ቤት » የወሊድ ሆስፒታል » የመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ አካባቢን ይፈልጉ። የፒራሚድ ቦታን እንዴት ማስላት እንደሚቻል: መሠረት ፣ ላተራል እና ሙሉ

የመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ አካባቢን ይፈልጉ። የፒራሚድ ቦታን እንዴት ማስላት እንደሚቻል: መሠረት ፣ ላተራል እና ሙሉ

ሾጣጣ ምን እንደሆነ እናውቃለን፣ የገጽታውን ስፋት ለማግኘት እንሞክር። እንዲህ ያለውን ችግር መፍታት ለምን አስፈለገ? ለምሳሌ የዋፍል ሾጣጣ ለመሥራት ምን ያህል ሊጥ እንደሚሄድ መረዳት አለቦት? ወይም የአንድ ቤተመንግስት የጡብ ጣሪያ ለመጣል ስንት ጡቦች ያስፈልጋል?

የሾጣጣውን የጎን ወለል ስፋት ለመለካት ቀላል አይደለም. ግን ያው ቀንድ በጨርቅ ተጠቅልሎ አስብ። የጨርቅ ቦታን ለማግኘት በጠረጴዛው ላይ መቁረጥ እና ማሰራጨት ያስፈልግዎታል. ጠፍጣፋ ምስል እናገኛለን, አካባቢውን ማግኘት እንችላለን.

ሩዝ. 1. በጄነሬተር በኩል ያለው የሾጣጣ ክፍል

ከኮን ጋር ተመሳሳይ ነገር እናድርግ. የጎን ሽፋኑን በማንኛውም ጄኔሬተር ላይ "እንቆርጠው" ለምሳሌ, (ምስል 1 ይመልከቱ).

አሁን የጎን ሽፋኑን በአውሮፕላን ላይ "እናስፈታዋለን". ዘርፍ እናገኛለን። የዚህ ሴክተር መሃከል የሾጣጣው የላይኛው ክፍል ነው, የዘርፉ ራዲየስ ከኮን ጄነሬተር ጋር እኩል ነው, እና የሱ ቅስት ርዝመት ከኮንሱ ግርጌ ዙሪያ ጋር ይጣጣማል. እንዲህ ዓይነቱ ዘርፍ የሾጣጣው የጎን ሽፋን እድገት ተብሎ ይጠራል (ምሥል 2 ይመልከቱ).

ሩዝ. 2. የጎን ሽፋን እድገት

ሩዝ. 3. በራዲያኖች ውስጥ የማዕዘን መለኪያ

ባለው መረጃ መሰረት የዘርፉን አካባቢ ለማግኘት እንሞክር. በመጀመሪያ አንድ ማስታወሻ እናስተዋውቅ፡ በዘርፉ አናት ላይ ያለው አንግል በራዲያን ይሁን (ምሥል 3 ይመልከቱ)።

ብዙውን ጊዜ በተግባሮች ውስጥ በማጠፊያው አናት ላይ ያለውን አንግል ያጋጥመናል. እስከዚያ ድረስ ለጥያቄው መልስ ለመስጠት እንሞክር-ይህ አንግል ከ 360 ዲግሪ በላይ መሆን አይችልም? ማለትም፣ ጠራርጎው ራሱን እንደሚቆጣጠር አይሆንም? በጭራሽ. በሂሳብ እናረጋግጠው። መጥረጊያው በራሱ "እንዲደራረብ" ይፍቀዱለት. ይህ ማለት የመጥረግ ቅስት ርዝመት ከራዲየስ ዙሪያ የበለጠ ነው. ነገር ግን, ቀደም ሲል እንደተጠቀሰው, የመጥረግ ቅስት ርዝመት ራዲየስ ዙሪያ ነው. እና የሾጣጣው መሠረት ራዲየስ ከጄነሬትሪክስ ያነሰ ነው, ለምሳሌ, የቀኝ ትሪያንግል እግር ከ hypotenuse ያነሰ ነው.

