ቤት » ጤና » አገላለፅን እንዴት ማቃለል እንደሚቻል። ልጥፎች "የአልጀብራን አገላለጽ ቀለል ያድርጉት"

አገላለፅን እንዴት ማቃለል እንደሚቻል። ልጥፎች "የአልጀብራን አገላለጽ ቀለል ያድርጉት"

በማንኛውም ቋንቋ እገዛ, ተመሳሳይ መረጃ በተለያዩ ቃላት እና ሀረጎች መግለጽ ይችላሉ. የሂሳብ ቋንቋም ከዚህ የተለየ አይደለም። ግን ተመሳሳይ አገላለጽ በተለያየ መንገድ በተመሳሳይ መልኩ ሊጻፍ ይችላል. እና በአንዳንድ ሁኔታዎች, ከመግቢያዎቹ አንዱ ቀላል ነው. በዚህ ትምህርት ውስጥ መግለጫዎችን ስለ ማቅለል እንነጋገራለን.

ሰዎች በተለያዩ ቋንቋዎች ይገናኛሉ። ለእኛ, አስፈላጊ ንጽጽር ጥንድ "የሩሲያ ቋንቋ - የሂሳብ ቋንቋ" ነው. ተመሳሳይ መረጃ በተለያዩ ቋንቋዎች ሪፖርት ሊደረግ ይችላል. ነገር ግን፣ ከዚህ በተጨማሪ፣ በአንድ ቋንቋ በተለየ መልኩ ሊገለጽ ይችላል።

ለምሳሌ: "ጴጥሮስ ከቫስያ ጋር ጓደኛ ነው", "Vasya ከፔትያ ጋር ጓደኛ ነው", "ፒተር እና ቫስያ ጓደኞች ናቸው". የተናገረው በተለየ መንገድ, ግን አንድ እና ተመሳሳይ ነው. ከእነዚህ ሐረጎች ውስጥ በማንኛቸውም, አደጋ ላይ ያለውን ነገር እንረዳለን.

እስቲ ይህን ሐረግ እንመልከት፡- "ልጁ ፔትያ እና ልጅ ቫሳያ ጓደኛሞች ናቸው።" አደጋ ላይ ያለውን ነገር እንረዳለን። ሆኖም፣ ይህ ሐረግ እንዴት እንደሚመስል አንወድም። ነገሩን ማቃለል አንችልም ፣ ተመሳሳይ ፣ ግን ቀላል? "ወንድ እና ወንድ ልጅ" - አንድ ጊዜ ማለት ይችላሉ: "ወንዶች ፔትያ እና ቫስያ ጓደኞች ናቸው."

"ወንዶች" ... ሴት ልጆች እንዳልሆኑ ከስማቸው ግልጽ አይደለምን? "ወንዶቹን" እናስወግዳለን: "ፔትያ እና ቫስያ ጓደኞች ናቸው." እና "ጓደኞች" የሚለው ቃል በ "ጓደኞች" ሊተካ ይችላል: "ፔትያ እና ቫስያ ጓደኞች ናቸው." በውጤቱም, የመጀመሪያው, ረዥም, አስቀያሚው ሐረግ ለመናገር ቀላል እና ለመረዳት ቀላል በሆነ ተመሳሳይ መግለጫ ተተካ. ይህን ሐረግ ቀለል አድርገነዋል። ማቃለል ማለት ይቀላል ማለት ነው እንጂ ማጣት ሳይሆን ትርጉሙን ማጣመም ማለት አይደለም።

በሂሳብ ቋንቋ ተመሳሳይ ነገር ይከሰታል. ተመሳሳይ ነገር በተለየ መንገድ መናገር ይቻላል. አገላለፅን ማቃለል ምን ማለት ነው? ይህ ማለት ለዋናው አገላለጽ ብዙ ተመሳሳይ አገላለጾች አሉ ማለትም ተመሳሳይ ነገር ማለት ነው። እናም ከዚህ ሁሉ ብዛት፣ በእኛ አስተያየት ቀላሉን ወይም ለቀጣይ አላማችን በጣም ተስማሚ የሆነውን መምረጥ አለብን።

ለምሳሌ የቁጥር አገላለፅን ተመልከት። ጋር እኩል ይሆናል.

እንዲሁም ከመጀመሪያዎቹ ሁለት ጋር እኩል ይሆናል፡- .

አገላለጾቻችንን ቀለል አድርገን አጭር አቻ አገላለጽ አግኝተናል።

ለቁጥር አገላለጾች ሁል ጊዜ ሁሉንም ስራ መስራት እና ተመጣጣኝ አገላለጽ እንደ ነጠላ ቁጥር ማግኘት ያስፈልግዎታል።

የጥሬ አገላለጽ ምሳሌን ተመልከት . ግልጽ ይሆናል, ቀላል ይሆናል.

የቃል አባባሎችን ሲያቃልሉ የሚቻሉትን ሁሉንም ድርጊቶች ማከናወን አለብዎት.

አገላለፅን ቀላል ማድረግ ሁልጊዜ አስፈላጊ ነው? አይ፣ አንዳንድ ጊዜ አቻ የሆነ ነገር ግን ረዘም ያለ መግለጫ ለእኛ የበለጠ አመቺ ይሆናል።

ለምሳሌ: ቁጥሩን ከቁጥር ቀንስ።

ማስላት ይቻላል ነገር ግን የመጀመሪያው ቁጥር በተመጣጣኝ አጻጻፍ ቢወከል፡ ስሌቶቹ በቅጽበት ይሆናሉ።

ያም ማለት ቀለል ያለ አገላለጽ ለቀጣይ ስሌቶች ሁልጊዜ ጠቃሚ አይደለም.

ቢሆንም፣ በጣም ብዙ ጊዜ ልክ "አገላለጹን ቀለል ያድርጉት" የሚመስል ስራ ይገጥመናል።

አገላለጹን ቀለል ያድርጉት፡.

መፍትሄ

1) በመጀመሪያው እና በሁለተኛው ቅንፍ ውስጥ ድርጊቶችን ያከናውኑ:.

2) ምርቶቹን አስሉ: .

የመጨረሻው አገላለጽ ከመጀመሪያው ይልቅ ቀለል ያለ ቅርጽ እንዳለው ግልጽ ነው። ቀለል አድርገነዋል።

አገላለጹን ለማቃለል, በተመጣጣኝ (እኩል) መተካት አለበት.

ተመሳሳዩን አገላለጽ ለመወሰን የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:

1) ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ተግባራትን ማከናወን;

2) ስሌቶችን ለማቃለል የመደመር፣ የመቀነስ፣ የማባዛትና የመከፋፈል ባህሪያትን ይጠቀሙ።

የመደመር እና የመቀነስ ባህሪዎች

1. የመደመር ንብረት፡ ድምር ውሎቹን ከማስተካከል አይለወጥም።

2. የመደመር ተጓዳኝ ንብረት፡- በሁለት ቁጥሮች ድምር ላይ ሶስተኛ ቁጥር ለመጨመር የሁለተኛውን እና የሶስተኛውን ቁጥሮች ድምር ወደ መጀመሪያው ቁጥር ማከል ይችላሉ።

3. ድምርን ከቁጥር የመቀነስ ንብረት፡ ድምርን ከቁጥር ለመቀነስ እያንዳንዱን ቃል በተናጥል መቀነስ ይችላሉ።

የማባዛት እና የመከፋፈል ባህሪያት

1. የማባዛት ተንቀሳቃሽ ንብረት፡- ምርቱ ከምክንያቶች ለውጥ አይለወጥም።

2. ተጓዳኝ ንብረት፡ ቁጥርን በሁለት ቁጥሮች ምርት ለማባዛት በመጀመሪያ በመጀመሪያ ደረጃ ማባዛት እና የተገኘውን ምርት በሁለተኛው ምክንያት ማባዛት ይችላሉ።

3. የማባዛት አከፋፋይ ንብረት፡- ቁጥርን በድምር ለማባዛት በእያንዳንዱ ቃል በተናጠል ማባዛት ያስፈልግዎታል።

የአዕምሮ ስሌቶችን እንዴት እንደምናደርግ እንይ.

አስላ፡

መፍትሄ

1) እንዴት እንደሆነ አስብ

2) የመጀመሪያውን ማባዣ እንደ የቢት ቃላት ድምር እንወክልና መባዛቱን እንፈጽም።

3) ማባዛትን እንዴት እና እንዴት እንደሚፈጽሙ መገመት ይችላሉ-

4) የመጀመሪያውን ነጥብ በተመጣጣኝ ድምር ይተኩ፡

የስርጭት ህግ ደግሞ በተቃራኒው አቅጣጫ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል:.

