የመቀነስ ምልክት ያለው የሂሳብ አሰራር። የሙሉ ቁጥሮች መደመር እና መቀነስ
በዚህ ትምህርት እንማራለን የሙሉ ቁጥሮች መደመር እና መቀነስ, እንዲሁም የመደመር እና የመቀነስ ደንቦች.
ኢንቲጀሮች ሁሉም አዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች እንዲሁም ቁጥሩ 0 መሆናቸውን አስታውስ። ለምሳሌ የሚከተሉት ቁጥሮች ኢንቲጀር ናቸው።
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
አዎንታዊ ቁጥሮች ቀላል ናቸው, እና. እንደ አለመታደል ሆኖ ከእያንዳንዱ አሃዝ በፊት ብዙ ጀማሪዎችን በመቀነሱ ግራ የሚያጋቡ ስለ አሉታዊ ቁጥሮች ይህ ሊባል አይችልም። ልምምድ እንደሚያሳየው በአሉታዊ ቁጥሮች ምክንያት የተደረጉ ስህተቶች ተማሪዎችን በጣም ያበሳጫሉ.
የትምህርት ይዘትየኢንቲጀር መደመር እና መቀነስ ምሳሌዎች
ለመማር የመጀመሪያው ነገር የማስተባበሪያ መስመርን በመጠቀም ሙሉ ቁጥሮችን ማከል እና መቀነስ ነው። የማስተባበር መስመር መሳል አስፈላጊ አይደለም. በሀሳቦችዎ ውስጥ መገመት እና አሉታዊ ቁጥሮች የት እንዳሉ እና አወንታዊዎቹ የት እንዳሉ ለማየት በቂ ነው.
በጣም ቀላሉን አገላለጽ አስቡበት፡ 1 + 3. የዚህ አገላለጽ ዋጋ 4 ነው።
ይህ ምሳሌ የማስተባበሪያ መስመርን በመጠቀም መረዳት ይቻላል. ይህንን ለማድረግ, ቁጥሩ 1 ከሚገኝበት ቦታ, ሶስት እርከኖችን ወደ ቀኝ ማንቀሳቀስ ያስፈልግዎታል. በውጤቱም, እራሳችንን ቁጥር 4 በሚገኝበት ቦታ ላይ እናገኛለን, በሥዕሉ ላይ ይህ እንዴት እንደሚከሰት ማየት ይችላሉ.
በቁጥር 1 + 3 ላይ ያለው የመደመር ምልክት ወደ ቁጥር መጨመር አቅጣጫ ወደ ቀኝ መንቀሳቀስ እንዳለብን ይነግረናል.
ምሳሌ 2የአገላለጹን ዋጋ እንፈልግ 1 - 3።
የዚህ አገላለጽ ዋጋ -2 ነው
ይህ ምሳሌ እንደገና የማስተባበሪያ መስመርን በመጠቀም መረዳት ይቻላል. ይህንን ለማድረግ, ቁጥሩ 1 ከሚገኝበት ቦታ, ሶስት እርከኖችን ወደ ግራ መሄድ ያስፈልግዎታል. በውጤቱም, እራሳችንን አሉታዊ ቁጥር -2 በሚገኝበት ቦታ ላይ እናገኛለን. ስዕሉ ይህ እንዴት እንደሚከሰት ያሳያል-
በ1 - 3 አገላለጽ ላይ ያለው የመቀነስ ምልክት ወደ ግራ ወደ ቁጥራችን መቀነስ እንዳለብን ይነግረናል።
በአጠቃላይ መደመር ከተካሄደ ወደ ቀኝ ወደ መጨመር አቅጣጫ መሄድ እንዳለብን ማስታወስ አለብን. መቀነስ ከተከናወነ, ወደ መቀነስ አቅጣጫ ወደ ግራ መሄድ ያስፈልግዎታል.
ምሳሌ 3የአገላለጹን እሴት ይፈልጉ -2 + 4
የዚህ አገላለጽ ዋጋ 2 ነው።
ይህ ምሳሌ እንደገና የማስተባበሪያ መስመርን በመጠቀም መረዳት ይቻላል. ይህንን ለማድረግ, አሉታዊ ቁጥር -2 ከሚገኝበት ቦታ, አራት ደረጃዎችን ወደ ቀኝ ማንቀሳቀስ ያስፈልግዎታል. በውጤቱም, አወንታዊው ቁጥር 2 በሚገኝበት ቦታ ላይ እራሳችንን እናገኛለን.
አሉታዊ ቁጥር -2 በአራት እርከኖች ወደ ቀኝ ወደ ቀኝ ከተንቀሳቀስን እና አወንታዊው ቁጥር 2 በሚገኝበት ቦታ ላይ እንዳበቃን ማየት ይቻላል.
በ -2 + 4 ውስጥ ያለው የመደመር ምልክት ወደ ቁጥር መጨመር አቅጣጫ ወደ ቀኝ መንቀሳቀስ እንዳለብን ይነግረናል.
ምሳሌ 4የገለጻውን ዋጋ ይፈልጉ -1 - 3
የዚህ አገላለጽ ዋጋ -4 ነው
ይህ ምሳሌ እንደገና የማስተባበር መስመርን በመጠቀም ሊፈታ ይችላል። ይህንን ለማድረግ, አሉታዊ ቁጥር -1 ከሚገኝበት ቦታ, ሶስት ደረጃዎችን ወደ ግራ መሄድ ያስፈልግዎታል. በውጤቱም, እራሳችንን አሉታዊ ቁጥር -4 በሚገኝበት ቦታ ላይ እናገኛለን
በሦስት እርከኖች አሉታዊ ቁጥር -1 ከሚገኝበት ቦታ ወደ ግራ ተንቀሳቅሰናል, እና አሉታዊ ቁጥር -4 በሚገኝበት ቦታ ላይ እንዳበቃን ማየት ይቻላል.
በአገላለጽ -1 - 3 ላይ ያለው የመቀነስ ምልክት ወደ ግራ ወደ ቁጥሮች መቀነስ አቅጣጫ መንቀሳቀስ እንዳለብን ይነግረናል.
ምሳሌ 5የአገላለጹን እሴት ይፈልጉ -2 + 2
የዚህ አገላለጽ ዋጋ 0 ነው።
ይህ ምሳሌ የተቀናጀ መስመርን በመጠቀም ሊፈታ ይችላል። ይህንን ለማድረግ, አሉታዊ ቁጥር -2 ከሚገኝበት ቦታ, ሁለት ደረጃዎችን ወደ ቀኝ ማንቀሳቀስ ያስፈልግዎታል. በውጤቱም, ቁጥር 0 በሚገኝበት ቦታ ላይ እራሳችንን እናገኛለን
አሉታዊ ቁጥር -2 ወደ ቀኝ በሁለት እርከኖች ወደ ቀኝ ከተንቀሳቀስን እና ቁጥር 0 በሚገኝበት ቦታ ላይ እንዳበቃን ማየት ይቻላል.
የመደመር ምልክት -2 + 2 በቁጥር መጨመር አቅጣጫ ወደ ቀኝ መንቀሳቀስ እንዳለብን ይነግረናል.
ኢንቲጀሮችን የመደመር እና የመቀነስ ህጎች
ኢንቲጀር ለመደመር ወይም ለመቀነስ ፣ መሳል ይቅርና ፣ ሁል ጊዜ የተቀናጀ መስመር ማሰብ አስፈላጊ አይደለም ። ዝግጁ የሆኑ ደንቦችን መጠቀም የበለጠ አመቺ ነው.
ደንቦቹን በሚተገበሩበት ጊዜ ለቀዶ ጥገናው ምልክት እና ለቁጥሮች መጨመር ወይም መቀነስ ምልክቶች ትኩረት መስጠት አለብዎት. ይህ የትኛውን ህግ እንደሚተገበር ይወስናል.
