ቤት » ጤና » ሃርሞኒክ oscillatory እንቅስቃሴ. ሃርሞኒክ የንዝረት እኩልታ

ሃርሞኒክ oscillatory እንቅስቃሴ. ሃርሞኒክ የንዝረት እኩልታ

በጣም ቀላሉ የንዝረት ዓይነቶች ናቸው harmonic ንዝረቶች- በሳይን ወይም በኮሳይን ህግ መሰረት የመወዛወዝ ነጥቡ ከተመጣጣኝ አቀማመጥ በጊዜ ሂደት የሚለዋወጠው መለዋወጥ.

ስለዚህ ፣ ኳሱ በክብ ዙሪያው ላይ ወጥ በሆነ ሽክርክሪት ፣ ትንበያው (በትይዩ የብርሃን ጨረሮች ውስጥ ጥላ) በቋሚ ማያ ገጽ ላይ harmonic oscillatory እንቅስቃሴን ያደርጋል (ምስል 13.2)።

በስምምነት ንዝረቶች ጊዜ ከተመጣጣኝ ቦታ መፈናቀሉ በቀጹ በቀመር ይገለጻል (የሃርሞኒክ እንቅስቃሴ ኪነማቲክ ህግ ይባላል)።

\(x = A \cos \Bigr(\frac(2 \pi)(T)t + \varphi_0 \Bigl)\) ወይም \(x = A \ sin \Bigr(\frac(2 \pi)(T) t + \varphi"_0 \Bigl)\)

የት X- ማደባለቅ - በወቅቱ የመወዛወዝ ነጥቡን አቀማመጥ የሚያመለክት እሴት ቲከተመጣጣኝ አቀማመጥ አንጻር እና በተመጣጣኝ ቦታ ላይ ካለው ርቀት ወደ ነጥቡ አቀማመጥ በተወሰነ ጊዜ ውስጥ ይለካሉ; ግን- oscillation amplitude - ከፍተኛው የሰውነት መፈናቀል ከተመጣጣኝ አቀማመጥ; ቲ- የመወዛወዝ ጊዜ - የአንድ ሙሉ ማወዛወዝ ጊዜ; እነዚያ። ማወዛወዝን የሚያመለክቱ የአካላዊ መጠኖች እሴቶች ከተደጋገሙ በኋላ ትንሹ ጊዜ። \ (\ varphi_0 \) - የመጀመሪያ ደረጃ; \(\varphi = \ frac(2 \pi)(T)t + \varphi"_0\) - በጊዜ የመወዛወዝ ደረጃ ቲ. የመወዛወዝ ደረጃ የአንድ ጊዜያዊ ተግባር ክርክር ነው, እሱም ለተወሰነ የመወዛወዝ ስፋት, በማንኛውም ጊዜ የሰውነትን የመወዝወዝ ስርዓት (መፈናቀል, ፍጥነት, ፍጥነት) ሁኔታን ይወስናል.

በመጀመሪያ ጊዜ ከሆነ t0 = 0የመወዛወዝ ነጥቡ በከፍተኛ ሁኔታ ከተመጣጣኝ ቦታ የተፈናቀለ ነው, ከዚያም \ (\varphi_0 = 0 \), እና የነጥቡ አቀማመጥ በሕጉ መሰረት ይለወጣል.

\(x = A \cos \frac(2 \pi)(T)t.\)

በ t 0 \u003d 0 ላይ ያለው የመወዛወዝ ነጥብ በተረጋጋ ሚዛን ውስጥ ከሆነ, ነጥቡ ከተመጣጣኝ ቦታ መፈናቀሉ በሕጉ መሰረት ይለወጣል.

\(x = A \sin \frac(2 \pi)(T)t.\)

እሴቱ ቪ, የወቅቱ ተገላቢጦሽ እና በ 1 ሰከንድ ውስጥ ከተደረጉት ሙሉ ማወዛወዝ ብዛት ጋር እኩል ይባላል. የመወዛወዝ ድግግሞሽ:

\ (\ nu = \ frac (1) (T) \) (በ SI ውስጥ የድግግሞሽ አሃድ ኸርዝ ነው ፣ 1 ኸርዝ = 1s -1)።

በጊዜ ከሆነ ቲአካል ይፈጽማል ኤንሙሉ ማወዛወዝ, እንግዲህ

\(T = \frac(t)(N)፤ \nu = \frac(N)(t))።

እሴቱ \(\omega = 2 \pi \nu = \ frac(2 \pi)(T)\) ፣ አካል በ2 \(\pi\) ውስጥ ምን ያህል ማወዛወዝን ያሳያል። ጋር፣ ተጠርቷል። ዑደት (ክብ) ድግግሞሽ.

