የፕሮባቢሊቲ እስታቲስቲካዊ ፍቺ። ለጥንታዊው ፕሮባቢሊቲ ትርጉም ተግባራት የመፍትሄ ምሳሌዎች

ተግባራት ለ ክላሲክ ትርጉምዕድሎች.
የመፍትሄ ምሳሌዎች

በሦስተኛው ትምህርት፣ የዕድል ክላሲካል ፍቺን በቀጥታ ከመተግበር ጋር የተያያዙ የተለያዩ ችግሮችን እንመለከታለን። የዚህን ጽሑፍ ቁሳቁሶች ውጤታማ በሆነ መንገድ ለማጥናት, እራስዎን ከመሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች ጋር እንዲተዋወቁ እመክራለሁ ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብእና የማጣመር መሰረታዊ ነገሮች. ወደ አንዱ የመሄድ እድልን የመወሰን ክላሲካል ውሳኔ ችግር በራስዎ ገለልተኛ / በተርቨር ላይ ቁጥጥር ስራ ላይ ስለሚኖር ለከባድ ሥራ እየተዘጋጀን ነው። ምን ከባድ ነገር አለ ትጠይቃለህ? ... አንድ ጥንታዊ ቀመር ብቻ። ከብልግና አስጠነቅቃለሁ - ጭብጥ ተግባራት በጣም የተለያዩ ናቸው ፣ እና ብዙዎቹ በቀላሉ ግራ ሊጋቡ ይችላሉ። በዚህ ረገድ, ዋናውን ትምህርት ከመሥራት በተጨማሪ, በአሳማ ባንክ ውስጥ ባለው ርዕስ ላይ ተጨማሪ ስራዎችን ለማጥናት ይሞክሩ. በከፍተኛ ሒሳብ ውስጥ ዝግጁ የሆኑ መፍትሄዎች. የውሳኔ ዘዴዎች የውሳኔ ዘዴዎች ናቸው, ግን "ጓደኞች" አሁንም "በማየት ሊታወቁ ይገባል", ምክንያቱም የበለፀገ ሀሳብ እንኳን የተገደበ እና በቂ ዓይነተኛ ስራዎችም አሉ. ደህና ፣ እሞክራለሁ ጥሩ ጥራትበተቻለ መጠን ብዙዎቹን ያስተካክሉ.

የዘውግ ክላሲኮችን እናስታውስ፡-

በአንዳንድ ሙከራዎች ውስጥ የአንድ ክስተት የመከሰቱ እድል ከጥምርቱ ጋር እኩል ነው፡-

– ጠቅላላ ቁጥርሁሉም እኩል ይቻላል, የመጀመሪያ ደረጃየዚህ ፈተና ውጤቶች, የትኛው ቅርጽ ሙሉ ቡድንክስተቶች;

- መጠን የመጀመሪያ ደረጃዝግጅቱን የሚደግፉ ውጤቶች ።

እና ወዲያውኑ የጉድጓድ ማቆሚያ. የተሰመሩባቸውን ቃላት ተረድተዋል? ግልጽነት ያለው ግንዛቤ ሳይሆን ግልጽ ነው። ካልሆነ ግን አሁንም ወደ 1 ኛ መጣጥፍ መመለስ የተሻለ ነው ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብእና ከዚያ ብቻ ይቀጥሉ.

እባክዎን የመጀመሪያዎቹን ምሳሌዎች አይዝለሉ - በእነሱ ውስጥ አንድ በመሠረቱ እደግመዋለሁ አስፈላጊ ነጥብ, እና እንዴት መፍትሄን በትክክል ማዘጋጀት እንደሚችሉ እና በምን መንገዶች ሊከናወኑ እንደሚችሉ እነግርዎታለሁ-

ተግባር 1

አንድ ሽንት 15 ነጭ፣ 5 ቀይ እና 10 ጥቁር ኳሶችን ይይዛል። 1 ኳስ በዘፈቀደ ይሳላል፣ የመሆኑን እድል ይፈልጉ፡- ሀ) ነጭ፣ ለ) ቀይ፣ ሐ) ጥቁር።

ውሳኔየክላሲካል ፍቺውን ለመጠቀም በጣም አስፈላጊው ቅድመ ሁኔታ ነው። አጠቃላይ የውጤቶችን ብዛት የማስላት ችሎታ.

በሽንት ውስጥ 15 + 5 + 10 = 30 ኳሶች አሉ፣ እና የሚከተሉት እውነታዎች እውነት እንደሆኑ ግልጽ ነው።

- ማንኛውንም ኳስ ማውጣትም ይቻላል (እኩል እድልውጤቶች), ውጤቶች ሳለ የመጀመሪያ ደረጃ እና ቅጽ ሙሉ የክስተቶች ቡድን (ማለትም በፈተናው ምክንያት ከ 30 ኳሶች ውስጥ አንዱ በእርግጠኝነት ይወገዳል).

ስለዚህ አጠቃላይ የውጤቶች ብዛት-

የሚከተለውን ክስተት አስቡበት: - ነጭ ኳስ ከሽንት ውስጥ ይወጣል. ይህ ክስተት ተወዳጅ ነው የመጀመሪያ ደረጃውጤቶች, ስለዚህ በጥንታዊው ፍቺ:
ነጭ ኳስ ከሽንኩርት ውስጥ የመሳብ እድሉ ነው.

በሚያስደንቅ ሁኔታ ፣ እንደዚህ ባለ ቀላል ችግር ውስጥ እንኳን ፣ አንድ ሰው ከባድ ስህተት ሊሠራ ይችላል ፣ ይህም በመጀመሪያ ጽሑፍ ላይ አስቀድሜ ያተኮርኩት ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ. ጥፋቱ እዚህ የት አለ? እዚህ ጋር መሟገቱ ትክክል አይደለም። "ከኳሶቹ ግማሾቹ ነጭ ስለሆኑ ነጭ ኳስ የመሳል እድሉ» . ክላሲክ የይሁንታ ፍቺ ነው። የመጀመሪያ ደረጃውጤቶች, እና ክፍልፋዩ መፃፍ አለበት!

ከሌሎች ነጥቦች ጋር በተመሳሳይ፣ የሚከተሉትን ክስተቶች አስቡባቸው፡-

- ቀይ ኳስ ከሽንኩርት ውስጥ ይሳባል;
- ከሽንት ጥቁር ኳስ ይሳባል.

ክስተቱ በ 5 የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶች የተወደደ ነው, እና ክስተቱ በ 10 የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶች ይመረጣል. ስለዚህ ተጓዳኝ እድሎች-

የብዙ ተርቨር ችግሮች ዓይነተኛ ማረጋገጫ የሚከናወነው በመጠቀም ነው። የተሟላ ቡድን ለመመስረት የተከናወኑ ክስተቶች እድሎች ድምር ጽንሰ-ሀሳቦች. በእኛ ሁኔታ, ክስተቶቹ የተሟላ ቡድን ይመሰርታሉ, ይህም ማለት ተጓዳኝ እድሎች ድምር የግድ ከአንድ ጋር እኩል መሆን አለበት.

