ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች ቁጥር እንዴት ማግኘት እንደሚቻል. እርግጠኛ ባልሆነ ሁኔታ ፣ ወይም እንዴት ዕድል ማግኘት እንደሚቻል
ወደድንም ጠላን ህይወታችን በሁሉም ዓይነት አደጋዎች የተሞላ ነው፣ ሁለቱም አስደሳች እና ብዙ አይደሉም። ስለዚህ፣ እያንዳንዳችን የክስተቱን እድል እንዴት ማግኘት እንደምንችል ብናውቅ ጥሩ ነው። ይህ ከማያጠራጥር ጋር በተያያዙ ሁኔታዎች ውስጥ ትክክለኛ ውሳኔዎችን እንዲያደርጉ ይረዳዎታል። ለምሳሌ, እንዲህ ዓይነቱ እውቀት የኢንቨስትመንት አማራጮችን በሚመርጡበት ጊዜ በጣም ጠቃሚ ይሆናል, አክሲዮን ወይም ሎተሪ የማሸነፍ እድልን መገምገም, የግል ግቦችን ማሳካት እውነታውን መወሰን, ወዘተ, ወዘተ.
ፕሮባቢሊቲ ፎርሙላ
በመርህ ደረጃ, የዚህን ርዕስ ጥናት ብዙ ጊዜ አይፈጅም. ለጥያቄው መልስ ለማግኘት "የክስተቱን እድል እንዴት ማግኘት እንደሚቻል?" ቁልፍ የሆኑትን ጽንሰ-ሐሳቦች መረዳት እና ስሌቱ የተመሰረተበትን መሰረታዊ መርሆችን ማስታወስ ያስፈልግዎታል. ስለዚህ, በስታቲስቲክስ መሰረት, በጥናት ላይ ያሉ ክስተቶች በ A1, A2,..., An. እያንዳንዳቸው ሁለቱም ጥሩ ውጤቶች (ሜ) እና አጠቃላይ የአንደኛ ደረጃ ውጤቶች አሏቸው። ለምሳሌ፣ በኪዩብ የላይኛው ገጽታ ላይ እኩል ቁጥር ያላቸው ነጥቦች የመሆን እድልን እንዴት ማግኘት እንደምንችል ለማወቅ እንፈልጋለን። ከዚያም A ሮል m ነው - 2, 4, ወይም 6 (ሦስት ተስማሚ ምርጫዎች), እና n ሁሉም ስድስት ሊሆኑ የሚችሉ ምርጫዎች ናቸው.
የስሌቱ ቀመር ራሱ እንደሚከተለው ነው-
በአንድ ውጤት, ሁሉም ነገር እጅግ በጣም ቀላል ነው. ግን ዝግጅቶቹ እርስ በእርሳቸው የሚሄዱ ከሆነ እድሉን እንዴት ማግኘት ይቻላል? ይህንን ምሳሌ አስቡበት-አንድ ካርድ ከካርዶች (36 ቁርጥራጮች) ይታያል, ከዚያም በድጋሜው ውስጥ እንደገና ተደብቋል, እና ከተደባለቀ በኋላ, ቀጣዩ ተስቦ ይወጣል. ቢያንስ በአንድ ጉዳይ ላይ የስፔድስ ንግሥት መሳል የሚቻልበትን ዕድል እንዴት ማግኘት ይቻላል? የሚከተለው ህግ አለ: ውስብስብ ክስተት ከግምት ውስጥ ከገባ, ወደ ብዙ የማይጣጣሙ ቀላል ክስተቶች ሊከፋፈል ይችላል, ከዚያም በመጀመሪያ ለእያንዳንዳቸው ውጤቱን ማስላት እና ከዚያም አንድ ላይ መጨመር ይችላሉ. በእኛ ሁኔታ, ይህ ይመስላል: 1/36 + 1/36 = 1/18. ግን ብዙዎቹ በተመሳሳይ ጊዜ ሲከሰቱስ? ከዚያም ውጤቱን እናባዛለን! ለምሳሌ፣ ሁለት ሳንቲሞች በአንድ ጊዜ ሲጣሉ፣ ሁለት ጭራዎች የመውደቅ ዕድላቸው፡- ½ * ½ = 0.25 እኩል ይሆናል።
አሁን ደግሞ የበለጠ ውስብስብ ምሳሌ እንውሰድ። ከሰላሳ ትኬቶች አሥሩ የሚያሸንፉበት የመጽሐፍ ሎተሪ ገባን እንበል። ለመወሰን ያስፈልጋል፡-
- ሁለቱም የማሸነፍ እድሉ።
- ከመካከላቸው ቢያንስ አንዱ ሽልማት ያመጣል.
- ሁለቱም ተሸናፊዎች ይሆናሉ።
ስለዚህ የመጀመሪያውን ጉዳይ እናስብ። በሁለት ክስተቶች ሊከፋፈል ይችላል-የመጀመሪያው ትኬት እድለኛ ይሆናል, ሁለተኛው ደግሞ እድለኛ ይሆናል. እያንዳንዱን ካወጣ በኋላ አጠቃላይ የአማራጮች ቁጥር ስለሚቀንስ ክስተቶቹ ጥገኛ መሆናቸውን እናስብ። እናገኛለን፡-
10 / 30 * 9 / 29 = 0,1034.
በሁለተኛው ጉዳይ ላይ ትኬት የማጣት እድልን መወሰን እና በአንድ ረድፍ ውስጥ የመጀመሪያው እና ሁለተኛው ሊሆን እንደሚችል ግምት ውስጥ ማስገባት አለብዎት-10/30 * 20/29 + 20/29 * 10/30 = 0.4598.
በመጨረሻም, ሦስተኛው ጉዳይ, አንድ መጽሐፍ እንኳ ከሎተሪ ሊገኝ በማይችልበት ጊዜ: 20/30 * 19/29 = 0.4368.
ሎተሪ ማሸነፍ ትችላለህ? ትክክለኛውን የቁጥሮች መጠን ለመገመት እና በቁማር ወይም በጁኒየር ሽልማት የማግኘት ዕድሎች ምን ያህል ናቸው? የማሸነፍ እድሉ በቀላሉ ይሰላል, ማንም ሰው በራሱ ሊሠራ ይችላል.
ሎተሪ የማሸነፍ እድሉ እንዴት ይሰላል?
የቁጥር ሎተሪዎች በተወሰኑ ቀመሮች መሰረት ይከናወናሉ እና የእያንዳንዱ ክስተት እድሎች (አንድ ወይም ሌላ ምድብ ማሸነፍ) በሂሳብ ይሰላሉ. ከዚህም በላይ ይህ ዕድል የሚሰላው ለማንኛውም ተፈላጊ እሴት ማለትም "5 ከ 36", "6 ከ 45" ወይም "7 ከ 49" እና አይለወጥም, ምክንያቱም በጠቅላላው የቁጥሮች ብዛት ላይ ብቻ የተመካ ነው. (ኳሶች, ቁጥሮች) እና ምን ያህሉ መገመት አለባቸው.
ለምሳሌ, ለ "5 ከ 36" ሎተሪ, እድላቸው ሁልጊዜ እንደሚከተለው ነው
- ሁለት ቁጥሮችን መገመት - 1: 8
- ሦስት ቁጥሮች መገመት - 1:81
- አራት ቁጥሮችን ይገምቱ - 1: 2 432
- አምስት ቁጥሮች ይገምቱ - 1: 376 992
በሌላ አነጋገር, በቲኬቱ ላይ አንድ ጥምረት (5 ቁጥሮች) ላይ ምልክት ካደረጉ, ከዚያም "ሁለቱ" የመገመት እድሉ ከ 8 ውስጥ 1 ብቻ ነው. ነገር ግን "አምስት" ቁጥሮች ለመያዝ በጣም አስቸጋሪ ናቸው, ይህ ቀድሞውኑ 1 ዕድል ነው. ከ 376,992. በትክክል ይህ (376 ሺህ) ቁጥር በ 5 ከ 36 ሎተሪ ውስጥ ሁሉም አይነት ጥምረት አለ, እና ሁሉንም ከሞሉ ዋስትና ሊያገኙ ይችላሉ. እውነት ነው, በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው የድል መጠን ኢንቬስትሜንት አያፀድቅም-ቲኬቱ 80 ሬብሎች ከሆነ, ሁሉንም ጥምሮች ምልክት ማድረግ 30,159,360 ሩብልስ ያስከፍላል. ጃክቱ ብዙውን ጊዜ በጣም ትንሽ ነው።
በአጠቃላይ ሁሉም እድሎች ከረጅም ጊዜ በፊት ይታወቃሉ, እና የቀረው ሁሉ እነሱን ለማግኘት ወይም እራስዎ ለማስላት ነው, ተገቢውን ቀመሮች በመጠቀም.