እነዚህን ደረጃዎች ይከተሉ:

1) 2)

መፍትሄ

1) ለመመቻቸት, የስርጭት ህግን መጠቀም ይችላሉ, በተቃራኒው አቅጣጫ ብቻ ይጠቀሙ - የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ውስጥ ይውሰዱ.

2) የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ውስጥ እናውጣ

በኩሽና እና ኮሪዶር ውስጥ ሊኖሌም መግዛት አስፈላጊ ነው. ወጥ ቤት አካባቢ - ኮሪደር -. ሶስት ዓይነት ሊኖሌም አሉ: ለ, እና ሩብልስ ለ. እያንዳንዳቸው የሶስቱ የሊኖሌም ዓይነቶች ምን ያህል ያስከፍላሉ? (ምስል 1)

ሩዝ. 1. ለችግሩ ሁኔታ ምሳሌ

መፍትሄ

ዘዴ 1. በኩሽና ውስጥ ሊኖሌም ለመግዛት ምን ያህል ገንዘብ እንደሚያስፈልግ በተናጠል ማግኘት ይችላሉ, ከዚያም ወደ ኮሪደሩ ውስጥ ይጨምሩ እና የተገኙትን ስራዎች ይጨምሩ.

§ 1 ቀጥተኛ መግለጫን የማቅለል ጽንሰ-ሐሳብ

በዚህ ትምህርት ውስጥ, "ተመሳሳይ ቃላት" ጽንሰ-ሐሳብን እንረዳለን እና ምሳሌዎችን በመጠቀም, ተመሳሳይ ቃላትን እንዴት መቀነስ እንደሚቻል እንማራለን, በዚህም ቀጥተኛ አባባሎችን ቀላል እናደርጋለን.

“ማቅለል” የሚለውን ጽንሰ-ሐሳብ ትርጉም እንፈልግ። “ማቅለል” የሚለው ቃል “ማቅለል” ከሚለው ቃል የተገኘ ነው። ማቃለል ማለት ቀላል፣ ቀላል ማድረግ ማለት ነው። ስለዚህ፣ ቀጥተኛ አገላለፅን ቀላል ማድረግ በትንሹ የተግባር ብዛት አጭር ማድረግ ነው።

9x + 4x የሚለውን አገላለጽ ተመልከት። ይህ ድምር የሆነ ቀጥተኛ አገላለጽ ነው። እዚህ ያሉት ውሎች እንደ የቁጥር እና የደብዳቤ ምርቶች ቀርበዋል. የእነዚህ ቃላቶች አሃዛዊ ሁኔታ (coefficient) ይባላል. በዚህ አገላለጽ፣ ቅንጅቶቹ ቁጥሮች 9 እና 4 ይሆናሉ። እባክዎን በደብዳቤው የተወከለው ብዜት በዚህ ድምር በሁለቱም ውሎች አንድ መሆኑን ልብ ይበሉ።

የማባዛት አከፋፋይ ህግን አስታውስ፡-

ድምርን በቁጥር ለማባዛት, እያንዳንዱን ቃል በዚህ ቁጥር ማባዛት እና የተገኙትን ምርቶች ማከል ይችላሉ.

በአጠቃላይ, እንደሚከተለው ተጽፏል: (a + b) ∙ c \u003d ac + bc.

ይህ ህግ በሁለቱም አቅጣጫዎች የሚሰራ ነው ac + bc = (a + b) ∙ c

በጥሬው አገላለጻችን ላይ እንተገብረው፡ የ9x እና 4x ምርቶች ድምር ከምርቱ ጋር እኩል ነው፣የመጀመሪያው 9 እና 4 ድምር፣ ሁለተኛው ምክንያት x ነው።

9 + 4 = 13 13x ያደርጋል።

9x + 4x = (9 + 4) x = 13x።

በገለፃው ውስጥ ከሶስት ድርጊቶች ይልቅ አንድ እርምጃ ቀርቷል - ማባዛት። ስለዚህ፣ ቀጥተኛ አገላለጻችንን ቀለል አድርገነዋል፣ ማለትም. ቀለል አድርጎታል።

§ 2 ተመሳሳይ ቃላት መቀነስ

9x እና 4x የሚባሉት ቃላቶች የሚለያዩት በጥምረታቸው ብቻ ነው - እነዚህ ቃላት ተመሳሳይ ይባላሉ። ተመሳሳይ ቃላት የፊደል ክፍል አንድ ነው. ተመሳሳይ ቃላት ቁጥሮች እና እኩል ቃላትን ያካትታሉ።

ለምሳሌ ፣ በ9a + 12 - 15 ፣ ቁጥሮች 12 እና -15 ተመሳሳይ ቃላት ይሆናሉ ፣ እና በ 12 እና 6 ሀ ምርቶች ድምር ፣ ቁጥሮች 14 እና የ 12 እና 6a ምርቶች (12 ∙ 6a +) 14 + 12 ∙ 6a)፣ በ12 እና 6a ምርት የተወከሉት እኩል ቃላት።

ምንም እንኳን አንዳንድ ጊዜ የማባዛት ማከፋፈያ ህግን ለእነሱ መተግበሩ ጠቃሚ ቢሆንም የእኩልነት መጠን እና የተለያዩ የቃል ሁኔታዎች ተመሳሳይነት የሌላቸው ቃላቶች ተመሳሳይ እንዳልሆኑ ማስተዋል አስፈላጊ ነው, ለምሳሌ የ 5x እና 5y ምርቶች ድምር ከምርቱ ጋር እኩል ነው. የቁጥር 5 እና የ x እና y ድምር

5x + 5y = 5(x + y)።

አገላለጹን -9a + 15a - 4 + 10 እናቅልለው።

በዚህ ሁኔታ, ቃላቶቹ -9a እና 15a ተመሳሳይ ቃላቶች ናቸው, ምክንያቱም የሚለያዩት በጥምረቶች ብቻ ነው. እነሱ ተመሳሳይ ፊደል ማባዛት አላቸው, እና ቃላቶቹ -4 እና 10 እንዲሁ ተመሳሳይ ናቸው, እነሱ ቁጥሮች ናቸው. እንደ ውሎች እንጨምራለን-

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

እናገኛለን: 6a + 6.

አገላለጹን በማቃለል፣ የቃላቶች ድምርን አግኝተናል፣ በሂሳብ ይህ የቃላት ቅነሳ ይባላል።

እንደዚህ አይነት ቃላትን ማምጣት አስቸጋሪ ከሆነ, ለእነሱ ቃላትን ማምጣት እና እቃዎችን መጨመር ይችላሉ.

ለምሳሌ፡ የሚለውን አገላለጽ ተመልከት፡-

ለእያንዳንዱ ፊደል የራሳችንን እቃ እንወስዳለን-b-apple, c-pear, ከዚያም ይለወጣል: 2 ፖም ሲቀነስ 5 ፒር እና 8 pears.

ከፖም ፍሬዎችን መቀነስ እንችላለን? በጭራሽ. ነገር ግን ከ 5 ፐርስ ሲቀነስ 8 ፍሬዎችን መጨመር እንችላለን.

እንደ ውሎች እንሰጣለን -5 pears + 8 pears. ቃላቶች አንድ አይነት ቀጥተኛ ክፍል እንዳላቸው ሁሉ ፣ ስለሆነም ፣ ተመሳሳይ ቃላትን በሚቀንሱበት ጊዜ ፣ አካፋፊዎችን ማከል እና በውጤቱ ላይ ትክክለኛውን ክፍል ማከል በቂ ነው።

(-5 + 8) pears - 3 pears ያገኛሉ.

ወደ ቀጥተኛ አገላለፃችን ስንመለስ -5s + 8s = 3s አለን። ስለዚህ, ተመሳሳይ ቃላትን ከቀነስን በኋላ, 2b + 3c የሚለውን አገላለጽ እናገኛለን.

