የሶስት ማዕዘን ሰያፍ መፈለግ. አራት ማዕዘን አካባቢ

ሁሉም ማዕዘኖች 90 ° እና ተቃራኒ ጎኖች ጥንድ ጥንድ ትይዩ እና እኩል የሆኑበት ትይዩአሎግራም ነው።

አራት ማዕዘኑ በአራት ማዕዘኑ እና በአከባቢው ቀመሮች ውስጥ ብዙ ችግሮችን ለመፍታት የሚያገለግሉ በርካታ የማይካዱ ንብረቶች አሉት። እነሆ፡-

ያልታወቀ የጎን ወይም የአራት ማዕዘኑ ዲያግናል ርዝመት በፒታጎሪያን ቲዎረም ይሰላል። የአራት ማዕዘኑ ስፋት በሁለት መንገዶች ሊገኝ ይችላል - በጎኖቹ ምርት ወይም በዲያግኖል በኩል አራት ማዕዘን ቅርፅ ባለው ቀመር። የመጀመሪያው እና ቀላሉ ቀመር ይህን ይመስላል:

ይህንን ቀመር በመጠቀም የአራት ማዕዘን ቦታን ለማስላት ምሳሌ በጣም ቀላል ነው. ሁለቱን ጎኖች ማወቅ ለምሳሌ a = 3 ሴሜ, b = 5 ሴሜ, የአራት ማዕዘኑን ቦታ በቀላሉ ማስላት እንችላለን.
እንደዚህ ባለ አራት ማዕዘን ውስጥ አከባቢው ከ 15 ካሬ ሜትር ጋር እኩል ይሆናል. ሴሜ.

የአራት ማዕዘን ስፋት ከዲያግራኖች አንፃር

አንዳንድ ጊዜ አራት ማዕዘን ቅርጾችን ከዲያግኖች አንፃር ለአራት ማዕዘን አካባቢ ቀመር መተግበር ያስፈልግዎታል. ለእሱ ፣ የዲያግራኖቹን ርዝመት ብቻ ሳይሆን በመካከላቸው ያለውን አንግል ማወቅ ያስፈልግዎታል ።

አራት ማዕዘን ቅርጾችን በመጠቀም የአራት ማዕዘን አካባቢን ለማስላት ምሳሌን ተመልከት. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ሰያፍ d = 6 ሴሜ እና አንግል = 30 ° ይስጥ. ውሂቡን በሚታወቀው ቀመር እንተካለን፡-

ስለዚህ የአራት ማዕዘኑን ስፋት በዲያግናል በኩል የማስላት ምሳሌ እንዳሳየን ከማዕዘኑ አንፃር አካባቢውን በዚህ መንገድ መፈለግ በጣም ቀላል ነው።
አእምሯችንን ትንሽ እንድንዘረጋ የሚረዳን ሌላ አስደሳች እንቆቅልሽ እንመልከት።

ተግባር፡-ካሬ ተሰጥቷል. አካባቢው 36 ካሬ ሜትር ነው. ሴሜ የአንድ ጎኖቹ ርዝመታቸው 9 ሴ.ሜ የሆነ የአራት ማዕዘን ዙሪያውን ይፈልጉ እና ቦታው ከላይ ከተጠቀሰው ካሬ ጋር ተመሳሳይ ነው።
ስለዚህ ጥቂት ቅድመ ሁኔታዎች አሉን። ግልፅ ለማድረግ ሁሉንም የሚታወቁ እና የማይታወቁ መለኪያዎችን ለማየት እንጽፋቸዋለን፡-
የምስሉ ጎኖች ጥንድ ትይዩ እና እኩል ናቸው. ስለዚህ የስዕሉ ዙሪያ ከጎኖቹ ርዝመቶች ድምር ሁለት እጥፍ ጋር እኩል ነው።
ከሥዕሉ ሁለት ጎኖች ምርት ጋር እኩል ከሆነው አራት ማዕዘኑ ስፋት ካለው ቀመር ፣ የጎን ርዝመትን እናገኛለን b
ከዚህ፡-
የታወቀውን ውሂብ እንተካለን እና የጎን ርዝመትን እናገኛለን b:
የስዕሉን ዙሪያ አስላ፡
ስለዚህ, ጥቂት ቀላል ቀመሮችን በማወቅ, አካባቢውን በማወቅ የሬክታንግልን ዙሪያውን ማስላት ይችላሉ.