ለመመልከት በጣም ሰነፍ ለሆኑ, ለዋናው የስቶሎቶ አሃዛዊ ሎተሪዎች አሸናፊ የሆኑትን እድሎች እናቀርባለን - በዚህ ሰንጠረዥ ውስጥ ቀርበዋል.
| ስንት ቁጥሮች መገመት አለብዎት | ዕድሉ 5 ከ 36 | ዕድሉ 6 ከ45 ነው። | በ 7 ከ 49 ውስጥ ዕድሎች |
| 2 | 1:8 | 1:7 | |
| 3 | 1:81 | 1:45 | 1:22 |
| 4 | 1:2432 | 1:733 | 1:214 |
| 5 | 1:376 992 | 1:34 808 | 1:4751 |
| 6 | 1:8 145 060 | 1:292 179 | |
| 7 | 1:85 900 584 |
አስፈላጊ ማብራሪያዎች
የሎቶ መግብር በአንድ የሎተሪ ማሽን (ያለ ቦነስ ኳሶች) ወይም በሁለት ሎተሪዎች ለሎተሪዎች አሸናፊ የሆኑትን እድሎች ለማስላት ያስችልዎታል። እንዲሁም የተዘረጉ ተመኖች እድሎችን ማስላት ይችላሉ።
በአንድ የሎተሪ ከበሮ (ያለ ጉርሻ ኳሶች) የሎተሪዎች ዕድል ስሌት
የመጀመሪያዎቹ ሁለት መስኮች ብቻ ጥቅም ላይ ይውላሉ, የሎተሪው የቁጥር ቀመር ለምሳሌ: - "5 ከ 36", "6 ከ 45", "7 ከ 49". በመርህ ደረጃ, ማንኛውንም የአለም ሎተሪ ማስላት ይችላሉ. ሁለት ገደቦች ብቻ አሉ-የመጀመሪያው ዋጋ ከ 30 በላይ መሆን የለበትም, ሁለተኛው ደግሞ ከ 99 በላይ መሆን የለበትም.
ሎተሪው ተጨማሪ ቁጥሮችን * የማይጠቀም ከሆነ ፣ ከዚያ የቁጥር ቀመር ከመረጡ በኋላ ፣ የሂሳብ አዝራሩን ለመጫን ይቀራል እና ውጤቱ ዝግጁ ነው። የየትኛውን ክስተት እድል ለማወቅ ቢፈልጉ ምንም ለውጥ አያመጣም - በቁማር ማሸነፍ ፣ ሁለተኛ/ሦስተኛውን ምድብ ማሸነፍ ፣ ወይም ከትክክለኛው መጠን 2-3 ቁጥሮችን መገመት ከባድ መሆኑን ብቻ መፈለግ - ውጤቱም ነው ። ወዲያውኑ ማለት ይቻላል ይሰላል!
ስሌት ምሳሌ. ከ 36 5 ቱን የመገመት እድሉ በ 376,992 ውስጥ 1 ዕድል ነው።
ምሳሌዎች። ለሎተሪዎች ዋናውን ሽልማት የማሸነፍ እድሎች፡-
"5 ከ 36" (ጎስሎቶ, ሩሲያ) - 1:376 922
"6 ከ45" (ጎስሎቶ፣ ሩሲያ፤ ቅዳሜ ሎቶ፣ አውስትራሊያ፤ ሎቶ፣ ኦስትሪያ) - 1:8 145 060
"6 ከ49" (ስፖርትሎቶ፣ ሩሲያ፣ ላ ፕሪሚቲቫ፣ ስፔን፣ ሎቶ 6/49፣ ካናዳ) - 1:13 983 816
"6 ከ52" (ሱፐር ሎቶ፣ ዩክሬን፣ ኢሊኖይ ሎቶ፣ አሜሪካ፣ ሜጋ ቶቶ፣ ማሌዥያ) - 1:20 358 520
"7 ከ49" (ጎስሎቶ፣ ሩሲያ፤ ሎቶ ማክስ፣ ካናዳ) - 1:85 900 584
ሎተሪዎች ከሁለት የሎቶ ከበሮዎች (+ የጉርሻ ኳስ)
በሎተሪው ውስጥ ሁለት የሎተሪ ከበሮዎች ጥቅም ላይ ከዋሉ, ሁሉም 4 መስኮች ለስሌቱ መሞላት አለባቸው. የመጀመሪያዎቹ ሁለቱ የሎተሪ አሃዛዊ ቀመር (5 ከ 36, 6 ከ 45, ወዘተ) ይይዛሉ, ሶስተኛው እና አራተኛው መስኮች የቦነስ ኳሶችን ቁጥር ያመለክታሉ (x ከ n). ጠቃሚ-ይህ ስሌት በሁለት የሎተሪ ከበሮዎች ለሎተሪዎች ብቻ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል. የጉርሻ ኳሱ ከዋናው የሎተሪ ከበሮ የተወሰደ ከሆነ ይህንን ልዩ ምድብ የማሸነፍ እድሉ በተለየ መንገድ ይቆጠራል።
* ሁለት የሎተሪ ከበሮዎችን በሚጠቀሙበት ጊዜ የማሸነፍ እድሉ የሚሰላው እድሎችን እርስ በእርስ በማባዛት ነው ፣ ከዚያ ለትክክለኛው የሎተሪዎች ስሌት በአንድ ሎተሪ ከበሮ ፣ የተጨማሪ ቁጥር ምርጫ በነባሪ ከ 1 1 ነው ፣ ማለትም ፣ ግምት ውስጥ አይገቡም.
ምሳሌዎች። ለሎተሪዎች ዋናውን ሽልማት የማሸነፍ እድሎች፡-
"5 ከ 36 + 1 ከ 4" (ጎስሎቶ፣ ሩሲያ) - 1:1 507 978
"4 ከ20 + 4 ከ20" (ጎስሎቶ፣ ሩሲያ) - 1:23 474 025
"6 ከ 42 + 1 ከ10" (ሜጋሎት፣ ዩክሬን) - 1:52 457 860
"5 ከ 50 + 2 ከ 10" (EuroJackpot) - 1:95 344 200
"5 ከ 69 + 1 ከ26" (Powerball, USA) - 1: 292 201 338
ስሌት ምሳሌ. ከ20 4ቱን የመገመት እድሉ ሁለት ጊዜ (በሁለት መስክ) 1 በ23,474,025 ነው።
በሁለት የሎተሪ ከበሮዎች የጨዋታውን ውስብስብነት ጥሩ ማሳያ ከ 20 ሎተሪዎች ውስጥ ጎስሎቶ 4 ነው። በአንድ መስክ ውስጥ ከ 20 ውስጥ 4 ቁጥሮችን የመገመት እድሉ በጣም ብዙ ነው ፣ ይህ ዕድል ከ 4,845 1 ነው ። ግን ሁለቱንም ሜዳዎች ማሸነፍ ሲፈልጉ ... ያኔ ፕሮባቢሊቲው በማባዛት ይሰላል። ያም ማለት በዚህ ጉዳይ ላይ 4,845 በ 4,845 እናባዛለን, ይህም 23,474,025 ይሰጣል.ስለዚህ የዚህ ሎተሪ ቀላልነት አታላይ ነው, ከ "6 ከ 45" ወይም "6 ውጪ" ውስጥ ዋናውን ሽልማት ለማግኘት በጣም አስቸጋሪ ነው. ከ 49"
ሊሆን የሚችል ስሌት (የተስፋፋ ተመኖች)
በዚህ አጋጣሚ የማሸነፍ እድሉ የተስፋፋ ውርርድ ሲጠቀሙ ይሰላል። ለምሳሌ በሎተሪው ውስጥ 6 ከ 45 ውስጥ ካሉ 8 ቁጥሮችን ምልክት ያድርጉ, ከዚያም ዋናውን ሽልማት የማሸነፍ እድሉ (6 ከ 45) ከ 290,895 ውስጥ 1 ዕድል ይሆናል. ለመጠቀም መወሰን የእርስዎ ነው. የተስፋፉ ተመኖች. ዋጋቸው በጣም ከፍተኛ የመሆኑን እውነታ ግምት ውስጥ በማስገባት (በዚህ ሁኔታ, 8 ምልክት የተደረገባቸው ቁጥሮች 28 አማራጮች ናቸው), ይህ የማሸነፍ እድሎችን እንዴት እንደሚጨምር ማወቅ ጠቃሚ ነው. ከዚህም በላይ አሁን ይህን ማድረግ በጣም ቀላል ነው!