ከዚያ ከፕላኒሜትሪ ኮርስ ሁለት ቀመሮችን እናስታውስ-አርክ ርዝመት። ዘርፍ አካባቢ፡.

በእኛ ሁኔታ, ሚና የሚጫወተው በጄነሬተር ነው , እና የአርከሱ ርዝመት ከኮንሱ መሠረት ከክብ ዙሪያ ጋር እኩል ነው, ማለትም. እና አለነ:

በመጨረሻም እኛ እናገኛለን:

ከጎን በኩል ካለው ስፋት ጋር, አጠቃላይ የቦታው ስፋትም ሊገኝ ይችላል. ይህንን ለማድረግ የመሠረቱን ቦታ ወደ ጎን ለጎን ወደ ጎን ይጨምሩ. ግን መሰረቱ ራዲየስ ክብ ነው , አካባቢው በቀመርው መሰረት ነው.

በመጨረሻም እኛ አለን: , የሲሊንደሩ መሠረት ራዲየስ የት ነው, ጄኔሬተር ነው.

በተሰጡት ቀመሮች ላይ ሁለት ችግሮችን እንፍታ.

ሩዝ. 4. የሚፈለገው ማዕዘን

ምሳሌ 1. የሾጣጣው የጎን ሽፋን እድገት በከፍታ ላይ አንግል ያለው ዘርፍ ነው. የሾጣጣው ቁመቱ 4 ሴ.ሜ ከሆነ እና የመሠረቱ ራዲየስ 3 ሴ.ሜ ከሆነ (ምስል 4 ይመልከቱ) ይህንን አንግል ያግኙ.

ሩዝ. 5. ሾጣጣ በመፍጠር የቀኝ ሶስት ማዕዘን

በመጀመሪያው ድርጊት, በፓይታጎሪያን ቲዎሬም መሰረት, ጄኔሬክተሩን እናገኛለን: 5 ሴ.ሜ (ምሥል 5 ይመልከቱ). ከዚህም በላይ እናውቃለን .

ምሳሌ 2. የሾጣጣው የአክሲል ክፍል አካባቢ, ቁመቱ ነው. የጠቅላላውን አጠቃላይ ቦታ ይፈልጉ (ምሥል 6 ይመልከቱ).

ሲሊንደር በሁለት ትይዩ አውሮፕላኖች እና በሲሊንደሪክ ወለል የታሰረ ጂኦሜትሪክ አካል ነው። በአንቀጹ ውስጥ የሲሊንደርን አካባቢ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል እንነጋገራለን እና ቀመሩን በመጠቀም ፣ ለምሳሌ ብዙ ችግሮችን እንፈታለን ።

አንድ ሲሊንደር ሶስት ንጣፎች አሉት: ከላይ, ከታች እና የጎን ወለል.

የሲሊንደሩ የላይኛው እና የታችኛው ክፍል ክበቦች ናቸው እና ለመግለጽ ቀላል ናቸው.

የአንድ ክበብ ስፋት ከ πr 2 ጋር እኩል እንደሆነ ይታወቃል. ስለዚህ የሁለት ክበቦች አካባቢ (የሲሊንደር የላይኛው እና የታችኛው ክፍል) ቀመር πr 2 + πr 2 = 2πr 2 ይመስላል.

ሦስተኛው ፣ የሲሊንደር የጎን ገጽ ፣ የሲሊንደር ጠመዝማዛ ግድግዳ ነው። ይህንን ወለል በተሻለ ሁኔታ ለመወከል፣ የሚታወቅ ቅርጽ ለማግኘት ለመለወጥ እንሞክር። አስቡት ሲሊንደር ከላይ እና ከታች የሌለው ተራ ቆርቆሮ ነው። በጠርሙሱ ላይ ከላይ እስከ ታች ባለው የጎን ግድግዳ ላይ ቀጥ ያለ ቀዶ ጥገና (ደረጃ 1 በሥዕሉ ላይ) እና በተቻለ መጠን የተገኘውን ምስል ለመክፈት (ደረጃ 2) ለመክፈት እንሞክር (ደረጃ 2)።

