P(X< x) непрерывна и имеет производную.
የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የማከፋፈያ ተግባር በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ የመውደቅ እድሎችን ለማስላት ይጠቅማል፡-
ፒ (α< X < β)=F(β) - F(α)
በተጨማሪም፣ ለቀጣይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ፣ ወሰኖቹ በዚህ ክፍተት ውስጥ ቢካተቱም ባይካተቱ ምንም ለውጥ የለውም፡
ፒ (α< X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β)
የስርጭት እፍጋት ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ተግባር ይባላል
f(x)=F'(x)፣ የስርጭት ተግባር መነሻ።

የስርጭት ጥግግት ባህሪያት

1. የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ጥግግት አሉታዊ ያልሆነ (f(x) ≥ 0) ለሁሉም የ x እሴቶች።
2. የመደበኛነት ሁኔታ፡-

የመደበኛነት ሁኔታ ጂኦሜትሪክ ትርጉም-በስርጭት ጥግግት ከርቭ ስር ያለው ቦታ ከአንድ ጋር እኩል ነው።
3. ከ α እስከ β ባለው ክፍተት ውስጥ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X የመምታት እድሉ በቀመሩ ሊሰላ ይችላል።

በጂኦሜትሪ ፣ ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ወደ ክፍተት (α ፣ β) የመውደቅ እድሉ በዚህ ክፍተት ላይ በመመስረት በስርጭት ጥግግት ከርቭ ስር ካለው የከርቪላይን ትራፔዞይድ ስፋት ጋር እኩል ነው።
4. የማከፋፈያው ተግባር በመጠኑነት እንደሚከተለው ይገለጻል።

በ x ነጥብ ላይ ያለው የስርጭት ጥግግት ዋጋ ይህንን እሴት የመውሰድ እድሉ ጋር እኩል አይደለም፤ ለቀጣይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ፣ በአንድ የተወሰነ ክፍተት ውስጥ የመውደቅ እድልን ብቻ ማውራት እንችላለን። ይሁን)