ይህ ከሆነ እንፈትሽ፡, ለማረጋገጥ የፈለኩት.

መልስ:

በመርህ ደረጃ ፣ መልሱ በበለጠ ዝርዝር ሊፃፍ ይችላል ፣ ግን በግሌ እዚያ ቁጥሮችን ብቻ ለማስቀመጥ ተጠቀምኩኝ - ምክንያቱም በመቶዎች እና በሺዎች የሚቆጠሩ ስራዎችን “ማተም” ሲጀምሩ የመፍትሄውን ግቤት ለመቀነስ ይጥራሉ ። በነገራችን ላይ ስለ አጭርነት: በተግባር "ከፍተኛ ፍጥነት" የንድፍ አማራጭ የተለመደ ነው. መፍትሄዎች:

ጠቅላላ: 15 + 5 + 10 = 30 ኳሶች በኡርኑ ውስጥ. እንደ ክላሲካል ፍቺው፡-
ነጭ ኳስ ከሽንት ውስጥ የመሳብ እድሉ ነው;
ቀይ ኳስ ከሽንኩርት ውስጥ የመሳብ እድሉ ነው;
ጥቁር ኳስ ከሽንኩርት ውስጥ የመሳብ እድሉ ነው.

መልስ:

ሆኖም ፣ በሁኔታው ውስጥ ብዙ ነጥቦች ካሉ ፣ መፍትሄው ብዙውን ጊዜ በመጀመሪያ መንገድ ለመሳል የበለጠ ምቹ ነው ፣ ይህም ትንሽ ተጨማሪ ጊዜ ይወስዳል ፣ ግን ከዚያ “ሁሉንም ነገር በመደርደሪያዎች ላይ ያስቀምጣል” እና ለማሰስ ቀላል ያደርገዋል። ተግባር.

መሟሟቅ:

ተግባር 2

መደብሩ 30 ማቀዝቀዣዎችን ተቀብሏል, ከእነዚህ ውስጥ አምስቱ የፋብሪካ ጉድለት አለባቸው. አንድ ማቀዝቀዣ በዘፈቀደ ይመረጣል. እንከን የለሽ የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?

ለእርስዎ የሚስማማውን የንድፍ ምርጫ ይምረጡ እና ከገጹ ግርጌ ያለውን አብነት ያረጋግጡ።

በጣም ቀላል በሆኑ ምሳሌዎች ውስጥ, የተለመዱ እና ምቹ የሆኑ ውጤቶች ብዛት በላዩ ላይ ይተኛሉ, ነገር ግን በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች ድንቹን እራስዎ መቆፈር አለብዎት. ስለ ረሳቱ ተመዝጋቢ ቀኖናዊ ተከታታይ ችግሮች፡-

ተግባር 3

ስልክ ቁጥር ሲደውሉ ተመዝጋቢው የመጨረሻዎቹን ሁለት አሃዞች ረስቷል ፣ ግን ከመካከላቸው አንዱ ዜሮ መሆኑን እና ሌላኛው ደግሞ እንግዳ መሆኑን ያስታውሳል። ትክክለኛውን ቁጥር የመደወል እድሉን ይፈልጉ።

ማስታወሻ : ዜሮ እኩል ቁጥር ነው (ያለ ቀሪ በ 2 ይከፈላል)

ውሳኔበመጀመሪያ አጠቃላይ የውጤቶችን ብዛት ይፈልጉ። እንደ ቅድመ ሁኔታ, ተመዝጋቢው ከዲጂቶቹ ውስጥ አንዱ ዜሮ መሆኑን ያስታውሳል, እና ሌላኛው አሃዝ ያልተለመደ ነው. እዚህ በተዋሃደ እና በአጠቃቀም ጠቢብ አለመሆን የበለጠ ምክንያታዊ ነው። የውጤቶች ቀጥታ መቁጠር . ማለትም ፣ ውሳኔ በምንሰጥበት ጊዜ ሁሉንም ጥምሮች በቀላሉ እንጽፋለን-
01, 03, 05, 07, 09
10, 30, 50, 70, 90

እና እኛ እንቆጥራቸዋለን - በአጠቃላይ: 10 ውጤቶች.

አንድ ጥሩ ውጤት ብቻ ነው ትክክለኛው ቁጥር.

እንደ ክላሲካል ፍቺው፡-
ተመዝጋቢው ትክክለኛውን ቁጥር የመደወል እድሉ ነው

መልስ: 0,1

አስርዮሽበፕሮባቢሊቲ ፅንሰ-ሀሳብ ፣ እነሱ በጣም ተገቢ ይመስላሉ ፣ ግን አንድ ሰው በተለመደው ክፍልፋዮች ብቻ የሚሠራውን ባህላዊ የ Vyshmatov ዘይቤን መከተል ይችላል።

ለገለልተኛ መፍትሄ የላቀ ተግባር;

ተግባር 4

ተመዝጋቢው የሲም ካርዱን ፒን ኮድ ረስቶት ነበር ነገር ግን በውስጡ ሶስት "አምስት" እንደያዘ ያስታውሳል, እና ከቁጥሮች ውስጥ አንዱ "ሰባት" ወይም "ስምንት" ነው. በመጀመሪያው ሙከራ ላይ የተሳካ ፍቃድ የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?

እዚህ አሁንም ተመዝጋቢው በ puk-code መልክ ሊቀጣ የሚችልበትን እድል ሀሳብ ማዳበር ይችላሉ ፣ ግን እንደ አለመታደል ሆኖ ፣ አመክንዮው ቀድሞውኑ ያልፋል። ይህ ትምህርት

ከዚህ በታች መፍትሄ እና መልስ.

አንዳንድ ጊዜ ውህዶችን መዘርዘር በጣም አድካሚ ስራ ይሆናል። በተለይም ይህ በሚቀጥለው, ቢያንስ ታዋቂ ቡድን 2 ዳይስ የሚጣሉ ስራዎች (ያነሰ ብዙ ጊዜ - ብዙ):

ተግባር 5

ሁለት ዳይስ ሲጣሉ አጠቃላይ የሚሆነውን እድል ይፈልጉ፡-

ሀ) አምስት ነጥቦች
ለ) ከአራት ነጥብ ያልበለጠ;
ሐ) ከ 3 እስከ 9 ነጥቦችን ያካትታል.

