በመስመር ላይ የመሆን እድልን መወሰን። ዕድልን ለማስላት ክላሲክ ቀመር
ሎተሪ ማሸነፍ ይቻላል? የሚፈለጉትን የቁጥሮች ብዛት ለማዛመድ እና የጃኪን ወይም የጁኒየር ምድብ ሽልማትን የማሸነፍ ዕድሎች ምን ያህል ናቸው? የማሸነፍ እድሉ ለማስላት ቀላል ነው;
በአጠቃላይ ሎተሪ የማሸነፍ እድሉ እንዴት ይሰላል?
የቁጥር ሎተሪዎች በተወሰኑ ቀመሮች መሰረት ይከናወናሉ እና የእያንዳንዱ ክስተት እድሎች (የተወሰነ ምድብ ማሸነፍ) በሂሳብ ይሰላሉ. ከዚህም በላይ ይህ ዕድል የሚሰላው ለማንኛውም ለተፈለገው እሴት ማለትም "ከ 36 5", "6 ከ 45" ወይም "7 ከ 49" እና አይለወጥም, ምክንያቱም በጠቅላላው የቁጥሮች ብዛት ላይ ብቻ የተመካ ነው. (ኳሶች, ቁጥሮች) እና ከነሱ ውስጥ ምን ያህል መገመት እንደሚያስፈልግ.
ለምሳሌ, ለ "5 ከ 36" ሎተሪ እድሎች ሁልጊዜ እንደሚከተለው ናቸው
- ሁለት ቁጥሮችን መገመት - 1: 8
- ሦስት ቁጥሮች መገመት - 1:81
- አራት ቁጥሮችን መገመት - 1: 2,432
- አምስት ቁጥሮች መገመት - 1: 376,992
በሌላ አነጋገር አንድ ጥምር (5 ቁጥሮች) በቲኬት ላይ ምልክት ካደረጉ, "ሁለት" የመገመት እድሉ ከ 8 ውስጥ 1 ብቻ ነው. ነገር ግን "አምስት" ቁጥሮችን መያዝ በጣም ከባድ ነው, ይህ በ 376,992 ውስጥ ቀድሞውኑ 1 ዕድል ነው. ይህ በትክክል ቁጥሩ ነው (376 ሺህ) በ "5 ከ 36" ሎተሪ ውስጥ ሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ጥምሮች አሉ እና ሁሉንም ከሞሉ ብቻ እንደሚያሸንፉ ዋስትና ተሰጥቶዎታል። እውነት ነው, በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው የድል መጠን ኢንቬስትሜንት አያፀድቅም-ቲኬቱ 80 ሬብሎች ከሆነ, ሁሉንም ጥምሮች ምልክት ማድረግ 30,159,360 ሩብልስ ያስከፍላል. ጃክቱ ብዙውን ጊዜ በጣም ትንሽ ነው።
በአጠቃላይ ሁሉም እድሎች ከረጅም ጊዜ በፊት ይታወቃሉ, የቀረው ሁሉ እነሱን ለማግኘት ወይም እራስዎን ለማስላት, ተገቢውን ቀመሮች በመጠቀም ነው.
ለመታየት በጣም ሰነፍ ለሆኑ ሰዎች, ለዋናው አሸናፊ የሆኑትን እድሎች እናቀርባለን የቁጥር ሎተሪዎችስቶሎቶ - በዚህ ሠንጠረዥ ውስጥ ቀርበዋል
| ምን ያህል ቁጥሮች መገመት ያስፈልግዎታል? | ዕድሉ 5 ከ 36 | 6 በ 45 ዕድሎች | ዕድሎች 7 ከ 49 |
| 2 | 1:8 | 1:7 | |
| 3 | 1:81 | 1:45 | 1:22 |
| 4 | 1:2432 | 1:733 | 1:214 |
| 5 | 1:376 992 | 1:34 808 | 1:4751 |
| 6 | 1:8 145 060 | 1:292 179 | |
| 7 | 1:85 900 584 |
አስፈላጊ ማብራሪያዎች
የሎቶ መግብር በአንድ ሎተሪ ማሽን (ያለ ቦነስ ኳሶች) ወይም በሁለት ሎተሪ ማሽኖች የማሸነፍ እድሎችን ለማስላት ይፈቅድልዎታል። እንዲሁም የተዘረጉ ውርርድ እድሎችን ማስላት ይችላሉ።
በአንድ የሎተሪ ማሽን (ያለ ቦነስ ኳሶች) ለሎተሪዎች የሚሆን ስሌት ስሌት
የመጀመሪያዎቹ ሁለት መስኮች ብቻ ጥቅም ላይ ይውላሉ, የሎተሪው የቁጥር ቀመር ጥቅም ላይ ይውላል, ለምሳሌ: - "5 ከ 36", "6 ከ 45", "7 ከ 49". በመርህ ደረጃ, ማንኛውንም ማለት ይቻላል ማስላት ይችላሉ የዓለም ሎተሪ. ሁለት እገዳዎች ብቻ ናቸው-የመጀመሪያው ዋጋ ከ 30 በላይ መሆን የለበትም, እና ሁለተኛው - 99.
ሎተሪው ተጨማሪ ቁጥሮችን * የማይጠቀም ከሆነ ፣ ከዚያ የቁጥር ቀመር ከመረጡ በኋላ ማድረግ ያለብዎት የሂሳብ አዝራሩን ጠቅ ማድረግ እና ውጤቱ ዝግጁ ነው። ማወቅ የሚፈልጉት የክስተት እድል ምንም ለውጥ አያመጣም - በቁማር አሸናፊ፣ ሁለተኛ/ሶስተኛ ምድብ ሽልማት፣ ወይም ከተፈለገው ቁጥር 2-3 ቁጥሮችን ለመገመት አስቸጋሪ መሆኑን ብቻ ለማወቅ - ውጤቱ ይሰላል። ወዲያውኑ ማለት ይቻላል!
ስሌት ምሳሌ። ከ36 5 ቱን የመገመት እድሉ 1 በ376,992 ነው።
ምሳሌዎች። ለሎተሪዎች ዋናውን ሽልማት የማሸነፍ እድሎች፡-
"5 ከ 36" (ጎስሎቶ, ሩሲያ) - 1:376 922
“6 ከ45” (ጎስሎቶ፣ ሩሲያ፣ ቅዳሜ ሎቶ፣ አውስትራሊያ፣ ሎቶ፣ ኦስትሪያ) - 1፡8 145 060
“6 ከ49” (ስፖርትሎቶ፣ ሩሲያ፣ ላ ፕሪሚቲቫ፣ ስፔን፣ ሎቶ 6/49፣ ካናዳ) - 1፡13 983 816
“6 ከ52” (ሱፐር ሎቶ፣ ዩክሬን፣ ኢሊኖይ ሎቶ፣ አሜሪካ፣ ሜጋ ቶቶ፣ ማሌዥያ) - 1:20 358 520
“7 ከ49” (ጎስሎቶ፣ ሩሲያ፣ ሎቶ ማክስ፣ ካናዳ) - 1:85 900 584
ሎተሪዎች በሁለት ሎተሪ ማሽኖች (+ ጉርሻ ኳስ)
ሎተሪው ሁለት የሎተሪ ማሽኖችን ከተጠቀመ, ከዚያም ሁሉም 4 መስኮች ለስሌት መሞላት አለባቸው. በመጀመሪያዎቹ ሁለት - የሎተሪ አሃዛዊ ቀመር (5 ከ 36, 6 ከ 45, ወዘተ.), በሦስተኛው እና በአራተኛው መስክ የጉርሻ ኳሶች ቁጥር (x ከ n) ይገለጻል. ጠቃሚ፡ ይህ ስሌት በሁለት ሎተሪ ማሽኖች ለሎተሪዎች ብቻ ሊያገለግል ይችላል። የጉርሻ ኳሱ ከዋናው ሎተሪ ማሽን ከተወሰደ በዚህ ምድብ ውስጥ የማሸነፍ እድሉ በተለየ መንገድ ይሰላል።
* ሁለት ሎተሪ ማሽኖችን በሚጠቀሙበት ጊዜ የማሸነፍ እድሉ የሚሰላው እርስ በርስ በማባዛት ነው, ከዚያም ለትክክለኛው የሎተሪዎች ስሌት በአንድ ሎተሪ ማሽን ምርጫው ነው. ተጨማሪ ቁጥርበነባሪነት ከ 1 1 ነው, ማለትም ግምት ውስጥ አይገቡም.