ፍቺ

አራት ማዕዘንሁለት ተቃራኒ ጎኖች እኩል እና አራቱም ማዕዘኖች እኩል የሆነ ባለአራት ማዕዘን ነው.

አራት ማዕዘኖች እርስ በርሳቸው የሚለያዩት ከረዥም ጎን እስከ አጭር ጎን ባለው ጥምርታ ብቻ ነው ፣ ግን አራቱም ትክክል ናቸው ፣ ማለትም እያንዳንዳቸው 90 ዲግሪዎች።

የአራት ማዕዘን ረጅም ጎን ይባላል አራት ማዕዘን ርዝመት, እና አጭር አራት ማዕዘን ስፋት.

የአራት ማዕዘን ጎኖችም ቁመታቸው ናቸው።

የአራት ማዕዘን መሰረታዊ ባህሪያት

አራት ማእዘን ትይዩ, ካሬ ወይም ራምቡስ ሊሆን ይችላል.

1. የአራት ማዕዘኑ ተቃራኒ ጎኖች ተመሳሳይ ርዝመት አላቸው ፣ ማለትም ፣ እኩል ናቸው።

AB=CD፣ BC=AD

2. የአራት ማዕዘኑ ተቃራኒ ጎኖች ትይዩ ናቸው፡-

3. የአራት ማዕዘኑ አጎራባች ጎኖች ሁል ጊዜ ቀጥ ያሉ ናቸው።

AB ┴ ዓ.ዓ.፣ ዓ.ዓ. ┴ ሲዲ፣ ሲዲ ┴ AD፣ AD ┴ AB

4. የአራት ማዕዘኑ አራት ማዕዘኖች ቀጥ ያሉ ናቸው።

∠ABC = ∠BCD = ∠ሲዲኤ = ∠DAB = 90°

5. የአራት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር 360 ዲግሪ ነው።

∠ABC + ∠BCD + ∠ሲዲኤ + ∠DAB = 360°

6. የአራት ማዕዘኑ ዲያግኖች ተመሳሳይ ርዝመት አላቸው፡-

7. የሬክታንግል ሰያፍ ካሬዎች ድምር ከጎኖቹ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው።

2d2 = 2a2 + 2b2

8. የአራት ማዕዘኑ እያንዳንዱ ዲያግናል አራት ማዕዘኑን ወደ ሁለት ተመሳሳይ ቅርጾች ማለትም የቀኝ ትሪያንግሎች ይከፍለዋል።

9. የአራት ማዕዘኑ ዲያግራኖች እርስ በርስ ይገናኛሉ እና በመገናኛው ቦታ ላይ በግማሽ ይከፈላሉ.

		AO=BO=CO=DO=	መ
			2

10. የዲያግራኖቹ መገናኛ ነጥብ የአራት ማዕዘኑ መሃከል ተብሎ የሚጠራ ሲሆን እንዲሁም የተከበበው ክበብ መሃል ነው.

11. የሬክታንግል ዲያግናል የተከበበው ክብ ዲያሜትር ነው

12. የተቃራኒ ማዕዘኖች ድምር 180 ዲግሪ ስለሆነ ክብ ሁል ጊዜ በአራት ማዕዘን ዙሪያ ሊገለፅ ይችላል ።

∠ABC = ∠ሲዲኤ = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. ተቃራኒ ጎኖች ድምር እርስ በርስ እኩል ስላልሆኑ (አንድ ክበብ ልዩ በሆነ አራት ማዕዘን - አንድ ካሬ ውስጥ ብቻ ሊቀረጽ ይችላል) አንድ ክበብ ርዝመቱ ከስፋቱ ጋር እኩል ካልሆነ በአራት ማዕዘን ውስጥ ሊቀረጽ አይችልም.

