የቪዲዮ ትምህርት “በሁለት-አሃዝ እና ባለ ሶስት-አሃዝ ቁጥር መከፋፈል። ረጅም ክፍፍል

በአምድ መከፋፈል ፣ ወይም ፣ የበለጠ በትክክል ፣ በጽሑፍ የማእዘን የመከፋፈል ዘዴ ፣ ተማሪዎች ቀድሞውኑ የአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ሶስተኛ ክፍል ናቸው ፣ ግን ብዙውን ጊዜ ይህ ርዕስ በጣም ትንሽ ትኩረት ስለሚሰጠው ሁሉም ተማሪዎች በ 9 ኛ ክፍል በነፃነት ሊጠቀሙበት አይችሉም። -11. በአንድ አምድ በሁለት-አሃዝ ቁጥር መከፋፈል በ 4 ኛ ክፍል ይከናወናል, እንዲሁም በሶስት-አሃዝ ቁጥር ይከፋፈላል, ከዚያም ይህ ዘዴ ማንኛውንም እኩልታዎችን ሲፈታ ወይም የቃላት አገላለጽ ዋጋ ሲገኝ እንደ ረዳት ብቻ ጥቅም ላይ ይውላል.

በትምህርት ቤቱ ሥርዓተ-ትምህርት ውስጥ ከተቀመጠው በላይ በአምድ ለመከፋፈል የበለጠ ትኩረት በመስጠት ልጁ እስከ 11ኛ ክፍል ድረስ በሂሳብ ትምህርቶችን ለመጨረስ ቀላል ያደርገዋል። እና ለዚህ ትንሽ ያስፈልግዎታል - ርዕሱን ለመረዳት እና ለመስራት, ለመወሰን, በራስዎ ውስጥ አልጎሪዝምን በማቆየት, የሂሳብ ችሎታን ወደ አውቶሜትሪነት ያመጣሉ.

በአምድ በሁለት-አሃዝ ቁጥር ለመከፋፈል አልጎሪዝም

በነጠላ አሃዝ መከፋፈል እንደሚደረገው ሁሉ፣ ትላልቅ የመቁጠሪያ ክፍሎችን ከመከፋፈል ወደ ትናንሽ ክፍሎች ወደ መከፋፈል እንሸጋገራለን።

1. የመጀመሪያውን ያልተሟላ ክፍፍል ያግኙ. ይህ ከ 1 የሚበልጥ ወይም እኩል የሆነ ቁጥር ለማግኘት በአከፋፋይ የሚከፋፈለው ቁጥር ነው። ይህ ማለት የመጀመሪያው ከፊል አካፋይ ሁል ጊዜ ከአከፋፋዩ ይበልጣል ማለት ነው። በሁለት-አሃዝ ቁጥር ሲካፈል የመጀመሪያው ያልተሟላ አካፋይ ቢያንስ 2 አሃዞች አሉት።

ምሳሌዎች 76 8:24. የመጀመሪያው ያልተሟላ ክፍፍል 76
265፡53 26 ከ53 ያነሰ ነው፣ ስለዚህ አይመጥንም። የሚቀጥለውን ቁጥር (5) ማከል ያስፈልግዎታል. የመጀመሪያው ያልተሟላ ክፍል 265 ነው።

2. በግል ውስጥ የቁጥሮችን ብዛት ይወስኑ. በግሉ ውስጥ ያሉትን የቁጥሮች ብዛት ለመወሰን የግላዊው አንድ አሃዝ ያልተሟላ ክፍፍል ጋር እንደሚዛመድ መታወስ አለበት ፣ እና አንድ ተጨማሪ የግሉ አሃዝ ከሁሉም ሌሎች አሃዞች ጋር ይዛመዳል።

ምሳሌ 768፡24። የመጀመሪያው ያልተሟላ ክፍፍል 76. ከ 1 የግል አሃዝ ጋር ይዛመዳል. ከመጀመሪያው ከፊል አካፋይ በኋላ, አንድ ተጨማሪ አሃዝ አለ. ስለዚህ በዋጋው ውስጥ 2 አሃዞች ብቻ ይኖራሉ።
265፡53። የመጀመሪያው ያልተሟላ ክፍፍል 265. ከዋጋው 1 አሃዝ ይሰጣል. በአከፋፋዩ ውስጥ ምንም ተጨማሪ ቁጥሮች የሉም። ስለዚህ በዋጋው ውስጥ 1 አሃዝ ብቻ ይኖራል።
15344፡56። የመጀመሪያው ያልተሟላ ክፍፍል 153 ነው, እና ከእሱ በኋላ 2 ተጨማሪ አሃዞች አሉ. ስለዚህ በዋጋው ውስጥ 3 አሃዞች ብቻ ይኖራሉ።

3. በእያንዳንዱ የግል አሃዝ ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች ያግኙ. መጀመሪያ የዋጋውን የመጀመሪያ አሃዝ ያግኙ። እንደዚህ ያለ ኢንቲጀር እንመርጣለን, በአካፋያችን ሲባዛ, ለመጀመሪያው ያልተሟላ መከፋፈል በተቻለ መጠን ቅርብ የሆነ ቁጥር እናገኛለን. በማዕዘኑ ስር ያለውን የግል ቁጥር እንጽፋለን, እና የምርቱን ዋጋ ከአምዱ ውስጥ ከአካፋዩ እንቀንሳለን. የቀረውን እንጽፋለን. ከፋፋዩ ያነሰ መሆኑን እናረጋግጣለን.

ከዚያም የግሉን ሁለተኛ አሃዝ እናገኛለን. በአከፋፋዩ ውስጥ የመጀመሪያውን ያልተሟላ አካፋይ ተከትሎ ከተቀረው ቁጥር ጋር በመስመር ላይ እንደገና እንጽፋለን። የተገኘው ያልተሟላ ክፍፍል እንደገና በአከፋፋዩ የተከፋፈለ ነው እና ስለዚህ እያንዳንዱ ተከታይ የግል ቁጥር የአከፋፋዮች አሃዞች እስኪያልቅ ድረስ እናገኛለን.

4. የቀረውን ያግኙ(ካለ).

የቁጥር አሃዞች ካለፉ እና ቀሪው 0 ከሆነ, ክፍፍሉ ያለ ቀሪው ይከናወናል. አለበለዚያ የዋጋው ዋጋ ከቀሪው ጋር ይፃፋል.