ምሳሌ 1የአገላለጹን እሴት ይፈልጉ -2 + 5
እዚህ አዎንታዊ ቁጥር ወደ አሉታዊ ቁጥር ታክሏል. በሌላ አነጋገር የተለያየ ምልክት ያላቸው ቁጥሮች መጨመር ይከናወናል. -2 አሉታዊ እና 5 አዎንታዊ ነው። ለእንደዚህ አይነት ጉዳዮች የሚከተለው ህግ ተግባራዊ ይሆናል:
የተለያዩ ምልክቶች ያላቸውን ቁጥሮች ለመጨመር አነስተኛውን ሞጁል ከትልቁ ሞጁል መቀነስ ያስፈልግዎታል እና ሞጁሉ የሚበልጠውን የቁጥሩን ምልክት ከመልሱ ፊት ለፊት ያድርጉት።
ስለዚህ የትኛው ሞጁል ትልቅ እንደሆነ እንይ፡-
የ 5 ሞጁሎች ከ -2 ሞጁሎች የበለጠ ነው. ደንቡ ትንሹን ከትልቅ ሞጁል መቀነስ ይጠይቃል. ስለዚህ, 2 ከ 5 ን መቀነስ አለብን, እና ከተቀበለው መልስ በፊት ሞጁሉ የሚበልጠውን የቁጥሩን ምልክት ያስቀምጡ.
ቁጥር 5 ትልቅ ሞጁል አለው, ስለዚህ የዚህ ቁጥር ምልክት በመልሱ ውስጥ ይሆናል. ማለትም መልሱ አዎንታዊ ይሆናል፡-
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
ብዙ ጊዜ አጭር የተጻፈ፡-2 + 5 = 3
ምሳሌ 2የአገላለጹን ዋጋ ያግኙ 3 + (-2)
እዚህ እንደ ቀድሞው ምሳሌ, የተለያዩ ምልክቶች ያላቸው ቁጥሮች መጨመር ይከናወናል. 3 አዎንታዊ እና -2 አሉታዊ ነው. አገላለጹን የበለጠ ግልጽ ለማድረግ ቁጥሩ -2 በቅንፍ ውስጥ መያዙን ልብ ይበሉ። ይህ አገላለጽ 3+-2 ከሚለው አገላለጽ የበለጠ ለመረዳት ቀላል ነው።
ስለዚህ, ቁጥሮችን በተለያዩ ምልክቶች የመደመር ህግን እንተገብራለን. እንደ ቀደመው ምሳሌ ትንሹን ሞጁል ከትልቁ ሞጁል በመቀነስ ሞጁሉ የሚበልጠውን የቁጥሩን ምልክት ከመልሱ በፊት እናስቀምጣለን።
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
የቁጥር 3 ሞጁሎች ከቁጥር -2 ሞጁሎች የበለጠ ነው, ስለዚህ 2 ን ከ 3 ቀንስነው, እና የታላቁን ሞጁል ቁጥር ምልክት ከመልሱ በፊት አስቀምጠናል. ቁጥር 3 ትልቅ ሞጁል አለው, ስለዚህ የዚህ ቁጥር ምልክት በመልሱ ውስጥ ተቀምጧል. ማለትም መልሱ አዎ ነው።
ብዙውን ጊዜ አጭር 3 + (-2) = 1 ይጻፋል
ምሳሌ 3የገለጻውን ዋጋ ያግኙ 3 - 7
በዚህ አገላለጽ ትልቁ ቁጥር ከትንሽ ቁጥር ይቀንሳል. በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታ, የሚከተለው ህግ ተፈጻሚ ይሆናል.
ትልቅ ቁጥርን ከትንሽ ቁጥር ለመቀነስ ትንሽ ቁጥርን ከትልቅ ቁጥር መቀነስ እና ከተቀበለው መልስ ፊት ለፊት መቀነስ ያስፈልግዎታል.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
በዚህ አገላለጽ ውስጥ ትንሽ ብልሽት አለ. የእኩል ምልክት (=) እርስ በርስ እኩል ሲሆኑ በእሴቶች እና መግለጫዎች መካከል መቀመጡን ያስታውሱ።
የ 3 - 7 አገላለጽ ዋጋ, እንደተማርነው, -4 ነው. ይህ ማለት በዚህ አገላለጽ የምናደርጋቸው ማናቸውም ለውጦች ከ -4 ጋር እኩል መሆን አለባቸው ማለት ነው።
ግን 7 - 3 የሚለው አገላለጽ በሁለተኛው ደረጃ ላይ እንደሚገኝ እናያለን, ይህም ከ -4 ጋር እኩል አይደለም.
ይህንን ሁኔታ ለማስተካከል 7 - 3 የሚለው አገላለጽ በቅንፍ ውስጥ መቀመጥ እና ከዚህ ቅንፍ በፊት መቀነስ አለበት።
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
በዚህ ሁኔታ እኩልነት በእያንዳንዱ ደረጃ ይታያል.
መግለጫው ከተገመገመ በኋላ, ቅንፎችን ማስወገድ ይቻላል, እኛ ያደረግነው.
ስለዚህ የበለጠ ትክክለኛ ለመሆን, መፍትሄው እንደሚከተለው መምሰል አለበት.
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
ይህ ህግ ተለዋዋጮችን በመጠቀም ሊፃፍ ይችላል። ይህን ይመስላል።
a - b = - (b - a)
ብዙ ቁጥር ያላቸው ቅንፎች እና የኦፕሬሽን ምልክቶች በጣም ቀላል የሚመስሉ ስራዎችን መፍትሄ ሊያወሳስቡ ይችላሉ, ስለዚህ እንደዚህ አይነት ምሳሌዎችን በአጭሩ እንዴት መጻፍ እንደሚቻል መማር የበለጠ ጠቃሚ ነው, ለምሳሌ 3 - 7 = - 4.
እንደውም የኢንቲጀር መደመር እና መቀነስ ወደ መደመር ብቻ ይቀንሳል። ይህ ማለት ቁጥሮችን መቀነስ ከፈለጉ, ይህ ክዋኔ በመደመር ሊተካ ይችላል.
ስለዚህ፣ ከአዲሱ ህግ ጋር እንተዋወቅ፡-
አንዱን ቁጥር ከሌላው መቀነስ ማለት ከተቀነሰው ቁጥር ተቃራኒ የሆነ ቁጥር ወደ ሚኑኢንድ መጨመር ማለት ነው።
ለምሳሌ፣ ቀላሉን አገላለጽ 5 − 3ን ተመልከት። በሒሳብ የመጀመሪያ ደረጃ ላይ፣ እኩል ምልክት አድርገን መልሱን ጻፍን።
አሁን ግን በመማር እድገት ላይ ነን, ስለዚህ ከአዲሱ ደንቦች ጋር መላመድ አለብን. አዲሱ ህግ አንዱን ቁጥር ከሌላው መቀነስ ማለት የሚቀነሰውን ቁጥር መጨመር ማለት ነው ይላል።
5 - 3 የሚለውን አገላለጽ እንደ ምሳሌ በመጠቀም፣ ይህንን ህግ ለመረዳት እንሞክር። በዚህ አገላለጽ ውስጥ ያለው minuend 5 ነው, እና subtrahend 3 ነው. ደንቡ ይላል 3 ከ 5 ለመቀነስ, እናንተ 3 ተቃራኒ ይሆናል 5 እንደዚህ ያለ ቁጥር ማከል አለብዎት. ለቁጥር 3 ተቃራኒ ቁጥር ነው. -3. አዲስ አገላለጽ እንጽፋለን-
እና ለእንደዚህ አይነት አባባሎች እሴቶችን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል አስቀድመን አውቀናል. ይህ የተለያየ ምልክት ያላቸው ቁጥሮች መጨመር ነው, ይህም ቀደም ብለን የተነጋገርነው. የተለያዩ ምልክቶች ያላቸውን ቁጥሮች ለመጨመር አንድ ትንሽ ሞጁል ከትልቅ ሞጁል እንቀንሳለን እና ሞጁሉ የሚበልጠውን የቁጥሩን ምልክት መልሱን ከማግኘቱ በፊት እናስቀምጣለን-
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
የ 5 ሞጁል ከ -3 ሞጁሎች የበለጠ ነው. ስለዚህ, ከ 5 3 ቀንስ እና 2 አግኝተናል. ቁጥር 5 ትልቅ ሞጁል አለው, ስለዚህ የዚህ ቁጥር ምልክት በመልሱ ውስጥ ተቀምጧል. ማለትም መልሱ አዎንታዊ ነው።
መጀመሪያ ላይ መቀነስን በፍጥነት በመደመር በመተካት ሁሉም ሰው አይሳካለትም። ይህ የሆነበት ምክንያት አዎንታዊ ቁጥሮች ያለ ፕላስ ምልክት በመፃፋቸው ነው።
ለምሳሌ፣ በ3-1 አገላለጽ፣ መቀነስን የሚያመለክት የመቀነስ ምልክት የቀዶ ጥገናው ምልክት እንጂ አንዱን አያመለክትም። በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው ክፍል አወንታዊ ቁጥር ነው, እና የራሱ የሆነ የመደመር ምልክት አለው, ግን አናይም, ምክንያቱም ፕላስ ከአዎንታዊ ቁጥሮች በፊት አልተጻፈም.