የአራት ማዕዘን ጎኖች

ፍቺ

አራት ማዕዘን ርዝመትየጎኖቹን ረጅም ጥንድ ርዝመት ይደውሉ. አራት ማዕዘን ስፋትየጎኖቹን አጭር ጥንድ ርዝመት ይሰይሙ።

የአራት ማዕዘን ጎኖቹን ርዝመት ለመወሰን ቀመሮች

1. የአራት ማዕዘኑ ጎን (የአራት ማዕዘኑ ርዝመት እና ስፋት) ከዲያግናል እና ከሌላው ጎን አንፃር።

ሀ = √ መ 2 - ለ 2

ለ = √ d 2 - a 2

2. የአራት ማዕዘኑ ጎን (የአራት ማዕዘኑ ርዝመት እና ስፋት) ከአካባቢው እና ከሌላው ጎን አንፃር ቀመር:

b = dcos	β
	2

አራት ማዕዘን ሰያፍ

ፍቺ

ሰያፍ አራት ማዕዘንየአራት ማዕዘን ተቃራኒ ማዕዘኖች ሁለት ጫፎችን የሚያገናኝ ማንኛውም ክፍል ይባላል።

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ዲያግናል ርዝመት ለመወሰን ቀመሮች

1. የአራት ማዕዘኑ ዲያግናል ቀመር ከአራት ማዕዘኑ ሁለት ጎኖች አንፃር (በፓይታጎሪያን ቲዎረም በኩል)።

መ = √ ሀ 2 + ለ 2

2. የሬክታንግል ሰያፍ ቀመር ከቦታ እና ከማንኛውም ጎን አንፃር፡-

4. ከተገረዘው ክበብ ራዲየስ አንጻር የአራት ማዕዘን ዲያግናል ቀመር፡-

d=2R

5. ከተከበበው ክብ ዲያሜትር አንጻር የአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቀመር፡-

d = D o

6. የአራት ማዕዘኑ ዲያግናል ቀመር ከዲያግኑ አጠገብ ካለው አንግል ሳይን እና ከዚህ አንግል ተቃራኒ የጎን ርዝመት።

8. በዲያግራኖች እና በአራት ማዕዘኑ አካባቢ መካከል ካለው አጣዳፊ አንግል ኃጢአት አንፃር የአራት ማዕዘኑ ዲያግናል ቀመር።

መ = √2S ኃጢአት β

የአራት ማዕዘን ፔሪሜትር

ፍቺ

የአራት ማዕዘን ዙሪያ ዙሪያየአራት ማዕዘኑ የሁሉም ጎኖች ርዝመት ድምር ነው።

የአራት ማዕዘን ዙሪያውን ርዝመት ለመወሰን ቀመሮች

1. ከአራት ማዕዘኑ ሁለት ጎኖች አንፃር የአራት ማዕዘኑ ዙሪያ ያለው ቀመር፡-

P = 2a + 2b

P = 2(a+b)

2. የአራት ማዕዘኑ ፔሪሜትር ከቦታ እና ከማንኛውም ጎን አንፃር፡-

P=	2S + 2a 2	=	2S + 2ለ 2
	ሀ		ለ

3. ፎርሙላ ለአራት ማዕዘኑ ዙሪያ ከዲያግናል አንፃር እና ከማንኛውም ጎን።

P = 2(a +√ d 2 - a 2) = 2(ለ + √ መ 2 - ለ 2)

4. የአራት ማዕዘኑ ዙሪያ ያለው ቀመር ከተከበበው ክበብ ራዲየስ እና ከማንኛውም ጎን አንጻር፡

P = 2(a + √4R 2 - ሀ 2) = 2(ለ + √4R 2 - ለ 2)

5. የአራት መአዘን ፔሪሜትር ቀመር ከተከበበው ክበብ ዲያሜትር እና ከማንኛውም ጎን አንጻር፡-

P = 2(a + √D o 2 - ሀ 2) = 2(ለ + √D o 2 - ለ 2)

አራት ማዕዘን አካባቢ

ፍቺ

አራት ማዕዘን አካባቢበአራት ማዕዘኑ ጎኖች የታሰረውን ቦታ ማለትም በአራት ማዕዘኑ ዙሪያ ያለውን ቦታ ይባላል.