ስለዚህ፣ በዚህ ትምህርት ውስጥ፣ “ተመሳሳይ ቃላት” የሚለውን ፅንሰ-ሃሳብ ታውቀዋለህ እና ቃላትን በማምጣት ቃል በቃል አባባሎችን እንዴት ማቃለል እንደምትችል ተምረሃል።

ያገለገሉ ጽሑፎች ዝርዝር፡-

ሒሳብ 6 ኛ ክፍል፡ ለመማሪያ መጽሃፍ የመማሪያ እቅዶች በ I.I. ዙባሬቫ፣ ኤ.ጂ. ሞርድኮቪች // ደራሲ-አቀናባሪ ኤል.ኤ. ቶፒሊን. ምኔሞሲን 2009
ሒሳብ 6ኛ ክፍል፡ ለትምህርት ተቋማት ተማሪዎች የመማሪያ መጽሐፍ። I.I. Zubareva, A.G. ሞርዶኮቪች.- ኤም.: Mnemozina, 2013.
ሒሳብ 6ኛ ክፍል፡ ለትምህርት ተቋማት የመማሪያ መጽሀፍ / G.V. ዶሮፊቭ, አይ.ኤፍ. ሻሪጊን፣ ኤስ.ቢ. ሱቮሮቭ እና ሌሎች / በጂ.ቪ. ዶሮፊቫ, አይ.ኤፍ. ሻሪጊን; የሩሲያ የሳይንስ አካዳሚ, የሩሲያ የትምህርት አካዳሚ. መ: "መገለጥ", 2010.
ሒሳብ 6 ኛ ክፍል: ለአጠቃላይ የትምህርት ተቋማት የመማሪያ መጽሐፍ / N.Ya. ቪለንኪን, ቪ.አይ. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. ሽዋርዝበርድ - ኤም: ምኔሞዚና፣ 2013
ሒሳብ 6ኛ ክፍል፡ የመማሪያ መጽሐፍ/ጂ.ኬ. ሙራቪን, ኦ.ቪ. ጉንዳን። - ኤም: ቡስታርድ ፣ 2014

ያገለገሉ ምስሎች

ለምሳሌ የቁጥር አገላለፅን ተመልከት። ጋር እኩል ይሆናል.

እንዲሁም ከመጀመሪያዎቹ ሁለት ጋር እኩል ይሆናል፡- .

አገላለጾቻችንን ቀለል አድርገን አጭር አቻ አገላለጽ አግኝተናል።

ለቁጥር አገላለጾች ሁል ጊዜ ሁሉንም ስራ መስራት እና ተመጣጣኝ አገላለጽ እንደ ነጠላ ቁጥር ማግኘት ያስፈልግዎታል።

የጥሬ አገላለጽ ምሳሌን ተመልከት . ግልጽ ይሆናል, ቀላል ይሆናል.

የቃል አባባሎችን ሲያቃልሉ የሚቻሉትን ሁሉንም ድርጊቶች ማከናወን አለብዎት.

ለምሳሌ: ቁጥሩን ከቁጥር ቀንስ።

ማስላት ይቻላል ነገር ግን የመጀመሪያው ቁጥር በተመጣጣኝ አጻጻፍ ቢወከል፡ ስሌቶቹ በቅጽበት ይሆናሉ።

ያም ማለት ቀለል ያለ አገላለጽ ለቀጣይ ስሌቶች ሁልጊዜ ጠቃሚ አይደለም.

ቢሆንም፣ በጣም ብዙ ጊዜ ልክ "አገላለጹን ቀለል ያድርጉት" የሚመስል ስራ ይገጥመናል።

አገላለጹን ቀለል ያድርጉት፡.

መፍትሄ

1) በመጀመሪያው እና በሁለተኛው ቅንፍ ውስጥ ድርጊቶችን ያከናውኑ:.

2) ምርቶቹን አስሉ: .

የመጨረሻው አገላለጽ ከመጀመሪያው ይልቅ ቀለል ያለ ቅርጽ እንዳለው ግልጽ ነው። ቀለል አድርገነዋል።

አገላለጹን ለማቃለል, በተመጣጣኝ (እኩል) መተካት አለበት.

ተመሳሳዩን አገላለጽ ለመወሰን የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:

1) ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ተግባራትን ማከናወን;

2) ስሌቶችን ለማቃለል የመደመር፣ የመቀነስ፣ የማባዛትና የመከፋፈል ባህሪያትን ይጠቀሙ።

የመደመር እና የመቀነስ ባህሪዎች

1. የመደመር ንብረት፡ ድምር ውሎቹን ከማስተካከል አይለወጥም።

3. ድምርን ከቁጥር የመቀነስ ንብረት፡ ድምርን ከቁጥር ለመቀነስ እያንዳንዱን ቃል በተናጥል መቀነስ ይችላሉ።

የማባዛት እና የመከፋፈል ባህሪያት

1. የማባዛት ተንቀሳቃሽ ንብረት፡- ምርቱ ከምክንያቶች ለውጥ አይለወጥም።

3. የማባዛት አከፋፋይ ንብረት፡- ቁጥርን በድምር ለማባዛት በእያንዳንዱ ቃል በተናጠል ማባዛት ያስፈልግዎታል።

የአዕምሮ ስሌቶችን እንዴት እንደምናደርግ እንይ.

አስላ፡

መፍትሄ

1) እንዴት እንደሆነ አስብ

2) የመጀመሪያውን ማባዣ እንደ የቢት ቃላት ድምር እንወክልና መባዛቱን እንፈጽም።

3) ማባዛትን እንዴት እና እንዴት እንደሚፈጽሙ መገመት ይችላሉ-

4) የመጀመሪያውን ነጥብ በተመጣጣኝ ድምር ይተኩ፡

የስርጭት ህግ ደግሞ በተቃራኒው አቅጣጫ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል:.

እነዚህን ደረጃዎች ይከተሉ:

1) 2)

መፍትሄ

1) ለመመቻቸት, የስርጭት ህግን መጠቀም ይችላሉ, በተቃራኒው አቅጣጫ ብቻ ይጠቀሙ - የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ውስጥ ይውሰዱ.

2) የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ውስጥ እናውጣ

ሩዝ. 1. ለችግሩ ሁኔታ ምሳሌ

መፍትሄ

ክፍል 5 መግለጫዎች እና እኩልታዎች

በክፍሉ ውስጥ ይማራሉ-

ü o መግለጫዎች እና ማቃለያዎቻቸው;

ü የእኩልነት ባህሪያት ምንድ ናቸው;

ü በእኩልነት ባህሪያት ላይ ተመስርተው እኩልታዎችን እንዴት እንደሚፈቱ;

ü በእኩልታዎች እርዳታ ምን አይነት ችግሮች እንደሚፈቱ; ቀጥ ያለ መስመሮች ምን እንደሆኑ እና እንዴት እንደሚገነቡ;

ü ምን መስመሮች ትይዩ ተብለው ይጠራሉ እና እንዴት እንደሚገነቡ;

ü የተቀናጀ አውሮፕላን ምንድን ነው;

ü በአውሮፕላን ላይ የአንድን ነጥብ መጋጠሚያዎች እንዴት እንደሚወስኑ;

ü በመጠን እና እንዴት እንደሚገነባው መካከል ያለው ጥገኝነት ግራፍ ምንድን ነው;

ü የተማረውን ነገር በተግባር እንዴት ተግባራዊ ማድረግ እንደሚቻል

§ 30. መግለጫዎች እና ቀላልነታቸው

ቀጥተኛ መግለጫዎች ምን እንደሆኑ አስቀድመው ያውቃሉ እና የመደመር እና የማባዛት ህጎችን በመጠቀም እንዴት ማቃለል እንደሚችሉ ያውቃሉ። ለምሳሌ፣ 2a∙ (-4ለ) = -8 አ . በውጤቱ አገላለጽ ውስጥ, ቁጥር -8 የገለጻው ኮፊሸን ይባላል.

አገላለጽ ያደርጋልሲዲ ቅንጅት? ስለዚህ. ከ 1 ጋር እኩል ነው ምክንያቱምሲዲ - 1 ∙ ሲዲ.

አንድን አገላለጽ በቅንፍ ወደ አገላለጽ ያለ ቅንፍ ወደ አገላለጽ መለወጥ ቅንፍ ማስፋፊያ ይባላል። ለምሳሌ፡- 5(2x + 4) = 10x + 20።

በዚህ ምሳሌ ውስጥ ያለው የተገላቢጦሽ እርምጃ የጋራውን ሁኔታ በቅንፍ ውስጥ ማስቀመጥ ነው.

ተመሳሳይ የቃል ሁኔታዎችን የያዙ ውሎች ተመሳሳይ ቃላት ይባላሉ። የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ በማውጣት ተመሳሳይ ቃላት ይገነባሉ፡-

5x + y + 4 - 2x + 6 y - 9 =

= (5x - 2x) + (y + 6y )+ (4 - 9) = = (5-2)* + (1 + 6)* y-5=

B x + 7y - 5

የቅንፍ ማስፋፊያ ደንቦች

1. ከቅንፎቹ ፊት ለፊት የ "+" ምልክት ካለ, ከዚያም ቅንፎችን ሲከፍቱ, በቅንፍ ውስጥ ያሉት የቃላት ምልክቶች ይጠበቃሉ;

2. ከቅንፎቹ ፊት ለፊት "-" ምልክት ካለ, ከዚያም ቅንፍዎቹ ሲከፈቱ, በቅንፍ ውስጥ ያሉት የቃላት ምልክቶች ይገለበጣሉ.