ምሳሌዎች። ለሎተሪዎች ዋናውን ሽልማት የማሸነፍ እድሎች፡-
"5 ከ 36 + 1 ከ 4" (ጎስሎቶ, ሩሲያ) - 1: 1 507 978
"4 ከ 20 + 4 ከ 20" (ጎስሎቶ, ሩሲያ) - 1:23 474 025
"6 ከ 42 + 1 ከ10" (ሜጋሎት፣ ዩክሬን) - 1:52 457 860
"5 ከ 50 + 2 ከ 10" (EuroJackpot) - 1:95 344 200
"5 ከ 69 + 1 ከ26" (Powerball, USA) - 1: 292,201,338
ምሳሌ ስሌት. ከ20 4ቱን የመገመት እድሉ ሁለት ጊዜ (በሁለት መስኮች) 1 በ23,474,025 ነው።
በሁለት ሎተሪ ማሽኖች የመጫወትን ውስብስብነት ጥሩ ማሳያ ከ 20 ሎተሪዎች ውስጥ 4 Gosloto ነው። በአንድ መስክ ከ 20 ውስጥ 4 ቁጥሮችን የመገመት እድሉ በጣም የዋህ ነው ፣ የዚህ ዕድል ከ 4,845 1 ነው ። ግን በትክክል መገመት እና ሁለቱንም ሜዳዎች ማሸነፍ ሲፈልጉ ... ያኔ ፕሮባቢሊቲው የሚሰላው በማባዛት ነው። ማለትም በ በዚህ ጉዳይ ላይ 4,845 በ 4,845 ተባዝቷል, ይህም 23,474,025 ይሰጣል, ስለዚህ, የዚህ ሎተሪ ቀላልነት, ለማሸነፍ ዋና ሽልማትከ"6 ከ45" ወይም "6 ከ49" የበለጠ ከባድ
ሊሆን የሚችል ስሌት (የተስፋፋ ውርርዶች)
በዚህ ሁኔታ, የተስፋፋ ውርርድ ሲጠቀሙ የማሸነፍ እድሉ ይሰላል. ለምሳሌ፣ በሎተሪው ውስጥ ከ45ቱ 6ቱ ካሉ፣ 8 ቁጥሮችን ምልክት ያድርጉ፣ ከዚያ ዋናውን ሽልማት የማሸነፍ እድሉ (6 ከ45) በ290,895 ውስጥ 1 ዕድል ይሆናል። ዋጋቸው በጣም ከፍተኛ መሆኑን ከግምት ውስጥ በማስገባት (በዚህ ሁኔታ, 8 ምልክት የተደረገባቸው ቁጥሮች 28 አማራጮች ናቸው), ይህ የማሸነፍ እድልን እንዴት እንደሚጨምር ማወቅ ጠቃሚ ነው. ከዚህም በላይ አሁን ይህን ማድረግ በጣም ቀላል ነው!
የማሸነፍ እድል ስሌት (6 ከ 45) የተስፋፋ ውርርድ ምሳሌ በመጠቀም (8 ቁጥሮች ምልክት ተደርጎባቸዋል)
እና ሌሎች አማራጮች
የእኛን መግብር በመጠቀም የቢንጎ ሎተሪዎችን የማሸነፍ እድልን ማስላት ይችላሉ ለምሳሌ በ" የሩሲያ ሎቶ" ግምት ውስጥ መግባት ያለበት ዋናው ነገር ለአሸናፊነት መጀመሪያ የተመደበው የእንቅስቃሴዎች ብዛት ነው. የበለጠ ግልጽ ለማድረግ፡- ለረጅም ጊዜበሩሲያ የሎተሪ ሎተሪ ሎተሪ ከሆነ በቁማር ሊሸነፍ ይችላል። 15 ቁጥሮች በአንድ መስክ ውስጥ) በ15 እንቅስቃሴዎች ተዘግቷል።. የእንደዚህ አይነት ክስተት እድል ፍጹም ድንቅ ነው፣ 1 እድል በ 45,795,673,964,460,800 (ይህን ዋጋ እራስዎ ማግኘት ይችላሉ)። ለዚያም ነው, በነገራችን ላይ, በሩሲያ የሎተሪ ሎተሪ ውስጥ ለብዙ አመታት ማንም ሰው ጃክታውን ሊመታ አይችልም, እና በግዳጅ የተከፋፈለው.
በማርች 20, 2016 የሩስያ የሎተሪ ሎተሪ ደንቦች ተለውጠዋል. ከሆነ jackpot አሁን ማሸነፍ ይቻላል 15 ቁጥሮች (ከ30) በ15 እንቅስቃሴዎች ተዘግተዋል።. የተስፋፋ ውርርድ አናሎግ ሆኖ ተገኝቷል - ከሁሉም በኋላ ፣ ከ 30 ውስጥ 15 ቁጥሮች ተገምተዋል! እና ይህ ፍጹም የተለየ ዕድል ነው-
በሩሲያ ሎተሪ ሎተሪ ውስጥ ጃክታውን የማሸነፍ እድል (በአዳዲስ ህጎች መሠረት)
እና በማጠቃለያው ፣ ከዋናው የሎተሪ ከበሮ የጉርሻ ኳስ በመጠቀም በሎተሪዎች ውስጥ የማሸነፍ እድሉን እናቀርባለን (የእኛ መግብር እንደነዚህ ያሉትን እሴቶች አይቆጥርም)። በጣም ታዋቂ ከሆኑ
ስፖርትሎቶ "6 ከ 49"(ጎስሎቶ፣ ሩሲያ)፣ ላ ፕሪሚቲቫ “6 ከ49” (ስፔን)
ምድብ "5 + ቦነስ ኳስ"፡ ዕድል 1፡2 330 636
ሱፐርኢናሎቶ "6 ከ 90"(ጣሊያን)
ምድብ "5 + ጉርሻ ኳስ": ዕድል 1: 103,769,105
ኦዝ ሎቶ "7 ከ 45"(አውስትራሊያ)
ምድብ "6 + የጉርሻ ኳስ"፡ ዕድል 1፡3 241 401
"5 + 1" - ዕድል 1:29,602
"3 +1" - ፕሮባቢሊቲ 1:87
ሎቶ "6 ከ 59"(የተባበሩት የንጉሥ ግዛት)
ምድብ "5 + 1 ቦነስ ኳስ"፡ ዕድል 1፡7 509 579
ምን እንደሆነ ማወቅ ትፈልጋለህ የሂሳብ ዕድሎችበእርስዎ ውርርድ ስኬት ላይ? ከዚያ ለእርስዎ ሁለት ናቸው መልካም ዜና. በመጀመሪያ: አገር አቋራጭ ችሎታን ለማስላት, ውስብስብ ስሌቶችን ማካሄድ እና ወጪ ማድረግ አያስፈልግዎትም ትልቅ ቁጥርጊዜ. ለመጠቀም በቂ ነው። ቀላል ቀመሮች, ይህም አብሮ ለመስራት ሁለት ደቂቃዎችን ይወስዳል. ሁለተኛ: ይህን ጽሑፍ ካነበቡ በኋላ, የትኛውም ንግድዎ የማለፍ እድልን በቀላሉ ማስላት ይችላሉ.
የሀገር አቋራጭ ችሎታን በትክክል ለመወሰን ሶስት እርምጃዎችን መውሰድ ያስፈልግዎታል
- በመፅሃፍ ሰሪው ቢሮ መሰረት የአንድ ክስተት ውጤት የመሆን እድል መቶኛ አስላ;
- እራስዎ እስታቲስቲካዊ መረጃን በመጠቀም እድሉን ያሰሉ;
- ሁለቱንም ዕድሎች ግምት ውስጥ በማስገባት የውርርዱን ዋጋ ይወቁ።
ቀመሮችን ብቻ ሳይሆን ምሳሌዎችንም በመጠቀም እያንዳንዱን ደረጃ በዝርዝር እንመልከታቸው።
ፈጣን ዝላይ
በመጽሐፍ ሰሪ ዕድሎች ውስጥ የተካተተውን ዕድል በማስላት ላይ
የመጀመሪያው እርምጃ መጽሐፍ ሰሪው ራሱ የአንድ የተወሰነ ውጤት እድሎችን በምን ዕድል እንደሚገምተው ማወቅ ነው። መጽሐፍ ሰሪዎች ልክ እንደዚያ ዕድሎችን እንደማያዘጋጁ ግልጽ ነው። ይህንን ለማድረግ የሚከተለውን ቀመር እንጠቀማለን.