የአራት ማዕዘን ቦታን ለመወሰን ቀመሮች

1. የአራት ማዕዘን አካባቢ ቀመር ከሁለት ጎኖች አንፃር

ኤስ = ለ

2. በፔሚሜትር እና በማንኛውም ጎን የአራት ማዕዘን አካባቢ ቀመር:

5. ከተከበበው ክበብ ራዲየስ እና ከየትኛውም ጎን አንጻር የአራት ማዕዘኑ ስፋት ቀመር:

S = a √4R 2 - ሀ 2= ለ √4R 2 - ለ 2

6. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቅርጽ ከተከበበው ክበብ ዲያሜትር እና ከማንኛውም ጎን አንጻር:

ሰ \u003d a √ ዲ o 2 - ሀ 2= ለ √ D o 2 - ለ 2

ክብ በአራት ማዕዘን ዙሪያ የተከበበ

ፍቺ

ክብ በአራት ማዕዘን ዙሪያ የተከበበአንድ ክበብ አራት ማዕዘኑ በአራት ጫፎች ውስጥ የሚያልፍ ክብ ይባላል ፣ ማዕከሉ በአራት ማዕዘኑ ዲያግራኖች መገናኛ ላይ ይገኛል።

በአራት ማዕዘን ዙሪያ የተከበበውን የክብ ራዲየስ ለመወሰን ቀመሮች

1. የክበብ ራዲየስ ቀመር በሁለት በኩል በአራት ማዕዘን ዙሪያ የተከበበ ነው።

4. በካሬው ዲያግናል በኩል ስለ ሬክታንግል የሚገለፀው የክብ ራዲየስ ቀመር፡-

5. የክበብ ራዲየስ ቀመር፣ እሱም ከአራት ማዕዘን አጠገብ በክበብ ዲያሜትር (የተሰበሰበ):

6. ከዲያግኑ አጠገብ ባለው የማዕዘን ሳይን በኩል ከአራት ማዕዘኑ አጠገብ የተገለጸው የአንድ ክበብ ራዲየስ ቀመር እና የጎን ርዝመት ከዚህ አንግል ጋር ይቃረናል ።

7. ከዲያግኖል አጠገብ ካለው የማዕዘን ኮሳይን አንፃር ስለ አራት ማዕዘኑ የተገለጸው የአንድ ክበብ ራዲየስ ቀመር እና በዚህ አንግል ላይ ያለው የጎን ርዝመት።

8. በዲያግኖሎች እና በአራት ማዕዘኑ አካባቢ መካከል ባለው አጣዳፊ አንግል ኃጢአት በኩል በአራት ማዕዘኑ አቅራቢያ የተገለጸው የአንድ ክበብ ራዲየስ ቀመር።

በአራት ማዕዘን በጎን እና በዲያግኖል መካከል አንግል።

በአራት ማዕዘን በጎን እና በዲያግኖል መካከል ያለውን አንግል ለመወሰን ቀመሮች፡-

1. በጎን እና በአራት ማዕዘኑ ዲያግናል መካከል ያለውን አንግል በሰያፍ እና በጎን በኩል የመወሰን ቀመር፡

2. በጎን እና በአራት ማዕዘኑ ዲያግናል መካከል ያለውን አንግል በዲያግኖሎች መካከል ባለው አንግል የመወሰን ቀመር፡-

በአራት ማዕዘኑ ዲያግኖች መካከል ያለው አንግል።

በአራት ማዕዘኑ ዲያግኖች መካከል ያለውን አንግል ለመወሰን ቀመሮች፡-

1. በጎን እና በዲያግኖል መካከል ባለው አንግል በአራት ማዕዘኑ ዲያግኖሎች መካከል ያለውን አንግል የመወሰን ቀመር፡-

β = 2α

2. በአካባቢው እና በዲያግኖል በኩል በአራት ማዕዘኑ ዲያግኖሎች መካከል ያለውን አንግል ለመወሰን ቀመር.

የሬክታንግል ዲያግናል የማግኘት ችግር በሶስት የተለያዩ መንገዶች ሊቀረጽ ይችላል። እያንዳንዳቸውን ጠለቅ ብለን እንመልከታቸው። ዘዴዎቹ በሚታወቁ መረጃዎች ላይ ይወሰናሉ, ስለዚህ የሬክታንግል ዲያግራን እንዴት ማግኘት ይቻላል?