ተግባር 1. አገላለጹን ቀለል ያድርጉት፡-

1) 4x+ (-7x + 5);

2) 15 y (-8 + 7 y)።

መፍትሄዎች. 1. ከቅንፍዎቹ በፊት “+” የሚል ምልክት አለ፣ ስለዚህ ቅንፎችን ሲከፍቱ የሁሉም ውሎች ምልክቶች ተጠብቀዋል፡-

4x + (-7x + 5) \u003d 4x - 7x + 5 \u003d -3x + 5.

2. በቅንፍዎቹ ፊት “-” የሚል ምልክት አለ ፣ ስለሆነም ፣ በቅንፍቹ መክፈቻ ጊዜ የሁሉም ውሎች ምልክቶች ተገለብጠዋል።

15 - (- 8 + 7y) \u003d 15y + 8 - 7y \u003d 8y +8.

ቅንፎችን ለመክፈት የማባዛት አከፋፋይ ንብረትን ይጠቀሙ፡ a( b + c) = ab + ac ሀ > 0 ከሆነ፣ የውሎቹ ምልክቶችለ እና አይለወጡም. ከሆነ< 0, то знаки слагаемых ለ እና ከ የተገለበጡ ናቸው.

ተግባር 2. አገላለጹን ቀለል ያድርጉት፡-

1) 2 (6ይ -8) + 7ይ;

2) -5 (2-5x) + 12.

መፍትሄዎች. 1. በቅንፍ ፊት ለፊት ያለው ፋክተር 2 አዎንታዊ ነው, ስለዚህ, ቅንፎችን ስንከፍት, የሁሉንም ውሎች ምልክቶች እንይዛለን: 2(6) y - 8) + 7 y = 12 y - 16 + 7 y = 19 y -16.

2. ከቅንፎቹ ፊት ያለው ምክንያት -5 ኢ አሉታዊ ነው ፣ ስለሆነም ቅንፎችን ስንከፍት የሁሉንም ቃላቶች ምልክቶች ወደ ተቃራኒዎች እንለውጣለን ።

5 (2 - 5x) + 12 = -10 + 25x +12 = 2 + 25x።

ተጨማሪ ለማወቅ

1. ድምር የሚለው ቃል ከላቲን የመጣ ነው።ሱማ “ጠቅላላ”፣ “ጠቅላላ” ማለት ነው።

2. "ፕላስ" የሚለው ቃል ከላቲን የመጣ ነው።በተጨማሪም ፣ ትርጉሙም "ተጨማሪ" እና "መቀነስ" የሚለው ቃል - ከላቲንሲቀነስ፣ "ያነሰ" ማለት ነው። ምልክቶች "+" እና "-" የመደመር እና የመቀነስ ስራዎችን ለማመልከት ያገለግላሉ። እነዚህ ምልክቶች በቼክ ሳይንቲስት ጄ ቪድማን በ 1489 "ለሁሉም ነጋዴዎች ፈጣን እና አስደሳች መለያ" በሚለው መጽሐፍ ውስጥ አስተዋውቀዋል.(ምስል 138).

ሩዝ. 138

ዋና ዋና ነገሮችን አስታውስ

1. ተመሳሳይ ቃላት ምን ይባላሉ? እንደ ውሎች እንዴት ይገነባሉ?

2. ከ "+" ምልክት በፊት ቅንፎችን እንዴት ይከፍታሉ?

3. ከ "-" ምልክት በፊት ቅንፎችን እንዴት ይከፍታሉ?

4. በአዎንታዊ ሁኔታ የሚቀድሙ ቅንፎችን እንዴት ይከፍታሉ?

5. በአሉታዊ ምክንያቶች የሚቀድሙ ቅንፎችን እንዴት ይከፍታሉ?

1374" የአገላለጹን ብዛት ይሰይሙ፡-

1) 12 ሀ; 3) -5.6 xy;

2) 4 6; 4) - ሰ.

1375" በቁጥር ብቻ የሚለያዩትን ውሎች ይጥቀሱ።

1) 10a + 76-26 + a; 3) 5n + 5m -4n + 4;

2) bc -4d - bc + 4d; 4) 5x + 4y-x + y

እነዚህ ቃላት ምን ይባላሉ?

1376 "በመግለጫው ውስጥ ተመሳሳይ ቃላት አሉ:

1) 11 ሀ + 10 ሀ; 3) 6n + 15n; 5) 25r - 10r + 15r;

2) 14s-12; 4) 12 ሜትር + ሜትር; 6) 8k +10k - n?

1377 "በመግለጫው ውስጥ ያሉትን ቅንፎች በመክፈት የቃላቶቹን ምልክቶች በቅንፍ ውስጥ መለወጥ አስፈላጊ ነውን?

1) 4 + (ሀ + 3 ለ); 2) - ሐ + (5-መ); 3) 16-(5ሚ-8n)?

1378° አገላለጹን ቀለል ያድርጉት እና ቅንጅቱን ያሰምሩ፡

1379° አገላለጹን ቀለል ያድርጉት እና ቅንጅቱን ያሰምሩ፡

1380° እንደ ውሎች ይቀንሱ

1) 4a - ፖ + 6a - 2a; 4) 10 - 4 d - 12 + 4d;

2) 4b - 5b + 4 + 5b; 5) 5a - 12b - 7a + 5b;

3)-7ang = "EN-US">c+ 5-3 ሐ + 2; 6) 14 n - 12 ሜትር -4 n -3 ሜትር.

1381° እንደ ውሎች ይቀንሱ

1) 6a - 5a + 8a -7a; 3) 5s + 4-2s-3s;

2)9 ለ +12-8-46; 4) -7n + 8ሜ - 13n - 3ሜ.

1382° የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ አውጣው፡

1) 1.2 a +1.2 ለ; 3) -3 n - 1.8 ሜትር; 5) -5p + 2.5k -0.5t;

2) 0.5 ሰ + 5 ዲ; 4) 1.2 n - 1.8 ሜትር; 6) -8p - 10k - 6t.

1383 °. የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ አውጣው፡

1) 6a-12b; 3) -1.8 n -3.6 ሜትር;

2) -0.2 ሰ + 1 4 መ; ሀ) 3p - 0.9k + 2.7t.

1384° ቅንፎችን ይክፈቱ እና ተመሳሳይ ቃላትን ይቀንሱ;

1) 5 + (4a -4); 4) - (5 ሐ - መ) + (4 መ + 5c);

2) 17x (4x-5); 5) (n - ሜትር) - (-2 ሜትር - 3 n);

3) (76 - 4) - (46 + 2); 6) 7 (-5x + y) - (-2ይ + 4x) + (x - 3ይ)።

1385° ቅንፎችን ይክፈቱ እና እንደ ውሎች ይቀንሱ፡-

1) 10a + (4 - 4a); 3) (ዎች - 5መ) - (- d + 5s);

2) (46-10) + (4-56); 4) - (5 n + ሜትር) + (-4 n + 8 ሜትር) - (2 ሜትር -5 n).

1386° ቅንፎችን ዘርጋ እና የአገላለጹን ትርጉም ፈልግ፡-

1)15+(-12+ 4,5); 3) (14,2-5)-(12,2-5);

2) 23-(5,3-4,7); 4) (-2,8 + 13)-(-5,6 + 2,8) + (2,8-13).

1387° ቅንፎችን ዘርጋ እና የአገላለጹን ትርጉም ፈልግ፡-

1) (14- 15,8)- (5,8 + 4);

2)-(18+22,2)+ (-12+ 22,2)-(5- 12).

1388° ቅንፍ ክፈት፡

1) 0.5 ∙ (a + 4); 4) (n - ሜትር) ∙ (-2.4 p);

2)-ሰ ∙ (2.7-1.2 መ ); 5) 3 ∙ (-1.5 ፒ + ኪ - 0.2ቲ);

3) 1.6 ∙ (2n + ሜትር); 6) (4.2 p - 3.5 k -6 t) ∙ (-2ሀ)።

1389 °. ቅንፍ ክፈት፡

1) 2.2 ∙ (x-4); 3) (4 ሐ - መ) ∙ (-0.5 y);

2) -2 ∙ (1.2 n - ሜትር); 4) 6- (-p + 0.3 ኪ - 1.2 ቲ)።

1390. አገላለጹን ቀለል አድርግ፡.