ፒለ= (1/ኪ)*100%፣
በመፅሃፍ ሰሪው ቢሮ መሰረት P B የውጤቱ ዕድል ሲሆን;
K - ለውጤቱ ቡክ ሰሪ ዕድሎች።
ከባየር ሙኒክ ጋር በተደረገው ጨዋታ የለንደን አርሰናል የማሸነፍ እድሉ 4 ነው እንበል።ይህ ማለት የማሸነፍ እድላቸው በመፅሃፍ ሰሪው (1/4)*100%=25% ይገመገማል። ወይም ጆኮቪች ከዩዥኒ ጋር ይጫወታል። ለኖቫክ ድል ማባዣው 1.2 ነው, የእሱ ዕድል (1/1.2) * 100% = 83%.
መጽሐፍ ሰሪው ራሱ የእያንዳንዱን ተጫዋች እና ቡድን የስኬት እድሎች የሚገመግመው በዚህ መንገድ ነው። የመጀመሪያውን ደረጃ ከጨረስን, ወደ ሁለተኛው እንቀጥላለን.
በተጫዋቹ የአንድ ክስተት ዕድል ስሌት
ሁለተኛው የእቅዳችን ነጥብ ነው። የራሱ ግምገማየአንድ ክስተት ዕድል. እንደ ተነሳሽነት እና የጨዋታ ቃና ያሉ መለኪያዎችን በሂሳብ ግምት ውስጥ ማስገባት ስለማንችል ቀለል ያለ ሞዴል እንጠቀማለን እና ከቀደምት ስብሰባዎች ስታቲስቲክስን ብቻ እንጠቀማለን። የውጤቱን እስታቲስቲካዊ እድል ለማስላት ቀመርን እንጠቀማለን፡-
ፒእና=(UM/M)*100%፣
የትፒእና- በተጫዋቹ መሠረት የአንድ ክስተት ዕድል;
UM - ብዛት ስኬታማ ግጥሚያዎች, እንዲህ ያለ ክስተት የተከሰተበት;
M - አጠቃላይ የግጥሚያዎች ብዛት።
የበለጠ ግልጽ ለማድረግ, ምሳሌዎችን እንስጥ. አንዲ መሬይ እና ራፋኤል ናዳል በመካከላቸው 14 ጨዋታዎችን አድርገዋል። በ 6 ውስጥ በአጠቃላይ በጨዋታዎች ከ 21 ያነሰ, በ 8 ውስጥ በአጠቃላይ የበለጠ ነበር. የሚቀጥለው ግጥሚያ በከፍተኛ ድምር የመጫወት እድሉን ማወቅ አለብህ፡ (8/14)*100=57%. ቫሌንሺያ አትሌቲኮ በሜስታላ 74 ጨዋታዎችን አድርጎ 29 ድሎችን አሸንፏል። ቫለንሲያ የማሸነፍ እድሉ፡ (29/74)*100%=39%
እና ይህን ሁሉ የምንማረው ለቀደሙት ጨዋታዎች ስታቲስቲክስ ብቻ ነው! በተፈጥሮ, ለአንዳንዶች አዲስ ቡድንወይም ተጫዋች, እንዲህ ዓይነቱን ዕድል ማስላት አይቻልም, ስለዚህ ይህ የውርርድ ስልት ተቃዋሚዎች ከአንድ ጊዜ በላይ ለሚገናኙባቸው ግጥሚያዎች ብቻ ተስማሚ ነው. አሁን የመፅሃፍ ሰሪውን እና የራሳችንን የውጤት እድሎች እንዴት እንደምንወስን እናውቃለን፣ እና ወደ መጨረሻው ደረጃ ለመሸጋገር ሁሉንም እውቀት አለን።
የአንድ ውርርድ ዋጋ መወሰን
የውርርድ ዋጋ (ዋጋ) እና መተላለፊያው ቀጥተኛ ግንኙነት አላቸው፡ እሴቱ ከፍ ባለ መጠን የማለፍ እድሉ ከፍ ይላል። እሴቱ እንደሚከተለው ይሰላል:
ቪ=ፒእና* K-100%
ቪ እሴት የት ነው;
P I - በተከራካሪው መሠረት የውጤት ዕድል;
K - ለውጤቱ ቡክ ሰሪ ዕድሎች።
ከሮማ ጋር በተደረገው ጨዋታ በሚላን ድል ላይ ለውርርድ እንፈልጋለን እንበል እና "ቀይ-ጥቁሮች" የማሸነፍ እድሉ 45% መሆኑን እናሰላለን። መጽሐፍ ሰሪው ለዚህ ውጤት 2.5 ዕድሎችን ይሰጠናል። እንዲህ ዓይነቱ ውርርድ ጠቃሚ ሊሆን ይችላል? ስሌቶችን እናካሂዳለን-V=45%*2.5-100%=12.5%. በጣም ጥሩ፣ ከፊት ለፊታችን ጠቃሚ ውርርድ አለን። መልካም እድልማለፍ.
ሌላ ጉዳይ እንውሰድ። ማሪያ ሻራፖቫ ከፔትራ ክቪቶቫ ጋር ትጫወታለች። ማሪያን እንድታሸንፍ ስምምነት ማድረግ እንፈልጋለን, እንደ ስሌታችን, የመቻል እድሉ 60% ነው. ቡክ ሰሪዎች ለዚህ ውጤት 1.5 ማባዣ ይሰጣሉ። ዋጋውን እንወስናለን: V = 60% * 1.5-100 = -10%. እንደሚመለከቱት, ይህ ውርርድ ምንም ዋጋ የለውም እና መወገድ አለበት.
ወደድንም ጠላንም ሕይወታችን በሁሉም ዓይነት አደጋዎች የተሞላ ነው፣ ሁለቱም አስደሳች እና አስደሳች አይደሉም። ስለዚህ፣ ለእያንዳንዳችን የአንድ የተወሰነ ክስተት ዕድል እንዴት ማግኘት እንደምንችል ብናውቅ ጥሩ ነው። ይህ እንዲወስዱ ይረዳዎታል ትክክለኛ ውሳኔዎችእርግጠኛ አለመሆንን በሚያካትቱ በማንኛውም ሁኔታዎች። ለምሳሌ, እንዲህ ዓይነቱ እውቀት የኢንቨስትመንት አማራጮችን በሚመርጡበት ጊዜ በጣም ጠቃሚ ይሆናል, አክሲዮን ወይም ሎተሪ የማሸነፍ እድልን መገምገም, የግል ግቦችን ማሳካት እውነታውን መወሰን, ወዘተ, ወዘተ.
ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ቀመር
በመርህ ደረጃ, ይህንን ርዕስ ማጥናት ብዙ ጊዜ አይፈጅም. ለጥያቄው መልስ ለማግኘት "የክስተቱን እድል እንዴት ማግኘት እንደሚቻል?", መረዳት ያስፈልግዎታል. ቁልፍ ጽንሰ-ሐሳቦችእና ስሌቱ የተመሰረተበትን መሰረታዊ መርሆችን አስታውስ. ስለዚህ, በስታቲስቲክስ መሰረት, በጥናት ላይ ያሉ ክስተቶች በ A1, A2,..., An. እያንዳንዳቸው ሁለቱም ጥሩ ውጤቶች (ሜ) እና አጠቃላይ የአንደኛ ደረጃ ውጤቶች አሏቸው። ለምሳሌ፣ በኩቤው የላይኛው ክፍል ላይ እኩል ቁጥር ያላቸው ነጥቦች ሊኖሩ የሚችሉበትን ዕድል እንዴት ማግኘት እንደምንችል ፍላጎት አለን። ከዚያም A ጥቅል m ነው - 2, 4 ወይም 6 ነጥቦችን (ሦስት ምቹ አማራጮችን) ማውጣት, እና n ሁሉም ስድስት ሊሆኑ የሚችሉ አማራጮች ናቸው.
የስሌቱ ቀመር ራሱ እንደሚከተለው ነው-
በአንድ ውጤት ሁሉም ነገር በጣም ቀላል ነው. ግን ክስተቶች እርስ በእርሳቸው ከተከሰቱ እድሉን እንዴት ማግኘት ይቻላል? ይህንን ምሳሌ አስቡበት፡ አንድ ካርድ ከካርድ ወለል (36 ቁርጥራጮች) ይታያል፣ ከዚያም ወደ መርከቡ ተመልሶ ተደብቋል እና ከተቀየረ በኋላ የሚቀጥለው ተስቦ ይወጣል። ቢያንስ በአንድ ጉዳይ ላይ የስፔድስ ንግሥት መሳል የመቻል እድልን እንዴት ማግኘት ይቻላል? የሚከተለው ህግ አለ: ውስብስብ ክስተት ከግምት ውስጥ ከገባ, ወደ ብዙ የማይጣጣሙ ቀላል ክስተቶች ሊከፋፈል ይችላል, ከዚያም በመጀመሪያ ለእያንዳንዳቸው ውጤቱን ማስላት እና ከዚያም አንድ ላይ መጨመር ይችላሉ. በእኛ ሁኔታ ይህ ይመስላል: 1/36 + 1/36 = 1/18. ግን ብዙዎቹ በአንድ ጊዜ ሲከሰቱ ምን ይሆናል? ከዚያም ውጤቱን እናባዛለን! ለምሳሌ፣ ሁለት ሳንቲሞች በአንድ ጊዜ ሲጣሉ፣ ሁለት ጭንቅላት የመታየቱ ዕድል፡ ½ * ½ = 0.25 እኩል ይሆናል።
አሁን የበለጠ እንውሰድ ውስብስብ ምሳሌ. ከሰላሳ ትኬቶች አስሩ የሚያሸንፉበት የመጽሐፍ ሎተሪ ገባን እንበል። መወሰን አለብህ፡-
- ሁለቱም አሸናፊዎች የመሆን እድሉ.