የሃርሞኒክ እንቅስቃሴ የኪነማቲክ ህግ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል፡-

\(x = A \cos(2\pi \nu t + \varphi_0))፣ x = A \cos(\omega t + \varphi_0)።

በግራፊክ፣ የመወዛወዝ ነጥብ በጊዜ የመፈናቀሉ ጥገኝነት በኮሳይን (ወይም በ sinusoid) ይወከላል።

ምስል 13.3, ለጉዳዩ \ (\ varphi_0 = 0 \) የመወዛወዝ ነጥቡን ከተመጣጣኝ ቦታ የመፈናቀሉን የጊዜ ጥገኛነት ያሳያል, ማለትም. \(~x=A\cos \omega t.\)

የመወዛወዝ ነጥብ ፍጥነት በጊዜ ሂደት እንዴት እንደሚለወጥ ለማወቅ እንሞክር. ይህንን ለማድረግ፣ የዚህን አገላለጽ የጊዜ አመጣጥ እናገኛለን፡-

\(\upsilon_x = x" A \sin \omega t = \ኦሜጋ A \cos \Bigr(\omega t + \frac(\pi)(2) \Bigl) ፣\)

\(~\omega A = |\upsilon_x|_m\) በዘንጉ ላይ ያለው የፍጥነት ትንበያ ስፋት ሲሆን X.

ይህ ፎርሙላ የሚያሳየው በሐርሞኒክ መወዛወዝ ወቅት በ x ዘንግ ላይ ያለው የሰውነት የፍጥነት ትንበያ እንዲሁ እንደ ሃርሞኒክ ህግ በተመሳሳዩ ድግግሞሽ፣ በተለያየ ስፋት እና በ \(\ frac(\pi) ድብልቅ ደረጃ እንደሚቀድም ያሳያል። (2)\) (ምስል 13.3, ለ).

የፍጥነት ጥገኝነት ለማወቅ a x (t)የፍጥነት ትንበያውን የጊዜ አመጣጥ ይፈልጉ

\(~ a_x = \upsilon_x" = -\omega^2 A \cos \omega t = \omega^2 \cos(\omega t + \pi),\)

\(~\omega^2 A = |a_x|_m\) በአክሰል ላይ ያለው የፍጥነት ትንበያ ስፋት ሲሆን X.

ለሃርሞኒክ ንዝረቶች, ትንበያው ማፋጠንከደረጃ ሽግግር በፊት በ k (ምሥል 13.3, ሐ).

በተመሳሳይ፣ \(~x(t)፣\upsilon_x (t)\) እና \(~a_x(t)፣\) ከሆነ \(~x = A \sin \omega t\) በ \(\varphi_0) ማሴር ይችላሉ። =0.\)

ግምት ውስጥ በማስገባት \(A \cos \omega t = x\) ፣ የፍጥነት ቀመር ሊፃፍ ይችላል።

\(~a_x = - \ኦሜጋ^2 x,\)

እነዚያ። ለሃርሞኒክ ማወዛወዝ፣ የፍጥነት ትንበያው ከመፈናቀሉ ጋር በቀጥታ የሚመጣጠን እና በምልክት ተቃራኒ ነው፣ ማለትም ማፋጠን ከመፈናቀሉ በተቃራኒ አቅጣጫ ይመራል.

ስለዚህ፣ የፍጥነት ትንበያው የመፈናቀሉ ሁለተኛ መነሻ ነው። እና x \u003d x", ከዚያ የውጤቱ ሬሾ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-

\(~a_x + \ኦሜጋ^2 x = 0\) ወይም \(~x"" + \ኦሜጋ^2 x = 0.\)

የመጨረሻው እኩልነት ይባላል የሃርሞኒክ ንዝረቶች እኩልነት.

ሃርሞኒክ ማወዛወዝ ሊኖርበት የሚችልበት አካላዊ ሥርዓት ይባላል ሃርሞኒክ oscillator,እና harmonic oscillation መካከል እኩልነት - harmonic oscillator እኩልታ.

ስነ ጽሑፍ

አከሴኖቪች ኤል.ኤ. ፊዚክስ በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት: ቲዎሪ. ተግባራት ሙከራዎች፡ Proc. አጠቃላይ ለሚሰጡ ተቋማት አበል. አከባቢዎች, ትምህርት / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; ኢድ. ኬ.ኤስ. ፋሪኖ. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - S. 368-370.

ሃርሞኒክ ማወዛወዝ - በሳይን እና በኮሳይን ህግ መሰረት የሚከናወኑ ማወዛወዝ. የሚከተለው ምስል በኮሳይን ህግ መሰረት በጊዜ ሂደት የነጥብ ቅንጅት ለውጥ ግራፍ ያሳያል።

ስዕል

የመወዛወዝ ስፋት

የሃርሞኒክ ማወዛወዝ ስፋት ከሰውነት ሚዛን ቦታ የመፈናቀሉ ትልቁ እሴት ነው። ስፋቱ የተለያዩ እሴቶችን ሊወስድ ይችላል። በመጀመሪያ ጊዜ ሰውነታችንን ከተመጣጣኝ አቀማመጥ ምን ያህል እንደምናፈናቀል ይወሰናል.