1391. አገላለፅን ቀለል አድርግ፡.

1392. ቃላቶች ይቀንሱ፡.

1393. እንደ ውሎች ይቀንሱ

1394. አገላለጹን ቀለል አድርግ፡.

1) 2.8 - (0.5 a + 4) - 2.5 ∙ (2a - 6);

2) -12 ∙ (8 - 2፣ በ) + 4.5 ∙ (-6 y - 3.2);

4) (-12.8 ሜትር + 24.8 n) ∙ (-0.5)-(3.5 ሜትር -4.05 ሜትር) ∙ 2.

1395. አገላለጹን ቀለል አድርግ፡.

1396. የገለጻውን ትርጉም ፈልግ;

1) 4- (0.2 a-3) - (5.8 a-16) ፣ \u003d -5 ከሆነ;

2) 2- (7-56)+ 156-3∙(26+ 5)፣ ከሆነ = -0.8;

m = 0.25, n = 5.7.

1397. የገለጻውን ዋጋ ፈልግ፡.

1) -4∙ (i-2) + 2∙(6x - 1)፣ x = -0.25 ከሆነ;

1398*። በመፍትሔው ውስጥ ስህተቱን ይፈልጉ-

1) 5- (a-2.4) -7 ∙ (-a + 1.2) \u003d 5a - 12-7a + 8.4 \u003d -2a-3.6;

2) -4 ∙ (2.3 ሀ - 6) + 4.2 ∙ (-6 - 3.5 ሀ) \u003d -9.2 a + 46 + 4.26 - 14.7 a \u003d -5.5 a + 8.26.

1399*። ቅንፎችን ዘርጋ እና አገላለጹን ቀላል አድርግ፡-

1) 2ab - 3 (6 (4a - 1) - 6 (6 - 10a)) + 76;

1400*። ትክክለኛውን እኩልነት ለማግኘት ቅንፎችን ያዘጋጁ፡-

1) a-6-a + 6 \u003d 2a; 2) a -2 b -2 a + b \u003d 3 a -3 ለ.

1401*። ለማንኛውም ቁጥሮች አረጋግጡ እና b ከሆነ a > b ከዚያም የሚከተለው እኩልነት ይይዛል፡-

1) (a + b) + (a-b) \u003d 2a; 2) (a + b) - (a - ለ) \u003d 2 ለ.

ይህ እኩልነት ትክክል ይሆናል፡- ሀ) ሀ< ለ; ለ) ሀ = 6?

1402*። ለማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥር ሀ፣ የቀደምት እና የሚከተሉት ቁጥሮች የሂሳብ አማካኝ ከሀ ጋር እኩል መሆኑን ያረጋግጡ።

በተግባር ያመልክቱ

1403. ለሶስት ሰዎች የፍራፍሬ ጣፋጭ ለማዘጋጀት ያስፈልግዎታል: 2 ፖም, 1 ብርቱካንማ, 2 ሙዝ እና 1 ኪዊ. ለእንግዶች ጣፋጭ ምግብ ለማዘጋጀት የሚያስፈልገውን የፍራፍሬ መጠን ለመወሰን ቃል በቃል እንዴት እንደሚሰራ? ማሪን ለመጎብኘት ከመጣች ምን ያህል ፍሬዎችን መግዛት እንዳለባት ለማስላት እርዷት: 1) 5 ጓደኞች; 2) 8 ጓደኞች.

1404. የቤት ስራን በሂሳብ ለመጨረስ የሚያስፈልገውን ጊዜ ለመወሰን ቃል በቃል አገላለጽ ያድርጉ፡-

1) ችግሮችን ለመፍታት አንድ ደቂቃ አሳልፏል; 2) አባባሎችን ማቃለል ችግሮችን ከመፍታት 2 እጥፍ ይበልጣል. ቫሲልኮ ችግሮችን ለመፍታት 15 ደቂቃ ካሳለፈ የቤት ስራውን ምን ያህል ጊዜ ሰርቷል?

1405. ምሳ በትምህርት ቤት ካንቴን ውስጥ ሰላጣ, ቦርች, ጎመን ጥቅል እና ኮምፕሌት ያካትታል. የሰላጣ ዋጋ 20%, ቦርችት - 30%, የጎመን ጥቅል - 45%, ኮምፕሌት - ከጠቅላላው የምግብ ዋጋ 5% ነው. በትምህርት ቤቱ ካፊቴሪያ የምሳ ዋጋ ለማግኘት አገላለጽ ይጻፉ። የአንድ ሰላጣ ዋጋ 2 UAH ከሆነ ምሳ ምን ያህል ያስከፍላል?

የመድገም ተግባራት

1406. እኩልታውን ይፍቱ፡.

1407. ታንያ አይስ ክሬም ላይ አሳለፈች።ሁሉም የሚገኝ ገንዘብ እና ለጣፋጮች -የቀረው. ታንያ ምን ያህል ገንዘብ አላት?

ጣፋጭ ዋጋ 12 UAH ከሆነ?

አገላለጾችን በስልጣን የመቀየር ርእሱን እንመልከተው፡ በመጀመሪያ ግን ሃይልን ጨምሮ በማናቸውም አገላለጾች ሊደረጉ በሚችሉ በርካታ ለውጦች ላይ እናተኩራለን። ቅንፎችን እንዴት እንደሚከፍት ፣ እንደ ቃላት መስጠት ፣ ከመሠረቱ እና ገላጭ ጋር እንዴት መሥራት እንደሚቻል ፣ የኃይል ባህሪዎችን እንዴት እንደምንጠቀም እንማራለን ።

Yandex.RTB R-A-339285-1

የኃይል መግለጫዎች ምንድን ናቸው?

በት / ቤት ኮርስ ውስጥ, ጥቂት ሰዎች "የኃይል መግለጫዎች" የሚለውን ሐረግ ይጠቀማሉ, ነገር ግን ይህ ቃል ለፈተና ለመዘጋጀት ስብስቦች ውስጥ ያለማቋረጥ ይገኛል. በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች ሐረጉ በመግቢያዎቻቸው ውስጥ ዲግሪዎችን የያዙ መግለጫዎችን ያመለክታል። በእኛ ፍቺ ውስጥ የምናንፀባርቀው ይህንን ነው.

ፍቺ 1

የኃይል አገላለጽዲግሪዎችን የያዘ አገላለጽ ነው።

በርካታ የኃይል አገላለጾችን ምሳሌዎችን እንሰጣለን, ከዲግሪ ጀምሮ በተፈጥሮ ገላጭ እና በእውነተኛ ገላጭ ዲግሪ እንጨርሳለን.

በጣም ቀላሉ የኃይል አገላለጾች ከተፈጥሯዊ ገላጭ ጋር የቁጥር ሃይሎች ተደርገው ሊወሰዱ ይችላሉ፡ 3 2, 7 5 + 1, (2 + 1) 5, (- 0, 1) 4, 2 2 3 3, 3 a 2 - a + ሀ 2 ፣ x 3 - 1 ፣ (ሀ 2) 3 ። እንዲሁም ዜሮ አርቢ ያላቸው ኃይላት፡ 5 0፣ (a + 1) 0፣ 3 + 5 2 − 3, 2 0 . እና አሉታዊ የኢንቲጀር ሃይሎች ያላቸው ሃይሎች፡ (0, 5) 2 + (0, 5) - 2 2 .

ምክንያታዊ እና ምክንያታዊ ያልሆኑ ገላጮች ባለው ዲግሪ መስራት ትንሽ አስቸጋሪ ነው፡ 264 1 4 - 3 3 3 1 2, 2 3 , 5 2 - 2 2 - 1, 5 , 1 a 1 4 a 1 2 - 2 ሀ - 1 6 · ለ 1 2 ፣ x π · x 1 - π ፣ 2 3 3 + 5 ።

ጠቋሚው ተለዋዋጭ 3 x - 54 - 7 3 x - 58 ወይም ሎጋሪዝም ሊሆን ይችላል x 2 l g x - 5 x l g x.

የኃይል አገላለጾች ምንድ ናቸው የሚለውን ጥያቄ አስተናግደናል። አሁን የእነሱን ለውጥ እንመልከት።

የኃይል መግለጫዎች ዋና ዋና የለውጥ ዓይነቶች

በመጀመሪያ ደረጃ, በኃይል መግለጫዎች ሊከናወኑ የሚችሉትን የአገላለጾች መሰረታዊ የማንነት ለውጦችን እንመለከታለን.