የማሸነፍ እድል ስሌት (6 ከ 45) የተስፋፋ ውርርድ ምሳሌ በመጠቀም (8 ቁጥሮች ምልክት የተደረገባቸው)
እና ሌሎች አማራጮች
የእኛን መግብር በመጠቀም የቢንጎ ሎተሪዎችን ለምሳሌ በሩሲያ ሎቶ የማሸነፍ እድልን ማስላት ይችላሉ። ሊታሰብበት የሚገባው ዋናው ነገር ለድል መጀመሪያ የተመደቡት የእንቅስቃሴዎች ብዛት ነው። ይበልጥ ግልጽ ለማድረግ: ለረጅም ጊዜ በሩሲያ ሎተሪ ሎተሪ ውስጥ, በቁመቱ ማሸነፍ ይቻላል 15 ቁጥሮች በአንድ መስክ ውስጥ) በ15 እንቅስቃሴዎች ተዘግቷል።. የእንደዚህ አይነት ክስተት እድል ፍጹም ድንቅ ነው፣ 1 እድል በ 45,795,673,964,460,800 (ይህን ዋጋ እራስዎ ማግኘት ይችላሉ)። ለዚያም ነው, በነገራችን ላይ, በሩሲያ የሎተሪ ሎተሪ ውስጥ ለብዙ አመታት ማንም ሰው ጃኮቱን ሊመታ አይችልም, እናም በግዳጅ ተከፋፍሏል.
በማርች 20, 2016 የሩስያ ሎተሪ ሎተሪ ደንቦች ተለውጠዋል. ከሆነ Jackpot አሁን ማሸነፍ ይቻላል 15 ቁጥሮች (ከ30) በ15 እንቅስቃሴዎች ተዘግተዋል።. የተስፋፋው ተመን አናሎግ ይወጣል - ከሁሉም በኋላ ፣ ከ 30 ውስጥ 15 ቁጥሮች ተገምተዋል! እና ይህ ፍጹም የተለየ ዕድል ነው-
በሩሲያ ሎተሪ ሎተሪ ውስጥ ጃክታውን (በአዲሱ ደንቦች መሠረት) የማሸነፍ ዕድል
እና በማጠቃለያው ፣ ከዋናው የሎተሪ ከበሮ የጉርሻ ኳስ በመጠቀም በሎተሪዎች ውስጥ የማሸነፍ እድልን እንሰጣለን (የእኛ መግብር እንደነዚህ ያሉትን እሴቶች አይቆጥርም)። በጣም ታዋቂ ከሆኑት
ስፖርትሎቶ "6 ከ 49"(ጎስሎቶ፣ ሩሲያ)፣ ላ ፕሪሚቲቫ "6 ከ49" (ስፔን)
ምድብ "5 + ቦነስ ኳስ"፡ ዕድል 1፡2 330 636
ሱፐርኢናሎቶ "6 ከ 90"(ጣሊያን)
ምድብ "5 + የጉርሻ ኳስ"፡ ዕድል 1፡103 769 105
ኦዝ ሎቶ "7 ከ 45"(አውስትራሊያ)
ምድብ "6 + ቦነስ ኳስ"፡ ዕድል 1፡3 241 401
"5 + 1" - ፕሮባቢሊቲ 1:29,602
"3 +1" - ፕሮባቢሊቲ 1:87
ሎቶ "6 ከ 59"(የተባበሩት የንጉሥ ግዛት)
ምድብ "5 + 1 ቦነስ ኳስ"፡ ዕድል 1፡7 509 579
ሳንቲም ሲወረወር ጭንቅላትን ወደ ላይ ያርፋል ወይም ማለት ይቻላል። የመሆን እድል ከዚህ ውስጥ 1/2 ነው. በእርግጥ ይህ ማለት አንድ ሳንቲም 10 ጊዜ ከተጣለ 5 ጊዜ በጭንቅላቱ ላይ ያርፍበታል ማለት አይደለም. ሳንቲሙ "ፍትሃዊ" ከሆነ እና ብዙ ጊዜ ከተጣለ, ጭንቅላቶች በግማሽ ጊዜ በጣም ቅርብ ይሆናሉ. ስለዚህ ፣ ሁለት ዓይነት ዕድሎች አሉ- የሙከራ እና ቲዎሬቲካል .
የሙከራ እና የቲዮሬቲክ ፕሮባቢሊቲ
አንድ ሳንቲም ብዙ ጊዜ ብንወረውር - 1,000 እንበል - እና ስንት ጊዜ በጭንቅላቱ ላይ እንደሚወጣ ብንቆጥር፣ ወደ ላይ የመውጣቱን ዕድል መወሰን እንችላለን። ራሶች 503 ጊዜ ከተነሱ ፣ የመምጣት እድሉን እናሰላለን።
503/1000 ወይም 0.503.
ይሄ የሙከራ የአቅም ፍቺ. ይህ የይቻላል ፍቺ መረጃን ከመመልከት እና ከማጥናት የመነጨ እና በጣም የተለመደ እና በጣም ጠቃሚ ነው። ለምሳሌ፣ በሙከራ የተወሰኑ አንዳንድ ዕድሎች እዚህ አሉ፡-
1. አንዲት ሴት በጡት ካንሰር የመያዝ እድሏ 1/11 ነው።
2. ጉንፋን ያለበትን ሰው የምትሳሙ ከሆነ አንተም ጉንፋን የመያዝ እድሉ 0.07 ነው።
3. አሁን ከእስር ቤት የተለቀቀ ሰው 80% ወደ እስር ቤት የመመለስ እድል አለው.
የሳንቲም ውርወራውን ከግምት ውስጥ ካስገባን እና ወደ ጭንቅላት ወይም ጅራት የመምጣት እድሉ እኩል መሆኑን ከግምት ውስጥ ካስገባን ፣ ወደ ራሶች የመምጣት እድልን እናሰላለን፡ 1/2. ይህ የፕሮባቢሊቲ ቲዎሬቲካል ፍቺ ነው። ሒሳብን በመጠቀም በንድፈ ሐሳብ ደረጃ የተወሰኑ ሌሎች ዕድሎች እነኚሁና፡
1. በአንድ ክፍል ውስጥ 30 ሰዎች ካሉ ሁለቱ አንድ የልደት ቀን (አመትን ሳይጨምር) የመሆን እድሉ 0.706 ነው።
2. በጉዞ ወቅት ከአንድ ሰው ጋር ይገናኛሉ እና በንግግሩ ሂደት ውስጥ የጋራ መተዋወቅ እንዳለዎት ይገነዘባሉ. የተለመደ ምላሽ: "ይህ ሊሆን አይችልም!" እንደ እውነቱ ከሆነ, ይህ ሐረግ አይጣጣምም, ምክንያቱም የእንደዚህ አይነት ክስተት እድል በጣም ከፍተኛ ስለሆነ - ከ 22% በላይ ብቻ ነው.