ውሳኔአጠቃላይ የውጤቶችን ብዛት ይፈልጉ

መንገዶች የ 1 ኛ ሞት ፊት ሊጥሉ ይችላሉ እናየ 2 ኛ ሞት ፊት በመንገዶች ሊወድቅ ይችላል; ላይ ጥምር ማባዛት ደንብጠቅላላ: ሊሆኑ የሚችሉ ጥምሮች. በሌላ ቃል, እያንዳንዱየ 1 ኛ ኩብ ፊት ሊሆን ይችላል ሥርዓታማባልና ሚስት ከእያንዳንዱ ጋርየ 2 ኛ ኩብ ፊት. እንደዚህ አይነት ጥንድ በቅጹ ላይ ለመጻፍ ተስማምተናል, በ 1 ኛ ሞት ላይ የወደቀው ቁጥር የት ነው, በ 2 ኛ ሞት ላይ የወደቀው ቁጥር ነው. ለምሳሌ:

- በመጀመሪያው ሞት ላይ 3 ነጥቦች, በሁለተኛው ላይ 5 ነጥቦች, ጠቅላላ ነጥቦች: 3 + 5 = 8;
- በመጀመሪያው ሞት ላይ 6 ነጥቦች ወድቀዋል ፣ በሁለተኛው - 1 ነጥብ ፣ የነጥቦች ድምር: 6 + 1 = 7;
- ሁለቱም ዳይስ 2 ነጥብ ተንከባሎ፣ ድምር፡ 2 + 2 = 4።

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ትንሹ መጠን በጥንድ, ትልቁ ደግሞ በሁለት "ስድስት" ይሰጣል.

ሀ) ክስተቱን አስቡበት፡ - ሁለት ዳይስ ሲጥሉ 5 ነጥቦች ይወድቃሉ። የሚጠቅሙትን የውጤቶች ብዛት ይፃፉ እና ይቁጠሩ ይህ ክስተት:

ጠቅላላ: 4 ጥሩ ውጤቶች. እንደ ክላሲካል ፍቺው፡-
የሚፈለገው ዕድል ነው.

ለ) ክስተቱን አስቡበት: - ከ 4 ነጥብ በላይ አይወድቅም. ማለትም 2፣ ወይም 3፣ ወይም 4 ነጥብ። እንደገና ፣ ተስማሚ ውህዶችን እንዘረዝራለን እና እንቆጥራለን ፣ በግራ በኩል አጠቃላይ የነጥቦችን ብዛት እጽፋለሁ ፣ እና ከኮሎን በኋላ - ተስማሚ ጥንዶች ።

ጠቅላላ: 6 ተስማሚ ጥምረት. ስለዚህም፡-
- ከ 4 ነጥብ ያልበለጠ የመውደቅ እድሉ።

ሐ) ዝግጅቱን እናስብ፡ - ከ 3 እስከ 9 ነጥቦች ሁሉን ያካተተ ይወድቃሉ። እዚህ ቀጥ ያለ መንገድ መሄድ ትችላለህ፣ ግን ... የሆነ ነገር አይወደውም። አዎን, አንዳንድ ጥንዶች ቀደም ባሉት አንቀጾች ውስጥ ተዘርዝረዋል, ነገር ግን አሁንም ብዙ የሚሠራ ሥራ አለ.

ምን ለማድረግ የተሻለው መንገድ ነው? አት ተመሳሳይ ጉዳዮችተዘዋዋሪ መንገድ ምክንያታዊ ይሆናል። አስቡበት ተቃራኒ ክስተት: - 2 ወይም 10 ወይም 11 ወይም 12 ነጥብ ይወድቃሉ።

ምን ዋጋ አለው? ተቃራኒው ክስተት በጣም ባነሰ ጥንዶች ብዛት ይመረጣል፡

ጠቅላላ: 7 ጥሩ ውጤቶች.

እንደ ክላሲካል ፍቺው፡-
- የመውደቅ እድል ከሶስት ያነሰወይም ከ 9 ነጥብ በላይ.

ከቀጥታ መቁጠር እና የውጤቶች ስሌት በተጨማሪ, የተለያዩ ጥምር ቀመሮች. እና እንደገና ስለ ሊፍቱ አስደናቂ ተግባር

ተግባር 7

አንደኛ ፎቅ ላይ ባለ ባለ 20 ፎቅ ህንጻ ውስጥ 3 ሰዎች ሊፍት ገቡ። እና እንሂድ. የዚያን ዕድል ይፈልጉ፡-

ሀ) በተለያዩ ፎቆች ላይ ይወጣሉ
ለ) ሁለት በአንድ ወለል ላይ ይወጣሉ;
ሐ) ሁሉም ሰው በአንድ ወለል ላይ ይወጣል.

አስደናቂው ትምህርታችን አብቅቷል ፣ እና በመጨረሻም ፣ አንድ ጊዜ ፣ ​​እኔ አጥብቄ እመክራለሁ ፣ ለመፍታት ካልሆነ ፣ ቢያንስ ለመረዳት። በጥንታዊው የፕሮባቢሊቲ ትርጉም ላይ ተጨማሪ ተግባራት. እንዳልኩት፣ “እጅ መጨናነቅ”ም አስፈላጊ ነው!

በትምህርቱ ላይ ተጨማሪ - የፕሮባቢሊቲ ጂኦሜትሪክ ፍቺእና የመደመር እና የመጨመር ጽንሰ-ሀሳቦችእና ... በዋና ውስጥ ዕድል!

መፍትሄዎች እና መልሶች:

ተግባር 2፡ ውሳኔ: 30 - 5 = 25 ማቀዝቀዣዎች ምንም እንከን የለባቸውም.

በዘፈቀደ የተመረጠ ማቀዝቀዣ ጉድለት የሌለበት እድል ነው.
መልስ :

ተግባር 4፡ ውሳኔአጠቃላይ የውጤቶችን ብዛት ይፈልጉ
አጠራጣሪው ምስል የሚገኝበትን ቦታ መምረጥ የሚችሉባቸው መንገዶች እና በእያንዳንዱ ላይከእነዚህ 4 ቦታዎች 2 አሃዞች (ሰባት ወይም ስምንት) ሊገኙ ይችላሉ. በጥምረቶች ማባዛት ደንብ መሠረት አጠቃላይ የውጤቶች ብዛት፡- .
በአማራጭ ፣ በመፍትሔው ውስጥ ሁሉንም ውጤቶች በቀላሉ መዘርዘር ይችላሉ (እንደ እድል ሆኖ ከእነሱ ውስጥ ብዙ አይደሉም)
7555, 8555, 5755, 5855, 5575, 5585, 5557, 5558
አንድ ጥሩ ውጤት ብቻ ነው (ትክክለኛው የፒን ኮድ)።
ስለዚህም በጥንታዊው ፍቺ፡-
- በ 1 ኛ ሙከራ ተመዝጋቢው የተፈቀደበት ዕድል
መልስ :

ተግባር 6፡ ውሳኔአጠቃላይ የውጤቶችን ብዛት ይፈልጉ
መንገዶች በ 2 ዳይስ ላይ ቁጥሮችን መጣል ይችላሉ.