የውጤቱ ማሰሮ ሙሉ በሙሉ ከተገለጸ በኋላ, የታወቀ ምስል እናያለን (ደረጃ 3) ይህ አራት ማዕዘን ነው. የአራት ማዕዘን ቦታ ለማስላት ቀላል ነው. ከዚያ በፊት ግን ለጥቂት ጊዜ ወደ መጀመሪያው ሲሊንደር እንመለስ። የዋናው ሲሊንደር ጫፍ ክብ ነው፣ እናም የክበብ ዙሪያው በቀመርው እንደሚሰላ እናውቃለን፡ L = 2πr። በሥዕሉ ላይ በቀይ ምልክት ተደርጎበታል.

የሲሊንደሩ የጎን ግድግዳ ሙሉ በሙሉ ሲሰፋ, ዙሪያው የተገኘው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ርዝመት እንደሚሆን እናያለን. የዚህ አራት ማዕዘን ጎኖች ክብ (L = 2πr) እና የሲሊንደሩ ቁመት (h) ይሆናሉ. የአራት ማዕዘን ስፋት ከጎኖቹ ምርት ጋር እኩል ነው - S = ርዝመት x ስፋት = L x h = 2πr x h = 2πrh. በውጤቱም, የአንድ ሲሊንደርን የጎን ወለል ስፋት ለማስላት ቀመር አግኝተናል.

የአንድ ሲሊንደር የጎን ወለል አካባቢ ቀመር
ኤስ ጎን = 2ፒር

የአንድ ሲሊንደር ሙሉ ስፋት

በመጨረሻም የሦስቱን ንጣፎች ስፋት ከጨመርን የሲሊንደር አጠቃላይ ስፋት ቀመር እናገኛለን. የሲሊንደሩ ስፋት ከሲሊንደሩ የላይኛው ክፍል + የሲሊንደር መሠረት ስፋት + የሲሊንደር የጎን ስፋት ወይም S = πr 2 + ጋር እኩል ነው. πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. አንዳንድ ጊዜ ይህ አገላለጽ በተመሳሳይ ቀመር 2πr (r + h) ይጻፋል።

የሲሊንደር አጠቃላይ ስፋት ቀመር
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + ሰ)
r የሲሊንደር ራዲየስ ነው, h የሲሊንደር ቁመት ነው

የአንድ ሲሊንደር ወለል አካባቢን የማስላት ምሳሌዎች

ከላይ ያሉትን ቀመሮች ለመረዳት ምሳሌዎችን በመጠቀም የሲሊንደርን ወለል ስፋት ለማስላት እንሞክር።

1. የሲሊንደሩ መሠረት ራዲየስ 2 ነው, ቁመቱ 3 ነው. የሲሊንደሩን የጎን ወለል አካባቢ ይወስኑ.

አጠቃላይ የቦታው ስፋት በቀመር ይሰላል: S ጎን. = 2ፒር

ኤስ ጎን = 2 * 3.14 * 2 * 3

ኤስ ጎን = 6.28 * 6

ኤስ ጎን = 37.68

የሲሊንደር የጎን ስፋት 37.68 ነው.

2. ቁመቱ 4 ከሆነ እና ራዲየስ 6 ከሆነ የሲሊንደውን ወለል እንዴት ማግኘት ይቻላል?