ስለዚህ, የሙከራው ዕድል የሚወሰነው በመመልከት እና በመረጃ መሰብሰብ ነው. የንድፈ ሃሳባዊ እድሎች የሚወሰኑት በሂሳብ አመክንዮ ነው። እንደ ከላይ የተገለጹት እና በተለይም የማንጠብቀው የሙከራ እና የንድፈ ሃሳባዊ እድሎች ምሳሌዎች ወደ ፕሮባቢሊቲ ማጥናት አስፈላጊነት ይመሩናል። "እውነተኛ ዕድል ምንድን ነው?" ብለህ ልትጠይቅ ትችላለህ። በእውነቱ, የለም. በተወሰኑ ገደቦች ውስጥ ያሉትን እድሎች በሙከራ መወሰን ይቻላል. በንድፈ ሀሳብ ካገኘናቸው እድሎች ጋር ሊጣመሩም ላይሆኑም ይችላሉ። አንድ ዓይነት እድልን ከሌላው ይልቅ ለመወሰን በጣም ቀላል የሆኑባቸው ሁኔታዎች አሉ. ለምሳሌ, ቲዎሪቲካል ፕሮባቢሊቲ በመጠቀም ጉንፋን የመያዝ እድልን ማግኘት በቂ ይሆናል.
የሙከራ እድሎች ስሌት
በመጀመሪያ የይቻላልን የሙከራ ፍቺ አስቡበት። እንደነዚህ ያሉትን እድሎች ለማስላት የምንጠቀመው መሠረታዊ መርህ እንደሚከተለው ነው.
መርህ P (የሙከራ)
n ምልከታዎች በተደረጉበት ሙከራ ውስጥ ሁኔታው ወይም ክስተት E በ n ምልከታዎች ውስጥ m ጊዜ የሚከሰት ከሆነ የዝግጅቱ የሙከራ እድል P (E) = m/n ይባላል።
ምሳሌ 1 የሶሺዮሎጂ ጥናት. የግራ እጅ፣ የቀኝ እጅ እና ሁለቱም እጆች እኩል የተገነቡባቸውን ሰዎች ብዛት ለማወቅ የሙከራ ጥናት ተካሂዶ ውጤቶቹ በግራፉ ላይ ይታያሉ።
ሀ) ሰውዬው ቀኝ እጅ የመሆኑን እድል ይወስኑ።
ለ) ሰውዬው ግራኝ የመሆኑን እድል ይወስኑ።
ሐ) ሰውዬው በሁለቱም እጆች ውስጥ እኩል የመሆን እድልን ይወስኑ.
መ) አብዛኞቹ የPBA ውድድሮች 120 ተጫዋቾች አሏቸው። በዚህ ሙከራ ላይ በመመስረት፣ ስንት ተጫዋቾች ግራ-እጅ ሊሆኑ ይችላሉ?
ውሳኔ
ሀ) የቀኝ እጅ የሆኑ ሰዎች ቁጥር 82፣ የግራ እጅ 17፣ እና በሁለቱም እጆች እኩል አቀላጥፈው የሚናገሩት ቁጥር 1. አጠቃላይ የታዛቢዎች ቁጥር 100 ነው.ስለዚህ የመሆን እድሉ አንድ ሰው ቀኝ እጅ ነው የሚለው ፒ
P = 82/100, ወይም 0.82, ወይም 82%.
ለ) አንድ ሰው ግራ-እጅ የመሆን እድሉ P, የት ነው
P = 17/100 ወይም 0.17 ወይም 17%.
ሐ) አንድ ሰው በሁለቱም እጆች እኩል የመሆን እድሉ P, የት ነው
P = 1/100 ወይም 0.01 ወይም 1%.
መ) 120 ቦውለሮች እና ከ (ለ) 17% በግራ እጅ እንደሚሆኑ መጠበቅ እንችላለን። ከዚህ
17% ከ 120 = 0.17.120 = 20.4,
ማለትም ወደ 20 የሚጠጉ ተጫዋቾች በግራ እጅ ይሆናሉ ብለን መጠበቅ እንችላለን።
ምሳሌ 2 የጥራት ቁጥጥር
. አንድ አምራች የምርታቸውን ጥራት በከፍተኛ ደረጃ ማቆየት በጣም አስፈላጊ ነው. በእርግጥ ኩባንያዎች ይህንን ሂደት ለማረጋገጥ የጥራት ቁጥጥር ተቆጣጣሪዎችን ይቀጥራሉ. ግቡ ዝቅተኛውን የተበላሹ ምርቶች ብዛት መልቀቅ ነው። ነገር ግን ኩባንያው በየቀኑ በሺዎች የሚቆጠሩ ዕቃዎችን ስለሚያመርት እያንዳንዱን ዕቃ ጉድለት እንዳለበት ወይም እንዳልሆነ ለመመርመር አቅም የለውም። የምርት መቶኛ ጉድለት እንዳለበት ለማወቅ ኩባንያው በጣም ያነሱ ምርቶችን ይፈትሻል።
USDA አብቃይ ከሚሸጡት ዘር 80% እንዲበቅል ይፈልጋል። የግብርና ኩባንያው የሚያመርተውን የዘር ጥራት ለማወቅ ከተመረቱት ውስጥ 500 ዘሮች ተዘርተዋል። ከዚያ በኋላ 417 ዘሮች እንደበቀሉ ተሰላ።
ሀ) ዘሩ የመብቀል እድሉ ምን ያህል ነው?
ለ) ዘሮቹ የመንግስት ደረጃዎችን ያሟላሉ?
ውሳኔሀ) ከተዘሩት 500 ዘሮች 417ቱ እንደበቀሉ እናውቃለን። የዘር ማብቀል እድል P, እና
P = 417/500 = 0.834, ወይም 83.4%.
ለ) የበቀለ ዘር መቶኛ በፍላጎት ከ 80% በላይ ስለነበረ, ዘሮቹ የስቴት ደረጃዎችን ያሟላሉ.
ምሳሌ 3 የቲቪ ደረጃ አሰጣጦች። እንደ አኃዛዊ መረጃ፣ በዩናይትድ ስቴትስ ውስጥ 105,500,000 የቴሌቪዥን ቤተሰቦች አሉ። በየሳምንቱ ስለ ፕሮግራሞች እይታ መረጃ ይሰበሰባል እና ይከናወናል. በአንድ ሳምንት ውስጥ 7,815,000 አባወራዎች በሲቢኤስ ተወዳጅ አስቂኝ ተከታታይ ሁሉም ሰው ሬይመንድን ይወዳል እና 8,302,000 አባወራዎች በNBC ታዋቂ ህግ እና ስርአት ተስተካክለዋል (ምንጭ፡ ኒልሰን ሚዲያ ምርምር)። የአንድ ቤት ቲቪ በአንድ ሳምንት ውስጥ "ሁሉም ሰው ሬይመንድን ይወዳል" የሚለውን ወደ "ህግ እና ትዕዛዝ" የመቀየር እድሉ ምን ያህል ነው?
መፍትሄበአንድ ቤተሰብ ውስጥ ያለው ቴሌቪዥኑ "ሁሉም ሰው ሬይመንድን ይወዳል" ተብሎ የመዘጋጀቱ ዕድል P, እና
P = 7.815.000/105.500.000 ≈ 0.074 ≈ 7.4%.
የቤት ቲቪው ወደ "ህግ እና ትዕዛዝ" የተቀናበረበት ዕድል P ነው፣ እና
P = 8.302.000/105.500.000 ≈ 0.079 ≈ 7.9%.
እነዚህ መቶኛ ደረጃዎች ይባላሉ።
የንድፈ ዕድል
አንድ ሙከራ እያደረግን እንበል፣ ለምሳሌ ሳንቲም ወይም ዳርት መጣል፣ ከመርከቧ ላይ ካርድ መሳል ወይም ምርቶችን በመገጣጠሚያ መስመር ላይ ጥራታቸውን መሞከር። እንዲህ ዓይነቱ ሙከራ እያንዳንዱ ሊሆን የሚችል ውጤት ይባላል ዘፀአት . የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች ስብስብ ይባላል የውጤት ቦታ . ክስተት የውጤቶች ስብስብ ነው, ማለትም, የውጤቶች ቦታ ንዑስ ስብስብ.