እና ስለዚህ ፣ ግልፅ ለማድረግ ፣ ይህ አገላለጽ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-
(+3) − (+1)
ለመመቻቸት ምልክታቸው ያላቸው ቁጥሮች በቅንፍ ውስጥ ተዘግተዋል። በዚህ ሁኔታ, መቀነስን በመደመር መተካት በጣም ቀላል ነው.
በ (+3) - (+1) አገላለጽ ይህ ቁጥር ተቀንሷል (+1) እና ተቃራኒው ቁጥር (-1) ነው።
መቀነስን በመደመር እንተካው እና ከመቀነስ (+1) ይልቅ ተቃራኒውን ቁጥር እንጽፋለን (-1)
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
ተጨማሪ ስሌት አስቸጋሪ አይሆንም.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
በአንደኛው እይታ እነዚህ ተጨማሪ ምልክቶች ምንም ፋይዳ የሌላቸው አይመስሉም ፣ ጥሩውን የድሮውን ዘዴ በመጠቀም እኩል ምልክት ለማድረግ እና ወዲያውኑ መልሱን ይፃፉ 2. በእውነቱ ፣ ይህ ደንብ ከአንድ ጊዜ በላይ ይረዳናል ። .
የመቀነስ ደንቡን በመጠቀም የቀደመውን ምሳሌ 3 - 7 እንፍታ። በመጀመሪያ ፣ እያንዳንዱን ቁጥር ከምልክቶቹ ጋር እናስቀምጠው ፣ አገላለጹን ወደ ግልፅ ቅጽ እናምጣ።
ሦስቱ የመደመር ምልክት አላቸው ምክንያቱም አወንታዊ ቁጥር ነው። መቀነሱ ለሰባቱ አይተገበርም። ሰባት የመደመር ምልክት አለው ምክንያቱም አወንታዊ ቁጥር ነው፡-
ቅነሳን በመደመር እንተካ፡-
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
ተጨማሪ ስሌት አስቸጋሪ አይደለም:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
ምሳሌ 7የገለጻውን ዋጋ ይፈልጉ -4 - 5
እንደገና የመቀነሱ ተግባር ከፊታችን ነው። ይህ ክዋኔ በመደመር መተካት አለበት. ወደ minuend (-4) ቁጥር ከንዑስ ትራፊክ (+5) ጋር ተቃራኒውን እንጨምራለን. የንዑስ ክፍል (+5) ተቃራኒው ቁጥር (-5) ቁጥር ነው።
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
አሉታዊ ቁጥሮች መጨመር የሚያስፈልገን ሁኔታ ላይ ደርሰናል. ለእንደዚህ አይነት ጉዳዮች የሚከተለው ህግ ተግባራዊ ይሆናል:
አሉታዊ ቁጥሮችን ለመጨመር ሞጁሎቻቸውን ማከል እና ከተቀበለው መልስ ፊት ለፊት መቀነስ ያስፈልግዎታል።
ስለዚህ፣ ደንቡ እንደሚያስፈልገን የቁጥሮችን ሞጁሎች እንጨምር እና ከተቀበለው መልስ ፊት ተቀንሶ እናስቀምጥ፡-
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
ከሞጁሎች ጋር ያለው ግቤት በቅንፍ ውስጥ መያያዝ እና ከእነዚህ ቅንፎች በፊት መቀነስ አለበት። ስለዚህ እኛ ከመልሱ በፊት መምጣት ያለበትን ቅነሳ እናቀርባለን-
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
የዚህ ምሳሌ መፍትሄ በአጭሩ ሊፃፍ ይችላል-
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
ወይም ከዚያ ያነሰ:
−4 − 5 = −9
ምሳሌ 8የገለጻውን ዋጋ ያግኙ -3 - 5 - 7 - 9
አገላለጹን ወደ ግልጽ ቅርጽ እናምጣው። እዚህ፣ ከቁጥር -3 በስተቀር ሁሉም ቁጥሮች አዎንታዊ ናቸው፣ ስለዚህ የመደመር ምልክቶች ይኖራቸዋል።
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
ቅነሳዎችን በመደመር እንተካ። ሁሉም ተቀናሾች፣ ከሶስት እጥፍ ፊት ለፊት ካለው ቅነሳ በስተቀር፣ ወደ ፕላስ ይቀየራሉ፣ እና ሁሉም አዎንታዊ ቁጥሮች ወደ ተቃራኒው ይቀየራሉ፡
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
አሁን አሉታዊ ቁጥሮችን ለመጨመር ደንቡን ተግብር. አሉታዊ ቁጥሮችን ለመጨመር ሞጁሎቻቸውን ማከል እና ከተቀበለው መልስ ፊት ለፊት መቀነስ ያስፈልግዎታል-
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
የዚህ ምሳሌ መፍትሄ በአጭሩ ሊፃፍ ይችላል-
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
ወይም ከዚያ ያነሰ:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
ምሳሌ 9የአገላለጹን እሴት ያግኙ -10 + 6 - 15 + 11 - 7
አገላለጹን ወደ ግልጽ መልክ እናምጣው፡-
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
እዚህ ሁለት ክዋኔዎች አሉ-መደመር እና መቀነስ. መደመር ሳይለወጥ ይቀራል፣ እና መቀነስ በመደመር ይተካል።
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
በመመልከት, ቀደም ሲል በተጠኑ ህጎች ላይ በመመርኮዝ እያንዳንዱን ድርጊት በተራ እንፈጽማለን. ሞጁሎች ያላቸው ግቤቶች ሊዘለሉ ይችላሉ፡-
የመጀመሪያ እርምጃ፡-
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
ሁለተኛ እርምጃ;
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
ሦስተኛው ተግባር፡-
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
አራተኛ ተግባር፡-
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
ስለዚህ የገለጻው ዋጋ -10 + 6 - 15 + 11 - 7 -15 ነው.
ማስታወሻ. ቁጥሮችን በቅንፍ ውስጥ በማያያዝ አገላለጹን ወደ ግልጽ ቅፅ ማምጣት አስፈላጊ አይደለም. አሉታዊ ቁጥሮችን በሚለማመዱበት ጊዜ, ይህ እርምጃ ጊዜ ስለሚወስድ እና ግራ የሚያጋባ በመሆኑ ሊዘለል ይችላል.