አጠቃላይ የቦታው ስፋት በቀመር ይሰላል፡ S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3.14 * 6 2 + 2 * 3.14 * 6 * 4

S = 2 * 3.14 * 36 + 2 * 3.14 * 24

በሒሳብ ለፈተና ሲዘጋጁ፣ ተማሪዎች የአልጀብራ እና የጂኦሜትሪ እውቀታቸውን በስርዓት ማቀናጀት አለባቸው። ሁሉንም የታወቁ መረጃዎች ማዋሃድ እፈልጋለሁ, ለምሳሌ, የፒራሚድ አካባቢን እንዴት ማስላት እንደሚቻል. ከዚህም በላይ ከመሠረቱ እና ከጎን ፊቶች ጀምሮ እስከ አጠቃላይ ገጽታ ድረስ. ሁኔታው ከጎን ፊቶች ጋር ግልጽ ከሆነ, ሶስት ማዕዘን ስለሆኑ, መሰረቱ ሁልጊዜ የተለየ ነው.

የፒራሚዱ መሠረት አካባቢ ሲፈልጉ ምን ማድረግ አለብዎት?

እሱ ሙሉ በሙሉ ማንኛውም ምስል ሊሆን ይችላል: የዘፈቀደ ትሪያንግል ወደ n-ጎን. እና ይህ መሰረት, ከማዕዘኖች ብዛት ልዩነት በተጨማሪ, መደበኛ ምስል ወይም የተሳሳተ ሊሆን ይችላል. ለት / ቤት ልጆች ፍላጎት ባለው የ USE ተግባራት ውስጥ ፣ በመሠረቱ ላይ ትክክለኛ አሃዞች ያላቸው ተግባራት ብቻ አሉ። ስለዚህ, ስለእነሱ ብቻ እንነጋገራለን.

የቀኝ ሶስት ማዕዘን

ያ እኩል ነው። ሁሉም ወገኖች እኩል የሆነበት እና በ"ሀ" ፊደል የሚገለጽበት አንዱ ነው። በዚህ ሁኔታ ፣ የፒራሚዱ መሠረት አካባቢ በቀመር ይሰላል-

S = (a 2 * √3) / 4.

ካሬ

አካባቢውን ለማስላት ቀመር በጣም ቀላሉ ነው፣ እዚህ "a" ጎን እንደገና ነው፡

የዘፈቀደ መደበኛ n-ጎን

የፖሊጎን ጎን ተመሳሳይ ስያሜ አለው. ለማእዘኖች ብዛት, የላቲን ፊደል n ጥቅም ላይ ይውላል.

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n))።

የጎን እና አጠቃላይ ስፋትን ሲያሰላ እንዴት መቀጠል ይቻላል?

መሰረቱ መደበኛ ምስል ስለሆነ ሁሉም የፒራሚዱ ፊቶች እኩል ናቸው. ከዚህም በላይ የጎን ጠርዝ እኩል ስለሆኑ እያንዳንዳቸው የ isosceles triangle ናቸው. ከዚያ ፣ የፒራሚዱን የጎን ቦታ ለማስላት ፣ ተመሳሳይ monomials ድምርን የያዘ ቀመር ያስፈልግዎታል። የቃላቶቹ ብዛት የሚወሰነው በመሠረቱ ጎኖች ብዛት ነው.

የ isosceles ትሪያንግል ስፋት የሚሰላው የመሠረቱ ግማሹን ምርት በከፍታ በሚባዛበት ቀመር ነው። በፒራሚዱ ውስጥ ያለው ይህ ቁመት አፖሆም ይባላል. ስያሜውም "ሀ" ነው። የጎን ወለል አካባቢ አጠቃላይ ቀመር የሚከተለው ነው-

S \u003d ½ P * A፣ P የፒራሚዱ መሠረት ፔሪሜትር ነው።

የመሠረቱ ጎኖቹ የማይታወቁበት ሁኔታዎች አሉ, ነገር ግን የጎን ጠርዞች (ሐ) እና ጠፍጣፋው አንግል በቋሚው (α) ላይ ይሰጣሉ. ከዚያ የፒራሚዱን የጎን ቦታ ለማስላት እንዲህ ዓይነቱን ቀመር መጠቀም አለበት-

S = n/2 * በ 2 ኃጢአት α .