- ከመካከላቸው ቢያንስ አንዱ ሽልማት ያመጣል.
- ሁለቱም ተሸናፊዎች ይሆናሉ።
ስለዚህ የመጀመሪያውን ጉዳይ እናስብ። በሁለት ክስተቶች ሊከፋፈል ይችላል-የመጀመሪያው ትኬት እድለኛ ይሆናል, ሁለተኛው ደግሞ እድለኛ ይሆናል. እያንዳንዱ ካወጣ በኋላ አጠቃላይ የአማራጮች ቁጥር ስለሚቀንስ ክስተቶቹ ጥገኛ መሆናቸውን እናስብ። እናገኛለን፡-
10 / 30 * 9 / 29 = 0,1034.
በሁለተኛው ጉዳይ ላይ ትኬት የማጣት እድልን መወሰን እና የመጀመሪያው ወይም ሁለተኛው ሊሆን እንደሚችል ግምት ውስጥ ማስገባት ያስፈልግዎታል-10/30 * 20/29 + 20/29 * 10/30 = 0.4598.
በመጨረሻም ፣ ሦስተኛው ጉዳይ ፣ ከሎተሪ አንድ መጽሐፍ እንኳን ማግኘት በማይችሉበት ጊዜ: 20/30 * 19/29 = 0.4368።
“አደጋዎች በአጋጣሚ አይደሉም”... ፈላስፋ የተናገረው ነገር ይመስላል፣ ግን እንደ እውነቱ ከሆነ፣ በዘፈቀደ ማጥናት የታላቁ የሂሳብ ሳይንስ እጣ ፈንታ ነው። በሂሳብ ትምህርት ዕድል የሚስተናገደው በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ነው። ቀመሮች እና የተግባሮች ምሳሌዎች, እንዲሁም የዚህ ሳይንስ መሰረታዊ ትርጓሜዎች በአንቀጹ ውስጥ ይቀርባሉ.
ፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ምንድን ነው?
የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ የዘፈቀደ ሁነቶችን ከሚያጠኑ የሂሳብ ትምህርቶች አንዱ ነው።
ትንሽ ግልጽ ለማድረግ አንድ ትንሽ ምሳሌ እንስጥ፡ ሳንቲም ወደ ላይ ከወረወርከው በጭንቅላቱ ወይም በጅራት ላይ ሊያርፍ ይችላል። ሳንቲሙ በአየር ላይ እያለ, እነዚህ ሁለቱም እድሎች ሊኖሩ ይችላሉ. ማለትም የመሆን እድሉ ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶችጥምርታ 1፡1 ነው። ከ 36 ካርዶች አንድ ካርድ ከሳሉ ፣ እድሉ 1፡36 ሆኖ ይገለጻል። በተለይም በእርዳታ እዚህ ለመዳሰስ እና ለመተንበይ ምንም ነገር ያለ አይመስልም የሂሳብ ቀመሮች. ነገር ግን, አንድን ድርጊት ብዙ ጊዜ ከደጋገሙ, አንድ የተወሰነ ንድፍ መለየት እና በእሱ ላይ በመመስረት, በሌሎች ሁኔታዎች ውስጥ ያሉትን ክስተቶች ውጤት መተንበይ ይችላሉ.
ከላይ የተጠቀሱትን ሁሉ ለማጠቃለል ያህል፣ የፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ በጥንታዊ ትርጉሙ ከአሃዛዊ እሴት ውስጥ ሊሆኑ ከሚችሉ ክስተቶች ውስጥ አንዱ የመከሰት እድልን ያጠናል።
ከታሪክ ገጾች
የካርድ ጨዋታዎችን ውጤት ለመተንበይ ሙከራዎች ሲደረጉ የይሆናልነት ፅንሰ-ሀሳብ ፣ ቀመሮች እና የመጀመሪያዎቹ ተግባራት ምሳሌዎች በሩቅ መካከለኛው ዘመን ታየ።
መጀመሪያ ላይ የፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ ከሂሳብ ጋር ምንም ግንኙነት አልነበረውም. በተግባር ሊባዛ በሚችል ክስተት በተጨባጭ እውነታዎች ወይም ባህሪያት ጸድቋል። በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን የሂሳብ ትምህርት እንደታየ የመጀመሪያው በዚህ አካባቢ ይሠራል. መስራቾቹ ብሌዝ ፓስካል እና ፒየር ፌርማት ነበሩ። ረጅም ጊዜአጥንተዋል። ቁማር መጫወትእና አንዳንድ ንድፎችን አይተዋል, ለህዝቡ ለመናገር የወሰኑት.
የፓስካል እና የፌርማት ምርምር ውጤቶችን ባያውቅም በክርስቲያን ሁይገንስ ተመሳሳይ ዘዴ ተፈጠረ። በዲሲፕሊን ታሪክ ውስጥ እንደ መጀመሪያው የሚቆጠሩት "የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ" ጽንሰ-ሐሳብ, ቀመሮች እና ምሳሌዎች በእሱ አስተዋውቀዋል.
የያዕቆብ በርኑሊ፣ የላፕላስ እና የፖይሰን ቲዎሬስ ስራዎች እንዲሁ ትንሽ ጠቀሜታ የላቸውም። የፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብን እንደ የሂሳብ ዲሲፕሊን አድርገው ነበር። ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ, ቀመሮች እና የመሠረታዊ ተግባራት ምሳሌዎች ለኮልሞጎሮቭ አክሶም ምስጋና ይግባው. በሁሉም ለውጦች ምክንያት የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ከሒሳብ ቅርንጫፎች አንዱ ሆነ።
የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች። ክስተቶች
የዚህ ትምህርት ዋና ጽንሰ-ሐሳብ "ክስተት" ነው. ሶስት አይነት ክስተቶች አሉ፡-
- አስተማማኝ።ለማንኛውም የሚሆነው (ሳንቲሙ ይወድቃል)።
- የማይቻል።በማንኛውም ሁኔታ ውስጥ የማይከሰቱ ክስተቶች (ሳንቲሙ በአየር ላይ እንደተንጠለጠለ ይቆያል).
- በዘፈቀደ.የሚፈጸሙት ወይም የማይሆኑት። ለመተንበይ በጣም አስቸጋሪ በሆኑ የተለያዩ ምክንያቶች ተጽዕኖ ሊያሳድሩ ይችላሉ. ስለ ሳንቲም ብንነጋገር እንግዲህ የዘፈቀደ ምክንያቶች, በውጤቱ ላይ ተጽእኖ ሊያሳድር ይችላል: የሳንቲሙ አካላዊ ባህሪያት, ቅርፅ, የመነሻ ቦታ, የመወርወር ኃይል, ወዘተ.
በምሳሌዎቹ ውስጥ ያሉት ሁሉም ክስተቶች በካፒታል በላቲን ፊደላት ተጠቁመዋል, ከ P በስተቀር, የተለየ ሚና አለው. ለምሳሌ፡-
- A = "ተማሪዎች ወደ ንግግር መጡ።"
- Ā = "ተማሪዎች ወደ ትምህርቱ አልመጡም."
ውስጥ ተግባራዊ ተግባራትክስተቶች ብዙውን ጊዜ በቃላት ይመዘገባሉ.