ምሳሌ 1

የኃይል አገላለጽ እሴትን አስላ 2 3 (4 2 - 12).

መፍትሄ

በድርጊቶች ቅደም ተከተል መሠረት ሁሉንም ለውጦችን እናደርጋለን። በዚህ ሁኔታ, በቅንፍ ውስጥ ያሉትን ድርጊቶች በመፈጸም እንጀምራለን-ዲግሪውን በዲጂታል እሴት እንተካለን እና በሁለቱ ቁጥሮች መካከል ያለውን ልዩነት እናሰላለን. እና አለነ 2 3 (4 2 - 12) = 2 3 (16 - 12) = 2 3 4.

ዲግሪውን ለመተካት ለእኛ ይቀራል 2 3 ትርጉሙ 8 እና ምርቱን ያሰሉ 8 4 = 32. መልሳችን እነሆ።

መልስ፡- 2 3 (4 2 - 12) = 32 ።

ምሳሌ 2

በስልጣን አገላለፅን ቀለል ያድርጉት 3 a 4 b - 7 - 1 + 2 a 4 b - 7.

መፍትሄ

በችግሩ ሁኔታ ውስጥ የተሰጠን መግለጫ ተመሳሳይ ቃላትን ይዟል, እኛ ልናመጣቸው እንችላለን- 3 a 4 b - 7 - 1 + 2 a 4 b - 7 = 5 a 4 b - 7 - 1.

መልስ፡- 3 a 4 b - 7 - 1 + 2 a 4 b - 7 = 5 a 4 b - 7 - 1.

ምሳሌ 3

እንደ ምርት ከ 9 - b 3 · π - 1 2 ሃይሎች ጋር አገላለጽ ይግለጹ።

መፍትሄ

ቁጥር 9ን እንደ ኃይል እንወክል 3 2 እና አሕጽሮተ ማባዛት ቀመርን ተግብር፡-

9 - b 3 π - 1 2 = 3 2 - b 3 π - 1 2 = = 3 - b 3 π - 1 3 + b 3 π - 1

መልስ፡- 9 - b 3 π - 1 2 = 3 - b 3 π - 1 3 + b 3 π - 1 .

እና አሁን በኃይል መግለጫዎች ላይ ሊተገበሩ የሚችሉ ተመሳሳይ ለውጦችን ወደ ትንተና እንሂድ።

ከመሠረት እና አርቢ ጋር በመስራት ላይ

በመሠረቱ ወይም አርቢው ውስጥ ያለው ዲግሪ ቁጥሮች፣ ተለዋዋጮች እና አንዳንድ መግለጫዎች ሊኖሩት ይችላል። ለምሳሌ, (2 + 0, 3 7) 5 - 3, 7እና . ከእንደዚህ አይነት መዝገቦች ጋር መስራት አስቸጋሪ ነው. በዲግሪው መሠረት ወይም በአርበኛው ውስጥ ያለውን አገላለጽ በተመሳሳይ እኩል በሆነ አገላለጽ መተካት በጣም ቀላል ነው።

የዲግሪው እና የጠቋሚው ለውጦች እርስ በርስ በሚታወቁት ደንቦች መሰረት ይከናወናሉ. በጣም አስፈላጊው ነገር በለውጦቹ ምክንያት ከመጀመሪያው ጋር ተመሳሳይነት ያለው አገላለጽ ተገኝቷል.

የለውጥ ዓላማ ዋናውን አገላለጽ ለማቃለል ወይም ለችግሩ መፍትሄ ለማግኘት ነው። ለምሳሌ ከላይ በጠቀስነው ምሳሌ (2 + 0, 3 7) 5 - 3, 7 ወደ ዲግሪ ለመሄድ ስራዎችን ማከናወን ይችላሉ. 4 , 1 1 , 3 . ቅንፎችን በመክፈት, በዲግሪው መሠረት ላይ እንደ ቃላቶች ማምጣት እንችላለን (a (a + 1) - a 2) 2 (x + 1)እና የቀላል ቅፅ የኃይል መግለጫ ያግኙ ሀ 2 (x + 1).

የኃይል ባህሪያትን መጠቀም

የዲግሪዎች ባህሪያት, እንደ እኩልነት የተፃፉ, መግለጫዎችን በዲግሪ ለመለወጥ ዋና መሳሪያዎች አንዱ ነው. ያንን ግምት ውስጥ በማስገባት ዋና ዋናዎቹን እናቀርባለን ሀእና ለማንኛውም አዎንታዊ ቁጥሮች ናቸው, እና አርእና ኤስ- የዘፈቀደ እውነተኛ ቁጥሮች;

ፍቺ 2

a r a s = a r + s;
a r: a s = a r - s;
(a b) r = a r b r;
(a፡ b) r = a r፡ b r;
(a r) s = a r s .

ከተፈጥሯዊ፣ ኢንቲጀር፣ አወንታዊ ገላጮች ጋር በምንገናኝበት ጊዜ፣ በቁጥር ሀ እና ለ ላይ ያለው ገደብ በጣም ያነሰ ጥብቅ ሊሆን ይችላል። ስለዚህ, ለምሳሌ, እኩልነትን ከግምት ውስጥ ካስገባን a m a n = a m + n፣ የት ኤምእና nተፈጥሯዊ ቁጥሮች ናቸው ፣ ከዚያ ለማንኛውም የ a ፣ አወንታዊ እና አሉታዊ ፣ እንዲሁም ለ እሴቶች እውነት ይሆናል። ሀ = 0.

የዲግሪዎቹ መሠረቶች አወንታዊ ከሆኑ ወይም ተቀባይነት ያላቸው የእሴቶቹ ወሰን መሠረቱ በእሱ ላይ አዎንታዊ እሴቶችን ብቻ የሚወስድባቸው ተለዋዋጮች ባሉበት ሁኔታ የዲግሪዎችን ባህሪያት ያለ ገደብ መተግበር ይችላሉ ። በእውነቱ፣ በትምህርት ቤቱ ሥርዓተ-ትምህርት በሂሳብ ማዕቀፍ ውስጥ፣ የተማሪው ተግባር ተገቢውን ንብረት መምረጥ እና በትክክል መተግበር ነው።

ወደ ዩኒቨርሲቲዎች ለመግባት በሚዘጋጁበት ጊዜ የንብረቶች ትክክለኛ ያልሆነ አተገባበር የ ODZ ጠባብ እና ሌሎች የመፍትሄ ችግሮችን የሚያስከትሉ ተግባራት ሊኖሩ ይችላሉ. በዚህ ክፍል ውስጥ እንደነዚህ ያሉትን ሁለት ጉዳዮች ብቻ እንመለከታለን. በርዕሰ-ጉዳዩ ላይ ተጨማሪ መረጃ በርዕሱ ውስጥ ሊገኝ ይችላል "አባባሎች ባህሪያትን በመጠቀም መግለጫዎችን መለወጥ".

ምሳሌ 4

አገላለጹን ይወክሉ ሀ 2 ፣ 5 (ሀ 2) - 3፡ a - 5 ፣ 5ከመሠረት ጋር እንደ ዲግሪ ሀ.

መፍትሄ

ለመጀመር፣ የገለጻውን ንብረቱን እንጠቀማለን እና ሁለተኛውን ሁኔታ በመጠቀም እንለውጣለን (ሀ 2) - 3. ከዚያ ተመሳሳይ መሠረት ያላቸውን የኃይል ማባዛት እና የመከፋፈል ባህሪያትን እንጠቀማለን-

ሀ 2 ፣ 5 ሀ - 6 ፡ ሀ - 5 ፣ 5 = a 2 ፣ 5 - 6 ፡ a - 5 ፣ 5 = a - 3 ፣ 5 ፡ a - 5 ፣ 5 = a - 3 ፣ 5 - ( - 5 ፣ 5 ) ) = ሀ 2 ።

መልስ፡- a 2, 5 (a 2) - 3: a - 5, 5 = a 2 .

በዲግሪዎች ንብረት መሰረት የኃይል መግለጫዎችን መለወጥ ከግራ ወደ ቀኝ እና በተቃራኒው አቅጣጫ ሊከናወን ይችላል.

ምሳሌ 5

የኃይል አገላለጹን ዋጋ ያግኙ 3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 .