ተግባር #1

ሁኔታ.የፒራሚዱ አጠቃላይ ቦታ ከ 4 ሴ.ሜ ጎን ከሆነ እና አፖሆም √3 ሴ.ሜ ዋጋ ካለው ያግኙ።

መፍትሄ።የመሠረቱን ፔሪሜትር በማስላት መጀመር ያስፈልግዎታል. ይህ መደበኛ ትሪያንግል ስለሆነ P \u003d 3 * 4 \u003d 12 ሴ.ሜ ነው ። አፖሆሙ ስለሚታወቅ ወዲያውኑ የጠቅላላውን የጎን ወለል ስፋት ማስላት ይችላሉ-½ * 12 * √3 = 6 √3 ሴሜ 2.

በመሠረቱ ላይ ላለው ትሪያንግል ፣ የሚከተለው የቦታ እሴት ይገኛል (4 2 * √3) / 4 \u003d 4√3 ሴሜ 2።

መላውን ቦታ ለመወሰን ሁለቱን የውጤት ዋጋዎች መጨመር ያስፈልግዎታል: 6√3 + 4√3 = 10√3 ሴሜ 2.

መልስ። 10√3 ሴሜ 2.

ተግባር #2

ሁኔታ. መደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ አለ. የመሠረቱ ጎን ርዝመት 7 ሚሜ ነው, የጎን ጠርዝ 16 ሚሜ ነው. የወለል ንጣፉን ማወቅ ያስፈልግዎታል.

መፍትሄ።ፖሊሄድሮን አራት ማዕዘን እና መደበኛ ስለሆነ መሰረቱ ካሬ ነው. የመሠረቱን እና የጎን ፊቶችን አከባቢዎች ከተማሩ በኋላ የፒራሚዱን ቦታ ማስላት ይቻላል ። የካሬው ቀመር ከላይ ተሰጥቷል. እና በጎን ፊት ላይ, የሶስት ማዕዘን ጎኖች ሁሉ ይታወቃሉ. ስለዚህ, አካባቢያቸውን ለማስላት የሄሮን ቀመር መጠቀም ይችላሉ.

የመጀመሪያዎቹ ስሌቶች ቀላል ናቸው እና ወደዚህ ቁጥር ይመራሉ 49 ሚሜ 2. ለሁለተኛው እሴት, ከፊል ፔሪሜትር: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 ሚሜ ማስላት ያስፈልግዎታል. አሁን የ isosceles ትሪያንግል ስፋት ማስላት ይችላሉ: √ (19.5 * (19.5-7) * (19.5-16) 2) = √2985.9375 = 54.644 ሚሜ 2. እንደዚህ አይነት ሶስት ማእዘኖች አራት ብቻ ናቸው, ስለዚህ የመጨረሻውን ቁጥር ሲያሰሉ, በ 4 ማባዛት ያስፈልግዎታል.

ተለወጠ: 49 + 4 * 54.644 \u003d 267.576 ሚሜ 2.

መልስ. የሚፈለገው ዋጋ 267.576 ሚሜ 2 ነው.

ተግባር #3

ሁኔታ. ለመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ, ቦታውን ማስላት ያስፈልግዎታል. በውስጡም የካሬው ጎን 6 ሴ.ሜ እና ቁመቱ 4 ሴ.ሜ ነው.

መፍትሄ።ቀላሉ መንገድ ቀመሩን ከፔሚሜትር እና ከአፖሆም ምርት ጋር መጠቀም ነው. የመጀመሪያው ዋጋ ለማግኘት ቀላል ነው. ሁለተኛው ደግሞ ትንሽ አስቸጋሪ ነው.

የፓይታጎሪያን ቲዎረምን ማስታወስ አለብን እና በፒራሚዱ ቁመት እና በአፖሆም የተሰራ ነው ፣ እሱም ሃይፖቴነስ ነው። የ polyhedron ቁመት ወደ መሃል ስለሚወድቅ ሁለተኛው እግር ከካሬው ግማሽ ጎን ጋር እኩል ነው.