በማንኛውም ባለብዙ-አሃዝ ቁጥር (ሶስት-አሃዝ, ባለአራት-አሃዝ, ወዘተ) ያለው ክፍፍል እንዲሁ ይከናወናል.

በአንድ አምድ በሁለት-አሃዝ ቁጥር ለመከፋፈል ምሳሌዎችን መተንተን

በመጀመሪያ ፣ የመከፋፈል ቀላል ጉዳዮችን ከግምት ውስጥ ያስገቡ ፣ ኮቲዩቱ ባለ አንድ አሃዝ ቁጥር ነው።

የግል ቁጥሮች 265 እና 53 ዋጋን እንፈልግ።

የመጀመሪያው ያልተሟላ ክፍልፋይ 265. በአከፋፈሉ ውስጥ ምንም ተጨማሪ ቁጥሮች የሉም. ስለዚህ መጠኑ ባለ አንድ አሃዝ ቁጥር ይሆናል።

የግል ቁጥሩን ለማንሳት ቀላል ለማድረግ 265 ን ለ 53 ሳይሆን በቅርብ ዙር ቁጥር 50 እንካፈላለን. ይህንን ለማድረግ 265 ን በ 10 እናካፋለን, 26 ይሆናል (ቀሪ 5). እና 26 በ 5 የተከፈለ 5 ይሆናል (ቀሪው 1)። ይህ የሙከራ ቁጥር ስለሆነ ቁጥር 5 ወዲያውኑ በምስጢር ሊጻፍ አይችልም. መጀመሪያ ተስማሚ መሆኑን ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል. ማባዛት 53*5=265። ቁጥር 5 እንደመጣ እናያለን። እና አሁን በግል ጥግ ላይ መመዝገብ እንችላለን. 265-265=0። ክፍፍሉ ያለ ቀሪው ይከናወናል.

የግላዊ ቁጥሮች 265 እና 53 ዋጋ 5 ነው።

አንዳንድ ጊዜ, ሲከፋፈሉ, የዋጋው የሙከራ አሃዝ አይገጥምም, ከዚያም መለወጥ ያስፈልገዋል.

የግል ቁጥሮች 184 እና 23 ዋጋን እንፈልግ።

መጠኑ ነጠላ አሃዝ ይሆናል።

የግል ቁጥሩን ለማንሳት ቀላል ለማድረግ, 184 ን ለ 23 ሳይሆን ለ 20 እንካፈላለን, ይህንን ለማድረግ, 184 ን በ 10 እንከፍላለን, 18 ይሆናል (ቀሪ 4). እና 18 ን በ 2 እንካፈላለን, 9 ይሆናል. 9 የሙከራ ቁጥር ነው, ወዲያውኑ በድብቅ አንጽፈውም, ግን ተስማሚ መሆኑን እናረጋግጣለን. ማባዛት 23*9=207። 207 ከ184 በላይ ነው 9 ቁጥር እንደማይመጥን እናያለን። በድብቅ ከ 9 ያነሰ ይሆናል ቁጥር 8 ተስማሚ ከሆነ እንሞክር 23 * 8 = 184 ማባዛት. ቁጥር 8 ተስማሚ መሆኑን እናያለን. በግል ልንቀዳው እንችላለን። 184-184=0። ክፍፍሉ ያለ ቀሪው ይከናወናል.

የግል ቁጥሮች 184 እና 23 ዋጋ 8 ነው።

ይበልጥ አስቸጋሪ የሆኑትን የመከፋፈል ጉዳዮችን እንመልከት።

የግላዊ ቁጥሮች 768 እና 24 ዋጋ ይፈልጉ።

የመጀመሪያው ያልተሟላ ክፍፍል 76 አስር ነው። ስለዚህ, በጥቅሱ ውስጥ 2 አሃዞች ይኖራሉ.

የጥቅሱን የመጀመሪያ አሃዝ እንወስን። 76ን ለ24 እናካፍል።የግል ቁጥሩን ለማግኘት ቀላል ለማድረግ 76ቱን ለ24 ሳይሆን ለ20 እንከፍላለን።ይህም 76ን በ10 መካፈል አለብን፣7 ይሆናል (ቀሪ 6)። 3 ለማግኘት 7 ለ 2 ይከፋፍሉ (ቀሪው 1)። 3 የዋጋው የሙከራ አሃዝ ነው። መጀመሪያ የሚስማማ መሆኑን እንፈትሽ። ማባዛት 24*3=72 . 76-72=4. ቀሪው ከአከፋፋዩ ያነሰ ነው. ይህ ማለት ቁጥር 3 መጥቷል እና አሁን በአስር ጥቅሶች ምትክ መፃፍ እንችላለን። 72 በመጀመሪያው ያልተሟላ መከፋፈል ስር እንጽፋለን ፣ የመቀነስ ምልክት በመካከላቸው እናስቀምጣለን ፣ የቀረውን በመስመሩ ስር እንጽፋለን።

ክፍፍሉን እንቀጥል። የመጀመሪያውን ያልተሟላ መከፋፈል በመከተል ከቀሪው ጋር ባለው መስመር ውስጥ ቁጥር 8 ን እንደገና እንፃፍ። የሚከተለውን ያልተሟላ ክፍፍል እናገኛለን - 48 ክፍሎች. 48ን ለ24 እናካፍል።የግል ቁጥሩን ለማንሳት ቀላል ለማድረግ 48ቱን ለ24 ሳይሆን ለ20 እናካፍላለን።ይህም 48ን ለ10 እናካፍላታለን፤4 ይሆናል (ቀሪ 8)። እና 4 በ 2 የተከፈለ 2 ይሆናል. ይህ የግሉ የሙከራ አሃዝ ነው. መጀመሪያ የሚስማማ መሆኑን ማረጋገጥ አለብን። 24*2=48 ማባዛት። ቁጥሩ 2 እንደመጣ እናያለን, እና ስለዚህ, በክዋኔው ክፍሎች ምትክ ልንጽፈው እንችላለን. 48-48=0፣ ክፍፍሉ የሚደረገው ያለቀሪ ነው።

የግላዊ ቁጥሮች 768 እና 24 ዋጋ 32 ነው።

የግል ቁጥሮች 15344 እና 56 ዋጋ ያግኙ።

የመጀመሪያው ያልተሟላ ክፍፍል 153 መቶዎች ነው, ይህም ማለት በግል ውስጥ ሶስት አሃዞች ይኖራሉ.

