በተግባራዊ ግራፎች የታሰረውን የከርቪላይን ትራፔዞይድ ቦታ ይፈልጉ። የተወሰነ ውህደት (Riemann integral) የከርቪላይን ትራፔዞይድ አካባቢ

የከርቪላይን ትራፔዞይድ ስፋት ከአንድ የተወሰነ ውህደት ጋር በቁጥር እኩል ነው።

ማንኛውም የተወሰነ ውህደት (ያለ) በጣም ጥሩ የጂኦሜትሪክ ትርጉም አለው። በክፍል ውስጥ, የተወሰነ ውህደት ቁጥር ነው አልኩኝ. እና አሁን ሌላ ጠቃሚ እውነታ መግለጽ ጊዜው ነው. ከጂኦሜትሪ እይታ አንጻር, የተወሰነው ውህደት AREA ነው.

ማለትም የተወሰነው አካል (ካለ) በጂኦሜትሪያዊ መልኩ ከአንዳንድ አኃዝ አካባቢ ጋር ይዛመዳል. ለምሳሌ, የተወሰነውን አስቡበት . ውህደቱ በአውሮፕላኑ ላይ የተወሰነውን ኩርባ ይገልፃል (ከተፈለገ ሁል ጊዜ ሊሳል ይችላል) እና የተወሰነው አካል ራሱ በቁጥር ከተዛማጅ curvilinear trapezoid አካባቢ ጋር እኩል ነው።

ምሳሌ 1

ይህ የተለመደ የተግባር መግለጫ ነው። የውሳኔው የመጀመሪያ እና በጣም አስፈላጊው ጊዜ ስዕል መገንባት ነው. ከዚህም በላይ ስዕሉ መገንባት አለበት ቀኝ.

ንድፍ በሚገነቡበት ጊዜ የሚከተለውን ቅደም ተከተል እመክራለሁ- በመጀመሪያሁሉንም መስመሮች (ካለ) እና ብቻ መገንባት የተሻለ ነው በኋላ- parabolas, hyperbolas, የሌሎች ተግባራት ግራፎች. የተግባር ግራፎች ለመገንባት የበለጠ ትርፋማ ናቸው። ነጥብ በ ነጥብ, የነጥብ ግንባታ ቴክኒክ በማጣቀሻው ውስጥ ሊገኝ ይችላል.

እዚያም ከትምህርታችን ጋር በተያያዘ በጣም ጠቃሚ የሆኑ ቁሳቁሶችን ማግኘት ይችላሉ - ፓራቦላ በፍጥነት እንዴት እንደሚገነባ.

በዚህ ችግር ውስጥ, መፍትሄው እንደዚህ ሊመስል ይችላል.
ሥዕልን እንሥራ (እኩልታው ዘንግውን እንደሚገልጽ ልብ ይበሉ)

እኔ curvilinear trapezoid አይፈለፈፍም, እኛ እዚህ የምንናገረው ስለ የትኛው አካባቢ ግልጽ ነው. መፍትሄው በዚህ መልኩ ይቀጥላል።

በክፍሉ ላይ, የተግባሩ ግራፍ ይገኛል ዘንግ በላይ, ለዛ ነው:

መልስ፡-

የተወሰነውን ውህደቱን ለማስላት እና የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመርን ተግባራዊ ለማድረግ የሚቸግረው ማን ነው። , ትምህርቱን ተመልከት የተወሰነ ውህደት። የመፍትሄ ምሳሌዎች.