ሁለት ጎኖች የሚታወቁ ከሆነ

የአራት ማዕዘኑ a እና b ሁለት ጎኖች በሚታወቁበት ጊዜ ዲያግናልን ለማግኘት የፓይታጎሪያን ቲዎረምን መጠቀም አስፈላጊ ነው-2 + b 2 \u003d c 2 ፣ እዚህ ሀ እና b የቀኝ ትሪያንግል እግሮች ናቸው ። c የቀኝ ትሪያንግል hypotenuse ነው። አንድ ዲያግናል በአራት ማዕዘን ውስጥ ሲሳል በሁለት የቀኝ ትሪያንግሎች ይከፈላል. የዚህን የቀኝ ትሪያንግል (a እና b) ሁለት ጎኖች እናውቃለን። ማለትም የሬክታንግል ዲያግናልን ለማግኘት የሚከተለው ቀመር ያስፈልጋል፡- c \u003d √ (a 2 + b 2)፣ እዚህ c የአራት ማዕዘኑ ዲያግናል ርዝመት ነው።

በሚታወቀው ጎን እና አንግል, በጎን እና በዲያግናል መካከል

የአራት ማዕዘኑ ጎን እና ከአራት ማዕዘኑ α ዲያግናል ጋር የሚያደርገው አንግል ይታወቅ። በመጀመሪያ ፣ የኮሳይን ቀመር እናስታውስ፡ cos α \u003d a / c፣ እዚህ c የሬክታንግል ሰያፍ ነው። የሬክታንግል ዲያግራን ከዚህ ቀመር እንዴት እንደሚሰላ: c = a/cos α.

በሚታወቀው ጎን መሰረት, በአራት ማዕዘኑ አጠገብ ባለው ጎን እና በዲያግኖል መካከል ያለው አንግል.

የአራት ማዕዘኑ ዲያግናል ሬክታንግል እራሱን ወደ ሁለት የቀኝ ማዕዘን ትሪያንግሎች ስለሚከፍለው፣ ወደ ሳይን ፍቺ መዞር ምክንያታዊ ነው። ሳይን - ከዚህ አንግል እና hypotenuse ተቃራኒው የእግር ሬሾ sin α \u003d b / c. ከዚህ በመነሳት የሬክታንግልን ዲያግናል ለማግኘት ቀመር እናወጣለን፣ይህም የቀኝ ትሪያንግል ሃይፖቴኑዝ ነው፡ с = b/sin α።

አሁን በዚህ ጉዳይ ላይ አስተዋይ ነዎት። ነገ የጂኦሜትሪ መምህሩን ማስደሰት ይችላሉ!

ይዘት፡-

ዲያግናል የአንድ አራት ማዕዘን ሁለት ተቃራኒ ጫፎችን የሚያገናኝ የመስመር ክፍል ነው። አራት ማዕዘን ሁለት እኩል ዲያግኖች አሉት። የአራት ማዕዘኑ ጎኖች የሚታወቁ ከሆነ ዲያግራኑ ፒታጎሪያን ቲዎረም በመጠቀም ሊገኝ ይችላል, ምክንያቱም ዲያግራኑ አራት ማዕዘን ቅርጾችን ወደ ሁለት የቀኝ ትሪያንግሎች ይከፍላል. ጎኖቹ ካልተሰጡ, ነገር ግን ሌሎች መጠኖች የሚታወቁ ከሆነ, ለምሳሌ, ስፋቱ እና ፔሪሜትር ወይም የጎኖቹ ጥምርታ, የአራት ማዕዘን ጎኖቹን ማግኘት ይችላሉ, ከዚያም የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም ሰያፍውን ያሰሉ.