የጥቅሱን የመጀመሪያ አሃዝ እንወስን። 153 ለ 56 እናካፍል።የግል ቁጥሩን ለማግኘት ቀላል ለማድረግ 153ቱን ለ56 ሳይሆን ለ50 እናካፍላለን።ይህንን ለማድረግ 153ን ለ10 እናካፍላለን፤15 ይሆናል (ቀሪ 3)። እና 15 በ 5 ሲካፈሉ 3 ይሆናሉ. 3 የኮቲው የሙከራ አሃዝ ነው. ያስታውሱ፡ ወዲያውኑ በድብቅ መፃፍ አይችሉም፣ ግን መጀመሪያ የሚስማማ መሆኑን ማረጋገጥ አለብዎት። ማባዛት 56*3=168። 168 ይበልጣል 153.ስለዚህ በቁጥር ውስጥ ከ 3 ያነሰ ይሆናል.ቁጥር 2 ተስማሚ መሆኑን እንፈትሽ 56*2=112 ማባዛት። 153-112=41። ቀሪው ከአከፋፋዩ ያነሰ ነው, ይህም ማለት ቁጥር 2 ተስማሚ ነው, በቁጥር ውስጥ በመቶዎች ምትክ ሊጻፍ ይችላል.

የሚከተለውን ያልተሟላ ክፍፍል እንፈጥራለን። 153-112=41። የመጀመሪያውን ያልተሟላ መከፋፈል በመከተል ቁጥር 4 ን በተመሳሳይ መስመር ላይ እንደገና እንጽፋለን. ሁለተኛውን ያልተሟላ የትርፍ ድርሻ 414 አስር አግኝተናል። 414 ን ለ56 እናካፍል።የዋጋ ቁጥርን ለመምረጥ እንዲመች 414 ለ 56 ሳይሆን ለ50 እናካፍላለን።414፡10=41(ቀሪ 4)። 41፡5=8(ዕረፍ.1)። ያስታውሱ፡ 8 የሙከራ ቁጥር ነው። እስቲ እንፈትሽው። 56*8=448። 448 ከ 414 ይበልጣል ይህ ማለት በቁጥር ውስጥ ከ 8 ያነሰ ይሆናል. 7 ቁጥር ተስማሚ መሆኑን እንፈትሽ 56 በ 7 ማባዛት, 392 414-392=22 እናገኛለን. ቀሪው ከአከፋፋዩ ያነሰ ነው. ስለዚህ ቁጥሩ ወጣ እና በአስር ቦታ ላይ 7 መፃፍ እንችላለን።

ከ 4 ክፍሎች አዲስ ቀሪ ጋር በመስመር እንጽፋለን። ስለዚህ ቀጣዩ ያልተሟላ ክፍፍል 224 ክፍሎች ነው. ክፍፍሉን እንቀጥል። 224 ን በ 56 ይከፋፍሉት። ነጥቡን ለማንሳት ቀላል ለማድረግ 224 ለ 50 ያካፍሉት። በመጀመሪያ በ10 22 ይሆናል (ቀሪ 4)። እና 22 በ 5 የተከፋፈሉ 4 ይሆናሉ (ቀሪው 2)። 4 የሙከራ ቁጥር ነው፣ የሚሰራ መሆኑን እንፈትሽ። 56*4=224። እና አሃዙ እንደመጣ እናያለን። በቁሳቁስ ውስጥ ባሉ ክፍሎች ምትክ 4 እንጽፋለን. 224-224=0፣ ክፍፍሉ የሚደረገው ያለቀሪ ነው።

የግል ቁጥሮች 15344 እና 56 ዋጋ 274 ነው።

ከቀሪው ጋር ለመከፋፈል ምሳሌ

ተመሳሳይነት ለመሳል፣ ከላይ ካለው ምሳሌ ጋር የሚመሳሰል እና በመጨረሻው አሃዝ ብቻ የምንለያይ ምሳሌ እንውሰድ።

የግል ቁጥሮችን ዋጋ እንፈልግ 15345:56

መጀመሪያ የምንከፋፈለው ልክ እንደ ምሳሌ 15344፡56 የመጨረሻውን ያልተሟላ አካፋይ 225 ላይ እስክንደርስ ድረስ ነው። , 22 (የተቀሩት 5) ይኖራሉ. እና 22 በ 5 የተከፋፈሉ 4 ይሆናሉ (ቀሪው 2)። 4 የሙከራ ቁጥር ነው፣ የሚሰራ መሆኑን እንፈትሽ። 56*4=224። እና አሃዙ እንደመጣ እናያለን። በቁሳቁስ ውስጥ ባሉ ክፍሎች ምትክ 4 እንጽፋለን. 225-224=1 መከፋፈል የሚከናወነው በቀሪው ነው።

የግላዊ ቁጥሮች 15345 እና 56 ዋጋ 274 ነው (ቀሪው 1)።

በቁጥር ከዜሮ ጋር ክፍፍል

አንዳንድ ጊዜ በቁጥር ውስጥ ከቁጥሮች ውስጥ አንዱ 0 ይሆናል ፣ እና ልጆች ብዙውን ጊዜ ይዘለላሉ ፣ ስለሆነም የተሳሳተ መፍትሄ። 0 ከየት ሊመጣ እንደሚችል እና እንዴት እንደማንረሳው እንወቅ።

የግላዊ ቁጥሮች 2870፡14 ዋጋ ያግኙ

የመጀመሪያው ከፊል ክፍፍል 28 መቶዎች ነው. ስለዚህ ጥቅሱ 3 አሃዞች ይኖረዋል። ከማእዘኑ በታች ሶስት ነጥቦችን እናስቀምጣለን. ይህ አስፈላጊ ነጥብ ነው. ህጻኑ ዜሮን ካጣ, አንድ ተጨማሪ ነጥብ ይኖራል, ይህም ቁጥር የሆነ ቦታ እንደጠፋ እንዲያስቡ ያደርግዎታል.

የጥቅሱን የመጀመሪያ አሃዝ እንወስን። 28ን ለ 14 ከፋፍለን በምርጫ 2 እናገኛለን፡ ቁጥር 2 እንደሚስማማ እንፈትሽ 14*2=28 ማባዛት። ቁጥር 2 ተስማሚ ነው, በግል በመቶዎች ምትክ ሊጻፍ ይችላል. 28-28=0።

የቀረው ዜሮ ነው። ለግልጽነት በሮዝ ምልክት አድርገነዋል፣ ግን መጻፍ አያስፈልገዎትም። ከተከፋፈለው ቁጥር 7 ን እንደገና ወደ መስመር ከቀረው ጋር እንጽፋለን. ነገር ግን ኢንቲጀር ለማግኘት 7 በ 14 አይካፈልም ስለዚህ እኛ በግል 0 በአስር ቦታ እንጽፋለን።

አሁን የዲቪዲውን የመጨረሻ አሃዝ (የአሃዶች ብዛት) በተመሳሳይ መስመር ላይ እንደገና እንጽፋለን.