ስራው ከተጠናቀቀ በኋላ, ስዕሉን ለመመልከት እና መልሱ እውነት መሆኑን ለማወቅ ሁልጊዜ ጠቃሚ ነው. በዚህ ሁኔታ "በዓይን" በስዕሉ ውስጥ ያሉትን የሴሎች ብዛት እንቆጥራለን - ደህና, ወደ 9 ገደማ ይጻፋል, እውነት ይመስላል. እኛ ነበረው ከሆነ በጣም ግልጽ ነው, ይላሉ, መልስ: 20 ካሬ ዩኒቶች, ከዚያም, ግልጽ, አንድ ቦታ ስህተት ነበር - 20 ሕዋሳት በግልጽ በጥያቄ ውስጥ ያለውን አኃዝ, ቢበዛ አንድ ደርዘን ጋር አይገጥምም. መልሱ አሉታዊ ሆኖ ከተገኘ, ስራው እንዲሁ በስህተት ተፈትቷል.

ምሳሌ 2

በመስመሮች፣ እና በዘንግ የታሰረውን የምስሉ ስፋት አስላ

ይህ እራስዎ ያድርጉት ምሳሌ ነው። በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ሙሉ መፍትሄ እና መልስ.

Curvilinear trapezoid የሚገኝ ከሆነ ምን ማድረግ እንዳለበት አክሰል ስር?

ምሳሌ 3

በመስመሮች የታሰረውን የምስሉን ቦታ አስሉ እና መጥረቢያዎችን ያስተባብሩ።

መፍትሄ፡ ስዕል እንስራ፡

አንድ curvilinear trapezoid ከሆነ ሙሉ በሙሉ በአክሱ ስርከዚያም አካባቢውን በቀመር ማግኘት ይቻላል፡-
በዚህ ሁኔታ፡-

ትኩረት! ሁለቱ የሥራ ዓይነቶች ግራ መጋባት የለባቸውም.

1) ያለምንም ጂኦሜትሪክ ትርጉም አንድ የተወሰነ ውህደት እንዲፈቱ ከተጠየቁ ፣ ያኔ አሉታዊ ሊሆን ይችላል።

2) የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የስዕሉን ስፋት እንዲፈልጉ ከተጠየቁ አከባቢው ሁል ጊዜ አዎንታዊ ነው! ለዚህ ነው ተቀናሹ አሁን በተጠቀሰው ቀመር ውስጥ ይታያል።

በተግባራዊ ሁኔታ, ብዙውን ጊዜ ስዕሉ በሁለቱም የላይኛው እና የታችኛው ግማሽ አውሮፕላኖች ውስጥ ይገኛል, እና ስለዚህ, በጣም ቀላል ከሆኑ የትምህርት ቤት ችግሮች, ወደ የበለጠ ትርጉም ያላቸው ምሳሌዎች እንሄዳለን.

ምሳሌ 4

በመስመሮች የታሰረውን ጠፍጣፋ ምስል ቦታ ያግኙ።

መፍትሄ: በመጀመሪያ ስዕል መስራት ያስፈልግዎታል. በአጠቃላይ ፣ በአከባቢው ችግሮች ላይ ስዕልን ስንገነባ ፣ በመስመሮች መጋጠሚያ ነጥቦች ላይ በጣም እንፈልጋለን። የፓራቦላ እና የመስመሩን መገናኛ ነጥቦችን እንፈልግ. ይህ በሁለት መንገዶች ሊከናወን ይችላል. የመጀመሪያው መንገድ ትንታኔ ነው. እኩልታውን እንፈታዋለን፡-

ስለዚህ, የውህደት ዝቅተኛ ወሰን, ከፍተኛው የመዋሃድ ገደብ .
ከተቻለ ይህንን ዘዴ አለመጠቀም የተሻለ ነው.

መስመሮቹን ነጥብ በነጥብ መገንባት የበለጠ ትርፋማ እና ፈጣን ነው ፣ ግን የመዋሃድ ገደቦች እንደ “በራሳቸው” ተገኝተዋል ። ለተለያዩ ቻርቶች የነጥብ-በ-ነጥብ የግንባታ ቴክኒክ በእርዳታው ውስጥ በዝርዝር ተብራርቷል የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ግራፎች እና ባህሪያት. ሆኖም ፣ ገደቦችን የማግኘት የትንታኔ ዘዴ አሁንም አንዳንድ ጊዜ ጥቅም ላይ መዋል አለበት ፣ ለምሳሌ ፣ ግራፉ በቂ ከሆነ ፣ ወይም በክር የተደረገው ግንባታ የውህደት ወሰን ካላሳየ (ክፍልፋዮች ወይም ምክንያታዊ ያልሆኑ ሊሆኑ ይችላሉ)። እና እንደዚህ አይነት ምሳሌን እንመለከታለን.