አንዱ በጣም አስፈላጊዎቹ ባህሪያትክስተቶች - እኩል እድላቸው. ያም ማለት አንድ ሳንቲም ከጣሉ, ሁሉም አማራጮች ለመጀመሪያው ውድቀት እስከሚወድቅ ድረስ ይቻላል. ግን ክስተቶችም እንዲሁ እኩል ሊሆኑ አይችሉም። ይህ የሚሆነው አንድ ሰው ሆን ብሎ በውጤቱ ላይ ተጽዕኖ ሲያሳድር ነው። ለምሳሌ "የተሰየመ" ካርዶችን መጫወትወይም የስበት ማእከል የሚቀያየርበት ዳይስ።
ክስተቶች እንዲሁ ተኳሃኝ እና የማይጣጣሙ ሊሆኑ ይችላሉ። ተኳኋኝ ክስተቶች አንዳቸው የሌላውን ክስተት አያካትትም. ለምሳሌ፡-
- ሀ = "ተማሪው ወደ ትምህርቱ መጣ።"
- B = "ተማሪው ወደ ትምህርቱ መጣ።"
እነዚህ ክስተቶች አንዳቸው ከሌላው ነጻ ናቸው, እና የአንደኛው መከሰት የሌላውን ክስተት አይጎዳውም. የማይጣጣሙ ሁነቶች የሚገለጹት የአንዱ መከሰት የሌላውን ክስተት በማግለሉ ነው። ስለ አንድ ሳንቲም ከተነጋገርን, የ "ጭራዎች" መጥፋት በተመሳሳይ ሙከራ ውስጥ "ጭንቅላቶች" እንዳይታዩ ያደርጋል.
በክስተቶች ላይ እርምጃዎች
በዚህ መሠረት ክስተቶች ሊባዙ እና ሊጨመሩ ይችላሉ, በዲሲፕሊን ውስጥ "AND" እና "OR" አመክንዮአዊ ግንኙነቶች ቀርበዋል.
መጠኑ የሚወሰነው ክስተት A ወይም B, ወይም ሁለት, በአንድ ጊዜ ሊከሰት ስለሚችል ነው. የማይጣጣሙ ከሆኑ የመጨረሻው አማራጭ A ወይም B ይንከባለሉ.
የክስተቶች ማባዛት በአንድ ጊዜ A እና B መልክን ያካትታል.
አሁን መሰረቱን ፣የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ እና ቀመሮችን በተሻለ ለማስታወስ ብዙ ምሳሌዎችን ልንሰጥ እንችላለን። የችግር አፈታት ምሳሌዎች ከዚህ በታች።
ተግባር 1: ኩባንያው ለሦስት የሥራ ዓይነቶች ኮንትራቶችን ለመቀበል ውድድር ላይ ይሳተፋል. ሊከሰቱ የሚችሉ ክስተቶች:
- A = "ኩባንያው የመጀመሪያውን ውል ይቀበላል."
- እና 1 = "ኩባንያው የመጀመሪያውን ውል አይቀበልም."
- B = "ኩባንያው ሁለተኛ ውል ይቀበላል."
- B 1 = "ድርጅቱ ሁለተኛ ውል አይቀበልም"
- C = "ኩባንያው ሶስተኛ ውል ይቀበላል."
- C 1 = "ኩባንያው ሶስተኛ ውል አይቀበልም."
በክስተቶች ላይ ድርጊቶችን በመጠቀም, የሚከተሉትን ሁኔታዎች ለመግለጽ እንሞክራለን.
- K = "ኩባንያው ሁሉንም ውሎች ይቀበላል."
በሒሳብ መልክ፣ እኩልታው ይኖረዋል ቀጣይ እይታ K = ኤቢሲ
- M = "ኩባንያው አንድ ውል አይቀበልም."
M = A 1 B 1C 1.
ስራውን እናወሳስበው፡ H = "ኩባንያው አንድ ውል ይቀበላል።" ኩባንያው የትኛውን ውል እንደሚቀበል (የመጀመሪያ ፣ ሁለተኛ ወይም ሦስተኛ) የማይታወቅ በመሆኑ ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ክስተቶችን መመዝገብ አስፈላጊ ነው-
H = A 1 BC 1 υ AB 1 C 1 υ A 1 B 1C.
እና 1 BC 1 ድርጅቱ የመጀመሪያውን እና ሶስተኛውን ውል የማይቀበልበት, ሁለተኛውን ግን የሚቀበልበት ተከታታይ ክስተቶች ነው. ሌሎች ደግሞ ተጓዳኝ ዘዴን በመጠቀም ተመዝግበዋል. ሊሆኑ የሚችሉ ክስተቶች. በዲሲፕሊን ውስጥ ያለው ምልክት υ ተያያዥ "OR" ያመለክታል. ከላይ ያለውን ምሳሌ ወደ ሰው ቋንቋ ከተረጎም ኩባንያው ሶስተኛውን ውል ወይም ሁለተኛውን ወይም የመጀመሪያውን ይቀበላል. በተመሳሳይ ሁኔታ, በዲሲፕሊን ውስጥ ሌሎች ሁኔታዎችን "የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ" መፃፍ ይችላሉ. ከላይ የቀረቡት የችግር አፈታት ቀመሮች እና ምሳሌዎች ይህንን እራስዎ እንዲያደርጉ ይረዱዎታል።
በእውነቱ ፣ እድሉ
ምናልባት፣ በዚህ የሒሳብ ትምህርት ውስጥ፣ የአንድ ክስተት ዕድል ማዕከላዊ ጽንሰ-ሐሳብ ነው። 3 የአቅም ፍቺዎች አሉ፡-
- ክላሲክ;
- ስታቲስቲካዊ;
- ጂኦሜትሪክ.
እያንዳንዱ በፕሮባቢሊቲ ጥናት ውስጥ የራሱ ቦታ አለው. ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ፣ ቀመሮች እና ምሳሌዎች (9ኛ ክፍል) በዋናነት የሚጠቀሙት ክላሲክ ፍቺ ነው፣ እሱም እንደዚህ ይመስላል።
- የሁኔታ ሀ ዕድል መከሰቱን ከሚደግፉ የውጤቶች ብዛት ጥምርታ ጋር እኩል ነው።
ቀመሩ ይህን ይመስላል፡- P(A)=m/n.
ሀ በእውነቱ ክስተት ነው። ከ A ተቃራኒ የሆነ ጉዳይ ከታየ, እንደ Ā ወይም A 1 ሊጻፍ ይችላል.
m ሊሆኑ የሚችሉ ምቹ ጉዳዮች ብዛት ነው.
n - ሊከሰቱ የሚችሉ ሁሉም ክስተቶች.
ለምሳሌ፣ A = "የልብ ልብስ ካርድ ይሳሉ።" በመደበኛ የመርከብ ወለል ውስጥ 36 ካርዶች አሉ, 9 ቱ የልብ ናቸው. በዚህ መሠረት ለችግሩ መፍትሄ የሚሆን ቀመር እንደሚከተለው ይሆናል-
P(A)=9/36=0.25.
በውጤቱም, የልብ ልብሶች ካርድ ከመርከቡ ላይ የመሳብ እድሉ 0.25 ይሆናል.
ወደ ከፍተኛ ሂሳብ
አሁን የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ምን እንደሆነ፣ ቀመሮች እና በ ውስጥ የሚመጡ ችግሮችን የመፍታት ምሳሌዎች ትንሽ ታውቋል የትምህርት ቤት ሥርዓተ-ትምህርት. ይሁን እንጂ የፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ በዩኒቨርሲቲዎች ውስጥ በሚሰጠው ከፍተኛ የሂሳብ ትምህርት ውስጥም ይገኛል. ብዙውን ጊዜ በጂኦሜትሪክ እና በስታቲስቲክስ የንድፈ ሀሳቡ እና ውስብስብ ቀመሮች ውስጥ ይሰራሉ።
የይሆናልነት ጽንሰ-ሐሳብ በጣም አስደሳች ነው. ቀመሮችን እና ምሳሌዎችን (ከፍተኛ ሒሳብ) ትንሽ ማጥናት መጀመር ይሻላል - በስታቲስቲክስ (ወይም ድግግሞሽ) የመቻል ፍቺ።
የስታቲስቲክስ አቀራረብ ከጥንታዊው ጋር አይቃረንም, ነገር ግን በትንሹ ያሰፋዋል. በመጀመሪያው ሁኔታ አንድ ክስተት ምን ያህል ሊሆን እንደሚችል መወሰን አስፈላጊ ከሆነ በዚህ ዘዴ ምን ያህል ጊዜ እንደሚከሰት ማመልከት አስፈላጊ ነው. እዚህ አዲስ የ "አንጻራዊ ድግግሞሽ" ጽንሰ-ሐሳብ ቀርቧል, እሱም በ W n (A) ሊገለጽ ይችላል. ቀመሩ ከጥንታዊው የተለየ አይደለም፡-
ክላሲካል ፎርሙላ ለመተንበይ ከተሰላ ስታቲስቲካዊው በሙከራው ውጤት መሰረት ይሰላል። ለምሳሌ አንድ ትንሽ ተግባር እንውሰድ።
የቴክኖሎጂ ቁጥጥር ዲፓርትመንት ምርቶችን ለጥራት ይመረምራል. ከ100 ምርቶች መካከል 3ቱ ጥራት የሌላቸው ሆነው ተገኝተዋል። ጥራት ያለው ምርት ድግግሞሽ እንዴት ማግኘት ይቻላል?