መፍትሄ

እኩልነቱን ከተጠቀምን (a b) r = a r b rከቀኝ ወደ ግራ ከዚያም 3 7 1 3 21 2 3 እና ከዚያ 21 1 3 21 2 3 ምርት እናገኛለን። ከተመሳሳዩ መሰረቶች ጋር ኃይልን ሲባዛ ገላጮችን እንጨምር-21 1 3 21 2 3 \u003d 21 1 3 + 2 3 \u003d 21 1 \u003d 21.

ለውጦችን ለማድረግ ሌላ መንገድ አለ፡-

3 1 3 7 1 3 21 2 3 = 3 1 3 7 1 3 (3 7) 2 3 = 3 1 3 7 1 3 3 2 3 7 2 3 = 3 1 3 3 2 3 7 1 3 7 2 3 = 3 1 3 + 2 3 7 1 3 + 2 3 = 3 1 7 1 = 21

መልስ፡- 3 1 3 7 1 3 21 2 3 = 3 1 7 1 = 21

ምሳሌ 6

የኃይል መግለጫ ተሰጥቷል ሀ 1 ፣ 5 - ሀ 0 ፣ 5 - 6፣ አዲስ ተለዋዋጭ ያስገቡ t = a 0, 5.

መፍትሄ

ዲግሪውን አስቡት ሀ 1፣ 5እንዴት ሀ 0 ፣ 5 3. የዲግሪ ንብረቱን በዲግሪ መጠቀም (a r) s = a r sከቀኝ ወደ ግራ እና (a 0, 5) 3: a 1, 5 - a 0, 5 - 6 = (a 0, 5) 3-a 0, 5- 6 ማግኘት. በውጤቱ አገላለጽ, በቀላሉ አዲስ ተለዋዋጭ ማስተዋወቅ ይችላሉ t = a 0, 5: ማግኘት t 3 - t - 6.

መልስ፡- t 3 - t - 6.

ኃይል የያዙ ክፍልፋዮችን በመቀየር ላይ

እኛ ብዙውን ጊዜ ሁለት የኃይል አገላለጾችን ከክፍልፋዮች ጋር እንገናኛለን፡ አገላለጹ ከዲግሪ ጋር ክፍልፋይ ነው ወይም እንደዚህ ያለ ክፍልፋይ ይይዛል። ሁሉም የመሠረታዊ ክፍልፋዮች ለውጦች ለእንደዚህ ዓይነቶቹ መግለጫዎች ያለ ገደብ ተፈጻሚ ይሆናሉ። እነሱ ሊቀንሱ ይችላሉ, ወደ አዲስ አካፋይ ያመጣሉ, ከቁጥር እና ከቁጥር ጋር በተናጠል ይሠራሉ. ይህንን በምሳሌዎች እናሳይ።

ምሳሌ 7

የኃይል አገላለጹን ቀለል ያድርጉት 3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 .

መፍትሄ

እኛ ከክፍልፋይ ጋር እየተገናኘን ነው፣ ስለዚህ በሁለቱም በቁጥር እና በተከፋፈለው ላይ ለውጦችን እናደርጋለን፡-

3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 = 3 5 2 3 5 1 3 - 3 5 2 3 5 - 2 3 - 2 - 2 - x 2 = = 3 5 2 3 + 1 3 - 3 5 2 3 + - 2 3 - 2 - x 2 = 3 5 1 - 3 5 0 - 2 - x 2

የመከፋፈያውን ምልክት ለመቀየር ከክፍልፋዩ ፊት ለፊት ተቀንሶ ያስቀምጡ፡ 12 - 2 - x 2 = - 12 2 + x 2

መልስ፡- 3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 = - 12 2 + x 2

ኃይልን የያዙ ክፍልፋዮች ልክ እንደ ምክንያታዊ ክፍልፋዮች በተመሳሳይ መንገድ ወደ አዲስ መለያ ይቀነሳሉ። ይህንን ለማድረግ አንድ ተጨማሪ ነገር መፈለግ እና የክፍሉን አሃዛዊ እና መለያ ቁጥር በእሱ ማባዛት ያስፈልግዎታል። ለዋናው አገላለጽ ከ ODZ ተለዋዋጮች ውስጥ ለማናቸውም የተለዋዋጮች እሴቶች እንዳይጠፉ ለማድረግ ተጨማሪ ምክንያት መምረጥ ያስፈልጋል።

ምሳሌ 8

ክፍልፋዮቹን ወደ አዲስ አካፋይ አምጣ፡- a) a + 1 a 0፣ 7 ወደ መለያው ሀ፣ ለ) 1 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 ወደ መለያው x + 8 y 1 2 .

መፍትሄ

ሀ) ወደ አዲስ መጠን እንድንቀንስ የሚያስችለንን ፋክተር እንመርጣለን። a 0 , 7 a 0 , 3 = a 0 , 7 + 0 , 3 = a,ስለዚህ, እንደ ተጨማሪ ምክንያት, እንወስዳለን ሀ 0 ፣ 3. ተቀባይነት ያለው የተለዋዋጭ እሴት ክልል የሁሉንም አወንታዊ እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ያካትታል። በዚህ አካባቢ, ዲግሪ ሀ 0 ፣ 3ወደ ዜሮ አይሄድም.

የአንድ ክፍልፋይ አሃዛዊ እና መለያ ቁጥርን በ ሀ 0 ፣ 3:

a + 1 a 0, 7 = a + 1 a 0, 3 a 0, 7 a 0, 3 = a + 1 a 0, 3 a

ለ) ለተከፋፈለው ትኩረት ይስጡ;

x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 2 - x 1 3 2 y 1 6 + 2 y 1 6 2

ይህንን አገላለጽ በ x 1 3 + 2 · y 1 6 ማባዛት, የኩብ ድምር x 1 3 እና 2 · y 1 6 እናገኛለን, ማለትም. x + 8 · 1 2 . ዋናውን ክፍልፋይ ማምጣት የሚያስፈልገን ይህ አዲሱ መለያችን ነው።

ስለዚህ ተጨማሪ ምክንያት x 1 3 + 2 · y 1 6 አግኝተናል። ተቀባይነት ባለው የተለዋዋጮች እሴቶች ክልል ላይ xእና y x 1 3 + 2 y 1 6 የሚለው አገላለጽ አይጠፋም፣ ስለዚህ የክፍሉን አሃዛዊ እና አካፋይ በእሱ ማባዛት እንችላለን።
1 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 + 2 y 1 6 x 1 3 + 2 y 1 6 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 + 2 y 1 6 x 1 3 3 + 2 y 1 6 3 = x 1 3 + 2 y 1 6 x + 8 y 1 2

መልስ፡-ሀ) ሀ) + 1 ሀ 0 ፣ 7 = ሀ + 1 ሀ 0 ፣ 3 ሀ ፣ ለ) 1 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = x 1 3 + 2 y 1 6 x + 8 y 1 2 .

ምሳሌ 9

ክፍልፋዩን ይቀንሱ፡ ሀ) 30 x 3 (x 0, 5 + 1) x + 2 x 1 3 - 5 3 45 x 0, 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3, b) a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2.

መፍትሄ

ሀ) አሃዛዊ እና አካፋይ የሚቀንስበትን ትልቁን የጋራ መለያ (ጂሲዲ) ይጠቀሙ። ለቁጥሮች 30 እና 45, ይህ 15 ነው. መቀነስም እንችላለን x 0 , 5 + 1እና በ x + 2 x 1 1 3 - 5 3 ላይ።

እናገኛለን፡-

30 x 3 (x 0, 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0, 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3 = 2 x 3 3 (x 0, 5 + 1)

ለ) እዚህ ተመሳሳይ ምክንያቶች መኖራቸው ግልጽ አይደለም. በቁጥር እና በቁጥር ውስጥ ተመሳሳይ ሁኔታዎችን ለማግኘት አንዳንድ ለውጦችን ማድረግ ይኖርብዎታል። ይህንን ለማድረግ የካሬዎችን ቀመር ልዩነት በመጠቀም መለያውን እናሰፋለን-

a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2 = a 1 4 - b 1 4 a 1 4 2 - b 1 2 2 = = a 1 4 - b 1 4 a 1 4 + b 1 4 a 1 4 - b 1 4 = 1 a 1 4 + b 1 4

መልስ፡-ሀ) 30 x 3 (x 0, 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0, 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3 = 2 · x 3 3 · (x 0፣ 5 + 1)፣ ለ) a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2 = 1 a 1 4 + b 1 4 .