70፡14=5 በቁጥር 70-70=0 ከመጨረሻው ነጥብ ይልቅ 5 ቁጥርን እንጽፋለን። እረፍት የለም።

የግላዊ ቁጥሮች 2870 እና 14 ዋጋ 205 ነው።

ክፍፍል በማባዛት መረጋገጥ አለበት።

ምሳሌዎች በእያንዳንዱ ክፍል ለራስ-ምርመራ

የመጀመሪያውን ያልተሟላ ክፍፍል ይፈልጉ እና በዋጋው ውስጥ ያሉትን የቁጥሮች ብዛት ይወስኑ።

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

ርዕሱን በደንብ ተምረዋል፣ እና አሁን በአንድ አምድ ውስጥ ጥቂት ምሳሌዎችን በራስዎ መፍታት ይለማመዱ።

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

ክፍፍልባለብዙ-አሃዝ ወይም ባለብዙ-አሃዝ ቁጥሮች በጽሁፍ ለማምረት አመቺ ነው በአንድ አምድ ውስጥ. እንዴት ማድረግ እንዳለብን እንይ. ባለብዙ አሃዝ ቁጥርን በነጠላ አሃዝ በመከፋፈል እንጀምር እና ቀስ በቀስ የትርፍ ክፍፍልን አቅም እንጨምር።

ስለዚህ ሼር እናድርግ 354 በላዩ ላይ 2 . በመጀመሪያ፣ በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው እነዚህን ቁጥሮች እናስቀምጥ፡-

ክፍፍሉን በግራ በኩል, አካፋዩን በቀኝ በኩል እናስቀምጠዋለን, እና ክፋዩን በአከፋፋዩ ስር እንጽፋለን.

አሁን ክፍፍሉን በአከፋፋዩ በጥቂቱ ከግራ ወደ ቀኝ መከፋፈል እንጀምራለን. እናገኛለን የመጀመሪያው ያልተሟላ ክፍፍል, ለዚህ በግራ በኩል የመጀመሪያውን አሃዝ እንይዛለን, በእኛ ሁኔታ 3 እና ከአካፋዩ ጋር እናወዳድር.

3 ተጨማሪ 2 ፣ ማለት ነው። 3 እና ያልተሟላ ክፍፍል አለ. በዋጋው ውስጥ አንድ ነጥብ እናስቀምጠዋለን እና በሂሳብ ዝርዝሩ ውስጥ ስንት ተጨማሪ አሃዞች እንደሚኖሩ እንወስናለን - ያልተሟላውን ክፍፍል ከገለፅን በኋላ በክፍል ውስጥ እንደቀረው ተመሳሳይ ቁጥር። በእኛ ሁኔታ፣ በክፍፍል ውስጥ ያለውን ያህል ብዙ አሃዞች አሉ፣ ማለትም፣ በመቶዎች የሚቆጠሩ ከፍተኛው አሃዝ ይሆናሉ።

ስለዚህ 3 መከፋፈል 2 የማባዛት ሠንጠረዡን በ 2 እናስታውስ እና ቁጥሩን በ 2 ሲባዛ ከ 3 ያነሰ ትልቁን ምርት እናገኛለን ።

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 ያነሰ 3 ፣ ሀ 4 የበለጠ, ከዚያም የመጀመሪያውን ምሳሌ እና ማባዣውን እንወስዳለን 1 .

እኛ እንጽፋለን 1 በመጀመሪያው ነጥብ ምትክ (እስከ መቶዎች አሃዝ) ያለው ዋጋ፣ እና የተገኘው ምርት በአከፋፋዩ ስር ተጽፏል፡-

አሁን በመጀመሪያው ያልተሟላ ክፍልፋይ እና በተገኘው ዋጋ እና በአከፋፋዩ መካከል ያለውን ልዩነት እናገኛለን፡-

የተገኘው ዋጋ ከአከፋፋዩ ጋር ተነጻጽሯል. 15 ተጨማሪ 2 , ስለዚህ ሁለተኛውን ያልተሟላ ክፍፍል አግኝተናል. የመከፋፈል ውጤት ለማግኘት 15 በላዩ ላይ 2 የማባዛት ሠንጠረዡን እንደገና ይጎብኙ 2 እና ከዚያ ያነሰ ትልቁን ምርት ያግኙ 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 x 8 = 16 (16 > 15)

የሚፈለግ ማባዣ 7 , በሁለተኛው ነጥብ ቦታ (በአስር) ውስጥ በቁጥር ውስጥ እንጽፋለን. በሁለተኛው ያልተሟላ ክፍፍል እና በተገኘው የዋጋ እና የአከፋፋይ አሃዝ ምርት መካከል ያለውን ልዩነት እናገኛለን፡-

ክፍፍሉን እንቀጥላለን, ለዚህም እናገኛለን ሦስተኛው ያልተሟላ ክፍፍል. የሚቀጥለውን የትርፍ ድርሻ ዝቅ እናደርጋለን፡-

ያልተሟላውን መከፋፈል በ 2 እንከፍላለን, የተገኘውን ዋጋ በግል ክፍሎች ምድብ ውስጥ እናስቀምጣለን. የክፋዩን ትክክለኛነት እንፈትሽ፡-

2 x 7 = 14

ሶስተኛውን ያልተሟላ አካፋይ በአከፋፋዩ ወደ ጥቅስ የመከፋፈል ውጤቱን እንጽፋለን ፣ ልዩነቱን እናገኛለን

ከዜሮ ጋር እኩል የሆነ ልዩነት አግኝተናል, ይህም ማለት ክፍፍሉ የተሰራ ነው ቀኝ.