ሀ) ክስተቱን አስቡበት፡ - ሁለት ዳይስ በሚጥሉበት ጊዜ የነጥቦች ውጤት ሰባት እኩል ይሆናል። ለዚህ ክስተት፣ እንደ ክላሲካል የይቻላል ፍቺ መሠረት፣ ምንም ጥሩ ውጤቶች የሉም፡-
፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ይህ ክስተት የማይቻል ነው.

ለ) ክስተቱን እናስብ፡ - ሁለት ዳይስ በሚጥሉበት ጊዜ የነጥቦች ውጤት ቢያንስ 20 ይሆናል. ይህ ክስተት በሚከተሉት ውጤቶች ይመረጣል.

ጠቅላላ፡ 8
እንደ ክላሲካል ፍቺው፡-
የሚፈለገው ዕድል ነው.

ሐ) ተቃራኒ ክስተቶችን ተመልከት
- የነጥቦች ውጤት እኩል ይሆናል;
- የነጥቦች ውጤት ያልተለመደ ይሆናል።
ዝግጅቱን የሚደግፉ ሁሉንም ውጤቶች እንዘርዝር፡-

ጠቅላላ: 9 ጥሩ ውጤቶች.
እንደ ክላሲካል የችሎታ ትርጓሜ፡-
ተቃራኒ ክስተቶች የተሟላ ቡድን ይመሰርታሉ፣ ስለዚህ፡-
የሚፈለገው ዕድል ነው.

መልስ :

ተግባር 8፡ ውሳኔአጠቃላይ የውጤቶችን ብዛት አስላ። 10 ሳንቲሞች በተለያዩ መንገዶች ሊወድቁ ይችላሉ።
ሌላ መንገድ: 1 ኛ ሳንቲም መንገዶች ውስጥ ሊወድቅ ይችላል እና 2 ኛ ሳንቲም በተለያዩ መንገዶች ሊወድቅ ይችላል እና … እና 10 ኛው ሳንቲም ሊወድቅ የሚችልባቸው መንገዶች. ጥምረቶችን በማባዛት ህግ መሰረት, 10 ሳንቲሞች ሊወድቁ ይችላሉ መንገዶች.
ሀ) ክስተቱን አስቡበት፡ - ሁሉም ሳንቲሞች በጭንቅላት ይወድቃሉ። ይህ ክስተት በነጠላ ውጤት የተወደደ ነው፣ እንደ ክላሲካል ፕሮባቢሊቲ ትርጉም፡.
ለ) ክስተቱን አስቡበት: - 9 ሳንቲሞች ወደ ላይ ይወጣሉ, እና አንዱ በጅራት ይወጣል.
ጭራዎችን የሚያርፉ ሳንቲሞች አሉ. እንደ ክላሲካል የችሎታ ትርጓሜ፡- .
ሐ) ክስተቱን አስቡበት: - ጭንቅላቶች በግማሽ ሳንቲም ላይ ይወድቃሉ.
አለ። ጭንቅላትን ሊያሳርፉ የሚችሉ አምስት ሳንቲሞች ልዩ ጥምረት። እንደ ክላሲካል የችሎታ ትርጓሜ፡-
መልስ :

ክላሲካል እና ስታቲስቲካዊ የይቻላል ፍቺ

ለተግባራዊ እንቅስቃሴ, ክስተቶችን እንደ ክስተት እድል መጠን ማወዳደር መቻል አስፈላጊ ነው. ክላሲካል ጉዳይን እንመልከት። አንድ ሽንት 10 ኳሶችን ይይዛል ፣ 8ቱ ነጭ ቀለም, 2 ጥቁር. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው ዝግጅቱ "ከሽንኩርት ነጭ ኳስ ይሳባል" እና "ጥቁር ኳስ ከሽንኩርት ውስጥ ይሳባል" የመከሰታቸው እድል የተለያየ ደረጃ አላቸው. ስለዚህ, ክስተቶችን ለማነፃፀር, የተወሰነ የመጠን መለኪያ ያስፈልጋል.

አንድ ክስተት ሊከሰት የሚችልበት የቁጥር መለኪያ ነው። የመሆን እድል . በብዛት ጥቅም ላይ የዋሉት የክስተቱ እድል ሁለት ፍቺዎች ናቸው፡ ክላሲካል እና ስታቲስቲካዊ።

ክላሲክ ትርጉምፕሮባቢሊቲ ከአመቺ ውጤት አስተሳሰብ ጋር የተያያዘ ነው። በዚህ ጉዳይ ላይ በዝርዝር እንቆይ።

የአንዳንድ የፈተና ውጤቶች የተሟላ የክስተቶች ቡድን ይመሰርቱ እና እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ይሁኑ፣ ማለትም። ልዩ ሊሆኑ የሚችሉ፣ ወጥነት የሌላቸው እና እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ናቸው። እንዲህ ያሉ ውጤቶች ይባላሉ የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶች, ወይም ጉዳዮች. ፈተናው ቀንሷል ተብሏል። ጉዳይ ገበታወይም " የኡርን እቅድ”፣ ምክንያቱም ለእንደዚህ ዓይነቱ ፈተና ማንኛውም ፕሮባቢሊቲካል ችግር በሽንት እና የተለያየ ቀለም ያላቸው ኳሶች ጋር ተመጣጣኝ በሆነ ችግር ሊተካ ይችላል.

መውጣት ይባላል ተስማሚክስተት ግንየዚህ ጉዳይ መከሰት የክስተቱን ክስተት የሚያስከትል ከሆነ ግን.

እንደ ክላሲካል ፍቺ የክስተት ዕድል ሀ ይህንን ክስተት ከሚደግፉ የውጤቶች ብዛት ጥምርታ ጋር ከጠቅላላ የውጤቶች ብዛት ጋር እኩል ነው።፣ ማለትም እ.ኤ.አ.

,

(1.1)

የት ፒ(ኤ)- የአንድ ክስተት ዕድል ግን; ኤም- ለዝግጅቱ ተስማሚ የሆኑ ጉዳዮች ብዛት ግን; nአጠቃላይ የጉዳይ ብዛት ነው።

ምሳሌ 1.1.ሲጣሉ ዳይስስድስት ውጤቶች ሊኖሩ ይችላሉ - 1, 2, 3, 4, 5, 6 ነጥቦች ማጣት. እኩል ነጥቦችን የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?