ስለዚህ ኢንቲጀሮችን ለመጨመር እና ለመቀነስ የሚከተሉትን ህጎች ማስታወስ ያስፈልግዎታል ።
አዲሱን የVkontakte ቡድናችንን ይቀላቀሉ እና የአዳዲስ ትምህርቶችን ማሳወቂያ መቀበል ይጀምሩ
በተግባር አጠቃላይ የሂሳብ ትምህርት በአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች ላይ የተመሰረተ ነው. ለነገሩ፣ የአስተባባሪ መስመሩን ማጥናት እንደጀመርን፣ የመደመር እና የመቀነስ ምልክቶች ያላቸው ቁጥሮች በሁሉም አዲስ ርዕስ ውስጥ መገናኘት ይጀምራሉ። ተራ አወንታዊ ቁጥሮችን አንድ ላይ ከመደመር የበለጠ ቀላል ነገር የለም, አንዱን ከሌላው መቀነስ አስቸጋሪ አይደለም. ሁለት አሉታዊ ቁጥሮች ያለው አርቲሜቲክ እንኳን እምብዛም ችግር አይደለም.
ነገር ግን፣ ብዙ ሰዎች በተለያዩ ምልክቶች ቁጥሮችን በመጨመር እና በመቀነስ ግራ ይጋባሉ። እነዚህ ድርጊቶች የሚከሰቱባቸውን ደንቦች አስታውስ.
የተለያየ ምልክት ያላቸው ቁጥሮች መጨመር
ችግሩን ለመፍታት አሉታዊ ቁጥር "-b" ወደ አንድ የተወሰነ ቁጥር "a" ማከል ያስፈልገናል, ከዚያም እንደሚከተለው ማድረግ አለብን.
- የሁለቱም ቁጥሮች ሞጁሎችን እንውሰድ - |a| እና |b| - እና እነዚህን ፍጹም እሴቶች እርስ በእርስ ያወዳድሩ።
- ከሞጁሎቹ ውስጥ የትኛው ትልቅ እና ትንሽ እንደሆነ ያስተውሉ እና አነስተኛውን እሴት ከትልቅ እሴት ይቀንሱ።
- ከተገኘው ቁጥር በፊት ሞጁሎቹ የበለጠ የሆነውን የቁጥሩን ምልክት እናስቀምጣለን.
ይህ መልስ ይሆናል. በቀላል አነጋገር ሀ + (- ለ) የቁጥር ሞጁል ከ "ሀ" ሞጁል የሚበልጥ ከሆነ "ሀ" ከ"b" ቀንስ እና "መቀነስ" እናስቀምጣለን። " በውጤቱ ፊት. ሞጁሉ "a" የበለጠ ከሆነ "b" ከ "a" ይቀንሳል - እና መፍትሄው በ "ፕላስ" ምልክት ያገኛል.
በተጨማሪም ሞጁሎቹ እኩል ሲሆኑ ይከሰታል. እንደዚያ ከሆነ, በዚህ ጊዜ ማቆም ይችላሉ - ስለ ተቃራኒ ቁጥሮች እየተነጋገርን ነው, እና ድምራቸው ሁልጊዜ ዜሮ ይሆናል.
የተለያየ ምልክት ያላቸው ቁጥሮች መቀነስ
መጨመሩን አውቀናል, አሁን የመቀነስ ደንቡን አስቡ. እንዲሁም በጣም ቀላል ነው - እና በተጨማሪ ፣ ሁለት አሉታዊ ቁጥሮችን ለመቀነስ ተመሳሳይ ህግን ሙሉ በሙሉ ይደግማል።
ከተወሰነ ቁጥር "a" - የዘፈቀደ, ማለትም, በማንኛውም ምልክት - አሉታዊ ቁጥር "ሐ" ለመቀነስ, ወደ እኛ የዘፈቀደ ቁጥር "a" ከ "c" ተቃራኒ ቁጥር መጨመር ያስፈልግዎታል. ለምሳሌ:
- “a” አወንታዊ ቁጥር ከሆነ “ሐ” አሉታዊ ከሆነ እና “ሐ” ከ “a” መቀነስ አለበት ፣ ከዚያ እንደሚከተለው እንጽፋለን-a - (-c) \u003d a + c.
- “a” አሉታዊ ቁጥር ከሆነ “ሐ” አዎንታዊ ከሆነ እና “ሐ” ከ “a” መቀነስ አለበት ፣ ከዚያ እንደሚከተለው እንጽፋለን-(- a) - c \u003d - a + (-c)።
ስለዚህ ቁጥሮችን በተለያዩ ምልክቶች ስንቀንስ በመጨረሻ ወደ መደመር ደንቦች እንመለሳለን እና ቁጥሮችን በተለያዩ ምልክቶች ስንጨምር ወደ የመቀነስ ደንቦች እንመለሳለን. እነዚህን ደንቦች ማስታወስ ችግሮችን በፍጥነት እና በቀላሉ እንዲፈቱ ያስችልዎታል.
የትምህርት እቅድ፡-
I. ድርጅታዊ ጊዜ
የግለሰብ የቤት ስራን መፈተሽ።
II. የተማሪዎችን መሰረታዊ እውቀት ማዘመን
1. የጋራ ልምምድ. የቁጥጥር ጥያቄዎች (ጥንድ ድርጅታዊ የስራ አይነት - የጋራ ማረጋገጫ).
2. የቃል ስራ ከአስተያየት ጋር (የቡድን ድርጅታዊ የስራ አይነት).
3. ገለልተኛ ሥራ (የግለሰብ ድርጅታዊ ሥራ, ራስን መመርመር).
III. የትምህርት ርዕስ መልእክት
የቡድን ድርጅታዊ የስራ አይነት, መላምት በማስቀመጥ, ደንብ በማውጣት.
1. በመማሪያ መጽሀፍ (የቡድን ድርጅታዊ የስራ አይነት) መሰረት የስልጠና ተግባራትን ማሟላት.
2. በካርዶች ላይ የጠንካራ ተማሪዎች ስራ (የግለሰብ ድርጅታዊ የስራ አይነት).
VI. አካላዊ ቆም ማለት
IX. የቤት ስራ.
ዒላማ፡ከተለያዩ ምልክቶች ጋር ቁጥሮችን የመደመር ችሎታ መፈጠር።
ተግባራት፡-
- ከተለያዩ ምልክቶች ጋር ቁጥሮችን ለመጨመር ደንብ ያዘጋጁ።
- በተለያዩ ምልክቶች ቁጥሮች መጨመርን ተለማመዱ።
- አመክንዮአዊ አስተሳሰብን ማዳበር.
- ጥንድ ሆነው የመሥራት ችሎታን ለማዳበር, እርስ በርስ መከባበር.
ለትምህርቱ ቁሳቁስ;ለጋራ ስልጠና ካርዶች, የሥራ ውጤቶች ሠንጠረዦች, የግለሰብ ካርዶችን ለመድገም እና ቁሳቁሶችን ለማጠናከር, ለግለሰብ ሥራ መሪ ቃል, ካርዶች ከደንብ ጋር.
በክፍሎች ወቅት
አይ. የማደራጀት ጊዜ
የግለሰብ የቤት ስራን በማጣራት ትምህርቱን እንጀምር። የትምህርታችን መሪ ቃል የጃን አሞስ ካሜንስኪ ቃላት ይሆናል. ቤት ውስጥ, ስለ ቃላቱ ማሰብ ነበረብህ. እንዴት ተረዱት? ("አዲስ ነገር ያልተማርክበት እና በትምህርትህ ላይ ምንም ያልጨመርክበትን ያን ቀን ወይም ያቺን ሰዓት እንደ አሳዛኝ ነገር ተመልከት")
–
የጸሐፊውን ቃል እንዴት ተረዱት? (አዲስ ነገር ካልተማርን, አዲስ እውቀትን ካልተቀበልን, ይህ ቀን እንደጠፋ ወይም ደስተኛ እንዳልሆነ ሊቆጠር ይችላል. አዲስ እውቀትን ለማግኘት መጣር አለብን).
- እና ዛሬ ደስተኛ አይሆንም ምክንያቱም እንደገና አዲስ ነገር እንማራለን.
II. የተማሪዎችን መሰረታዊ እውቀት ማዘመን
- አዲስ ነገር ለመማር, ያለፈውን መድገም ያስፈልግዎታል.