እርምጃዎች

1 ጎን ለጎን

1. 1 የፓይታጎሪያን ቲዎረምን ይፃፉ።ቀመር፡ a 2 + b 2 = c 2
2. 2 ጎኖቹን ወደ ቀመር ይሰኩት.በችግሩ ውስጥ ተሰጥተዋል ወይም መለካት ያስፈልጋቸዋል. የጎን እሴቶች በ 3 ተተክተዋል።
   • በእኛ ምሳሌ፡-
     4 2 + 3 2 = c 2 4

     2 በአከባቢ እና በፔሚሜትር

     1. 1 ፎርሙላ፡ S \u003d l w (በሥዕሉ ላይ ምልክቱ ከኤስ ይልቅ ጥቅም ላይ ይውላል)
     2. 2 ይህ ዋጋ በS 3 ተተክቷል። w 4ን ለማግለል ቀመሩን እንደገና ይፃፉ የአራት ማዕዘን ዙሪያውን ለማስላት ቀመርን ይፃፉ።ቀመር፡ P = 2 (w + l)
     3. 5 የአራት ማዕዘኑ ፔሪሜትር እሴት በቀመር ውስጥ ይተኩ።ይህ ዋጋ በፒ 6 ተተክቷል። የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በ 2 ይከፋፍሏቸው።የአራት ማዕዘኑ ጎኖቹን ማለትም w + l 7 ድምርን ያገኛሉ በቀመር ውስጥ፣ w 8ን ለማስላት አገላለጹን ይተኩ ክፍልፋዮችን ያስወግዱ.ይህንን ለማድረግ ሁለቱንም የእኩልታ ክፍሎችን በ l 9 ማባዛት። እኩልታውን ወደ 0 ያዘጋጁ።ይህንን ለማድረግ ከሁለቱም የእኩልታ ጎኖች ቃሉን ከመጀመሪያው-ተለዋዋጭ ጋር ይቀንሱ።
        • በእኛ ምሳሌ፡-
          12 l \u003d 35 + l 2 10 የእኩልታውን ውሎች እዘዝ።የመጀመሪያው አባል ሁለተኛው ተለዋዋጭ አባል, ከዚያም የመጀመሪያው ተለዋዋጭ አባል እና ከዚያም ነፃ አባል ይሆናል. በተመሳሳይ ጊዜ በአባላቱ ፊት ላይ ያሉትን ምልክቶች ("ፕላስ" እና "መቀነስ") አይርሱ. ሒሳቡ እንደ ኳድራቲክ እኩልታ እንደሚጻፍ ልብ ይበሉ።
          • በእኛ ምሳሌ, 0 = 35 + l 2 - 12 l 11
            • በእኛ ምሳሌ, እኩልታ 0 = l 2 - 12 l + 35 12 አግኝ l 13 የፓይታጎሪያን ቲዎረምን ይፃፉ።ቀመር፡ a 2 + b 2 = c 2
              • የፓይታጎሪያን ቲዎረምን ተጠቀም፣ ምክንያቱም እያንዳንዱ የአራት ማዕዘን ዲያግናል ወደ ሁለት እኩል የቀኝ ትሪያንግሎች ይከፍለዋል። ከዚህም በላይ የአራት ማዕዘኑ ጎኖች የሶስት ማዕዘኑ እግሮች ናቸው, እና የአራት ማዕዘኑ ዲያግናል የሶስት ማዕዘን (hypotenuse) ነው.
            • 14 እነዚህ እሴቶች በ15 ተተኩ ርዝመቱን እና ስፋቱን ካሬ, እና ከዚያ ውጤቱን ይጨምሩ.አንድ ቁጥር ሲያራዝሙ በራሱ እንደሚባዛ ያስታውሱ።
              • በእኛ ምሳሌ፡-
                5 2 + 7 2 = c 2 16 የእኩልታውን የሁለቱም ወገኖች ካሬ ሥር ውሰድ።የካሬውን ሥር በፍጥነት ለማግኘት ካልኩሌተር ይጠቀሙ። እንዲሁም የመስመር ላይ ካልኩሌተርን መጠቀም ይችላሉ። ሐ ያገኛሉ