ወደ ተግባራችን እንመለሳለን-መጀመሪያ ቀጥተኛ መስመርን መገንባት የበለጠ ምክንያታዊ ነው እና ከዚያ ፓራቦላ ብቻ። ስዕል እንስራ፡-

እኔ ደግሜ እደግማለሁ ከግንባታ ጋር, የመዋሃድ ገደቦች ብዙውን ጊዜ "በራስ-ሰር" ተገኝተዋል.

እና አሁን የስራ ቀመር:በአንድ ክፍል ላይ ከሆነ አንዳንድ ተከታታይ ተግባራት ይበልጣል ወይም እኩል ነው።አንዳንድ ቀጣይነት ያለው ተግባር ፣ ከዚያ የተዛማጁ አሃዝ ስፋት በቀመርው ሊገኝ ይችላል-

እዚህ ሥዕሉ የት እንደሚገኝ ማሰብ አስፈላጊ አይደለም - ከዘንጉ በላይ ወይም ከአክሱ በታች, እና, በግምት, የትኛው ገበታ በላይ እንደሆነ አስፈላጊ ነው።(ከሌላ ግራፍ አንጻር) እና የትኛው ከታች ነው.

ከግምት ውስጥ ባለው ምሳሌ ውስጥ ፣ በክፍሉ ላይ ፓራቦላ ከቀጥታ መስመር በላይ እንደሚገኝ ግልፅ ነው ፣ ስለሆነም መቀነስ አስፈላጊ ነው ።

የመፍትሄው ማጠናቀቅ ይህንን ሊመስል ይችላል-

የሚፈለገው ምስል ከላይ በፓራቦላ እና ከታች ባለው ቀጥታ መስመር የተገደበ ነው.
በክፍሉ ላይ ፣ በተዛማጅ ቀመር መሠረት-

መልስ፡-

በእውነቱ ፣ በታችኛው የግማሽ አውሮፕላን ውስጥ የኩሪቪላይን ትራፔዞይድ አካባቢ የትምህርት ቤት ቀመር (ቀላል ምሳሌ ቁጥር 3 ይመልከቱ) የቀመሩ ልዩ ጉዳይ ነው። . ዘንግ በቀመር የተሰጠ በመሆኑ, እና የተግባር ያለውን ግራፍ ዘንግ በታች ይገኛል, ከዚያም

እና አሁን ለገለልተኛ መፍትሄ ጥቂት ምሳሌዎች

ምሳሌ 5

ምሳሌ 6

በመስመሮቹ የተዘጋውን የምስሉን ቦታ ይፈልጉ።

አካባቢውን ለማስላት ችግሮችን በመፍታት ሂደት ውስጥ የተወሰነ ውህደት በመጠቀም አንዳንድ ጊዜ አስቂኝ ክስተት ይከሰታል። ስዕሉ በትክክል ተሠርቷል ፣ ስሌቶቹ ትክክል ነበሩ ፣ ግን በግዴለሽነት ምክንያት ... የተሳሳተ ምስል አካባቢ አገኘታዛዥ አገልጋይህ እንደዛ ነው ብዙ ጊዜ የተደበደበው። የእውነተኛ ህይወት ጉዳይ ይኸውና፡-

ምሳሌ 7

በመስመሮች የታሰረውን የምስሉ ስፋት አስላ , , .