ስፋቱ የሚወሰነው በመጀመሪያዎቹ ሁኔታዎች ማለትም በሰውነት ውስጥ በመነሻ ጊዜ ውስጥ የሚሰጠውን ኃይል ነው. ሳይን እና ኮሳይን ከ -1 እስከ 1 ባለው ክልል ውስጥ እሴቶችን ሊወስዱ ስለሚችሉ ፣እዚያው እኩልታ Xm መያዝ አለበት ፣ይህም የመወዛወዝ ስፋትን ያሳያል። ለሃርሞኒክ ንዝረቶች የእንቅስቃሴ እኩልታ;

x = Xm*cos(ω0*t)።

የመወዛወዝ ጊዜ

የመወዛወዝ ጊዜ ለአንድ ሙሉ ማወዛወዝ የሚወስደው ጊዜ ነው. የመወዛወዝ ጊዜ በ T ፊደል ይገለጻል. የወቅቱ ክፍሎች ከግዜ አሃዶች ጋር ይዛመዳሉ. ማለትም፣ በSI ውስጥ ሰከንዶች ነው።

የመወዛወዝ ድግግሞሽ - በአንድ ክፍል ጊዜ የመወዛወዝ ብዛት. የመወዛወዝ ድግግሞሽ በ ν ፊደል ይገለጻል። የመወዛወዝ ድግግሞሽ በንዝረት ጊዜ ውስጥ ሊገለጽ ይችላል.

v = 1/ተ.

የድግግሞሽ አሃዶች በSI 1/ሴኮንድ። ይህ የመለኪያ ክፍል ኸርትስ ይባላል። በ2 * ፒ ሰከንድ ጊዜ ውስጥ ያሉ የመወዛወዝ ብዛት ከሚከተሉት ጋር እኩል ይሆናል።

ω0 = 2 * ፒ * ν = 2 * ፒ / ቲ.

የመወዛወዝ ድግግሞሽ

ይህ እሴት የሳይክሊክ ንዝረት ድግግሞሽ ይባላል። በአንዳንድ ጽሑፎች ውስጥ የክብ ቅርጽ ድግግሞሽ ስም ተገኝቷል. የመወዛወዝ ስርዓት ተፈጥሯዊ ድግግሞሽ የነፃ ማወዛወዝ ድግግሞሽ ነው.

የተፈጥሮ መወዛወዝ ድግግሞሽ በቀመር ይሰላል፡-

የተፈጥሮ መወዛወዝ ድግግሞሽ በእቃዎቹ ባህሪያት እና በጭነቱ ብዛት ላይ የተመሰረተ ነው. የፀደይ ጥንካሬ በጨመረ መጠን የተፈጥሮ መወዛወዝ ድግግሞሹን ይጨምራል. የጭነቱ መጠን በጨመረ መጠን የተፈጥሮ መወዛወዝ ድግግሞሽ ይቀንሳል.

እነዚህ ሁለት መደምደሚያዎች ግልጽ ናቸው. የፀደይ ጠንከር ያለ, የስርዓተ-ፆታ ስርዓቱ ያልተመጣጠነ በሚሆንበት ጊዜ ፍጥነቱ እየጨመረ ይሄዳል. የሰውነት ክብደት በጨመረ መጠን የዚህ አካል ፍጥነት እየቀነሰ ይሄዳል።

የነጻ ማወዛወዝ ጊዜ:

ቲ = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

በትናንሽ አንቀጾች ማዕዘኖች ላይ የሰውነት መወዛወዝ ጊዜ በፀደይ እና በፔንዱለም መወዛወዝ ወቅት በንዝረቶች ስፋት ላይ እንደማይወሰን ትኩረት የሚስብ ነው.

ለሒሳብ ፔንዱለም የነጻ ማወዛወዝ ጊዜ እና ድግግሞሽ ቀመሮችን እንጻፍ።

ከዚያም የወር አበባው ይሆናል

ቲ = 2*pi*√(l/g)።

ይህ ፎርሙላ የሚሰራው ለትንሽ ማጠፊያ ማዕዘኖች ብቻ ነው። ከቀመርው ውስጥ የመወዛወዝ ጊዜ ከፔንዱለም ክር ርዝመት ጋር እንደሚጨምር እናያለን. ርዝማኔው በጨመረ መጠን ሰውነቱ እየቀነሰ ይሄዳል.

የመወዛወዝ ጊዜ በጭነቱ ብዛት ላይ የተመካ አይደለም. ነገር ግን በነጻ ውድቀት ማፋጠን ላይ የተመሰረተ ነው. g ሲቀንስ, የመወዛወዝ ጊዜ ይጨምራል. ይህ ንብረት በተግባር በስፋት ጥቅም ላይ ይውላል. ለምሳሌ የነጻ ማጣደፍን ትክክለኛ ዋጋ ለመለካት።