A = "ጥራት ያለው ምርት መልክ"
W n (A)=97/100=0.97
ስለዚህ, ጥራት ያለው ምርት ድግግሞሽ 0.97 ነው. 97 ከየት አመጣህ? ምርመራ ከተደረገባቸው 100 ምርቶች ውስጥ 3ቱ ጥራት የሌላቸው ሆነው ተገኝተዋል። ከ 100 3 ን እንቀንሳለን እና 97 እናገኛለን, ይህ የጥራት እቃዎች መጠን ነው.
ስለ ጥንብሮች ትንሽ
ሌላው የፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ ዘዴ combinatorics ይባላል. የእሱ መሠረታዊ መርህ ከሆነ የተወሰነ ምርጫኤም መተግበር ይቻላል? በተለያዩ መንገዶች, እና የ B ምርጫ n በተለያየ መንገድ ነው, ከዚያም የ A እና B ምርጫ በማባዛት ሊከናወን ይችላል.
ለምሳሌ ከከተማ ሀ ወደ ከተማ ቢ የሚወስዱ 5 መንገዶች አሉ። ከከተማ B ወደ ከተማ C 4 መንገዶች አሉ። ከከተማ A ወደ ከተማ ስንት መንገድ መሄድ ይችላሉ?
ቀላል ነው፡ 5x4=20 ማለትም በሃያ የተለያዩ መንገዶች ከ ነጥብ ሀ እስከ ነጥብ ሐ ድረስ መድረስ ትችላለህ።
ስራውን እናወሳስበው። በ solitaire ውስጥ ካርዶችን ለመዘርጋት ስንት መንገዶች አሉ? በመርከቧ ውስጥ 36 ካርዶች አሉ - ይህ የመነሻ ነጥብ ነው. የመንገዶቹን ብዛት ለማወቅ ከመነሻው አንድ ካርድ በአንድ ጊዜ "መቀነስ" እና ማባዛት ያስፈልግዎታል.
ማለትም 36x35x34x33x32...x2x1= ውጤቱ በካልኩሌተር ስክሪኑ ላይ ስለማይገባ በቀላሉ 36 ተብሎ ሊሰየም ይችላል። ይፈርሙ "!" ከቁጥሩ ቀጥሎ የጠቅላላው ተከታታይ ቁጥሮች በአንድ ላይ መጨመሩን ያመለክታል.
በኮምቢኔቶሪክስ ውስጥ እንደ ፐርሙቴሽን ፣ አቀማመጥ እና ጥምረት ያሉ ጽንሰ-ሀሳቦች አሉ። እያንዳንዳቸው የራሳቸው ቀመር አላቸው.
የታዘዘ የስብስብ አካላት ስብስብ ዝግጅት ይባላል። ምደባዎች ሊደገሙ ይችላሉ, ማለትም አንድ አካል ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል. እና ያለ ድግግሞሽ, ንጥረ ነገሮች የማይደጋገሙ ሲሆኑ. n ሁሉም ንጥረ ነገሮች ናቸው, m በአቀማመጥ ውስጥ የሚሳተፉ ንጥረ ነገሮች ናቸው. ያለ መደጋገም የማስቀመጫ ቀመር የሚከተለውን ይመስላል፡-
A n m =n!/(n-m)!
በአቀማመጥ ቅደም ተከተል ብቻ የሚለያዩ የ n ኤለመንቶች ግንኙነቶች ፐርሙቴሽን ይባላሉ። በሂሳብ የሚከተለውን ይመስላል: P n = n!
የኤም ኤለመንቶች ውህዶች የትኞቹ ንጥረ ነገሮች እንደነበሩ እና አጠቃላይ ቁጥራቸው ምን እንደሆነ አስፈላጊ የሆነባቸው ውህዶች ናቸው። ቀመር የሚከተለውን ይመስላል።
A n m = n!/m!(n-m)!
የቤርኑሊ ቀመር
በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ፣ እንደ እያንዳንዱ የትምህርት ዘርፍ፣ በመስካቸው ውስጥ ወደ አዲስ ደረጃ ያደረሱ ድንቅ ተመራማሪዎች ስራዎች አሉ። ከእነዚህ ስራዎች ውስጥ አንዱ የመከሰት እድልን ለመወሰን የሚያስችል የቤርኖሊ ቀመር ነው የተወሰነ ክስተትገለልተኛ ሁኔታዎች ውስጥ. ይህ የሚያሳየው በሙከራ ውስጥ A መከሰት ቀደም ባሉት ወይም ከዚያ በኋላ በተደረጉ ሙከራዎች ተመሳሳይ ክስተት መከሰት ወይም አለመከሰቱ ላይ የተመካ አለመሆኑን ነው።
የቤርኑሊ እኩልታ፡-
P n (m) = C n m ×p m ×q n-m.
ለእያንዳንዱ ሙከራ የክስተት (A) የመከሰት እድል (p) ቋሚ ነው። በሙከራዎች ብዛት ሁኔታው በትክክል m ጊዜ የመከሰቱ ዕድል ከላይ በቀረበው ቀመር ይሰላል። በዚህ መሠረት ቁጥሩን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ጥያቄው ይነሳል q.
ክስተት A የ p ቁጥር ጊዜ ከተከሰተ, በዚህ መሠረት, ላይሆን ይችላል. ዩኒት በዲሲፕሊን ውስጥ የአንድን ሁኔታ ሁሉንም ውጤቶች ለመሰየም የሚያገለግል ቁጥር ነው። ስለዚህ q የአንድ ክስተት ያለመከሰት እድልን የሚያመለክት ቁጥር ነው።
አሁን የቤርኑሊ ቀመር (የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ) ያውቃሉ። የችግር አፈታት (የመጀመሪያ ደረጃ) ምሳሌዎችን ከዚህ በታች እንመለከታለን።
ተግባር 2፡የሱቅ ጎብኚ በግዢ 0.2 ሊሆን ይችላል። 6 ጎብኝዎች ራሳቸውን ችለው ወደ መደብሩ ገቡ። ጎብኚ የመግዛት ዕድሉ ምን ያህል ነው?
መፍትሄው: አንድ ወይም ሁሉም ስድስቱ ምን ያህል ጎብኚዎች መግዛት እንዳለባቸው ስለማይታወቅ, የቤርኖሊ ቀመርን በመጠቀም ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ዕድሎችን ማስላት ያስፈልጋል.
A = "ጎብኚው ግዢ ያደርጋል።"
በዚህ ሁኔታ: p = 0.2 (በተግባሩ ላይ እንደተመለከተው). በዚህ መሠረት, q = 1-0.2 = 0.8.
n = 6 (በመደብሩ ውስጥ 6 ደንበኞች ስላሉ)። ቁጥሩ m ከ 0 (አንድ ደንበኛ አይገዛም) ወደ 6 ይለያያል (ሁሉም የመደብሩ ጎብኚዎች አንድ ነገር ይገዛሉ). በውጤቱም, መፍትሄውን እናገኛለን-
P 6 (0) = C 0 6 ×p 0 ×q 6 =q 6 = (0.8) 6 = 0.2621.
ከገዢዎች መካከል አንዳቸውም በግዢ 0.2621 አይገዙም።
የቤርኑሊ ቀመር (የይቻላል ቲዎሪ) ሌላ እንዴት ጥቅም ላይ ይውላል? የችግር አፈታት ምሳሌዎች (ሁለተኛ ደረጃ) ከዚህ በታች።
ከላይ ካለው ምሳሌ በኋላ, C እና r የት እንደሄዱ ጥያቄዎች ይነሳሉ. ከፒ ጋር አንጻራዊ የሆነ ቁጥር ከ 0 ኃይል ጋር እኩል ይሆናል. ስለ ሲ፣ በቀመርው ሊገኝ ይችላል፡-
C n m = n! /m!(n-m)!
ከመጀመሪያው ምሳሌ m = 0, በቅደም, C = 1, በመርህ ደረጃ ውጤቱን አይጎዳውም. በመጠቀም አዲስ ቀመር, ሁለት ጎብኚዎች እቃዎችን የመግዛት እድሉ ምን እንደሆነ ለማወቅ እንሞክር.
P 6 (2) = C 6 2 ×p 2 ×q 4 = (6×5×4×3×2×1) / (2×1×4×3×2×1) × (0.2) 2 × ( 0.8) 4 = 15 × 0.04 × 0.4096 = 0.246.