ስራውን እናወሳስበው እና ሌላ ምሳሌ እንስጥ፡-

1020 ÷ 5

ምሳሌያችንን በአምድ ውስጥ እንፃፍ እና የመጀመሪያውን ያልተሟላ ጥቅስ እንገልፃለን።

የትርፍ ክፍፍል በሺዎች የሚቆጠሩ ቦታዎች ናቸው 1 ከአከፋፋዩ ጋር አወዳድር፡-

1 < 5

በመቶዎች የሚቆጠሩ ቦታዎችን ወደ ያልተሟላ ክፍፍል እንጨምራለን እና እናነፃፅራለን፡-

10 > 5 ያልተሟላ ክፍፍል አግኝተናል።

መከፋፈል 10 በላዩ ላይ 5 , እናገኛለን 2 , ውጤቱን በቁጥር ውስጥ ይፃፉ. ባልተሟሉ ክፍፍሎች እና አካፋዩን በማባዛት እና በተገኘው የቁጥር አሃዝ መካከል ያለው ልዩነት።

10 – 10 = 0

0 አንጽፍም ፣ የሚቀጥለውን የትርፍ ክፍፍል አሃዝ እንተወዋለን - የአስር አሃዝ

ሁለተኛውን ያልተሟላ ክፍፍል ከአከፋፋዩ ጋር ያወዳድሩ።

2 < 5

ላልተሟላው መከፋፈል አንድ ተጨማሪ አሃዝ ማከል አለብን ፣ለዚህም በአስር አሃዝ ላይ በቁጥር ውስጥ እናስቀምጠዋለን። 0 :

20 ÷ 5 = 4

መልሱን በዋጋ ምድብ ውስጥ እንጽፋለን እና እንፈትሻለን-ምርቱን በሁለተኛው ያልተሟላ ክፍፍል ስር እንጽፋለን እና ልዩነቱን እናሰላለን። እናገኛለን 0 ፣ ማለት ነው። ምሳሌ በትክክል ተፈቷል.

እና ወደ አምድ ለመከፋፈል 2 ተጨማሪ ህጎች፡-

1. በዝቅተኛ አሃዞች ውስጥ ክፍፍል እና አካፋይ ውስጥ ዜሮዎች ካሉ ፣ ከዚያ ከመከፋፈሉ በፊት ሊቀነሱ ይችላሉ ፣ ለምሳሌ-

በትንሹ ጉልህ በሆነው የትርፍ ክፍፍል ውስጥ ስንት ዜሮዎችን እናስወግዳለን፣ ተመሳሳይ የዜሮዎች ብዛት በትንሹ ጉልህ በሆነ የአከፋፋይ አሃዞች እናስወግዳለን።

2. ዜሮዎች ከተከፋፈሉ በኋላ በተከፋፈለው ክፍል ውስጥ የሚቀሩ ከሆነ ወደ ሂሳቡ መተላለፍ አለባቸው፡-

እንግዲያው፣ ወደ አምድ ስንካፈል የእርምጃዎች ቅደም ተከተል እንፍጠር።

1. ክፍፍሉን በግራ በኩል, አካፋዩን በቀኝ በኩል እናስቀምጠዋለን. ያልተሟሉ ክፍፍሎችን ቢት በመምረጥ እና በቅደም ተከተል በአከፋፋዩ በማካፈል ክፍፍሉን በጥቂቱ እንደምንካፍል አስታውስ። ባልተሟላ ክፍፍል ውስጥ ያሉት አሃዞች ከግራ ወደ ቀኝ ከከፍተኛ ወደ ጁኒየር ይመደባሉ.
2. በዝቅተኛ አሃዞች ውስጥ ክፍፍል እና አካፋይ ውስጥ ዜሮዎች ካሉ ፣ ከዚያ ከመከፋፈሉ በፊት ሊቀነሱ ይችላሉ።
3. የመጀመሪያውን ያልተሟላ አካፋይ ይወስኑ፡-

ሀ)በጣም አስፈላጊ የሆነውን የትርፍ ክፍፍል ላልተሟላ አካፋይ እንመድባለን።

ለ)ያልተሟላ ክፍፍልን ከአካፋዩ ጋር እናነፃፅራለን ፣ አካፋዩ የበለጠ ከሆነ ፣ ከዚያ ወደ ነጥቡ ይሂዱ (ውስጥ)ያነሰ ከሆነ ያልተሟላ ክፍፍል አግኝተናል እና ወደ ነጥቡ መቀጠል እንችላለን 4 ;

ውስጥ)የሚቀጥለውን ትንሽ ወደ ያልተሟላ ክፍፍል ጨምሩ እና ወደ ነጥቡ ይሂዱ (ለ).

1. በዋጋው ውስጥ ምን ያህል አሃዞች እንደሚኖሩ እንወስናለን, እና በውስጡ አሃዞች እንደሚኖሩት ብዙ ነጥቦችን በአካፋው ላይ እናስቀምጣለን. አንድ ነጥብ (አንድ አሃዝ) ለጠቅላላው የመጀመሪያ ያልተሟላ ክፍልፋይ እና የተቀሩት ነጥቦች (አሃዞች) ያልተሟላው ክፍልፋይ ከተመረጠ በኋላ በክፍልፋይ ውስጥ የቀሩትን አሃዞች ያክል።
2. ያልተሟላውን ክፍልፋይ በአከፋፋዩ እናካፋለን, ለዚህም ቁጥር እናገኛለን, በአከፋፋዩ ሲባዛ, ቁጥሩ ካልተሟላ ክፍፍል ጋር እኩል ይሆናል ወይም ከእሱ ያነሰ ይሆናል.
3. የተገኘውን ቁጥር በሚቀጥለው የቁጥር (ነጥብ) አሃዝ ምትክ እንጽፋለን እና በአካፋዩ የማባዛት ውጤቱን ባልተሟላ ክፍፍል ስር እንጽፋለን እና ልዩነታቸውን እናገኛለን።
4. የተገኘው ልዩነት ካልተሟላው ክፍልፋይ ያነሰ ወይም እኩል ከሆነ፣ያልተሟላውን ክፍፍል በአከፋፋዩ በትክክል ከፍለነዋል።
5. በአከፋፋዩ ውስጥ አሁንም አሃዞች ቢቀሩ, ክፍፍሉን እንቀጥላለን, አለበለዚያ ወደ ነጥቡ እንሄዳለን 10 .
6. የሚቀጥለውን የትርፍ ክፍፍል አሃዝ ወደ ልዩነቱ ዝቅ እናደርጋለን እና ቀጣዩን ያልተሟላ ክፍፍል እናገኛለን፡-

ሀ) ያልተሟላ ክፍፍልን ከአካፋዩ ጋር በማነፃፀር አካፋዩ የበለጠ ከሆነ ወደ ደረጃ (ለ) ይሂዱ ፣ ከዚያ ያነሰ ከሆነ ያልተሟላ ክፍፍል አግኝተናል እና ወደ ደረጃ 4 መሄድ እንችላለን ።

ለ) በሚቀጥለው አሃዝ (ነጥብ) ምትክ 0 ን በሚጽፍበት ጊዜ የሚቀጥለውን የትርፍ ክፍፍል ወደ ያልተሟላ ክፍል እንጨምራለን;

ሐ) ወደ ነጥብ (ሀ) ይሂዱ።

10. ያለቀሪ ክፍፍልን ካደረግን እና የመጨረሻው የተገኘው ልዩነት ነው 0 , ከዚያም እኛ ክፍፍሉን በትክክል ያድርጉ.