በቤት ውስጥ አንድ ተግባር ነበር - ህጎቹን ለመድገም እና አሁን ከቁጥጥር ጥያቄዎች ጋር በመስራት እውቀትዎን ያሳያሉ.
(“አዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች” በሚለው ርዕስ ላይ ጥያቄዎችን ይሞክሩ)
ጥንድ ስራ. የጋራ ማረጋገጫ. የሥራው ውጤት በሰንጠረዥ ውስጥ ተዘርዝሯል)
| ከመነሻው በስተቀኝ ያሉት ቁጥሮች ምን ይባላሉ? | አዎንታዊ |
| ተቃራኒ ቁጥሮች ምንድን ናቸው? | በምልክት ብቻ የሚለያዩ ሁለት ቁጥሮች ተቃራኒ ቁጥሮች ይባላሉ። |
| የቁጥር ሞጁል ምንድን ነው? | ከነጥብ ርቀት አ(ሀ)ቆጠራው ከመጀመሩ በፊት ማለትም እስከ ነጥቡ ድረስ ኦ(0)የቁጥር ሞጁል ተብሎ ይጠራል |
| የቁጥር ሞጁል ምንድን ነው? | ቅንፎች |
| አሉታዊ ቁጥሮች ለመጨመር ህጉ ምንድን ነው? | ሁለት አሉታዊ ቁጥሮችን ለመጨመር ሞጁላቸውን ማከል እና የመቀነስ ምልክት ማድረግ ያስፈልግዎታል |
| ከመነሻው በስተግራ ያሉት ቁጥሮች ምን ይባላሉ? | አሉታዊ |
| የዜሮ ተቃራኒው ምንድን ነው? | 0 |
| የማንኛውም ቁጥር ፍጹም ዋጋ አሉታዊ ሊሆን ይችላል? | አይ. ርቀት በጭራሽ አሉታዊ አይደለም |
| አሉታዊ ቁጥሮችን ለማነፃፀር ደንቡን ይሰይሙ | ከሁለት አሉታዊ ቁጥሮች ትልቁ ሞጁሉ ሞጁሉ የበለጠ ከሆነው ያነሰ እና ያነሰ ነው |
| የተቃራኒ ቁጥሮች ድምር ምንድነው? | 0 |
ለጥያቄዎች "+" ትክክለኛ ነው, "-" ትክክል አይደለም የግምገማ መስፈርቶች: 5 - "5"; 4 - "4"፤ 3 - "3"
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ደረጃ | |
| ጥ/ጥያቄዎች | ||||||
| እራስ / ስራ | ||||||
| ኢንድ/ስራ | ||||||
| ውጤት |
በጣም አስቸጋሪ የሆኑት የትኞቹ ጥያቄዎች ነበሩ?
የፈተና ጥያቄዎችን በተሳካ ሁኔታ ለማለፍ ምን ያስፈልግዎታል? (ህጎቹን እወቅ)
2. የቃል ሥራ ከአስተያየት ጋር
– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)
- 1-5 ምሳሌዎችን ለመፍታት ምን እውቀት ያስፈልግዎታል?
3. ገለልተኛ ሥራ
| – 86, 52 + (– 6, 3) = | – 92,82 |
| – 49/91 + (– 27/91) = | – 76/91 |
| – 76 + (– 99) = | – 175 |
| – 14 + (– 47) = | – 61 |
| – 123,5 + (– 25, 18) = | – 148,68 |
| 6 + (– 10) = |
(ራስን መሞከር፡ በፈተና ምላሾች ጊዜ ክፈት)
የመጨረሻው ምሳሌ ለምን ከባድ ጊዜ ሰጠህ?
- የየትኞቹ ቁጥሮች ድምር መገኘት እንዳለባቸው እና የየትኞቹ ቁጥሮች ድምር እንዴት ማግኘት እንዳለብን እናውቃለን?
III. የትምህርት ርዕስ መልእክት
- ዛሬ በትምህርቱ ውስጥ ቁጥሮችን በተለያዩ ምልክቶች የመጨመር ህግን እንማራለን. በተለያዩ ምልክቶች ቁጥሮች መጨመርን እንማራለን. በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ራስን ማጥናት እድገትዎን ያሳያል።
IV. አዲስ ቁሳቁስ መማር
- የማስታወሻ ደብተሮችን እንከፍት, ቀኑን, የክፍል ስራን እንፃፍ, የትምህርቱ ርዕስ "የተለያዩ ምልክቶች ያላቸው ቁጥሮች መጨመር" ነው.
- በቦርዱ ላይ ምን አለ? (መጋጠሚያ መስመር)
- ይህ የተቀናጀ መስመር መሆኑን ያረጋግጡ? (የማጣቀሻ ነጥብ ፣ የማጣቀሻ አቅጣጫ ፣ ነጠላ ክፍል አለ)
- አሁን የተጣጣመ መስመርን በመጠቀም ቁጥሮችን በተለያዩ ምልክቶች ለመጨመር አንድ ላይ እንማራለን.
(በአስተማሪ መሪነት የተማሪዎች ማብራሪያ።)
- በአስተባባሪ መስመር ላይ 0 ቁጥርን እንፈልግ, ቁጥር 6 ወደ 0 መጨመር አለበት. ከመነሻው በስተቀኝ 6 እርምጃዎችን እንወስዳለን, ምክንያቱም ቁጥር 6 አዎንታዊ ነው (በተገኘው ቁጥር 6 ላይ ባለ ቀለም ማግኔት እናስቀምጣለን). ቁጥሩን (-10) ወደ 6 እንጨምራለን ፣ ከመነሻው በስተግራ 10 እርምጃዎችን እንወስዳለን ፣ ምክንያቱም (- 10) አሉታዊ ቁጥር ነው (በተፈጠረው ቁጥር (- 4) ላይ ባለ ቀለም ማግኔት ያድርጉ)።
- መልሱ ምን ነበር? (- 4)
ቁጥር 4 እንዴት አገኙት? (10 - 6)
ማጠቃለያ: ትልቅ ሞጁል ካለው ቁጥር, ቁጥሩን በትንሽ ሞጁሎች ይቀንሱ.
- በመልሱ ውስጥ የመቀነስ ምልክት እንዴት አገኙት?
ማጠቃለያ፡ የቁጥሩን ምልክት ከትልቅ ሞጁል ጋር ወስደናል።
በማስታወሻ ደብተር ውስጥ አንድ ምሳሌ እንጻፍ፡-
6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (በተመሳሳይ ሁኔታ መፍታት)
መግባት ተቀባይነት አለው፡-
6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7
- ጓዶች፣ እርስዎ እራስዎ አሁን ቁጥሮችን በተለያዩ ምልክቶች ለመጨመር ደንቡን አዘጋጅተዋል። ግምቶችዎን እንጠራዋለን መላምት. በጣም ጠቃሚ የአእምሮ ስራ ሰርተሃል። እንደ ሳይንቲስቶች መላምት አስቀምጠው አዲስ ህግ አግኝተዋል። የእርስዎን መላምት ከደንቡ ጋር እንፈትሽ (የታተመው ደንብ ያለው ሉህ በጠረጴዛው ላይ ተቀምጧል)። ተባብረን እናንብብ ደንብከተለያዩ ምልክቶች ጋር ቁጥሮች መጨመር
- ደንቡ በጣም አስፈላጊ ነው! ያለ መጋጠሚያ መስመር እርዳታ የተለያዩ ምልክቶችን ቁጥሮች ለመጨመር ያስችልዎታል.
- ግልጽ ያልሆነው ምንድን ነው?
- የት ስህተት መሥራት ይችላሉ?
- በትክክል እና ያለ ስህተቶች ስራዎችን በአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች ለማስላት, ደንቦቹን ማወቅ ያስፈልግዎታል.