ውሳኔ. ሁሉም n= 6 ውጤቶች የተሟላ የክስተቶች ቡድን ይመሰርታሉ እና እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ናቸው, ማለትም. ልዩ ሊሆኑ የሚችሉ፣ ወጥነት የሌላቸው እና እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ናቸው። ክስተት A - "የተመጣጣኝ የነጥብ ብዛት" - በ 3 ውጤቶች (ጉዳዮች) ይመረጣል - 2, 4 ወይም 6 ነጥቦች ማጣት. በ ክላሲካል ቀመርየምናገኛቸው የክስተት እድሎች

ፒ(ኤ) = = . ◄

የክስተቱን ዕድል ክላሲካል ፍቺ መሰረት በማድረግ ንብረቶቹን እናስተውላለን፡-

1. የማንኛውንም ክስተት ዕድል በዜሮ እና በአንድ መካከል ነው, ማለትም.

0 ≤ አር(ግን) ≤ 1.

2. የአንድ የተወሰነ ክስተት ዕድል ከአንድ ጋር እኩል ነው.

3. የማይቻል ክስተት የመሆን እድሉ ዜሮ ነው።

ቀደም ሲል እንደተገለፀው ፣የይሁንታ ክላሲካል ፍቺ ተፈጻሚ የሚሆነው ሲምሜትሪ ባላቸው ሙከራዎች ምክንያት ሊታዩ ለሚችሉ ክስተቶች ብቻ ነው። ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ለጉዳዮች እቅድ መቀነስ. ሆኖም ግን፣ ክላሲካል ፍቺውን በመጠቀም ዕድላቸው ሊሰሉ የማይችሉ ትልቅ የክስተቶች ክፍል አለ።

ለምሳሌ ሳንቲሙ ጠፍጣፋ ነው ብለን ብንወስድ “የጦር ካፖርት መልክ” እና “የጅራት ገጽታ” የተባሉት ክስተቶች እኩል ሊሆኑ እንደማይችሉ ግልጽ ነው። ስለዚህ ፣ በ ውስጥ ባለው ክላሲካል መርሃግብር መሠረት እድሉን ለመወሰን ቀመር ይህ ጉዳይተፈፃሚ የማይሆን.

ይሁን እንጂ በተደረጉት ሙከራዎች ውስጥ አንድ ክስተት ምን ያህል ጊዜ እንደሚከሰት ላይ በመመርኮዝ የክስተቶችን እድል ለመገምገም ሌላ ዘዴ አለ. በዚህ ጉዳይ ላይ የፕሮባቢሊቲ እስታቲስቲካዊ ፍቺ ጥቅም ላይ ይውላል.

የስታቲስቲክስ ፕሮባቢሊቲክስተት ሀ የዚህ ክስተት ክስተት አንጻራዊ ድግግሞሽ (ድግግሞሽ) ነው n በተደረጉ ሙከራዎች፣ ማለትም.

,

(1.2)

የት አር * (ሀ)የአንድ ክስተት እስታቲስቲካዊ ዕድል ነው። ግን; ወ(ሀ)የክስተቱ አንጻራዊ ድግግሞሽ ነው። ግን; ኤምክስተቱ የተከሰተባቸው የሙከራዎች ብዛት ነው ግን; nአጠቃላይ የሙከራዎች ብዛት ነው።

የማይመሳስል የሒሳብ ዕድል ፒ(ኤ)በጥንታዊው ትርጓሜ ፣ የስታቲስቲክስ ዕድል ግምት ውስጥ ይገባል። አር * (ሀ)ባህሪ ነው። ልምድ ያለው, የሙከራ. በሌላ አነጋገር የአንድ ክስተት እስታቲስቲካዊ ዕድል ግንአንጻራዊ ድግግሞሽ ከተረጋጋ (የተመሰረተ) አንጻራዊ ቁጥሩ ተጠርቷል ወ(ሀ)በተመሳሳዩ የሁኔታዎች ስብስብ ውስጥ በተደረጉት የፈተናዎች ብዛት ላይ ያልተገደበ ጭማሪ.

ለምሳሌ ስለ ተኳሽ ሲናገሩ በ 0.95 ዕድል ኢላማውን ይመታል ማለት ነው, ይህ ማለት በተወሰኑ ሁኔታዎች ውስጥ በእሱ ከተተኮሰው መቶ ጥይቶች ውስጥ (በተመሳሳይ ርቀት ላይ ተመሳሳይ ኢላማ, ተመሳሳይ ጠመንጃ, ወዘተ.). ) በአማካይ ወደ 95 የተሳካላቸው አሉ። በተፈጥሮ, እያንዳንዱ መቶ 95 አይኖረውም ጥሩ ጥይቶች, አንዳንድ ጊዜ ከእነሱ ያነሰ ይሆናል, አንዳንድ ጊዜ ተጨማሪ, ነገር ግን በአማካይ, በተመሳሳይ ሁኔታዎች ውስጥ በተደጋጋሚ የተኩስ መደጋገም, ይህ የመምታት መቶኛ ሳይለወጥ ይቆያል. የተኳሹን ችሎታ አመላካች ሆኖ የሚያገለግለው ቁጥር 0.95, ብዙውን ጊዜ በጣም ነው የተረጋጋ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. በአብዛኛዎቹ የተኩስ ልውውጦች መቶኛ ለተነሳው ተኳሽ ተመሳሳይ ይሆናል፣ አልፎ አልፎ ብቻ ከአማካይ እሴቱ በማናቸውም ጉልህ በሆነ መንገድ የሚያፈነግጡ ናቸው።

የጥንታዊው የይርጋታ ትርጓሜ ሌላ ጉዳት ( 1.1 ), አፕሊኬሽኑን የሚገድበው እጅግ በጣም ብዙ ሊሆኑ የሚችሉ የፈተና ውጤቶችን መያዙ ነው። በአንዳንድ ሁኔታዎች, ይህንን ጉድለት በጂኦሜትሪክ የችሎታ ፍቺ በመጠቀም, ማለትም. በአንድ የተወሰነ ቦታ (ክፍል, የአውሮፕላን ክፍል, ወዘተ) ላይ አንድ ነጥብ የመምታት እድልን ማግኘት.