ባለ ብዙ አሃዝ ቁጥርን በአንድ-አሃዝ ቁጥር ስለማካፈል ተነጋገርን። አካፋዩ ትልቅ ከሆነ ፣ ክፍፍሉ በተመሳሳይ መንገድ ይከናወናል-

>> ትምህርት 13

876 በ 24 ይከፋፍሉት 800፡ 20 = 40 ግምት መልሱ ወደ 40 የሚጠጋ ቁጥር መሆን እንዳለበት ያሳያል።

በነጠላ አሃዝ መከፋፈል እንደሚደረገው ሁሉ፣ ትላልቅ የመቁጠሪያ ክፍሎችን ከመከፋፈል ወደ ትናንሽ ክፍሎች ወደ መከፋፈል እንሸጋገራለን።

በመቶዎች የሚቆጠሩ 8 ቁጥር አንድ-አሃዝ ነው, ስለዚህ 87 አስርዎችን በ 24 እንካፈላለን. 3 አስር እና ሌላ 15 አስር ይቀራሉ (87 - 3 24 \u003d 15). 15 አስር እና 6 ክፍሎች 156 ነው ። እና 156 በ 24 ከተከፋፈለ በቀሪው ውስጥ 6 እና 12 ያገኛሉ (156 - 24 6 \u003d 12)። በአጠቃላይ 3 አስር እና 6 ክፍሎች ማለትም 36, ቀሪው 12 ነው, ይህም እንደሚከተለው ተጽፏል.

አስር*. ሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች ድምርን ያግኙ ሁሉም አሃዞች ጎዶሎ ናቸው።

ፒተርሰን ሉድሚላ ጆርጂየቭና. ሒሳብ. 4 ኛ ክፍል. ክፍል 1. - M.: Yuventa Publishing House, 2005, - 64 p.: ሕመምተኛ.

የትምህርት ዕቅዶች በሂሳብ 4ኛ ክፍል አውርዶች፣ የመማሪያ መጻሕፍት እና መጻሕፍት በነጻ፣ በሒሳብ ትምህርት በመስመር ላይ ማዳበር

የትምህርት ይዘት የትምህርት ማጠቃለያየድጋፍ ፍሬም ትምህርት አቀራረብ የተጣደፉ ዘዴዎች በይነተገናኝ ቴክኖሎጂዎች ተለማመዱ ተግባራት እና እራስን የሚፈትኑ አውደ ጥናቶች፣ ስልጠናዎች፣ ጉዳዮች፣ ተልዕኮዎች የቤት ስራ የውይይት ጥያቄዎች የተማሪዎች የንግግር ጥያቄዎች ምሳሌዎች ኦዲዮ, ቪዲዮ ክሊፖች እና መልቲሚዲያፎቶግራፎች፣ ሥዕሎች ግራፊክስ፣ ሠንጠረዦች፣ ሥዕሎች ቀልዶች፣ ታሪኮች፣ ቀልዶች፣ የቀልድ ምሳሌዎች፣ አባባሎች፣ የቃላት አቋራጭ እንቆቅልሾች፣ ጥቅሶች ተጨማሪዎች ረቂቅመጣጥፎች ቺፕስ ለጥያቄ የሕፃን አልጋዎች የመማሪያ መጽሐፍት መሰረታዊ እና ተጨማሪ የቃላት መፍቻ የመማሪያ መጽሃፎችን እና ትምህርቶችን ማሻሻልበመማሪያ መጽሐፍ ውስጥ ስህተቶችን ማስተካከልበመማሪያ መጽሀፉ ውስጥ ያለውን ክፍልፋሽን ማዘመን በትምህርቱ ውስጥ ጊዜ ያለፈበትን እውቀት በአዲስ በመተካት የፈጠራ አካላት ለመምህራን ብቻ ፍጹም ትምህርቶችየውይይት መርሃ ግብር የዓመቱ የቀን መቁጠሪያ ዕቅድ ዘዴያዊ ምክሮች የተዋሃዱ ትምህርቶች

እንደ አለመታደል ሆኖ በአሁኑ ጊዜ ልጆች የአዕምሮ ስሌቶችን ማድረግ አይችሉም። ይህ የሆነበት ምክንያት ዘመናዊ ቴክኖሎጂዎች እያንዳንዱን ልጅ በሁለት ጠቅታዎች ችግሩን ለመፍታት በማቅረባቸው ነው. ለብዙ ልጆች በይነመረብ የመማሪያ መጽሃፍትን ብቻ ሳይሆን የተወሰኑ ክህሎቶችንም ተክቷል. ሁልጊዜም ካልኩሌተር ወይም ስልክ በእጃቸው ስላለ ሒሳብን ማወቅ ፈጽሞ አስፈላጊ እንዳልሆነ ከወጣቱ ትውልድ መስማት ትችላለህ። ነገር ግን የዚህ ሳይንስ ትክክለኛ ትርጉሙ በአስተሳሰብ እድገት ላይ እንጂ በገበያ ውስጥ ባለ ነጋዴ የመታለል ፍርሃትን ማሸነፍ አይደለም.

የአምድ ክፍፍል የአንደኛ ደረጃ ተማሪዎች በቁጥሮች ላይ ያለውን አሠራር እንዲያውቁ ይረዳል። ለእሱ ምስጋና ይግባው, የማባዛት ጠረጴዛው በማስታወስ ውስጥ ተስተካክሏል, እና የመደመር እና የመቀነስ ችሎታም እንዲሁ ይከበራል.

ይህንን የሂሳብ አሠራር ለመተግበር ከክፍሎቹ ጋር መተዋወቅ አለብዎት-

1. ክፍፍል - ለመከፋፈል የሚጋለጥ ቁጥር.

2. አካፋይ - የሚከፋፈልበት ቁጥር.