መለዋወጥበጊዜ ውስጥ በተወሰነ ድግግሞሽ ተለይተው የሚታወቁ እንቅስቃሴዎች ወይም ሂደቶች ተብለው ይጠራሉ. መዋዠቅ በአከባቢው አለም በስፋት የተስፋፋ ሲሆን በጣም የተለየ ተፈጥሮም ሊኖረው ይችላል። እነዚህም ሜካኒካል (ፔንዱለም), ኤሌክትሮማግኔቲክ (ኦሲልቴሽን ዑደት) እና ሌሎች የመወዛወዝ ዓይነቶች ሊሆኑ ይችላሉ.
ፍርይ, ወይም የራሱማወዛወዝ ለራሱ በተተወው ስርዓት ውስጥ የሚከሰቱ ማወዛወዝ ይባላሉ, በውጫዊ ተጽእኖ ሚዛናዊነት ካመጣ በኋላ. ለምሳሌ በክር ላይ የተንጠለጠለ ኳስ መወዛወዝ ነው።

ልዩ ሚናበ oscillatory ሂደቶች ውስጥ በጣም ቀላሉ የመወዛወዝ አይነት አለው - harmonic ንዝረቶች.በተፈጥሮ እና በቴክኖሎጂ ውስጥ የሚከሰቱ መወዛወዝ ብዙውን ጊዜ እርስ በርስ ስለሚቀራረቡ እና የተለያየ ቅርጽ ያላቸው ወቅታዊ ሂደቶች እንደ የሃርሞኒክ ማወዛወዝ ከፍተኛ ቦታ ሊወከሉ ስለሚችሉ የሃርሞኒክ ማወዛወዝ የተለያዩ ተፈጥሮን ማወዛወዝን በማጥናት አንድ አቀራረብን መሠረት ያደረገ ነው።

ሃርሞኒክ ንዝረት እንደዚህ አይነት ማወዛወዝ ይባላሉ, በዚህ ውስጥ የመወዛወዝ እሴት በህጉ መሰረት በጊዜ ይለያያል ሳይንወይም ኮሳይን.

ሃርሞኒክ የንዝረት እኩልታመምሰል:

የት ሀ - የመወዛወዝ ስፋት (ከተመጣጣኝ አቀማመጥ የስርዓቱ ትልቁ ልዩነት ዋጋ); -ክብ (ሳይክል) ድግግሞሽ. በየጊዜው መለወጥ የኮሳይን ክርክር - ይባላል የመወዛወዝ ደረጃ . የመወዛወዝ ደረጃ በተወሰነ ጊዜ ውስጥ የመወዛወዝ መጠን ከተመጣጣኝ ቦታ መፈናቀልን ይወስናል t. ቋሚው φ በጊዜ t = 0 የወቅቱ ዋጋ ነው እና ይባላል የመወዛወዝ የመጀመሪያ ደረጃ . የመነሻ ደረጃው ዋጋ የሚወሰነው በማጣቀሻ ነጥብ ምርጫ ነው. የ x እሴቱ ከ -A እስከ +A ያሉ እሴቶችን ሊወስድ ይችላል።

የጊዜ ክፍተት ቲ, ከዚያ በኋላ የተወሰኑ የ oscillatory ስርዓት ሁኔታዎች ይደገማሉ. የመወዛወዝ ጊዜ ተብሎ ይጠራል . ኮሳይን የ 2π ጊዜ ያለው ወቅታዊ ተግባር ነው ፣ ስለሆነም ፣ ለተወሰነ ጊዜ T ፣ ከዚያ በኋላ የመወዛወዝ ደረጃ ከ 2π ጋር እኩል የሆነ ጭማሪ ያገኛል ፣ የስርአቱ ሁኔታ harmonic oscillationsን የሚደግም ይሆናል። ይህ የጊዜ ወቅት ቲ የ harmonic oscilations ጊዜ ይባላል.

የሃርሞኒክ ማወዛወዝ ጊዜ ነው ፡ ቲ = 2π/ .

በአንድ ክፍል ጊዜ የመወዛወዝ ብዛት ተጠርቷል የመወዛወዝ ድግግሞሽ ν.
የሃርሞኒክ ንዝረቶች ድግግሞሽ እኩል ነው፡ ν = 1/T. የድግግሞሽ ክፍል ኸርትዝ(Hz) - በሰከንድ አንድ ማወዛወዝ.

ክብ ድግግሞሽ = 2π/T = 2πν በ2π ሰከንዶች ውስጥ የመወዛወዝ ብዛት ይሰጣል።

በሥዕላዊ መልኩ፣ harmonic oscillation በ x ላይ ጥገኝነት ነው (ምስል 1.1.A)፣ እና የሚሽከረከር የመጠን ዘዴ (የቬክተር ዲያግራም ዘዴ)(ምስል 1.1.ለ) .