ምሳሌ 4 ድፍረቶችን መወርወር. "በመወርወር ዳርት" ሙከራ ውስጥ ዳርት ግቡን ይመታል እንበል። ከሚከተሉት ውስጥ እያንዳንዳቸውን ያግኙ፡-
ለ) የውጤት ቦታ
ውሳኔ
ሀ) ውጤቶቹ፡- ጥቁር መምታት (H)፣ ቀይ (K) እና ነጭ (ለ) መምታት ናቸው።
ለ) የውጤት ቦታ አለ (ጥቁር ይመታ፣ ቀይ ይምቱ፣ ነጭ ይምቱ)፣ እሱም በቀላሉ (B፣ R፣ B) ተብሎ ሊፃፍ ይችላል።
ምሳሌ 5 ዳይስ መወርወር.
ዳይ ስድስት ጎን ያለው ኩብ ሲሆን እያንዳንዳቸው አንድ እስከ ስድስት ነጥቦች አሉት። 
ዳይ እየወረወርን እንበል። አግኝ
ሀ) ውጤቶች
ለ) የውጤት ቦታ
ውሳኔ
ሀ) ውጤቶች፡ 1፣ 2፣ 3፣ 4፣ 5፣ 6
ለ) የውጤት ቦታ (1, 2, 3, 4, 5, 6).
አንድ ክስተት E የመከሰት እድል P(E) ብለን እንገልፃለን። ለምሳሌ "ሳንቲሙ በጅራት ላይ ያርፍበታል" በ H ሊገለጽ ይችላል ከዚያም P (H) ሳንቲም በጅራት ላይ የማረፍ እድሉ ነው. ሁሉም የሙከራ ውጤቶች ተመሳሳይ የመከሰት እድላቸው ሲኖራቸው፣ እኩል ሊሆኑ ይችላሉ ተብሏል። እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ክስተቶች እና እኩል ሊሆኑ በማይችሉ ክስተቶች መካከል ያለውን ልዩነት ለማየት ከታች የሚታየውን ኢላማ ግምት ውስጥ ያስገቡ። 
ለዒላማ ሀ፣ ጥቁር፣ ቀይ እና ነጭ ዘርፎች ተመሳሳይ ስለሆኑ ጥቁር፣ ቀይ እና ነጭ የመታ ክስተቶች እኩል ናቸው። ነገር ግን, ለዒላማ ቢ, እነዚህ ቀለሞች ያሉት ዞኖች አንድ አይነት አይደሉም, ማለትም እነሱን መምታት እኩል አይደለም.
መርህ P (ቲዎሬቲካል)
አንድ ክስተት E በ m መንገዶች ሊከሰት የሚችል ከሆነ ከውጤት ክፍተት S ሊሆኑ ከሚችሉ ተመጣጣኝ ውጤቶች፣ እንግዲህ የንድፈ ዕድል
ክስተት, P (E) ነው
P(E) = m/n
ምሳሌ 6ዳይ በማንከባለል 3 ን የመንከባለል እድሉ ምን ያህል ነው?
ውሳኔበሟቹ ላይ 6 እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች አሉ እና ቁጥሩን የመወርወር እድሉ አንድ ብቻ ነው 3. ከዚያ P (P) P (3) = 1/6 ይሆናል.
ምሳሌ 7በዳይ ላይ እኩል የሆነ ቁጥር የመንከባለል እድሉ ምን ያህል ነው?
ውሳኔክስተቱ እኩል የሆነ ቁጥር መወርወር ነው። ይህ በ 3 መንገዶች ሊከሰት ይችላል (2, 4 ወይም 6 ከለጠፉ). ተመጣጣኝ ውጤቶች ቁጥር 6 ነው. ከዚያም ፕሮባቢሊቲ P (እንኳ) = 3/6, ወይም 1/2.
ከመደበኛ ባለ 52-ካርድ ወለል ጋር የተያያዙ በርካታ ምሳሌዎችን እንጠቀማለን. እንዲህ ዓይነቱ ንጣፍ ከታች ባለው ስእል ላይ የሚታዩትን ካርዶች ያካትታል. 
ምሳሌ 8በደንብ ከተደባለቀ የካርድ ሰሌዳ ላይ ኤሲ የመሳል እድሉ ምን ያህል ነው?
ውሳኔ 52 ውጤቶች አሉ (በመርከቧ ውስጥ ያሉት ካርዶች ብዛት) ፣ እነሱ እኩል ናቸው (የመርከቧ ወለል በጥሩ ሁኔታ የተደባለቀ ከሆነ) እና አሴን ለመሳል 4 መንገዶች አሉ ፣ ስለሆነም በ P መርህ መሠረት የመሆን እድሉ
ፒ (ኤሲ መሳል) = 4/52፣ ወይም 1/13።
ምሳሌ 9ከ 3 ቀይ እብነ በረድ እና 4 አረንጓዴ እብነ በረድ ከከረጢት አንድ እብነበረድ ሳናይ እንመርጣለን እንበል። ቀይ ኳስ የመምረጥ እድሉ ምን ያህል ነው?
ውሳኔማንኛውንም ኳስ ለማግኘት 7 እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች አሉ ፣ እና ቀይ ኳስ ለመሳል መንገዶች ብዛት 3 ስለሆነ ፣ እኛ እናገኛለን
ፒ (ቀይ ኳስ መምረጥ) = 3/7.
የሚከተሉት መግለጫዎች ከፒ መርህ የተገኙ ውጤቶች ናቸው.
ፕሮባቢሊቲ ባሕሪያት
ሀ) ክስተቱ ኢ ሊከሰት የማይችል ከሆነ ፣ ከዚያ P (E) = 0።
ለ) ክስተቱ E መከሰቱ የማይቀር ከሆነ P(E) = 1።
ሐ) ክስተት ኢ የመከሰት እድሉ በ0 እና 1፡ 0 ≤ ፒ(ኢ) ≤ 1 መካከል ያለ ቁጥር ነው።
ለምሳሌ ሳንቲም በመጣል ላይ ሳንቲሙ ጠርዝ ላይ ያረፈበት ክስተት ዜሮ ዕድል የለውም። ሳንቲም ጭንቅላት ወይም ጅራት የመሆን እድሉ 1 ነው።
ምሳሌ 10ከመርከቧ 52 ካርዶች 2 ካርዶች ተሳሉ እንበል። ሁለቱም ስፖዎች የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?
ውሳኔበደንብ ከተዋሃደ ባለ 52-ካርድ ወለል 2 ካርዶችን የመሳል መንገዶች n 52 C 2 ነው። ከ 52 ካርዶች ውስጥ 13 ቱ ስፔዶች ስለሆኑ 2 ስፖዎችን ለመሳል መንገዶች ቁጥር m 13 C 2 ነው. ከዚያም፣
ፒ (2 ጫፎችን መዘርጋት) \u003d m / n \u003d 13 C 2/52 C 2 \u003d 78/1326 \u003d 1/17.
ምሳሌ 11ከ6 ወንዶች እና 4 ሴቶች ቡድን 3 ሰዎች በዘፈቀደ ተመርጠዋል እንበል። 1 ወንድ እና 2 ሴት የመመረጥ እድሉ ምን ያህል ነው?
ውሳኔከ 10 ሰዎች ቡድን ውስጥ ሶስት ሰዎችን ለመምረጥ መንገዶች ብዛት 10 C 3 . አንድ ወንድ በ 6 C 1 መንገድ እና 2 ሴቶች በ 4 C 2 መንገድ ሊመረጡ ይችላሉ. በመቁጠር መሰረታዊ መርህ መሰረት, 1 ኛ ወንድ እና 2 ሴትን ለመምረጥ መንገዶች ቁጥር 6 C 1 ነው. 4C2. ከዚያ 1 ወንድ እና 2 ሴት የመመረጥ እድሉ ነው።
P = 6 C 1. 4 ሐ 2/10 ሐ 3 \u003d 3/10.
ምሳሌ 12 ዳይስ መወርወር. በሁለት ዳይስ ላይ በአጠቃላይ 8 የመወርወር እድሉ ምን ያህል ነው?