ጠፍጣፋ ምስል ይሁን ሰየአንድ ጠፍጣፋ ምስል አካል ይመሰርታል ጂ(ምስል 1.1). በሥዕሉ ላይ ጂአንድ ነጥብ በዘፈቀደ ይጣላል. ይህ ማለት በአካባቢው ያሉ ሁሉም ነጥቦች ማለት ነው ጂበተወረወረ የዘፈቀደ ነጥብ ከመምታት ጋር በተያያዘ “እኩል”። የአንድ ክስተት ዕድል እንደሆነ በማሰብ ግን- በምስል ላይ የተጣለ ነጥብ መምታት ሰ- ከዚህ አኃዝ ስፋት ጋር ተመጣጣኝ እና ከቦታው አንጻር ሲታይ የተመካ አይደለም ጂ፣ ከቅጹም አይደለም። ሰ, ማግኘት

የትኛውን ማወቅ ይፈልጋሉ? የሂሳብ ዕድሎችበእርስዎ ውርርድ ስኬት ላይ? ከዚያ ለእርስዎ ሁለት ናቸው. መልካም ዜና. በመጀመሪያ: አገር አቋራጭ ችሎታን ለማስላት, ውስብስብ ስሌቶችን ማካሄድ እና ወጪ ማድረግ አያስፈልግዎትም ብዙ ቁጥር ያለውጊዜ. ለመጠቀም በቂ ቀላል ቀመሮች, ይህም አብሮ ለመስራት ሁለት ደቂቃዎችን ይወስዳል. ሁለተኛ፣ ይህን ጽሑፍ ካነበቡ በኋላ፣ ማንኛውንም ንግድዎን የማለፍ እድሉን በቀላሉ ማስላት ይችላሉ።

የድጋፍ ክፍያን በትክክል ለመወሰን ሶስት እርምጃዎችን መውሰድ ያስፈልግዎታል

• በመፅሃፍ ሰሪው ቢሮ መሰረት የአንድ ክስተት ውጤት የመሆን እድል መቶኛን አስላ;
• ከስታቲስቲክስ መረጃ እድሎችን በራስዎ ያሰሉ;
• ለሁለቱም ዕድሎች የተሰጠውን የውርርድ ዋጋ እወቅ።

ቀመሮችን ብቻ ሳይሆን ምሳሌዎችን በመጠቀም እያንዳንዱን ደረጃ በዝርዝር እንመልከት.

ፈጣን መተላለፊያ

በውርርድ ዕድሎች ውስጥ የተካተተውን ዕድል ማስላት

የመጀመሪያው እርምጃ መፅሃፍ ሰሪው የአንድ የተወሰነ ውጤት እድሎችን በምን እድሎች እንደሚገመግም ማወቅ ነው። ለነገሩ መጽሃፍ ሰሪዎች እንደዚያው ዕድሎችን እንደማይጫወቱ ግልጽ ነው። ለዚህም የሚከተለውን ቀመር እንጠቀማለን.

ፒለ= (1/ኪ)*100%፣

በመፅሃፍ ሰሪው ቢሮ መሰረት P B የውጤቱ ዕድል ሲሆን;

K - ለውጤቱ bookmaker ዕድሎች።

የለንደን አርሰናል ከባየርን ጋር ባደረገው ፍልሚያ የድል ዕድሉ 4 ነው እንበል።ይህ ማለት በBC የማሸነፍ እድሉ (1/4) * 100% = 25% ነው። ወይም ጆኮቪች ከደቡብ ጋር እየተጫወተ ነው። ለኖቫክ ​​ድል ማባዣው 1.2 ነው, የእሱ ዕድል እኩል ነው (1/1.2) * 100% = 83%.

መጽሐፍ ሰሪው ራሱ ለእያንዳንዱ ተጫዋች እና ቡድን የስኬት እድሎችን የሚገመግመው በዚህ መንገድ ነው። የመጀመሪያውን ደረጃ ከጨረስን, ወደ ሁለተኛው እንቀጥላለን.

በተጫዋቹ የአንድ ክስተት ዕድል ስሌት

ሁለተኛው የእቅዳችን ነጥብ ነው። የራሱ ግምገማየክስተት ዕድል. እንደ ተነሳሽነት, የጨዋታ ቃና የመሳሰሉ መለኪያዎችን በሂሳብ ግምት ውስጥ ማስገባት ስለማንችል ቀለል ያለ ሞዴል ​​እንጠቀማለን እና ያለፉትን ስብሰባዎች ስታቲስቲክስ ብቻ እንጠቀማለን. የውጤቱን እስታቲስቲካዊ ዕድል ለማስላት ቀመርን እንጠቀማለን፡-

ፒእና\u003d (UM / M) * 100%፣

የትፒእና- በተጫዋቹ መሰረት የዝግጅቱ ዕድል;

UM - ብዛት ስኬታማ ግጥሚያዎችእንዲህ ያለ ክስተት የተከሰተበት;

M ጠቅላላ የግጥሚያዎች ብዛት ነው።

የበለጠ ግልጽ ለማድረግ, ምሳሌዎችን እንስጥ. አንዲ መሬይ እና ራፋኤል ናዳል 14 ጨዋታዎችን አድርገዋል። በ 6 ውስጥ በአጠቃላይ ከ 21 በታች የሆኑ ጨዋታዎች ተመዝግበዋል, በ 8 - በጠቅላላ አልፏል. የሚቀጥለው ግጥሚያ በድምሩ ሊደረግ የሚችልበትን ዕድል ማወቅ ያስፈልጋል፡ (8/14)*100=57%። ቫሌንሺያ በሜስታላ አትሌቲኮ ላይ 74 ጨዋታዎችን አድርጎ 29 ድሎችን አስመዝግቧል። ቫለንሲያ የማሸነፍ እድሉ፡ (29/74)*100%=39%

እና ሁላችንም ይህንን የምናውቀው ለቀደሙት ጨዋታዎች ስታቲስቲክስ ብቻ ነው! በተፈጥሮ, ለአንዳንዶች አዲስ ቡድንወይም ተጫዋች፣ እንዲህ ያለው ዕድል ሊሰላ አይችልም፣ ስለዚህ ይህ የውርርድ ስትራቴጂ ተቃዋሚዎች ለመጀመሪያ ጊዜ የማይገናኙባቸው ግጥሚያዎች ብቻ ተስማሚ ነው። አሁን ውርርድን እና የውጤቶችን እድሎች እንዴት እንደምናወስን እናውቃለን፣ እና ወደ መጨረሻው ደረጃ ለመሄድ ሁሉንም እውቀት አለን።

የአንድ ውርርድ ዋጋ መወሰን

የውርርድ ዋጋ (ዋጋ) እና ማለፊያነት በቀጥታ የተገናኙ ናቸው፡ ግምቱ ከፍ ባለ መጠን የማለፍ እድሉ ከፍ ያለ ነው። እሴቱ እንደሚከተለው ይሰላል:

ቪ=ፒእና* K-100%

ቪ ዋጋው የት ነው;

P I - በተሻለው መሰረት የውጤት እድል;

K - ለውጤቱ bookmaker ዕድሎች።

ከሮማ ጋር ያለውን ጨዋታ ለማሸነፍ ሚላን ላይ መወራረድ እንፈልጋለን እንበል እና ቀይ-ጥቁሮች የማሸነፍ እድላቸው 45% መሆኑን አስልተናል። መጽሐፍ ሰሪው ለዚህ ውጤት 2.5 ኮፊሸን ይሰጠናል። እንዲህ ዓይነቱ ውርርድ ጠቃሚ ሊሆን ይችላል? ስሌቶችን እናካሂዳለን-V \u003d 45% * 2.5-100% \u003d 12.5%. በጣም ጥሩ፣ ዋጋ ያለው ውርርድ አለን። መልካም እድልወደ ማለፊያው.