የሚፈለገው አፖቴም (የቀኝ ትሪያንግል ሃይፖቴኑዝ) √(3 2 + 4 2) = 5 (ሴሜ) ነው።

አሁን የሚፈለገውን ዋጋ ማስላት ይችላሉ: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 \u003d 96 (ሴሜ 2).

መልስ። 96 ሴሜ 2.

ተግባር #4

ሁኔታ.የመሠረቱ ትክክለኛ ጎን 22 ሚሜ ነው ፣ የጎን የጎድን አጥንቶች 61 ሚሜ ናቸው። የዚህ ፖሊሄድሮን የጎን ወለል ስፋት ምን ያህል ነው?

መፍትሄ።በእሱ ውስጥ ያለው ምክንያት በችግር ቁጥር 2 ላይ ከተገለፀው ጋር ተመሳሳይ ነው. ከሥሩ አራት ማዕዘን ያለው ፒራሚድ ብቻ ተሰጥቶ ነበር፣ እና አሁን ባለ ስድስት ጎን ነው።

በመጀመሪያ ደረጃ የመሠረቱ ስፋት ከላይ ያለውን ቀመር በመጠቀም ይሰላል (6 * 22 2) / (4 * tg (180º / 6)) \u003d 726 / (tg30º) \u003d 726√3 ሴሜ 2.

አሁን የጎን ፊት የሆነውን የ isosceles triangle ከፊል ፔሪሜትር መፈለግ ያስፈልግዎታል። (22 + 61 * 2): 2 = 72 ሴ.ሜ. የሄሮን ቀመር በመጠቀም የባህር ዳርቻውን ትሪያንግል ስፋት ለማስላት ይቀራል እና ከዚያ በስድስት ያባዙት እና ወደ ተለወጠው ይጨምሩ። መሠረት.

የሄሮን ቀመር በመጠቀም ስሌቶች፡ √ (72 * (72-22) * (72-61) 2) \u003d √ 435600 \u003d 660 ሴሜ 2. የጎን ወለል ስፋት የሚሰጡ ስሌቶች 660 * 6 \u003d 3960 ሴሜ 2። መላውን ወለል ለማወቅ እነሱን ለመጨመር ይቀራል: 5217.47≈5217 ሴሜ 2.

መልስ።መሠረት - 726√3 ሴሜ 2 ፣ የጎን ወለል - 3960 ሴ.ሜ 2 ፣ አጠቃላይ ቦታ - 5217 ሴ.ሜ 2።

የዘፈቀደ ፒራሚድ የጎን ወለል ስፋት ከጎኑ ፊቶች አካባቢ ድምር ጋር እኩል ነው። በመደበኛ ፒራሚድ ሁኔታ ውስጥ ይህንን አካባቢ ለመግለጽ ልዩ ቀመር መስጠቱ ምክንያታዊ ነው. ስለዚህ ፣ መደበኛ ፒራሚድ ይሰጥ ፣ በእሱ መሠረት መደበኛ n-ጎን ከ ሀ ጋር እኩል የሆነ ጎን ይገኛል። ሸ የጎን ፊት ቁመት ይሁን፣ እንዲሁም ይባላል አፖቴማፒራሚዶች. የአንድ ጎን ፊት ስፋት 1/2አህ ሲሆን የፒራሚዱ አጠቃላይ ጎን ከ n/2ha ጋር እኩል የሆነ ቦታ አለው ና የፒራሚዱ መሰረት ፔሪሜትር ስለሆነ የተገኘውን ቀመር እንደሚከተለው መፃፍ እንችላለን። :

የጎን ወለል አካባቢየመደበኛ ፒራሚድ ከመሠረቱ ዙሪያ በግማሽ ያህል ከአፖቴም ምርት ጋር እኩል ነው።

በተመለከተ አጠቃላይ የወለል ስፋት, ከዚያ በቀላሉ የመሠረቱን ቦታ ወደ ጎን ያክሉት.