የይሆናልነት ጽንሰ-ሐሳብ ያን ያህል የተወሳሰበ አይደለም. ከላይ የቀረቡት የቤርኑሊ ቀመር ለዚህ ቀጥተኛ ማረጋገጫ ነው።
የ Poisson ቀመር
የPoisson እኩልታ ዝቅተኛ የመሆን እድል በዘፈቀደ ሁኔታዎችን ለማስላት ጥቅም ላይ ይውላል።
መሰረታዊ ቀመር፡
P n (m)=λ ሜ/ሜ! × ሠ (-λ) .
በዚህ ሁኔታ λ = n x p. ቀላል የPoisson ቀመር (የይቻላል ንድፈ ሐሳብ) እዚህ አለ። ከዚህ በታች የችግር አፈታት ምሳሌዎችን እንመለከታለን.
ተግባር 3: ፋብሪካው 100,000 ክፍሎችን አመረተ። ጉድለት ያለበት ክፍል መከሰት = 0.0001. በቡድን ውስጥ 5 ጉድለት ያለባቸው ክፍሎች ሊኖሩ የሚችሉበት ዕድል ምን ያህል ነው?
እንደሚመለከቱት, ጋብቻ የማይታሰብ ክስተት ነው, እና ስለዚህ የ Poisson ፎርሙላ (የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ) ለማስላት ጥቅም ላይ ይውላል. የእንደዚህ አይነት ችግሮችን የመፍታት ምሳሌዎች በዲሲፕሊን ውስጥ ካሉ ሌሎች ተግባራት አይለያዩም ፣ አስፈላጊውን መረጃ በተሰጠው ቀመር እንተካለን
A = "በዘፈቀደ የተመረጠ ክፍል ጉድለት ይኖረዋል።"
p = 0.0001 (በተግባር ሁኔታዎች መሰረት).
n = 100000 (የክፍሎች ብዛት).
m = 5 (የተበላሹ ክፍሎች). ውሂቡን ወደ ቀመር እንተካውና የሚከተለውን እናገኛለን፡-
R 100000 (5) = 10 5/5! X e -10 = 0.0375.
ልክ እንደ በርኑሊ ፎርሙላ (የይቻላል ንድፈ ሃሳብ)፣ የመፍትሄ ምሳሌዎች ከዚህ በላይ የተፃፉ፣ የፖይሰን እኩልታ የማይታወቅ ሠ አለው፣ በእውነቱ፣ በቀመርው ሊገኝ ይችላል።
e -λ = ሊም n ->∞ (1-λ/n) n .
ሆኖም ፣ ሁሉንም ማለት ይቻላል የ e እሴቶችን የያዙ ልዩ ሰንጠረዦች አሉ።
ደ ሞኢቭር-ላፕላስ ቲዎረም
በበርኑሊ እቅድ ውስጥ የሙከራዎች ብዛት በበቂ ሁኔታ ትልቅ ከሆነ እና በሁሉም መርሃግብሮች ውስጥ የክስተት ሀ የመከሰት እድሉ ተመሳሳይ ከሆነ በተከታታይ ሙከራዎች ውስጥ የተወሰኑ ጊዜያት የክስተት ዕድል ሊገኝ ይችላል ። የላፕላስ ቀመር:
Р n (m)= 1/√npq x ϕ(X m)።
X m = m-np/√npq.
የላፕላስ ፎርሙላ (የይቻላል ንድፈ ሃሳብ) በተሻለ ሁኔታ ለማስታወስ የችግሮች ምሳሌዎች ከዚህ በታች ቀርበዋል።
በመጀመሪያ, X m ን እንፈልግ, መረጃውን (ከላይ የተዘረዘሩትን) ወደ ቀመር በመተካት 0.025 አግኝ. ሰንጠረዦችን በመጠቀም, ϕ (0.025) ቁጥር እናገኛለን, ዋጋው 0.3988 ነው. አሁን ሁሉንም ውሂብ ወደ ቀመር መተካት ይችላሉ-
P 800 (267) = 1/√(800 x 1/3 x 2/3) x 0.3988 = 3/40 x 0.3988 = 0.03.
ስለዚህ በራሪ ወረቀቱ በትክክል 267 ጊዜ የሚሰራበት ዕድል 0.03 ነው።
ቤይስ ቀመር
የቤይስ ፎርሙላ (የይሆናልነት ንድፈ ሐሳብ)፣ በዚህ እርዳታ ችግሮችን የመፍታት ምሳሌዎች ከዚህ ጋር ሊዛመዱ በሚችሉ ሁኔታዎች ላይ በመመስረት የአንድን ክስተት ዕድል የሚገልጽ ቀመር ነው። መሠረታዊው ቀመር እንደሚከተለው ነው.
P (A|B) = P (B|A) x P (A) / P (B).
A እና B የተወሰኑ ክስተቶች ናቸው።
P(A|B) ሁኔታዊ ዕድል ነው፣ ማለትም፣ ክስተት A ሊከሰት የሚችለው ክስተት B እውነት ከሆነ ነው።
P (B|A) - ሁኔታዊ ክስተት ለ.
ስለዚህ, የአጭር ኮርስ "የይሆናልነት ጽንሰ-ሐሳብ" የመጨረሻው ክፍል የቤይስ ቀመር ነው, ከዚህ በታች ላሉት ችግሮች መፍትሄዎች ምሳሌዎች.
ተግባር 5: የሶስት ኩባንያዎች ስልኮች ወደ መጋዘኑ መጡ። በተመሳሳይ ጊዜ, በመጀመሪያው ፋብሪካ ውስጥ የሚመረቱ ስልኮች ድርሻ 25%, በሁለተኛው - 60%, በሦስተኛው - 15% ነው. በተጨማሪም በመጀመሪያው ፋብሪካ ውስጥ የተበላሹ ምርቶች አማካይ መቶኛ 2%, በሁለተኛው - 4%, እና በሦስተኛው - 1% እንደሆነ ይታወቃል. በዘፈቀደ የተመረጠ ስልክ ጉድለት ያለበትበትን እድል መፈለግ አለብህ።
A = "በዘፈቀደ የተመረጠ ስልክ።"
B 1 - የመጀመሪያው ፋብሪካ ያመረተው ስልክ. በዚህ መሠረት, መግቢያ B 2 እና B 3 ይታያሉ (ለሁለተኛው እና ለሦስተኛው ፋብሪካዎች).
በውጤቱም እኛ እናገኛለን:
P (B 1) = 25%/100% = 0.25; P (B 2) = 0.6; P (B 3) = 0.15 - ስለዚህ የእያንዳንዱን አማራጭ ዕድል አግኝተናል.
አሁን የተፈለገውን ክስተት ሁኔታዊ እድሎችን ማግኘት አለብዎት ፣ ማለትም ፣ በኩባንያዎች ውስጥ የተበላሹ ምርቶች ዕድል።
P (A/B 1) = 2%/100% = 0.02;
P (A / B 2) = 0.04;
P (A/B 3) = 0.01.
አሁን ውሂቡን ወደ ቤይስ ቀመር እንተካውና የሚከተለውን አግኝ፡-
P (A) = 0.25 x 0.2 + 0.6 x 0.4 + 0.15 x 0.01 = 0.0305.
ጽሑፉ የፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብን፣ ቀመሮችን እና የችግር አፈታት ምሳሌዎችን ያቀርባል፣ ነገር ግን ይህ የሰፋፊ ዲሲፕሊን የበረዶ ግግር ጫፍ ብቻ ነው። እና ከተፃፈው ሁሉ በኋላ, በህይወት ውስጥ የመሆን ፅንሰ-ሀሳብ ይፈለጋል የሚለውን ጥያቄ መጠየቅ ምክንያታዊ ይሆናል. ለተራው ሰውለመመለስ አስቸጋሪ ነው, ጃክታውን ለማሸነፍ የተጠቀመውን ሰው ከአንድ ጊዜ በላይ መጠየቅ የተሻለ ነው.
የክስተቶች እድልን ለማስላት ቀመሮች
1.3.1. የነፃ ሙከራዎች ቅደም ተከተል (የበርኑሊ ወረዳ)
አንዳንድ ሙከራዎች በተመሳሳይ ሁኔታዎች ውስጥ በተደጋጋሚ ሊደረጉ ይችላሉ እንበል. ይህ ተሞክሮ ይደረግ nጊዜያት, ማለትም, ተከታታይ nፈተናዎች.
ፍቺ ተከታይ n ፈተናዎች ተጠርተዋል እርስ በርስ ነጻ የሆነ , ከተሰጠ ፈተና ጋር የተያያዘ ማንኛውም ክስተት ከሌሎች ሙከራዎች ጋር ከተያያዙ ማናቸውም ክስተቶች ነጻ ከሆነ.