ሌላ ጉዳይ እንውሰድ። ማሪያ ሻራፖቫ ከፔትራ ክቪቶቫ ጋር ትጫወታለች። ማሪያን ለማሸነፍ ስምምነት ማድረግ እንፈልጋለን, ይህም እንደ ስሌታችን, 60% ዕድል አለው. ቡክ ሰሪዎች ለዚህ ውጤት 1.5 ብዜት ያቀርባሉ። እሴቱን ይወስኑ፡ V=60%*1.5-100=-10%. እንደሚመለከቱት ፣ ይህ ውርርድ ምንም ዋጋ የለውም እናም ከዚህ ሊታቀብ ይገባል።

በኢኮኖሚው ውስጥ, እንዲሁም በሌሎች የሰዎች እንቅስቃሴ ወይም በተፈጥሮ ውስጥ, በትክክል ሊተነብዩ የማይችሉትን ክስተቶች ያለማቋረጥ መቋቋም አለብን. ስለዚህ የሸቀጦች ሽያጭ መጠን በፍላጎት ላይ የተመሰረተ ነው, ይህም በከፍተኛ ሁኔታ ሊለያይ ይችላል, እና ግምት ውስጥ መግባት በማይቻልባቸው ሌሎች በርካታ ምክንያቶች ላይ. ስለዚህ ምርትና ሽያጭ ሲያደራጁ የእንደዚህ አይነት ተግባራትን ውጤት አስቀድሞ መተንበይ ያለበት በራሱ ከቀድሞ ልምድ ወይም ከሌሎች ሰዎች ተመሳሳይ ልምድ ወይም ግንዛቤ ላይ በመመስረት ሲሆን ይህም በአብዛኛው በሙከራ መረጃ ላይ የተመሰረተ ነው።

ግምት ውስጥ ያለውን ክስተት በሆነ መንገድ ለመገምገም, ይህ ክስተት የተመዘገበበትን ሁኔታ ግምት ውስጥ ማስገባት ወይም በተለየ ሁኔታ ማደራጀት አስፈላጊ ነው.

በጥያቄ ውስጥ ያለውን ክስተት ለመለየት የተወሰኑ ሁኔታዎችን ወይም ድርጊቶችን መተግበር ይባላል ልምድወይም ሙከራ.

ክስተቱ ተጠርቷል። በዘፈቀደበሙከራው ምክንያት, ሊከሰት ወይም ላይሆን ይችላል.

ክስተቱ ተጠርቷል። አስተማማኝ, በዚህ ልምድ ምክንያት የግድ ከታየ እና የማይቻልበዚህ ልምድ ውስጥ ሊታይ የማይችል ከሆነ.

ለምሳሌ, በኖቬምበር 30 በሞስኮ ውስጥ የበረዶ ዝናብ የዘፈቀደ ክስተት ነው. የየቀኑ የፀሐይ መውጣት እንደ አንድ ክስተት ሊቆጠር ይችላል. በምድር ወገብ ላይ የሚደርሰው የበረዶ መውደቅ የማይቻል ክስተት ሆኖ ሊታይ ይችላል።

በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ ካሉት ዋና ዋና ችግሮች አንዱ ክስተት ሊከሰት የሚችልበትን የቁጥር መለኪያ የመወሰን ችግር ነው።

የክስተቶች አልጀብራ

ክስተቶች በተመሳሳይ ልምድ አብረው መታየት ካልቻሉ ተኳሃኝ አይደሉም ይባላሉ። ስለዚህ, በአንድ ሱቅ ውስጥ ሁለት እና ሶስት መኪኖች በአንድ ጊዜ ለሽያጭ መገኘት ሁለት የማይጣጣሙ ክስተቶች ናቸው.

ድምርሁነቶች ከእነዚህ ክስተቶች ውስጥ ቢያንስ አንዱን ያቀፈ ክስተት ነው።

የክስተቶች ድምር ምሳሌ በመደብር ውስጥ ቢያንስ ከሁለት ምርቶች ውስጥ አንዱ መኖሩ ነው።

ሥራሁነቶች እነዚህ ሁሉ ክስተቶች በአንድ ጊዜ ሲከሰቱ የሚያካትት ክስተት ይባላል

በመደብሩ ውስጥ በተመሳሳይ ጊዜ የሁለት እቃዎች መልክን ያካተተ ክስተት የክስተቶች ውጤት ነው: - የአንድ ምርት ገጽታ, - የሌላ ምርት መልክ.

ቢያንስ አንዱ የግድ በተሞክሮ ውስጥ የሚከሰት ከሆነ ክስተቶች የተሟላ የክስተቶች ቡድን ይመሰርታሉ።

ለምሳሌ.ወደቡ ለመርከቦች ሁለት ማረፊያዎች አሉት. ሶስት ክስተቶችን ግምት ውስጥ ማስገባት ይቻላል: - በመርከቦቹ ላይ መርከቦች አለመኖር, - በአንደኛው ቦታ ላይ አንድ መርከብ መገኘት, - በሁለት መቀመጫዎች ላይ ሁለት መርከቦች መኖራቸው. እነዚህ ሶስት ክስተቶች የተሟላ የክስተቶች ቡድን ይመሰርታሉ።

ተቃራኒስም የተሰጣቸው ሁለቱ ብቻ ናቸው። ሊሆኑ የሚችሉ ክስተቶችሙሉ ቡድን መመስረት።

ከሚከሰቱት ክስተቶች መካከል አንዱ በ ምልክት ከሆነ , ከዚያም ተቃራኒው ክስተት ብዙውን ጊዜ በ.

የክስተቱ ዕድል ክላሲካል እና ስታቲስቲካዊ ፍቺዎች

እያንዳንዳቸው እኩል ሊሆኑ የሚችሉ የፈተና ውጤቶች (ሙከራዎች) የመጀመሪያ ደረጃ ውጤት ይባላሉ። ብዙውን ጊዜ በደብዳቤዎች ይገለጻሉ. ለምሳሌ, ዳይስ ይጣላል. በጎን በኩል ባሉት ነጥቦች ብዛት መሰረት ስድስት የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶች ሊኖሩ ይችላሉ።

ከአንደኛ ደረጃ ውጤቶች, ይበልጥ ውስብስብ የሆነ ክስተት ማዘጋጀት ይችላሉ. ስለዚህ፣ የነጥብ ብዛት ያለው ክስተት የሚወሰነው በሦስት ውጤቶች ነው፡ 2፣ 4፣ 6።

እየተገመገመ ያለው ክስተት የመከሰት እድልን የሚያመለክት የቁጥር መለኪያ ነው.