                3 በአከባቢ እና በአንፃራዊነት

                1. 1 የጎኖቹን ጥምርታ የሚያመለክት እኩልታ ይጻፉ።ማግለል l 2 የአራት ማዕዘን ቦታን ለማስላት ቀመርን ይፃፉ.ፎርሙላ፡ S = l w (በሥዕሉ ላይ ካለው ኤስ ይልቅ ምልክት A ጥቅም ላይ ውሏል።)
                   • የአራት ማዕዘኑ ዙሪያ ያለው ዋጋ በሚታወቅበት ጊዜ ይህ ዘዴ በጉዳዩ ላይም ይሠራል ፣ ግን ከዚያ አካባቢውን ሳይሆን አከባቢን ለማስላት ቀመሩን መጠቀም ያስፈልግዎታል ። የአራት ማዕዘን ዙሪያውን ለማስላት ቀመር፡ P = 2 (w + l)
                2. 3 የአራት ማዕዘኑን ቦታ ወደ ቀመር ይሰኩት ።ይህ ዋጋ በS 4 ተተክቷል። የጎኖቹን ጥምርታ የሚገልጽ አገላለጽ ወደ ቀመር ይተኩ።በአራት ማዕዘኑ ውስጥ, l 5ን ለማስላት አገላለጽ መተካት ይችላሉ ኳድራቲክ እኩልታ ይፃፉ።ይህንን ለማድረግ, ቅንፎችን ይክፈቱ እና እኩልታውን ከዜሮ ጋር ያመሳስሉ.
                   • በእኛ ምሳሌ፡-
                     35 = ወ (ወ + 2) 6 የኳድራቲክ እኩልታውን ፍጠር።ለዝርዝር መመሪያዎች ያንብቡ።
                     • በእኛ ምሳሌ፣ ቀመር 0 = w 2 - 12 w + 35 7 w 8 ን ያግኙ የጎኖቹን ጥምርታ በመለየት በቀመር ውስጥ የሚገኘውን ስፋቱን (ወይም ርዝመቱን) እሴት ይተኩ።ስለዚህ የሬክታንግል ሌላኛውን ጎን ማግኘት ይችላሉ.
                       • ለምሳሌ የሬክታንግል ስፋቱ 5 ሴ.ሜ እንደሆነ ካሰሉ እና የንፅፅር ምጥጥነ ገጽታ በቀመር ተሰጥቷል l = w + 2 9 የፓይታጎሪያን ቲዎረምን ይፃፉ።ቀመር፡ a 2 + b 2 = c 2
                         • የፓይታጎሪያን ቲዎረምን ተጠቀም፣ ምክንያቱም እያንዳንዱ የአራት ማዕዘን ዲያግናል ወደ ሁለት እኩል የቀኝ ትሪያንግሎች ይከፍለዋል። ከዚህም በላይ የአራት ማዕዘኑ ጎኖች የሶስት ማዕዘኑ እግሮች ናቸው, እና የአራት ማዕዘኑ ዲያግናል የሶስት ማዕዘን (hypotenuse) ነው.
                       • 10 የርዝመት እና ስፋት እሴቶችን ወደ ቀመር ይሰኩት።እነዚህ እሴቶች በ11 ተተኩ ርዝመቱን እና ስፋቱን ካሬ, እና ከዚያ ውጤቱን ይጨምሩ.አንድ ቁጥር ሲያራዝሙ በራሱ እንደሚባዛ ያስታውሱ።
                         • በእኛ ምሳሌ፡-
                           5 2 + 7 2 = c 2 12 የእኩልታውን የሁለቱም ወገኖች ካሬ ሥር ውሰድ።የካሬውን ሥር በፍጥነት ለማግኘት ካልኩሌተር ይጠቀሙ። እንዲሁም የመስመር ላይ ካልኩሌተርን መጠቀም ይችላሉ። የሶስት ማዕዘኑ ሃይፖቴኑዝ የሆነውን c (displaystyle c) ታገኛለህ፣ እና ስለዚህም የአራት ማዕዘኑ ዲያግናል ነው።
                           • በእኛ ምሳሌ፡-
                             74 = c 2 (ማሳያ ስታይል 74=c^(2))
                             74 = c 2 (የማሳያ ዘይቤ (sqrt (74))=(sqrt (c^(2)))))
                             8፣ 6024 = ሐ (ማሳያ ስታይል 8,6024=c)
                             ስለዚህ የአራት ማዕዘኑ ዲያግናል ርዝመቱ ከስፋቱ 2 ሴ.ሜ የሚበልጥ እና ስፋቱ 35 ሴ.ሜ 2 የሆነ በግምት 8.6 ሴ.ሜ ነው ።