3. የግል - በመከፋፈል የተገኘው ውጤት.

4. ቀሪው ክፍልፋይ ሊከፋፈል የማይችል ክፍል ነው.

የአሜሪካ እና የአውሮፓ ሞዴሎች ወደ አምድ መከፋፈል

በአንድ አምድ ውስጥ የመከፋፈል ሕጎች በሁሉም አገሮች ተመሳሳይ ናቸው. በግራፊክ ክፍል ውስጥ ብቻ ልዩነት አለ, ማለትም, በመቅዳት ላይ. በአውሮፓ ስርዓት, የመከፋፈያ መስመር, ወይም ጥግ ተብሎ የሚጠራው, በተከፋፈለው ቁጥር በቀኝ በኩል ይቀመጣል. አካፋዩ ከማዕዘኑ መስመር በላይ ተጽፏል, እና ጥቅሱ ከማዕዘኑ አግድም መስመር በታች ነው.

በአሜሪካን ሞዴል መሠረት ወደ አንድ አምድ መከፋፈል በግራ በኩል የማዕዘን አቀማመጥን ያቀርባል. ጥቅሱ ከማዕዘኑ አግድም መስመር በላይ በቀጥታ ከሚከፋፈለው ቁጥር በላይ ተጽፏል። አከፋፋዩ በአግድም መስመር ስር ተጽፏል, ከቋሚው መስመር በስተግራ. ድርጊቱን በራሱ የማከናወን ሂደት ከአውሮፓውያን ሞዴል አይለይም.

በሁለት አሃዝ ቁጥር መከፋፈል

ባለ ሁለት አሃዝ, በእቅዱ መሰረት መጻፍ ያስፈልግዎታል, ከዚያም እርምጃውን ያከናውኑ. ረጅም ክፍፍል የሚጀምረው በተከፋፈለው ቁጥር ከፍተኛ አሃዞች ነው። የመጀመሪያዎቹ ሁለት አሃዞች የሚወሰዱት በእነሱ የተቋቋመው ቁጥር ከዋጋው አካፋዩ የበለጠ ከሆነ ነው። አለበለዚያ የመጀመሪያዎቹ ሶስት አሃዞች ተለያይተዋል. በእነሱ የተቋቋመው ቁጥር በአካፋዩ ተከፋፍሏል, ቀሪው ወደ ታች ይወርዳል, ውጤቱም በማከፋፈያው ጥግ ላይ ተጽፏል. ከዚያ በኋላ, ከተከፋፈለው የሚቀጥለው አሃዝ አሃዝ ተላልፏል, እና አሰራሩ ይደገማል. ይህ ቁጥሩ ሙሉ በሙሉ እስኪከፋፈል ድረስ ይቀጥላል.

አንድን ቁጥር ከቀሪው ጋር መከፋፈል አስፈላጊ ከሆነ, ከዚያም ለብቻው ተጽፏል. ቁጥሩን ሙሉ በሙሉ ለመከፋፈል ከተፈለገ በመልሱ ውስጥ ካለው የቁጥሩ አሃዞች መጨረሻ በኋላ የክፍልፋይ ክፍሉን መጀመሪያ የሚያመለክት ነጠላ ሰረዝ ይቀመጣል እና ከቢት ቁጥሮች ይልቅ ዜሮ በእያንዳንዱ ጊዜ ይወርዳል።

ጥቅሱ ባለ አንድ አሃዝ ቁጥር ሲሆን በመጀመሪያ የመከፋፈል ቀላል ጉዳዮችን እንመልከት።

የግል ቁጥሮች 265 እና 53 ዋጋን እንፈልግ።

የግል ቁጥሩን ለማንሳት ቀላል ለማድረግ 265 ለ 53 ሳይሆን ለ 50 እንካፈላለን. ይህንን ለማድረግ 265 ን በ 10 እናካፋለን, 26 ይሆናል (የተቀረው 5). እና 26 ን ለ 5 እንካፈላለን, 5 ይሆናል. 5 ቁጥር ወዲያውኑ በምስጢር ሊጻፍ አይችልም, ይህ የሙከራ ቁጥር ስለሆነ. መጀመሪያ ተስማሚ መሆኑን ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል. እናባዛለን። ቁጥር 5 እንደመጣ እናያለን። እና አሁን በግል መመዝገብ እንችላለን.

የግላዊ ቁጥሮች 265 እና 53 ዋጋ 5. አንዳንድ ጊዜ, ሲከፋፈሉ, የግሉ የሙከራ አሃዝ ተስማሚ አይደለም, ከዚያም መለወጥ ያስፈልገዋል.

የግል ቁጥሮች 184 እና 23 ዋጋን እንፈልግ።

መጠኑ ነጠላ አሃዝ ይሆናል።

የግል ቁጥሩን ለማንሳት ቀላል ለማድረግ, 184 ን ለ 23 ሳይሆን ለ 20 እንካፈላለን, ይህንን ለማድረግ, 184 ን በ 10 እናካፋለን, 18 ይሆናል (ቀሪ 4). እና 18 ን በ 2 እንካፈላለን, 9 ይሆናል. 9 የሙከራ ቁጥር ነው, ወዲያውኑ በድብቅ አንጽፈውም, ግን ተስማሚ መሆኑን እናረጋግጣለን. እናባዛለን። እና 207 ከ184 ይበልጣል።9 ቁጥር አይመጥንም። መጠኑ ከ 9 ያነሰ ይሆናል ቁጥር 8 ተስማሚ መሆኑን እንይ ማባዛት . ቁጥር 8 ተስማሚ መሆኑን እናያለን. በግል ልንቀዳው እንችላለን።

የግል ቁጥሮች 184 እና 23 ዋጋ 8 ነው።

ይበልጥ አስቸጋሪ የሆኑትን የመከፋፈል ጉዳዮችን እንመልከት። የግላዊ ቁጥሮች 768 እና 24 ዋጋ ይፈልጉ።

የመጀመሪያው ያልተሟላ ክፍፍል 76 አስር ነው። ስለዚህ, በጥቅሱ ውስጥ 2 አሃዞች ይኖራሉ.