ውሳኔበእያንዳንዱ ዳይስ ላይ 6 ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች አሉ. ውጤቶቹ በእጥፍ ይጨምራሉ ፣ ማለትም ፣ በሁለት ዳይስ ላይ ያሉት ቁጥሮች ሊወድቁባቸው የሚችሉ 6.6 ወይም 36 መንገዶች አሉ። (ኩባዎቹ ቢለያዩ ይሻላል ፣ አንዱ ቀይ ነው ፣ ሌላኛው ሰማያዊ ነው - ይህ ውጤቱን በዓይነ ሕሊና ለመመልከት ይረዳል።) 
እስከ 8 የሚደርሱ ጥንድ ቁጥሮች ከታች ባለው ስእል ይታያሉ. ድምርን ከ 8 ጋር እኩል ለማድረግ 5 ሊሆኑ የሚችሉ መንገዶች አሉ ፣ ስለሆነም እድሉ 5/36 ነው።
የክስተቶች እድልን ለማስላት ቀመሮች
1.3.1. የነጻ ሙከራዎች ቅደም ተከተል (የበርኑሊ እቅድ)
አንዳንድ ሙከራዎች በተመሳሳይ ሁኔታዎች ውስጥ በተደጋጋሚ ሊደረጉ ይችላሉ እንበል. ይህ ተሞክሮ ይደረግ nጊዜያት, ማለትም, ተከታታይ nፈተናዎች.
ፍቺ ተከታይ n ፈተናዎች ተጠርተዋል እርስ በርስ ነጻ የሆነ ከተሰጠ ፈተና ጋር የተያያዘ ማንኛውም ክስተት ከሌሎች ሙከራዎች ጋር ከተያያዙ ማናቸውም ክስተቶች ነጻ ከሆነ።
አንድ ክስተት እንበል ሀሊከሰት ይችላል ገጽበአንድ ፈተና ምክንያት ወይም በአጋጣሚ አይከሰትም። ቅ= 1- ገጽ.
ፍቺ . ቅደም ተከተል nየሚከተሉት ሁኔታዎች ከተሟሉ ፈተና የቤርኑሊ እቅድ ይመሰርታል፡
ቀጣይ nፈተናዎች እርስ በርስ የሚደጋገፉ ናቸው,
2) የአንድ ክስተት ዕድል ሀከፈተና ወደ ፈተና አይለወጥም እና በሌሎች ፈተናዎች ውጤቱ ላይ የተመካ አይደለም.
ክስተት ሀየፈተናው “ስኬት” ይባላል፣ ተቃራኒው ክስተት ደግሞ “ሽንፈት” ይባላል። አንድ ክስተት አስብበት
= (በ nሙከራዎች በትክክል ተከስተዋል ኤም"ስኬት").
የዚህን ክስተት እድል ለማስላት የበርኑሊ ቀመር ትክክለኛ ነው።
ገጽ(
)
=
, ኤም
= 1, 2, …, n
, (1.6)
የት 
- የጥምረቶች ብዛት nንጥረ ነገሮች በ ኤም
:
=
=
.
ምሳሌ 1.16. ዳይቹን ሦስት ጊዜ ይጣሉት. ማግኘት:
ሀ) 6 ነጥብ ሁለት ጊዜ የመውደቅ እድሉ;
ለ) የስድስቱ ቁጥር ከሁለት ጊዜ በላይ የማይታይበት ዕድል.
ውሳኔ . የፈተናው "ስኬት" ከ 6 ነጥብ ምስል ጋር በሟች ላይ ፊትን እንደ ማጣት ይቆጠራል.
ሀ) አጠቃላይ የፈተናዎች ብዛት- n= 3, የ "ስኬቶች" ብዛት - ኤም
= 2. "የስኬት" ዕድል - ገጽ=
,
እና "የመውደቅ" ዕድል - ቅ= 1 - =. ከዚያም በበርኑሊ ቀመር መሰረት ስድስት ነጥብ ያለው ጎን ሶስት ጊዜ በመወርወሩ ሁለት ጊዜ የመውደቅ እድሉ እኩል ይሆናል.
.
ለ) አመልክት በ ግን 6 ነጥብ ያለው ፊት ቢበዛ ሁለት ጊዜ የሚታይበት ክስተት። ከዚያም ክስተቱ እንደ ሊወከል ይችላል የማይጣጣሙ ሶስት ድምርክስተቶች ሀ=
,
የት አት 3 0 - የፍላጎት ፊት በጭራሽ የማይታይበት ክስተት ፣
አት 3 1 - የፍላጎት ፊት አንድ ጊዜ የሚታይበት ክስተት;
አት 3 2 - የፍላጎት ፊት ሁለት ጊዜ የሚታይበት ክስተት.
በበርኑሊ ቀመር (1.6) እናገኛለን
ገጽ(ግን)
= ፒ(
)
=
ገጽ(
)=
+
+
=
=
.
1.3.2. የአንድ ክስተት ሁኔታዊ ዕድል
ሁኔታዊው ዕድል የአንዱ ክስተት በሌላው ዕድል ላይ ያለውን ተጽእኖ ያንፀባርቃል። ሙከራው የሚካሄድበትን ሁኔታ መቀየርም ይነካል
የፍላጎት ክስተት የመከሰት እድል.
ፍቺ ይሁን ሀ እና ለ- አንዳንድ ክስተቶች, እና ዕድል ገጽ(ለ)> 0.
ሁኔታዊ ዕድልክስተቶች ሀከሆነ "ክስተት ለአስቀድሞተከስቷል” የሚሉትን ክስተቶች የማምረት እድሉ ጥምርታ እና ዕድሉ ሊገኝ ከሚችለው ክስተት ቀደም ብሎ የተከሰተ ክስተት ነው። ሁኔታዊ ዕድሉ እንደ ተጠቁሟል ገጽ(ሀ ለ). ከዚያም በትርጉም
ገጽ
(ሀ
ለ)
=
.
(1.7)
ምሳሌ 1.17. ሁለት ዳይስ ይጣሉት. የአንደኛ ደረጃ ክስተቶች ቦታ የታዘዙ ጥንድ ቁጥሮችን ያካትታል
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6).
ለምሳሌ 1.16 ክስተቱ ተገኝቷል ሀ= (በመጀመሪያው ሞት ላይ ያሉ የነጥቦች ብዛት> 4) እና ክስተት ሲ=(የነጥብ ድምር 8) ጥገኛ ናቸው። ዝምድና እንፍጠር
.
ይህ ግንኙነት እንደሚከተለው ሊተረጎም ይችላል. የመጀመሪያው ጥቅል ውጤት የሚታወቅ እንደሆነ አድርገህ አስብ በመጀመሪያው ሞት ላይ ያሉት ነጥቦች ብዛት > 4. የሁለተኛውን ሞት መወርወር ከ 12 ውጤቶች ውስጥ ወደ አንዱ ሊያመራ ይችላል. ሀ:
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) .
በተመሳሳይ ጊዜ, ክስተቱ ሲከመካከላቸው ሁለቱ ብቻ (5.3) (6.2) ሊመሳሰሉ ይችላሉ. በዚህ ሁኔታ, የዝግጅቱ ዕድል ሲ
ጋር እኩል ይሆናል 
. ስለዚህ, ስለ አንድ ክስተት ክስተት መረጃ ሀየአንድ ክስተት ዕድል ላይ ተጽዕኖ አሳድሯል ሲ.