አስቀድመን እንሳል፡

አካባቢውን ማግኘት ያለብን አኃዝ በሰማያዊ ጥላ ተሸፍኗል።(ሁኔታውን በጥንቃቄ ይመልከቱ - ስዕሉ እንዴት እንደሚገደብ!). ግን በተግባር ግን ፣ በግዴለሽነት ምክንያት ፣ ብዙውን ጊዜ በአረንጓዴ ጥላ ውስጥ የሚታየውን ምስል ቦታ መፈለግ ያስፈልግዎታል!

ይህ ምሳሌ እንዲሁ ጠቃሚ ነው ፣ በውስጡ የምስሉ ስፋት ሁለት የተወሰኑ ውህዶችን በመጠቀም ይሰላል። በእውነት፡-

1) ከአክሱ በላይ ባለው ክፍል ላይ ቀጥታ መስመር ግራፍ አለ;

2) ከአክሱ በላይ ባለው ክፍል ላይ የሃይፐርቦላ ግራፍ አለ.

ቦታዎቹ ሊታከሉ የሚችሉ (እና የሚገባቸው) መሆናቸው በጣም ግልጽ ነው፣ ስለዚህም፡-

መልስ፡-

ምሳሌ 8

በመስመሮች የታሰረውን ምስል ስፋት አስሉ ፣
እኩልታዎችን በ "ትምህርት ቤት" ቅፅ እናቅርብ እና ነጥብ-በ-ነጥብ ስዕልን እናከናውን:

የእኛ የላይኛው ገደብ "ጥሩ" እንደሆነ ከሥዕሉ መረዳት ይቻላል:.
ግን ዝቅተኛው ገደብ ምንድን ነው? ይህ ኢንቲጀር እንዳልሆነ ግልጽ ነው, ግን ምን? ምን አልባት ? ነገር ግን ስዕሉ ፍጹም በሆነ ትክክለኛነት መሰራቱ ዋስትናው የት አለ, ያ በትክክል ሊለወጥ ይችላል. ወይም ሥር። ግራፉን በትክክል ባናገኝስ?

በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች አንድ ሰው ተጨማሪ ጊዜ ማሳለፍ እና የመዋሃድ ወሰኖችን በመተንተን ማጣራት አለበት.

የመስመሩን እና የፓራቦላውን መገናኛ ነጥቦችን እንፈልግ።
ይህንን ለማድረግ ቀመርን እንፈታዋለን-

ስለዚህም .

ተጨማሪው መፍትሔ ቀላል ነው, ዋናው ነገር በተለዋጭ ምትክ እና ምልክቶች ላይ ግራ መጋባት አይደለም, እዚህ ያሉት ስሌቶች በጣም ቀላል አይደሉም.

በክፍል ላይ በተዛማጅ ቀመር መሰረት፡-

መልስ፡-

ደህና, በትምህርቱ መደምደሚያ, ሁለት ተግባራትን የበለጠ ከባድ እንመለከታለን.

ምሳሌ 9

በመስመሮች የታሰረውን የምስሉ ስፋት አስላ፣፣

መፍትሄ፡ ይህንን ምስል በሥዕሉ ላይ ይሳሉ።

ለሥዕል ነጥብ-በ-ነጥብ ግንባታ የ sinusoid ገጽታን ማወቅ ያስፈልጋል (እና በአጠቃላይ ማወቅ ጠቃሚ ነው). የሁሉም የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት ግራፎች), እንዲሁም አንዳንድ ሳይን እሴቶች, እነሱ ውስጥ ሊገኙ ይችላሉ ትሪግኖሜትሪክ ሰንጠረዥ. በአንዳንድ ሁኔታዎች (በዚህ ሁኔታ ውስጥ እንደሚደረገው) የንድፍ ንድፍ መገንባት ይፈቀዳል, የትኞቹ ግራፎች እና የመዋሃድ ገደቦች በመርህ ደረጃ በትክክል መታየት አለባቸው.