የማሽከርከር ስፋት ዘዴ በሃርሞኒክ ማወዛወዝ እኩልነት ውስጥ የተካተቱትን ሁሉንም መለኪያዎች እንዲመለከቱ ያስችልዎታል። በእርግጥ, የ amplitude ቬክተር ከሆነ ግንበ x-ዘንግ አንግል φ የሚገኘው (ምስል 1.1 B ይመልከቱ)፣ ከዚያም በ x-ዘንጉ ላይ ያለው ትንበያ ከ x = Acos (φ) ጋር እኩል ይሆናል። አንግል φ የመጀመሪያ ደረጃ ነው. ቬክተር ከሆነ ግንከክብ መወዛወዝ ድግግሞሽ ጋር እኩል በሆነ የማዕዘን ፍጥነት ይሽከረከራል ፣ ከዚያ የቬክተሩ መጨረሻ ትንበያ በ x-ዘንጉ ላይ ይንቀሳቀሳል እና ከ -A እስከ + A ያሉ እሴቶችን ይወስዳል እና የዚህ ትንበያ አስተባባሪ በሕጉ መሠረት በጊዜ ሂደት ይለወጣል
.

ስለዚህ, የቬክተር ርዝመት harmonic oscillation ያለውን amplitude ጋር እኩል ነው, መጀመሪያ ቅጽበት ላይ ያለውን የቬክተር አቅጣጫ x ዘንግ ጋር አንድ ማዕዘን ይመሰረታል የመጀመሪያው ዙር oscillation φ, እና አቅጣጫ አንግል ላይ ለውጥ. ከጊዜ ጋር እኩል ነው harmonic oscillation ደረጃ. የ amplitude ቬክተር አንድ ሙሉ አብዮት የሚያደርግበት ጊዜ harmonic oscilations መካከል T ጊዜ ጋር እኩል ነው. በሰከንድ የቬክተር አብዮቶች ቁጥር ከመወዛወዝ ድግግሞሽ ν ጋር እኩል ነው።

1. የ oscillatory እንቅስቃሴ ፍቺ

የመወዛወዝ እንቅስቃሴበትክክል ወይም በግምት በመደበኛ ክፍተቶች የሚደጋገም እንቅስቃሴ ነው። በፊዚክስ ውስጥ የመወዛወዝ እንቅስቃሴ ዶክትሪን በተለይ ተለይቷል. ይህ የሆነበት ምክንያት የተለያዩ ተፈጥሮ እና የጥናት ዘዴዎች የመወዛወዝ እንቅስቃሴ ሕጎች የጋራ ነው። ሜካኒካል, አኮስቲክ, ኤሌክትሮማግኔቲክ ንዝረቶች እና ሞገዶች በአንድ እይታ ይወሰዳሉ. የመወዛወዝ እንቅስቃሴ የሁሉም የተፈጥሮ ክስተቶች ባህሪ ነው. ሪትም የሚደጋገሙ ሂደቶች ለምሳሌ የልብ ምት ያለማቋረጥ በማንኛውም ሕያው አካል ውስጥ ይከሰታሉ።

ሜካኒካል ንዝረቶችማወዛወዝ በጊዜ መድገም የሚታወቅ ማንኛውም አካላዊ ሂደት ነው።

የባህር ግርዶሽ፣ የሰአት ፔንዱለም መወዛወዝ፣ የመርከቧ ቀፎ መንቀጥቀጥ፣ የሰው ልብ መምታት፣ ድምፅ፣ የሬዲዮ ሞገዶች፣ ብርሃን፣ ተለዋጭ ጅረቶች - እነዚህ ሁሉ ንዝረቶች ናቸው።

በተለዋዋጭነት ሂደት ውስጥ የስርዓቱን ሁኔታ የሚወስኑ የአካላዊ መጠኖች እሴቶች በእኩል ወይም እኩል ባልሆኑ የጊዜ ክፍተቶች ይደጋገማሉ። መወዛወዝ ተጠርቷል ወቅታዊአካላዊ መጠኖችን የመቀየር እሴቶች በመደበኛ ክፍተቶች ከተደጋገሙ።

ትንሹ የጊዜ ክፍተት ቲ ፣ ከዚያ በኋላ የሚለዋወጥ የአካል ብዛት እሴት ይደገማል (በመጠን እና በአቅጣጫ ፣ ይህ መጠን ቬክተር ከሆነ ፣ በመጠን እና በምልክት ፣ scalar ከሆነ) ይባላል። ጊዜመለዋወጥ.

በአንድ ክፍለ ጊዜ የተከናወኑ ሙሉ ንዝረቶች ብዛት ይባላል ድግግሞሽየዚህ መጠን መለዋወጥ እና በν ይገለጻል። የመወዛወዝ ጊዜ እና ድግግሞሽ ከግንኙነቱ ጋር የተያያዙ ናቸው፡-

ማንኛውም ማወዛወዝ በአንድ ወይም በሌላ ተጽእኖ ምክንያት በስርዓተ-ፆታ ስርዓት ላይ. ማወዛወዝን በሚያስከትል ተጽእኖ ላይ በመመስረት የሚከተሉት የወቅታዊ ንዝረቶች ዓይነቶች ተለይተዋል-ነጻ, አስገዳጅ, ራስን ማወዛወዝ, ፓራሜትሪክ.