አንድ ክስተት እንደሆነ እናስብ ሀሊከሰት ይችላል ገጽበአንድ ፈተና ምክንያት ወይም ሊከሰት አይችልም ቅ= 1- ገጽ.
ፍቺ . ቅደም ተከተል nየሚከተሉት ሁኔታዎች ከተሟሉ ፈተናዎች የቤርኑሊ እቅድ ይመሰርታሉ፡
ተከታይ nፈተናዎች እርስ በርስ የሚደጋገፉ ናቸው,
2) የአንድ ክስተት ዕድል ሀከሙከራ ወደ ሙከራ አይለወጥም እና በሌሎች ሙከራዎች ውጤቱ ላይ የተመካ አይደለም.
ክስተት ሀየፈተናው “ስኬት” ይባላል፣ ተቃራኒው ክስተት ደግሞ “ሽንፈት” ይባላል። ክስተቱን አስቡበት
= (በ nሙከራዎች በትክክል ተከስተዋል ኤም"ስኬት").
የዚህን ክስተት እድል ለማስላት የበርኑሊ ቀመር ትክክለኛ ነው።
ገጽ(
)
=
, ኤም
= 1, 2, …, n
, (1.6)
የት 
- የጥምረቶች ብዛት nንጥረ ነገሮች በ ኤም
:
=
=
.
ምሳሌ 1.16. ዳይቱ ሦስት ጊዜ ይጣላል. አግኝ፡
ሀ) 6 ነጥብ ሁለት ጊዜ የመታየት እድል;
ለ) የስድስቱ ቁጥር ከሁለት ጊዜ በላይ የማይታይበት ዕድል።
መፍትሄ . የፈተናውን "ስኬት" የ 6 ነጥብ ምስል ያለው ጎን በዳይ ላይ ሲታይ እንደሆነ እንቆጥረዋለን.
ሀ) አጠቃላይ የፈተናዎች ብዛት- n= 3, የ "ስኬቶች" ብዛት - ኤም
= 2. "የስኬት" ዕድል - ገጽ=
,
እና "የመውደቅ" ዕድል ነው ቅ= 1 - =.
.
ከዚያም በበርኑሊ ቀመር መሰረት, ሞትን ሶስት ጊዜ በመወርወር ምክንያት, ስድስት ነጥብ ያለው ጎን ሁለት ጊዜ የመታየት እድሉ እኩል ይሆናል. ለ) እንጥቀስሀ 6 ነጥብ ያለው ጎን ከሁለት ጊዜ በላይ አይታይም ማለት ነው። ከዚያም ክስተቱ እንደ ሊወከል ይችላልየሶስት የማይጣጣሙ ድምር ክስተቶች
,
የት ሀ=ውስጥ
ሀ= 3 0 - የፍላጎት ጠርዝ በጭራሽ የማይታይበት ክስተት ፣
ሀ= 3 1 - የፍላጎት ጠርዝ አንድ ጊዜ የሚታይበት ክስተት;
3 2 - የፍላጎት ጠርዝ ሁለት ጊዜ የሚታይበት ክስተት.
ገጽ(ለ) እንጥቀስ)
የበርኑሊ ቀመር (1.6) በመጠቀም እናገኛለን
)
=
ገጽ(
)=
+
+
=
=
.
1.3.2. የአንድ ክስተት ሁኔታዊ ዕድል
= ገጽ
ሁኔታዊ ዕድል የአንዱ ክስተት በሌላው ዕድል ላይ ያለውን ተጽእኖ ያንፀባርቃል። ሙከራው የሚካሄድበትን ሁኔታ መቀየርም ይነካል።
ፍቺ የፍላጎት ክስተት የመከሰት እድል ላይ. ሀ ፍቀድ እና- አንዳንድ ክስተቶች, እና ዕድል ገጽ(እና)> 0.
ሁኔታዊ ዕድልክስተቶች ሀ“ዝግጅቱ” ከሆነ እናአስቀድሞተከስቷል” ማለት የእነዚህ ክስተቶች የመከሰቱ እድል እና የመገኘት እድሉ ከሚያስፈልገው ክስተት ቀደም ብሎ የተከሰተ ክስተት ዕድል ጥምርታ ነው። ሁኔታዊ ዕድልተብሎ ተጠቁሟል ገጽ(ሀ እና). ከዚያም በትርጉም
ገጽ
(ሀ
እና)
=
.
(1.7)
ምሳሌ 1.17. ሁለት ዳይስ ይጣላሉ. የአንደኛ ደረጃ ክስተቶች ቦታ የታዘዙ ጥንድ ቁጥሮችን ያካትታል
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6).
በምሳሌ 1.16 ክስተቱ ተወስኗል ሀ=(በመጀመሪያው ሞት ላይ ያሉ የነጥቦች ብዛት> 4) እና ክስተት ሲ=(የነጥብ ድምር 8) ጥገኛ ነው። ዝምድና እንፍጠር
.
ይህ ግንኙነት እንደሚከተለው ሊተረጎም ይችላል. የመጀመርያው ውርወራ ውጤት በመጀመሪያ ሞት ላይ ያለው የነጥብ ብዛት > 4 እንደሆነ ይታወቃል ብለን እናስብ። ሀ:
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) .
በዚህ ክስተት ሲከመካከላቸው ሁለቱ ብቻ (5፣3) (6፣2) ሊመሳሰሉ ይችላሉ። በዚህ ሁኔታ, የዝግጅቱ ዕድል ሲ
እኩል ይሆናል 
. ስለዚህ, ስለ አንድ ክስተት ክስተት መረጃ ሀየአንድ ክስተት ዕድል ላይ ተጽዕኖ አሳድሯል ሲ.
የተከሰቱ ክስተቶች ዕድል
የማባዛት ቲዎሪ
የተከሰቱ ክስተቶች ዕድልሀ 1 ሀ 2 ሀ n በቀመርው ይወሰናል
ገጽ(ሀ 1 ሀ 2 ሀ n)= ገጽ(ሀ 1)ገጽ(ሀ 2 ሀ 1)) ገጽ(ሀ n ሀ 1 ሀ 2 ሀ n - 1). (1.8)
ለሁለት ክስተቶች ውጤት የሚከተለው ነው
ገጽ(AB)= ገጽ(ሀ ለ) ገጽ{እና)= ገጽ(እና ሀ)ገጽ{ሀ). (1.9)
ምሳሌ 1.18. በ 25 ምርቶች ስብስብ ውስጥ, 5 ምርቶች ጉድለት አለባቸው. 3 ንጥሎች በዘፈቀደ በቅደም ተከተል ተመርጠዋል። ሁሉም የተመረጡ ምርቶች የተበላሹ መሆናቸውን ይወስኑ።
መፍትሄ። ክስተቶችን እንጥቀስ፡-
ሀ 1 = (የመጀመሪያው ምርት ጉድለት አለበት)
ሀ 2 = (ሁለተኛው ምርት ጉድለት አለበት)
ሀ 3 = (ሦስተኛው ምርት ጉድለት አለበት)
ሀ = (ሁሉም ምርቶች ጉድለት አለባቸው).
ክስተት ለ) እንጥቀስ የሶስት ክስተቶች ውጤት ነው። ሀ = ሀ 1 ሀ 2 ሀ 3 .
ከማባዛት ቲዎሪ (1.6) እናገኛለን
ገጽ(ሀ)= ፒ( ሀ 1 ሀ 2 ሀ 3 ) = ገጽ(ሀ 1) ገጽ(ሀ 2 ሀ 1))ገጽ(ሀ 3 ሀ 1 ሀ 2).
የክላሲካል ፕሮባቢሊቲ ፍቺ እንድናገኝ ያስችለናል። ገጽ(ሀ 1) የተበላሹ ምርቶች ብዛት ጥምርታ ነው። ጠቅላላ ቁጥርምርቶች:
ገጽ(ሀ 1)=
;
ገጽ(ሀ 2) – ይህ አንድ ከተወገደ በኋላ የቀሩት የተበላሹ ምርቶች ጥምርታ እና የተቀሩት ምርቶች ጠቅላላ ብዛት
ገጽ(ሀ 2
ሀ 1))=
;
ገጽ(ሀ 3) - ይህ ነው ሁለት ጉድለቶች ከተወገዱ በኋላ የቀሩት የተበላሹ ምርቶች ጥምርታ እና የተቀሩት ምርቶች አጠቃላይ ብዛት
ገጽ(ሀ 3
ሀ 1 ሀ 2)=
.
ከዚያ የዝግጅቱ ዕድል ሀ እኩል ይሆናል
ገጽ(ሀ)
=
=
.