ክፍልፋዮች ያሉት ዋና ዋና ተግባራት ወደ አዲስ አካፋይ መቀነስ እና ክፍልፋዮችን መቀነስ ያካትታሉ። ሁለቱም ድርጊቶች የሚከናወኑት ከበርካታ ደንቦች ጋር በማክበር ነው. ክፍልፋዮችን ሲጨምሩ እና ሲቀነሱ, ክፍልፋዮቹ መጀመሪያ ወደ አንድ የጋራ መለያ ይቀነሳሉ, ከዚያ በኋላ ክዋኔዎች (መደመር ወይም መቀነስ) በቁጥር ቆጣሪዎች ይከናወናሉ. መለያው እንዳለ ይቆያል። የተግባራችን ውጤት አዲስ ክፍልፋይ ነው, የቁጥር አሃዛዊው የቁጥሮች ውጤት ነው, እና መለያው የዲኖሚነተሮች ውጤት ነው.

ምሳሌ 10

ደረጃዎቹን x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 ያድርጉ።

መፍትሄ

በቅንፍ ውስጥ ያሉትን ክፍልፋዮች በመቀነስ እንጀምር። ወደ አንድ የጋራ መለያ እናምጣቸው፡-

x 1 2 - 1 x 1 2 + 1

ቁጥሮችን እንቀንስ፡-

x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 2 - x 1 2 - 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = x 1 2 2 + 2 x 1 2 + 1 - x 1 2 2 - 2 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = 4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2

አሁን ክፍልፋዮችን እናባዛለን፡-

4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = 4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 x 1 2

በዲግሪ እንቀንስ x 12, 4 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 እናገኛለን.

በተጨማሪም የካሬዎችን ልዩነት ቀመር በመጠቀም በዲኖሚተሩ ውስጥ ያለውን የኃይል አገላለጽ ማቃለል ይችላሉ-አራት ማዕዘን: 4 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 = 4 x 1 2 2 - 1 2 = 4 x - 1.

መልስ፡- x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = 4 x - 1

ምሳሌ 11

የኃይል አገላለጹን ቀለል ያድርጉት x 3 4 x 2, 7 + 1 2 x - 5 8 x 2, 7 + 1 3 .
መፍትሄ

ክፍልፋዩን በ (x 2, 7 + 1) 2. ክፍልፋይ x 3 4 x - 5 8 x 2, 7 + 1 እናገኛለን.

የ x powers ለውጥን እንቀጥል x 3 4 x - 5 8 · 1 x 2 , 7 + 1 . አሁን የመከፋፈል ንብረቱን በተመሳሳዩ መሠረት መጠቀም ይችላሉ-x 3 4 x - 5 8 1 x 2, 7 + 1 = x 3 4 - - 5 8 1 x 2, 7 + 1 = x 1 1 8 1 x 2 ፣ 7 + 1 ።

ከመጨረሻው ምርት ወደ ክፍልፋይ x 1 3 8 x 2, 7 + 1 እናልፋለን.

መልስ፡- x 3 4 x 2, 7 + 1 2 x - 5 8 x 2, 7 + 1 3 = x 1 3 8 x 2, 7 + 1.

በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች ማባዣዎችን ከአሉታዊ ገላጭ አሃዛዊው ወደ መለያው እና በተቃራኒው የአስረካቢውን ምልክት በመቀየር ለማስተላለፍ የበለጠ አመቺ ነው. ይህ እርምጃ ተጨማሪ ውሳኔን ቀላል ያደርገዋል. አንድ ምሳሌ እንስጥ፡ የኃይል አገላለጽ (x + 1) - 0, 2 3 · x - 1 በ x 3 · (x + 1) 0, 2 ሊተካ ይችላል.

አገላለጾችን ከሥሮቻቸው እና ከስልጣኖች ጋር መለወጥ

በተግባሮች ውስጥ ዲግሪዎችን ከክፍልፋይ ገላጭ አካላት ጋር ብቻ ሳይሆን ሥሮችንም የሚያካትቱ የኃይል መግለጫዎች አሉ። እንደነዚህ ያሉትን አገላለጾች ወደ ሥሮች ብቻ ወይም ለስልጣኖች ብቻ መቀነስ የሚፈለግ ነው. ከእነሱ ጋር ለመስራት ቀላል ስለሆኑ ወደ ዲግሪዎች የሚደረግ ሽግግር ተመራጭ ነው። እንዲህ ዓይነቱ ሽግግር በተለይ ለዋናው አገላለጽ የተለዋዋጮች DPV ሞጁሉን ሳይደርሱበት ወይም ዲቪቪን ወደ ብዙ ክፍተቶች ሳይከፍሉ ሥሮቹን በኃይል እንዲቀይሩ ሲፈቅድ በጣም ጠቃሚ ነው።

ምሳሌ 12

አገላለጹን x 1 9 x x 3 6 እንደ ኃይል ይግለጹ።

መፍትሄ

ልክ የሆነ የተለዋዋጭ ክልል xበሁለት እኩልነት ይወሰናል x ≥ 0እና x · x 3 ≥ 0, ይህም ስብስቡን ይገልፃል [ 0 , + ∞) .

በዚህ ስብስብ ላይ፣ ከስር ወደ ስልጣን የመንቀሳቀስ መብት አለን።

x 1 9 x x 3 6 = x 1 9 x x 1 3 1 6

የዲግሪዎችን ባህሪያት በመጠቀም, የተገኘውን የኃይል አገላለጽ ቀላል እናደርጋለን.

x 1 9 x x 1 3 1 6 = x 1 9 x 1 6 x 1 3 1 6 = x 1 9 x 1 6 x 1 1 3 6 = = x 1 9 x 1 6 x 1 18 = x 1 9 + 1 6 + 1 18 = x 1 3

መልስ፡- x 1 9 x x 3 6 = x 1 3 .

በአርቢው ውስጥ ከተለዋዋጮች ጋር ኃይልን በመቀየር ላይ

የዲግሪውን ባህሪያት በትክክል ከተጠቀሙ እነዚህ ለውጦች በጣም ቀላል ናቸው። ለምሳሌ, 5 2 x + 1 - 3 5 x 7 x - 14 7 2 x - 1 = 0.

የዲግሪውን ምርት መተካት እንችላለን, ከእሱ አንጻር የአንዳንድ ተለዋዋጭ እና የቁጥር ድምር ተገኝቷል. በግራ በኩል ፣ ይህ በግራ በኩል ባለው የመጀመሪያ እና የመጨረሻ ቃላት ሊከናወን ይችላል-

5 2 x 5 1 - 3 5 x 7 x - 14 7 2 x 7 - 1 = 0, 5 5 2 x - 3 5 x 7 x - 2 7 2 x = 0 .

አሁን ሁለቱንም የእኩልታውን ጎኖች በ 7 2 x. በተለዋዋጭ x ODZ ላይ ያለው ይህ አገላለጽ አወንታዊ እሴቶችን ብቻ ይወስዳል፡-

5 5 - 3 5 x 7 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0 7 2 x, 5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x 7 2 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0, 5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x 7 x 7 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0

ክፍልፋዮችን ከስልጣኖች ጋር እንቀንስ, እኛ እናገኛለን: 5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x - 2 = 0 .

በመጨረሻም, ተመሳሳይ ገላጭ ያላቸው የስልጣኖች ጥምርታ በተመጣጣኝ ሬሾዎች ይተካል, ይህም ወደ እኩልታ 5 5 7 2 x - 3 5 7 x - 2 = 0 ይመራል, ይህም ከ 5 5 7 x 2 - 3 5 7 ጋር እኩል ነው. x - 2 = 0 .

አዲስ ተለዋዋጭ t = 5 7 x እናስተዋውቅ, ይህም የመጀመሪያውን ገላጭ እኩልታ ወደ ኳድራቲክ እኩልታ መፍትሄ ይቀንሳል 5 · t 2 - 3 · t - 2 = 0 .

መግለጫዎችን ከስልጣኖች እና ሎጋሪዝም ጋር መለወጥ

ኃይልን እና ሎጋሪዝምን የያዙ መግለጫዎች በችግሮች ውስጥም ይገኛሉ። የዚህ አይነት አባባሎች ምሳሌዎች፡- 1 4 1-5 log 2 3 ወይም log 3 27 9 + 5 (1 - log 3 5) log 5 3 ናቸው። የእንደዚህ አይነት አገላለጾች ለውጥ የሚከናወነው ከላይ የተጠቀሱትን የሎጋሪዝም አቀራረቦች እና ባህሪያት በመጠቀም ነው, እሱም "የሎጋሪዝም መግለጫዎችን መለወጥ" በሚለው ርዕስ ውስጥ በዝርዝር የተተነተነ.

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን

እይታዎች