ነፃ ንዝረቶች- እነዚህ ለራሱ በተተወው ስርዓት ውስጥ የሚከሰቱ ማወዛወዝ ናቸው ፣ ከተረጋጋ ሚዛናዊ ሁኔታ ካስወገዱ በኋላ (ለምሳሌ ፣ በፀደይ ላይ ያለው ጭነት ማወዛወዝ)።

የግዳጅ ንዝረቶች- እነዚህ በውጫዊ ወቅታዊ ተጽእኖዎች (ለምሳሌ ኤሌክትሮማግኔቲክ ማወዛወዝ በቲቪ አንቴና) ምክንያት ማወዛወዝ ናቸው.

ሜካኒካልመለዋወጥ

ራስን መወዛወዝ- ነፃ ማወዛወዝ በውጫዊ የኃይል ምንጭ የተደገፈ ፣ በትክክለኛው ጊዜ ማካተት የሚከናወነው በመወዛወዝ ስርዓቱ በራሱ (ለምሳሌ ፣ የሰዓት ፔንዱለም መወዛወዝ) ነው።

ፓራሜትሪክ ንዝረቶችእነዚህ ማወዛወዝ ናቸው ፣ በዚህ ጊዜ በማንኛውም የስርዓት ግቤት ውስጥ ወቅታዊ ለውጥ (ለምሳሌ ፣ የመወዛወዝ ማወዛወዝ: በከፍተኛ ቦታዎች ላይ ማጎንበስ እና በመካከለኛው ቦታ ላይ ቀጥ ማድረግ ፣ በማወዛወዝ ላይ ያለ ሰው የመወዛወዙን inertia ጊዜ ይለውጣል። ).

በተፈጥሮ ውስጥ የተለያዩ ማወዛወዝ ብዙ ተመሳሳይ ነገሮችን ያሳያሉ-ተመሳሳይ ህጎችን ይታዘዛሉ, በተመሳሳይ እኩልታዎች ይገለፃሉ እና በተመሳሳይ ዘዴዎች ይጠናሉ. ይህ የተዋሃደ የመወዛወዝ ንድፈ ሃሳብ ለመፍጠር ያስችላል።

በጣም ቀላሉ ወቅታዊ ንዝረቶች

harmonic ንዝረቶች ናቸው.

ሃርሞኒክ ማወዛወዝ በሳይን ወይም ኮሳይን ህግ መሰረት የአካላዊ መጠን እሴቶች በጊዜ ሂደት የሚለዋወጡበት ማወዛወዝ ናቸው። አብዛኛዎቹ የመወዛወዝ ሂደቶች በዚህ ህግ ተገልጸዋል ወይም እንደ ሃርሞኒክ ንዝረቶች ድምር ሊጨመሩ ይችላሉ.

ሌላ “ተለዋዋጭ” የሃርሞኒክ ንዝረት ፍቺ እንዲሁ በelastic ወይም “quasi-elastic” ተግባር ስር እንደ ተደረገ ሂደት ሊሆን ይችላል።

2. ወቅታዊማወዛወዝ (ማወዛወዝ) ይባላል, ይህም የሂደቱ ትክክለኛ ድግግሞሽ በየተወሰነ ጊዜ የሚከሰት ነው.

ጊዜበየጊዜው ማወዛወዝ ስርዓቱ ወደ መጀመሪያው ሁኔታው የሚመለስበት ዝቅተኛው ጊዜ ነው።

x - የመወዛወዝ እሴት (ለምሳሌ, በወረዳው ውስጥ ያለው የአሁኑ ጥንካሬ, ሁኔታው እና የሂደቱ ድግግሞሽ ይጀምራል. በአንድ የማወዛወዝ ጊዜ ውስጥ የሚከሰተው ሂደት "አንድ ሙሉ ማወዛወዝ" ይባላል.

ወቅታዊ ማወዛወዝ በአንድ ክፍል ጊዜ (1 ሰከንድ) የተሟላ የንዝረት ብዛት ይባላል - ኢንቲጀር ላይሆን ይችላል።

ቲ - የመወዛወዝ ጊዜ - የአንድ ሙሉ ማወዛወዝ ጊዜ.

ድግግሞሹን v ለማስላት በአንድ ማወዛወዝ (በሴኮንዶች) 1 ሰከንድ በቲ ጊዜ መከፋፈል ያስፈልግዎታል እና በ 1 ሰከንድ ውስጥ የመወዛወዝ ብዛት ወይም የነጥቡ መጋጠሚያ) t - ጊዜ

harmonic oscillation

ይህ ወቅታዊ ንዝረት ነው, ይህም ማስተባበር, ፍጥነት, ፍጥነት, እንቅስቃሴን የሚያመለክት, በሳይን ወይም በኮሳይን ህግ መሰረት ይለዋወጣል.

ሃርሞኒክ ሞገድ

ግራፉ በጊዜ ሂደት የሰውነት መፈናቀል ጥገኛን ይመሰርታል. እርሳስ በፀደይ ፔንዱለም ላይ ይጫኑ፣ ከፔንዱለም ጀርባ በእኩል የሚንቀሳቀስ የወረቀት ቴፕ። ወይም የሒሳብ ፔንዱለም ዱካ እንዲተው እናስገድደው። በወረቀቱ ላይ ግራፍ ይታያል.