የተቀረጸ እና የተከበበ ሉል እና ኳስ. በፒራሚድ ውስጥ የተቀረጸው የሉል ማእከል በፒራሚድ ውስጣዊ ዳይሬድራል ማዕዘኖች የቢስክ አውሮፕላኖች መገናኛ ላይ እንደሚገኝ ልብ ሊባል ይገባል. ከፒራሚዱ አጠገብ የተገለጸው የሉል ማእከል በፒራሚዱ ጠርዝ እና በእነሱ ላይ በሚገኙት መካከለኛ ነጥቦች በኩል በሚያልፉ አውሮፕላኖች መገናኛ ላይ ይገኛል።

የተቆረጠ ፒራሚድ።ፒራሚዱ ከመሠረቱ ጋር ትይዩ በሆነ አውሮፕላን ከተቆረጠ በመቁረጫ አውሮፕላኑ እና በመሠረቱ መካከል ያለው ክፍል ይባላል። የተቆረጠ ፒራሚድ.በሥዕሉ ላይ ፒራሚድ ያሳያል, ክፍሉን ከመቁረጫው አውሮፕላኑ በላይ ያለውን ክፍል በማስወገድ, የተቆራረጠ ፒራሚድ እናገኛለን. የሚጣለው ትንሽ ፒራሚድ የግብረ-ሰዶማውያን መሃከል በከፍታ ላይ ካለው ትልቅ ፒራሚድ ጋር ተመሳሳይነት ያለው መሆኑን ግልጽ ነው. የተመሳሳይነት ጥምርታ ከከፍታዎች ጥምርታ ጋር እኩል ነው፡ k=h 2/h 1 , ወይም የጎን የጎድን አጥንት ወይም ሌሎች የሁለቱም ፒራሚዶች ተጓዳኝ መስመራዊ ልኬቶች. ተመሳሳይ አሃዞች ቦታዎች እንደ መስመራዊ ልኬቶች ካሬዎች የተያያዙ መሆናቸውን እናውቃለን; ስለዚህ የሁለቱም ፒራሚዶች መሰረቶች (ማለትም የተቆረጠው ፒራሚድ መሰረቶችን መቆጠብ) የሚዛመዱ ናቸው

እዚህ S 1 የታችኛው መሠረት አካባቢ ነው ፣ እና S 2 የተቆረጠው ፒራሚድ የላይኛው መሠረት አካባቢ ነው። የፒራሚዶቹ የጎን ገጽታዎች በተመሳሳይ ሬሾ ውስጥ ናቸው። ለጥራዞች ተመሳሳይ ህግ አለ.

ተመሳሳይ አካላት መጠኖችየመስመራዊ ልኬታቸው እንደ ኪዩቦች ይዛመዳሉ; ለምሳሌ ፣ የፒራሚዶች ጥራዞች እንደ ቁመታቸው ምርቶች በመሠረቶቹ አካባቢ ይዛመዳሉ ፣ ከዚያ የእኛ ደንብ ወዲያውኑ ይከተላል። እሱ ሙሉ በሙሉ አጠቃላይ ባህሪ አለው እና ድምጹ ሁል ጊዜ የሶስተኛው የርዝመት ኃይል መጠን ካለው እውነታ በቀጥታ ይከተላል። ይህንን ደንብ በመጠቀም, የተቆረጠ ፒራሚድ መጠን ከመሠረቱ ከፍታ እና ከቦታዎች አንጻር የሚገልጽ ቀመር እናገኛለን.