የክስተቱ ዕድል ሁለት ፍቺዎች በብዛት ጥቅም ላይ ይውላሉ። ክላሲክእና ስታቲስቲካዊ.

የክላሲካል ፕሮባቢሊቲ ፍቺ ከአመቺ ውጤት አስተሳሰብ ጋር የተያያዘ ነው።

መውጣት ይባላል ተስማሚይህ ክስተት የዚህን ክስተት ክስተት የሚያስከትል ከሆነ.

በተሰጠው ምሳሌ ውስጥ, ከግምት ውስጥ ያለው ክስተት በወደቀው ጠርዝ ላይ እኩል ቁጥር ነው, ሶስት ምቹ ውጤቶች አሉት. በዚህ ጉዳይ ላይ አጠቃላይ
ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች ብዛት. ስለዚህ፣ እዚህ የክስተቱን እድል ክላሲካል ፍቺ መጠቀም ይችላሉ።

ክላሲክ ትርጉምየተመቻቹ ውጤቶች ብዛት ከጠቅላላው ሊገኙ ከሚችሉ ውጤቶች ብዛት ጋር እኩል ነው።

የዝግጅቱ ዕድል የት አለ ፣ ለዝግጅቱ ምቹ የሆኑ ውጤቶች ብዛት ፣ አጠቃላይ ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች ብዛት ነው።

በተጠቀሰው ምሳሌ ውስጥ

የፕሮባቢሊቲ እስታቲስቲካዊ ፍቺ በሙከራዎች ውስጥ ካለው ክስተት አንጻራዊ ድግግሞሽ ጽንሰ-ሀሳብ ጋር የተያያዘ ነው።

የአንድ ክስተት ክስተት አንጻራዊ ድግግሞሽ በቀመር ይሰላል

በተከታታይ ሙከራዎች (ሙከራዎች) ውስጥ የአንድ ክስተት ክስተት ብዛት የት አለ?

የስታቲስቲክስ ትርጉም. የክስተቱ ዕድል አንጻራዊ ድግግሞሹ የተረጋጋበት (የተቋቋመ) ቁጥር ​​ያልተገደበ የሙከራዎች ቁጥር መጨመር ነው።

በተግባራዊ ችግሮች ውስጥ, አንጻራዊ ድግግሞሽ በበቂ ሁኔታ ላይ እንደ ክስተት እድል ይወሰዳል ትልቅ ቁጥሮችፈተናዎች.

ከእነዚህ የክስተት ዕድል ፍቺዎች መረዳት የሚቻለው ኢ-እኩልነት ሁሌም እንደሚኖር ነው።

በቀመር (1.1) ላይ በመመስረት የክስተት እድልን ለመወሰን ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውሉት ጥምር ቀመሮች ምቹ ውጤቶችን እና አጠቃላይ ውጤቶችን ለማግኘት ነው።

ስለዚህ፣ ብዙ ሰዎችን ስለሚስብ ርዕስ እንነጋገር። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የአንድን ክስተት ዕድል እንዴት ማስላት እንደሚቻል ለሚለው ጥያቄ መልስ እሰጣለሁ. ይህ እንዴት እንደሚደረግ የበለጠ ግልጽ ለማድረግ ለእንደዚህ ዓይነቱ ስሌት ቀመሮችን እና ጥቂት ምሳሌዎችን እሰጣለሁ.

ዕድል ምንድን ነው

ይህ ወይም ያ ክስተት የመከሰቱ እድል በአንዳንድ ውጤቶች የመጨረሻ መከሰት ላይ የተወሰነ እምነት ነው በሚለው እውነታ እንጀምር። ለዚህ ስሌት፣ እርስዎን የሚስብ ክስተት መከሰቱን ወይም አለመከሰቱን ለማወቅ የሚያስችል አጠቃላይ የይሆናል ቀመር ተዘጋጅቷል በተባለው ሁኔታዊ እድሎች. ይህ ቀመር ይህንን ይመስላል-P \u003d n / m, ፊደሎቹ ሊለወጡ ይችላሉ, ነገር ግን ይህ ዋናውን ነገር አይጎዳውም.

የይሆናልነት ምሳሌዎች

በጣም ቀላል በሆነው ምሳሌ, ይህንን ቀመር እንመረምራለን እና እንተገብራለን. አንድ ክስተት አለህ እንበል (P)፣ የሞት ውርወራ ይሁን፣ ማለትም፣ ሚዛናዊ ሞት። እና በላዩ ላይ 2 ነጥብ የማግኘት እድሉ ምን እንደሆነ ማስላት ያስፈልገናል. ይህ የአዎንታዊ ክስተቶችን ቁጥር ይጠይቃል (n), በእኛ ሁኔታ - 2 ነጥብ ማጣት, ለጠቅላላው የክስተቶች ብዛት (m). የ 2 ነጥብ መጥፋት በአንድ ጉዳይ ላይ ብቻ ሊሆን ይችላል, በዳይ ላይ 2 ነጥቦች ካሉ, አለበለዚያ, ድምሩ ትልቅ ይሆናል, ከዚያም n = 1. በመቀጠል, በዳይስ ላይ ያሉትን ሌሎች ቁጥሮችን እናሰላለን. , በ 1 ዳይስ - እነዚህ 1, 2, 3, 4, 5 እና 6 ናቸው, ስለዚህ, 6 ምቹ ሁኔታዎች አሉ, ማለትም, m \u003d 6. አሁን, በቀመርው መሰረት, ቀላል ስሌት P \u003d እንሰራለን. 1/6 እና በዳይስ ላይ የ 2 ነጥቦች ማጣት 1/6 ነው, ማለትም የአንድ ክስተት እድል በጣም ትንሽ ነው.

እንዲሁም በሳጥኑ ውስጥ ባሉት ባለ ቀለም ኳሶች ላይ አንድ ምሳሌ እንመልከት-50 ነጭ ፣ 40 ጥቁር እና 30 አረንጓዴ። አረንጓዴ ኳስ የመሳል እድሉ ምን እንደሆነ መወሰን ያስፈልግዎታል. እና ስለዚህ, የዚህ ቀለም 30 ኳሶች ስላሉ, ማለትም, 30 አዎንታዊ ክስተቶች ብቻ ሊኖሩ ይችላሉ (n = 30), የሁሉም ክስተቶች ብዛት 120, m = 120 ነው (እንደሚለው). ጠቅላላየሁሉም ኳሶች) ፣ በቀመርው መሠረት አረንጓዴ ኳስ የመሳል እድሉ P = 30/120 = 0.25 ፣ ማለትም ከ 100 25% እንደሚሆን እናሰላለን። በተመሳሳይ መንገድ ፣ የተለያየ ቀለም ያለው ኳስ መሳል (ጥቁር, 33% ይሆናል, ነጭ 42%).