የሃርሞኒክ ንዝረት ግራፍ የሲን ሞገድ (ወይም ኮሳይን ሞገድ) ነው። እንደ ማወዛወዝ መርሃ ግብር, ሁሉንም የንዝረት እንቅስቃሴዎችን ባህሪያት መወሰን ይችላሉ.

ሃርሞኒክ ሞገድ እኩልታ

የሃርሞኒክ ማወዛወዝ እኩልታ የሰውነት ቅንጅት በጊዜ ላይ ያለውን ጥገኝነት ይመሰርታል

የኮሳይን ግራፍ በመነሻ ቅፅበት ከፍተኛ ዋጋ አለው፣ እና ሳይን ግራፍ በመነሻ ቅፅበት ዜሮ ዋጋ አለው። ማወዛወዝን ከተመጣጣኝ አቀማመጥ መመርመር ከጀመርን, ማወዛወዝ የ sinusoid ን ይደግማል. መወዛወዙን ከከፍተኛው ልዩነት ቦታ ግምት ውስጥ ማስገባት ከጀመርን, ማወዛወዙ ኮሳይን ይገልፃል. ወይም እንዲህ ዓይነቱ መወዛወዝ በሳይን ቀመር ከመጀመሪያው ደረጃ ጋር ሊገለጽ ይችላል.

በሃርሞኒክ ንዝረት ጊዜ የፍጥነት እና የፍጥነት ለውጥ

በሳይን ወይም ኮሳይን ህግ መሰረት የሰውነት ቅንጅት ብቻ ሳይሆን በጊዜ ሂደት የሚለዋወጥ ነው። ግን እንደ ኃይል ፣ ፍጥነት እና ፍጥነት ያሉ መጠኖች እንዲሁ በተመሳሳይ መንገድ ይለወጣሉ። የመወዛወዝ አካሉ ከፍተኛ ቦታ ላይ በሚገኝበት እጅግ በጣም ከፍተኛ ቦታ ላይ በሚሆንበት ጊዜ ኃይሉ እና ፍጥነቱ ከፍተኛ ነው, እና ሰውነቱ በተመጣጣኝ አቀማመጥ ውስጥ ሲያልፍ ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል. ፍጥነቱ, በተቃራኒው, በከፍተኛ አቀማመጦች ውስጥ ከዜሮ ጋር እኩል ነው, እና አካሉ ሚዛኑን ሲያልፍ, ከፍተኛውን እሴት ላይ ይደርሳል.

ማወዛወዝ በኮሳይን ህግ መሰረት ከተገለጸ

ማወዛወዝ በሳይን ህግ መሰረት ከተገለጸ

ከፍተኛው ፍጥነት እና የፍጥነት ዋጋዎች

የጥገኛ v(t) እና a(t) እኩልታዎችን ከመረመርን በኋላ ከፍተኛው የፍጥነት እና የፍጥነት ዋጋ የሚወሰደው ትሪግኖሜትሪክ ፋክተር ከ1 ወይም -1 ጋር እኩል በሚሆንበት ጊዜ ነው። በቀመር ተወስኗል

ጥገኝነቶችን v(t) እና a(t) እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ብዙ በአካል ሙሉ ለሙሉ የተለያዩ ስርዓቶችን ተመልክተናል፣ እና የእንቅስቃሴ እኩልታዎች ወደ ተመሳሳይ ቅፅ መቀነሱን አረጋግጠናል።

በአካላዊ ስርዓቶች መካከል ያሉ ልዩነቶች እራሳቸውን የሚያሳዩት በተለያዩ የብዛት ፍቺዎች ብቻ ነው እና በተለዋዋጭነት በተለያየ አካላዊ ስሜት x: መጋጠሚያ፣ አንግል፣ ቻርጅ፣ ወቅታዊ፣ ወዘተ ሊሆን ይችላል። በዚህ ሁኔታ፣ ከቀመር (1.18) አወቃቀሩ እንደሚከተለው፣ ብዛቱ ሁል ጊዜ የተገላቢጦሽ ጊዜ ልኬት እንዳለው ልብ ይበሉ።

ቀመር (1.18) የሚባሉትን ይገልጻል harmonic ንዝረቶች.

የሃርሞኒክ ንዝረቶች እኩልነት (1.18) ሁለተኛ-ትዕዛዝ የመስመር ልዩነት እኩልታ ነው (የተለዋዋጭ ሁለተኛ ተዋጽኦ ስላለው x). የእኩልታው መስመር ማለት ነው።

ማንኛውም ተግባር ከሆነ x(t)ለዚህ እኩልነት መፍትሄ ነው, ከዚያም ተግባሩ ሲክስ(ቲ)የእሱ መፍትሄ ይሆናል ( ሲየዘፈቀደ ቋሚ ነው);

ተግባራት ከሆነ x 1 (ቲ)እና x 2 (ቲ)የዚህ እኩልታ መፍትሄዎች ናቸው, ከዚያም ድምራቸው x 1 (t) + x 2 (t)ለተመሳሳይ እኩልነት መፍትሄም ይሆናል.