ክስተቶችን የማምረት ዕድል
የማባዛት ቲዎሪ
ክስተቶችን የማምረት ዕድልሀ 1 ሀ 2 ሀ n በቀመርው ይወሰናል
ገጽ(ሀ 1 ሀ 2 ሀ n)= ገጽ(ሀ 1)ገጽ(ሀ 2 ሀ 1)) ገጽ(ሀ n ሀ 1 ሀ 2 ሀ n - 1). (1.8)
ለሁለት ክስተቶች ውጤት, ያንን ይከተላል
ገጽ(AB)= ገጽ(ሀ ለ) ገጽ{ለ)= ገጽ(ለ ሀ)ገጽ{ሀ). (1.9)
ምሳሌ 1.18. በ 25 እቃዎች ስብስብ, 5 እቃዎች ጉድለት አለባቸው. 3 ነገሮች በዘፈቀደ ይመረጣሉ። ሁሉም የተመረጡ ምርቶች ጉድለት ያለባቸውበትን ዕድል ይወስኑ።
ውሳኔ. ክስተቶችን እንጥቀስ፡-
ሀ 1 = (የመጀመሪያው ምርት ጉድለት አለበት)
ሀ 2 = (ሁለተኛው ምርት ጉድለት አለበት)
ሀ 3 = (ሦስተኛው ምርት ጉድለት አለበት)
ሀ = (ሁሉም ምርቶች ጉድለት አለባቸው).
ክስተት ግን የሶስት ክስተቶች ውጤት ነው። ሀ = ሀ 1 ሀ 2 ሀ 3 .
ከማባዛት ቲዎሪ (1.6) እናገኛለን
ገጽ(ሀ)= ፒ( ሀ 1 ሀ 2 ሀ 3 ) = ገጽ(ሀ 1) ገጽ(ሀ 2 ሀ 1))ገጽ(ሀ 3 ሀ 1 ሀ 2).
የክላሲካል ፕሮባቢሊቲ ፍቺ እንድናገኝ ያስችለናል። ገጽ(ሀ 1) የተበላሹ ምርቶች ብዛት እና አጠቃላይ የምርት ብዛት ጥምርታ ነው።
ገጽ(ሀ 1)=
;
ገጽ(ሀ 2) – ይህ ከአንዱ ከወጣ በኋላ የቀሩት የተበላሹ ምርቶች ጥምርታ ከጠቅላላው የተቀሩት ምርቶች ብዛት ጋር።
ገጽ(ሀ 2
ሀ 1))=
;
ገጽ(ሀ 3) ነው። ሁለት የተበላሹ ምርቶች ከተወገዱ በኋላ የቀሩት የተበላሹ ምርቶች ጥምርታ እና የተቀሩት ምርቶች ጠቅላላ ብዛት።
ገጽ(ሀ 3
ሀ 1 ሀ 2)=
.
ከዚያ የዝግጅቱ ዕድል ሀ ጋር እኩል ይሆናል
ገጽ(ሀ)
=
=
.
በሒሳብ (mathege.ru) ውስጥ ባሉ የ USE ችግሮች ክፍት ባንክ ውስጥ ቀርቧል ፣ የዚህ መፍትሄ በአንድ ቀመር ላይ የተመሠረተ ነው ፣ እሱም የችሎታ ክላሲካል ፍቺ ነው።
ቀመሩን ለመረዳት ቀላሉ መንገድ በምሳሌዎች ነው.
ምሳሌ 1በቅርጫቱ ውስጥ 9 ቀይ ኳሶች እና 3 ሰማያዊ ኳሶች አሉ። ኳሶች በቀለም ብቻ ይለያያሉ. በዘፈቀደ (ሳይመለከት) ከመካከላቸው አንዱን እናገኛለን. በዚህ መንገድ የተመረጠው ኳስ ሰማያዊ የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?
አስተያየት.በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ ባሉ ችግሮች ውስጥ አንድ ነገር ይከሰታል (በዚህ ሁኔታ ፣ ኳሱን የመሳብ እርምጃችን) የተለየ ውጤት ሊኖረው ይችላል - ውጤት። ውጤቱ በተለያየ መንገድ ሊታይ እንደሚችል ልብ ሊባል ይገባል. "ኳስ አውጥተናል" የሚለውም ውጤት ነው። "ሰማያዊውን ኳስ አውጥተናል" ውጤቱ ነው. "ይህን ልዩ ኳስ ከሁሉም ሊሆኑ ከሚችሉ ኳሶች ውስጥ አውጥተናል" - ይህ ቢያንስ አጠቃላይ የውጤቱ እይታ የመጀመሪያ ደረጃ ውጤት ይባላል። ዕድልን ለማስላት በቀመር ውስጥ የታቀዱት የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶች ናቸው።
ውሳኔ.አሁን ሰማያዊ ኳስ የመምረጥ እድልን እናሰላለን.
ክስተት A፡ "የተመረጠው ኳስ ወደ ሰማያዊ ተለወጠ"
የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች ጠቅላላ ብዛት፡ 9+3=12 (የምንሳልባቸው የኳሶች ብዛት)
ለክስተት A ተስማሚ የሆኑ የውጤቶች ብዛት፡ 3 (የዚህ አይነት ውጤቶች ቁጥር ሀ የተከሰተበት - ማለትም የሰማያዊ ኳሶች ብዛት)
P (A) = 3/12 = 1/4 = 0.25
መልስ፡ 0.25
ለተመሳሳይ ችግር ቀይ ኳስ የመምረጥ እድልን እናሰላለን.
ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች አጠቃላይ ቁጥር አንድ አይነት ሆኖ ይቆያል፣ 12. የተመቻቹ ውጤቶች ብዛት፡ 9. የሚፈለገው ዕድል፡ 9/12=3/4=0.75
የማንኛውም ክስተት ዕድል ሁልጊዜ በ0 እና 1 መካከል ነው።
አንዳንድ ጊዜ በዕለት ተዕለት ንግግር (ግን በፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ ውስጥ አይደለም!) የክስተቶች ዕድል በመቶኛ ይገመታል. በሂሳብ እና በንግግር ግምገማ መካከል ያለው ሽግግር በ 100% በማባዛት (ወይም በማካፈል) ይከናወናል.
ስለዚህ፣
በዚህ ሁኔታ, ሊከሰቱ የማይችሉ ክስተቶች ዕድሉ ዜሮ ነው - የማይቻል. ለምሳሌ, በእኛ ምሳሌ, ይህ አረንጓዴ ኳስ ከቅርጫቱ የመሳል እድሉ ነው. (በቀመርው መሰረት ከተቆጠረ የተመቻቹ ውጤቶች ብዛት 0፣ P(A)=0/12=0 ነው።
ፕሮባቢሊቲ 1 ያለ አማራጮች በእርግጠኝነት የሚፈጸሙ ክስተቶች አሉት። ለምሳሌ "የተመረጠው ኳስ ቀይ ወይም ሰማያዊ ይሆናል" የሚለው ዕድል ለችግራችን ነው። (የተመቹ ውጤቶች ብዛት፡ 12፣ P(A)=12/12=1)
የመቻልን ፍቺ የሚገልጽ አንድ የታወቀ ምሳሌ ተመልክተናል። በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ ያሉ ሁሉም ተመሳሳይ የUSE ችግሮች የተፈቱት ይህንን ቀመር በመጠቀም ነው።
ከቀይ እና ሰማያዊ ኳሶች ይልቅ ፖም እና ፒር ፣ ወንድ እና ሴት ልጆች ፣ የተማሩ እና ያልተማሩ ቲኬቶች ፣ ቲኬቶች የያዙ እና በአንድ የተወሰነ ርዕስ ላይ ጥያቄን ያልያዙ (ፕሮቶታይፕ ፣) ፣ ጉድለት ያለበት እና ከፍተኛ ጥራት ያለው ቦርሳ ወይም የአትክልት ፓምፖች (ፕሮቶታይፕ) ሊሆኑ ይችላሉ ። , ) - መርሆው እንዳለ ይቆያል.
በ USE ፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ችግር አጻጻፍ ውስጥ ትንሽ ይለያያሉ, በአንድ የተወሰነ ቀን ላይ የሚከሰተውን ክስተት እድል ማስላት ያስፈልግዎታል. (, ) እንደ ቀድሞዎቹ ተግባራት, የአንደኛ ደረጃ ውጤት ምን እንደሆነ መወሰን ያስፈልግዎታል, ከዚያም ተመሳሳይ ቀመር ይተግብሩ.