እዚህ የመዋሃድ ገደቦች ምንም ችግሮች የሉም, እነሱ በቀጥታ ከሁኔታው ይከተላሉ: - "x" ከዜሮ ወደ "ፒ" ይቀየራል. ተጨማሪ ውሳኔ እናደርጋለን፡-

በክፋዩ ላይ ፣ የተግባሩ ግራፍ ከዘንጉ በላይ ይገኛል ፣ ስለሆነም

(1) ሳይኖች እና ኮሳይኖች እንዴት በተለየ ሃይሎች ውስጥ እንደሚዋሃዱ በትምህርቱ ውስጥ ማየት ይቻላል። የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ውህደቶች. ይህ የተለመደ ዘዴ ነው, አንድ ሳይን ቆንጥጦ እንይዛለን.

(2) እኛ በቅጹ ውስጥ ያለውን መሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት እንጠቀማለን።

(3) ተለዋዋጩን እንለውጥ፣ ከዚያ፡-

አዲስ የውህደት ዳግም ስርጭቶች፡-

በመተካት መጥፎ ንግድ ማን ነው፣ እባክዎን ወደ ትምህርቱ ይሂዱ ላልተወሰነ ውህደት ውስጥ የመተካት ዘዴ. በተወሰነ ውህደት ውስጥ ስለ መተኪያ ስልተ ቀመር በጣም ግልፅ ለማይሆኑ ገፁን ይጎብኙ የተወሰነ ውህደት። የመፍትሄ ምሳሌዎች.