V. የተጠናውን ቁሳቁስ ማጠናከር
የእነዚህን ቁጥሮች ድምር በመጋጠሚያ መስመር ላይ ማግኘት ይችላሉ?
- እንዲህ ዓይነቱን ምሳሌ በተቀናጀ መስመር እርዳታ መፍታት አስቸጋሪ ነው, ስለዚህ በሚፈታበት ጊዜ ያገኙትን ህግ እንጠቀማለን.
ተግባሩ በቦርዱ ላይ ተጽፏል-
የመማሪያ መጽሐፍ - ገጽ. 45; ቁጥር 179 (ሲ, መ); ቁጥር 180 (ሀ, ለ); ቁጥር 181 (ለ፣ ሐ)
(ጠንካራ ተማሪ ይህን ርዕስ ከተጨማሪ ካርድ ጋር ለማጠናከር ይሰራል።)
VI. አካላዊ ቆም ማለት(ቆመን አከናውን)
- አንድ ሰው አዎንታዊ እና አሉታዊ ባሕርያት አሉት. እነዚህን ጥራቶች በመጋጠሚያው መስመር ላይ ያሰራጩ.
(አዎንታዊ ጥራቶች ከማመሳከሪያ ነጥቡ በስተቀኝ ናቸው, አሉታዊ ባህሪያት ከማመሳከሪያው በስተግራ ናቸው.)
- ጥራቱ አሉታዊ ከሆነ - አንድ ጊዜ ማጨብጨብ, አዎንታዊ - ሁለት ጊዜ. ተጥንቀቅ!
– ደግነት, ቁጣ, ስግብግብነት , የጋራ እርዳታ,
መረዳትብልግና፣ እና በእርግጥ፣ የፍላጎት ጥንካሬእና ለድል መጣርከፊት ለፊትዎ ገለልተኛ ሥራ ስላለዎት አሁን ያስፈልግዎታል)
VII. የግለሰብ ሥራ ከአቻ ግምገማ በኋላ
| አማራጭ 1 | አማራጭ 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
የግለሰብ ሥራ (ለ ጠንካራተማሪዎች) በቀጣይ የጋራ ማረጋገጫ
| አማራጭ 1 | አማራጭ 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
| 100 + (– 28) = | 100 + (– 39) = |
| 56 + (– 27) = | 73 + (– 24) = |
| – 4,61 + (– 2,22) = | – 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 68 = | – 43 + 39 = |
VIII ትምህርቱን በማጠቃለል. ነጸብራቅ
- እርስዎ በንቃት, በትጋት, በአዲስ እውቀት ግኝት ላይ እንደተሳተፉ, አስተያየትዎን እንደገለጹ አምናለሁ, አሁን ስራዎን መገምገም እችላለሁ.
- ንገሩኝ ፣ ወንዶች ፣ የበለጠ ውጤታማ የሆነው - ዝግጁ የሆነ መረጃ ለመቀበል ወይም ለራስዎ ለማሰብ?
- በትምህርቱ ምን ተማርን? (የተለያዩ ምልክቶች ያላቸውን ቁጥሮች እንዴት እንደሚጨምሩ ተማር።)
የተለያዩ ምልክቶች ያላቸውን ቁጥሮች ለመጨመር ደንቡን ይሰይሙ።
- ንገረኝ የዛሬው ትምህርታችን ከንቱ አልነበረም?
- እንዴት? (አዲስ እውቀት ያግኙ)
ወደ መፈክሩ እንመለስ። ስለዚህ Jan Amos Kamensky ሲናገር ትክክል ነበር፡- "አዲስ ነገር ያልተማርክበት እና በትምህርትህ ላይ ምንም ያልጨመርክበትን ቀን ወይም ሰአት አስብ።"
IX. የቤት ስራ
ደንቡን ይማሩ (ካርድ), ገጽ.45, ቁጥር 184.
የግለሰብ ተግባር - የሮጀር ቤኮን ቃላትን እንዴት ተረዱ- “ሒሳብን የማያውቅ ሰው የሌላ ሳይንስ ችሎታ የለውም። ከዚህም በላይ የድንቁርናውን ደረጃ ለመገምገም እንኳን አልቻለም?
አሉታዊ ቁጥሮች መጨመር.
የአሉታዊ ቁጥሮች ድምር አሉታዊ ቁጥር ነው. የድምሩ ሞጁል ከውሎቹ ሞጁሎች ድምር ጋር እኩል ነው።.
ለምን የአሉታዊ ቁጥሮች ድምር አሉታዊ ቁጥር እንደሚሆን እንይ። የመጋጠሚያው መስመር በዚህ ላይ ይረዳናል, በእሱ ላይ የቁጥሮችን -3 እና -5 መጨመርን እናከናውናለን. ከቁጥር -3 ጋር በሚዛመደው የማስተባበሪያ መስመር ላይ አንድ ነጥብ ምልክት እናድርግ።
ወደ ቁጥር -3 ቁጥር መጨመር ያስፈልገናል -5. ከቁጥር -3 ጋር ከሚዛመደው ነጥብ ወዴት እንሄዳለን? ልክ ነው ፣ ወደ ግራ! ለ 5 ነጠላ ክፍሎች. ነጥቡን ምልክት እናደርጋለን እና ከእሱ ጋር የሚዛመደውን ቁጥር እንጽፋለን. ይህ ቁጥር -8 ነው.
ስለዚህ, የተቀናጀ መስመርን በመጠቀም አሉታዊ ቁጥሮችን ስንጨምር, እኛ ሁልጊዜ ከማመሳከሪያ ነጥቡ በስተግራ ነው, ስለዚህ, አሉታዊ ቁጥሮች መጨመር ውጤቱም አሉታዊ ቁጥር እንደሆነ ግልጽ ነው.
ማስታወሻ.ቁጥሮቹን -3 እና -5 ጨምረናል, ማለትም. የአገላለጹን እሴት አገኘ -3+(-5)። ብዙውን ጊዜ ምክንያታዊ ቁጥሮችን ሲጨምሩ በቀላሉ መጨመር ያለባቸውን ቁጥሮች ሁሉ እንደዘረዘሩ ሁሉ እነዚህን ቁጥሮች በምልክቶቻቸው ይጽፋሉ። እንዲህ ዓይነቱ ማስታወሻ አልጀብራ ድምር ይባላል. ተግብር (በእኛ ምሳሌ) መዝገብ፡-3-5=-8።
ለምሳሌ.አሉታዊ ቁጥሮች ድምር ያግኙ: -23-42-54. (ይህ ግቤት አጭር እና እንደዚህ ያለ ምቹ እንደሆነ ይስማሙ፡ -23+(-42)+(-54))?
እኛ እንወስናለንአሉታዊ ቁጥሮችን በመጨመር ደንብ መሰረት: የቃላቶቹን ሞጁሎች እንጨምራለን: 23+42+54=119. ውጤቱ በመቀነስ ምልክት ይሆናል።
ብዙውን ጊዜ እንደዚህ ብለው ይጽፋሉ-23-42-54 \u003d -119.
የተለያየ ምልክት ያላቸው ቁጥሮች መጨመር.
የተለያዩ ምልክቶች ያሉት የሁለት ቁጥሮች ድምር የመደመር ምልክት ትልቅ ሞጁል አለው። የድምሩ ሞጁሉን ለማግኘት ከትልቁ ሞጁል ትንሹን ሞጁሉን መቀነስ ያስፈልግዎታል.
የማስተባበሪያ መስመርን በመጠቀም የቁጥሮችን መደመር በተለያዩ ምልክቶች እናከናውን።
1) -4+6. ቁጥሩን -4 ወደ ቁጥር 6 ለመጨመር ያስፈልጋል. ቁጥሩን -4 በአስተባባሪ መስመር ላይ ባለው ነጥብ ላይ ምልክት እናደርጋለን. ቁጥሩ 6 አዎንታዊ ነው, ይህም ማለት ከመጋጠሚያ -4 ጋር ካለው ነጥብ በ 6 ክፍሎች ወደ ቀኝ መሄድ ያስፈልገናል. ከመነሻው በስተቀኝ (ከዜሮ) በ 2 ክፍሎች ጨርሰናል.