ምሳሌ 2ጉባኤው ለሦስት ቀናት ይቆያል። በመጀመሪያው እና በሁለተኛው ቀን እያንዳንዳቸው 15 ተናጋሪዎች, በሦስተኛው ቀን - 20. የፕሮፌሰር ኤም ዘገባ በሦስተኛው ቀን ሊወድቅ የሚችልበት ዕድል ምን ያህል ነው, የሪፖርቶቹ ቅደም ተከተል በሎተሪ የሚወሰን ከሆነ?
እዚህ ያለው የመጀመሪያ ደረጃ ውጤት ምንድነው? - የፕሮፌሰሩን ሪፖርት ለንግግር ሊሆኑ ከሚችሉት ተከታታይ ቁጥሮች ለአንዱ መመደብ። 15+15+20=50 ሰዎች በእጣው ይሳተፋሉ። ስለዚህም የፕሮፌሰር ኤም.ሪ ዘገባ ከ50 ቁጥሮች አንዱን መቀበል ይችላል። ይህ ማለት 50 የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶች ብቻ ናቸው.
ጥሩ ውጤቶች ምንድ ናቸው? - ፕሮፌሰሩ በሦስተኛው ቀን እንደሚናገሩ የተረጋገጠባቸው። የመጨረሻዎቹ 20 ቁጥሮች ማለት ነው።
በቀመርው መሰረት የመሆን እድሉ P(A)= 20/50=2/5=4/10=0.4
መልስ፡ 0.4
የሎቶች ሥዕል እዚህ በሰዎች እና በታዘዙ ቦታዎች መካከል የዘፈቀደ የመልእክት ልውውጥ መመስረት ነው። በምሳሌ 2፣ ማዛመድ አንድ የተወሰነ ሰው ከየትኞቹ ቦታዎች ሊወስድ እንደሚችል ግምት ውስጥ ያስገባ ነበር። ተመሳሳይ ሁኔታን ከሌላኛው ወገን መቅረብ ይችላሉ፡ የትኛው እድል ወደ አንድ የተወሰነ ቦታ ሊደርስ ይችላል (ምሳሌዎች , , ):
ምሳሌ 3በእጣው 5 ጀርመኖች፣ 8 ፈረንሳውያን እና 3 ኢስቶኒያውያን ይሳተፋሉ። የመጀመሪያው (/ ሁለተኛ/ሰባተኛ/ የመጨረሻ - ምንም አይደለም) ፈረንሳዊ የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?
የአንደኛ ደረጃ ውጤቶች ብዛት በዕጣ ወደ አንድ ቦታ ሊደርሱ የሚችሉ ሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ሰዎች ብዛት ነው። 5+8+3=16 ሰዎች።
ጥሩ ውጤቶች - ፈረንሳዮች. 8 ሰዎች.
የሚፈለገው ዕድል፡ 8/16=1/2=0.5
መልስ፡ 0.5
ፕሮቶታይፕ ትንሽ የተለየ ነው። በተወሰነ ደረጃ የበለጠ ፈጠራ ያላቸው ስለ ሳንቲሞች () እና ዳይስ () ስራዎች አሉ። ለእነዚህ ችግሮች መፍትሄዎች በፕሮቶታይፕ ገፆች ላይ ይገኛሉ.
የሳንቲም መወርወር ወይም ዳይስ መወርወር አንዳንድ ምሳሌዎች እዚህ አሉ።
ምሳሌ 4ሳንቲም ስንወረውር ጅራት የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?
ውጤቶች 2 - ጭንቅላቶች ወይም ጭራዎች. (ሳንቲሙ በዳርቻው ላይ እንደማይወድቅ ይታመናል) ጥሩ ውጤት - ጭራዎች, 1.
ፕሮባቢሊቲ 1/2=0.5
መልስ፡ 0.5.
ምሳሌ 5ሳንቲም ሁለት ጊዜ ብናገላብጥስ? በሁለቱም ጊዜያት በግንባር ቀደምትነት የመምጣት እድሉ ምን ያህል ነው?
ዋናው ነገር ሁለት ሳንቲሞችን በሚጥሉበት ጊዜ የትኞቹን የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶች እንደምናስብ መወሰን ነው. ሁለት ሳንቲሞችን ከጣሉ በኋላ ከሚከተሉት ውጤቶች ውስጥ አንዱ ሊከሰት ይችላል.
1) ፒፒ - ሁለቱም ጊዜ ጭራዎች ወጣ
2) PO - ለመጀመሪያ ጊዜ ጭራዎች, ሁለተኛ ጊዜ ራሶች
3) OP - ለመጀመሪያ ጊዜ ራሶች, ሁለተኛ ጊዜ ጭራዎች
4) ኦኦ - ሁለቱንም ጊዜ ይመራል
ሌሎች አማራጮች የሉም። ይህ ማለት 4 የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶች አሉ ። የመጀመሪያው ብቻ ተስማሚ ነው ፣ 1.
ፕሮባቢሊቲ፡ 1/4=0.25
መልስ፡ 0.25
የአንድ ሳንቲም ሁለት ውርወራዎች በጅራት ላይ የማረፍ እድሉ ምን ያህል ነው?
የአንደኛ ደረጃ ውጤቶች ብዛት አንድ ነው፣ 4. አመርቂ ውጤቶች ሁለተኛውና ሦስተኛው፣ 2.
አንድ ጅራት የማግኘት እድል: 2/4=0.5
በእንደዚህ ዓይነት ችግሮች ውስጥ ሌላ ቀመር ጠቃሚ ሊሆን ይችላል.
በአንድ ሳንቲም መጣል 2 ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች ካሉን ለሁለት መጣል 2 2 = 2 2 = 4 (እንደ ምሳሌ 5) ፣ ለሶስት መወርወር 2 2 2 = 2 3 = 8 ፣ ለአራት። : 2 · 2 · 2 · 2 = 2 4 = 16, ... N ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶችን መወርወር 2 · 2 · 2 = 2 N ይኖራል.
ስለዚህ, ከ 5 ሳንቲም መጣል 5 ጭራዎችን የማግኘት እድል ማግኘት ይችላሉ.
አጠቃላይ የአንደኛ ደረጃ ውጤቶች፡ 2 5 =32።
ጥሩ ውጤቶች፡ 1. (RRRRRR - ሁሉም 5 ጊዜ ጭራዎች)
ፕሮባቢሊቲ፡ 1/32=0.03125
ለዳይስም ተመሳሳይ ነው. በአንድ ውርወራ 6 ውጤቶች ሊኖሩ ይችላሉ።ስለዚህ ለሁለት ውርወራዎች 6 6=36፣ ለሶስት 6 6 6=216 ወዘተ።
ምሳሌ 6ዳይስ እንጥላለን. እኩል ቁጥር የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?
ጠቅላላ ውጤቶች: 6, እንደ ፊቶች ብዛት.
ተስማሚ: 3 ውጤቶች. (2፣ 4፣ 6)
ፕሮባቢሊቲ፡ 3/6=0.5
ምሳሌ 7ሁለት ዳይስ ይጣሉት. አጠቃላይ 10 ጥቅል የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው? (እስከ መቶኛ)
ለአንድ ሞት 6 ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች አሉ. ስለዚህ, ለሁለት, ከላይ ባለው ደንብ, 6 · 6 = 36.
በድምሩ 10 ለመውደቅ ምን ውጤቶች ተስማሚ ይሆናሉ?
10 ከ 1 እስከ 6 ባለው የሁለት ቁጥሮች ድምር መበስበስ አለበት ። ይህ በሁለት መንገዶች ሊከናወን ይችላል-10=6+4 እና 10=5+5። ስለዚህ, ለክቦች, አማራጮች ይቻላል:
(በመጀመሪያው 6 እና 4 በሁለተኛው ላይ)
(በመጀመሪያው 4 እና 6 በሁለተኛው ላይ)
(በመጀመሪያው 5 እና 5 በሁለተኛው ላይ)
በጠቅላላው, 3 አማራጮች. የሚፈለገው ዕድል፡ 3/36=1/12=0.08
መልስ፡ 0.08
ሌሎች የ B6 ችግሮች ከሚከተሉት "እንዴት መፍታት እንደሚቻል" መጣጥፎች ውስጥ በአንዱ ይብራራሉ.