በኦክስ ዘንግ ፣ ከርቭ y \u003d f (x) እና ሁለት ቀጥ ያሉ መስመሮችን ፣ x \u003d a እና x \u003d b (ስዕል 85) የታሰረውን curvilinear trapezoid አስቡ። የዘፈቀደ የ x እሴት ይውሰዱ (ሀ ብቻ ሳይሆን ለ)። ለእሱ ጭማሪ h = dx እንስጠው እና በቀጥተኛ መስመሮች AB እና በሲዲ ፣ በኦክስ ዘንግ እና በአርሲ ቢዲ የታሰረውን ከርቭ ከግምት ውስጥ እናስገባለን። ይህ ስትሪፕ አንደኛ ደረጃ ስትሪፕ ይባላል። የአንደኛ ደረጃ ስትሪፕ ስፋት ከአራት ማዕዘኑ ACQB በኩዊሊየር ትሪያንግል BQD ይለያል ፣ እና የኋለኛው ቦታ ከአራት ማዕዘኑ BQDM ከጎን BQ = h= ያነሰ ነው ። dx) QD=Ay እና ከ hAy = Ay dx ጋር እኩል የሆነ ቦታ። የጎን ሸ ሲቀንስ ፣ የጎን ዱ እንዲሁ ይቀንሳል እና በተመሳሳይ ጊዜ ከ h ጋር ወደ ዜሮ ይቀየራል። ስለዚህ የBQDM አካባቢ ከሁለተኛው ቅደም ተከተል ወሰን የለውም። የአንደኛ ደረጃ ስትሪፕ ስፋት የቦታ ጭማሪ ነው፣ እና የአራት ማዕዘኑ ACQB ስፋት፣ ከ AB-AC==/(x) dx> ጋር እኩል የሆነ የቦታው ልዩነት ነው። ስለዚህ, ልዩነቱን በማዋሃድ አካባቢውን እናገኘዋለን. ከግምት ውስጥ ባለው ስእል ውስጥ, ገለልተኛ ተለዋዋጭ l: ከ a ወደ b ይለዋወጣል, ስለዚህ አስፈላጊው ቦታ 5 ከ 5 = \f (x) dx ጋር እኩል ይሆናል. (I) ምሳሌ 1. በፓራቦላ y - 1 -x *, ቀጥታ መስመሮች X \u003d - Fj-, x \u003d 1 እና ዘንግ O * (ምስል 86) የታሰረውን ቦታ አስሉ. በስእል. 87. ምስል. 86. 1 እዚህ f(x) = 1 - l?፣ የውህደት ገደቦች a = - እና t = 1፣ ስለዚህ 3) |_ 2 3V 2 / J 3 24 24* ምሳሌ 2. በ sinusoid የታሰረውን ቦታ አስላ። y = sinXy, የኦክስ ዘንግ እና ቀጥተኛ መስመር (ምስል 87). ቀመር (I) በመተግበር ላይ L 2 S \u003d J sinxdx \u003d [-cos x] Q \u003d 0 - (-1) \u003d lf ምሳሌ 3. በ sinusoid ቅስት ^y \u003d የተከለለበትን ቦታ አስሉ u003d sin jc ከኦክስ ዘንግ ጋር በሁለት ተያያዥ መገናኛ ነጥቦች መካከል ተዘግቷል (ለምሳሌ በመነሻው እና ነጥቡ መካከል ከ abcissa i) ጋር። ከጂኦሜትሪክ ግምቶች መረዳት እንደሚቻለው ይህ ቦታ ከቀዳሚው ምሳሌ ሁለት እጥፍ እንደሚሆን ልብ ይበሉ. ሆኖም፣ ስሌቶቹን እናድርገው፡ i 5= | s \ nxdx \u003d [- cosx) * - - cos i- (- cos 0) \u003d 1 + 1 \u003d 2. o በእርግጥ የእኛ ግምት ፍትሐዊ ሆኖ ተገኘ። ምሳሌ 4. በ sinusoid እና በ^ ዘንግ ኦክስ የታሰረውን ቦታ በአንድ ጊዜ አስሉ (ምሥል 88). የመጀመሪያ ደረጃ የራስ-አሃዝ ፍርዶች እንደሚጠቁሙት ቦታው ከቁጥር 2 በአራት እጥፍ እንደሚበልጥ ይጠቁማል። ሆኖም ስሌቶቹን ካደረግን በኋላ “i G, * i S - \ sin x dx \u003d [- cos x] እናገኛለን። ] 0 = = - cos 2n - (-cos 0) \u003d - 1 + 1 \u003d 0. ይህ ውጤት ማብራሪያ ያስፈልገዋል። የጉዳዩን ይዘት ለማብራራት, በተመሳሳይ የ sinusoid y \u003d sin l: እና የኦክስ ዘንግ ከ l እስከ 2n ያለውን ቦታ እናሰላለን. ቀመር (I) በመተግበር ላይ እናገኛለን ስለዚህ, ይህ አካባቢ ወደ አሉታዊነት እንደተለወጠ እናያለን. በኤክስ.3 ላይ ከተሰላው አካባቢ ጋር በማነፃፀር ፍፁም እሴቶቻቸው አንድ አይነት መሆናቸውን እናያለን ነገርግን ምልክቶቹ የተለያዩ ናቸው። ንብረት V ከተጠቀምን (Ch. XI, § 4 ይመልከቱ), ከዚያም በአጋጣሚ እናገኛለን. ሁልጊዜ ከ x-ዘንግ በታች ያለው ቦታ፣ ነፃው ተለዋዋጭ ከግራ ወደ ቀኝ የሚቀየር ከሆነ፣ የተገኘውን አሉታዊ በሆነ መልኩ በማስላት ነው። በዚህ ኮርስ ሁሌም ያልተፈረሙ ቦታዎችን እንመለከታለን። ስለዚህ, አሁን በተተነተነው ምሳሌ ውስጥ ያለው መልስ እንደሚከተለው ይሆናል-የሚፈለገው ቦታ 2 + |-2| = 4. ምሳሌ 5. በስእል ላይ የሚታየውን የ BAB ቦታ እናሰላ. 89. ይህ ቦታ በዘንጉ ኦክስ, ፓራቦላ y = - xr እና ቀጥታ መስመር y - = -x + \ የተገደበ ነው. የከርቪላይን ትራፔዞይድ አካባቢ የሚፈለገው ቦታ OAB ሁለት ክፍሎችን ያቀፈ ነው፡ OAM እና MAB። ነጥብ A የፓራቦላ እና የቀጥታ መስመር መገናኛ ነጥብ ስለሆነ ፣ የእኩልታዎችን 3 2 Y \u003d mx ስርዓት በመፍታት መጋጠሚያዎቹን እናገኛለን። (የነጥብ A abscissa ብቻ ማግኘት አለብን) ስርዓቱን መፍታት, l እናገኛለን; =~. ስለዚህ, ቦታው በክፍል ውስጥ ማስላት አለበት, በመጀመሪያ pl. OAM፣ እና ከዚያ pl. ማቭ፡ ..... G 3 2, 3 G xP 3 1/2 Y 2. QAM-^x ካሬ ክፍሎች 2 = 2 ካሬ. ክፍሎች