የቁጥሮች -4 እና 6 ድምር ውጤት አወንታዊ ቁጥር 2 ነው።
— 4+6=2 ቁጥር 2 እንዴት ማግኘት ቻሉ? 4 ከ 6 ቀንስ, ማለትም. ትንሹን ከትልቁ ቀንስ። ውጤቱም ትልቅ ሞጁል ካለው ቃል ጋር ተመሳሳይ ምልክት አለው.
2) የማስተባበሪያ መስመርን በመጠቀም፡-7+3 እናሰላ። ከቁጥር -7 ጋር የሚዛመደውን ነጥብ ምልክት እናደርጋለን. በ 3 ክፍሎች ወደ ቀኝ እንሄዳለን እና ከመጋጠሚያ -4 ጋር አንድ ነጥብ እናገኛለን. እኛ ነበርን እና ከመነሻው በስተግራ ቀርተናል: መልሱ አሉታዊ ቁጥር ነው.
- 7+3=-4 ይህንን ውጤት እንደሚከተለው ልናገኝ እንችላለን-ትንሹን ከትልቅ ሞጁል ቀንስነው, ማለትም. 7-3=4። በውጤቱም, ትልቅ ሞጁል ያለው የቃሉ ምልክት ተቀምጧል: |-7|>|3|.
ምሳሌዎች።አስላ፡ ሀ) -4+5-9+2-6-3; ለ) -10-20+15-25.
>> ሒሳብ፡ በተለያዩ ምልክቶች ቁጥሮች መጨመር
33. የተለያየ ምልክት ያላቸው ቁጥሮች መጨመር
የአየሩ ሙቀት ከ 9 ዲግሪ ሴንቲግሬድ ጋር እኩል ከሆነ እና ከዚያም በ -6 ዲግሪ ሴንቲ ግሬድ (ማለትም በ 6 ° ሴ ቀንሷል) ከተለወጠ ከ 9 + (- 6) ዲግሪዎች (ምስል 83) ጋር እኩል ሆኗል.
ቁጥሮችን 9 እና - 6 ለመጨመር በእገዛው ነጥብ A (9) ወደ ግራ በ 6 ክፍሎች (ምስል 84) መሄድ ያስፈልግዎታል. ነጥብ B (3) እናገኛለን.
ስለዚህም 9+(- 6) = 3. ቁጥር 3 ከቃሉ 9 ጋር አንድ አይነት ምልክት አለው ሞጁልበቁጥር 9 እና -6 ሞጁሎች መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል ነው.
በእርግጥ፣ |3| =3 እና |9| - |- 6| == 9 - 6 = 3.
የ 9 ዲግሪ ሴንቲግሬድ ተመሳሳይ የአየር ሙቀት በ -12 ° ሴ (ማለትም በ 12 ° ሴ ቀንሷል) ከተለወጠ ከ 9 + (-12) ዲግሪ (ምስል 85) ጋር እኩል ሆኗል. የአስተባባሪ መስመርን በመጠቀም 9 እና -12 ቁጥሮችን በመጨመር (ምስል 86) 9 + (-12) \u003d -3 እናገኛለን. ቁጥሩ -3 ከቃሉ -12 ጋር አንድ አይነት ምልክት አለው, እና ሞጁሉ በ 12 እና 9 ሞጁሎች መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል ነው.
በእርግጥ, | - 3| = 3 እና | -12| - | -9| \u003d 12 - 9 \u003d 3.
ሁለት ቁጥሮች ከተለያዩ ምልክቶች ጋር ለመጨመር፡-
1) ከትልቁ የሞጁል ቃላቶች ውስጥ ትንሹን መቀነስ;
2) በተገኘው ቁጥር ፊት ለፊት የቃሉን ምልክት አስቀምጡ, ሞጁሉ የበለጠ ነው.
ብዙውን ጊዜ, የድምሩ ምልክት በመጀመሪያ ይወሰናል እና ይፃፋል, ከዚያም የሞጁሎቹ ልዩነት ተገኝቷል.
ለምሳሌ:
1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
ወይም አጭር ከ 6.1+ (-4.2) = 6.1 - 4.2 = 1.9;
አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮችን ሲጨምሩ መጠቀም ይችላሉ። ካልኩሌተር. ወደ ካልኩሌተሩ አሉታዊ ቁጥር ለማስገባት የዚህን ቁጥር ሞጁል ማስገባት አለቦት ከዚያም "የምልክት ለውጥ" ቁልፍን ይጫኑ |/-/|. ለምሳሌ ቁጥሩን -56.81 ለማስገባት ቁልፎቹን በቅደም ተከተል መጫን አለብዎት: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/| በማንኛውም ምልክት ቁጥሮች ላይ የሚሰሩ ስራዎች በአዎንታዊ ቁጥሮች ላይ በተመሳሳይ መልኩ በማይክሮካልኩሌተር ላይ ይከናወናሉ.
ለምሳሌ, ድምር -6.1 + 3.8 ከ ይሰላል ፕሮግራም
? ሀ እና ለ ቁጥሮች የተለያዩ ምልክቶች አሏቸው። ትልቁ ሞጁል አሉታዊ ቁጥር ካለው የእነዚህ ቁጥሮች ድምር ምን ምልክት ይኖረዋል?
ትንሹ ሞጁል አሉታዊ ቁጥር ካለው?
ትልቁ ሞጁል አዎንታዊ ቁጥር ካለው?
ትንሹ ሞጁል አዎንታዊ ቁጥር ካለው?
ከተለያዩ ምልክቶች ጋር ቁጥሮችን ለመጨመር ደንብ ያዘጋጁ። አሉታዊ ቁጥርን ወደ ማይክሮካልኩሌተር እንዴት ማስገባት እንደሚቻል?
ለ 1045. ቁጥር 6 ወደ -10 ተቀይሯል. የተገኘው ቁጥር ከየትኛው ወገን ነው? ከመነሻው ምን ያህል የራቀ ነው? ከምን ጋር እኩል ነው። ድምር 6 እና -10?
1046. ቁጥር 10 ወደ -6 ተቀይሯል. የተገኘው ቁጥር ከየትኛው ወገን ነው? ከመነሻው ምን ያህል የራቀ ነው? የ10 እና -6 ድምር ስንት ነው?
1047. ቁጥር -10 ወደ 3 ተቀይሯል. ከመነሻው የተገኘው ቁጥር ከየትኛው ወገን ነው? ከመነሻው ምን ያህል የራቀ ነው? የ 10 እና 3 ድምር ስንት ነው?
1048. ቁጥር -10 ወደ 15 ተቀይሯል ከየትኛው ወገን የተገኘው ቁጥር? ከመነሻው ምን ያህል የራቀ ነው? የ 10 እና 15 ድምር ስንት ነው?
1049. በቀኑ የመጀመሪያ አጋማሽ የሙቀት መጠኑ - 4 ° ሴ, እና በሁለተኛው - በ + 12 ° ሴ ተቀይሯል. በቀን ውስጥ የሙቀት መጠኑ በስንት ዲግሪ ተለውጧል?
1050. መደመርን ያከናውኑ፡.
1051. ጨምር፡.
ሀ) ድምር -6 እና -12 ቁጥር 20;
ለ) ወደ ቁጥር 2.6 ድምር -1.8 እና 5.2;
ሐ) ወደ -10 እና -1.3 የ 5 እና 8.7 ድምር;
መ) ወደ 11 እና -6.5 ድምር -3.2 እና -6 ድምር.
1052. ከቁጥር 8 የትኛው ነው; 7.1; -7.1; -7; -0.5 ሥር ነው እኩልታዎች- 6 + x \u003d -13.1?
1053. የእኩልታውን መሰረት ገምት እና አረጋግጥ፡.