የሂሳብ ቲዎሪም ተረጋግጧል, በዚህ መሠረት የሁለተኛ ደረጃ እኩልታ ሁለት ገለልተኛ መፍትሄዎች አሉት. ሁሉም ሌሎች መፍትሄዎች, እንደ መስመራዊነት ባህሪያት, እንደ መስመራዊ ቅንጅቶቻቸው ሊገኙ ይችላሉ. ነፃው ተግባራት እና እኩልነትን እንደሚያረካ በቀጥታ በመለየት ማረጋገጥ ቀላል ነው (1.18)። ስለዚህ የዚህ እኩልታ አጠቃላይ መፍትሄ የሚከተለው ነው-

የት ሲ1፣C2የዘፈቀደ ቋሚዎች ናቸው. ይህ መፍትሔ በሌላ መልኩም ሊቀርብ ይችላል. መጠኑን እናስተዋውቃለን

እና ማዕዘኑን እንደሚከተለው ይግለጹ፡-

ከዚያም አጠቃላይ መፍትሄ (1.19) ተብሎ ይጻፋል

በትሪግኖሜትሪ ቀመሮች መሠረት በቅንፍ ውስጥ ያለው አገላለጽ ነው።

በመጨረሻ ደርሰናል። የሃርሞኒክ ንዝረቶች እኩልነት አጠቃላይ መፍትሄእንደ፡-

አሉታዊ ያልሆነ እሴት ሀተብሎ ይጠራል የመወዛወዝ ስፋት, - የመወዛወዝ የመጀመሪያ ደረጃ. የጠቅላላው የኮሳይን ክርክር - ጥምረት - ይባላል የመወዛወዝ ደረጃ.

አገላለጾች (1.19) እና (1.23) ፍጹም እኩል ናቸው፣ ስለዚህ ሁለቱንም ለቀላል ምክንያቶች ልንጠቀምባቸው እንችላለን። ሁለቱም መፍትሄዎች የጊዜያዊ ተግባራት ናቸው. በእርግጥም ሳይን እና ኮሳይን ከወር አበባ ጋር ወቅታዊ ናቸው። . ስለዚህ, የሃርሞኒክ ንዝረትን የሚያከናውን ስርዓት የተለያዩ ግዛቶች ከተወሰነ ጊዜ በኋላ ይደጋገማሉ ቲ *, ለዚህም የመወዛወዝ ደረጃ ብዜት የሆነ ጭማሪ ይቀበላል :

ስለዚህም ይከተላል

ከእነዚህ ጊዜያት ውስጥ ትንሹ

ተብሎ ይጠራል የመወዛወዝ ጊዜ (ምስል 1.8), ሀ - የእሱ ክብ (ሳይክል) ድግግሞሽ.

ሩዝ. 1.8.

እነሱም ይጠቀማሉ ድግግሞሽ ማመንታት

በዚህ መሠረት የክብ ድግግሞሹ በእያንዳንዱ የንዝረት ብዛት ጋር እኩል ነው ሰከንዶች.

ስለዚህ, ስርዓቱ በጊዜ ከሆነ ቲበተለዋዋጭ እሴት ተለይቶ ይታወቃል x(t)፣ከዚያም, ተመሳሳይ እሴት, ተለዋዋጭው ከተወሰነ ጊዜ በኋላ ይኖረዋል (ምስል 1.9), ማለትም

እርግጥ ነው, ተመሳሳይ እሴት ከጥቂት ጊዜ በኋላ ይደገማል. 2ቲ, ዜድቲወዘተ.

ሩዝ. 1.9. የመወዛወዝ ጊዜ

አጠቃላይ መፍትሔው ሁለት የዘፈቀደ ቋሚዎችን ያካትታል ( ሐ 1፣ ሲ 2ወይም ሀ, ሀ), እሴቶቹ በሁለት መወሰን አለባቸው የመጀመሪያ ሁኔታዎች. ብዙውን ጊዜ (ምንም እንኳን የግድ ባይሆንም) የእነሱ ሚና የሚጫወተው በተለዋዋጭ የመጀመሪያ እሴቶች ነው። x(0)እና የመነጩ.

አንድ ምሳሌ እንውሰድ። የሃርሞኒክ ንዝረቶች እኩልነት መፍትሄ (1.19) የፀደይ ፔንዱለም እንቅስቃሴን ይግለጽ። የዘፈቀደ ቋሚዎች ዋጋዎች ፔንዱለምን ከተመጣጣኝ ሁኔታ ባመጣንበት መንገድ ይወሰናል. ለምሳሌ, ምንጩን ወደ ርቀት ሳብነው እና ኳሱን ያለ የመጀመሪያ ፍጥነት ተለቀቀ. በዚህ ጉዳይ ላይ