ምሳሌ 5 በመስመሮች የታሰረውን የምስል ቦታ አስሉ፡ y 2 = x፣ yx = 1፣ x = 4

እዚህ በፓራቦላ y የላይኛው ቅርንጫፍ የታሰረውን የከርቪላይን ትራፔዞይድ ስፋት ማስላት ያስፈልጋል ። 2 \u003d x፣ የኦክስ ዘንግ እና ቀጥታ መስመሮች x \u003d 1x \u003d 4 (ምስል ይመልከቱ)

በቀመር (1) መሠረት f(x) = a = 1 እና b = 4፣ እኛ = (= ካሬ አሃዶች አሉን)።

ምሳሌ 6 . በመስመሮች የታሰረውን የምስሉ ስፋት አስላ፡ y = six፣ y = 0፣ x = 0፣ x= .

የሚፈለገው ቦታ በግማሽ ሞገድ sinusoid እና በኦክስ ዘንግ የተገደበ ነው (ምስል ይመልከቱ).

እኛ - cosx \u003d - cos \u003d 1 + 1 \u003d 2 ካሬ ሜትር። ክፍሎች

ምሳሌ 7 በመስመሮች የታሰረውን የምስሉ ስፋት አስላ፡ y \u003d - 6x, y \u003d 0 እና x \u003d 4.

ስዕሉ በኦክስ ዘንግ ስር ይገኛል (ምስል ይመልከቱ).

ስለዚህ ፣ አካባቢው በቀመር (3) ይገኛል ።

= =

ምሳሌ 8 በመስመሮች የታሰረውን የስዕሉ ስፋት ያሰሉ: y \u003d እና x \u003d 2. ጥምዙን y \u003d በነጥቦች እንገነባለን (ሥዕሉን ይመልከቱ). ስለዚህ የስዕሉ ስፋት በቀመር (4) ይገኛል ።

ምሳሌ 9 .

X 2 + y 2 = ር 2 .

እዚህ በክበቡ x የታሰረውን ቦታ ማስላት ያስፈልግዎታል 2 + y 2 = ር 2 በመነሻው ላይ ያተኮረ የራዲየስ ክበብ አካባቢ። የውህደት ገደቦችን ከ 0 በመውሰድ የዚህን አካባቢ አራተኛውን ክፍል እናገኝ

ዶር; እና አለነ: 1 = = [

ስለዚህም እ.ኤ.አ. 1 =

ምሳሌ 10 በመስመሮች የታሰረውን ምስል ስፋት አስላ፡ y \u003d x 2 እና y = 2x

ይህ አኃዝ በፓራቦላ y \u003d x የተገደበ ነው። 2 እና ቀጥታ መስመር y \u003d 2x (ምስል ይመልከቱ.) የተሰጡትን መስመሮች የመገናኛ ነጥቦችን ለመወሰን, የእኩልታዎችን ስርዓት እንፈታለን: x 2 - 2x = 0 x = 0 እና x = 2

አካባቢውን ለማግኘት ቀመር (5) በመጠቀም, እናገኛለን

= = [መተካት;

] =

ስለዚህ, አግባብ ያልሆነው ውህደት ይሰበሰባል እና ዋጋው እኩል ነው.