ቁመቱ h እና የመሠረት ቦታዎች S 1 እና S 2 ያለው የተቆረጠ ፒራሚድ ይስጥ። ወደ ሙሉ ፒራሚድ የተዘረጋ ነው ብለን ካሰብን የሙሉ ፒራሚድ እና የትንሽ ፒራሚድ ተመሳሳይነት ልክ እንደ የሬሾው S 2/S 1 ስር በቀላሉ ሊገኝ ይችላል። የተቆረጠው ፒራሚድ ቁመት በ h = h 1 - h 2 = h 1 (1 - k) ይገለጻል. አሁን ለተቆረጠው ፒራሚድ መጠን አለን (V 1 እና V 2 የሙሉ እና ትናንሽ ፒራሚዶችን መጠን ያመለክታሉ)

የተቆረጠ ፒራሚድ ጥራዝ ቀመር

ከመደበኛው የተቆረጠ ፒራሚድ የጎን ወለል አካባቢ ኤስ ቀመር በፔሪሜትር P 1 እና P 2 መሠረት እና የአፖቴም ርዝመት ሀ. የድምፁን ቀመር በምናወጣበት ጊዜ ልክ በተመሳሳይ መንገድ እንከራከራለን። ፒራሚዱን ከላይኛው ክፍል ጋር እንጨምራለን ፣ እኛ P 2 \u003d kP 1 ፣ S 2 \u003d k 2 S 1 አለን ፣ k ተመሳሳይነት ኮፊሸን ነው ፣ P 1 እና P 2 የመሠረቶቹ ፔሪሜትር ናቸው ፣ እና S 1 እና S 2 የጠቅላላው የፒራሚድ እና የላይኛው የጎን ገጽታዎች ፈረሶች ናቸው። ለጎንኛው ወለል (ሀ 1 እና 2 - የፒራሚዶች አፖተሞች ፣ \u003d a 1 - a 2 \u003d a 1 (1-k)) እናገኛለን ።

ለመደበኛ የተቆረጠ ፒራሚድ የጎን ወለል ስፋት ቀመር

ትይዩ የሆነ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም በመሠረቱ ላይ ትይዩግራም ያለው ነው። የምስሉን የጎን እና አጠቃላይ ስፋትን ለማስላት ዝግጁ የሆኑ ቀመሮች አሉ ፣ ለዚህም ትይዩ ሶስት ልኬቶች ርዝማኔዎች ብቻ ያስፈልጋሉ።

የአንድ ኩቦይድ ላተራል ስፋት እንዴት እንደሚገኝ

በአራት ማዕዘን እና በቀኝ ትይዩ መካከል ያለውን ልዩነት መለየት ያስፈልጋል. የአንድ ቀጥተኛ ምስል መሠረት ማንኛውም ትይዩ ሊሆን ይችላል. የዚህ ዓይነቱ አሃዝ ስፋት ሌሎች ቀመሮችን በመጠቀም ማስላት አለበት.

የአንድ ኩቦይድ የጎን ፊቶች ድምር S በቀላል ቀመር P * h ይሰላል፣ P ፔሪሜትር እና h ቁመቱ ነው። ስዕሉ እንደሚያሳየው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ትይዩዎች ተቃራኒ ፊቶች እኩል ናቸው, እና ቁመቱ h ከመሠረቱ ቀጥ ያለ የጠርዙ ርዝመት ጋር ይጣጣማል.

የአንድ ኩቦይድ ወለል ስፋት

የስዕሉ አጠቃላይ ስፋት የጎን እና የ 2 መሠረቶች ስፋት ያካትታል ። አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ እንዴት እንደሚገኝ:

a, b እና c የጂኦሜትሪክ አካል ልኬቶች ሲሆኑ.
የተገለጹት ቀመሮች ለመረዳት ቀላል እና ብዙ የጂኦሜትሪ ችግሮችን ለመፍታት ጠቃሚ ናቸው። የአንድ የተለመደ ተግባር ምሳሌ በሚከተለው ምስል ላይ ይታያል.

እንደዚህ አይነት ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ, የአራት ማዕዘን ፕሪዝም መሰረት በዘፈቀደ እንደተመረጠ መታወስ አለበት. እኛ ልኬቶች x እና 3 መሠረት ጋር ፊት ወስደዋል ከሆነ, ከዚያም Sside እሴቶች የተለየ ይሆናል, እና Stot 94 cm2 ይቆያል.