ሀ) x + (-3) = -11; ሐ) m + (-12) = 2;
ለ) - 5 + y=15; መ) 3 + n = -10.
1054. የገለጻውን ዋጋ ፈልግ፡.
1055. በማይክሮካልኩሌተር እርዳታ እርምጃዎችን ያከናውኑ፡-
ሀ) - 3.2579 + (-12.308); መ) -3.8564+ (-0.8397) +7.84;
ለ) 7.8547+ (- 9.239); ሠ) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
ሐ) -0.00154 + 0.0837; ረ) -0.0085+ 0.00354+ (-0.00921).
ፒ 1056. የድምሩ ዋጋ ፈልግ፡.
1057. የገለጻውን ዋጋ ፈልግ፡.
1058. ስንት ኢንቲጀሮች በቁጥር መካከል ይገኛሉ፡-
ሀ) 0 እና 24; ለ) -12 እና -3; ሐ) -20 እና 7?
1059. ቁጥሩን -10ን እንደ ሁለት አሉታዊ ቃላት ድምር ይግለጹ.
ሀ) ሁለቱም ቃላት ኢንቲጀር ነበሩ;
ለ) ሁለቱም ቃላት የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ነበሩ;
ሐ) ከቃላቱ አንዱ መደበኛ ተራ ነበር። ተኩስ.
1060. ከመጋጠሚያዎች ጋር በማስተባበር መስመር ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት (በዩኒት ክፍሎች) ምን ያህል ነው?
ሀ) 0 እና ሀ; ለ) - ሀ እና ሀ; ሐ) -ሀ እና 0; መ) እና -ዛ?
ኤም 1061. የአቴንስ እና የሞስኮ ከተሞች የሚገኙበት የምድር ገጽ የጂኦግራፊያዊ ትይዩዎች ራዲየስ በቅደም ተከተል 5040 ኪ.ሜ እና 3580 ኪ.ሜ (ምስል 87) ናቸው ። የሞስኮ ትይዩ ከአቴንስ ትይዩ ምን ያህል ያነሰ ነው?
1062. ለችግሩ መፍትሄ እኩልነት ይስሩ: - "2.4 ሄክታር ስፋት ያለው መስክ በሁለት ክፍሎች ተከፍሏል. አግኝ ካሬእያንዳንዱ ክፍል፣ ከክፍሎቹ አንዱ እንደሆነ የሚታወቅ ከሆነ፡-
ሀ) 0.8 ሄክታር ከሌላው ይበልጣል;
ለ) 0.2 ሄክታር ከሌላው ያነሰ;
ሐ) ከሌላው 3 እጥፍ ይበልጣል;
መ) ከሌላው 1.5 እጥፍ ያነሰ;
ሠ) ሌላ ይመሰርታል;
ረ) የሌላው 0.2 ነው;
ሰ) ከሌላው 60% ነው;
ሸ) ከሌላው 140% ነው።
1063. ችግሩን ይፍቱ፡.
1) በመጀመሪያው ቀን መንገደኞቹ 240 ኪሎ ሜትር ተጉዘዋል፣ በሁለተኛው ቀን 140 ኪሎ ሜትር፣ በሦስተኛው ቀን ከሁለተኛው በ3 እጥፍ ተጉዘዋል፣ በአራተኛውም ቀን ዐርፈዋል። በቀን በአማካይ 230 ኪሎ ሜትር በ5 ቀናት ቢጓዙ በአምስተኛው ቀን ስንት ኪሎ ሜትር ሄዱ?
2) የአባት ወርሃዊ ገቢ 280 ሩብልስ ነው። የሴት ልጅ ስኮላርሺፕ በ 4 እጥፍ ያነሰ ነው. አንዲት እናት በቤተሰብ ውስጥ 4 ሰዎች ካሉ በወር ምን ያህል ታገኛለች, ትንሹ ልጅ የትምህርት ቤት ተማሪ ነው እና እያንዳንዳቸው በአማካይ 135 ሩብልስ አላቸው?
1064. የሚከተለውን አድርግ፡.
1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);
2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).
1066. የቁጥሮች እያንዳንዳቸው የሁለት እኩል ቃላት ድምር አድርገው ይግለጹ።
1067. እሴቱን a + b ፈልግ ከሆነ፡-
ሀ) ሀ = -1.6, b = 3.2; ለ) a = - 2.6, b = 1.9; ውስጥ) 
1068. በአንድ የመኖሪያ ሕንፃ ውስጥ 8 አፓርተማዎች ነበሩ. 2 አፓርትመንቶች 22.8 ሜ 2 ፣ 3 አፓርትመንቶች - 16.2 ሜ 2 እያንዳንዳቸው ፣ 2 አፓርትመንቶች - 34 ሜ 2 እያንዳንዳቸው የመኖሪያ ቦታ ነበራቸው ። በዚህ ፎቅ ላይ በአማካይ እያንዳንዱ አፓርታማ 24.7 ሜትር 2 የመኖሪያ ቦታ ቢኖረው ስምንተኛው አፓርታማ ምን ዓይነት የመኖሪያ ቦታ ነበረው?
1069.በጭነት ባቡር ውስጥ 42 ፉርጎዎች ነበሩ። ከመድረክ ይልቅ 1.2 እጥፍ የተሸፈኑ ፉርጎዎች ነበሩ, እና የታንኮች ብዛት ከመድረክ ብዛት ጋር እኩል ነው. በባቡሩ ውስጥ የእያንዳንዱ ዓይነት ምን ያህል ፉርጎዎች ነበሩ?
1070. የገለጻውን ዋጋ ፈልግ 
ኤንያ ቪለንኪን, ኤ.ኤስ. Chesnokov, S.I. ሽዋርዝበርድ፣ V.I. Zhokhov፣ የ6ኛ ክፍል ሂሳብ፣ የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት የመማሪያ መጽሐፍ
የሂሳብ እቅድ ማውጣት፣ የመማሪያ መጽሀፎች እና መጽሃፎች በመስመር ላይ፣ ኮርሶች እና በሂሳብ ስራዎች ለ 6 ኛ ክፍል አውርድ
የትምህርት ይዘት የትምህርት ማጠቃለያየድጋፍ ፍሬም ትምህርት አቀራረብ የተጣደፉ ዘዴዎች በይነተገናኝ ቴክኖሎጂዎች ተለማመዱ ተግባራት እና እራስን የሚፈትኑ አውደ ጥናቶች፣ ስልጠናዎች፣ ጉዳዮች፣ ተልዕኮዎች የቤት ስራ የውይይት ጥያቄዎች የተማሪዎች የንግግር ጥያቄዎች ምሳሌዎች ኦዲዮ, ቪዲዮ ክሊፖች እና መልቲሚዲያፎቶግራፎች፣ ሥዕሎች ግራፊክስ፣ ሠንጠረዦች፣ ሥዕላዊ መግለጫዎች ቀልዶች፣ ታሪኮች፣ ቀልዶች፣ የቀልድ ምሳሌዎች፣ አባባሎች፣ የቃላት አቋራጭ እንቆቅልሾች፣ ጥቅሶች ተጨማሪዎች ረቂቅመጣጥፎች ቺፕስ ለጥያቄ የሕፃን አልጋዎች የመማሪያ መጽሐፍት መሰረታዊ እና ተጨማሪ የቃላት መፍቻ የመማሪያ መጽሃፎችን እና ትምህርቶችን ማሻሻልበመማሪያ መጽሀፍ ውስጥ ስህተቶችን ማስተካከልበመማሪያ መጽሀፉ ውስጥ ያለውን ክፍልፋጭ ማዘመን በትምህርቱ ውስጥ ጊዜ ያለፈበትን እውቀት በአዲስ በመተካት የፈጠራ ውጤቶች ለመምህራን ብቻ ፍጹም ትምህርቶችየአመቱ የቀን መቁጠሪያ እቅድ የውይይት መርሃ ግብር ስልታዊ ምክሮች የተዋሃዱ ትምህርቶች