የጥቅሱን የመጀመሪያ አሃዝ እንወስን። 76ን ለ24 እናካፍል።የግል ቁጥሩን ለማግኘት ቀላል ለማድረግ 76ቱን ለ24 ሳይሆን ለ20 እንከፍላለን።ይህም 76ን በ10 መካፈል አለብን፣7 ይሆናል (ቀሪ 6)። 3 ለማግኘት 7 ለ 2 ይከፋፍሉ (ቀሪው 1)። 3 የዋጋው የሙከራ አሃዝ ነው። መጀመሪያ የሚስማማ መሆኑን እንፈትሽ። እናባዛለን። . ቀሪው ከአከፋፋዩ ያነሰ ነው. ይህ ማለት ቁጥር 3 መጥቷል እና አሁን በአስር ጥቅሶች ምትክ ልንጽፈው እንችላለን.

ክፍፍሉን እንቀጥል። ቀጣዩ ያልተሟላ ክፍፍል 48 ክፍሎች ነው. 48ን ለ24 እናካፍል።የግል ቁጥሩን ለማንሳት ቀላል ለማድረግ 48ቱን ለ24 ሳይሆን ለ20 እናካፍላለን።ይህም 48ን ለ10 እናካፍላታለን 4 ይሆናል (ቀሪ 8)። እና 4 በ 2 የተከፈለ 2 ይሆናል. ይህ የግሉ የሙከራ አሃዝ ነው. መጀመሪያ የሚስማማ መሆኑን ማረጋገጥ አለብን። እናባዛለን። ቁጥሩ 2 እንደመጣ እናያለን, እና ስለዚህ, በክዋኔው ክፍሎች ምትክ ልንጽፈው እንችላለን.

የግላዊ ቁጥሮች 768 እና 24 ዋጋ 32 ነው።

የግል ቁጥሮች 15 344 እና 56 ዋጋን እንፈልግ።

የመጀመሪያው ያልተሟላ ክፍፍል 153 መቶዎች ነው, ይህም ማለት በግል ውስጥ ሶስት አሃዞች ይኖራሉ ማለት ነው.

የጥቅሱን የመጀመሪያ አሃዝ እንወስን። 153 ለ 56 እናካፍል።የግል ቁጥሩን ለማግኘት ቀላል ለማድረግ 153ቱን ለ56 ሳይሆን ለ50 እናካፍላለን።ይህንን ለማድረግ 153ን ለ10 እናካፍላለን፤15 ይሆናል (ቀሪ 3)። እና 15 በ 5 ሲካፈሉ 3 ይሆናሉ. 3 የኮቲው የሙከራ አሃዝ ነው. ያስታውሱ፡ ወዲያውኑ በድብቅ መፃፍ አይችሉም፣ ግን መጀመሪያ የሚስማማ መሆኑን ማረጋገጥ አለብዎት። እናባዛለን። እና 168 ይበልጣል 153.ስለዚህ በቁጥር ከ3 ያነሰ ይሆናል 2 ቁጥር ተስማሚ መሆኑን እንፈትሽ ማባዛት። ግን . ቀሪው ከአከፋፋዩ ያነሰ ነው, ይህም ማለት ቁጥር 2 ተስማሚ ነው, በቁጥር ውስጥ በመቶዎች ምትክ ሊጻፍ ይችላል.

የሚከተለውን ያልተሟላ ክፍፍል እንፈጥራለን። ይህም 414 አስር ነው። 414 ን ለ 56 እናካፍለው፡ የቁጥር አሃዝ ለመምረጥ እንዲመች፡ 414 ን ለ56 ሳይሆን ለ50. እናካፍላለን። . ያስታውሱ፡ 8 የሙከራ ቁጥር ነው። እስቲ እንፈትሽው። . እና 448 ከ 414 ይበልጣል ይህ ማለት በቁጥር ውስጥ ከ 8 ያነሰ ይሆናል. 7 ቁጥር ተስማሚ መሆኑን እንፈትሽ 56 በ 7 ማባዛት, 392 እናገኛለን. . ቀሪው ከአከፋፋዩ ያነሰ ነው. ስለዚህ ቁጥሩ ወጣ እና በአስር ቦታ ላይ 7 መፃፍ እንችላለን።

ክፍፍሉን እንቀጥል። ቀጣዩ ያልተሟላ ክፍፍል 224 ክፍሎች ነው. 224 ን በ 56 ይከፋፍሉት። ነጥቡን ለማንሳት ቀላል ለማድረግ 224 ለ 50 ያካፍሉት። በመጀመሪያ በ10 22 ይሆናል (ቀሪ 4)። እና 22 በ 5 የተከፋፈሉ 4 ይሆናሉ (ቀሪው 2)። 4 የሙከራ ቁጥር ነው፣ የሚሰራ መሆኑን እንፈትሽ። . እና አሃዙ እንደመጣ እናያለን። በቁሳቁስ ውስጥ ባሉ ክፍሎች ምትክ 4 እንጽፋለን.

የግል ቁጥሮች ዋጋ 15 344 እና 56 - 274.

ዛሬ በጽሑፍ በሁለት-አሃዝ ቁጥር መከፋፈልን ተምረናል.

መጽሃፍ ቅዱስ

1. ሒሳብ. የመማሪያ መጽሐፍ ለ 4 ሕዋሶች. ቀደም ብሎ ትምህርት ቤት በ 2 ሰዓት / M.I. ሞሮ፣ ኤም.ኤ. ባንቶቫ - ኤም.: መገለጥ, 2010.
2. ኡዞሮቫ ኦ.ቪ., ኔፌዶቫ ኢ.ኤ. ታላቅ የሂሳብ መጽሐፍ። 4 ኛ ክፍል. - ኤም.: 2013. - 256 p.
3. ሒሳብ: የመማሪያ መጽሐፍ. ለ 4 ኛ ክፍል. አጠቃላይ ትምህርት ከሩሲያ ጋር ያሉ ተቋማት. ላንግ መማር. በ 2 ፒ.ኤም ክፍል 1 / ቲ.ኤም. Chebotarevskaya, V.L. ድሮዝድ፣ ኤ.ኤ. ተቀጣጣይ; በ. ከነጭ ጋር ላንግ ኤል.ኤ. ቦንዳሬቫ - 3 ኛ እትም ፣ ተሻሽሏል። - ሚንስክ: ናር. asveta, 2008. - 134 p.: የታመመ.
4. ሒሳብ. 4 ኛ ክፍል. የመማሪያ መጽሐፍ. በ 2 ፒ.ኤም / ሃይድማን ቢ.ፒ. እና ሌሎች - 2010. - 120 p., 128 p.

1. ppt4web.ru ().
2. Myshared.ru ()
3. Viki.rdf.ru ​​()

የቤት ስራ

ክፍፍልን አከናውን